Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

Đáp án HSG Toán học lớp 12 Quảng Ninh 2012-2013 bảng B - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.2 KB, 4 trang )

(1)

MA TRẬN ðỀ


THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013
MƠN TỐN BẢNG B. ðỀ THI CHÍNH THƯC


(ðề tự luận)


Mức độ nhận thức
Chủ đề kiến thức


Nhận biết Thơng hiểu


Vận dụng


Tổng
Mức ñộ


thấp


Mức ñộ
cao
Giới hạn của hàm số


(lớp 11)


1


4


1



4,0
Hệ thức lượng giác trong


hình học phẳng (lớp 11)


1


3


1


3,0
Giải phương trình, bất


phương trình, hệ có sử dụng
tính chất của hàm số


(lớp 10, 12)


1


4


1


4,0
Hình học khơng gian


(lớp 11)



1


4


1


2
2


6,0
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ


nhất của biểu thức có dùng
tính chất của hàm số
(lớp 10, lớp 12)


1


3
1


3,0
0


0,0
2


8,0
2



7,0
2


5,0
6



(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH


HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013
MƠN TỐN BẢNG B. ðỀ CHÍNH THƯC


(Hướng dn chm ny cú 03 trang)


Bài Sơ lợc lời giải Cho


điểm
Bi 1


4 ủim Có :


3
2
0


1 2 1 3
lim
x
x x
x



+ − +
=

(

)


3
2
0


1 2 ( 1) 1 1 3
lim


x


x x x x


x




 + − +  + + − + 


    1,5


=


2 2


2


0 2 2 3 3 2



( 3)
lim


1 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 3 (1 3 )


x


x x x


x x x x x x x x



 
− +
+

+ + + + + + + + +

 
1
=


0 2 3 3 2


1 3


lim


1 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 3 (1 3 )



x


x


x x x x x x



 
− +
+
 
 + + +   + + + + + +
 
 


= 1 1 1


2 2




+ = 1,5


Bài 2
3 điểm


* Trường hợp góc β nhọn:


KỴ AH ⊥ BC, do α < βnên BH<BM;



cã cotϕ = HM/AH, cotα = CH/AH, cotβ = BH/AH


1,0
Do: HM = BM-BH ; HM = CH-CM; BM=CM


nên cộng vế-vế 2 ñẳng thức ta ñược: 2HM = CH-BH


0,5
0,5
=> 2HM/AH = CH/AH - BH/AH ,


hay 2 cotϕ = cotα - cotβ. Ta có đpcm !


B



A



C


M



H



* Trường hợp góc β tù: Chứng minh tương tự


0,5


0,5


Bài 3
4 ñiểm



TXð: x∈ (-2; +∞) 0,25


Nếu x ∈[-2; 0] thì: BPT đã cho có VT ≤ 4 + 0 + 6 2 < 18 = VP
Suy ra ∀x ∈[-2; 0] ñều là nghiệm của BPT ñã cho.


0,5
0,5


Nếu x > 0, xét hàm số y = f(x) = x2 + +x 6 x+2 với x∈ (0; +∞)


Có f’(x) = 2x + 1 + 3/ x+2> 0 ∀x∈ (0; +∞) => f(x) ñồng biến trên (0; +∞) 0,75
Mà f(2) = 18 nên với x∈(0; +∞) ta có: BPT đã cho <=> f(x) < f(2) <=> x<2


Kết hợp với x∈ (0; +∞) ñược 0 < x < 2.


1,0
0,5



(3)

Bài Sơ lược lời giải Cho
ñiểm
Bài 4


6 ñiểm


4.1 (4 ñiểm)


Gọi E là trung ñiểm BC, từ giả thiết suy ra H∈AE, I∈ME => IH cắt (d) tại N 0,5
Theo giả thiết (d)⊥mp(ABC) => (d)⊥BC hay MN⊥BC 1,0
Chứng minh ñược BH⊥mp(MAC) rồi suy ra BH⊥MC



Mà BI⊥MC nên MC⊥ mp(BHI), từ đó suy ra MC⊥BN


1,0


1,0


Chứng minh tương tự, ñược MB⊥CN


Vậy tứ diện MNBC có các cặp cạnh đối vng góc với nhau (ñpcm !) 0,5
4.2 (2 ñiểm)


Chứng minh ñược: BC⊥mp(MAE) => BC⊥IH và MC⊥mp(BKF) => MC⊥IH
suy ra IH⊥MB


Trong tam giác MNE, có: ANH = AEM (góc có cạnh tương ứng vng góc)


suy ra ∆ ANH ∼∆ AEM


1,0


0,5


do đó: AN AH


AE = AM => AM.AN = AE.AH =


2


3 2 3


. .


2 3 2 2


a a a


=


Vậy tích AM.AN khơng đổi (đpcm !) 0,5


H



N



B



C


A



E


M



K




(4)

Bài Sơ lược lời giải Cho
ñiểm
Bài 5


3 ñiểm ðặt:



a b
t


b a


= + => t ≥2;


2 2 2 2


2 2


2 2 2 2 2 2


a b a b


t t


b a b a


= + + ⇒ + = − =>


4 4


4 2


4 4 4 2


a b


t t



b +a = − + . 0,5


Khi đó: P =


4 4 2 2


4 4 2 2


a b a b a b


b a b a b a


 


+ − + + +


  =


4 2 2 4 2


4 2 ( 2) 5 4


tt + − t − + = −t t t + +t


Xét hàm: f t( )= t4−5t2+ +t 4 với t ≥2, có: f t'( )=4t3−10t+1; f "( ) 12t = t2−10 0,75
Với t ≥2 thì f”(t) > 0 => hàm f’(t) ñồng biến trên (-∞ ; -2] và [2; +∞).


Nên : t > 2 => f’(t) > f’(2) = 13 > 0; t < –2 => f’(t) < f’(2) = -11 < 0 0,75



Ta có bảng biến thiên :


t –∞ –2 2 +∞


f’(t) – +


f(t)
+∞


–2


+∞
2


Mà f(-2) = - 2 < 2 = f(2), suy ra : min f(t) = –2 ; ñạt khi t = –2 <=> a = – b ≠ 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -2, ñạt ñược khi a = - b ≠ 0 1


C¸c chó ý khi chÊm:


1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược bài giải. Bài làm của học sinh
phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn chính xác mới ñược ñiểm tối ña.


2. Các cách giải khác nếu ñúng vẫn cho ñiểm. Tổ chấm trao ñổi và thơng nhất
chi tiết nhưng khơng được q số ñiểm dành cho câu, phần ñó.


3. Có thể chia ñiểm thành từng phần nhưng không dưới 0,25 ñiểm và phải
thống nhất trong cả tổ chấm.


4. ðiểm tồn bài là tổng số điểm các phần đã chấm. Khơng làm trịn điểm
5. Mọi vấn ñề phát sinh trong quá trình chấm phải ñược trao ñổi trong tổ


chấm và chỉ cho ñiểm theo sự thống nhất của cả tổ.





×