Đề thi thử THPT quốc gia

DAYHOCTOAN.VN

TRƯỜNG NGUYỄN KHUYẾN

MƠN : TỐN – KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 103

Câu 1. Hàm số y  x3 ax2bx1 có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào đúng?

A. b0;c0. B. b0;c0.
C. b0;c0. D. b0;c0.

Lời giải
Chọn B

Cách 1:

Nhìn đồ thị ta thấy:

Nhánh cuối đi xuống a0.

Hai điểm cực trị nằm cùng phía với Oy: a c; cùng dấu  c 0.
Điểm uốn nằm bên phải Oy 0

3
u

b
x

a



    b;acùng dấu     b 0 b 0.
Cách 2:

Ta có : y' 3x2 2bxc

Gọi x x₁; ₂ là nghiệm của phương trình y'0

Nhìn đồ thị ta thấy:

Nhánh cuối đi xuống a  1 0.

1 2

1 2

2

0 0 0

3

. 0 0 0

3

b

x x b

c

x x c



      

 



 _{    }

 



Câu 2. Cho hàm số y f x

 

thị hàm số đi qua điểm M

 

O x

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

A. m4. B. 2
3

m . C.

4
2
3

m

m




 


. D.

3
3
2 3

m

m





 


.

Lời giải
Chọn C

Từ BBT ta thầy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là 2
3

m
x

x m

 





 

4
2

2; 3 2 2

3 2 ₃

m
m

M

m
m




  _



 



 _ 

 

Câu 3. [2D1-2.10-1] Cho hàm số yx42x25. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số đồng biến trong các khoảng



 





  

Lời giải
Chọn D

Ta có ' 4 3 4 , ' 0 0
1

x

y x x y

x




  _{  }

 



DAYHOCTOAN.VN

Từ bảng biến thiên suy ra phương án D sai.

Câu 4. [2D1-2.2-1] Tìm giá trị cực đại y_CD của hàm số yx33x2.

A. y_CD 4. B. y_CD 1. C. y_CD 0. D. y_CD  1.

Lời giải
Chọn A

Ta có y'3x23, y'   0 x 1
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên suy ra y_CD 4.

Câu 5. [2D1-1.1-1] Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1 4 2 1
4

y x x  .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng





B. Hàm số nghịch biến trên khoảng





C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

















Lời giải
Chọn C

TXĐ: .

Ta có 3





2 2 , 0 0

yx  xx x  y  x .





0, ;0

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

Câu 6. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng
góc với đáy, góc giữa mặt phẳng





.

S ABCD.

A.

3

6
2

V  . B.

3

3
2
a

V  . C.

3

6
6
a

V  . D.

3

3
2
a

V  .

Lời giải
Chọn C

Gọi OACBD. Ta có BDSA BD,  AOBD







 











,
,

SBD ABCD BD

SO SBD SO BD

AO ABCD AO BD

 



 _{  }



 _{ }



góc giữa









bằng AOSAOS 600

Tam giác SAO vng tại A có 60 ,0 1 2 .tan 600 6

2 2 2

AOS  AO AC aSA AO  a.

Vậy

3
2

1 1 6 6

. .

3 ABCD 3 2 6

a

V  SA S  a a 

Câu 7. [2D1-2.1-2] Hàm số y f x

 

  

 

 

 



1 2 3 4

f x  x x x x x . Hàm số

 

y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải
Chọn C

Ta có

 



 

 

 



0 1 2 3 4 0

f x   x x x x x 

1
0
2
3
4

x
x
x
x
x



  

  

  


Vì f

 

 

Câu 8. [2D1-5.2-2] Cho hàm số y f x

 

 





A. Hàm số y f x

 





 

 

D. Trên khoảng





 

Chọn D

Trên khoảng





 

 





 

 

 

 

Ta có f'

 

 

Trên khoảng





 

 

Câu 9. [2D1-1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số yx3mx2 x 5 đồng biến trên khoảng





O x

y

1

2

 _{2 4}

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

A.  3 m 3. B.  3 m 3. C. m

m

  





3

3 . D.

m
m

  





3
3 .

Lời giải
Chọn C

Ta có y 3x22mx1 Để hàm số đồng biến trên





, m

y x m

m

 
        

 


2 3

0 3 0

3.

Câu 10. [2D1-1.3-2] Tìm mđể hàm số y x

x m






4

2 nghịch biến trên khoảng





A.   2 m 1. B.   2 m 1

2. C.   m
1

2. D.   m
1
2

2.

Lời giải
Chọn C

Hàm số y x

x m






4

2 nghịch biến trên khoảng









m
m

m

y x m

m m

x m

 


  



  

     _ _

 

 2  _

2

2 4 0

2 4 _{0 2}

1

2 1

2 ₂ .

Câu 11. [2D1-2.11-2] Tìm khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x23

A. 20. B. 2 5. C. 6. D. 6.
Lời giải

Chọn B

Tập xác định D .

2

3 6

y  x  x; 0 3 2 6 0 0 3

2 1

CD CD

CT CT

x y

y x x

x y

 

 

     _ _

  

  .

Vậy ĐTHS có hai cực trị : A

  







Câu 12. [2D1-2.4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số









1 2 2

DAYHOCTOAN.VN

A.   2 m 1. B. m 2 hoặc m1. C.   2 m 1. D. m 2 hoặc m1.
Lời giải

Chọn C

Tập xác định D .

ĐTHS có ba điểm cực trị khi và chỉ khi







Câu 13. [2D1-2.9-3] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

4 2 4

2 2

yx  mx  m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
A. 3

3

m  . B. m1. C. 3

3

m . D. m 1.
Lời giải

Chọn C

* Cách 1 (tính trực tiếp toạ độ các điểm cực trị)

+D ; 3





4 4 4

y  x  mx x x m

+ Điều kiện hàm số có 3 cực trị m0. Khi đó toạ độ của 3 điểm cực trị của đồ thị là A









; 2

B  m m m  m , C





.

+ ABC là tam giác đều khi ABBC 2 2

AB BC

  4

4

m m m

    

 

3

0
3

m loai

m nhan

 
 



 .

* Cách 2 (áp dụng công thức)

“Đồ thị hàm số trùng phương 4 2

yax bx c có điểm cực trị tạo thành tam giác đều

3

24

b
a

  

” nên ta có  

3

3

2

24 3

1

m

m



    .

Câu 14. [2D1-3.1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx42x23 trên đoạn _0; 3_
A. M 9. B. M 8 3. C. M 6. D. M 1.

Lời giải
Chọn C

3

4 4

y  x  x;

0 0; 3

0 1 0; 3

1 0; 3

x

y x

x

 _{  } _


  

   _{    }



 

    



.

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

Câu 15. [2D1-3.4.1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3
1

x
y

x




 trên

 

 2;4

miny 2. B.

 2;4

miny6. C.

 2;4

miny 3. D.

 2;4

19
min

3

y .
Lời giải

Chọn B.
Ta có:





2
2

2 3
1

x x

y

x

 

 

 .

Do đó: y    0 x 1





 

 

3

y  ; y

 

 2;4

miny6.

Câu 16. [2D1-3.11.1] Tìm giá trị của m để hàm số y  x3 3x2m có giá trị nhỏ nhất trên





A. m0. B. m2. C. m4. D. m6.
Lời giải

Chọn A.

Ta có: y  3x26x.

Suy ra: y     0 x 0 x 2(loại).

Do đó: y

 

 

 

 1;1

miny m

  .

Vậy m0.

Câu 17. [2D1-1.2-1]Cho hàm số y f x

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y_CT 0. B. y_CĐ 5. C. miny4. D. maxy5.
Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có y_CĐ5.

Câu 18. [2D1-3.14-2] Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2
3

DAYHOCTOAN.VN

A. 144 m / s .

















Chọn D

Ta có

 

S t   t  t suy ra vận tốc của vật là v t

 

 

Trong khoảng 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật lớn nhất khi hàm số

 

12

f t   t t với t

 

 

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn nhất là 36 m / s khi





Câu 19. [2D1-3.1-2] Cho hàm số

1

x m
y

x




 thỏa mãn  1;2  1;2

16
min max

3

y y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0 m 2. B. 2 m 4. C. m0. D. m4.

Lời giải
Chọn D.

• Tập xác định: D \

 

 

• Ta có hàm số đơn điệu trên

 

 1;2  1;2

 

 

16 16 1 2 16

min max 1 2

3 3 2 3 3

m m

y y  f  f       .

5 4

m

   . Vậy chọn D.

Câu 20. [2D1-2.1-1] Trên đoạn ; 4
3

 

_ 

 

 , hàm số y x sin 2x3 có mấy điểm cực đại?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải

Chọn D.

+ Ta có ' 1 2 cos 2 ; ' 0 cos 2 1 ,

2 6

y   x y   x    x  k k .
+ Có y"4sin 2x.

+ Trên đoạn ; 4
3

 

_ 

 

 , phương trình y'0 có tập nghiệm

5 7 11 13 17 19 23

; ; ; ; ; ; ; ;

6 6 6 6 6 6 6 6 6

S          

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

+ Thay các giá trị nghiệm vào y", ta được: "

 

6 6 6 6 6

y x    x      

 .

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực đại.

Câu 21. [1D5-1.2-2]Cho hàm số yxcosx. Đặt M  yy và N2sinx. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M N. B. M  N. C. M 2N. D. M  2N.
Lời giải

Chọn B.

Ta có y cosxxsinx, y  sinxsinxxcosx 2sinxxcosx.
Khi đó M y  y 2sinxxcosxxcosx 2sinx.

Vậy M  N.

Câu 22. [1D1-3.2-3] Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2sin 2x2cos 2x 2 bằng:

A. 0 . B.
4


. C. 3

4


 . D.

4

 .
Lời giải

Chọn D

Ta có 2sin 2 2 cos 2 2 1 sin 2 1 cos 2 1
2

2 2

x x  x x .

2 2

1 4 6

sin 2

4 2

2 2

4 6

x k

x

x k

  _


 _  _

 _{  }



 

 _  _  

   _{   }



.





5
24
13

24

x k

k

x k

 _
 _
  





  



.

Nghiêm dương nhỏ nhất là 5
24

x  .
Nghiệm âm lớn nhất là 11

24

x   .

Vậy tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là 5 11

24 24 4
 _  _{ }

DAYHOCTOAN.VN

Câu 23. [2D1-4.1-2] Cho hàm số 1
1

x

x




 có đồ thị

 

(I) Khoảng cách từ điểm M

 

 

 

Mệnh đề nào đúng?

A. (I) đúng, (II) sai. B. (I) sai, (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.
Lời giải

Chọn A.

Ta có:
•

 1  1  1  1

1 1

lim lim ; lim lim

1 1

x x x x

x x

y y

x x

   

       

 

     

  ;

  x 1 là tiệm cận đứng.

Khoảng cách từ điểm M

 

• lim lim 1 1 ; lim lim 1 1

1 1

x x x x

x x

y y

x x

   

 

   

  .

2
1
2

lim lim lim 1

1

1 ₁

x x x

x _x

y

x

x

  

 
 

   

 _ .

 y 1 là tiệm cận ngang. Vậy (II) sai.

Câu 24. [2D1-4.1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x
y

x

 


 .

A. x1 . B. y1. C. x 1. D. y 1.

Lời giải
Chọn D.

2
1
2

lim lim lim 1

1

1 ₁

x x x

x _x

y

x

x

  

 
 

   

 _ .

2
1
2

lim lim lim 1

1

1 ₁

x x x

x _x

y

x

x

  

 

   

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

1
y

   là tiệm cận ngang.

Câu 25. [2D1-4.6-2]Cho hàm số y f x

 

Xét các mệnh đề:

(I) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
(II) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
Mệnh đề nào đúng?

A. (I) đúng, (II) Sai. B.(I) sai, (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.
Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có

 

lim 3 : 3

x f x  TCN y .

 

2

lim : 2

x

f x TCĐ x



     .

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng  Chọn B

Câu 26. [2D1-4.2-2]Đồ thị hàm số

2
2

3 1

1

x x

x

 


 có mấy đường tiệm cận?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Lời giải
Chọn A

TXĐ: D  Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng.
Ta có:

2 ₂

2

2

1 1

3

3 1

lim lim lim 3 : 3

1
1

1

x x x

x x _{x x}

y TCN y

x

x

  

 
 

    

 _ .

Câu 27. [2D1-5.1-2] Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0.

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải
Chọn D

Dựa vào hình dạng đồ thị ta có a0 và đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0 b 0.

Câu 28. [2D1-4.2-2] Đồ thị hàm số

3 2

2

2 2

4 4

x x x

y

x x

  



  có mấy đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 0 . B.1. C. 2. D. 3 .

Lời giải
Chọn B

Tập xác định: D \ 2

 

3 2

2

2 2

lim lim

4 4

x x

x x x

y

x x

 

  

  

  ;

3 2

2

2 2

lim lim

4 4

x x

x x x

y

x x

 

  

  

  . Suy ra đồ thị hàm số khơng
có tiệm cận ngang.

3 2 2

2

2 2 2

2 2 1

lim lim lim

4 4 2

x x x

x x x x

y

x x x

  

  

   

   

   ;

3 2 2

2

2 2 2

2 2 1

lim lim lim

4 4 2

x x x

x x x x

y

x x x

  

  

   

   

   .

Suy ra tiệm cận đứng x2.

Câu 29. [2H1-2.6-3] Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC, , đơi một vng góc nhau; SA3a, SB4a,
6

SC a. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB BC CA, , và G là trọng tâm tam giác MNP.
Thể tích V của khối chóp S MNG.

A. V a3. B. V 3a3. C. V 4a3. D. V 6a3.
Lời giải

Chọn A

6a

4a

3a P

N
M

S C

B
A

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

Thể tích hình chóp .S ABC: _. 1. . . 12 3
6

S ABC

V  SA SB SC a
Diện tích tam giác MNG: 1 1 1. 1

3 3 4 12

MNG MNP ABC ABC

S  S  S  S

Ta có: .
.

1
12

S MNG MNG

S ABC ABC

V S

V  S 

Vậy 3

.

S MNG

V a .

Câu 30. [2H1-2.6-3] Cho hình chóp S ABC. , M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM 3MC, G là trọng
tâm tam giác ABM. Gọi V V₁, ₂ lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABG. và S ABC. . Tính tỉ số

1
2

V
V .

A. 1
2

1
3
V

V  . B.

1
2

1
8
V

V  . C.

1
2

1
6
V

V  . D.

1
2

1
4
V

V  .

Lời giải
Chọn D

Ta có: 1 1 3. 1

3 3 4 4

ABG MAB ABC ABC

S  S  S  S

 .

2 .

1 1

4

S ABG ABG

S ABC ABC

V S

V

V V  S  .

Câu 31. [2H1-4.1-1] Cho hình chóp .S ABC có

3
.

2
36

S ABC

a

V  và mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a.

Khoảng cách từ A đến





9
a

B. 6.
27
a

C. 2.
9
a

D. 6.
3
a

A _C

B
S

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải

Ta có:

2

3
4

SBC

a

S  và









3

.

2
2
3

3 ₃₆ 6

, .

9
3
4

SBC

a
V

d

S a

B

A S C    a

Câu 32. [2D1-4.1-4] Cho hàm số

2
1

4

x
y

x




 có đò thị

 

A.

 

 

 

D.

 

Lời giải
Chọn D

Ta có TXĐD   



 



2

2
1
1
1

lim lim 1

4

4 ₁

x x

x _x

x

x

 




  

 _{ } và 2

2
1
1
1

lim lim 1

4

4 ₁

x x

x _x

x

x

 




 

 _ nên

 

+/ Xét tiệm cận đứng:

 ₂ 2
1
lim

4
x

x
x


 

 _{ }

 và  ₂ 2
1
lim

4
x

x
x




 _{ }

 nên

 

x

 có đồ thị

 

(I) Đồ thị

 

 

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

A. (I) đúng, (II) sai. B. (I) sai, (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đúng. D. Cả (I) và (II) sai.
Lời giải

Chọn D

Tập xác định của hàm số là: \ 0

 

0 0

sinx

lim lim 1

   

x y x _x  đồ thị

 

x x x nên

sinx

lim lim 0

   

x y x _x và

sinx

lim lim 0

   

x y x _x  đồ thị

 

Câu 34. [2D1-1.4-3] Tìm các giá trị của m để hàm số y  x mcosx nghịch biến trên





Lời giải
Chọn D

Ta có y'  1 msinx.

Hàm số nghịch biến trên















  

1 sinx 0 ; *

 m     x .

+) Xét m0thì y xhàm số nghịch biến trên





Với m0, đặt sinxt





 





 

+) Xét m0.

 





f t t  1 1

m

1

1 0

  

m

1
0


 m 

m   0 m 1

Kết hợp với m0 ta được 0 m 1
+) Xét m0.

 

 

f t t  1 1

m

1

1 0

  

m

1
0


 m 

m    1 m 0

Kết hợp với m0 ta được 1  m 0
Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được 1  m 1

DAYHOCTOAN.VN

x  0 4 

y   

y

5

 2

3

2

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y f x

 

B. Hàm số y f x

 

C. Hàm số y f x

 









 

 

Lời giải
Chọn A

Tại x4 _{hàm số không xác định.}

Câu 36. [2D1-2.1-3] Trên đoạn





A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
Lời giải

Chọn C

sin khi 0
sin

sin khi 0

x x

y x

x x




 


 _{ }

   



cos khi 0
'

cos khi 0

x x

y

x x




 


 _{ }

   



Bảng biến thiên
x





2


 0

2



y'  0  0  0 

0 0 0

Câu 37. [2H1-3.6-3] Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Thể tích của
khối hộp tương ứng là:

A. 4. B. 5 . C. 6 . D. 8 .
Lời giải

Chọn C

Gọi a b c, , lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Ta có

2 2 2

2 2 2

2 2 2

5 1 1

10 4 2

3

13 9

a b a a

a c b b

c

b c c

      

 _{  } _{ } _

  

 _{ }  _{  }



 

Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là Va b c. . 6.

Câu 38. [1D1-3.12-3] Tìm các giá trị của m để phương trình





DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

Điều kiện đề phương trình có nghiệm là









1 2 1

m m  m

2 2 2 2

2 1 4 4 1 2 6 0 3 0

m m m m m m m m

              .

Câu 39. [1D1-2.2-1] Phương trình sin 3
2

x  có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn





Lời giải
Chọn B

Ta có sin 3
2

x  sin sin

3

 



2
3

2
3

x k

x k

 _



 

   




   




2
3
4

2
3

x k

x k

 _

 _

   




  



, k .

Trường hợp 1: 2
3

x   k  . Do    x  nên 2
3 k


  

     .
Vì k nên ta chọn được k 0thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm

3

x  .
Trường hợp 2: 4 2

3

x  k  . Do    x  nên 4 2
3 k



  

    .

Vì k nên ta chọn được k  1thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm 2
3

x   .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 40. [2H1-2.1-1] Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vng góc
với đáy và SAa 3. Tính thể tích V của khối chóp .S ABC.

A.

3

4

a

V  . B. V a3 3. C. V 3a3. D. V a3.
Lời giải

Chọn D

2 3

1 1

. . 3. 3

3 ABC 3

V  SA S_  a a a .

Câu 41. [2H1-2.3-2] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:
A.

3

2
12
a

. B.

3

2
4
a

. C.

3

2
12
a

. D.

3

3

.

DAYHOCTOAN.VN

ABCD là tứ diện đều nên hình chiếu vng góc của A trên





2 3 3 6

.

3 2 3 3

a a a

SG

BG    .

Vậy

3

1 2

.

3 12

ABCD BCD

a

V  S SG .

Câu 42. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng . Khi đó thể tích khối chóp .S ABCD bằng:

A.

3

2
tan
2

a _

. B.

3

tan
6

a _

. C.

3

2
tan
6

a _

. D.

3

2
cot
6

a _

.

Lời giải
Chọn C

Gọi O ACBD. Do S ABCD. là hình chóp đều nên SO









Khi đó













Tam giác vng SOA, có .tan 2tan .

a

SOOA SAO 

Diện tích hình vng ABC là 2 2

.

ABCD

S AB a

Vậy

3
.

1 2

. tan

3 6

S ABCD ABCD

a

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

Câu 43. [2H1-2.5-2] Cho hình chópS ABCD. . Gọi A B C D   , , , theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC,

.

SD Tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D.     và S ABCD. bằng
A. 1

2. B.

1

4. C.

1

8. D.

1
16
Lời giải

Chọn C

Dùng tỷ lệ thể tích ta có:

. . . ;

S ABCD S ABC S ACD

V V V V_{S A B C D.    } V_{S A B C.   }V_{S A C D.   }

.
.

1

. .

8

S A B C
S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

   _   _

; . . . .

. . . .

1 1

. .

8 8

S A C D S A B C D S A B C S A C D

S ACD S ABCD S ABC S ACD

V SA SC SD V V V

V SA SC SD V V V

   _   _{ }     _       _

 .

Câu 44. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S ABC. có mặt bên SBC là tam giác đều cạnha, cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC120, khi đó thể tích khối chóp .S ABC bằng

A.

3

2
12
a

. B.

3

2

. C.

3

6
36
a

. D.

3

6
12
a

Lời giải
Chọn B.

Gọi M là trung điểm của BC suy ra BCSM BC; SABCAM  ABC cân tạiA.

D'

C'
B'

A'

A D

B

C
S

a

a
a

M

A C

DAYHOCTOAN.VN

2 2

3 3 6

;

2 2 6 3

a a a a

SM  BM  AM  SA SM AM 

.

3

1 1 2

. . .

3 2 36

S ABC

a

V BC AM SA

  

Câu 45. [2H1-2.5-b] Cho hình chóp S ABC. có SA





,

ABb ACc. Gọi M N, lần lượt là trung điểm SB SC, . Khi đó, thể tích khối chóp .A BCNM

bằng?

A. 1

12abc . B.

24abc . C.
1

8abc. D.
1
6abc .
Lời giải

Chọn C

Ta có V_{A BCNM.} V_{S ABC.} V_{S AMN.} ; .
.

1
.

4

S AMN
S ABC

V SM SN

V  SB SC  . .

1
4

S AMN S ABC

V V

  _. 3 _.

4

A BCNM S ABC

V V

 

.

3 1 1

.

4 6 8

A BCNM

V abc abc

   .

Câu 46. [2D1-5.1-1]Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào ?

A. 1

1

x
y

x




 .
B. 2 1

1

x
y

x




 .
C. 2 3

1

x
y

x




 .
D. 3

1

x
x


 .

c
b

a N

M

A C

B
S

O x

y

1


DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

Lời giải
Chọn B

Dựa vào hai tiệm cận đứng và ngang ta loại đáp án A và D ;
Dồ thị đi qua điểm có tọa độ

 

Câu 47. [1H3-5.5-3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a . Góc hợp bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 60 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:

A. 3
2

a

. B. 3

4

a

. C. 3 3

2
a

. D. 3 3

4
a

.

Lời giải
Chọn B

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC , E là trung điểm của SA , K H, là hình chiếu của G E, lên

SA.

Ta có: 2 3

3 3

a

AG AE .

EHSA .

HEBC vì HE là trung tuyến trong tam giác cân HBC.
Suy ra HE là đoạn vng góc chung của SA và BC .









d SA BC d E SA EH

   .

Xét tam giác SAG vuông tại G: SGtan 60 .AGa .

2 2

.

2

AG GS a

GK

AG GS

 

 .





EHM GKA g g

  

3 3

. .

2 2 4

EH EA EA a a

EH GK

EG GA  GA 

Vậy





DAYHOCTOAN.VN

Câu 48. [2H1-3.2-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

A.

3

3
6

a

V  . B.

3

3
12

a

V  . C.

3

3
2

a

V  . D.

3

3
4

a
V  .
Lời giải

Chọn D

2 3

3 3

. ' .

4 4

ABC

a a

V S AA  a (đvtt)

Câu 49. [2H2-4.1-2] Tính thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và đáy là ngũ giác đều nội tiếp
trong một đường trịn có bán kính là r?

A. 5 2 0

sin 72
4

V  hr . B. 5 2 0

sin 72
2

V  hr . C. 5 2

2

V  hr . D. 5 2

4

V  hr .

Lời giải
Chọn D

Ta có: Diện tích đa giác đều n nội tiếp đường trịn có bán kính r. 1 2 2

sin
2

S nr

n



 .

Theo giả thiết bài toán n5 5 2 0

sin 72
2

S r

  5 2 0

sin 72
2

V hr

  .

Câu 50. [2H1-4.1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
1

AB AC , AA' = 2 . M là trung điểm AB. Tính khoảng cách h của hai đường thẳng CM và
A’B.

A. 2
7

h . B. 1

7

h . C. 7

2

h . D. h 7.

Lời giải
Chọn B

Gọi E là trung điểm AA’.

/ / 'B A'B/ /(CME)

EM A  .

A B CM' ,  A B CME' ,( ) A',(CME) A,(CME)

.

d

d

d

d

h











Xét tứ diện AMCE có AC, AB, AE đơi một vng góc nhau:

2 2 2 2

1 1 1 1

.

h AE AC AB

    E

M

C'

A'

B C

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN

1

.

7

h