Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI PID NHỜ SUY LUẬN MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (464.57 KB, 7 trang )

(1)

179


THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI PID NHỜ SUY LUẬN MỜ VÀ ỨNG


DỤNG CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG



Lê Thị Thu Hà*
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên
TÓM TẮT


Một trong thách thức của bài tốn điều khiển hệ truyền động qua bánh răng nói chung là các thành
phần bất định luôn tồn tại trong hệ, bao gồm khe hở giữa các bánh răng, độ đàn hồi vật liệu,
moment tải và moment ma sát trên các trục. Biện pháp thường dùng để khắc phục ảnh hưởng hiện
tượng đó là nhận dạng chúng, sau đó điều khiển bù. Bài báo giới thiệu phương pháp điều khiển
không cần nhận dạng mà thay vào đó là sử dụng bộ điều khiển thích nghi PID nhờ suy luận mờ
Zhao-Tomizuka-Isaka. Kết quả mô phỏng trên Matlab đã cho thấy chất lượng của hệ truyền động
đã được cải thiện rõ rệt so với bộ điều khiển PID.


Từ khóa: Chỉnh định PID; Thích nghi theo suy luận mờ; Hệ truyền động bánh răng; Khe hở; Ma sát


ĐẶT VẤN ĐỀ*


Ngày nay kỹ thuật điều khiển tốc độ động cơ
điện đã đạt được những tiến bộ đáng kể song
không thể thay thế được cơ cấu bánh răng vì
ngồi chức năng điều khiển tốc độ động cơ cơ
cấu bánh răng còn đảm nhận một vài chức năng
khác như thay đổi chiều chuyển động theo
phương vng góc, chuyển đổi từ chuyển động
quay sang chuyển động tịnh tiến, tăng mômen
quay để kéo máy sản xuất…



Khi có sự tham gia của bánh răng trong hệ
thống truyền động điện đã làm giảm đáng kể
chất lượng của hệ thống như phát sinh dao
động, gây va đập có thể làm gẫy răng, gây
tiếng ồn…Để khắc phục nhược điểm này
trước đây người ta thường dùng các biện pháp
cơ khí, song những năm gần đây đã xuất hiện
phương pháp điều khiển điện.


Trong [4,5,6,7] chúng tôi đã xây dựng mô
hình tốn của hệ truyền động qua bánh răng
có kể đến ảnh hưởng các thành phần ma sát,
khe hở và độ đàn hồi đồng thời cũng đề xuất
một số phương pháp điều khiển nâng cao chất
lượng hệ truyền động qua bánh răng như: bộ
điều khiển PID, bộ điều khiển mờ, bộ điều
khiển thích nghi bền vững phản hồi trạng thái,
bộ điều khiển dự báo có ràng buộc. Cụ thể
trong [4,5,8] đã chỉ ra những nhược điểm của
hệ truyền động khi sử dụng bộ điều khiển



*


Tel: 0977 008928, Email: hahien1977@gmail.com


theo luật PID như chất lượng động của hệ
thống cịn rất kém, ln tồn tại dao động, với
lượng đặt là hình sin thì tồn tại sự lệch pha
(hình 1). Để khắc phục nhược điểm đó, tác


giả đề xuất phương pháp chỉnh định thông số
bộ điều khiển PID nhờ suy luận mờ
Zhao-Tomizuka-Isaka. Bộ điều khiển này phù hợp
với đối tượng phi tuyến mạnh và có khả năng
tự chỉnh định lại tham số của bộ điều khiển
PID do đó đã nâng cao được chất lượng của
hệ truyền động.


0 2 4 6 8 10 12


-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5


Time(s)
h(t)


Hình 1. Đáp ứng của hệ truyền động với bộ điều
khiển PID khi kích thích là hình sin
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP


Nguyên lý làm việc của khối suy luận mờ


được minh họa ở hình 2a và vai trò của nó
trong bài tốn chỉnh định thích nghi tham số
PID được thể hiện ở hình 2b.


Bản chất của bộ chỉnh định mờ tham số PID
là thực hiện luật thay đổi tham số PID đã
được đúc kết từ kinh nghiệm con người cho ở
bảng 1.



(2)

Hình 2. Cấu trúc hệ PID thích nghi trên nền suy
luận mờ


Bảng 1. Ảnh hưởng của việc điều chỉnh tham số
PID tới chất lượng hệ thống


Điều
chỉnh
tăng
Quá
điều
chỉnh
Thời
gian quá
độ


Sai lệch tĩnh


p


K Tăng  Giảm



I


K Tăng Tăng Khơng có


D


K Giảm Giảm 


Quy trình chuyển hóa kinh nghiệm đó thành
thiết bị chỉnh định sẽ gồm nhiều cơng đoạn.
Cụ thể là:


A) Mờ hóa


Để chuyển hóa nội dung bảng 1 thành thiết bị
tự động, trước tiên người ta phải mơ hình hóa
được các khái niệm "tăng, giảm, tăng nhiều,
giảm nhiều...". Công việc này được gọi là mờ
hóa. Nó thực hiện phép chuyển đổi một giá trị
cụ thể của e hoặc de d dt tại giá trị cụ thể
đó, thành lượng tin cậy (xác suất) khi đánh
giá giá trị cụ thể này là "rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn
hay rất lớn...". Nói cách khác, giá trị xác suất
này là hàm của e và de. Vì là đại lượng đánh
giá độ tin cậy (xác suất) nên hàm này có giá
trị thuộc khoảng [0,1].


Ta sẽ sử dụng ký hiệu Ak i, để đánh giá giá trị
xác suất này, trong đó số thứ tự là k = 1,2


cho hai đầu vào e, de và k = 3,4,5 cho ba đầu


ra Kp, KI, KD. Các chỉ số còn lại
i = 1,2 , ki để chỉ giá trị xác xuất của tín


hiệu vào ra đó ứng với từng đánh giá, chẳng
hạn như "rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn hay rất lớn...".
Như vậy, khi Ak i, = 0, độ tin cậy của đánh


giá đó bằng 0 và khi Ak i, = 1 thì độ tin cậy
của đánh giá là 100%. Các đánh giá Ak i,


thường được chọn theo kinh nghiệm dưới
dạng một đồ thị có miền xác định hữu hạn, là
dải giá trị thực thuộc về khái niệm mờ "rất
nhỏ, nhỏ, vừa, lớn hay rất lớn...".


Cơng đoạn mờ hóa này được thực hiện cho tất
cả các tín hiệu vào ra của thiết bị, tức là cho
cả hai tín hiệu vào là e và de cũng như cho cả
ba tín hiệu ra là Kp, KI, KD. Ta sẽ ký hiệu


kết quả của việc mơ hình hóa đó bằng ánh xạ:




1, 2, 3, 4, 5,



, , , ,



, , , ,


p I D


i i i i i


e de K K K


A A A A A (1)


Trong lý thuyết tập mờ, Ak i, còn được gọi là


giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ thứ k hay


tập mờ.


B) Luật hợp thành


Đây là tập hợp các quy luật chỉnh định đã
được đúc kết từ kinh nghiệm hoặc từ suy luận
của con người. Chúng được viết chung ở cùng
một cấu trúc, chẳng hạn như:


R1: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ


p


K =”nhỏ” và KI =”vừa” và K =”lớn” D


R2: NẾU e =”rất lớn” và de =”vừa” THÌ



p


K =”lớn” và KI =”lớn ít” và K D


=”vừa”


Rn: NẾU e =”vừa” và de =”nhỏ” THÌ


p


K =”rất lớn” và KI =”nhỏ ít” và KD


=”nhỏ”


Ở luật hợp thành trên, từng giá trị ngôn ngữ
như “rất lớn”, “vừa”... của biến e, hay “lớn”,
“vừa”, “nhỏ”... của biến de, cũng như “vừa”,
“lớn ít”, “nhỏ ít”... của biến KI, ... đều đã
phải được gán một tập mờ Ak i, tương ứng.


Mỗi một mệnh đề Ri ở trên, trong luật hợp


thành, được gọi là mệnh đề hợp thành.


Để đơn giản cho việc biểu diễn luật hợp
thành, đơi khi người ta cịn tách một mệnh đề
e


de Ak i,



k


O p


Động cơ suy diễn


Mờ hóa


,


k k i


e A


Luật hợp thành


: ... ...


1, 2, ,


j


R If then


j n
Giải mờ
k
O p


a)
( , , )
T


p I D


p K K K



(3)

181
hợp thành có nhiều đầu ra ở trên thành nhiều


mệnh đề hợp thành con với mỗi mệnh đề hợp
thành con chỉ còn một đầu ra. Chẳng hạn
mệnh đề hợp thành R1 sẽ được viết tách thành


ba mệnh đề hợp thành con là:


R11: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ


p


K =”nhỏ”


R12: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ


I


K =”vừa”


R13: NẾU e =”rất lớn” và de =”lớn” THÌ



D


K =”lớn”


Sau đó các mệnh đề hợp thành con của một
biến đầu ra lại được biểu diễn ở dạng bảng.
Bảng 2 dưới đây là một minh họa cho luật
hợp thành con có hai đầu vào e, de, một đầu
ra Kp. Trong bảng này, biến ngơn ngữ đầu
vào e có n tập mờ A1,i, i = 1,2, ,n, biến
ngơn ngữ đầu vào de cũng có n tập mờ A2,i,


i = 1,2, ,n, và cuối cùng biến đầu ra Kp


cũng có n tập mờ A3,i, i = 1,2 , ,n.
Bảng 2. Biểu diễn luật hợp thành dưới dạng bảng


A1,1 A1,2 A1,3  A1,n


A2,1 A3,1 A3,2 A3,3  A3,n


A2,2 A3,1 A3,1 A3,2  A3,n-1


A2,3 A3,1 A3,1 A3,1  A3,n-2




A2,n A3,n-1 A3,n-2 A3,n-3A3,1



C) Động cơ suy diễn


Đây là khối chức năng thực thi luật hợp thành
mỗi khi các tín hiệu vào mà cụ thể ở đây là e
và de có một giá trị thực, ví dụ như khi có


e = 4, de = 2. Kết quả thực hiện luật hợp


thành ứng với cặp giá trị thực ở đầu vào đó sẽ
là các tập mờ Ok, k = 3,4,5 tương ứng cho


ba biến ngôn ngữ đầu ra Kp, KI, KD. Như


vậy ta có thể xem Ok là ánh xạ “mờ” phụ


thuộc hai đối số thực e và de như sau:


e de ,

O e dek( , ), k3, 4,5 (2)


Hiện tồn tại nhiều loại động cơ suy diễn (2)
và mỗi loại lại cho ra một kết quả mờ Ok,


k = 3,4,5 khác nhau. Tuy nhiên thường sử


dụng nhiều nhất vẫn là bốn loại động cơ suy
diễn có tên gọi là: max-min, max-prod,


sum-min và sum-prod [1]. Sử dụng loại động cơ
suy diễn nào là do người thiết kế tự chọn.



D) Giải mờ


Nhiệm vụ của giải mờ là từ tập mờ Ok,


k = 3,4,5 thu được sau khâu động cơ suy


diễn ta phải xác định được các giá trị rõ tương
ứng Kp, KI, KD làm đại diện cho những tập
mờ đó. Mong muốn giá trị rõ làm đại diện
phải có xác suất lớn nhất, người ta thường
chọn nó là hồnh độ mà tại đó Ok có giá trị


cực đại. Tuy nhiên để tránh trường hợp khơng
rõ ràng là có thể tồn tại nhiều điểm rõ (thậm
chí là vơ số) mà ở đó Ok có cùng một giá trị


cực đại, người ta thay việc xác định hoành độ
điểm cực đại bằng việc xác định hoành độ
điểm trọng tâm của Ok.


Hình 3 biểu diễn nguyên tắc giải mờ theo
phương pháp điểm trọng tâm từ tập mờ O3, để


được một giá trị rõ Kp0 ứng với cặp giá trị cụ


thể e0, de0 ở đầu vào.


Hình 3. Minh họa nguyên tắc giải mờ theo
phương pháp trọng tâm.



THIẾT KẾ BỘ CHỈNH ĐỊNH PID THEO
SUY LUẬN MỜ ZHAO-TOMIZUKA-ISAKA
Trước tiên các tham số chỉnh định cần được
chuẩn hóa như sau. Đặt:


2


 K KI D Kp (3) (4)


sau đó thay các giá trị Kp, K có giới hạn D


min max min max


,


   


p p p D D D


K K K K K K bởi:


min
/
max min
min
/
max min

 
 




 



p p
p
p p
D D
D
D D
K K
K
K K
K K
K
K K
(5)


Với những giá trị chuẩn hóa này, bộ chỉnh
định mờ sẽ có 2 đầu vào

e de và 3 đầu ra ,



/ /



, , 


p D


K K .



O3


Kp


A3,2



(4)

182


Từ 3 đầu ra đó, ta xác định ngược:








max min / min


max min / min


2



  






p p p p p


D D D D D


I p D


K K K K K


K K K K K


K K K (6)


Khâu mờ hóa được mơ tả bởi hình 4 [2].


Hình 4. Mờ hóa bộ chỉnh định mờ cho PID
Luật hợp thành chung cho 3 đầu ra của bộ
điều khiển mờ / /


, , 


p D


K K là:


e\de NB NM NS ZE PS PM PB


NB B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S
NM S,B,MS B,B,MS B,S,S B,S,S B,S,S B,B,MS S,B,MS
NS S,B,M S,B,MS B,B,MS B,S,S B,B,MS S,B,MS S,B,M


ZE S,B,B S,B,M S,B,MS B,B,MS S,B,MS S,B,M S,B,B
PS S,B,M S,B,MS B,B,MS B,S,S B,B,MS S,B,MS S,B,M
PM S,B,MS B,B,MS B,S,S B,S,S B,S,S B,B,MS S,B,MS
PB B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S B,S,S


Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm.
Sau khi có được

/ /



, , 


p D


K K từ hệ mờ
trên, các tham số tương ứng Kp, KI, KD của
bộ điều khiển PID sẽ được tính ngược theo


công thức


Error! Reference source not found. .


ỨNG DỤNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG
Để minh họa bộ điều khiển thích nghi PID
nhờ suy luận mờ được đề xuất, sau đây ta sẽ
áp dụng nó cho bài tốn điều khiển hệ truyền
động qua bánh răng với mô hình tổng quát lấy
từ tài liệu [6] như sau:


1 2
1 2
1 2


1 2
( )
1
 
 


 


b z b z


G z


a z a z



(7)

Hệ truyền động qua bánh răng


Error! Reference source not found. được


điều khiển bằng bộ điều khiển thích nghi PID
có các tham số Kp, KI, KD được giả thiết
làm việc trong khoảng bị chặn:


min max min max


;


   


p p p D D D



K K K K K K


Với: min max


29.5, 31


 


p p


K K


min 14.6, max 17


D D


K K


Hình 5 là sơ đồ mơ phỏng của hệ kín với đối


tượng có mơ hình


Error! Reference source not found. được


thực hiện với các tham số cụ thể:


10.05, 21, 13, 22


b b a a



Chi tiết hơn, hình 6 mô phỏng chất lượng hệ


truyền động bánh răng


Error! Reference source not found. với bộ


chỉnh định PID theo suy luận mờ; trong đó
hình 6a là kết quả thu được khi nhiễu đầu vào
hệ thống bánh răng có noise power là 30; hình
6b ứng với nhiễu có noise power là 1.


Để tiện so sánh chất lượng của hệ truyền động
khi sử dụng các bộ điều khiển khác nhau, tác
giả đã tiến hành mô phỏng và vẽ các đặc tính
động trên cùng một hệ trục tọa độ (hình 7). Kết
quả cho thấy chất lượng đầu ra của hệ truyền
động với bộ điều khiển thích nghi PID theo suy
luận mờ đã bám sát lượng đặt, giảm được sai
lệch so với bộ điều khiển kinh điển PID.


Hình 5. Sơ đồ mô phỏng


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
-4
-2
0
2
4


6


Tín hiệu đặt
Tín hiệu ra


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6
-4
-2
0
2
4
6



(5)

183
Hình 6. Kết quả mơ phỏng với bộ điều khiển thích


nghi PID


0 2 4 6 8 10 12
-6


-4
-2
0
2
4
6


Time(t)


h(t)


Hình 7. Kết quả mơ phỏng với bộ điều khiển thích
nghi PID theo suy luận mờ và bộ điều khiển PID


Hình 8 là kết quả mô phỏng sự thay đổi các
hệ số Kp, KI, KD của bộ điều khiển PID
ứng với nhiễu đầu vào hệ truyền động bánh
răng có noise power là 30.


Hình 8. Kết quả mơ phỏng hệ số Kp, KI, KD


KẾT LUẬN


Bài báo đã nghiên cứu xây dựng được bộ điều
khiển PID tự chỉnh định tham số theo suy
luận mờ Zhao-Tomizuka-Isaka. Bộ điều khiển
PID này cũng đã được bài báo áp dụng thử
nghiệm trên hệ truyền động bánh răng với mô
hình xấp xỉ tuyến tính có trễ và nhiễu đầu ra
minh họa tác động của moment tải Mc để


đánh giá chất lượng thích nghi. Kết quả mô
phỏng trên MatLab cho thấy bộ điều khiển
PID tự chỉnh định tham số PID theo suy luận
mờ đề xuất đã giảm được ảnh hưởng của yếu
tố khe hở, ma sát và độ đàn hồi.


TÀI LIỆU THAM KHẢO



1. Phan Xuân Minh và Nguyễn Doãn Phước
(2005), Lý thuyết điều khiển mờ, Nxb Khoa học và
Kỹ thuật, In lần thứ 4,
409-2006/CXB/9-33/KHKT.


2. Zhao,Z.Y.; Tomizuka,M. and Isaka,S. (1993),
“Fuzzy gain scheduling of PID controller”, IEEE
Trans. Syst., Man, Cybern., Vol. 23, pp.1392-1398.
3. Nguyễn Doãn Phước và Lê Thị Thu Hà, PID thiết
kế và chỉnh định, Nxb Bách khoa, Sắp xuất bản.
4. Lê Thị Thu Hà, Lại Khắc Lãi và Lê Thị Minh
Nguyệt, “Khảo sát chất lượng hệ truyền động có
khe hở”, Tạp chí Khoa học và cơng nghệ Đại học
Thái nguyên, Tập 051, 2009, trang. 124-130.
5. Lại Khắc Lãi, Lê Thị Thu Hà, Lê Thị Minh
Nguyệt và Nông Lê Huy, “Một phương pháp điều
khiển hệ truyền động qua bánh răng”, Tạp chí
Khoa học và công nghệ Đại học Thái nguyên, Tập
88, 2011, trang. 163-167.


6. Lê Thị Thu Hà, Nguyễn Doãn Phước (2015),
“Thiết kế bộ điều khiển PID dự báo với cửa sổ dự
báo vô hạn để điều khiển thích nghi hệ truyền
động qua bánh răng”. Tuyển tập báo cáo Hội nghị
VCCA-2015, tr. 7-12.


7. Lê Thị Thu Hà (2014), “Mơ hình hóa hệ truyền
động bánh răng”, Tạp chí Khoa học và Cơng nghệ
Đại học Thái Nguyên, tập 118, số 4, 2014, tr. 67-78.
8. Đặng Tuấn Nam, Luận văn Thạc sỹ Kỹ thuật,


Chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển và tự động
hóa, Năm 2017.


0 2 4 6 8 10


14
16
18
20
22
24
26
28
30
32


Kp


KI


KD



(6)

SUMMARY


DESCRIPTION OF PID-SENSORIZED CONTROLLERS
FOR SMALL CONDITIONS AND APPLICATIONS
FOR GEARING TRANSMISSION SYSTEMS


Le Thi Thu Ha*
University of Technology - TNU


One of the challenges of the transmission control system through gears is that uncertainty
components always exist in the system, including gaps between gears, material elasticity, load
torque and friction torque on the axes. The usual method of overcoming the effects of the
phenomenon is to identify them, then compensate for them. The article introduces a non-identity
control method that instead uses the PID adaptive controller by the fuzzy inference Zhao -
Tomizuka - Isaka. The simulation results on Matlab have shown the effectiveness and feasibility of
the method.


Keywords: PID correction; Adap with fuzzy reasoning; Fuzzy control; gearing transmission
systems; Backlash; Friction



*



(7)

185





×