Tải bản đầy đủ (.docx) (11 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.82 KB, 11 trang )

(1)

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1:
3 5
lim
3 2
n n
n


bằng:


A)   B)0 C) -1 D)





Câu 2: 1


1
lim
1
x
x
x




bằng:
A)
3
4 B)
3
4




C)   D)





Câu 3:


3


lim ( 3 5)


x   xx  bằng:


A)5 B)   C)3 D)





Câu 4: xlim0


x
x




bằng:


A)1 B)   C)0 D)





Câu 5: Cho hàm số


3 x


x 3



f (x) x 1 2


a , x = 3




  


,


. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:


A) - 4 B) -1 C)1 D) 4


Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.


A) Nếu limun  thì limun  B) Nếu limun  thì limun  


C) Nếu limun 0 thì limun 0 D) Nếu limun a thì limuna


II. TỰ LUẬN: (7 điểm)


Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:


a) A = x 8


18


x
x
4
lim 3
2
2
x



b) B = x 2 2


2 x 2


lim


x 3x 2




 


 


Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số


3 2


2



x 4x 3x


x 3
x 3


f (x) 0 , x = 3


x (m 3)x 3m


x 3
x 3
  







  




,
,


. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3.



Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.


Bài 4:( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:


1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u






 



với n 1


. Biết (un) có giới hạn




(2)




(3)

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1:
3 5
lim
3 2
n n
n


bằng:


A) -1 B)   C)0 D)





Câu 2: xlim0


x
x




 bằng:


A)



B)   C)1 D) 0


Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.


A) Nếu limun 0 thì limun 0 B) Nếu limun  thì limun  



C) Nếu limun  thì limun  D) Nếu limun a thì limuna


Câu 4:


3


lim ( 3 5)


x   xx  bằng:


A)5 B)   C)3 D)





Câu 5: Cho hàm số


3 x


x 3


f (x) x 1 2


a , x = 3




  


,



. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:


A) 4 B) -1 C)1 D) - 4


Câu 6: 1


1
lim
1
x
x
x




bằng
A)
3
4 B)
3
4


C)   D)





II. TỰ LUẬN: (7 điểm)


Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:



a) A =


2
3
2
3 14
lim
8
x
x x
x

 


b) B = x 1 2


2 x 3


lim


x 3x 2




 


 


Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số



3 2


2


x 4x 3x


x 1
x 1


f (x) 0 , x = 1


x (m 1)x m


x 1
x 1
  







  




,


,


. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1.


Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 7 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.


Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:


1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u






 




với n 1


. Biết (un) có giới hạn



(4)

(5)

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.


Câu 1: Cho hàm số


3 x


x 3


f (x) x 1 2


a , x = 3




  


,


. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:


A) 1 B) -1 C) - 4 D) 4



Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.


A) Nếu limun  thì limun  B) Nếu limun 0 thì limun 0


C) Nếu limun  thì limun   D) Nếu limun a thì limuna


Câu 3:


3


lim ( 3 5)


x   xx  bằng:


A)   B) 5 C)3 D)





Câu 4:
3 5
lim
3 2
n n
n


bằng:


A) 0 B)   C) -1 D)





Câu 5: 1



1
lim
1
x
x
x




bằng:
A)


3


4 B)   C)


3
4


D)





Câu 6: xlim0


x
x





 bằng:


A)1 B)   C)



D) 0


II. TỰ LUẬN: (7 điểm)


Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:


a) A = x 8


18
x
x
4
lim 2 3


2


x





b) B = x 2 2


2 x 2


lim


x 3x 2





 


 


Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số


3 2


2


x 4x 3x


x 3
x 3


f (x) 0 , x = 3


x (m 3)x 3m


x 3
x 3
  








  




,
,


. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3 .


Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.


Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:


1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u








 



với n 1


. Biết (un) có giới hạn



(6)

(7)

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.


A) Nếu limun a thì limuna B) Nếu limun  thì limun  


C) Nếu limun  thì limun  D) Nếu limun 0 thì limun 0


Câu 2:


3


lim ( 3 5)


x   xx  bằng:


A)   B) 5 C)3 D)






Câu 3:
3 5
lim
3 2
n n
n


bằng:


A)   B) -1 C)0 D)





Câu 4: xlim0


x
x




bằng:


A) 1 B)   C)



D) 0


Câu 5: 1


1
lim
1
x


x
x




bằng


A)



B)


3
4


C)   D)


3
4


Câu 6: Cho hàm số


3 x


x 3


f (x) x 1 2


a , x = 3





  


,


. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:


A) 4 B) -4 C)1 D) – 1


II. TỰ LUẬN: (7 điểm)


Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:


a) A =


2
3
2
3 14
lim
8
x
x x
x

 


b) B = x 1 2



2 x 3


lim


x 3x 2




 


 


Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số


3 2


2


x 4x 3x


x 1
x 1


f (x) 0 , x = 1


x (m 1)x m


x 1
x 1


  







  




,
,


. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1.


Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 7 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.


Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:


1
1
1
3 2
2
n


n
n
u
u
u
u






 



với n 1


. Biết (un) có giới hạn



(8)

(9)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6


Đề số 1 A C D D A C


Đề số 2 B A A D D C


Đề số 3 C B D B B C


Đề số 4 D D A C C B



II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)


ĐỀ SỐ 1, 3


NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM


Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =


2


3 2 2


2 2 2


4 18 ( 2)(4 9) 4 9 17


lim lim lim


8 ( 2)( 2 4) 2 4 12


x x x


x x x x x


x x x x x x


  


    



  


     


2 2


x 2 x 2 x 2


x 2


2 x 2 (2 x 2)(2 x 2) 2 x


b)B lim lim lim


x 3x 2 (x 3x 2)(2 x 2) (x 1)(x 2)(2 x 2)


1 1


lim


4
(x 1)(2 x 2)


  

      
  
         


 
  


0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25


Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số


3 2


2


x 4x 3x


x 3
x 3


f (x) 0 , x = 3


x (m 3)x 3m


x 3
x 3
  








  




,
,


. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .


Giải
* f(3) = 0


3 2 2


3 3 3


2
3


4 3 ( 3)( ) 3


* lim ( ) lim lim


3
3



lim( ) 3 0


x x x


x


x x x x x x x


f x


x
x


x x x


  

  

    
 


   
2


3 3 3


3



( 3) 3 (x-3)(x-m)


* lim ( ) lim lim


3 3


lim (x-m)=3- m


x x x


x


x m x m


f x
x x
  

  

  
 
 


Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3 m 0 m3


0.25
0.25+0.25
0.25


0.25+0.25
0.25
0.25
Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 . Chứng minh phương trình có ít


nhất hai nghiệm.


Xét hàm số f(x) = x33x2 7x10. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình x33x2 7x10 0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)



(10)

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u







 



với n 1


. Biết (un) có giới


hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.


Giải
Giả sử limun = a. Ta có


1


1


3 2 3 2


lim lim lim


2
2 2
n
n n
n
a
u a



a u u


a
u a



 
     

 


Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2


0.25+0.25
0.25+0.25


ĐỀ SỐ 2, 4


NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM


Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =


2


3 2 2


2 2 2



3 14 ( 2)(3 7) 3 7 13


lim lim lim


8 ( 2)( 2 4) 2 4 12


x x x


x x x x x


x x x x x x


  


    


  


     


2 2


x 1 x 1 x 1


x 1


2 x 3 (2 x 3)(2 x 3) 1 x


b)B lim lim lim



x 3x 2 (x 3x 2)(2 x 3) (x 1)(x 2)(2 x 3)


1 1


lim


4
(x 2)(2 x 3)


  

      
  
         

 
  


0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25


Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số


3 2


2


x 4x 3x



x 1
x 1


f (x) 0 , x = 1


x (m 1)x m


x 1
x 1
  







  




,
,


. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .


Giải


* f(1) = 0


3 2 2


1 1 1


2
1


4 3 ( 1)( 3 ) 1


* lim ( ) lim lim


1
1


lim( 3 ) 1 0


x x x


x


x x x x x x x


f x


x
x


x x x



  

  

    
 


   
2


1 1 1


1


( 1) (x-1)(x-m)


*lim ( ) lim lim


1 1


lim (x-m)=1- m


x x x


x


x m x m



f x
x x
  

  

  
 
 


Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 1 m 0 m1


0.25
0.25+0.25
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 7 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất


hai nghiệm.


Xét hàm số f(x) =2x310x 7 0 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó


liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đó f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2x310x 7 0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc
khoảng (-1; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)




(11)

Giả sử limun = a. Ta có


1


1


3 2 3 2


lim lim lim


2


2 2


n


n n


n


a


u a


a u u


a


u a








 


     




 


Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2





×