Tải bản đầy đủ

Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 20

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
DẠNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
Câu 1.

(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a  1 . Biết bất phương trình
2 log a x  x  1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?
B.  3;5

A.  7;8

C.  2;3

D.  8;  

Lời giải

Chọn A
Ta có: với x  1 thì 2 log a 1  0  1  1
Ta sẽ tìm a để đường thẳng y  x  1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log a x tại điểm

x 1
Có y 

2
2
 y 1 
x lna
ln a

2
 x  1
ln a
Vậy để đường thẳng y  x  1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log a x thì

Phương trình tiếp tuyến y 

2
 1  ln a  2  a  e 2
ln a

Thử lại a  e 2 ta sẽ chứng minh

2 log e2 x  x  1  ln x  x  1
 f  x   ln x  x  1  0 x  0

1
1 x
1 
 f  x  0  x  1
x
x
Bảng biến thiên

Có f   x  

Từ bảng biến thiên suy ra f  x   0  ln x  x  1 x  0


Câu 2.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho



a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn



3log3 1  a  3 a  2log 2 a . Giá trị của log 2  2017a  xấp xỉ bằng:
A. 19 .

B. 26 .



C. 25 .
Lời giải

D. 23 .



Từ giả thiết 3log3 1  a  3 a  2log 2 a .
Đặt log 2 a  3x  a  64 x .
Ta được bất phương trình: 3log 3 1  8 x  4 x   6 x  1  8x  4 x  9 x .

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x

x

x

1 8 4
          1.
9 9 9
x

x

x

1 8 4
Đặt f  x           .
9 9 9
x

x

x

1 1 8 8 4 4
 f   x     ln      ln      ln    0 ,  x   .
9 9 9 9 9 9

Vậy f  x  là hàm số nghịch biến trên  . Và ta lại có f  2   1 .
x

x

x

1 8  4
Từ          1  f  x   f  2   x  2 .
9 9 9

Suy ra a  642  4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a  4095 .
Vậy log 2  2017a   log 2  2017  4095  22.97764311  23 .
Câu 3.

(Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình





log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi x   ;0
A. m  1.

B. 0  m  1.

C. m  1.
Lời giải

D. m  2.

Đk: x   ; m  0 .





Ta có: log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m , x   ;0  .
 log 2  3 x  1  m , x    ; 0  .

 3x  1  2m , x    ;0  .
Xét hàm f  x   3x  1 trên   ;0  . Ta có f   x   3x.ln 3  0, x    ;0  .
Bảng biến thiên:
x



y'

0
+
2

y
1

Để phương trình có nghiệm với mọi x   ;0  ta phải có 2m  2  m  1 .
Câu 4.

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để
bất phương trình ln  7 x 2  7   ln  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S .
A. S  14 .

B. S  0 .

C. S  12 .
Lời giải

D. S  35 .

Chọn C
Ta có:









2
2
2
7 x  7  mx  4 x  m
 7  m  x  4 x  7  m  0 1

 2
2
mx  4 x  m  0
mx  4 x  m  0  2 

ln 7 x 2  7  ln mx 2  4 x  m  

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x   khi và chỉ khi các bất phương trình 1 ,  2 đúng với
mọi
x .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Xét  7  m  x 2  4 x  7  m  0 1 .
+ Khi m  7 ta có 1 trở thành 4 x  0  x  0 . Do đó m  7 không thỏa mãn.
+ Khi m  7 ta có 1 đúng với mọi x  
m  7
7  m  0
m  7
 m  5   .



2
 '  0
m  5  m  9
4   7  m   0
Xét mx 2  4 x  m  0  2 .
+ Khi m  0 ta có  2 trở thành 4 x  0  x  0 . Do đó m  0 không thỏa mãn.
+ Khi m  0 ta có  2  đúng với mọi x  

m  0
m  0
m  0



 m  2   .
2
 '  0 4  m  0 m  2  m  2
Từ    và   ta có 2  m  5 . Do m  Z nên m  3; 4;5 . Từ đó S  3  4  5  12 .
Câu 5.

(Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x .

A. 5

B. 4

C. 0
Lời giải

D. 3

Chọn D
Cách 1:
2
2
7 x  7  mx  4 x  m
Bpt: log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m    2
mx  4 x  m  0

 f  x    m  7  x 2  4 x  m  7  0

2
 g  x   mx  4 x  m  0
 f  x   0 , x  
Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x    
 g  x   0 , x  
 Trường hợp 1: m  7
 f  x   0
4 x  0
 2

7 x  4 x  7  0
 g  x   0
Vậy m  7 không thỏa yêu cầu bài toán.
 Trường hợp 2: m  0
 7 x 2  4 x  7  0
 f  x   0


4 x  0
 g  x   0
Vậy m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.
 Trường hợp 3: m  0; m  7

a f  0
m  7  0
m  7


2
m  5  m  9

 f  x   0, x  
 f  0
4   m  7   0



2m5
Khi đó: 

 g  x   0, x  
ag  0
m  0
m  0
2
   0

m  2  m  2
4  m  0
 g
Do m   nên m  3; 4;5 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Cách 2:
7 x 2  7  mx 2  4 x  m
log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m    2
 mx  4 x  m  0
2
7 x 2  4 x  7  m  x 2  1
 m  7  x  4 x  m  7  0

 2

2
mx  4 x  m  0
m  x  1  4 x

4 x
4 x
 7 x2  4 x  7


 x 2  1  m
7  x 2  1  m
m  7  x 2  1



(*)
m  4 x
m  4 x
m  4 x
2
2
2
x 1
x 1


x 1

4 x
Xét hàm số g ( x)  2
trên  .
x 1
4( x 2  1)  4 x( x 2  1) 4 x 2  4
g '( x) 
 2
( x 2  1) 2
( x  1) 2
 x  1
g '( x)  0  
x 1
Bảng biến thiên

 m  7  2
Vậy đk (*)  
 2m5
m  2
Do m  nên m  3; 4;5 .
Câu 6.

(Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình log 1  x 1  log 1  x3  x  m có nghiệm.
2

2

B. m   .
D. Không tồn tại m .
Lời giải

A. m  2 .
C. m  2 .
Chọn A

x  1

Điều kiện 
.
 3


x  x  m  0
Phương trình tương đương

log 1  x 1  log 1  x3  x  m  x 1  x3  x  m  x3 1  m
2

2

Khi đó ta có
f  x   x 3  1  m,  x  1  m  min f  x 
1;

Ta có

f   x  3x 2  0  x  0  1; 
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bảng biến thiên

Câu 7.

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m   .
(THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương









trình log 2 x2  mx  m  2  log 2 x 2  2 nghiệm đúng với mọi x   .
A. 2 .

B. 4 .

D. 1.

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Ta thấy x 2  2  0 x  
Do đó bất phương trình

log 2  x2  mx  m  2   log 2  x2  2   x2  mx  m  2  x2  2  mx  m  0 .









Bất phương trình log 2 x 2  mx  m  2  log 2 x 2  2 nghiệm đúng với mọi x   khi và chỉ khi

mx  m  0 x    m  0
Câu 8.

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2019) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp





số  x; y  thỏa mãn log x2  y 2  2 4 x  4 y  6  m2  1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  5; 1;1;5 .

B. S  1;1 .

C. S  5;5 .

D. S  7  5; 1;1;5;7 .
Lời giải

Chọn A
y

m

2
I

-3

J

O

-1

1

2

x

Nhận thấy x 2  y 2  2  1 với mọi x, y  nên:

log x2  y 2  2  4 x  4 y  6  m2   1  4 x  4 y  6  m 2  x 2  y 2  2
2

2

 x 2  y 2  4 x  4 y  8  m 2  0   x  2    y  2   m 2 (*).
x  2
Khi m  0 thì (*)  
. Cặp  2; 2  không là nghiệm của phương trình
y  2
x2  y 2  2x  4 y  1  0 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Khi m  0 , tập hợp các điểm  x; y  thỏa mãn (*) là hình tròn tâm J  2; 2  , bán kính là m .
Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính 2 và
hình tròn tâm J  2; 2  , bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)
 m 1
 m  1
Điều này xảy ra khi 

(thỏa mãn m  0 ).
 m  5
 m  5
Vậy S  5; 1;1;5 .
Câu 9.

(Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình log 22  2 x   2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
3
A. m    ; 0  .
 4 

B. m   0;   .

C. m   ; 0  .





2; .

3
D. m    ;   .
 4


Lời giải
Chọn D
Bất phương trình log 22  2 x   2  m  1 log 2 x  2  0  log 22 x  2 m log 2 x  1  0 1 .
Đặt t  log 2 x , vì x 



1

2;   t   ;   .
2





Bất phương trình trở thành t 2  2mt  1  0  2mt  t 2  1  2m 
Đặt f t  

t 2 1
 2 .
t

1

t 2 1
với t   ;  .

2

t

Bất phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng





2; khi và chỉ khi bất phương trình 2 có

1

nghiệm thuộc khoảng  ;   .
2

Ta có f   t   1 

1
1

 0 t   ;   .
2
t
2



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng





2; khi và chỉ

3
3
khi 2m    m   .
2
4
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m 2  x5  x 4   m  x 4  x3   x  ln x  1  0 thỏa mãn với mọi x  0 . Tính tổng các giá trị trong
tập hợp S.
A. 2 .

B. 0 .

C. 1.

D. 2 .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải
Chọn C









Đặt f  x   m2 x5  x 4  m x 4  x3  x  ln x  1 . Ta có f  x  liên tục, có đạo hàm trên

1
.
x
Bất phương trình đã cho viết thành f  x   0 . Giả sử y  f  x  có đồ thị là (C).

 0;   









và f   x   m 2 5 x 4  4 x3  m 4 x 3  3 x 2  1 

f  x   0 với mọi x  0 khi và chỉ khi đồ thị (C) không nằm phía dưới trục Ox.
Mặt khác (C) và Ox có điểm chung là A 1; 0  . Nên điều kiện cần để đồ thị (C) không nằm phía
dưới trục Ox là Ox tiếp xúc với (C) tại A 1;0  .

m  0
.
m  1

2
Suy ra, f ' 1  0  m  m  

Với m  0 ta có bất phương trình đã cho trở thành f  x   x  ln x  1  0 .

f  x  0  x  1 .
Bảng biến thiên của hàm số f  x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x   0, x  0 . Suy ra m  0 thỏa mãn điều kiện.
Với m  1 ta có bất phương trình đã cho trở thành f  x   x 5  2 x 4  x 3  ln x  x  1  0 .
4
3
1
5 x5  8 x 4  3x3  x  1  x  1  5 x  3 x  1
f   x   5 x  8 x  3x   1 

x
x
x
4

3

2

2

2

2

3  
9 

 9 
Ta có 5 x  3 x  1   2 x 2  x    x 2    1     0 .
4  
32 

 32 
Suy ra f   x   0  x  1 . Bảng biến thiên của hàm số f  x  như sau
4

3

Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x   0, x  0 . Suy ra m  1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy S  0;1 .
Câu 11.

(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ?
A. 36 .

B. 34 .

C. 35 .
Lời giải

D. Vô số.

Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có:

log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  , x  1;3
 log 7  7 x 2  14 x  14   log 7  x 2  6 x  5  m  , x  1;3
 x 2  6 x  5  m  0, x  1;3  m    x 2  6 x  5  , x  1;3 1
 2
 2
 6 x  8 x  9  m, x  1;3
6 x  8 x  9  m, x  1;3  2 
2

2

Xét g  x     x 2  6 x  5  , x  1;3  , có g  x     x  3   4   1  3   4  12, x  1;3 
Do đó 1  m  12 .
Xét h  x   6 x 2  8 x  9, x  1;3 , có h  x   6.12  8.1  9  23, x  1;3 .
Do đó  2   m  23 .
Do m  và m   12; 23 nên ta được tập các giá trị của m là 12; 11; 10;...; 23 .
Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 12.

(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình

x

1  log 2  2  x   2log 2  m   4
2

đúng trong các khẳng định sau
A. m0   9;10  .




2  x  2 x  2    log 2  x  1 có nghiệm. Chọn đáp án




C. m0   10;  9  .

B. m0   8;9  .

D. m0   9;  8 .

Lời giải
Chọn C
 1  x  2
 1  x  2


+ Điều kiện xác định: 

x
x
 m  2  4 2  x  2 x  2  0
 m  2  4
+ Với điều kiện trên bất phương trình:
x


1  log 2  2  x   2log 2  m   4 2  x  2 x  2    log 2  x  1
2









2  x  2x  2



x

 log 2  2  2  x  x  1   log 2  m   4
2

x
  2  x  2 x  2   m   4 2  x 
2
x
 m    2  x  2 x  2   4 2  x 
2
+ Ta thấy các nghiệm của 1 trong khoảng



+ Đặt t 




2  x  2x  2 


2





2x  2





2x  2

 1 .

 1;2  luôn thỏa mãn * .
2  x  2 x  2 ,  t  0  với x   1;2  .
Xét f  x   2  x  2 x  2 với x   1;2  .
f  x 

1
2 2 x



1
2x  2



2 2  x  2x  2
2

 2  x  2 x  2

.

f  x  0  2 2  x  2x  2  x  1.
Bảng biến thiên:

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/



 * .


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Suy ra khi x   1;2  thì t 
+ Ta có t 2  4  x  2
+ 1 trở thành m 



3;3 .

 2  x  2 x  2  

x

2

 2  x  2 x  2  

t2  4
.
2

t2  4
 4t  2m  t 2  8t  4  2  .
2

+ 1 có nghiệm x   1;2    2  có nghiệm t 
+ Xét hàm số y  g  t   t 2  8t  4 trên





3;3 .

3;3 .

Bảng biến thiên:

+ Do đó bất phương trình  2  có nghiệm t 
Suy ra m0  
Câu 13.



3;3 khi và chỉ khi 2m  19  m  

19
.
2

19
  10; 9  .
2

(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M  x; y  trong đó x, y là
các số nguyên thoả mãn điều kiện log x2  y 2 1  2 x  2 y  m   1, với m là tham số. Có bao nhiêu số
nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?
A. 1.

B. 2020.

C. 2021.
Lời giải

D. 2019.

Chọn C
log x 2  y 2 1  2 x  2 y  m   1  2 x  2 y  m  x 2  y 2  1
2

2

  x  1   y  1  m  1 Để bất phương trình có 5 phần tử thì

m 1  2  m  1

Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử.
Câu 14.

(Chuyên

Thái

Bình

-

Lần

3

-

2020)

Cho

bất

phương

trình

log 7  x  2 x  2   1  log 7  x  6 x  5  m  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
2

2

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ?
A. 36 .

B. 35 .

C. 34 .
Lời giải

D. Vô số.

Chọn A
Điều kiện xác định x 2  6 x  5  m  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Khi đó

log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m   log 7  7 x 2  14 x  14   log 7  x 2  6 x  5  m 

 7 x 2  14 x  14  x 2  6 x  m  5
 6 x2  8x  9  m  0 .
6 x 2  8 x  9  m  0
6.12  8  9  m  0
Khi đó ycbt   2
 12  m  23 .
, x  1;3   2
 x  6 x  5  m  0
1  6  5  m  0
Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

Câu 15.

(Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình log 22 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

 3 
B. m    ;0  .
 4 

A. m   0;   .

 3

C. m    ;   .
 4

Lời giải





2;   .

D. m   ;0  .

Điều kiện: x  0
log 22 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0
2

 1  log2 x   2  m  1 log2 x  2  0

1 .

Đặt t  log 2 x .Vì x  2 nên log 2 x  log 2 2 

1

1
1

. Do đó t   ;  
2
2



2

thành 1  t   2  m  1 t  2  0  t 2  2mt  1  0  2 

1

Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  ;   .
2

2
Xét bất phương trình (2) có:  '  m  1  0,  m   .
f  t   t 2  2mt  1  0 có ac  0 nên (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt t1  0  t2 .

1
1
3
 t2  m  m 2  1   m   .
2
2
4
2
t 1
1

Cách 2: t 2  2mt  1  0  f  t  
< m t  
2t
2

 3

Khảo sát hàm số f  t  trong  0;   ta được m    ;   .
 4

Khi đó cần

Câu 16.

(Chuyên

Vinh

-

2018)

Gọi

a



số

thực

lớn

nhất

để

bất

phương

x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a   2;3 .

B. a   8;    .

C. a   6; 7  .

D. a   6;  5 .

Lời giải
2

1 3
3

Đặt t  x  x  1   x    suy ra t 
4
2 4

2

Bất phương trình x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0  t  a ln t  1  0  a ln t  t  1
Trường hợp 1: t  1 khi đó a ln t  t  1 luôn đúng với mọi a .
3
Trường hợp 2:  t  1
4
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

trình


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

t  1
3 
3 
, t   ;1
Ta có a ln t  t  1, t   ;1  a 
ln t
4 
4 
1
ln t  1 
t  1
t  0, t   3 ;1 do đó
Xét hàm số f  t  
 f  t   
2
 4 
ln t
ln t
t  1
7
3 
, t   ;1  a 
3
ln t
4 
4 ln
4
Trường hợp 3: t  1
a

t  1
, t  1;   
ln t
1
ln t  1 
t  1
t , t  1;    .
Xét hàm số f  t  
 f  t   
ln t
ln 2 t
1
1 1
Xét hàm số g  t   ln t  1   g   t    2  0
t
t t
Vậy g  t   0 có tối đa một nghiệm.
Ta có a ln t  t  1, t  1;     a 

Vì g 1  2; lim g  t    vậy g  t   0 có duy nhất một nghiệm trên 1;   
t 

Do đó f   t   0 có duy nhất một nghiệm là t0 . Khi đó ln t0 

t0  1
suy ra f  t0   t0
t0

Bảng biến thiên

t  1
, t  1;     a  t0 .
ln t
7
Vậy t0  a 
.
3
4 ln
4
Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a   6;7  .
Vậy a 

Câu 17.

(THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử S   a, b  là tập nghiệm của bất phương trình
5 x  6 x 2  x 3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2 . Khi đó b  a bằng
A.

1
.
2

B.

7
.
2

5
.
2
Lời giải
C.

D. 2 .

x  0
x  0
Điều kiện: 

2
 2  x  3
6  x  x  0
D   0;3 .

5 x  6 x 2  x 3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 5 x  x 6  x  x 2 log 2 x  x  x  1 log 2 x  5  5 6  x  x 2
  x  1 5  x log 2 x   6  x  x 2  x log 2 x  5   0





  5  x log 2 x  x  1  6  x  x 2  0
 5  x log 2 x  0

I 
2
 x  1  6  x  x  0

.
5  x log 2 x  0
 II 

2
  x  1  6  x  x  0
Giải hệ (I).
5  x log 2 x  0 1

2
 x  1  6  x  x  0  2 

Giải 1 5  x log 2 x  0 .

5

Xét hàm số f  x   x   log 2 x   xg  x  với x   0;3
x

5
1
 0x   0;3 .
Ta có g   x    2 
x
x ln 2
Lập bảng biến thiên

5

Vậy f  x   x   log 2 x   0x   0;3 .
x

Xét bất phương trình (2):

6  x  x 2   x  12
2 x 2  3x  5  0
6  x  x2  x 1  

 x  1
x  1

  x  1

5

5
  x   x  .
2
2

 x  1

5 
Vậy nghiệm của hệ  I  là D   ;3 .
2 
Hệ  II  vô nghiệm.

5 
Vậy S   ,3 .
2 
5 1
b  a  3  .
2 2
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 18.

(Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Cho bất phương trình log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng
1;3 ?
A. 35 .

B. 36 .

C. 34 .
Lời giải

D. 33 .

2
 x 2  6 x  5  m  0
m   x  6 x  5
 2
bpt  
2
2
6 x  8 x  9  m
log 7 7  x  2 x  2    log 7  x  6 x  5  m 

 m  max f  x 
1;3


, với f  x    x 2  6 x  5 ; g  x   6 x 2  8 x  9
m

min
g
x
 

1;3
Xét sự biến thiên của hai hàm số f  x  và g  x 
 f   x   2 x  6  0, x  1;3  f  x  luôn nghịch biến trên khoảng 1;3

 max f  x   f 1  12
1;3

 g   x   12 x  8  0, x  1;3  g  x  luôn đồng biến trên khoảng 1;3

 min g  x   g 1  23
1;3

Khi đó 12  m  23
Mà m   nên m  11;  10; ...; 22
Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19.

(Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  9;9  của tham số m để bất





phương trình 3log x  2 log m x  x 2  1  x  1  x có nghiệm thực?
A. 6 .

B. 7 .

C. 10 .
Lời giải

D. 11 .

0  x  1
0  x  1
0  x  1

Điều kiện 


1  x   0 .
2
m x  1  x   0
m x  x  1  x  1  x  0
m 
x

Bất phương trình đã cho tương đương



log x 3  log m x  x 2  1  x  1  x



 x3  m x  x 2  1  x  1  x





2

2

 x x  m x  x 2  1  x  1  x
x x  1  x  1  x





x
1 x
.

1 x
x
xx
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
m

2



 x
  1 x

 1 x   
 x   2 x  2 1 x .

 1 x
  x

Vì vậy m  x  1  x .
Khảo sát hàm số f  x   x  1  x trên  0;1 ta được f  x   2  1, 414 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4,5, 6, 7,8 .
Câu 20.

(Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên







m

sao cho bất phương trình



ln 5  ln x 2  1  ln mx 2  4 x  m có tập nghiệm là  .
A. 3 .

B. 4 .

C. 1.

D. 2 .

Lời giải





2











Ta có bất phương trình ln 5  ln x  1  ln mx 2  4 x  m  ln 5x 2  5  ln mx 2  4 x  m




5 x2  5  4 x
2
2

m

 f  x
2
2

2
5 x  5  4 x  m x  1
5 x  5  mx  4 x  m

x

1


.

2
2
mx  4 x  m  0
m x  1  4 x
 m  4 x  g  x 


x2  1









Hàm số f  x  có bảng biến thiên:

Hàm số g  x  có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có tập nghiệm là  khi 2  m  3 .
Vậy có 1 giá trị nguyên của m .
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ
Câu 1.

(VTED 2019) Cho a  1 . Biết khi a  a0 thì bất phương trình x a  a x đúng với mọi x  1;   .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  a0  2
B. e  a0  e 2

C. 2  a0  3

D. e 2  a0  e3

Lời giải
Chọn C
x a  a x  a.ln x  x.ln a 

a
x

ln a ln x

x
, x  1;  
ln x
ln x  1
f  x 
ln 2 x
f   x   0  x  e.

Đặt f  x  

Bảng biến thiên:

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bất phương trình nghiệm đúng x  1;   

a
 e  a  e.ln a  a  e.ln a  0
ln a

* Xét hàm số
g  x   x  e.ln x; g   x   1 

e
xe

x
x

Vậy a  e.ln a  0
Theo bảng biến thiên, ta có: a  e.ln a  0  a  e
Vậy a  a0  e   2;3
Câu 2.

(Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số sau xác định trên  : y  4 x   m  1 .2 x  m
A. Đáp án khác.

B. m  1 .

C. m  0 .

D. 3  2 2  m  3  2 2 .
Lời giải

Hàm số y  4 x   m  1 .2 x  m xác định trên  khi và chỉ khi 4 x   m  1 .2 x  m  0 x   .
Đặt t  2 x

 t  0  . Khi đó: t 2   m  1 .t  m  0

Xét hàm số: f  t  

t  0 

t2  t
 m t  0 .
t 1

t2  t
với t  0 .
t 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có: f '  t  

t 2  2t  1

 t  1

2

khi đó: f '  t   0  t 2  2t  1  0  t  1  2 do t  0 .





Lập bảng biến thiên ta tìm được min f  t   f 1  2  3  2 2 .
 0; 

Để bất phương trình
Câu 3.

t2  t
 m t  0 thì m  3  2 2 .
t 1

x
x 1
Bất phương trình 4  (m  1)2  m  0 nghiệm đúng với mọi x  0. Tập tất cả các giá trị của m


A.  ;12  .

B.  ; 1 .

C.  ;0 .

D.  1;16 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  2 x . ĐK: t  1
BPT  t 2  2  m  1 t  m  0   2t  1 m  t 2  2t  m 
Ta có g '  t  
Câu 4.

2t 2  2t  2

 2t  1 

2

t 2  2t
 g  t   m  min g  t 
2t  1

 0, t  1  Min g  t   g  1  1  m    ; 1

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương
trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   .
B. m    ; 0  .

A. m    ;0   1;    .
C. m   0;    .

D. m   0;1 .
Lời giải

Bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 1 .
Đặt t  2x , t  0 .
Bất phương trình (1) trở thành:

1 2
t  m  t  1  0  t 2  4mt  4 m  0  2  .
4

Đặt f  t   t 2  4mt  4m .
Đồ thị hàm số y  f  t  có đồ thị là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh I  2m ;  4m 2  4m  .
Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x    Bất phương trình  2  nghiệm đúng với mọi t  0 hay
f  t   0, t  0 .

TH1: m  0  f  0   4m  0  m  0 thỏa mãn.
TH2: m  0  4 m 2  4 m  0 nên m  0 không thỏa mãn.
Vậy m  0 .
Câu 5.

(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4 x   m  1 2 x1  m  0 nghiệm
đúng với mọi x  0 . Tập tất cả các giá trị của m là
B.  ; 1 .

A.  ;12  .

C.  ;0 .

D.  1;16 .

Lời giải
x

4   m  1 2

x 1

 m  0, x  0 .

2

  2 x   2  m  1 2 x  m  0, x  0 (1).
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đặt t  2 x ,  t  0  .
(1) trở thành t 2  2  m  1 t  m  0, t  1 (2).
Cách 1:
t 2  2t
, t  1 (3).
2t  1

(2)  m 

t 2  2t
Xét hàm số y  f  t  
. Ta có hàm số y  f  t  liên tục trên 1;  .
2t  1

 2t  2  2t  1  2  t 2  2t  2t 2  2t  2

 0, t  1 .
2
2
 2t  1
 2t  1
Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên 1;   f  t   f 1  1,
Do đó (3)  m  min f  t   m  1 .
1;  
f  t  

t  1 .

Cách 2:

t 2  2  m  1 t  m  0 là một bất phương trình bậc hai.
Tam thức bậc hai ở vế trái luôn có   m 2  m  1  0, m nên tam thức luôn có hai nghiệm là

t  m  1  m2  m  1 và t  m  1  m2  m  1 .
Suy ra bất phương trình t 2  2  m  1 t  m  0 có tập nghiệm là



 ; m  1 

m 2  m  1    m  1  m 2  m  1;  .
 

m  0
 m  1 .
(2)  m  1  m2  m  1  1  m2  m  1  m   2
2
m  m  1  m
Câu 6.

(THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để



bất phương trình sau nghiệm đúng với x   : 6  2 7
A. 10 .

B. 9 .



x



  2  m 3  7

C. 12 .
Lời giải



x

  m  1 2 x  0

D. 11 .

Ta có:

6  2 7 

x



  2  m 3  7



x



  m  1 2 x  0  2 x 3  7



x



 2  m 3  7



x

  m  1 2 x

x



 3 7



x

 3 7 
  2  m  
  m  1
 2 
x

 3 7  1
Đặt t  3  7 , t  0  
  . Bất phương trình đã cho trở thành:
2

 t





x

t2  t  2
1
m.
t   2  m.  m  1 
t
t 1

Xét hàm số f  t  

t2  t  2
t 2  2t  3
trên khoảng  0;    , ta có f   t  
2
t 1
 t  1

 t  3
f  t   0  
. Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:
t  0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m  1 . Suy ra trong
đoạn  10;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7.

(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2 x  3 x  4 x  5 x  4  mx có
tập nghiệm là  .
A. ln120 .
B. ln10 .
C. ln 30 .
D. ln14 .
Lời giải

 e x ln a  1 
a x 1
 lim 
 .ln a  ln a .
x 0
x 0
x
 x ln a 

+ Với a  1 ta có lim

ax 1
xa x ln a  a x  1

x

0
,
ta

f
x

.


 
x
x2
Xét hàm số g  x   xa x ln a  a x  1  g   x   a x ln a  xa x ln 2 a  a x ln a  xa x ln 2 a .
+ Với a  1 xét hàm số f  x  

Với x  0 ta có g   x   0 suy ra g  x   g  0   g  x   0  f   x   0, x  0 .
Với x  0 ta có g   x   0 suy ra g  x   g  0   g  x   0  f   x   0, x  0 .
Do đó hàm số f  x  

ax 1
 a  1 đồng biến trên các khoảng  ; 0  và  0;   .
x

Trở lại bài toán:
+ Xét x  0 bất phương trình thỏa mãn.
+ Xét x  0 ta có: 2 x  3x  4 x  5 x  4  mx  m 

2 x  1 3x  1 4 x  1 5 x  1



 h  x .
x
x
x
x

Từ nhận xét trên ta có h  x  đồng biến trên  0;   . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

m  lim h  x   ln 2  ln 3  ln 4  ln 5  ln120 .
x 0

+ Xét x  0 ta có: 2 x  3x  4 x  5 x  4  mx  m 

2 x  1 3x  1 4 x  1 5 x  1



 h  x .
x
x
x
x

Từ nhận xét trên ta có h  x  đồng biến trên  ;0  . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

m  lim h  x   ln 2  ln 3  ln 4  ln 5  ln120 .
x 0

Kết hợp lại ta có m  ln120 .
Câu 8.

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi.
A. m  f  1 

1
e

B. m  f  1 

1
e

C. m  f 1  e

D. m  f 1  e

Lời giải
Chọn B
Ta có f  x   e x  m  m  f  x   e x .
Xét hàm số g  x   f  x   e x ; g '  x   f '  x   e x  0x   1;1 .
Suy ra hàm số g  x  nghịch biến trên  1;1 .
1
Yêu cầu bài toán  m  max g  x   g  1  f  1  , chọn C.
e

Câu 9.

(Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số y  f   x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như
sau

2

Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi
A. m  f  0   1.

B. m  f  1  e.

C. m  f  0   1.

D. m  f  1  e.

Lời giải
2

2

f  x   ex  m  f  x   ex  m
2

2

Xét hàm số: g  x   f  x   e x ; g   x   f   x   2 xe x .
 f   x   0
Trên khoảng  1;0  ta có 
 g   x   0, x   1; 0  .
 2 x  0
 f   x   0
Trên khoảng  0;1 ta có 
 g   x   0, x   0;1 .
 2 x  0

 f   x   0
Tại điểm x  0 ta có 
 g x  0 .
x2

2
xe

0

Suy ra bảng biến thiên của g   x  :

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Từ bảng biến thiên ta có: max g  x   f  0   1.
 1;1

Do đó bất phương trình m  g  x  đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi
m  max g  x   f  0   1.
 1;1

Câu 10.

(Phú Thọ 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6

f  x

  4  f 2  x   .9

f  x

   m 2  5m  .4

A. 10

f  x

đúng x   là
C. 5

B. 4

D. 9

Lời giải
Chọn B
Ta có
9.6

f  x

  4  f 2  x   .9

3
  4  f  x . 
2

2 f  x

2

f  x

   m 2  5m  .4

3
 9;  
2

f  x

f  x

  m 2  5m

1

Từ đồ thị hàm số suy ra f  x   2, x  
3
Do đó  4  f 2  x    
2

2 f  x

3
Suy ra  4  f 2  x   .  
2

3
 0, x   và 9.  
2

2 f  x

3
 9.  
2

f  x

2

3
 9.    4, x   .
2

f  x

 4, x   .

Để 1 có nghiệm đúng x   thì 4   m 2  5m  1  m  4 .
Do m là số nguyên nên m  1, 2, 3, 4 .
Câu 11.

(VTED 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bất phương trình f  x   3.e x  2  m có nghiệm x   2; 2  khi và chỉ khi:
A. m  f  2   3

B. m  f   2   3e 4

C. m  f  2   3e 4

D. m  f  2   3

Lời giải
Bất phương trình tương đương với m  g  x   f  x   3.e x  2 .
Ta có g   x   f   x   3.e x  2  3  3.e2 2  0, x   2; 2  .
Do đó g  x   g  2   f  2   3.e4 , x   2;2  .
Vậy m  f  2   3.e4 thì phương trình có nghiệm trên khoảng  2;2  .
Câu 12.

(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm x   0;1 khi và chỉ khi
A. m  

4
.
1011

B. m  

4
2
. C. m  
.
3e  2019
1011
Lời giải

Đặt t  e x  t  0  . Bất phương trình có dạng: f  t   m  3t  2019  

D. m 

f e
.
3e  2019

f t 
m.
3t  2019

Ta có: x   0;1  t  e x  1; e  .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Xét hàm g  t  

f t 
f   t  3t  2019   3 f  t 
có g   t  
.
2
3t  2019
 3t  2019 

Dựa vào đồ thị hàm số f  x  , ta thấy: f  x  đồng biến trên khoảng 1;e  và f  x   0
 f  x   0
x  1; e   
x  1; e  .
 f   x   0

 g   t   0 t  1; e   g  t  đồng biến trên khoảng 1;e   g 1  g  t   g  e  t  1; e  .
Vậy bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm x   0;1
 Bất phương trình 
Câu 13.

f t 
4
2
 m có nghiệm t  1; e   m  g 1  
.

2022
1011
3t  2019

(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;9 và có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây



16.3

bao
f  x

nhiêu

  f

2

giá

trị

 x   2 f  x   8 .4

nguyên
f  x

của

B. 31 .

A. 32 .

tham

  m  3m  .6
2

f  x

số

để

m

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc  1;9 ?

C. 5.
Lời giải

D. 6 .

Dễ thấy 4  f  x   2, x   1;9 (1) nên   f  x   4  .  f  x   2   0, x   1;9 .
Do đó   f 2  x   2 f  x   8  0, x   1;9 (2).
Ta có 16.3 f  x    f 2  x   2 f  x   8  .4 f  x    m 2  3m  .6 f  x  nghiệm đúng với mọi x   1;9
1
 16.  
2

f  x

2
  f 2  x   2 f  x   8 .  
3

f  x

 m 2  3m nghiệm đúng với mọi x   1;9

f  x
  1  f  x 
2  

2
   min 16.     f  x   2 f  x   8 .     m 2  3m (3).
x 1; 9
 3  
  2 

1
Từ (1) và (2) ta có  
2
1
Suy ra 16.  
2

f  x

f  x

2

1
 2
   và   f 2  x   2 f  x   8 .  
2
 3

2
  f 2  x   2 f  x   8 .  
3

trình

f  x

 0, x   1; 9 .

f  x

 4, x   1; 9 .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi f  x   2  x  1  x  a  7  a  8 .
Do đó   4 và (3)  4  m 2  3m  1  m  4 . Vì m nguyên nên m1;0;1; 2;3; 4 .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 14.

(Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình

9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0 có nghiệm đúng với mọi số thực x là
3
A. m   .
2

3
C. m   .
2
Lời giải

B. m  2 .

D. m  .

Chọn A
Ta có: 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0
2

  3x   2.3x  3   3x  1 .2m
  3x  1 3x  3   3x  1 .2m
 3 x  3  2m  3 x  3  2 m

3
Vậy, để 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0, x   khi 3  2m  0  m   .
2

Câu 15.

(Sở Nam Định - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất
phương trình  3 x  2  3   3x  2m   0 chứa không quá 9 số nguyên?
A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.
Lời giải

D. 3279.

Chọn C
Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 3 2m  0 .
1

3x  2  3  0  3x  2  3 2  x  

3
2

3x  2m  0  x  log3 2m .

 3

tập
nghiệm
bất
phương
trình
này

  ;log 3 2m 
Lập bảng biến thiên, ta kết luận:
2


Suy ra, log 3 2m  8  2m  38  m 
Câu 16.

6561
 3280.5 =>
2

(THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
2

2

2

9m x  4m x  m.5m x có nghiệm?
A. 10 .
B. Vô số.

C. 9 .
Lời giải

D. 1.

Chọn B
Từ giả thiết, ta chỉ xét m  
m2 x

Ta có: 9

m2 x

m2 x

9
Có  
 5 

4

m2 x

m2 x

 4
  
 5 

 m.5

m2 x

9
  
 5 
m2 x

9
 2  
 5 

m2 x

 4
. 
 5 

m2 x

 4
  
 5 

 m 1
m2 x

 6
 2  
 5 

.
m2 x

 6
Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình 2  
 5 

m

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
m2 x

9
thì x0 cũng là nghiệm của  
 5 

m2 x

 4
  
 5 

m.
m2 x

 6
Ta xét các giá trị m   làm cho bất phương trình 2  
 5 

 m 2 có nghiệm.



m2 x

6
Vì 2  
 5 

m2 x

6
 m   
 5 



m
, m  
2

 m
m
1
 m 2 x  log 6    x  2 log 6   , với m   .
 2 
 
m
5
5 2
Vậy với m   thì bất phương trình 2 có nghiệm tương ứng là x 

m
1
log 6   .
2
 
m
5 2

Suy ra có vô số giá trị m   làm cho bất phương trình 1 có nghiệm.
Câu 17.

x
x 1
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4   m  1 2  m  0 nghiệm

đúng với mọi x  0 . Tập tất cả cá giá trị của m là
A.  ;12  .
B.  ; 1 .
C.  ;0 .

D.  1;16 .

Lời giải
Chọn B
x
x 1
Bất phương trình 4   m  1 2  m  0

1  4 x  2  m  1 2 x  m  0 .
2
Đặt 2x  t bất phương trình trở thành t  2  m  1 t  m  0  2 .
Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x  0 khi và chỉ khi bất phương trình  2 

nghiệm

đúng với mọi t  1 .

 2    2t  1 m  t 2  2t  m 
Đặt f  t  
 f 't  

t 2  2t
(do t  1 ).
2t  1

t 2  2t
với t  1 .
2t  1
2t 2  2t  2

 2t  1

2

 0 t  1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có f  t   m t  1;    m  1 . Vậy chọn B
Câu 18.

(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số f  x   cos 2 x . Bất phương trình
f

2019 

 x  m

2018
A. m  2 .

  3 
đúng với mọi x   ;
 khi và chỉ khi
 12 8 
2018
B. m  2 .

2019

C. m  2
Lời giải

.

2019
D. m  2 .

Chọn B
Xét hàm số f  x   cos 2 x , TXĐ: R .
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
4
Ta có f   x   2sin 2 x , f   x   22 cos 2 x , f   x   23 sin 2 x , f    x   24 cos 2 x .

Suy ra f 

2016 

 x   22016 cos 2 x

 f

2017 

 x   22017 sin 2 x

 f  2018  x   2 2018 cos 2 x
 f

2019 

 x   22019 sin 2 x .

1
2
 3
  3 
 2019 
Vì x   ;
 x   22018 ,  x   ;
 nên 2  sin 2 x  2 hay f
 12 8 
 12 8
  3 
2018
2019
Vậy f    x   m đúng với mọi x   ;
 khi và chỉ khi m  2 .
12
8



Câu 19.


.


(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x có bảng
biến thiên như sau:

x
Bất phương trình f  x   2  m đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi:

A. m  f 1  2 .

1
2

C. m  f  1  .

B. m  f 1  2 .

1
2

D. m  f  1  .

Lời giải
Chọn B

f  x   2x  m , x   1;1  f  x   2x  m  f  x  2x  m .
x
Xét hàm số g  x   f  x   2 trên  1;1 .
x
Ta có: g   x   f   x   2 .ln 2 .

Ta thấy: x   1;1 thì f   x   0 và 2 x.ln 2  0 .
x
Do đó g  x   f   x   2 .ln 2  0 , x   1;1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: m  g 1  m  f 1  2 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×