Đề thi thử THPT quốc gia

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1:
3 5
lim
3 2
n n
n


 _bằng:

A)   _{B)0 C) -1 D)}



Câu 2: 1

1
lim
1
x
x
x




 _bằng:
A)
3
4 _B)
3
4

C)   _D)



Câu 3:

3

lim ( 3 5)

x   x x  bằng:

A)5 B)   _{C)3 D)}



Câu 4: xlim0

x
x



 _bằng:

A)1 B)   _{C)0 D)}



Câu 5: Cho hàm số

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3




  


,

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) - 4 B) -1 C)1 D) 4

Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu limun  _thì limun  _{B) Nếu} limun  _thì limun  

C) Nếu limun 0 _thì limun 0 _{D) Nếu} limun a _thì limun a

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) A = x 8

18

 _{b) B =} x 2 2

2 x 2

lim

x 3x 2



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3 2

2

x 4x 3x

x 3
x 3

f (x) 0 , x = 3

x (m 3)x 3m

x 3
x 3
  







  
 _



,
,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3.

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất}
hai nghiệm.

Bài 4:( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u






 
 _


với n 1

. Biết (un) có giới hạn

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1:
3 5
lim
3 2
n n
n


 _bằng:

A) -1 B)   _{C)0 D)}



Câu 2: xlim0

x
x



 bằng:

A)



Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu limun 0 _thì limun 0 _{B) Nếu} limun  _thì limu_n  

C) Nếu limun  _thì limun  _{D) Nếu} limun a _thì limun a

Câu 4:

3

lim ( 3 5)

x   x x  bằng:

A)5 B)   _{C)3 D)}



Câu 5: Cho hàm số

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3




  


,

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) 4 B) -1 C)1 D) - 4

Câu 6: 1

1
lim
1
x
x
x




 _bằng
A)
3
4 _B)
3
4


C)   _D)



II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) A =

2
3
2
3 14
lim
8
x
x x
x

 

 _{b) B =} x 1 2

2 x 3

lim

x 3x 2



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3 2

2

x 4x 3x

x 1
x 1

f (x) 0 , x = 1

x (m 1)x m

x 1
x 1
  







  
 _



,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1.

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 7 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất hai}
nghiệm.

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u






 
 _

với n 1

. Biết (un) có giới hạn

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.

Câu 1: Cho hàm số

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3




  


,

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) 1 B) -1 C) - 4 D) 4

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu limun  _thì limu_n  _{B) Nếu} limu_n 0 _thì limun 0

C) Nếu limun  _thì limu_n   _{D) Nếu} limu_n a _thì limun a

Câu 3:

3

lim ( 3 5)

x   x x  bằng:

A)   _{B) 5 C)3 D)}



Câu 4:
3 5
lim
3 2
n n
n


 _bằng:

A) 0 B)   _{C) -1 D)}



Câu 5: 1

1
lim
1
x
x
x




 _bằng:
A)

3

4 _B)   _C)

3
4


D)



Câu 6: xlim0

x
x



 bằng:

A)1 B)   _C)



II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) A = x 8

18
x
x
4
lim 2 ₃

2

x _




 _{b) B =} x 2 2

2 x 2

lim

x 3x 2



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3 2

2

x 4x 3x

x 3
x 3

f (x) 0 , x = 3

x (m 3)x 3m

x 3
x 3
  






. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3 .

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: x33x2 7x10 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất}
hai nghiệm.

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u

với n 1

. Biết (un) có giới hạn

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A) Nếu limun a _thì limun a _{B) Nếu} limun  _thì limun  

C) Nếu limun  _thì limu_n  _{D) Nếu} limu_n 0 _thì limun 0

Câu 2:

3

lim ( 3 5)

x   x x  bằng:

A)   _{B) 5 C)3 D)}



Câu 3:
3 5
lim
3 2
n n
n


 _bằng:

A)   _{B) -1 C)0 D)}



Câu 4: xlim0

x
x



 _bằng:

A) 1 B)   _C)



Câu 5: 1

1
lim
1
x

 _bằng

A)



3
4


C)   _D)

3
4

Câu 6: Cho hàm số

3 x

x 3

f (x) x 1 2

a , x = 3



. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:

A) 4 B) -4 C)1 D) – 1

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) A =

2
3
2
3 14
lim
8
x
x x
x

 

 _{b) B =} x 1 2

2 x 3

lim

x 3x 2



 

 

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3 2

2

x 4x 3x

x 1
x 1

f (x) 0 , x = 1

x (m 1)x m

x 1
x 1

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1.

Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 7 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất hai}
nghiệm.

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
n

với n 1

. Biết (un) có giới hạn

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

Đề số 1 A C D D A C

Đề số 2 B A A D D C

Đề số 3 C B D B B C

Đề số 4 D D A C C B

II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)

ĐỀ SỐ 1, 3

NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM

Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =

2

3 2 2

2 2 2

4 18 ( 2)(4 9) 4 9 17

lim lim lim

8 ( 2)( 2 4) 2 4 12

x x x

x x x x x

x x x x x x

  

    

  

     

2 2

x 2 x 2 x 2

x 2

2 x 2 (2 x 2)(2 x 2) 2 x

b)B lim lim lim

x 3x 2 (x 3x 2)(2 x 2) (x 1)(x 2)(2 x 2)

1 1

lim

4
(x 1)(2 x 2)

  

      
  
         


0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3 2

2

x 4x 3x

x 3
x 3

f (x) 0 , x = 3

x (m 3)x 3m

x 3
x 3
  






. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .

Giải
* f(3) = 0

3 2 2

3 3 3

2
3

4 3 ( 3)( ) 3

* lim ( ) lim lim

3
3

lim( ) 3 0

x x x

x

x x x x x x x

f x

x
x

x x x

  

  

    
 


   
2

3 3 3

3

( 3) 3 (x-3)(x-m)

* lim ( ) lim lim

3 3

lim (x-m)=3- m

x x x

x

x m x m

f x
x x
  

  

  
 
 


Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3 m 0 m3

0.25
0.25+0.25
0.25

nhất hai nghiệm.

Xét hàm số f(x) = x33x2 7x10_{. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó}
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình x33x2 7x10 0 _{có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm}
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

Bài 4:(1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u





với n 1

. Biết (un) có giới

hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

Giải
Giả sử limun = a. Ta có

1

1

3 2 3 2

lim lim lim

2
2 2
n
n n
n
a
u a

a u u

a
u a



 
    _{ }

  _

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2

0.25+0.25
0.25+0.25

ĐỀ SỐ 2, 4

NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM

Bài 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =

2

3 2 2

2 2 2

3 14 ( 2)(3 7) 3 7 13

lim lim lim

8 ( 2)( 2 4) 2 4 12

x x x

x x x x x

x x x x x x

  

    

  

     

2 2

x 1 x 1 x 1

x 1

2 x 3 (2 x 3)(2 x 3) 1 x

b)B lim lim lim

x 3x 2 (x 3x 2)(2 x 3) (x 1)(x 2)(2 x 3)

1 1

lim

4
(x 2)(2 x 3)

  

      
  
         

 
  

0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25

Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số

3 2

2

x 4x 3x

x 1
x 1

f (x) 0 , x = 1

x (m 1)x m

x 1
x 1
  







  
 _



,
,

. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .

Giải

3 2 2

1 1 1

2
1

4 3 ( 1)( 3 ) 1

* lim ( ) lim lim

1
1

lim( 3 ) 1 0

x x x

x

x x x x x x x

f x

x
x

x x x

  

  

    
 


   
2

1 1 1

1

( 1) (x-1)(x-m)

*lim ( ) lim lim

1 1

lim (x-m)=1- m

x x x

x

x m x m

f x
x x
  

  

  
 
 


Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 1 m 0 m1

0.25
0.25+0.25
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
Bài 3:(1 điểm) Cho phương trình: 2x310x 7 0 _{. Chứng minh phương trình có ít nhất}

hai nghiệm.

Xét hàm số f(x) =2x310x 7 0 _{. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó}

liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đó f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2x310x 7 0 _{có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc}
khoảng (-1; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

Giả sử limun = a. Ta có

1

1

3 2 3 2

lim lim lim

2

2 2

n

n n

n

a

u a

a u u

a

u a






 

    _{ }



  _

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2