Tải bản đầy đủ (.pdf) (78 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (656.12 KB, 78 trang )

(1)


(2)

Ù

1. Định nghĩa



Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài
không đổi 2a lớn hơnF1F2. Elip là tập hợp các
điểmMtrong mặt phẳng sao cho


F1M+F2M =2a


Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip.
F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip.


M(x;y)



(3)

Ù

1. Định nghĩa



Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài
không đổi 2a lớn hơnF1F2. Elip là tập hợp các
điểmMtrong mặt phẳng sao cho


F1M+F2M =2a


Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip.
F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip.


M(x;y)



(4)

Ù

1. Định nghĩa



Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài
không đổi 2a lớn hơnF1F2. Elip là tập hợp các
điểmMtrong mặt phẳng sao cho



F1M+F2M =2a


Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip.
F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip.


M(x;y)



(5)

Ù

1. Định nghĩa



Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài
không đổi 2a lớn hơnF1F2. Elip là tập hợp các
điểmMtrong mặt phẳng sao cho


F1M+F2M =2a


Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip.
F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip.


M(x;y)



(6)

Ù

1. Định nghĩa



Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài
không đổi 2a lớn hơnF1F2. Elip là tập hợp các
điểmMtrong mặt phẳng sao cho


F1M+F2M =2a


Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip.



F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip.


M(x;y)



(7)

Ù

1. Định nghĩa



Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài
không đổi 2a lớn hơnF1F2. Elip là tập hợp các
điểmMtrong mặt phẳng sao cho


F1M+F2M =2a


Các điểm:F1, F2gọi cáctiêu điểmcủa elip.
F1F2 =2cgọi làtiêu cựcủa elip.


M(x;y)



(8)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip



Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b



2 =a2c2 x


y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(9)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip



Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:



x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2


x
y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c



Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(10)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip


Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2


x
y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2


B1


B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(11)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip


Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2 x


y


O


M(x;y)



F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(12)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip


Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2 x



y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(13)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip


Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +



y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2 x


y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)


Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(14)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip



Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2 x


y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)


Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(15)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip


Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2 x


y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2



B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)



(16)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip


Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2 x


y


O


M(x;y)



F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(17)

Ù

2. Phương trình chính tắc của elip


Chọn hệ trục tọa độOxy (như hình vẽ),
F1(−c; 0), F2(c; 0). Khi đó phương trình
chính tắc của elip(E)có dạng:


x2
a2 +


y2


b2 =1 trong đó:b


2 =a2c2 x



y


O


M(x;y)


F2
F1


A1 A2


B1
B2


* Các yếu tố của elip


Tọa độ tiêu điểm:F1(−c; 0),F2(c; 0)
Độ dài tiêu cự:F1F2=2c


Tọa độ các đỉnh:A1(−a; 0),A2(a; 0),B1(0;−b),B2(0;b)
Độ dài trục lớn:A1A2 =2a.



(18)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +



y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).




(19)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0



2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(20)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.



Tọa độ tiêu điểm:F1


−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(21)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.



3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:


F1


−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(22)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2



9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.



3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(23)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2




5; 0


2) Độ dài tiêu cự:


F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(24)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.



Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(25)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2



4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.
3) Tọa độ các đỉnh:


A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).




(26)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0



2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(27)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.


Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).
4) Độ dài trục lớn:



(28)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.


2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).
4) Độ dài trục lớn:A1A2 =2a=2.3 =6;



(29)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x



2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1




−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2



5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).
4) Độ dài trục lớn:A1A2 =2a=2.3 =6; độ dài trục bé:



(30)

Ví dụ 1


Cho Elip(E): x


2


9 +


y2


4 =1.


1) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
2) Tính độ dài tiêu cự.


3) Xác định tọa độ các đỉnh.
4) Tính độ dài trục lớn, trục bé.


Lời giải.


1) Ta có:a2 =9⇒a=3;b2=4⇒b=2.
c2 =a2−b2 =9−4=5⇒c= √5.
Tọa độ tiêu điểm:F1





−√5; 0, F2


5; 0


2) Độ dài tiêu cự:F1F2=2c=2


5.


3) Tọa độ các đỉnh:A1(−3; 0),A2(3; 0),B1(0;−2),B2(0; 2).



(31)

Ví dụ 2


Elip(E): x


2


25+


y2


9 =1có độ dài trục lớn bằng


A 5. B 10. C 25. D 50.


Lời giải.


(E): x



2


25 +


y2


9 =1⇒


®


a2 =25


b2 =9 ⇒


®


a=5


b=3 ⇒ A1A2=2·5=10



(32)

Ví dụ 2


Elip(E): x


2


25+


y2



9 =1có độ dài trục lớn bằng


A 5. B 10. C 25. D 50.


Lời giải.


(E): x


2


25 +


y2


9 =1⇒


®


a2 =25


b2 =9 ⇒


®


a=5


b=3 ⇒ A1A2=2·5=10



(33)

Ví dụ 2



Elip(E): x


2


25+


y2


9 =1có độ dài trục lớn bằng


A 5. B 10. C 25. D 50.


Lời giải.


(E): x


2


25 +


y2


9 =1




®


a2 =25



b2 =9 ⇒


®


a=5


b=3 ⇒ A1A2=2·5=10



(34)

Ví dụ 2


Elip(E): x


2


25+


y2


9 =1có độ dài trục lớn bằng


A 5. B 10. C 25. D 50.


Lời giải.


(E): x


2


25 +



y2


9 =1⇒


®


a2 =25


b2 =9 ⇒


®


a=5


b=3 ⇒ A1A2=2·5=10



(35)

Ví dụ 3


Elip(E): x


2


25+


y2


16 =1có tiêu cự bằng


A 3. B 6. C 9. D 18.



Lời giải.


Ta có:


E: x


2


25 +


y2


16 =1⇔


®


a2=25


b2=16 ⇒c


2 =a2b2 =9c=32c=6.



(36)

Ví dụ 3


Elip(E): x


2


25+



y2


16 =1có tiêu cự bằng


A 3. B 6. C 9. D 18.


Lời giải.


Ta có:


E: x


2


25 +


y2


16 =1⇔


®


a2=25


b2=16 ⇒c


2 =a2b2 =9c=32c=6.



(37)

Ví dụ 3



Elip(E): x


2


25+


y2


16 =1có tiêu cự bằng


A 3. B 6. C 9. D 18.


Lời giải.


Ta có:


E: x


2


25 +


y2


16 =1




®



a2=25


b2=16 ⇒c


2 =a2b2 =9c=32c=6.



(38)

Ví dụ 3


Elip(E): x


2


25+


y2


16 =1có tiêu cự bằng


A 3. B 6. C 9. D 18.


Lời giải.


Ta có:


E: x


2


25 +



y2


16 =1⇔


®


a2=25


b2=16 ⇒c


2 =a2b2 =9c=32c=6.



(39)

Ví dụ 4


Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip(E): 4x2+5y2 =20?
A F1(−1; 0)vàF2(1; 0). B F1(−3; 0)vàF2(3; 0).
C F1(0;−1)vàF2(0; 1). D F1(−2; 0)vàF2(2; 0).


Lời giải.


Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x
2


5 +


y2


4 =1. Ta có



®


a2=5


b2=4 ⇔c


2= a2b2=1c=1.



(40)

Ví dụ 4


Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip(E): 4x2+5y2 =20?
A F1(−1; 0)vàF2(1; 0). B F1(−3; 0)vàF2(3; 0).
C F1(0;−1)vàF2(0; 1). D F1(−2; 0)vàF2(2; 0).


Lời giải.


Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x
2


5 +


y2


4 =1. Ta có


®


a2=5


b2=4 ⇔c



2= a2b2=1c=1.



(41)

Ví dụ 4


Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip(E): 4x2+5y2 =20?
A F1(−1; 0)vàF2(1; 0). B F1(−3; 0)vàF2(3; 0).
C F1(0;−1)vàF2(0; 1). D F1(−2; 0)vàF2(2; 0).


Lời giải.


Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x
2


5 +


y2


4 =1.


Ta có


®


a2=5


b2=4 ⇔c


2= a2b2=1c=1.




(42)

Ví dụ 4


Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip(E): 4x2+5y2 =20?
A F1(−1; 0)vàF2(1; 0). B F1(−3; 0)vàF2(3; 0).
C F1(0;−1)vàF2(0; 1). D F1(−2; 0)vàF2(2; 0).


Lời giải.


Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x
2


5 +


y2


4 =1. Ta có


®


a2=5


b2=4 ⇔c


2= a2b2=1c=1.



(43)

Ví dụ 4


Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip(E): 4x2+5y2 =20?
A F1(−1; 0)vàF2(1; 0). B F1(−3; 0)vàF2(3; 0).
C F1(0;−1)vàF2(0; 1). D F1(−2; 0)vàF2(2; 0).



Lời giải.


Elip(E): 4x2+5y2=20=1⇔ x
2


5 +


y2


4 =1. Ta có


®


a2=5


b2=4 ⇔c


2= a2b2=1c=1.



(44)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒ a=6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


36 +


y2



(45)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.


b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒ a=6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


36 +


y2




(46)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒ a=6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2



36 +


y2



(47)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒ a=6
b2= a2−c2 =36−4=32



Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


36 +


y2



(48)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2



4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒ a=6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


36 +


y2



(49)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x



2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;


A1A2=2a=12⇒ a=6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


36 +


y2



(50)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.



Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒a =6


b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


36 +


y2



(51)

Ví dụ 5



Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒a =6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2



36 +


y2



(52)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1


b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒a =6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip



(E): x


2


36 +


y2



(53)

Ví dụ 5


Lập phương trình chính tắc của Elip, biết


a) Độ dài trục lớn bằng6, độ dài trục nhỏ bằng4.
b) Tiêu cự bằng4và trục lớn bằng12.


Lời giải.


a) Ta cóA1A2 =2a=6⇒ a=3;B1B2=2b=4⇒b=2.
Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


9 +


y2


4 =1



b) Ta cóF1F2=2c=4⇒c=2;A1A2=2a=12⇒a =6
b2= a2−c2 =36−4=32


Phương trình chính tắc của Elip


(E): x


2


36 +


y2



(54)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


9 =1. B


x2



100+


y2


16 =1. C


x2


100+


y2


81 =1. D


x2


25+


y2


16 =1.


Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.
ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2=4. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+



y2


16 =1.



(55)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


9 =1. B


x2


100+


y2


16 =1. C


x2


100+



y2


81 =1. D


x2


25+


y2


16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.
ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2=4. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


16 =1.



(56)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là



A x
2


25+


y2


9 =1. B


x2


100+


y2


16 =1. C


x2


100+


y2


81 =1. D


x2


25+


y2



16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10


⇒2a=10 ⇒a=5.
ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2=4. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


16 =1.



(57)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


9 =1. B



x2


100+


y2


16 =1. C


x2


100+


y2


81 =1. D


x2


25+


y2


16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.


ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.



Khi đó,b=pa2c2=4. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


16 =1.



(58)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


9 =1. B


x2


100+


y2


16 =1. C



x2


100+


y2


81 =1. D


x2


25+


y2


16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.
ElipEcó một tiêu điểm


F(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2=4. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


16 =1.




(59)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


9 =1. B


x2


100+


y2


16 =1. C


x2


100+


y2


81 =1. D



x2


25+


y2


16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.
ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2=4. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


16 =1.



(60)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+



y2


9 =1. B


x2


100+


y2


16 =1. C


x2


100+


y2


81 =1. D


x2


25+


y2


16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.


ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2 =4.


Phương trình chính tắc của elip làE: x


2


25+


y2


16 =1.



(61)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


9 =1. B


x2



100+


y2


16 =1. C


x2


100+


y2


81 =1. D


x2


25+


y2


16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.
ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2 =4. Phương trình chính tắc của elip là


E: x



2


25+


y2


16 =1.



(62)

Ví dụ 6


Elip có độ dài trục lớn là 10và có một tiêu điểm F(−3; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


9 =1. B


x2


100+


y2


16 =1. C



x2


100+


y2


81 =1. D


x2


25+


y2


16 =1.
Lời giải.


ElipEcó độ dài trục lớn là10⇒2a=10 ⇒a=5.
ElipEcó một tiêu điểmF(−3; 0)⇒c=3.


Khi đó,b=pa2c2 =4. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


16 =1.



(63)

Ví dụ 7



Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +


y2


9 =1. D


x



5 +


y


4 =1.


Lời giải.


Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.


Khi đó,b=pa2c2=3. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


9 =1



(64)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2



16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +


y2


9 =1. D


x


5 +


y


4 =1.
Lời giải.


Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.



Khi đó,b=pa2c2=3. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


9 =1



(65)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C



x2


25 +


y2


9 =1. D


x


5 +


y


4 =1.
Lời giải.


Elip(E)có một đỉnh là


A(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.


Khi đó,b=pa2c2=3. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


9 =1




(66)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +


y2


9 =1. D



x


5 +


y


4 =1.
Lời giải.


Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.


Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.


Khi đó,b=pa2c2=3. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


9 =1



(67)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2



25+


y2


16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +


y2


9 =1. D


x


5 +


y


4 =1.
Lời giải.



Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểm


F(−4; 0)⇒c=4.


Khi đó,b=pa2c2=3. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


9 =1



(68)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


16 =1. B


x2



5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +


y2


9 =1. D


x


5 +


y


4 =1.
Lời giải.


Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.


Khi đó,b=pa2c2=3. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+



y2


9 =1



(69)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+


y2


16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +



y2


9 =1. D


x


5 +


y


4 =1.
Lời giải.


Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.
Khi đó,b=pa2c2 =3.


Phương trình chính tắc của elip làE: x


2


25+


y2


9 =1



(70)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của


elip là


A x
2


25+


y2


16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +


y2


9 =1. D


x


5 +



y


4 =1.
Lời giải.


Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.


Khi đó,b=pa2c2 =3. Phương trình chính tắc của elip là


E: x


2


25+


y2


9 =1



(71)

Ví dụ 7


Elip có một đỉnh là A(5; 0)và có một tiêu điểm F1(−4; 0). Phương trình chính tắc của
elip là


A x
2


25+



y2


16 =1. B


x2


5 +


y2


4 =1. C


x2


25 +


y2


9 =1. D


x


5 +


y


4 =1.
Lời giải.



Elip(E)có một đỉnh làA(5; 0)∈Ox⇒ a=5.
Elip(E)có một tiêu điểmF(−4; 0)⇒c=4.


Khi đó,b=pa2c2 =3. Phương trình chính tắc của elip làE: x2


25+


y2


9 =1



(72)

Ù

3. Hình dạng của elip



NếuM(x;y)∈(E)thì các điểm
M1(−x;y),M2(x;−y),


M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E).
Elip(E)có các trục đối xứng:
Ox,Oyvà có tâm đối xứng là


gốc tọa độO. x


y


O


M(x;y)
M1(−x;y)


M3(−x;−y) M2(x;−y)


F2
F1


A1 A2



(73)

Ù

3. Hình dạng của elip



NếuM(x;y)∈(E)thì các điểm
M1(−x;y),M2(x;−y),


M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E).
Elip(E)có các trục đối xứng:
Ox,Oyvà có tâm đối xứng là
gốc tọa độO.


x
y


O


M(x;y)
M1(−x;y)


M3(−x;−y) M2(x;−y)
F2
F1


A1 A2



(74)

Ù

3. Hình dạng của elip




NếuM(x;y)∈(E)thì các điểm
M1(−x;y),M2(x;−y),


M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E).


Elip(E)có các trục đối xứng:
Ox,Oyvà có tâm đối xứng là
gốc tọa độO.


x
y


O


M(x;y)
M1(−x;y)


M3(−x;−y) M2(x;−y)
F2
F1


A1 A2



(75)

Ù

3. Hình dạng của elip



NếuM(x;y)∈(E)thì các điểm
M1(−x;y),M2(x;−y),


M3(−x;−y)cũng thuộc elip(E).


Elip(E)có các trục đối xứng:
Ox,Oyvà có tâm đối xứng là


gốc tọa độO. x


y


O


M(x;y)
M1(−x;y)


M3(−x;−y) M2(x;−y)
F2
F1


A1 A2



(76)

(77)

(78)



×