Tải bản đầy đủ (.pdf) (28 trang)

Chuyên đề 26 tích phân câu hỏi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (722.23 KB, 28 trang )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÍCH PHÂN - PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Chuyên đề 26

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM

Dạng 1. Tích phân Hàm ẩn
Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến
b

Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện

 f u  x  dx thì ta sẽ đặt u  x   t
a

Câu 1.

(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn
1



2

f  x  dx  9 . Tích phân

5

bằng



0

A. 15 .
Câu 2.

  f 1  3 x   9 dx

B. 27 .


0

10

1

2

0

B. P  6 .

C. P  3 .

D. P  12 .

5

2


(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng
1

A. 15 .

0

B. 13 .

C. 54 .

D. 52 .
9

Câu 4.

thỏa mãn

f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính P   f  2 x  dx .

A. P  6 .
Câu 3.

0;10

f  x  liên tục trên đoạn

(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số
10


D. 21 .

C. 75 .

(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  thỏa mãn



f

 x  dx  4 và
x

1


3

2



f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I   f ( x)dx bằng
0

0

A. I  8 .


B. I  6 .

D. I  10 .

C. I  4 .
5

Câu 5.

(THPT Cẩm Giàng 2019) Cho biết

2

 f  x dx  15 . Tính giá trị của P    f  5  3x   7  dx .

1

A. P  15 .

B. P  37 .

0

C. P  27 .

D. P  19 .
4

Câu 6.


(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho

 f  x  dx  2018 .

Tính tích phân

0

2

I    f  2 x   f  4  2 x   dx .
0

A. I  0 .

B. I  2018 .

C. I  4036 .

D. I  1009 .
2

Câu 7.

Cho y  f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên  6;6 . Biết rằng


1

3


f  x  dx  8 ;

 f  2 x  dx  3 .
1

6

Giá trị của I 

 f  x  dx là

1

A. I  5 .

B. I  2 .

C. I  14 .

D. I  11 .

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 8.

(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số

2



f  x  liên tục trên  và



f  x  dx  2018 , tính I   xf  x 2  dx.

0

0

A. I  1008 .

B. I  2019 .

C. I  2017 .

D. I  1009 .

(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho



f  x dx  2 . Khi đó

B. 4 .


C. 2 .

2

Câu 10. (Sở Hà Nội 2019) Cho

 x dx bằng

x
D. 8 .

5

 f x

2

1

A. 2 .


1

1

A. 1 .

f


4

2

Câu 9.

 1xdx  2 . Khi đó I   f  x  dx bằng
2

B. 1.

C. 4 .

D. 1 .
3

Câu 11. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện

  f  x   3g  x dx=10 đồng thời
1

3

3

2

 2 f  x   g  x dx=6 . Tính  f  4  x dx +2  g  2 x  1dx
1


1

A. 9 .

1

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

1

Câu 12. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa



2

f  x  dx  2 và



0

A. I  16 .
Câu 13.

7


f  3 x  1 dx  6 . Tính I   f  x  dx .

0

B. I  18 .

0

C. I  8 .

D. I  20 .

(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   f 10  x  và
7


3

7

f  x  dx  4 . Tính I   xf  x  dx .
3

A. 80 .

B. 60 .

C. 40 .


D. 20 .
1

Câu 14.

(THPT

Quang

Trung

Đống

Đa



Nội

2019)

Cho

 f  x  dx  9 .

Tính

0



6

I   f  sin 3 x  cos 3 xdx .
0

A. I  5 .

B. I  9 .

D. I  2 .

C. I  3 .
4

Câu 15.

(Chuyên

Quốc

Học

Huế

-2019)

Cho

tích


phân

I   f  x  dx  32.

Tính

tích

0

2

phân J   f  2 x  dx.
0

A. J  32

B. J  64

C. J  8

D. J  16
9

Câu 16.

(Việt Đức Hà Nội 2019) Biết f  x  là hàm liên tục trên  và

 f  x  dx  9 . Khi đó giá trị của
0


4

 f  3x  3 dx là
1

A. 0 .

B. 24 .

C. 27 .

D. 3 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1

Câu 17.

(Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn

 f (2 x)dx  2 .Tích

phân

0


2

 f ( x)dx

bằng

0

A. 8.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

2017

Câu 18. Cho hàm f  x  thỏa mãn

1

 f  x  dx  1 . Tính tích phân I   f  2017 x  dx .
0

1
.
2017

A. I 


0

B. I  0 .
2

Câu 19. Cho tích phân


1

1



0

B. I 

a
.
4

C. I 

a
.
2

D. I  2a .


(Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn


e2

4

 tan x. f  cos x  dx  2 và
2



A. 0 .

f  ln 2 x 
x ln x

e

0

Câu 21.



f  x  dx  a . Hãy tính tích phân I   xf x 2  1 dx theo a .

A. I  4a .
Câu 20.


D. I  1 .

C. I  2017 .

2

dx  2 . Tính


1
4

B. 1.

f  2x
dx .
x
D. 8 .

C. 4 .

 x 2  3x 2 ; x  1
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x   
. Tính
5  x ; x  1

1

2


I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx .
0

A. I 

0

71
.
6

B. I  31 .

D. I 

C. I  32 .

32
.
3

2

Câu 22.

(THPT

Yên


Khánh

-

Ninh

Bình-

2019)

Cho

I   f  x  dx  2 .

Giá

trị

của

 f  x  dx  20 .

Tính

1


2

sin xf






3cos x  1

3cos x  1

0

 dx bằng
4
B.  .
3

A. 2 .

C.

4
.
3

D.  2 .
4

Câu 23.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết


 f  x  dx  5
1

2



5



4

ln 2

f  4 x  3 dx 

1

15
A. I  .
4

 f e  e
2x

2x

dx .


0

B. I  15 .

5
C. I  .
2

D. I  25 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 24.

(Chuyên

Thái

Bình

f ( x ) là

Cho

2019)


hàm

số

liên

tục

 thỏa

trên

mãn

2
2

f ( x )  f (2  x )  x.e x , x   . Tính tích phân I   f ( x )dx .
0

A. I 
Câu 25.

e4  1
.
4

B. I 

2e  1

.
2

C. I  e 4  2 .

D. I  e4  1 .

(Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  2 x   3 f  x  ,
2

1

x   . Biết rằng



f  x  dx  1 . Tính tích phân I   f  x  dx .

0

1

A. I  5

B. I  6

C. I  3

D. I  2




Câu 26. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

 tan x. f  cos x  dx  2 và
2

0

2

Tính



f  2x
x

1
4

B. 1 .

(Chuyên



x ln x

e


dx  2 .

dx .

A. 0 .
Câu 27.

f  ln 2 x 

e2

2

KHTN

2019)

C. 4 .
Cho

hàm

số

D. 8 .

f ( x)

liên


tục



trên

thỏa

mãn


8

3

2
 tan x. f (cos x)dx  
0

1

f (3 x)
dx  6 . Tính tích phân
x

A. 4
Câu 28.

B. 6


2


1
2

f ( x2 )
dx
x

C. 7

D. 10

(Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa
e 2018 1

2018

 f  x  dx  2 . Khi đó tích phân 
0

0

A. 4 .

x
f ln  x 2  1 dx bằng
x2  1




B. 1 .



C. 2 .

D. 3 .

4

Câu 29.

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn

 f  tan x  dx  3 và
0

1


0

2

x f  x
x2  1


1

dx  1. Tính I   f  x  dx.
0

A. I  2 .
B. I  6 .
C. I  3 .
Câu 30. (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f  x 

16

2

 cot x. f  sin x  dx  
2



f

 x  dx  1 . Tính tích phân
x

1

B. I 

Câu 31.



1
8

4

A. I  3 .

1

3
.
2

D. I  4 .
liên tục trên  và thỏa mãn

f  4x
dx .
x

C. I  2 .

5
D. I  .
2

(SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn
f  x 




  ln x . Tính tích phân I 

f 2 x 1
x

x

4

 f  x  dx .
3

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. I  3  2 ln 2 2 .
Câu 32.

B. I  2 ln 2 2 .

C. I  ln 2 2 .

(Nam Định - 2018) Cho hàm số

y  f ( x)


D. I  2 ln 2 .

liên tục trên

1; 4

và thỏa mãn

4

f (2 x  1) ln x

. Tính tích phân I   f ( x) dx .
x
x
3

f ( x) 

B. I  2 ln 2 2 .

A. I  3  2 ln 2 2 .
Câu 33.

C. I  ln 2 2 .

D. I  2 ln 2 .

(Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục và là hàm số lẻ trên
0


1

đoạn  2;2 . Biết rằng  f  x  dx  1,  f  2 x  dx  2 .Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2

1

2

A.

1

2

f  x  dx  2  f  x  dx .


2

 f  x  dx  4 .
1
2

0

1


C.

B.
2

f  x  dx  1 .



D.

0

 f  x  dx  3 .
0

1

Câu 34.

(Chuyên Sơn La - 2020) Cho f  x  là hàm số liên tục trên  thỏa f 1  1 và

1

 f  t  dt  3 .
0

Tính

2


I   sin 2 x. f   sin x  dx
0

A. I 
Câu 35.

4
.
3

(Chuyên

f

9



B. I 
Vĩnh

 x  dx  4,
x

1

Phúc

2




hàm

số

0

f  x

liên

1
.
3

tục

trên





0

C. I  10 .

B. I  4 .


(Sở Hưng Yên - 2020) Cho

D. I  2 .

f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   f  2020  x  và

2017

 f  x dx  4. Khi đó 
3

xf  x dx bằng

3

A. 16160.

B. 4040.

C. 2020.

D. 8080.

(Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và xác định trên  . Biết f 1  2 và



1


0

x 2 f   x  dx  

4

1

A. 1.
Câu 38.

Cho

2020)

D. I 

3

2017

Câu 37.

2
3

C. I  

f sin x  cos xdx  2 . Tính tích phân I   f  x dx .


A. I  6 .
Câu 36.

-

2
.
3

1 3 x
f 2  x dx  4 . Giá trị của
2 x
5
3
B. .
C. .
7
7





(Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số

4 xf ( x 2 )  6 f (2 x) 
A.

52
.

25

3 3
x  4 . Giá trị
5
B. 52.

1

 f  x  dx bằng
0

D.

y  f ( x) liên tục trên

1
.
7



và thỏa mãn

4

 f ( x)dx bằng
0

C.


48
.
25

D. 48.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 39.

(Đô Lương 4

f  x  liên tục trên

- Nghệ An - 2020) Cho

1

 và thỏa mãn

2

f  2   16,  f  2 x  dx  2 . Tích phân

 xf   x dx bằng


0

0

A. 30 .

B. 28 .

C. 36 .

D. 16 .

2

Câu 40.

(Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và

 f sin x  dx  5 .
0



Tính I   xf  sin x dx
0

5
A. I   .
2
Câu 41.


B. I  10 .

(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  , thỏa mãn

4
0



tan x. f  cos x  d x  2 và
2

A. 0 .
Câu 42.

D. I  5 .

C. I  5 .



e2

f  ln x 2 
x ln x

e

d x  2 . Tính


B. 1.



2

1
4

f  2x
dx.
x

C. 4 .

D. 8 .

(Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số

y  f ( x)

liên tục trên

1 
 3 ;3

thỏa

3

f ( x)
1 3
dx bằng:
mãn f ( x)  x. f    x  x . Giá trị tích phân I   2
 x
1 x  x
3

8
16
A. .
B.
.
9
9
Dạng 1.2 Giải bằng phương pháp từng phần

C.

2
.
3

D.

3
.
4

u  g  x 

g
x
f
'
x
d
x
ta
sẽ
đặt





a
dv  f '  x  dx
b

Thông thường nếu bài toán xuất hiện

1

Câu 43.

(Đề tham khảo 2017) Cho hàm số f  x  thỏa mãn

  x  1 f   x  dx  10

và 2 f 1  f  0   2 .


0

1

Tính

 f  x  dx .
0

A. I  12
Câu 44.

(Mã 104 - 2019) Cho hàm số
1

3

và  xf  3 x  dx  1 , khi đó

Câu 45.

C. I  1

B. I  8

x

2


0

0

25
A.
.
3

B. 3 .

D. I  8

f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  3   1

f   x  dx bằng
C. 7 .

D. 9 .

(Mã 101 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên . Biết f  4   1 và



1

0

xf  4 x  dx  1, khi đó




4

0

x 2 f   x  dx bằng

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. 8.
Câu 46.

B. 14.

1

6

 xf  6 x  dx  1 , khi đó

 x f   x  dx bằng

0

0


2

107
.
3

(Mã 102 - 2019) Cho hàm số

D. 36 .

f ( x) có đạo hàm liên tục trên  . Biết f (5)  1 và

5



x

xf (5 x)dx  1 , khi đó

0

2

f ( x)dx bằng

0

A. 15


B. 23

C.

123
5

D. 25

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và
f 1  

A. 
Câu 49.

C. 24 .

B. 34 .

1

Câu 48.

D. 16 .

(Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  6   1 và

A.
Câu 47.


31
C.
.
2

1
,
18

1

 x. f   x  dx 
0

1
.
12

B.

1
. Giá trị của
36

1

 f  x  dx bằng
0

1

.
36

C.

1
.
12

(Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  e 2 và f   x  

D. 

1
.
36

2x 1 2x
e với mọi x khác 0 .
x2

ln 3

Khi đó

 xf  x  dx bằng
1

A. 6  e 2 .
Câu 50.


B.

6  e2
.
2

C. 9  e2 .

D.

9  e2
.
2

(HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
2

1

f (2)  16,  f ( x) dx  4 . Tính I   xf (2 x)dx .
0

A. I  20
Câu 51.

B. I  7

C. I  12


D. I  13

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa
mãn
A.

Câu 52.

0



1

0

5
.
12

x 2 f  x  dx  

1
, f 1  0 và
21
1
B.  .
5




1

0

1
2
1
 f '  x   dx  . Giá trị của  f  x  dx bằng
0
7
4
7
C. .
D.  .
5
10

(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa
mãn
1


0

1

f  x  dx  1, f 1  cot1 . Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x  dx .

A. 1 .


0

B. 1  ln  cos1 .

C. 0.

D. 1  cot1 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 53.

f  x

(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số
1

thỏa mãn f 1  0 ,

2
 x f  x  dx 
0

A. 1

1

Tính
3

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0 ;1

1
3

 x f '  x  dx .
0

C. 3

B. 1

D. 3


2

 x  cos x  2m dx=2

Câu 54. Biết m là số thực thỏa mãn

2






0

A. m  0 .
Câu 55.

B. 0  m  3 .

 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. 3  m  6 .

D. m  6 .

(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn
1

f 1  0,

1
2

  f ( x)  dx  7



0

A. 4
Câu 56.


2

B.

2
 x f ( x)dx 
0

1
. Tính tích phân
3

7
5

1

 f ( x)dx
0

C. 1

7
4

D.

(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn
1


1

1

0

0

0

0;1 và f  0   f 1  0 . Biết  f 2  x  dx  1 ,  f   x  cos  x  dx   . Tính  f  x  dx .
2
2
A.  .
Câu 57.

B.

3
.
2

0

A.

7
5

1


D.



.

1
0 x f  x  dx  3 . Tích phân
2

B. 1

C.

1

 f  x  dx bằng
0

7
4

D. 4

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn
1

f 1  4 ,


1

2

  f   x  dx  36 và
0

A.

5
6

B.

 x. f  x  dx 
0

3
2

1
. Tích phân
5

1

 f  x  dx bằng
0

C. 4


2
3

D.

(Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2 thỏa
2

2

2

mãn f  2   3 ,   f   x   dx  4 và
0

A.
Câu 60.



.

1

2

f 1  0 ,   f   x   dx  7 và

Câu 59.


2

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn
1

Câu 58.

C.

2
115

B.

297
115

1
0 x f  x  dx  3 . Tích phân
2

C.

562
115

2

 f  x  dx bằng

0

266
115

D.

( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn
1

f 1  4 ,

1

2

  f   x  dx  5 và
0

A.

15
19

B.

17
4

1

0 x. f  x  dx   2 . Tích phân
C.

17
18

1

 f  x  dx bằng
0

D.

15
4

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 61.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2 thỏa mãn
2

f  2  6 ,

2


2

  f   x  dx  7 và
0

A. 8
Câu 62.

0

17
. Tích phân
2

B. 6

2

 f  x  dx bằng
0

C. 7

D. 5

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;3 thỏa mãn
3

f  3  6 ,


3

2

  f   x  dx  2 và
0

A.
Câu 63.

 x. f  x  dx 

53
5

B.

2
 x . f  x  dx 
0

117
20

3

154
. Tích phân
3
C.


 f  x  dx bằng
0

153
5

D.

13
5

( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa
1

mãn f 1  2 ,

2

  f   x  dx  8 và
0

1

1

3
 x . f  x  dx  10 . Tích phân

 f  x  dx bằng


0

0

194
584
2
116
B.
C.
D.
95
285
285
57
Câu 64. ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  0 và
A. 

1

2

1

1

x
  f   x  dx    x  1 e f  x  dx 
0


0

A. I  2  e .
Câu 65.

D. I 

e 1
.
2

 
 
(Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  và f    0 .
 4
4


4

Biết



f 2  x  dx 

0



8



4

,

f   x  sin 2xdx  


0


4

1
B. I  .
2

A. I  1 .

8

. Tính tích phân I   f  2 x  dx
0

C. I  2 .

D. I 


1
.
4

(Chuyên Vinh - 2018). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn
1

f  0   f 1  0 . Biết

1
f 2  x  dx  ,
2


0

A.  .
Câu 67.

e
C. I  .
2

B. I  e  2 .



Câu 66.


e2  1
. Tính tích phân I   f  x  dx .
4
0

B.

1



1



f   x  cos  x  dx 

0

.

C.

2



.



2

 0;1



1

. Tính

 f  x  dx .
0

D.

3
.
2

 
(THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên 0; 
 4


 
thỏa mãn f    3 ,
4

4


f  x

 cos x

dx  1 và

0





4

4

 sin x. tan x. f  x  dx  2 . Tích phân

 sin x. f   x  dx

0

0

bằng:
A. 4 .

B.

23 2

.
2

C.

1 3 2
.
2

D. 6 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1

Câu 68. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa f 1  0 ,

  f   x 

2

dx 

2

0

1



và  cos 
2
0
A.
Câu 69.


2

1

1

x  f  x  dx  . Tính
2


 f  x  dx .
0

B.  .

.

C.

1




.

D.

1

1

2

  f   x  dx  9 và
0

A.

2
.
3

B.



.

3
 x f  x  dx 
0


5
.
2

C.

1
. Tích phân
2

1

 f  x  dx bằng:
0

7
.
4

D.

6
.
5

(THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn
1

1


e2  1
và f 1  0 . Tính
 0;1 thỏa mãn   f   x  dx    x  1 e f  x  dx 
4
0
0
A.
Câu 71.

2

(Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1
thỏa mãn f 1  1 ,

Câu 70.

8

2

x

2

e 1
.
2

B.


e
.
4

C. e  2 .

D.

1

 f  x dx
0

e
.
2

(Sở Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2  thỏa mãn
2

  x  1

2

1

1
f  x  dx   , f  2   0 và
3


2

  f   x 

2

2

dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx .

1

1

7
7
7
7
A. I  .
B. I   .
C. I   .
D. I  .
5
5
20
20
Câu 72. (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn
1


0;1 thỏa mãn: f 1  0,   f   x 

2

1

dx  7 và

0

A. I  1 .
Câu 73.

0

B. I 

7
.
5

1
. Tính tích phân I   f  x  dx .
3
0

C. I  4 .

D. I 


7
.
4

(Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn
1

2
4

f 1  3,   f   x   dx 
11
0

A.
Câu 74.

1

2
 x . f  x  dx 

35
.
11

B.

1
4

 x f  x  dx 
0

65
.
21

7
. Giá trị của
11
C.

1

 f  x  dx là
0

23
.
7

D.

9
.
4

(THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 và
2


thỏa mãn f  2   0,

  f   x 
1

2

dx 

5
2

 ln
12
3

2

f  x

  x  1
1

2

dx  

5
3
 ln . Tính tích phân

12
2

2

 f  x  dx.
1

A.

3
2
 2 ln .
4
3

B. ln

3
.
2

C.

3
3
 2 ln .
4
2


D.

3
3
 2 ln .
4
2

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 75.

(Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  0 ,
1
2

  f '( x) dx 
0

A.
Câu 76.

4
 ln 3 và
3

1  3ln 3

.
3

4 f  x

8
0  2 x  12 dx  2 ln 3  3 . Tính tích phân

B.

4  ln 3
.
3

C.

1


0

f  x
dx bằng.
4

 ln 3
.
16

D.  ln


3
.
16

(Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f  0   1 ;
1

1

2

  f   x  dx 
0

A.
Câu 77.

1

1
1
và   2 x  1 f  x  dx   . Tích phân
30
30
0

11
.
30


B.

11
.
12

C.

1

 f  x  dx

bằng

0

11
.
4

D.

1
.
30

 
(Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  và
 4

 
f    0 . Biết
4





4

4



f 2  x  dx 

0

A. I  1 .


8

B. I 

,






f   x  sin 2 xdx  



0

1
.
2

4

8

. Tính tích phân I   f  2 x  dx .
0

C. I  2 .

D. I 

1
.
4

2

Câu 78. Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên  , f  2   16 và


 f  x  dx  4 .

Tích phân

0
4

x

 xf   2  dx

bằng

0

A. 112 .
Câu 79.

B. 12 .

D. 144 .

C. 56 .

f  x  liên tục trên  và

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số
2

1


f  2   16,  f  x  dx  4 . Tính I   x. f   2 x  dx .
0

A. 7 .
Câu 80.

0

B. 12 .

C. 20 .

(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
1


0

1

f  x dx  10 , f 1  cot1 . Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x dx .
0

A. 1  ln  cos1 .
Câu 81.

D. 13 .

C. 9 .


B. 1 .

D. 1  cot1 .

(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;3 thỏa mãn
3
2
7
f  3  0 ,   f '  x   dx  và
6
0

A. 

7
.
3

B.

97
.
30

3


0


f  x

7
dx   . Tích phân
3
x 1
C.

7
.
6

3

 f  x  dx bằng:
0

D.

7
.
6

Câu 82. (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; 1) thỏa
1
1
1
9
x
3

mãn f(0) = 0 và  f 2 ( x) d x  ;  f '( x).cos
. Tính  f ( x) dx bằng:
dx 
2 0
2
4
0
0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.
Câu 83.

2



.

B.

1



.


C.

6



.

D.

4



.

(Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục

 0;1 sao
1
 2 x3  3x2  f   x  dx .
I 
f  x
0

trên

đoạn

f 1  1


cho



f  x  . f 1  x   e x

2

x

x   0;1 .

,

Tính

1
1
1
1
.
B. I  .
C. I   .
D. I  .
60
10
10
10
(Sở Nam Định-2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2  và thỏa mãn:


A. I  
Câu 84.

2
2

f  2   0,   f ( x )  dx 
1

A.

3
3
 2 ln .
4
2

2

f ( x)
5
3
1 ( x  1)2 dx   12  ln 2 . Tính tích phân

5
2
 ln và
12
3


B. ln

2
.
3

C.

3
2
 2 ln .
4
3

D.

2

 f  x dx .
1

3
2
 2 ln .
4
3
2

1


Câu 85. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f (1)  3,   f '( x)  dx 
0

1

x

1

4

f ( x ) dx 

0

A.

35
.
11

7
. Giá trị của  f ( x )dx là:
11
0
65
B.
.
21


C.

23
.
7

D.

Câu 86. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn
f 1  0 ,

A.
Câu 87.

4

11



2

1

2
1
 f   x   dx  . Tính
7


 19
.
60

B.

7
.
120



2

1

9
.
4

1
  x  2 f  x  dx   21 ,
2

2

1

xf  x  dx .
C.


1
.
5

D.

13
.
30

(Chuyên ĐH Vinh- 2019) Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm cấp 2 trên  thỏa mãn
1

f 1  f  1  1 và f 1  x   x 2 . f   x   2 x với mọi x   . Tính tích phân I   xf   x dx .
0

A. I  1 .

B. I  2 .

1
C. I  .
3

2
D. I  .
3

Dạng 1.3 Biến đổi

Dạng 1. Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x) f  ( x)  u ' ( x) f ( x)  h( x)
Phương pháp:
Dễ dàng thấy rằng u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  [u ( x) f ( x)]
Do dó u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  h( x)  [u ( x) f ( x)]  h( x )
Suy ra u ( x) f ( x)   h( x)dx
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dang 2. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  f ( x)  h( x)
Phương pháp:


Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x)
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Suy ra e x  f ( x)   e x  h( x)dx
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dang 3. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  f ( x )  h( x )
Phương pháp:


Nhân hai vế vói e  x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x)
Suy ra e  x  f ( x)   e  x  h( x)dx
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dạng 4. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  h( x)
(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)
Phương pháp:
p ( x ) dx
Nhân hai vế với e 

ta được
f  ( x)  e 

p ( x ) dx

 p ( x)  e 

Suy ra f ( x)  e 

p ( x ) dx

p ( x ) dx

  e

 f ( x)  h( x)  e 

p ( x ) dx

p ( x ) dx

  f ( x)  e 


p ( x ) dx



  h( x)  e  p ( x ) dx



h( x)dx

Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dang 5. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  0
Phương pháp:
f  ( x)
f  ( x)
Chia hai vế với f ( x) ta đựơc
 p( x)  0 
  p( x)
f ( x)
f ( x)
f  ( x)
 f ( x) dx    p( x)dx  ln | f ( x) |   p( x)dx
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)

Suy ra

Dạng 6. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f  ( x)  p ( x)  [ f ( x)]n  0
Phương pháp:
f  ( x)
f  ( x)
Chia hai vế với [ f ( x)]n ta được

p
(
x
)


0

  p ( x)
[ f ( x)]n
[ f ( x)]n
Suy ra

f  ( x)
[ f ( x)] n 1
d
x


p
(
x
)d
x

   p ( x)dx
 [ f ( x)]n

n  1

Câu 88.

(Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2)  

2
1

và f ( x)  x  f ( x) với mọi x  . Giá
3

trị của f (1) bằng
A. 
Câu 89.

2
3

B. 

2
9

C. 

7
6

(Mã 104 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

D. 

11
6

2
1
và f   x   x 3  f  x   với mọi x   .

5

Giá trị của f 1 bằng
A. 

4
35

Câu 90. (Minh

B. 
họa

2020

Lần

71
20

1)

C. 
Cho

hàm

79
20


f  x

số

D. 
liên

tục

4
5

trên



thảo

mãn

0

xf  x3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x, x   . Khi đó

 f  x dx ?
1

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.

17
.
20

B.

13
.
4

C.

17
.
4

D. 1 .

6
. Khi đó
3x  1

 

Câu 91. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  x   6 x 2 f x3 
bằng

A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

1

 f  x  dx
0

D. 6 .

Câu 92. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 0 thỏa mãn x f
2

2

 x    2 x  1 f  x   xf '  x   1 ,

2

với mọi x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 . Tính

 f  x dx
1

ln 2
1 .
A. 

2
Câu 93. Cho

1
B.  ln 2  .
2

hàm

3
C.  ln 2  .
2

f  x

số

liên

ln 2 3
 .
2 2

D. 

tục



trên


thỏa

mãn

2

3
3
1
f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5x2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng
4
2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D.  .
7
3
3
Câu 94. Cho hàm số

 f   x 

2


f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

 0;1

thỏa mãn

f 1  1 và

1

 4  6 x 2  1 . f  x   40 x6  44 x 4  32 x 2  4, x   0;1 . Tích phân

 f  x dx bằng?
0

A.

23
.
15

Câu 95. Cho

B.

hàm

số


f ( x)

13
.
15



C. 

đạo

hàm

liên

17
.
15

tục

D. 


trên



7

.
15

thỏa

mãn

f (0)  3 và

2

f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2, x   . Tích phân

 xf ( x)dx

bằng

0

A.

4
.
3

B.

2
.
3


C.

5
.
3

Câu 96. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
3

4 x 3 f  x    f   x    x 3 , x   2; 4 , f  2  

A.

40 5  1
.
2

Câu 97. Cho

hàm

 f   x

2

B.
số

f  x


20 5  1
.
4


đạo

 2;4



 10
3

f   x   0, x   2;4 . Biết

7
. Giá trị của f  4  bằng
4

C.
hàm

D.

20 5  1
.
2


liên

tục

trên

D.

 0; 2

40 5  1
.
4


thỏa

f 1  0 ,

1

 4 f  x   8 x 2  32 x  28 với mọi x thuộc  0; 2 . Giá trị của

 f  x  dx bằng
0

5
A.  .
3


B.

4
.
3

Câu 98. Cho hàm số f  x  liên tục trên

C. 

0;1

2
.
3

và f  x   f 1  x  

D. 

14
.
3

x2  2x  3
, x   0;1 . Tính
x 1

1


 f  x  dx
0

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

3
A.  2 ln 2 .
4

3
C.  ln 2 .
4

B. 3  ln 2 .

Câu 99. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên

D.

3
 2 ln 2 .
2

thỏa mãn 3 f  x   f  2  x   2  x  1 e x

2


 2 x 1

 4 . Tính tích

2

phân I   f  x  dx ta được kết quả:
0

A. I  e  4 .
Câu 100. Cho

C. I  2 .

B. I  8 .

hàm

f  x

số

liên

tục

D. I  e  2 .


trên


thỏa

mãn

0

xf  x5   f 1  x4   x11  x8  x6  3x 4  x  3, x   . Khi đó

 f  x dx bằng

1

A.

35
.
6

B. 

15
.
4

C. 

7
.
24


D.

5
.
6

 2 
 2
2 
 ;1 . Khi đó

3
x

,

x
Câu 101. Cho hàm số f  x  liên tục trên  ;1 và thỏa mãn 2 f  x   5 f 

 5 x 
 5 
 5 



I

A.


1
3

ln 3 x. f '  3 x dx bằng:

2
15

1 2 3
.
ln 
5 5 35

B.

1 5 3
.
ln 
5 2 35

C. 

1 5 3
.
ln 
5 2 35

D. 

1 2 3

.
ln 
5 5 35

Câu 102. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   2 xf  x 2   2 x 7  3 x 3  x  1 với x   .
1

 xf   x dx .

Tính tích phân

0

A.

1
.
4

B.

5
.
4

C.

3
.
4


1
D.  .
2

Câu 103. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn
4
3
 2x  2   x  x  4x  4
x2 f 1  x   2 f 

, x  0, x  1 . Khi đó

x
 x 
1
A. 0 .
B. 1.
C. .
2

Câu 104. Cho

hàm

f  x

số

liên


tục

trên

1

 f  x  dx có giá trị là

1

D.

3
.
2



thỏa

mãn

2

3
3
1
f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5 x2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng
4

2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D.  .
7
3
3
Câu 105. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  1; 2 và thỏa mãn điều
kiện f ( x )  x  2  xf  3  x 2  .
2

Tích phân I   f ( x)dx bằng
1

14
A. I  .
3

B. I 

28
.
3


C. I 

4
.
3

D. I  2 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 106. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng
thời thỏa mãn các điều kiện

2

f   0   1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 . Giá trị

f  0   f 1 thuộc khoảng
A. 1; 2  .

B.  1; 0  .

Câu 107. (Chuyên

Bến

Tre


-

C.  0;1 .
Cho

2020)

hàm

D.  2; 1 .
số

thỏa

y  f ( x)

mãn

2

 f ' ( x)   f ( x). f '' ( x )  x 3  2 x, x  R và f (0)  f ' (0)  2 . Tính giá trị của T  f 2 (2)
160
268
4
268
A.
B.
C.
D.

15
15
15
30
Câu 108. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f  x là hàm số liên tục trên tập xác đinh   và thỏa mãn
5

f  x  3 x  1  x  2 . Tính I   f  x dx
2

1

A.

37
.
6

B.

527
.
3

C.

61
.
6


D.

464
.
3

Câu 109. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều


  
kiện f ( x )  x  f  ( x )  2 sin x   x 2 cos x, x  R và f    .Tính
2 2

A. 0 .

B.


2

.

2

 xf   x  dx
0

D.  .

C. 1 .


Câu 110. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  0  



1



x  x  1 f '  x   1, x  1. Biết rằng

a 2 b
với a, b  . Tính T  a  b.
15

 f  x  dx 
0

A. 8.

B. 24.

C. 24.

Câu 111. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số

2

3


D. 8.

f  x  liên tục trên đoạn

0;1

thỏa mãn

1

4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tính I   f  x  dx .
0

A.


4

.

B.


16

.

C.



20

.

D.


6

.

Câu 112. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng
5

 0;   . Biết f  3  3 và

3

xf '  2 x  1  f  2 x  1  x , x   0;   . Giá trị của

 f  x  dx bằng
3

A.

914
.
3

B.


59
.
3

C.

45
.
4

D. 88 .

Câu 113. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn
4

2
3
x  2 xf  x    f   x   với mọi x  1;4 . Biết f 1  , tính I   f  x dx
2
1

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1188
A.
.

45

1187
B.
.
45

1186
C.
.
45

D.

9
.
2

Câu 114. (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thảo mãn:
4

7 f  x   4 f  4  x   2018 x x 2  9 ,  x   . Tính I   f  x  dx .
0

A.

2018
.
11


B.

7063
.
3

98
.
3

C.

Câu 115. (THPT Ba Đình 2019) Hàm số

D.

197764
.
33

f  x  có đạo hàm đến cấp hai trên  thỏa mãn:
2

f 2 1  x    x 2  3 f  x  1 . Biết rằng f  x   0, x   , tính I    2 x  1 f "  x  dx .
0

A. 8 .

B. 0 .


C. 4 .

D. 4 .

Câu 116. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn x. f ( x). f '( x)  f 2 ( x)  x, x   và
2

có f (2)  1 . Tích phân

f

2

( x) dx

0

A.

3
2

B.

4
3

C. 2

D. 4


Câu 117. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f  x  nhận giá trị không âm và có đạo hàm
2

liên tục trên  thỏa mãn f   x    2 x  1  f  x   , x   và f  0   1 . Giá trị của tích phân
1

 f  x dx bằng
0

1
.
6

A. 

C. 

B.  ln 2 .

 3
9

D. 

.

2 3
.
9


Câu 118. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  , f  0   0, f '  0   0 và thỏa mãn hệ





thức f  x  . f '  x   18 x 2  3x 2  x f '  x    6 x  1 f  x  ;   .
1

Biết

  x  1 e

f  x

dx  ae2  b,  a, b    .Giá trị của a  b bằng

0

A. 1.

B. 2.

C. 0.

Câu 119. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số

D.


2
.
3

f  x  thỏa mãn

f  x   0 và

2

2  f  x  
1 1
f  x  f  x   
x   0;1 . Biết f    , khẳng định nào sau đây đúng?
x
2
2 2
e .x. x  x
1 1
A. f   
5 4

B.

1
1 1
 f  
6
5 5


C.

1
1 1
 f  
5
5 4

1 1
D. f   
5 6

Câu 120. Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 0;1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
1

1

thức M    2 f  x   3 x  f  x dx    4 f  x   x  xf  x dx bằng
0

0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. 

1

24

B. 

1
8

C. 

1
12

D. 

1
6

Câu 121. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  ,

f  0   0, f   0   0



thỏa

mãn

hệ

thức


f  x  . f   x   18 x 2   3 x 2  x  f   x    6 x  1 f  x  , x   .
1

Biết   x  1 e f  x  dx  a.e 2  b , với a; b   . Giá trị của a  b bằng.
0

A. 1.

C. 0 .

B. 2 .

D.

2
.
3

 1 1
Câu 122. (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên   ;  thỏa mãn
 2 2
1
2

1
2

109
2

1  f  x   2 f  x  .  3  x   dx   12 . Tính



f  x
dx .
2
1

x
0

2

A. ln

7
.
9

B. ln

2
.
9

5
C. ln .
9


8
D. ln .
9

 
Câu 123. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f  x  xá định trên 0;  thỏa mãn
 2




2

2

 2
 
2 

0  f  x   2 2 f  x  sin  x  4  d x  2 . Tích phân
A.


4

.

 f  x d x

C. 1 .


B. 0 .

bằng

0

D.


2

.

Câu 124. (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho số thực a  0 . Giả sử hàm số f ( x) liên tục và luôn dương
a

1
dx ?
1 f  x
0

trên đoạn  0; a  thỏa mãn f ( x). f (a  x)  1 . Tính tích phân I  
A. I 

2a
.
3

B. I 


a
.
2

C. I 

a
.
3

D. I  a .

Câu 125. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa
1

mãn 2 f  x   3 f 1  x   1  x . Tích phân

 f  x  dx bằng
0

2
A. .
3

1
B. .
6

C.


2
.
15

D.

3
.
5

Câu 126. (Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số f  x  đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn  0; 2 và thỏa
2

2

mãn  f  x    f  x  . f   x    f   x    0 . Biết f  0   1 , f  2   e6 . Khi đó f 1 bằng
3

A. e2 .

B. e 2 .

5

C. e3 .

D. e 2 .

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 127. (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  0;3 ;
f  3  x  . f  x   1, f  x   1

x. f   x 

3

 1  f  3  x 
0

2

2
 . f  x



A. 1 .

với

x   0;3

mọi




f  0 

1
.
2

Tính

tích

phân:

dx .

B.

5
.
2

C.

1
.
2

3
.
2


D.

Câu 128. (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a  0 . Giả sử hàm số f  x  liên tục và luôn dương trên
a

1
dx ?
1 f  x
0

đoạn  0;a  thỏa mãn f  x  . f  a  x   1 . Tính tích phân I  
A. I 

a
.
3

B. I 

a
.
2

D. I 

C. I  a .

2a
.

3

Câu 129. (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y  f  x  là hàm số lẻ trên
 1  f  x
 và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f  x  1  f  x   1 , x   và f    2 , x  0 .
x
x
1
f  x
.dx . Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của I .
Gọi I   2
f  x 1
0

A. I   1;0  .

B. I  1; 2  .

C. I   0;1 .

Câu 130. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn
1



1

f ( x)dx  2 và

0


A.

 xf ( x)dx 
0

27
.
4

B.

3
. Hỏi giá trị nhỏ nhất của
2
34
.
5

D. I   2; 1 .

0;1

thỏa mãn điều kiện

1

f

2


( x) dx bằng bao nhiêu?

0

C. 7.

D. 8.

Câu 131. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x   0 và có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn
f  x

2

 ln 2 
và f  0   
 . Giá trị f  3  bằng
x2
 2 
2
1
1
2
2
A.  4ln 2  ln 5 .
B. 4  4ln 2  ln 5 .
C.  4ln 2  ln 5  .
2
4


 x  1 f   x  

2

D. 2  4ln 2  ln 5 .

Câu 132. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng

f  x 2  1 

f

 x   2 x  1 ln  x  1 . Biết

4x x
a  b  2c bằng
29
A.
.
2

2x

 0;  

và thỏa mãn

17

 f  x  dx  a ln 5  2 ln b  c với a, b, c   . Giá trị của

1

B. 5 .

C. 7 .

D. 37 .

Câu 133. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn
1

6 x 2 f  x3   4 f 1  x   3 1  x 2 . Tính

 f  x  dx .
0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.


8

.

B.



20

.

C.


16

.

Câu 134. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số

D.


4

.

y  f  x  liên tục trên  . Biết

2

f  4x  f  x  4x3  2x và f  0  2 . Tính I   f  x  dx .
0

147
A.

.
63

149
B.
.
63

C.

148
.
63

D.

352
.
63

Câu 135. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn
2

  x  1
1

2

1
f  x  dx   , f  2   0 và

3

7
A. I  .
5

2

2

2

  f   x  dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx .

7
B. I   .
5

1

1

7
C. I  
.
20

7
.
20


D. I 

Câu 136. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thảo mãn
1

1
sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin 2 x  sin 3 2 x với x   . Tính tích phân I   f  x  dx bằng
3
0

1
7
1
.
B. 1.
C.
.
D. .
6
18
3
Câu 137. (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   . Biết f  0   2e và
A.



f  x  thỏa mãn hệ thức f   x   sin x. f  x   cos x.ecos x , x   0;   . Tính I   f  x  dx (làm tròn
0


đến hàng phần trăm).
A. I  6,55 .

B. I  17,30 .

C. I  10,31.

D. I  16,91.

Câu 138. (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết
1

dx
1 f  x
0

f  x  . f 1  x   1 với x   0;1 . Tính giá trí I  
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1.


D. 2 .

Câu 139. (THPT Cẩm Bình 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  0;   thỏa mãn
5


x3
f  x   x.ln 

.
Tính
tích
phân
I

f
1

0


1 f  x  dx .

x
.
f
x

f

x






A. 12 ln13  13 .
B. 13ln13  12 .
C. 12 ln13  13 .
D. 13ln13  12 .

Câu 140. Cho hàm số

 0;1

f  x  không âm, có đạo hàm trên đoạn

và thỏa mãn

1

 2 f  x   1  x 2  f   x   2 x 1  f  x   , x   0;1 . Tích phân

 f  x  dx bằng
0

A. 1.

B. 2.


C.

1
.
3

D.

3
.
2

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

f 1  1 ,


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 141. (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện
f 1  2 ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x 1 . Biết f  2   a  b.ln 3



 a,

b    . Giá trị




của 2 a 2  b 2 là:
A.

27
.
4

B. 9 .

C.

3
.
4

D.

9
.
2

Câu 142. (Sở Cần Thơ - 2019) Cho hàm số y  f ( x ) xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên [1;3] ;
f  x   0, x  1;3 ;

2

2

f   x  1  f  x     x  1  f  x  


4

f 1  1 .



Biết

rằng

3

 f  x  dx  a ln 3  b  a, b    , giá trị của a  b

2

bằng

e

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. -1.

Câu 143. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và thỏa mãn

3

2

f  0   1,  f   x    e x  f  x   , x   .
Tính f  3
A. f  3  1 .

B. f  3  e2 .

C. f  3  e3 .

D. f  3  e .

Câu 144. Hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn: f 2 1  x    x 2  3  . f  x  1 x   . Biết
2

f  x   0, x  , tính I    2 x  1 f "  x  .dx .
0

A. 4 .

B. 0 .

D. 4 .

C. 8 .

Câu 145. (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn


 f   x 

2

1

 4 f  x   8 x 2  4, x   0;1 và f 1  2 . Tính

 f  x  dx .
0

A.

1
.
3

B. 2 .

Câu 146. Cho hàm số
3


2

x5
f

2


 x

dx 

C.

4
.
3

D.

f  x  nhận giá trị dương thỏa mãn

f  x 

2 f  x
x

21
.
4

 2 x3 , x   0;    và

1
. Giá trị của biểu thức f  2   f  3 bằng
20

A. 110 .


B. 90 .

C. 20 .

Câu 147. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

x   0;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

1
A.
.
2018.2020

D. 25 .

 0;1

thỏa mãn 3 f  x   xf   x   x 2018 ,

1

 f  x  dx .
0

1
B.
.
2019.2020


C.

1
.
2020.2021

D.

1
.
2019.2021

Câu 148. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện

f 1  2ln 2 và

x  x  1 . f   x   f  x   x 2  3x  2 . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a , b   . Tính a 2  b 2 .
A.

5
.
2

B.

13
.
4

C.


25
.
4

D.

9
.
2

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 149. (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  thỏa mãn:

3 f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x
A. I  e  2 .

2

 2 x 1

2

 4, x   . Tính giá trị của tích phân I   f ( x)dx .
0


B. I  2e  4 .

C. I  2 .

D. I  8 .

Câu 150. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

 2;4 và
f  2 

A.

f   x   0, x   2; 4 . Biết rằng

3
7
và 4 x3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 . Giá trị của f  4  bằng
4

20 5  1
.
4

B.

40 5  1
.
2


C.

20 5  1
.
2

D.

40 5  1
.
4

Câu 151. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  e ; e 2  . Biết x 2 f  ( x )  ln x  xf ( x )  ln 2 x  0, x  e; e 2 
2

e
1
và f (e)  . Tính tích phân I   f ( x)dx .
e
e

3
B. I  .
2

A. I  2 .

C. I  3 .

D. I  ln 2 .


Dạng 2. Tích phân một số hàm đặc biệt
Dạng 2.1 Tích phân của hàm số lẻ và hàm số chẵn
Nhắc lại kiến thức về hàm số lẻ và hàm số chẵn:
Hàm số y  f  x  có miền xác định trên tập đối xứng D và
Nếu f   x   f  x  , x  D  y  f  x  : là hàm số chẵn.
Nếu f   x    f  x  , x  D  y  f  x  : là hàm số lẻ.
(thay thế chỗ nào có x bằng  x sẽ tính được f   x  và so sánh với f  x  ).
Thường gặp cung góc đối nhau của cos   x   cos x, sin   x    sin x .
a

Nếu hàm số f  x  liên tục và lẻ trên   a; a  thì

 f  x .dx  0 .

a

a
a
f
x
dx

2



0 f  x  dx
a
Nếu hàm số f  x  liên tục và chẵn trên   a; a  thì  a

.

 f  x  dx  f x dx
0  
  bx 1
a
Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, ta làm theo các bước sau (sau
khi nhận định đó là hàm chẵn hoặc lẻ và bài toán thường có cận đối nhau dạng  a  a ):

a

Bước 1. Phân tích: I 



a

0

f  x .dx 



a

a

f  x .dx   f  x .dx  A  B .
0


Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
0

Bước 2. Tính A 

 f  x .dx ? bằng cách đổi biến t   x

và cần nhớ rằng: tích phân không phụ thuộc vào

a

biến,



chỉ

phụ
0

2

thuộc

vào

giá


trị

của

hai

cận,

chẳng

hạn

luôn

có:

2

3t cos t
3x cos x
dt  
dx .
2
2014 1  sin t
1  sin 2 x
2014
0




2. Tích phân của hàm số liên tục
b

Nếu hàm số f  x  liên tục trên  a; b  thì


a

b

f  x  dx   f  a  b  x  dx .
a

Nếu hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thì


+



2

2



f  sin x  dx   f  cos x  dx .

0


0

 a

+

xf  sin x  dx 


a

 a



 f  sin x  dx

2





a

2  a

+






a



 x. f  sin x  dx  2  f  sin x  dx .
0

2  a

xf  cos x  dx  



0

2

f  cos x  dx và

a



2

x. f  cos x  dx  


0

 f  cos x  dx
0


 Về mặt thực hành, sẽ đặt x  cận trên  cận dưới  t

 x  a  b  t  . Từ đó tạo tích phân

xoay vòng (tạo ra I), rồi giải phương trình bậc nhất với ẩn I.
Nếu hàm số f  x  liên tục trên  và tuần hoàn với chu kỳ T thì
a T


a

T

nT

f  x  dx   f  x  dx và
0


0

T


f  x  dx  n  f  x  dx .
0

Lưu ý: Hàm số f  x  có chu kỳ T thì f  x  T   f  x  .


 Về mặt thực hành, ta sẽ làm theo các bước sau:
a T

Bước 1. Tách: I 

T

0

a T

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  i 
a
0
T



 

 


a


A

B

C

a T

Bước 2. Tính C 

 f  x  dx ?
T

x  a  T
t  a
Đặt x  t  T  dx  dt . Đổi cận: 
. Khi đó:

x  T
t  0
a

0

0

C   f  t  T  dt    f  t  dt    f  x  dx   A  ii 
0


a

a

T

Thế  i  vào  ii  ta được: I  B   f  x  dx .
0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 1.

(Đề Tham

2017) Cho

Khảo

hàm

f  x

số

liên


tục



trên

và thoả mãn

3
2

f  x   f   x   2  2 cos 2 x , x   . Tính I 


A. I  6

B. I  0

 f  x  dx.
3
2

D. I  6

C. I  2

4

Câu 2.


(THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho



b  15 . Khi đó a  b  c bằng:
A. 10 .
B. 9 .

Câu 3.

sin x



2

dx  

1 x  x

a
 c , với a, b, c   ,
b

4

C. 11 .

D. 12 .


(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho f  x  là hàm số chẵn trên đoạn  a; a  và k  0 .
a

Giá trị tích phân

f  x

 1 e

kx

dx bằng

a
a

A.



a

f  x  dx .

B.

(Việt

Đức




Nội

a

C. 2  f  x  dx .

a

0

Câu 4.



a

f  x  dx .

D. 2  f  x  dx .

a

f  x, f x

Cho

2019)


0

liên

tục

trên





thỏa

mãn

2

2 f  x   3 f  x  

1

. Biết I   f  x  dx  . Khi đó giá trị của m là
2
m
x 4
2

A. m  2 .
Câu 5.


B. m  20 .

A. I 


20

2
1
. Tính I   f  x  dx .
2
2
4 x

.

B. I 


10

.

C. I 

D. I 


.

10

I   f  x  dx .

 f   x  dx  2 và  f  2 x  dx  4 . Tính

0

1

A. I  10 .

 4; 4 biết

4

2

2

B. I  6 .

C. I  6 .

D. I  10 .

(Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2  và thỏa
mãn f  x   f   x  

1

A. P  .
2
Câu 8.


.
20

(Hà Nội - 2018) Cho hàm số y  f  x  là hàm lẻ và liên tục trên
0

Câu 7.

D. m  10 .

(THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục trên  và thõa mãn
2 f  x  3 f x 

Câu 6.

C. m  5 .

1
. Biết
x
e 1

ln 2

 f  x  dx  a ln 2  b ln 3  a; b    . Tính P  a  b .

 ln 2

B. P  2 .

C. P  1 .

D. P  2 .

(Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho y  f  x  là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết
1



2

f  x  dx 

0

A. 1.

1
f  x  dx  1 . Giá trị của
2 1

B. 6 .

2

f x


3

2

x

1

dx bằng

C. 4 .

D. 3 .

Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
2

Câu 9.

(SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số f  x  là hàm số chẵn liên tục trên  và

 f  x  dx  10 . Tính
0

2


I

f  x

2

x

2

1

dx .
B. I 

A. I  10 .
Câu 10.

10
.
3

C. I  20 .

(Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y  f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn  1;1 và
1

f  x

1


 f  x  dx  6 . Kết quả của  1  2018

1

x

dx bằng

1

A. 2 .
Câu 11.

D. I  5 .

C. 4 .

B. 3 .

D. 5 .

(Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho f  x  là hàm liên tục trên đoạn

 0; a 

thỏa mãn

a
 f  x  . f  a  x   1

b
dx
ba
 , trong đó b , c là hai số nguyên dương và là phân số



f
x

0,

x

0;
a
c
  0 1 f  x c
  
tối giản. Khi đó b  c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 11; 22  .
B.  0;9  .
C.  7; 21 .
D.  2017; 2020  .

2

Câu 12.

(Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân

A. S  0 .

Câu 13.

x 2020
2a
.d
x

. Tính tổng S  a  b .
 ex  1
b
2

B. S  2021.

C. S  2020 .

D. S  4042 .

(Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2 và thỏa mãn

f  x  f x 

1
. Biết
x
e 1

ln 2


 f  x  dx  a ln 2  b ln 3,  a, b    . Tính P  a  b .
 ln 2

B. P 

A. P  2 .

1
.
2

C. P  1 .

D. P  2 .
1

Câu 14.

(Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho f  x  là hàm số chẵn và

 f  x  dx  2 . Giá trị của
0

1

tích phân

f  x


 1  2019

x

dx là

1

2
.
B. 2 .
2019
Dạng 2.2 Tích phân của hàm chứa dấu trị tuyệt đối
A.

C. 4 .

D. 0 .

b

Tính tích phân: I   f  x  .dx ?
a

Bước 1. Xét dấu f  x  trên đoạn  a; b  . Giả sử trên đoạn  a; b  thì phương trình f  x   0 có nghiệm
xo   a; b  và có bảng xét dấu sau:
x

a


xo

b

f  x



0



Bước 2. Dựa vào công thức phân đoạn và dấu của trên  a; xo  ,  xo ; b  ta được:

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25


Xem Thêm

×