Tải bản đầy đủ (.pdf) (64 trang)

Nghiên cứu dđặc trưng của dòng chảy các hạt bằng phương pháp SPH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.22 MB, 64 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
---------------------------------------

TRẦN THỊ THANH HUYỀN

NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƢNG
CỦA DÒNG CHẢY CÁC HẠT
BẰNG PHƢƠNG PHÁP SPH

LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
---------------------------------------

TRẦN THỊ THANH HUYỀN

NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƢNG
CỦA DÒNG CHẢY CÁC HẠT
BẰNG PHƢƠNG PHÁP SPH
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 8520101.01

LUẬN VĂN THẠC SỸ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Nguyễn Tiến Cƣờng



HÀ NỘI – 2020


i

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
---------------o0o---------------

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Trần Thị Thanh Huyền
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của cá nhân tôi và được sự hướng
dẫn khoa học của TS. Nguyễn Tiến Cường.
Các nội dung được trình bày trong luận văn “Nghiên cứu đặc trưng của dòng
chảy các hạt bằng phương pháp SPH” là trung thực, đáng tin cậy và không trùng với
bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được thực hiện.

Hà Nội, ngày

tháng

năm 2020

Ngƣời cam đoan

Trần Thị Thanh Huyền



ii

LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian thực hiện luận văn, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến
thầy giáo hướng dẫn là TS. Nguyễn Tiến Cường đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và thường
xuyên động viên để tác giả hoàn thành nghiên cứu này.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo tham gia giảng dạy tại Khoa Cơ học
Kỹ thuật và Tự động hóa, Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm
và tạo điều kiện trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể Ban Lãnh đạo, cán bộ Viện Cơ học đã
giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi trong công việc để tác giả hồn thành chương trình
Thạc sỹ nâng cao trình độ chun mơn của mình.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới nhóm nghiên cứu trong seminar tại Phịng Thủy
động lực và Giảm nhẹ thiên tai đã có những góp ý q báu trong q trình tác giả thực
hiện luận văn.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các cán bộ, chun viên Phịng Đào tạo, Trường Đại
học Cơng nghệ - ĐHQGHN đã tạo điều kiện trong suốt thời gian tác giả học tập.
Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết, những người đã ln
đồng hành, động viên và giúp tác giả hồn thành luận văn.

Tác giả

Trần Thị Thanh Huyền


1

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... 3

DANH MỤC CÁC BẢNG.................................................................................................. 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................................................ 5
MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 7
1.

Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 7

2.

Mục tiêu của luận văn ............................................................................................. 7

3.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................... 7

4.

Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 7

5.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn............................................................ 8

6.

Bố cục của luận văn................................................................................................. 8

CHƢƠNG 1 . TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .................................................. 9
1.1. Vai trò của dòng chảy hạt......................................................................................... 9
1.2. Các hướng tiếp cận giải quyết bài toán dòng chảy hạt .......................................... 12

1.3. Xuất xứ và khả năng ứng dụng của phương pháp số SPH ..................................... 13
1.4. Tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước ............................................................ 13
1.4.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới........................................................... 13
1.4.2. Tình hình nghiên cứu trong nước............................................................. 14
CHƢƠNG 2 . CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MƠ HÌNH HĨA BÀI TỐN ...................... 16
2.1. Phương pháp SPH .................................................................................................. 16
2.1.1. Ý tưởng của phương pháp SPH ............................................................... 16
2.1.2. Các phương trình cơ bản trong SPH ........................................................ 16
2.1.3. Hàm Kernel .............................................................................................. 19
2.2. Mơ hình hóa chuyển động của dịng chảy các hạt ................................................. 20
2.2.1. Các phương trình cơ bản theo hướng tiếp cận bằng lý thuyết cơ học đất
đá………........ ............................................................................................................. 20
2.2.2. Rời rạc các phương trình sử dụng phương pháp SPH ............................. 20
2.2.3. Tính ứng suất theo mơ hình đất Drucker-Prager ..................................... 21


2

2.3. Mơ hình hóa chuyển động của tường chắn có cấu trúc từ các cấu kiện cứng
dạng khối hộp chữ nhật ...................................................................................................... 24
2.3.1. Lý do chọn nghiên cứu............................................................................. 24
2.3.2. Mô hình hóa các khối hộp ........................................................................ 24
2.3.3. Mơ hình hóa tương tác giữa các cấu kiện và sàn ..................................... 25
2.4. Mơ hình hóa tương tác giữa dịng chảy hạt với các cấu kiện của tường chắn và
tương tác giữa các cấu kiện với nhau ................................................................................. 27
CHƢƠNG 3 . TÍNH TỐN VÀ HIỆU CHỈNH MƠ HÌNH SỐ .................................. 29
3.1. Kiểm định mơ hình tính tốn dịng chảy hạt .......................................................... 29
3.1.1. Cơ chế phá hủy của dòng chảy hạt .......................................................... 29
3.1.2. So sánh kết quả mô phỏng với kết quả số sử dụng phương pháp MPM . 35
3.2. Hiệu chỉnh mơ hình tương tác giữa các cấu kiện ................................................... 38

3.2.1. Thiết lập bài tốn ..................................................................................... 38
3.2.2. Thực hiện thí nghiệm ............................................................................... 39
3.2.3. Tính tốn hiệu chỉnh mơ hình số.............................................................. 41
3.3. Hiệu chỉnh mơ hình tương tác giữa dịng chảy hạt và tường chắn dạng khối ....... 44
3.1.1. Thiết lập bài toán ..................................................................................... 44
3.1.2. Tính tốn hiệu chỉnh mơ hình .................................................................. 46
CHƢƠNG 4 . THỬ NGHIỆM ỨNG DỤNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ BÀI TỐN . 50
4.1. Nghiên cứu đặc trưng của dịng chảy hạt ............................................................... 50
4.1.1. Mơ hình bài tốn ..................................................................................... 50
4.1.2. Các kịch bản tính tốn ............................................................................. 50
4.1.3. Kết quả mơ phỏng so với thí nghiệm và hàm thực nghiệm .................... 50
4.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của độ dốc tường chắn đến sự ổn định của mái dốc......... 52
KẾT LUẬN ....................................................................................................................... 54
NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN VĂN ..................................... 55
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN VĂN .............................................................................................................. 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................ 57


3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
SPH

Smoothed Particle Hydrodynamics – Thủy động lực học hạt mịn

CFD

Computation Fluid Dynamics – Thủy khí động lực học tính tốn


CSM

Computation Solid Mechanics – Cơ học vật rắn tính tốn

FEM

Finite Element Method – Phương pháp phần tử hữu hạn

FDM

Finite Difference Method – Phương pháp sai phân hữu hạn

DEM

Discrete Element Method – Phương pháp phần tử rời rạc

DDA

Discontinuous Deformation Analysis – Phương pháp phân tích
biến dạng rời rạc

EFG

Element-free Galerkin – Phương pháp phần tử Galerkin

MPM

Material Point Method – Phương pháp điểm vật liệu

PIC


Particle In Cell – Phương pháp hạt trong ô



Mật độ khối lượng

E

Mô đun đàn hồi Young

ν

Hệ số Poisson



Hệ số ma sát

c

Hệ số kết dính



Góc giãn nở nhiệt


4


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Tính chất của vật liệu hạt ..............................................................................29
Bảng 3.2. Các thông số của vật liệu ..............................................................................36
Bảng 3.3. Tính chất vật liệu của các khối .....................................................................39
Bảng 3.4. Vị trí dịch chuyển của các khối trong thí nghiệm 1 (đơn vị: mm) ...............40
Bảng 3.5. Vị trí dịch chuyển của các khối trong thí nghiệm 2 (đơn vị: mm) ...............40
Bảng 3.6. Vị trí của các khối trong thí nghiệm 3 (đơn vị: mm) ....................................41
Bảng 3.7. Vị trí tâm của các khối sau va chạm x = 10 (mm) .....................................42
Bảng 3.8. Tính chất vật liệu sử dụng trong mơ hình .....................................................44


5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Sạt lở núi tại Hokkaido, Nhật Bản (2018) ....................................................10
Hình 1.2. Sạt lở tại Shenzhen, Trung Quốc (2015) ......................................................10
Hình 1.3. Sạt lở núi tại Hướng Hóa, Quảng Trị (2020) ................................................11
Hình 1.4. Tồn cảnh sạt lở tại Thừa Thiên Huế (2020) ................................................11
Hình 2.1. Miền ảnh hưởng của hàm Kernel bán kính h [26] ........................................17
Hình 2.2. Hàm Kernel [26] ...........................................................................................20
Hình 2.3. Biến dạng Drucker-Prager [10].....................................................................22
Hình 2.4. Mơ hình hóa các khối hộp.............................................................................24
Hình 2.5. Q trình chuyển động của khối trên mặt sàn ..............................................26
Hình 2.6. Khối trượt trên sàn ........................................................................................27
Hình 2.7. Mơ hình tương tác giữa các khối và giữa hạt với khối .................................28
Hình 3.1. Cơ chế phá hủy điển hình của cột hạt thu được từ các thí nghiệm [34] .......29
Hình 3.2. Kết quả mơ phỏng số h0 = 75 (mm), d0 = 140 (mm) ....................................32
Hình 3.3. Kết quả mô phỏng số h0 = 75 (mm), d0 = 100 (mm) ....................................35
Hình 3.4. Kết quả tính tốn trong luận văn (b) và kết quả thực nghiệm – mô phỏng của
Liu và các cộng sự (a), (c) .............................................................................................37

Hình 3.5. Mơ hình thí nghiệm.......................................................................................38
Hình 3.6. Kết quả thí nghiệm x = 16,00 (mm), l = 0 (mm) .....................................39
Hình 3.7. Kết quả thí nghiệm x = 10 (mm), l = 0 (mm) ..........................................40
Hình 3.8. Kết quả thí nghiệm x = 16,00 (mm), l = 50 (mm) ...................................41
Hình 3.9. Kết quả tính tốn mơ phỏng chuyển động của các khối x = 10 (mm), l = 0
(mm) ..............................................................................................................................43
Hình 3.10. Thiết lập mơ hình thí nghiệm 2D ................................................................ 45
Hình 3.11. Vị trí ban đầu của các khối trong thí nghiệm [35] ......................................45
Hình 3.12. Vị trí của các khối sau khi tương tác với dịng chảy các hạt bằng thí
nghiệm [35]....................................................................................................................46
Hình 3.13. Kết quả mơ phỏng tương tác giữa dịng chảy các hạt và tường chắn có kết
cấu từ các dạng khối hộp ...............................................................................................49


6

Hình 4.1. Quan hệ giữa h0/h∞ và hệ số a tổng hợp từ kết quả thí nghiệm vật lý và thí
nghiệm số .......................................................................................................................51
Hình 4.2. Quan hệ giữa d∞/d0 và hệ số a tổng hợp từ kết quả thí nghiệm vật lý và thí
nghiệm số .......................................................................................................................51
Hình 4.3. Quan hệ giữa (d∞−d0)/d0 và hệ số a tổng hợp từ kết quả thí nghiệm vật lý và
thí nghiệm số .................................................................................................................52
Hình 4.4. Kết quả mô phỏng tối ưu cho tường chắn trong một số trường hợp tại thời
điểm ban đầu (trái) và thời điểm kết thúc mô phỏng (phải) ..........................................53


7

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Lũ quét, sạt lở đất thường xuyên xảy ra bất ngờ, đột ngột, mức độ tàn phá lớn,
hậu quả gây ra rất nặng nề, trong khi công tác dự báo lũ quét, sạt lở đất hiện nay cịn
gặp nhiều khó khăn. Chính vì vậy cần phải có những nghiên cứu tiếp cận hướng giải
quyết bài tốn này bằng phương pháp thực nghiệm hoặc mơ phỏng số để hướng tới
thiết lập hệ thống cảnh báo, dự báo hoặc phân tích nguy cơ sạt lở nhằm giảm thiệt hại
do sạt lở gây ra.
Là một nghiên cứu viên làm việc tại Phòng Thủy động lực và Giảm nhẹ thiên tai
trong lưu vực, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam, tác giả
nhận thấy rằng việc nghiên cứu về các đặc trưng của dòng chảy hạt là cần thiết bởi các
hiện tượng thiên tai xảy ra ngày càng thất thường với sức tàn phá vô cùng lớn. Các kết
quả đạt được trong luận văn sẽ góp phần hướng tới nghiên cứu bài tốn thực tế về cơ
chế hình thành sạt lở và các giải pháp để hạn chế, chống sạt lở trong tương lai.
Với lý do trên, tác giả đã chọn đề tài luận văn là “Nghiên cứu đặc trƣng của
dòng chảy các hạt bằng phƣơng pháp SPH”.
2. Mục tiêu của luận văn
Nghiên cứu cơ sở khoa học để tiến tới phát triển các công cụ cảnh báo, dự báo sạt
lở và đề xuất các giải pháp chống sạt lở.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu đối tượng là dòng chảy hạt và hệ thống tường
chắn dạng khối cũng như tương tác giữa dòng chảy hạt và tường chắn có cấu trúc từ
các cấu kiện dạng khối hộp trong bài tốn thực nghiệm và mơ phỏng tính toán số.
Phạm vi nghiên cứu là các đặc trưng của dòng chảy hạt.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để đạt được các mục tiêu đã đặt ra, luận văn sử dụng các phương pháp nghiên
cứu chính gồm:
-

Phương pháp mơ phỏng số sử dụng phương pháp không lưới loại hạt SPH
Phương pháp so sánh được sử dụng để so sánh kết quả với thực nghiệm và các
nghiên cứu mô phỏng số khác

Phương pháp phân tích đánh giá được sử dụng để phân tích các kết quả tính tốn và
thí nghiệm.


8

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn
Bài tốn nghiên cứu về đặc trưng dịng chảy các hạt là vấn đề được quan tâm và
có ý nghĩa quan trọng, thiết thực trong lĩnh vực cơ học tính tốn. Các kết quả thu được
trong tính tốn, mơ phỏng các biến dạng lớn và đặc trưng sau phá hủy của dòng chảy
hạt và hệ thống tường chắn sẽ cung cấp các thông tin quan trọng trong việc xây dựng,
thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý khi chế tạo và an toàn, ổn định khi khai thác sử
dụng.
6. Bố cục của luận văn
Luận văn gồm phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, những vấn đề có thể
phát triển từ luận văn, danh mục các cơng trình khoa học của tác giả liên quan đến luận
văn và tài liệu tham khảo. Nội dung chính của các chương bao gồm:
Chƣơng 1 trình bày về vai trị của dịng chảy hạt, các hướng tiếp cận giải quyết
bài tốn dịng chảy hạt, xuất xứ và khả năng ứng dụng phương pháp số SPH. Tình hình
nghiên cứu ở trong nước cũng như trên thế giới về phương pháp SPH cũng được trình
bày ở chương này.
Chƣơng 2 trình bày về cơ sở lý thuyết và mơ hình hóa bài tốn sử dụng phương
pháp số SPH, cụ thể là mơ hình hóa chuyển động của dịng hạt, mơ hình hóa chuyển
động của tường chắn được ghép nối bởi các cấu kiện cứng có cấu tạo dạng khối hộp và
mơ hình hóa tương tác giữa dịng chảy các hạt với tường chắn.
Chƣơng 3 trình bày về các kết quả tính tốn và hiệu chỉnh mơ hình số: Mơ hình
tính tốn dịng chảy hạt được so sánh với kết quả thu được từ phương pháp số khác;
Thực hiện thí nghiệm và hiệu chỉnh mơ hình tương tác giữa các cấu kiện; Hiệu chỉnh
mơ hình tương tác giữa dòng chảy hạt với tường chắn và kiểm chứng với kết quả thí
nghiệm vật lý trong cùng một điều kiện.

Chƣơng 4 trình bày về kết quả thử nghiệm ứng dụng nghiên cứu một số bài toán
như đặc trưng của dịng chảy hạt và bài tốn nghiên cứu ảnh hưởng của độ dốc đến sự
ổn định của mái dốc.
Nội dung chi tiết của các chương sẽ được trình bày dưới đây:


9

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vai trò của dịng chảy hạt
Dịng chảy hạt thường được tìm thấy trong một số lượng lớn các quá trình tự
nhiên và cơng nghiệp. Trong tự nhiên có thể quan sát được dòng chảy hạt trong các
hiện tượng thiên tai như trượt lở đất, tuyết lở, hóa lỏng đất và trong cơng nghiệp như
chế biến khoáng sản, gốm, chế biến thực phẩm, sản xuất dược phẩm và ứng dụng kỹ
thuật. Chính vì vậy, nghiên cứu về dòng chảy dạng hạt đã nhận được sự quan tâm từ
nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác nhau [14, 15, 19, 39] trong cả thực nghiệm và
mơ phỏng số với mong muốn tìm ra các đặc trưng của dòng chảy hạt như miền phá
hủy, khu vực bị ảnh hưởng bởi phá hủy, v.v. Các nghiên cứu này có ý nghĩa lớn trong
nghiên cứu và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trong những năm gần đây sạt lở núi có những diễn biến hết sức phức tạp và đã
trở thành một trong những thiên tai nguy hiểm, gây thiệt hại lớn về người và tài sản.
Do ảnh hưởng của tình trạng biến đổi khí hậu tồn cầu khiến cho các loại hình thiên tai
nói chung và sạt lở nói riêng ngày càng diễn ra nhiều hơn với quy mô lớn hơn, sạt lở
xảy ra tập trung tại một số đất nước Châu Á như Nhật Bản (Hình 1.1), Trung Quốc
(Hình 1.2), Việt Nam [43], v.v.
Tháng 10/2020 vừa qua, bão số 9 có tên quốc tế là Molave được các chuyên gia
về khí tượng thủy văn nhận định là cơn bão mạnh nhất từ đầu năm và cũng là một
trong hai cơn bão mạnh nhất 20 năm qua với lượng mưa lớn và gió giật mạnh. Vùng
ảnh hưởng của bão số 9 là rất rộng lớn, xảy ra tại khắp các tỉnh khu vực miền Trung và
Tây Nguyên đã gây ra thiệt hại không hề nhỏ về cả người và cơ sở hạ tầng như các

tuyến đường giao thông, đường dân sinh bị sạt lở, một số cơng trình, trường học bị hư
hỏng, v.v. Trong đó, điển hình có 2 vụ sạt lở nghiêm trọng tại Quảng Trị (Hình 1.3) và
Thừa Thiên Huế (Hình 1.4). Vì vậy, nghiên cứu chuyên sâu về đặc trưng của dịng
chảy các hạt là vơ cùng cần thiết để tiến tới phát triển công cụ cảnh báo, dự báo sạt lở
giúp giảm thiểu thiệt hại do loại hình thiên tai này gây ra.


10

Hình 1.1. Sạt lở núi tại Hokkaido, Nhật Bản (2018)
(Nguồn: thetimes.co.uk)

Hình 1.2. Sạt lở tại Shenzhen, Trung Quốc (2015)
(Nguồn: theatlantic.com)


11

Hình 1.3. Sạt lở núi tại Hướng Hóa, Quảng Trị (2020)
(Nguồn: vnexpress.net)

Hình 1.4. Tồn cảnh sạt lở tại Thừa Thiên Huế (2020)
(Nguồn: thanhnien.vn)


12

1.2. Các hƣớng tiếp cận giải quyết bài tốn dịng chảy hạt
Để nghiên cứu các đặc trưng của dòng hạt thì có thể tiếp cận bằng nhiều cách
như sử dụng các thí nghiệm hoặc sử dụng mơ hình tính tốn số. Các tác giả nghiên cứu

thực nghiệm về vấn đề này tiêu biểu có thể kể đến như Lube và các cộng sự [27, 28],
Balmforth và các cộng sự [2], Lajeunesse và các cộng sự [22, 23], Trepanier và các
cộng sự [44], Warnett và các cộng sự [45], Nguyen và các cộng sự [34], v.v.. Ngồi ra,
một số nhóm tác giả khác nghiên cứu về lý thuyết và mơ hình số mơ phỏng bài tốn
này có thể kể đến như Staron và các cộng sự [41], Bui và các cộng sự [10, 11, 17],
Blanc và các cộng sự [8], Artoni và các cộng sự [1], Kumar và các cộng sự [21], Midi
và các cộng sự [15], Zhao và các cộng sự [30], v.v.
Mơ phỏng số sử dụng máy tính hay tính tốn mơ phỏng là phương pháp quan
trọng để giải quyết các bài toán thực tế phức tạp trong khoa học và kỹ thuật. Mô phỏng
số cung cấp một công cụ thay thế trong nghiên cứu khoa học, thay vì thực hiện các thí
nghiệm đắt tiền, tốn thời gian hoặc thậm chí nguy hiểm trong phịng thí nghiệm. Các
cơng cụ số thường hữu ích hơn các phương pháp thí nghiệm truyền thống bởi việc
cung cấp thông tin chi tiết và đầy đủ mà không thể đo lường hoặc quan sát trực tiếp,
hoặc khó có được thơng qua các phương pháp khác. Mơ phỏng số với máy tính đóng
một vai trị nhất định trong việc kiểm chứng lại lý thuyết, cung cấp cái nhìn tồn diện
hơn về kết quả thử nghiệm và hỗ trợ cho việc giải thích hoặc thậm chí phát hiện ra các
hiện tượng mới, đồng thời đóng vai trị là cầu nối giữa các mơ hình thí nghiệm và dự
đoán lý thuyết. Trong việc giải quyết các bài tốn cơ học nói chung và cơ học đất nói
riêng hiện nay, có rất nhiều phương pháp số được sử dụng và đã cho kết quả tốt. Tuy
nhiên, trong những năm gần đây, các phương pháp không lưới và không lưới loại hạt
được quan tâm nghiên cứu phát triển và ứng dụng nhiều.
Tại Việt Nam, các nghiên cứu bằng thực nghiệm về q trình phá hủy của dịng
chảy hạt trong q trình chuyển động cịn rất hạn chế do điều kiện về cơ sở vật chất để
thực hiện còn nhiều khó khăn và tốn kém. Do đó, việc lựa chọn giải pháp nghiên cứu
bằng mơ hình tính tốn số là phù hợp. Trong đó, có 2 hướng chính trong giải quyết bài
tốn dịng chảy hạt, hoặc là tiếp cận theo phương pháp cơ học chất lỏng hoặc là theo
hướng tiếp cận Cơ học đất trong môi trường vật liệu rời rạc.
Các mơ hình số được phát triển để nghiên cứu các đặc trưng của dịng chảy hạt
có thể chia làm hai loại đó là các mơ hình dựa trên nền tảng lưới (như phương pháp
phần tử hữu hạn FEM, phương pháp sai phân hữu hạn FDM, v.v.) và các mô hình

khơng sử dụng lưới (như phương pháp DEM, phương pháp DDA [40], phương pháp
EFG [4], phương pháp MPM [3, 42], phương pháp PIC [18], phương pháp SPH [16],
v.v.). Các phương pháp tính tốn số khơng sử dụng lưới có nhiều ưu điểm và khắc
phục những khó khăn rất khó hoặc không thể thực hiện được bằng các phương pháp sử


13

dụng lưới. Nghiên cứu ứng dụng phương pháp DEM tiêu biểu có thể kể đến các nhóm
tác giả như Bandara và các cộng sự [3], Staron và các cộng sự [41], Kumar và các
cộng sự [21], Zhao và các cộng sự [30]. Bui và các cộng sự [10, 11] là một trong
những nhóm tác giả đi đầu trong việc ứng dựng phương pháp SPH để nghiên cứu bài
tốn về dịng chảy hạt, sau này có thêm nhiều nhóm tác giả khác cũng tiếp cận và ứng
dụng phương pháp SPH như Blanc và cộng sự [7, 8], Pastor và các cộng sự [38],
Nguyen và các cộng sự [37], v.v.
Trong nghiên cứu này, tác giả tiếp cận bài toán theo hướng Cơ học đất và sử
dụng phương pháp số SPH vì thành phần chính của dịng chảy sạt lở là đất đá có cấu
trúc dạng hạt (có kích thước to, nhỏ khác nhau). Mơ hình tính tốn số là cơ sở để tiến
tới xây dựng các công cụ hỗ trợ công tác cảnh báo, dự báo các thảm họa tự nhiên liên
quan đến dòng chảy hạt như sạt lở đất đá, sạt lở bờ sông, v.v. hạn chế tối đa các thiệt
hại về người và tài sản do các loại thiên tai này gây ra.
1.3. Xuất xứ và khả năng ứng dụng của phƣơng pháp số SPH
SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) là phương pháp không lưới loại hạt
Lagrange được đề xuất lần đầu vào năm 1977 bởi Lucy [29], Gingold và Monaghan
[16] ứng dụng giải quyết các vấn đề về vật lý thiên văn trong không gian mở ba chiều,
đặc biệt là trong nghiên cứu sự hình thành và vận động của vũ trụ [5, 6]. Sau đó, SPH
cũng được ứng dụng để mô phỏng chuyển động của các hạt chất lỏng và chất khí bằng
cách xấp xỉ các phương trình cơ bản của động lực học chất lỏng Newton theo SPH.
Cho đến nay, phương pháp SPH có phần cơ sở lý thuyết được phát triển gần như hoàn
thiện nhất và thu hút được nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, đặc biệt là các

quốc gia có nền khoa học kỹ thuật phát triển.
Phương pháp SPH cũng được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực, đặc biêt là cơ học chất lỏng (CFD) và cơ học vật rắn (CSM) bởi vì SPH có khả
năng tương đối mạnh trong việc mô tả đồng thời sự ảnh hưởng của các hiện tượng vật
lý phức tạp. Ngày nay, SPH còn được phát triển để phục vụ cho các mục đích thực
tiễn như mô phỏng va chạm tốc độ cao, mô phỏng những vụ nổ lớn, v.v.
1.4. Tình hình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc
1.4.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Hiện nay trên thế giới có nhiều nhóm nghiên cứu ở các nước Đức, Nhật, Mỹ,
Singapore, v.v. đã và đang nghiên cứu phát triển, hoàn thiện và ứng dụng phương pháp
SPH trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như: Vật lý thiên văn [18, 32], Cơ học
vật rắn [24], Cơ học chất lỏng [33], Cơ học đất và địa kỹ thuật [10, 11], v.v.


14

Số lượng lớn các nghiên cứu về dòng chảy của vật liệu dạng hạt được thực hiện
trong cả thí nghiệm và mô phỏng số. Trong những năm qua, cơ chế phá hủy của các
cột hạt 2D đã được một số nhóm tác giả nghiên cứu như Balmforth và các cộng sự [2],
Lube và các cộng sự [28], Lajeusses và các cộng sự [22], Trepanier và các cộng sự
[44], Bui và các cộng sự [10], v.v. nhưng hầu hết các tác giả đều sử dụng vật liệu
không phải 2D như cát kết (sạn, dăm kết), thạch anh mịn, hạt thủy tinh, v.v. Nhóm tác
giả Trepanier [44] sử dụng vật liệu là các thanh hạt nhưng việc tiến hành thí nghiệm
thì vẫn thực hiện theo ba chiều và trích xuất theo mặt cắt và coi đó là kết quả 2D. Các
kết quả nghiên cứu sử dụng vật liệu 2D và tiến hành các thí nghiệm theo chuẩn 2D của
Nguyen và các cộng sự [34, 35] đã chỉ ra có những sự khác biệt so với kết quả của các
tác giả trước đó sử dụng vật liệu 3D hoặc thực hiện thí nghiệm khơng phải là chuẩn
2D.
Nhìn chung, các kết quả nghiên cứu thực nghiệm đã cho thấy cơ chế của dòng
chảy hạt một cách toàn diện từ quan sát bề mặt. Tuy nhiên, chúng không cung cấp đủ

chi tiết về biến dạng hoặc sự phát triển của các biến đổi trạng thái như ứng suất hoặc
biến dạng bên trong dòng chảy, điều này rất quan trọng để áp dụng các đặc tính của
dịng chảy một cách tổng qt vào mục đích thiết kế thực tế. Do đó, mơ phỏng số bằng
SPH là một phương pháp thay thế hữu ích và ít tốn kém hơn so với các thí nghiệm
bằng mơ hình vật lý.
Về mặt lý thuyết, phương pháp SPH đã cơ bản hồn thiện, chính vì vậy đã có
nhiều bộ mã nguồn tính tốn trong các lĩnh vực khác nhau được viết bằng các ngôn
ngữ như Matlab, Fotran, C++, v.v. Nhưng đây mới chỉ là các chương trình tính tốn
cốt lõi của SPH nên việc ứng dụng chủ yếu chỉ để giải quyết bài tốn trong một vài
trường hợp cụ thể.
1.4.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam do điều kiện thực hiện thí nghiệm vật lý trong phịng thí nghiệm cịn
nhiều khó khăn cũng như các phương pháp khơng lưới hay các phương pháp khơng
lưới thế hệ hạt cịn khá mới mẻ nên bài tốn về dịng chảy hạt ít được quan tâm nghiên
cứu và các cơng trình khoa học công bố chưa nhiều. Một số cơ quan đơn vị đã và đang
nghiên cứu, phát triển SPH, gồm có: Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công
nghệ Việt Nam [37]; Viện Công nghệ thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học và Công
nghệ Việt Nam; Đại học Bách khoa Tp HCM; Học viện Kỹ thuật Quân sự, v.v.
Ứng dụng phương pháp SPH để mơ phỏng q trình nổ của bom, đạn trên nền
tảng Matlab có kế thừa là những nghiên cứu được thực hiện tại Học viện Kỹ thuật
Quân sự. Q trình mơ phỏng sóng nổ chủ yếu mới dừng ở bài tốn một chiều, cịn đối
với bài tốn hai chiều và ba chiều vẫn đang được nghiên cứu và phát triển.


15

Tại Viện Cơ học, các nghiên cứu đã và đang hướng tới giải quyết bài tốn tính
tốn động lực học chất lỏng, bài tốn cơ học đất, bài tốn dịng chảy hai pha giữa đất
và nước để tính tốn dịng chảy thấm, áp lực lên các cơng trình, v.v. Các nghiên cứu
này không chỉ là ứng dụng phương pháp để giải quyết các bài toán khoa học kỹ thuật

cụ thể mà còn nghiên cứu cải tiến và phát triển phương pháp SPH để đáp ứng tốt hơn
trong việc ứng dụng giải quyết các bài toán cụ thể.


16

CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MƠ HÌNH HĨA BÀI TOÁN
2.1. Phƣơng pháp SPH
2.1.1. Ý tưởng của phương pháp SPH
Phương pháp SPH chia miền tính tốn thành các hạt mang các đặc tính của mơi
trường. Mỗi hạt phần tử đại diện bởi vị trí, khối lượng, vận tốc, ứng suất, v.v. Mỗi hạt
có một vùng ảnh hưởng của nó lên các hạt khác.
SPH được phát triển để giải các bài tốn phức tạp thơng qua phương trình đạo
hàm riêng của các biến trường như mật độ, vận tốc, năng lượng, v.v. Để thu được
nghiệm giải tích từ các phương trình này rất khó, vì vậy cần phải tìm các nghiệm bằng
phương pháp số. Muốn tìm được nghiệm số trước hết cần rời rạc miền xác định của
bài toán. Tiếp đó, xấp xỉ giá trị của các hàm và đạo hàm của chúng tại mỗi điểm. Sau
đó đưa các xấp xỉ hàm này vào các phương trình đạo hàm riêng để đưa ra một tập hợp
các phương trình vi phân thường ở dạng rời rạc chỉ liên quan đến thời gian. Các
phương trình vi phân thường ở dạng rời rạc này được giải bằng các phương pháp khác
nhau như Runge-Kutta, Leap Frog, v.v.
2.1.2. Các phương trình cơ bản trong SPH
Biễu diễn tích phân của một hàm:
Xét một biến trường f(x) trên hệ tọa độ khơng gian x. f(x) có thể biễu diễn dưới
dạng tích phân:
f ( x)   f ( x ') ( x  x ')dx '

(1)




Với  ( x  x ') là hàm Dirac-detal:
1
0

 ( x  x ')  

x  x'
x  x'

(2)

 là miền lấy tích phân có chứa x, x‟ là điểm lân cận của x và thuộc . Thay
hàm Dirac delta trong (2) bằng hàm Kernel (Smoothing kernel function) W với độ
rộng đặc trưng h:
limW ( x  x ', h)   ( x  x ')
h 0

(3)

Khi đó biễu diễn tích phân của f(x) được xấp xỉ bởi:
f ( x)   f ( x ')W ( x  x ', h)dx ' 0(h 2 )


(4)


17

Trong đó h là độ dài Kernel; W thường được chọn là một hàm chẵn của x và phải

thõa mãn một số điều kiện sau [26]:
-

Điều kiện chuẩn hóa:

 W ( x  x' , h)dx'  1



-

W hội tụ về hàm Dirac delta khi h tiến đến 0:
limW ( x  x ', h)   ( x  x ')
h 0

-

(5)

(6)

Điều kiện chấp nhận Compact:
W ( x  x' , h)  0

x  x'  kh

(7)

Trong đó k là hằng số chỉ rõ vùng ảnh hưởng (khác 0) của hàm Kernel tới một
điểm tại vị trí của vectơ x. Vùng ảnh hưởng này gọi là miền chấp nhận (support

domain) của hàm Kernel.
Để xử lý tích phân trong xấp xỉ của biến và đạo hàm, người ta chia miền nghiên
cứu thành các phân tố liên tiếp gọi là các hạt. Các hạt được coi là có kích thước đủ nhỏ
để các biến trường có giá trị khơng đổi trong phạm vi hạt. Khi đó xấp xỉ biến trường
tại một điểm chuyển về xấp xỉ tại hạt. Và xấp xỉ cho hạt i được tính theo các hạt lân
cận trong miền „chấp nhận‟ của hạt I (Hình 2.1).
Hàm Kernel

Miền ảnh hưởng
có bán kính h

Miền chấp nhận của hàm
Kernel
Hình 2.1. Miền ảnh hưởng của hàm Kernel bán kính h [26]
Tích phân phương trình (7) cuối cùng được rời rạc hóa vào một tập hữu hạn các
hạt nội suy, khi thay tích phân bằng một phép lấy tổng và thay dV bằng hạt có khối
lượng m:


18

N m
f ( x ')
W ( x  x ', h)  ( x ')dx ' 0(h 2 )   j f ( x j )W ( xi  x j , h)
 ( x ')
j 1  j


f ( x)  


(8)

Với N là số hạt trong miền . Khi đó xấp xỉ hạt cho một hàm tại hạt i được viết
ngắn gọn:
N

mj

j 1

j

f ( xi )  

f ( x j )Wij

(9)

Trong đó:
Wij  W ( xi  x j , h)

(10)

Phương trình (10) cho thấy giá trị của một hàm tại hạt i được xấp xỉ bằng trung
bình của các giá trị hàm đó tại tất cả các hạt trong miền chấp nhận của hạt có trọng
lượng i theo từng hàm Kernel.
Biễu diễn tích phân của đạo hàm một hàm số:
Xấp xỉ đạo hàm không gian f ( x) / x có thể thu được một cách đơn giản bằng
cách thay f(x) bởi f ( x) / x . Sau khi tích phân từng phần và sử dụng định lý phân kỳ,
dẫn đến:

f ( x)
W ( x  x ', h)
  f ( x ')W ( x  x ', h)ndS   f ( x ')
dx '  0(h 2 )
x
x '
S


(11)

Trong đó n là vectơ pháp tuyến đơn vị của mặt S. Vì hàm Kernel W chấp nhận
Compact, khi miền chấp nhận nằm trong miền xác định của bài tốn nên tích phân mặt
ở vế phải của phương trình (11) bằng 0. Do đó xấp xỉ đạo hàm khơng gian của một
hàm f(x) có thể được viết:
N m
W ( x i  x j , h)
f ( x)
  j f ( x j )
x
x j
j 1  j

(12)

Trong đó gradient của hàm Kernel W ở các phương trình trên được đưa ra liên quan
đến hạt j. Xấp xỉ hạt cho đạo hàm khơng gian của một hàm tại hạt i có thể viết như
sau:
W
f ( xi ) N m j


f ( x j ) ij
x
xi
j 1  j

(13)

Trong đó:
Wij
x j



xi  x j Wij
rij

rij

Với rij là khoảng cách giữa hạt i và j, rij  xi  x j

(14)


19

2.1.3. Hàm Kernel
Việc lựa chọn hàm Kernel trong mô phỏng SPH sẽ trực tiếp ảnh hưởng đến tính
chính xác, hiệu quả và sự ổn định của các thuật toán số. Nhìn chung, hàm Kernel W
phải thỏa mãn tất cả các điều kiện đã nêu ở trên, bao gồm tính chất hàm Delta, điều

kiện chuẩn hóa và điều kiện Compact. Ngồi ra, hàm Kernel thường được chọn là một
hàm chẵn của x, do đó có thể viết được dưới dạng:
W ( r , h) 

d r
f( )
h
h

(15)

Ở đây r  x  x ' , v là số chiều của không gian và là nhân tử chuẩn hóa. Các điều
kiện (5) và (7) có thể được viết lại:
r
lim f ( )   (r )
h 0
h

(16)

 d  f (q)dV  1

(17)

Với q  r / h , và thể tích dV  dq, 2 qdq, 4 q 2 dq tương ứng với không gian một,
hai, ba chiều.
Hàm Kernel đơn giản nhất có tính chất này là hàm Gaussian, có dạng:
W ( r , h) 

d

exp(q 2 )
h

(18)

 d  1/  , 1/  , 1/ ( /  ) tương ứng trong không gian một, hai, ba chiều. Hàm

này có ưu điểm là đạo hàm khơng gian trơn, do đó thể hiện tính ổn định tốt. Tuy nhiên,
hàm Gaussian khơng Compact. Do đó chi phí tính tốn lớn (0(N2)) so với các hàm
khác.
Hàm Cubic Spline là hàm thỏa mãn các điều kiện của hàm Kernel, đây cũng là
hàm Kernel được nhiều người lựa chọn và nghiên cứu ứng dụng phương pháp SPH
của họ. Theo Monaghan và Lattanzio (1985) [32], hàm Cubic Spline được xác định
như sau:
1 3
2
2

q

q
3
2

1
Wij   d   (2  q )3
6
0




0  q 1
1 q  2

(19)

q2

Ở đây αd = 1/h, 15 / 7 h2 , 3 / 2 h2 trong bài toán một, hai và ba chiều, h = 1,2dx
(dx = dy là khoảng cách giữa hai hạt) và k =2. Hàm Kernel này thỏa mãn các yêu cầu


20

cơ bản (5) và (7), là hàm chẵn, có đạo hàm bậc nhất liên tục và Compact. Hàm kernel
(Hình 2.2) có thể được đưa ra bằng cách tăng kích thước của miền chấp nhận
Compact, tương ứng với việc tăng chi phí đánh giá bởi việc tăng số các hạt lân cận
cộng tác, và sử dụng hàm spline nội suy bậc cao.
Hàm Kernel W

Hình 2.2. Hàm Kernel [26]
2.2. Mơ hình hóa chuyển động của dịng chảy các hạt
2.2.1. Các phương trình cơ bản theo hướng tiếp cận bằng lý thuyết cơ học đất đá
Các phương trình cơ bản được sử dụng theo hướng tiếp cận Cơ học đất:
-

-

-


Phương trình liên tục:

Phương trình động lượng:

D
v 
  
Dt
x

(20)

Dv 1  

 f

Dt
 x

(21)

Phương trình chuyển động:

Dx
Dt

 v

(22)


Trong đó  là mật độ; v là vận tốc; x là vị trí hạt đất; ,  biểu thị các thành phần đề
các x, y, z với quy ước Einstein áp dụng cho các chỉ số lặp lại;  là ten xơ ứng suất
tổng với giá trị âm biểu thị cho sự nén; f a là ngoại lực.
2.2.2. Rời rạc các phương trình sử dụng phương pháp SPH
Các phương trình cơ bản để mơ phỏng chuyển động của các hạt trong SPH, đó là
phương trình liên tục và phương trình động lượng [17] được biểu diễn như sau:


21

d
   v
dt

(23)

dv 1
   g
dt 

(24)

Trong đó v là vec tơ vận tốc,  là mật độ riêng của hạt,  là ten xơ ứng suất tổng, trong
đó giá trị âm biểu thị cho sự nén, g là vec tơ gia tốc trọng trường
Trong SPH, phương trình (23), (24) được rời rạc hóa bằng các hạt trong miền
tính tốn, mỗi hạt mang một khối lượng và biến trường riêng như mật độ, ứng suất,
biến dạng. Các hạt chuyển động với vận tốc riêng trong hệ Lagrange, từ đó có thể mơ
phỏng các đặc trưng biến dạng lớn của vật liệu hạt.
Áp dụng phương trình xấp xỉ đạo hàm cho một hàm, rời rạc hóa trong SPH cho
phương trình (23) và (24) được biểu diễn như sau [10]:

N
d i
  m j (vi  v j ) Wij
dt
j 1

(25)

N
dvi
 
  m j ( 2i  2j ) Wij  g
dt
i  j
j 1

(26)

Trong đó i, j là chỉ hạt hay điểm hạt trong miền tính tốn, N là tổng số hạt lân cận
trong miền chấp nhận  của hạt i (Hình 2.3), I và j lần lượt là mật độ riêng của hạt i
và j, mj là khối lượng của hạt j và W là hàm Kernel trong SPH là Cubic Spline [32].
Các phương trình vi phân (25), (26) được giải bằng phương pháp Leap Frog,
Runge-Kutta [11, 31] nếu biết ten xơ ứng suất. Do đó, việc lựa chọn mơ hình cấu trúc
đất là cần thiết cho vật liệu hạt để tính tốn tham số này.
2.2.3. Tính ứng suất theo mơ hình đất Drucker-Prager
Để nghiên cứu tương tác kết cấu hạt đất, mơ hình Drucker-Prager [9] đã được
chọn trong tính tốn ứng suất mơ phỏng biến dạng dựa trên tính chất của vật liệu. Mối
quan hệ ứng suất - biến dạng của mơ hình dựa trên giả định phân tích cộng tính, bao
gồm thành phần đàn hồi và thành phần dẻo:


  e  p

(27)

Trong đó  là ten xơ,  e là thành phần đàn hồi,  p là thành phần dẻo.
Ten xơ ứng suất được tính theo định luật Hooke như sau:

  D e
Trong đó D là ma trận hằng số đàn hồi.
Biến dạng dẻo được tính theo quy luật chảy dẻo:

(28)


×