Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

Chuyên đề 25 nguyên hàm câu hỏi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (258.51 KB, 7 trang )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng 1. Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x)
Dạng 1. Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x ) f  ( x)  u ' ( x) f ( x)  h( x)
Phương pháp:
Dễ dàng thấy rằng u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  [u ( x) f ( x)]
Do dó u ( x) f  ( x)  u  ( x ) f ( x)  h( x)  [u ( x) f ( x)]  h( x)
Suy ra u ( x) f ( x)   h( x)dx
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dang 2. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x )  f ( x)  h( x)
Phương pháp:


Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x)
Suy ra e x  f ( x)   e x  h( x)dx
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dang 3. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  f ( x)  h( x)
Phương pháp:


Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e  x  f ( x)  e x  h( x)  e  x  f ( x)   e  x  h( x)
Suy ra e x  f ( x)   e  x  h( x)dx
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dạng 4. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  h( x)
(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)
Phương pháp:


p ( x ) dx
Nhân hai vế với e 
ta được
f  ( x)  e 

p ( x ) dx

 p ( x)  e 

Suy ra f ( x)  e 

p ( x ) dx

p ( x ) dx

  e

 f ( x)  h( x)  e 

p ( x ) dx

p ( x ) dx

  f ( x)  e 


p ( x ) dx




  h( x)  e  p ( x ) dx


h( x)dx

Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dang 5. Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  0
Phương pháp:
f  ( x)
f  ( x)
Chia hai vế với f ( x) ta đựơc
 p ( x)  0 
  p ( x)
f ( x)
f ( x)
f  ( x)
Suy ra 
dx    p ( x)dx  ln | f ( x) |   p ( x)dx
f ( x)
Từ đây ta dễ dàng tính được f ( x)
Dạng 6. Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f  ( x)  p( x)  [ f ( x)]n  0
Phương pháp:
f  ( x)
f  ( x)
Chia hai vế với [ f ( x)]n ta được

p
(
x
)


0

  p( x)
[ f ( x)]n
[ f ( x)]n
f  ( x)
[ f ( x)] n 1
Suy ra 
dx    p ( x)dx 
   p ( x)dx
[ f ( x)]n
n  1
Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Từ dầy ta dễ dàng tính được f ( x)
Câu 1.

(Mã 103 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

2
1
và f   x   4 x 3  f  x   với mọi
25

x   . Giá trị của f 1 bằng
391

1
41
1
B. 
C. 
D. 
400
40
400
10
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm

A. 
Câu 2.

liên tục trên  thỏa mãn
nào sau đây?
A. 12;13  .
Câu 3.

 f   x 

2

 f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng

B.  9;10  .

C. 11;12  .


(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số

y  f  x

D. 13;14  .
thỏa mãn

f  2  

4
19



f   x   x3 f 2  x  x   . Giá trị của f 1 bằng
2
A.  .
3
Câu 4.

1
B.  .
2

C. 1.

3
D.  .
4


(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn
điều kiện: f 1  2 ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ).





Giá trị 2 a 2  b2 là

3
9
.
D. .
4
2
(Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm

A.
Câu 5.

27
.
4

B. 9 .

C.

1
f   x  liên tục trên khoảng  0;    thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và f 1   . Giá

2
trị của biểu thức f 1  f  2   ...  f  2020  bằng
2020
2015
2019
2016
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
2021
2019
2020
2021
(Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn f 1  2 ln 2  1 ,

A. 
Câu 6.

x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 . Biết f  2   a  b ln 3 , với a , b là hai

Câu 7.

số hữu tỉ. Tính T  a 2  b .
3
21
3

A. T 
.
B. T  .
C. T  .
D. T  0 .
16
16
2
(THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Cho hs y  f  x  thỏa mãn y  xy 2 và f  1  1 thì
giá trị f  2  là
A. e 2 .

Câu 8.

B. 2e .

C. e  1 .

D. e3 .

(Sở Hà Nội Năm 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  , f  x   0 với mọi x và thỏa mãn

1
f 1   , f   x    2 x  1 f 2  x  .Biết
2
a, b  ,  a, b   1 .Khẳng định nào sau đây sai?
A. a  b  2019 .

B. ab  2019 .


f 1  f  2   ...  f  2019  

C. 2a  b  2022 .

a
1
b

D. b  2020 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

với


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 9.

(THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;  

1
. Tính f  4  ?
2
A. 24 .
B. 14 .
C. 4 .
D. 16 .
Câu 10. (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số f  x   0 với mọi x   ,
thỏa mãn 2 xf   x   f  x   3 x 2 x . Biết f 1 


f  0   1 và

f  x   x  1. f   x  với mọi x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f  x   2
Câu 11.

B. 2  f  x   4

C. f  x   6

D. 4  f  x   6

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

 2; 4

3

và f   x   0, x   2; 4 . Biết 4 x 3 f  x    f   x    x 3 , x   2; 4 , f  2  

7
. Giá trị của
4

f  4  bằng
40 5  1
20 5  1
.

B.
.
2
4
(Chuyên Thái Bình 2019) Cho

A.
Câu 12.

20 5  1
40 5  1
.
D.
.
2
4
là hàm số liên tục trên  thỏa mãn

C.

f ( x)

f  x   f   x   x, x   và f  0   1 . Tính f 1 .
2
1
e
.
B. .
C. e .
D. .

e
e
2
(THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số

A.
Câu 13.

f  x  thỏa mãn

2

 xf   x    1  x 2 1  f  x  . f   x   với mọi x dương. Biết f 1  f  1  1 . Giá trị f 2  2  bằng
A. f 2  2   2 ln 2  2 . B. f 2  2   2 ln 2  2 .
C. f 2  2   ln 2  1 .
Câu 14.

D. f 2  2   ln 2  1 .

(Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f '( x))2  f ( x). f ''( x)  x 3  2 x, x  R
và f (0)  f '(0)  1 . Tính giá trị của T  f 2 (2)
A.

43
30

B.

16
15


C.

43
15

D.

26
15

 
(Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  0;  , thỏa mãn
 2
x
 
 
f  x   tan x. f   x  
. Biết rằng 3 f    f    a 3  b ln 3 trong đó a, b . Giá
3
cos x
3
6
trị của biểu thức P  a  b bằng
14
2
7
4
A.
B. 

C.
D. 
9
9
9
9
Câu 16. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ;

Câu 15.

y  f  x

liên tục, nhận giá trị dương trên

 0;  

và thỏa mãn

f  3 

4
9



2

 f '  x     x  1 . f  x  . Tính f  8  .
A. f  8   49 .


B. f  8   256 .

C. f  8  

1
.
16

D. f  8 

49
.
64

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489



2

2

 f   x    f  x   x

Câu 17. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  2 và x 2  1

2




 1 với mọi x   . Giá

trị của f  2  bằng
2
2
5
5
B. 
C. 
D.
5
5
2
2
(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

A.
Câu 18.

khoảng  0;    , biết f   x    2 x  1 f 2  x   0 , f  x   0, x  0 và f  2  

1
. Tính giá trị của
6

P  f 1  f  2   ...  f  2019  .
2021

2020
2019
.
B.
.
C.
.
2020
2019
2020
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.

 f  x

2

2018
.
2019
thỏa mãn

D.

 2;1

f  0   3 và

. f   x   3 x 2  4 x  2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  2;1 là


A. 2 3 42 .
B. 2 3 15 .
C. 3 42 .
Câu 20. (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số
3

f ( x)

D. 3 15 .
thỏa mãn

f (1)  4



2

f ( x)  xf ( x)  2 x  3x với mọi x  0 . Giá trị của f (2) bằng
A. 5 .
Câu 21.

B. 10 .

C. 20 .

D. 15 .

(Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f  0   2 2,


f  x   0, x   và f  x  . f   x    2 x  1 1  f 2  x  , x   . Khi đó giá trị f 1 bằng
A.
Câu 22.

26 .

B.

24 .

C. 15 .

D.

23 .

2

(Cần Thơ 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   2 x 2  x  1 , x   và
2

f  0   f   0   3 . Giá trị của  f 1  bằng

19
.
D. 10 .
2
(Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn

A. 28 .

Câu 23.

B. 22 .

 x  2  f  x    x  1 f   x   e x

C.

và f  0  

1
. Tính f  2  .
2

e2
e2
e
e
f
2

f
2

f
2

f
2


A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
3
6
3
6
Câu 24. (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều
kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b  . Tính

a 2  b2 .
25
9
5
13
A.
.
B. .
C. .
D.
.
4
2
2
4

Câu 25. (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và
thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  . 3x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2  f  5   3 .

B. 1  f  5   2 .

C. 4  f  5   5 .

D. 3  f  5   4 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 26.

(THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số f  x   0 thỏa mãn điều kiện

1
f  0   .
Biết
rằng
tổng
2
a
a
là phân số tối giản.
f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   f  2018  với  a  , b  *  và
b

b
Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
a
A.  1.
B.  1 .
C. a  b  1010 .
D. b  a  3029 .
b
b
f   x    2 x  3 f 2  x 

Câu 27.



(THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số f  x   0 , f   x  

3x 4  x 2  1 2
f  x  và
x2

1
f 1   . Tính f 1  f  2   ...  f  80  .
3
3240
6480
6480
3240
A. 

.
B.
.
C. 
.
D.
.
6481
6481
6481
6481
Câu 28. (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn  0; 2 và
2

2

thỏa mãn  f  x    f  x  . f   x    f   x    0 . Biết f  0   1 , f  2   e6 . Khi đó f 1 bằng
3
2

5
2

3

B. e .

A. e .

D. e 2 .


C. e .

2

Câu 29. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn f   x   2 x. f  x   e x , x   và f  0   0 .
Tính f 1 .
1
B. f 1   .
e

A. f 1  e2 .

C. f 1 

1
.
e2

D. f 1 

1
.
e

Câu 30. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  . f  x   x4  x2 . Biết f  0  2 . Tính f 2  2  .
A. f 2  2  
Câu 31.

313

.
15

B. f 2  2  

332
.
15

C. f 2  2  

324
.
15

D. f 2  2  

323
.
15

(Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x   và

f  0   2 . Tất cả các nguyên hàm của f  x  e 2 x là
A.  x  2  e x  e x  C .

B.  x  2  e2 x  e x  C .

C.  x  1 e x  C .


D.  x  1 e x  C .

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  0;    thỏa mãn 2 xf   x   f  x   2 x x   0;    ,
f 1  1 . Giá trị của biểu thức f  4  là:

25
25
17
17
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
3
(Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

A.
Câu 33.

3

4

điều kiện x 6  f   x    27  f  x   1  0, x   và f 1  0 . Giá trị của f  2  bằng

A. 1 .
B. 1.
C. 7 .
D.  7 .
Câu 34. (Bến Tre 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn:

 f   x 

2

 f  x  . f   x   15 x 4  12 x , x   và

f  0   f   0   1 . Giá trị của f 2 1 bằng

A.

5
.
2

B. 8.

C. 10.

D. 4.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489


Câu 35. Cho

hàm

số

y  f  x

 xf   x   2 f  x   .ln x  x
nào dưới đây?
25 

A. 12;  .
2

Câu 36.

đạo

hàm

liên

tục

 f  x  , x  1;    ; biết f

27 


B. 13;  .
2 


trên

1;  

 e   3e . Giá trị
3

 23 
C.  ;12  .
 2




thỏa

mãn

f  2  thuộc khoảng

29 

D. 14;  .
2



(Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn

3 f   x  .e f

3

 x   x2 1

2x
 2
 0 với  x   . Biết f  0   1 , tính tích phân
f  x

11
A.
.
2

Câu 37.

3



7

 x. f  x  dx .
0

15

B.
.
4

45
9
C.
.
D. .
8
2
(SP Đồng Nai - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên  thỏa mãn

f  x  . f   x   2 x f 2  x   1 và f  0   0 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn 1;3 . Biết rằng giá trị của biểu thức P  2M  m có dạng
a 11  b 3  c ,  a , b , c    . Tính a  b  c

A. a  b  c  7 .
Câu 38. Cho

hàm

số

B. a  b  c  4 .

y  f  x

liên


C. a  b  c  6 .

tục

trên

 \ 1;0

D. a  b  c  5 .
thỏa

mãn

f 1  2ln 2  1 ,

x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 . Biết f  2   a  b ln 3 , với a, b là hai số
hữu tỉ. Tính T  a 2  b .
A. T 

21
.
16

B. T 

3
.
2

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên


C. T  0 .

 0;   

D. T  

3
.
16

thỏa mãn 3x. f  x   x 2 . f   x   2 f 2  x  , với

1
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
3
hàm số y  f  x  trên đoạn 1; 2 . Tính M  m .
f  x   0, x   0;    và f 1 

A.

9
.
10

B.

21
.
10


C.

5
.
3

D.

7
.
3

Dạng 2. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm
Câu 1.

2





(Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x x3  4x .
Hàm số F  x 2  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .


D. 4 .

1  cos x   sin x  cot x  dx và S
2

Câu 2.

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho F  x   

sin 4 x

là tổng

 
tất cả các nghiệm của phương trình F  x   F   trên khoảng  0;4  . Tổng S thuộc khoảng
2

A.  6 ;9  .

B.  2 ;4  .

C.  4 ;6  .

D.  0;2  .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021


Câu 3.

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số

f  x 

2cos x  1
trên khoảng  0;   . Biết rằng giá trị lớn nhất của F  x  trên khoảng  0;   là
sin 2 x

3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 4.

Câu 5.

 
A. F    3 3  4
6

 2
B. F 
 3

A. 2 .

B. 1.

 
 5 

C. F     3
D. F    3  3
3
 6 
x cos x  sin x
Biết F  x là nguyên hàm của hàm số f  x  
. Hỏi đồ thị của hàm số y  F  x có
x2
bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0; 4  ?

3


 2

C. 3 .

D. 0 .

(Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

x  cos x
. Hỏi đồ
x2

thị của hàm số y  F  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
Câu 6.

B. 2.


C. vô số điểm.

D. 0.

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số

y  f '  x  trên

 5;3

như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol

y  ax2  bx  c ).

Biết f  0  0 , giá trị của 2 f  5  3 f  2  bằng
A. 33.
Câu 7.

B.

109
.
3

C.

35
.
3


D. 11.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f   x  

f  x

 4 x 2  3 x và

x
f 1  2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  2 là

A. y  16 x  20 . B. y  16 x  20 .

C. y  16 x  20 .

D. y  16 x  20 .

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7




Xem Thêm

×