Tải bản đầy đủ (.pdf) (30 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 30 trang )

(1)

DAYHOCTOAN.VN


TRƯỜNG Ngô Thời Nhiệm
Năm học: 2017-2018


ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MƠN TỐN-LỚP 12


Thời gian làm bài: 90 phút;



(50 câu trắc nghiệm)



Câu 1: [2H2-1.2-2] Cho hình trịn tâm S, bán kính R2. Cắt đi 1


4 hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt


xung quanh của hình nón. Tính diện tích tồn phần của hình nón đó.
A. 21


4


. B.

3 4 3

. C.

3 2 3

. D. 3 .


Câu 2: [2H1-2.5-3] Khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAD đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của


, ,


SB BC CD. Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là:
A.


2



32


a


. B.


2


3
31
a


. C.


2


3
48
a


. D.


2


3
53
a


.


Câu 3: [2D1-6.1-1] Tọa độ giao điểm M có hồnh độ âm của đồ thị hàm số 5


1
x
y


x





 và đường thẳng


2
yx là:


A. M

 1; 2

. B. M

 2; 4

.


C.

1; 2 ,

5;5


2


M   M


 . D.


5
; 5
2
M  



 .


Câu 4: [2D1-2.10-3] Hàm số


2


2
3


x x a


y


x


  




 có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M . Để


4


mM  thì giá trị của a bằng:


A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.


Câu 5: [1D5-0.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4 x26, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d y:   6x 1 là



A. y6x10. B. y  6x 1. C.y  6x 6. D. y  6x 10.


Câu 6: [2D1-3.4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

6


1


 


 




x


y f x


x trên

 

a b;  

;1



A. f

 

10 . B. f

 

2 . C. f b

 

. D. f a

 

.
Câu 7: [1D5-0.1-1] Cho hàm số 2 1


1
x
y


x






 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị đi qua điểm A

2; 3

.


B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x2 có hệ số góc bằng 1.
C. Hàm số có tập xác định D \ 1

 

.


D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.



(2)

Câu 8: [2D1-1.3-1] Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên:


Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f x

 

đồng biến trên

1;0

 

 1;

.


B. Hàm số f x

 

đồng biến trên

1;1

.


C. Hàm số f x

 

đồng biến trên

 ; 1

 

0;1 .
D. Hàm số f x

 

đồng biến trên

1;0

1;

.
Câu 9: [2D1-6.2-2] Cho hàm số 3 2


3 3


yxx  có đồ thị như hình vẽ.


Phương trình 3 2


3 0


xx  m có một nghiệm dương khi giá trị m là:



A.m0. B. m 2. C. m   2 m 0. D. m0.


Câu 10: [2D1-1.1-1] Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 4 2


2 3


yxx  .


A.

1;

. B.

1;1

. C.

 

0;1 . D.

;1

.
Câu 11. [2D1-2.6-3] Cho hàm số 1 3 2


1
3


y  xxmx . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số đạt
cực trị tại các điểm x x1, 2 thỏa mãn


2 2
1 2 6


xx  .


A.

 

0 . B.

  1;

. C.

 

2 . D.

 

1 .


Câu 12. [2D1-2.6-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3


3 1


yxmx có hai điểm
cực trị B C, sao cho tam giác ABC vuông tại A

 

2; 2 .


A. m2. B. m 1. C. m0. D. m1.
Câu 13: [2D1-6.1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x23x1 và yx2 x 1


A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .


Câu 14: [2D2-4.2-2] Hàm số yln

x2 1 x

có đạo hàm là


x


y




(3)

DAYHOCTOAN.VN
A.
2
2 1
1
x
y
x x

 


  . B. 2


1
x
y


x



 


 . C. 2


1
1
x
. D.
2
1
1


x  x


.
Câu 15: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?


A. yx2 x 1. B. 2 2


2 3
x
y
x x


  .


C. 1


2 5


x
y
x



 . D.


2
2
2 1
6 8
x x
y
x x
 

  .


Câu 16: [2D2-4.9-2] Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng xúc tác được xác
định bằng công thức

 

6 2 , 0


1 2e t


c t t


 . Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. Nồng độ c ngày càng tăng.


B. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm.


C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng.
D. Nồng độ c ngày càng giảm.


Câu 17: [2D1-6.8-3] Với giá trị thực của m thì đồ thị hàm số 3 2



3 1 2 1


    


y mx mx m x cắt trục


Ox tại 3 điểm phân biệt.


A. m 2. B. 1 0


1
   

  

m m
m .


C. m2. D. 1 0


1
  

  


m
m .


Câu 18: [2H1-1.3-2] Cho hình chóp S ABCD. có ABCDlà hình bình hành có M là trung điểm SC.
Mặt phẳng

 

P qua AM và song song với BD cắt SB SD, tại PQ. Khi đó SAPMQ


SABCD


V


V bằng


A. 1


8. B.


2


9. C.


2


3. D.


1
3.


Câu 19: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCDAD14, BC6. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC BD, và MN8. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BCMN. Tính sin.
A. 3



2 . B.


1


2. C.


2 2


3 . D.


2
4 .


Câu 20: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC1200. Biết SA


vng góc với đáy, mặt bên

SBC

là tam giác đều cạnh 2a 3. Thể tích của khối chóp và
khoảng cách từ B đến

SAC

được tính theo a lần lượt là:


A.
3
2 6
, 3
9
a


a. B.


3



2 6


, 3


3
a


a . C. 3


3, 3


a a. D.


3


, 3
3


a


a .
Câu 21: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y6x:


A. 1


' .6x


y x . B. ' 6


ln 6



x


y . C. '6 .ln 6x


y . D. '6x



(4)

Câu 22: [2D2-3.1-2] Cho alog23, blog35, clog72. Tính log14063 theo a,b,c.
A. 1 2


1 2
ac


c abc




  B.


1 2
1 2




 


ac


c abc. C.



1 2
1 2




 


ac


c abc D.


1 2
1 2




 


ac
c abc.


Câu 23: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số 4 2


2 1


y  x x  có dạng:


A. . B. .


C. . D. .



Câu 24: [2D1-2.1-1] Hàm số yx4x21 đạt cực đại tại:


A. 2


2


x  . B. 2


2


x . C. x0. D. x 1.


Câu 25: [2D2-5.1-2] Số nghiệm của phương trình 1 2


3x3x 3x 31


là:


A. 2. B. 2. C. 1. D. 0 .


Câu 26: [2D1-3.4-2] Tìm Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


 

9


f x x


x


  trên đoạn

 

2; 4 .

A. 13; 6


2


Mm  . B. 25; 6


4


Mm . C. 13; 6


2


Mm . D. 13; 25


2 4


Mm .


Câu 27: [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
x


y


O 1


x


y



O

1




x


y



O

1

x



y




(5)

DAYHOCTOAN.VN


A. 1 4 3x2


4


y  x  . B. y  x4 2x2. C. y  x4 4x2. D. yx43x2.
Câu 28: [2H2-1.2-1] Cho khối nón có đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích tồn


phần của khối nón là


A. Stp rl2r. B. Stp r22r. C. Stp rlr2. D. Stp rh2r.
Câu 29: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số y  x4 2x2 có dạng


A. . B. .


C. . D. .


Câu 30: [2D1-2.1-2] Cho các phát biểu sau:


(1) Hàm số yf x

 

đạt cực trị tại x0f

 

x0 0.
(2) Nếu f

 

x0 0 thì f x

 

đạt cực trị tại x0.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A. (1) và (2) đều đúng. B. (1) sai, (2) đúng. C. (1) và (2) đều sai. D. (1) đúng, (2) sai.
Câu 31: [2D1-1.6-1] Giá trị của m để hàm số y mx 4


x m





 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là
A.   2 m 2. B.   2 m 2. C.   2 m 1. D.   2 m 1.
Câu 32: [2D2-5.3-2] Phương trình 32x14.3x 1 0 có 2 nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2. Khi đó


A. x12x2  1. B. x x1 2  1. C. 2x1x2 0. D. x1x2  2.
Câu 33: [2D2-5.10-2] Cho 4x4x14. Tính I 2x2x


A. I 4. B. I 2. C. I 7. D. I 12.
Câu 34: [2D2-4.1-1] Cho a0,a1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau



(6)

C. Tập xác định của hàm số yloga x là .
D. Tập giá trị của hàm số yax là .


Câu 35: [2D2-5.1-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ nghiệm?


A. 3x4x 5x B. 2x3x5x C. 3x4x5x 3 D. 3x5x 0
Câu 36: [2D1-7.1-1] Phương trình đường thẳng đi qua điểm A

1; 2

và tiếp xúc với đồ thị


 

C :yf x

 

có dạng là


A. yk x

 1

2 B. yk x

 1

2 C. yk x

 1

2 D. yk

1 x

2

Câu 37: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng


A.


3


6
4
a


V  . B.


3


6
8
a


V. C.


3


6
6
a


V  . D.


3



3 2


8
a


V.


Câu 38: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng 0


30 . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.
A.


3


6
36
a


V  . B.


3


6
18
a


V. C.


3



6
6
a


V  . D.


3


2
6
a


V.


Câu 39: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, BAD120o, BDa. Hai
mặt phẳng

SAB

SAD

cùng vng góc với đáy. Biết góc giữa

SBC

và mặt phẳng đáy
bằng o


60 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .
A.


3


2 15


5
a


V  . B.



3


3
12
a


V. C.


3


12


a


V  . D.


3


3
4
a


V.


Câu 40: [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường trịn đáy là 6

 

cm và diện tích hình trịn đáy
bằng 3


5 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.



A. V 288

 

cm3 . B. V  96

 

cm3 . C. V 48

 

cm3 . D. V 64

 

cm3 .
Câu 41: [2D1-5.3-3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y ax b


cx d





 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. ad 0,ab0. B. ad 0,bd 0. C. bd 0,ab0. D. ad 0,ab0.
Câu 42: [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền


  2



(7)

DAYHOCTOAN.VN
A.
3
3
4
a


. B.


3


6
2
a



. C.


3


6
8
a


. D. a3 2.
Câu 43: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a,




60 , ,


   


ABC SA ABCD SA a. Thể tích khối chóp SABCD bằng


Câu 44: [2H2-1.5-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc SAB 60 . Thể tích hình
nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD


A.


3


3
12
a



. B.


3


2
12
a


. C.


3


3
6
a


. D.


3


2
6
a


.
Câu 45: [2D1-8.4-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm I

3; 2

làm tâm đối xứng?.


A. 1 2


3


x
y
x



 . B.


1
2
3
y
x
 


 . C.


1
3
3
y
x
  


 . D.


1
2 6
x
y


x


 .


Câu 46: [2D2-1.2-2] Rút gọn biểu thức

 



5 2
5 2
5 2 1 5


.
x
P
x x


 


 với x0 ta được.
A. 3


Px . B. 4


Px . C. Px. D. 2


Px .
Câu 47: [2D1-7.1-1] Cho hàm số 4 2


2 1



yxx  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M

1; 2




A. y  8x 10. B. y  8x 6. C. y  8x 6. D. y2.


Câu 48: [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA a 2.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .


A.


3


6
12
a


. B.


3


6
2
a


. C. a3 6. D.


3


6


4
a


.


Câu 49: [2H2-1.1-1] Cho tam giác ABC vuông tại A, ABaACa 3. Tính độ dài đường sinh


l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.


A. la 2. B. la 3. C. l2 .a D. la.


Câu 50: [2D2-4.2-2] Đạo hàm của hàm số y

2x1 ln 1

 

x



A. 2 ln 1

2 1.


1
x
x
x

 


B. 2 ln

x1 .



C. 2 1.
1


x
x





D.



2 1


2 ln 1 .



(8)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 11: [2H2-1.2-2] Cho hình trịn tâm S, bán kính R2. Cắt đi 1


4 hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt


xung quanh của hình nón. Tính diện tích tồn phần của hình nón đó.
A. 21


4


. B.

3 4 3

. C.

3 2 3

. D. 3 .
Lời giải


Chọn A


Đường tròn

S R;



+ Chu vi hình trịn

S R;

là: C4.
+ Diện tích hình trịn

S R;

là: S4
Khi cắt 1



4 hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón, ta có:


Diện tích xung quanh hình nón là : 3 3
4


xq


SS  


Chu vi đáy của hình nón là  


3
3
4


N


CABC 


 bán kính đáy của hình nón là 3


2


r . Vậy 21


4


tp xq d


SSS  



Câu 12: [2H1-2.5-3] Khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAD đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của


, ,


SB BC CD. Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là:
A.


2


32


a


. B.


2


3
31
a


. C.


2


3
48
a



. D.


2


3
53
a



(9)

DAYHOCTOAN.VN


Lời giải


Chọn C
Ta có:


3 3


. . .


1 3 1 3


. .


3 6 2 12


S ABCD ABCD S BCD S ABCD


a a



VSH S  VV


Mặt khác ta có:


3


. .


1 3


2 24


M BCD S BCD


a


VV


3


1 1 3


2 2 48


CMND


CMND CMBD


CMBD



V CN a


V V


VCB    


Câu 13: [2D1-6.1-1] Tọa độ giao điểm M có hồnh độ âm của đồ thị hàm số 5


1
x
y


x





 và đường thẳng


2
yx là:


A. M

 1; 2

. B. M

 2; 4

.


C.

1; 2 ,

5;5


2


M   M



 . D.


5
; 5
2
M  


 .


Lời giải
Chọn A


Phương trình hồnh độ giao điểm:




 



2 2


1
5


2 2 2 5 0 2 3 5 0 5


1


2


x TM



x


x x x x x x


x x L


 


   


   


 





.


Với x     1 y 2 M

 1; 2



Câu 14: [2D1-2.10-3] Hàm số


2


2
3


x x a



y


x


  




 có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M . Để


4


mM  thì giá trị của a bằng:



(10)

Chọn D


TXĐ : D \ 3

 



Ta có




2


2


6 6


3



x x a


y


x


   


 


 . Đặt

 



2


6 6


g x   x x a


Để hàm số có cực đại, cực tiểu  PT g x

 

0 có 2 nghiệm phân biệt khác 3




 

 



0 3 0


3 *


3 0 3



a


a


g a



 


   




 


 


 




Khi a3, Phương trình qua điểm cực đại, cực tiểu là y  2x 2.
Giả sử x x1; 2

x1x2

là 2 nghiệm của PT g x

 

0


Ta có: m 2x12;M  2x22.


Ta có mM  4 x2x1  2

x1x2

2 4x x1 2  4 364 6

a

  4 a 2

TM



Câu 15: [1D5-0.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4 x26, biết tiếp tuyến song


song với đường thẳng d y:   6x 1 là


A. y6x10. B. y  6x 1. C.y  6x 6. D. y  6x 10.


Hướng dẫn giải
Chọn D


Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2


6


   


y x x song song với đường thẳng d y:   6x 1


nên:


 

6




 k f x  


3


4 2 6 1 4


  xx     x y .



(11)

DAYHOCTOAN.VN





6 1 4 6 10


y  x     y x .


Câu 16: [2D1-3.4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

6


1


 


 




x


y f x


x trên

 

a b;  

;1



A. f

 

10 . B. f

 

2 . C. f b

 

. D. f a

 

.
Hướng dẫn giải


Chọn C


Tập xác định D \ 1

 

.



2


5
0
1


y
x




  


  x

 

a b;


Nên hàm số

 

6


1


 


 




x


y f x


x nghịch biến trên khoảng

 

a b;  

;1

.


 

 



f af b .


Câu 17: [1D5-0.1-1] Cho hàm số 2 1


1
x
y


x





 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị đi qua điểm A

2; 3

.


B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x2 có hệ số góc bằng 1.
C. Hàm số có tập xác định D \ 1

 

.


D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
Chọn B


Tập xác định D \ 1

 

.


2



1
1


y
x



 


  y

 

2  1.


Từ đó suy ra B sai.



(12)

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f x

 

đồng biến trên

1;0

 

 1;

.


B. Hàm số f x

 

đồng biến trên

1;1

.


C. Hàm số f x

 

đồng biến trên

 ; 1

 

0;1 .
D. Hàm số f x

 

đồng biến trên

1;0

1;

.
Lời giải
Chọn D


Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Câu 19: [2D1-6.2-2] Cho hàm số 3 2


3 3


yxx  có đồ thị như hình vẽ.



Phương trình 3 2


3 0


xx  m có một nghiệm dương khi giá trị m là:


A.m0. B. m 2. C. m   2 m 0. D. m0.


Lời giải
Chọn D


 



3 2 3 2


3 0 3 3 3 1


xx   m xx    m


Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2


3 3


yxx  và đường
thẳng y m.


Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có một nghiệm dương khi và chỉ khi


3 3 0



m m


    


x


y




(13)

DAYHOCTOAN.VN


Câu 20: [2D1-1.1-1] Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 4 2


2 3


yxx  .


A.

1;

. B.

1;1

. C.

 

0;1 . D.

;1

.
Lời giải


Chọn C


Ta có y'4x34x


3 0


' 0 4 4 0


1


x



y x x


x





     


 


Bảng biến thiên:


Dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

 ; 1

 

0;1


Câu 13. [2D1-2.6-3] Cho hàm số 1 3 2 1


3


y  xxmx . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số đạt
cực trị tại các điểm x x1, 2 thỏa mãn x12x22 6.


A.

 

0 . B.

  1;

. C.

 

2 . D.

 

1 .


Lời giải
Chọn D


+) y   x2 2x m



Để hàm số có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt        1 m 0 m 1.
+) Khi m 1, ta có hoành độ cực trị x x1, 2 là nghiệm của phương trình y 0. Theo Viet ta
có: 1 2


1 2


2
.


x x


x x m


 




 


 .


2 2
1 2 6


xx  

x1x2

22 .x x1 2   6 4 2m  6 m 1.


Câu 14. [2D1-2.6-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốyx33mx1 có hai điểm
cực trị B C, sao cho tam giác ABC vuông tại A

 

2; 2 .


A. m2. B. m 1. C. m0. D. m1.


Lời giải


Chọn D


+, Ta có y 3x23m.


Để hàm số có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt   9m  0 m 0.
+, Khi m0, ta có y    0 x m. Tọa độ các cực trị là


; 2 1 ;

 

; 2 1



Bm m mC mm m .


x – ∞ -1 0 1 + ∞


y' 0 + 0 – 0 +


y


+ ∞


2


3


2



(14)

2; 2 1 ;



AB  m  m mAC

m2; 2m m1

.

Để tam giác ABC vuông tại AAB AC. 0


m 2



m 2

 

2m m 1



2m m 1

0 m 1


           .


Câu 51: [2D1-6.1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x23x1 và yx2 x 1


A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .


Lời giải
Chọn B


Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 3 2 0


3 3 1 1 4 4 0


2


x


x x x x x x x x


x


           

 .



Câu 52: [2D2-4.2-2] Hàm số yln

x2 1 x

có đạo hàm là
A.
2
2 1
1
x
y
x x

 


  . B. 2


1
x
y


x


 


 . C. 2


1
1
x
. D.
2
1
1



x  x


.
Lời giải


Chọn C


Ta có:



2
2
1
1
x x
y
x x

 
 
 
2
2 2
1
1
1
1 1
x
x



x x x





 


   .


Câu 53: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?


A. 2


1


yx  x . B. 2 2


2 3
x
y
x x


  .


C. 1


2 5
x
y


x



 . D.


2
2
2 1
6 8
x x
y
x x
 

  .
Lời giải
Chọn A
2
1


yx  x
D


2 2


lim 1 ; lim 1


x x    x x x    x



Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.


Câu 54: [2D2-4.9-2] Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng xúc tác được xác
định bằng công thức

 

6 2 , 0


1 2e t


c t t



(15)

DAYHOCTOAN.VN


B. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm.
C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng.
D. Nồng độ c ngày càng giảm.


Lời giải
Chọn A

 



2
2
2
24
0, 0
1 2
t
t
e


c t t



e





    


 suy ra hàm số đồng biến trên

0;  



nên c ngày càng tăng.


Câu 55: [2D1-6.8-3] Với giá trị thực của m thì đồ thị hàm số ymx33mx2 

1 2m x

1 cắt trục


Ox tại 3 điểm phân biệt.


A. m 2. B. 1 0


1
   

  

m m
m .


C. m2. D. 1 0


1
  



  

m
m .
Lời giải
Chọn B


2


'3 6  1 2


y mx mx m


Theo yêu cầu bài toán : 20 2 0 1 0


1 0


9 3 6 0


 
 
     
    
  

m m
m m
m m



m m m .


Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là : 2

1 2

2 2 2


3 3 3


      m


y m x mx


Theo yêu cầu bài toán : y y1 2 0


1 1

2 2


2 2 2 2 2 2


1 2 2 1 2 2 0


3 3 3 3 3 3


   


           


   


m m


m x mx m x mx



1

2


2 2 2 2 2 2


1 1 0


3 3 3 3 3 3


   


         


   


m m


m x m x


2 2



1 2 1 2


4 2 2 2 2 2


1 1 0


9 3 3 3 3 3


   



    


   


m m


m x x m x x


2 2



4 2 1 2 2 2 2 2 2 1


1 . 1 . 0


9 3 3 3 3 3 3 3


     


    


   


m m m m


m m


m m


4 2 4



1 ( ) 0 1


9 3


mm     m .


Vậy 1 0



(16)

Câu 56: [2H1-1.3-2] Cho hình chóp S ABCD. có ABCDlà hình bình hành có M là trung điểm SC.
Mặt phẳng

 

P qua AM và song song với BD cắt SB SD, tại PQ. Khi đó SAPMQ


SABCD


V


V bằng


A. 1


8. B.


2


9. C.


2


3. D.


1


3.
Lời giải


Chọn D.


.
.


2 1 2 1 2


. . . .


3 2 3 2 3


      


S APMQ SAPM SAQM


S ABCD SABC SACD


V V V SP SM SM SQ


V V V SB SC SC SD .


Câu 57: [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCDAD14, BC6. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC BD, và MN8. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BCMN. Tính sin.


A. 3


2 . B.



1


2. C.


2 2


3 . D.


2
4 .


Lời giải
Chọn A


Trong mặt phẳng

ABC

từ M kẻ MP song song với BC cắt AB tại P với P là trung điểm
của AB.


G


O
A


D


B C


S


M


P


Q


6


14


8


P


N
M


B D


C



(17)

DAYHOCTOAN.VN


Khi đó góc giữa hai đường thẳng BC và MN chính là góc giữa hai đường thẳng MPMN.
Đó là góc PMN .


PM là đường trung bình của tam giác ABC nên 3
2
BC


PM   .



PN là đường trung bình của tam giác ABD nên 7
2
AD


PN   .


Xét tam giác MNP ta có:


2 2 2


2 . .cos


PNMPMNMP MN PMN


2 2 2


3 8 7 1


cos


2.3.8 2


PMN  


   nên PMN 600.


Vậy 0 3


sin sin sin 60



2
PMN


   .


Câu 58: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC1200. Biết SA


vng góc với đáy, mặt bên

SBC

là tam giác đều cạnh 2a 3. Thể tích của khối chóp và
khoảng cách từ B đến

SAC

được tính theo a lần lượt là:


A.


3


2 6


, 3
9
a


a. B.


3


2 6


, 3


3
a



a . C. a3 3, 3a. D.


3


, 3
3


a


a .
Lời giải


Chọn B


Gọi H là trung điểm của BC thì AH là đường cao trong tam giác cân ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:


H
A


C


B


S



(18)

0


.tan 3.tan 30



AHBH ABHaa.


2


1 1


. . . .2 3 3


2 2


ABC


SAH BCa aa


SH là đường cao trong tam giác đều SBC nên 2 3. 3 3
2


SHaa.


Xét tam giác SAH vuông tại A ta có:

 

2


2 2 2


3 2 2


SASHAHaaa


Vậy



3
2


.


1 1 2 6


. . . 3.2 2


3 3 3


S ABC ABC


a


VS SAa a .


H là trung điểm của BC nên





,

2


,


d B SAC BC


HC



d H SAC   d B SAC

,

2.d H SAC

,

.


Tính khoảng cách từ H đến

SAC

.
Từ H kẻ HIAC tại I .


Mặt khác SA

ABC

HI

ABC

nên HISA.
Ta suy ra HI

SAC

hay d H SAC

,

HI.


Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:


 

2


2 2 2 2 2


1 1 1 1 1 4


3
3


HIAHHCaaa


3
2
a
HI


  .


Vậy d B SAC

,

2HIa 3.



Câu 59: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y6x:
A. y'x.6x1. B. ' 6


ln 6


x


y . C. y'6 .ln 6x . D. y'6x.
Lời giải


Chọn C.


Ta có: y 

 

ax 'ax.lna.


 

6x  6 ln 6x .


Câu 60: [2D2-3.1-2] Cho alog23, blog35, clog72. Tính log14063 theo a,b,c.


A. 1 2


1 2




 


ac


c abc. B.



1 2
1 2




 


ac


c abc. C.


1 2
1 2




 


ac


c abc D.


1 2
1 2




 



(19)

DAYHOCTOAN.VN



Lời giải
Chọn A.


Ta có : 7 7 7 2


140


7 7 7 7 7 2 3


63 1 2 3 1 2 2 3


63


140 1 2 2 5 1 2 2 2 3 5


log log log .log


log


log log log log log .log .log


 


  


    .


Casio :



Nhập log23 shift STO A
Nhập log35shift STO B


Nhập log72shift STO C


Nhập 14063 1 2 0


1 2


log AC


C ABC




 


  Đáp án A.


Câu 61: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số 4 2


2 1


y  x x  có dạng:


A. . B. .


C. . D. .


Lời giải


Chọn C.


Ta có: a   1 0 phần cuối đồ thị hàm số đi xuống.
2 0


ab    hàm số có 3 điểm cực trị.
1 0


c    giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy

0; 1

.
Câu 62: [2D1-2.1-1] Hàm số yx4x21 đạt cực đại tại:


A. 2


2


x  . B. 2


2


x . C. x0. D. x 1.


Lời giải
Chọn C.


Ta có: 3


4 2


y  xx.



0


0 2


2
x
y


x






     





.
x


y


O 1


x


y



O

1




x


y



O

1

x



y




(20)

2


12 2


y  x  .

 

0 2; 2 4


2
y   y 


  .


 

0 0 0


y   x là điểm cực đại.


Câu 63: [2D2-5.1-2] Số nghiệm của phương trình 3x3x13x2 31 là:


A. 2. B. 2. C. 1. D. 0 .


Lời giải
Chọn C


1 2 1 2 1 31



3 3 3 31 3 3 .3 3 .3 31 3 .3 9.3 31 .3 31


3 3


xx  x   xx   x   xxx   x


3x 3 x 1


    .


Câu 64: [2D1-3.4-2] Tìm Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


 

9


f x x


x


  trên đoạn

 

2; 4 .
A. 13; 6


2


Mm  . B. 25; 6


4


Mm . C. 13; 6



2


Mm . D. 13; 25


2 4


Mm .


Lời giải
Chọn C


Ta có TXĐ : D \ 0

 



 

 

2


2 2


3(n)


9 9


1 0 1 0 9


3( )


x


f x f x x


x l



x x





            


 


 

13

 

 

25


2 ; 3 6; 4


2 4


fff


Vậy giá trị lớn nhất 13


2



(21)

DAYHOCTOAN.VN


A. 1 4 3x2


4


y  x  . B. y  x4 2x2. C. y  x4 4x2. D. yx43x2.


Lời giải


Chọn C


Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại có tọa độ

 2; 4

, nên chỉ có hàm
số y  x4 4x2 thỏa mãn.


Câu 66: [2H2-1.2-1] Cho khối nón có đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích tồn
phần của khối nón là


A. Stp rl2r. B. Stp r22r. C. Stp rlr2. D. Stp rh2r.
Lời giải


Chọn C


Diện tích tồn phần của khối nón có cơng thức là Stp rlr2
Câu 67: [2D1-5.2-1] Đồ thị hàm số y  x4 2x2 có dạng


A. . B. .


C. . D. .


Lời giải
Chọn D


Vì hàm số y  x4 2x2 có a 1 nên loại đáp án C, c0 nghĩa là y

 

0 0 nên loại A, D.
Vậy đồ thị hàm số y  x4 2x2 là đồ thị trong đáp án D.


Câu 68: [2D1-2.1-2] Cho các phát biểu sau:




(22)

(2) Nếu f

 

x0 0 thì f x

 

đạt cực trị tại x0.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A. (1) và (2) đều đúng. B. (1) sai, (2) đúng. C. (1) và (2) đều sai. D. (1) đúng, (2) sai.
Lời giải


Chọn C


Phát biểu (1) sai. Ví dụ: Hàm yf x

 

x đạt cực trị tại x0 nhưng khơng có đạo hàm tại
0


x .


Phát biểu (2) sai. Ví dụ : Hàm yf x

 

x3 có f

 

0 0 nhưng f x

 

không đạt cực trị tại
0


x .


Câu 69: [2D1-1.6-1] Giá trị của m để hàm số y mx 4


x m





 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là
A.   2 m 2. B.   2 m 2. C.   2 m 1. D.   2 m 1.


Lời giải
Chọn A.



Hàm số dạng bậc nhất trên bậc nhất khơng có cực trị. Điều kiện: x   m D |

 

m .


 











2


2 2 2


4 4 2 2


.


m x m mx m m m


y


x m x m x m


     






  


 


Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định, y  0 x D *

 


Chú ý: dấu bằng của

 

* chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.


m 2



m 2

0 2 m 2.


       


Câu 70: [2D2-5.3-2] Phương trình 32x14.3x 1 0 có 2 nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2. Khi đó
A. x12x2  1. B. x x1 2  1. C. 2x1x2 0. D. x1x2  2.


Lời giải
Chọn A.


Đặt 3x  t 0. Khi đó 32x13.32x 3 .t2


Phương trình


0
2


1


1 3


3 4 1 0 1 .



3
3
t


t t


t


  


      



Vậy 0.


1


x
x




  


 Do x1x2   x1 1;x2 0.



(23)

DAYHOCTOAN.VN


Câu 71: [2D2-5.10-2] Cho 4x4x14. Tính I 2x2x



A. I 4. B. I 2. C. I 7. D. I 12.
Lời giải


Chọn A


Ta có: 4x4x 14 22x22x2.2 .2xx 16 

2x2x

2 162x2x 4
(vì 2x2x 0).


Câu 72: [2D2-4.1-1] Cho a0,a1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau


A. Tập giá trị của hàm số yloga x là .
B. Tập xác định của hàm số yax

0;

.
C. Tập xác định của hàm số yloga x là .
D. Tập giá trị của hàm số yax là .


Lời giải
Chọn A


B. Sai, vì Tập xác định của hàm số yax là .


C. Sai, vì Tập xác định của hàm số ylogax

0;

.
D. Sai, vì tập giá trị của hàm số yax

0;

.


Câu 73: [2D2-5.1-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?


A. 3x4x 5x B. 2x3x5x C. 3x4x5x 3 D. 3x5x 0
Lời giải


Chọn D



Dễ thấy phương trình ở D có vế trái 3x5x 0 nên nó vơ nghiệm.


Câu 74: [2D1-7.1-1] Phương trình đường thẳng đi qua điểm A

1; 2

và tiếp xúc với đồ thị

 

C :yf x

 

có dạng là


A. yk x

 1

2 B. yk x

 1

2 C. yk x

 1

2 D. yk

1 x

2
Lời giải


Chọn C


Phương trình đường thẳng đi qua A

1; 2

và tiếp xúc với đồ thị

 

C :yf x

 


 

1 1

2


yfx  nên có dạng như ở phương án C.
Câu 75: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng


A.


3


6
4
a


V  . B.


3


6


8
a


V. C.


3


6
6
a


V  . D.


3


3 2


8
a


V.



(24)

Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giácABC.


Tứ diện đều DG

ABC

,ABC
tam giác đều.


2 2


3 3 3



4 4


ABC


AB a


S   .


3
3
AB


AG a.


2 2


2


DGADAGa .


2 3


1 1 3 3 6


. 2.


3 3 4 4


ABCD ABC



a a


VDG Sa  .


Câu 76: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng 0


30 . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.
A.


3


6
36
a


V  . B.


3


6
18
a


V. C.


3


6


6
a


V  . D.


3


2
6
a


V.


Lời giải
Chọn B


Gọi I là trung điểm BC, G là trọng
tâm tam giácABC.


Tứ diện đều SG

ABC

,ABC
tam giác đều.


2 2


3 3


4 2


ABC



AB a


S   .


3 6


3 3


AB a


AG  .




0


, , 30


SA ABCSA AGSAG


0 2


tan 30
3
a



(25)

DAYHOCTOAN.VN


2 3



1 1 2 3 6


. .


3 3 3 2 18


ABCD ABC


a a a


VSG S   .


Câu 77: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi, BAD120o, BDa. Hai
mặt phẳng

SAB

SAD

cùng vng góc với đáy. Biết góc giữa

SBC

và mặt phẳng đáy
bằng o


60 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .
A.


3


2 15


5
a


V  . B.


3



3
12
a


V. C.


3


12


a


V  . D.


3


3
4
a


V.


Lời giải
Chọn C


Gọi M là trung điểm BC.
Ta có: SA

ABCD

,


 




SBC , ABCD

SMA


o


60
SMA


 


Ta có : BDAB 3


3


a
AB


 


Tam giác ABC đều


2
a
AM


 


3
tan


2


a


SAAM SMA ,


2


1
.


2 2 3


ABCD


a


SAC BD ,


3


1
.


3 ABCD 12


a
VSA S  .


Câu 78: [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường trịn đáy là 6

 

cm và diện tích hình trịn đáy
bằng 3



5 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.


A. V 288

 

3


cm . B. V 96

 

cm3 . C. V 48

 

cm3 . D. V 64

 

cm3 .
Lời giải


Chọn B


Gọi R, l, h lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón.
Ta có: R6

 

cm .


Ta có: 3


5


d xq


SS 2 3


5


R Rl


    5


3


l R




(26)

2


1


96
3


V  R h .


Câu 79: [2D1-5.3-3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y ax b


cx d





 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. ad 0,ab0. B. ad 0,bd 0. C. bd 0,ab0. D. ad 0,ab0.
Lời giải


Chọn B


Ta có: Tiệm cận ngang y a 0
c


  a c, cùng dấu.


Tiệm cận đứng x d 0 d 0



c c


     c d, cùng dấua c d, , cùng dấu ad 0 (1)


Giao điểm của đồ thị với trục tung M 0;b
d


 


 


  0 ,


b


b d
d


   trái dấubd0 (2)


Từ (1) (2), ta chọn B.


Câu 80: [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền
  2


A C a, hình chiếu A lên

A B C  

là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60. Thể khối lăng trụ ABC A B C.    là:


A.



3


3
4


a


. B.


3


6
2
a


. C.


3


6
8
a


. D. a3 2.
Lời giải



(27)

DAYHOCTOAN.VN


Ta có : 2



2


 


   A C


A B a


Góc AA và

A B C  

A AI  60 . Do đó .tan 60 6
2




  a


AI A I .


2


1
.
2


 


ABC


S AB BC a .


3



6
.


2


   


ABCA B C ABC


a


V AI S .


Câu 81: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a,




60 , ,


   


ABC SA ABCD SA a. Thể tích khối chóp SABCD bằng


A.


3


3
6


a


. B.


3


3
12
a


. C.


3


3
3
a


. D.


3


2 3


3
a


.
Lời giải



Chọn A


Do đáy là hình thoi và góc B 60 nên tam giác ABC đều. Vậy


2 2


3 3


2


4 2


 


ABCD


a a


S .


Vậy


2 3


1 3 3


.


3 2 6



aa


V a .


Câu 82: [2H2-1.5-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc SAB 60 . Thể tích hình
nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD


A.


3


3
12
a


. B.


3


2
12
a


. C.


3


3
6
a



. D.


3


2
6
a



(28)

Chọn B


Do chóp đều nên SAABSAB 60 nên tam giác SAB đều. Vậy hình chóp có tất cả các
cạnh bằng a.


Diện tích đường trịn đáy


2 2
2
2
2

  
 
 
a a


S r .


Độ dài đường cao



2


2 2


2 2


 aa


SH a


Vậy thể tích nón là


2 3


1 2 2


.


3 2 2 12


 


a aa


V .


Câu 83: [2D1-8.4-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm I

3; 2

làm tâm đối xứng?.
A. 1 2


3


x
y
x



 . B.


1
2
3
y
x
 


 . C.


1
3
3
y
x
  


 . D.


1
2 6
x
y


x


 .
Lời giải
Chọn B.


Ta có: Hàm số 2 1 2 7


3 3
x
y
x x

  


  có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y2 nên đồ
thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là I

3; 2

làm tâm đối xứng.


Câu 84: [2D2-1.2-2] Rút gọn biểu thức

 



5 2
5 2
5 2 1 5


.
x
P
x x



 


 với x0 ta được.
A. 3


Px . B. 4


Px . C. Px. D. 2


Px .
Lời giải


Chọn D.


Ta có:

 



    2 2


5 2


5 2 5 2 5 2 5 2


1
2


1 1


5 2 1 5 5 2 1 5



.


x x x x


P x


x x


x x x






 


    


     .


Câu 85: [2D1-7.1-1] Cho hàm số yx42x21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M

1; 2




A. y  8x 10. B. y  8x 6. C. y  8x 6. D. y2.


Lời giải
Chọn C



(29)

DAYHOCTOAN.VN



Phương trình tiếp tuyến là y 8

x     1

2 y 8x 6.


Câu 86: [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA a 2.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .


A.


3


6
12
a


. B.


3


6
2
a


. C. 3


6


a . D.


3


6


4
a


.


Lời giải
Chọn D


Ta có diện tích tam giác đáy là


2


3
4


ABC


a


S  , suy ra thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là


3
.


6
4


ABC A B C


a



V    .


Câu 87: [2H2-1.1-1] Cho tam giác ABC vuông tại A, ABaACa 3. Tính độ dài đường sinh


l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.


A. la 2. B. la 3. C. l2 .a D. la.


Lời giải
Chọn C


Ta có lBCa2

 

a 3 2 2 .a


Câu 88: [2D2-4.2-2] Đạo hàm của hàm số y

2x1 ln 1

 

x



A. 2 ln 1

2 1.


1
x
x


x




 


B. 2 ln

x1 .




C'


B'


A C


B



(30)

C. 2 1.
1


x
x




D.



2 1


2 ln 1 .


1
x
x


x





 



Lời giải


Chọn A


 

 

 

1

2 1


2 1 .ln 1 2 1 . ln 1 2.ln 1 2 1 . 2 ln 1 .


1 1


x


y x x x x x x x


x x


 





             


 






Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×