Tải bản đầy đủ (.pdf) (1 trang)

Đề thi HSG Toán học lớp 12 Quảng Bình 2017-2018 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (484.99 KB, 1 trang )

(1)

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC


KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018


Mơn thi: TỐN
Họ và tên:………..


SỐ BÁO DANH:………


LỚP 12 THPT


Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang


Câu 1 (2.0 điểm)


Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

:


1
x
C y


x


 , biết rằng khoảng cách từ tâm
đối xứng của đồ thị

 

C đến tiếp tuyến là lớn nhất.


Câu 2 (2.0 điểm)



Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 3 3
2


log x 8 2 1


x x y y


y


     .


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   x3 x2 4y4y22xy2 2xy4.
Câu 3 (2.0 điểm)


a. Cho *


1


ln . ( )


e
n
n


I

x dx n¥ , chứng minh rằng: In1  e

n1

In
b. Tính tích phân sau:



4



0


ln 1 tan


I x dx





Câu 4 (3.0 điểm)


Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi K là trung điểm
của SC. Giả sử

 

P là mặt phẳng đi qua hai điểm A,K và luôn cắt các cạnh SB SD, lần
lượt tại M N, (M N, không trùng S).


a. Chứng minh rằng: SB SD 3


SMSN  .


b. Gọi V1 và V theo thứ tự là thể tích của khối chóp S AMKN. và S ABCD. .
Xác định vị trí của mặt phẳng

 

P để tỷ số V1


V đạt giá trị lớn nhất.


Câu 5 (1.0 điểm)


Cho a b c là các số thực không âm, thỏa mãn , , a b c  3. Chứng minh rằng:


2 2 2



2 2 2


3
2


1 1 1


a b c


b  c  a  





×