Đề thi HSG Toán học lớp 12 Quảng Bình 2017-2018 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (484.99 KB, 1 trang )
(1)
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018
Mơn thi: TỐN
Họ và tên:………..
SỐ BÁO DANH:………
LỚP 12 THPT
Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang
Câu 1 (2.0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
:1
x
C y
x
, biết rằng khoảng cách từ tâm
đối xứng của đồ thị
C đến tiếp tuyến là lớn nhất.Câu 2 (2.0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 3 3
2
log x 8 2 1
x x y y
y
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 x2 4y4y22xy2 2xy4.
Câu 3 (2.0 điểm)
a. Cho *
1
ln . ( )
e
n
n
I
x dx n¥ , chứng minh rằng: In1 e
n1
Inb. Tính tích phân sau:
4
0
ln 1 tan
I x dx
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi K là trung điểm
của SC. Giả sử
P là mặt phẳng đi qua hai điểm A,K và luôn cắt các cạnh SB SD, lầnlượt tại M N, (M N, không trùng S).
a. Chứng minh rằng: SB SD 3
SM SN .
b. Gọi V1 và V theo thứ tự là thể tích của khối chóp S AMKN. và S ABCD. .
Xác định vị trí của mặt phẳng
P để tỷ số V1V đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1.0 điểm)
Cho a b c là các số thực không âm, thỏa mãn , , a b c 3. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
3
2
1 1 1
a b c
b c a
