Tải bản đầy đủ (.pdf) (44 trang)

Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.65 MB, 44 trang )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 20

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
DẠNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
Câu 1.

(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a  1 . Biết bất phương trình
2 log a x  x  1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?
B.  3;5

A.  7;8

C.  2;3

D.  8;  

Lời giải
Chọn A
Ta có: với x  1 thì 2 log a 1  0  1  1
Ta sẽ tìm a để đường thẳng y  x  1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log a x tại điểm

x 1
Có y 

2
2
 y 1 


x lna
ln a

2
 x  1
ln a
Vậy để đường thẳng y  x  1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log a x thì

Phương trình tiếp tuyến y 

2
 1  ln a  2  a  e 2
ln a

Thử lại a  e 2 ta sẽ chứng minh

2 log e2 x  x  1  ln x  x  1
 f  x   ln x  x  1  0 x  0

1
1 x
1 
 f  x  0  x  1
x
x
Bảng biến thiên

Có f   x  

Từ bảng biến thiên suy ra f  x   0  ln x  x  1 x  0

Câu 2.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho



a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn



3log3 1  a  3 a  2log 2 a . Giá trị của log 2  2017a  xấp xỉ bằng:
A. 19 .

B. 26 .



C. 25 .
Lời giải

D. 23 .



Từ giả thiết 3log3 1  a  3 a  2log 2 a .
Đặt log 2 a  3x  a  64 x .
Ta được bất phương trình: 3log 3 1  8 x  4 x   6 x  1  8x  4 x  9 x .

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x

x

x

1 8 4
          1.
9 9 9
x

x

x

1 8 4
Đặt f  x           .
9 9 9
x

x

x

1 1 8 8 4 4
 f   x     ln      ln      ln    0 ,  x   .
9 9 9 9 9 9


Vậy f  x  là hàm số nghịch biến trên  . Và ta lại có f  2   1 .
x

x

x

1 8  4
Từ          1  f  x   f  2   x  2 .
9 9 9

Suy ra a  642  4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a  4095 .
Vậy log 2  2017a   log 2  2017  4095  22.97764311  23 .
Câu 3.

(Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình





log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi x   ;0
A. m  1.

B. 0  m  1.

C. m  1.
Lời giải

D. m  2.


Đk: x   ; m  0 .





Ta có: log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m , x   ;0  .
 log 2  3 x  1  m , x    ; 0  .

 3x  1  2m , x    ;0  .
Xét hàm f  x   3x  1 trên   ;0  . Ta có f   x   3x.ln 3  0, x    ;0  .
Bảng biến thiên:
x



y'

0
+
2

y
1

Để phương trình có nghiệm với mọi x   ;0  ta phải có 2m  2  m  1 .
Câu 4.

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

bất phương trình ln  7 x 2  7   ln  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S .
A. S  14 .

B. S  0 .

C. S  12 .
Lời giải

D. S  35 .

Chọn C
Ta có:









2
2
2
7 x  7  mx  4 x  m
 7  m  x  4 x  7  m  0 1

 2
2
mx  4 x  m  0

mx  4 x  m  0  2 

ln 7 x 2  7  ln mx 2  4 x  m  

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x   khi và chỉ khi các bất phương trình 1 ,  2 đúng với
mọi
x .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Xét  7  m  x 2  4 x  7  m  0 1 .
+ Khi m  7 ta có 1 trở thành 4 x  0  x  0 . Do đó m  7 không thỏa mãn.
+ Khi m  7 ta có 1 đúng với mọi x  
m  7
7  m  0
m  7
 m  5   .



2
 '  0
m  5  m  9
4   7  m   0
Xét mx 2  4 x  m  0  2 .
+ Khi m  0 ta có  2 trở thành 4 x  0  x  0 . Do đó m  0 không thỏa mãn.
+ Khi m  0 ta có  2  đúng với mọi x  


m  0
m  0
m  0



 m  2   .
2
 '  0 4  m  0 m  2  m  2
Từ    và   ta có 2  m  5 . Do m  Z nên m  3; 4;5 . Từ đó S  3  4  5  12 .
Câu 5.

(Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x .

A. 5

B. 4

C. 0
Lời giải

D. 3

Chọn D
Cách 1:
2
2
7 x  7  mx  4 x  m
Bpt: log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m    2

mx  4 x  m  0

 f  x    m  7  x 2  4 x  m  7  0

2
 g  x   mx  4 x  m  0
 f  x   0 , x  
Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x    
 g  x   0 , x  
 Trường hợp 1: m  7
 f  x   0
4 x  0
 2

7 x  4 x  7  0
 g  x   0
Vậy m  7 không thỏa yêu cầu bài toán.
 Trường hợp 2: m  0
 7 x 2  4 x  7  0
 f  x   0


4 x  0
 g  x   0
Vậy m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.
 Trường hợp 3: m  0; m  7

a f  0
m  7  0
m  7



2
m  5  m  9

 f  x   0, x  
 f  0
4   m  7   0



2m5
Khi đó: 

 g  x   0, x  
ag  0
m  0
m  0
2
   0

m  2  m  2
4  m  0
 g
Do m   nên m  3; 4;5 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489


Cách 2:
7 x 2  7  mx 2  4 x  m
log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m    2
 mx  4 x  m  0
2
7 x 2  4 x  7  m  x 2  1
 m  7  x  4 x  m  7  0

 2

2
mx  4 x  m  0
m  x  1  4 x

4 x
4 x
 7 x2  4 x  7


 x 2  1  m
7  x 2  1  m
m  7  x 2  1



(*)
m  4 x
m  4 x
m  4 x
2

2
2
x 1
x 1


x 1

4 x
Xét hàm số g ( x)  2
trên  .
x 1
4( x 2  1)  4 x( x 2  1) 4 x 2  4
g '( x) 
 2
( x 2  1) 2
( x  1) 2
 x  1
g '( x)  0  
x 1
Bảng biến thiên

 m  7  2
Vậy đk (*)  
 2m5
m  2
Do m  nên m  3; 4;5 .
Câu 6.

(Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình log 1  x 1  log 1  x3  x  m có nghiệm.
2

2

B. m   .
D. Không tồn tại m .
Lời giải

A. m  2 .
C. m  2 .
Chọn A

x  1

Điều kiện 
.
 3


x  x  m  0
Phương trình tương đương

log 1  x 1  log 1  x3  x  m  x 1  x3  x  m  x3 1  m
2

2

Khi đó ta có
f  x   x 3  1  m,  x  1  m  min f  x 

1;

Ta có

f   x  3x 2  0  x  0  1; 
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bảng biến thiên

Câu 7.

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m   .
(THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương









trình log 2 x2  mx  m  2  log 2 x 2  2 nghiệm đúng với mọi x   .
A. 2 .

B. 4 .


D. 1.

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Ta thấy x 2  2  0 x  
Do đó bất phương trình

log 2  x2  mx  m  2   log 2  x2  2   x2  mx  m  2  x2  2  mx  m  0 .









Bất phương trình log 2 x 2  mx  m  2  log 2 x 2  2 nghiệm đúng với mọi x   khi và chỉ khi

mx  m  0 x    m  0
Câu 8.

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2019) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp






số  x; y  thỏa mãn log x2  y 2  2 4 x  4 y  6  m2  1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  5; 1;1;5 .

B. S  1;1 .

C. S  5;5 .

D. S  7  5; 1;1;5;7 .
Lời giải

Chọn A
y

m

2
I

-3

J

O

-1

1

2


x

Nhận thấy x 2  y 2  2  1 với mọi x, y  nên:

log x2  y 2  2  4 x  4 y  6  m2   1  4 x  4 y  6  m 2  x 2  y 2  2
2

2

 x 2  y 2  4 x  4 y  8  m 2  0   x  2    y  2   m 2 (*).
x  2
Khi m  0 thì (*)  
. Cặp  2; 2  không là nghiệm của phương trình
y  2
x2  y 2  2x  4 y  1  0 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Khi m  0 , tập hợp các điểm  x; y  thỏa mãn (*) là hình tròn tâm J  2; 2  , bán kính là m .
Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính 2 và
hình tròn tâm J  2; 2  , bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)
 m 1
 m  1
Điều này xảy ra khi 

(thỏa mãn m  0 ).
 m  5

 m  5
Vậy S  5; 1;1;5 .
Câu 9.

(Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình log 22  2 x   2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
3
A. m    ; 0  .
 4 

B. m   0;   .

C. m   ; 0  .





2; .

3
D. m    ;   .
 4


Lời giải
Chọn D
Bất phương trình log 22  2 x   2  m  1 log 2 x  2  0  log 22 x  2 m log 2 x  1  0 1 .
Đặt t  log 2 x , vì x 




1

2;   t   ;   .
2





Bất phương trình trở thành t 2  2mt  1  0  2mt  t 2  1  2m 
Đặt f t  

t 2 1
 2 .
t

1

t 2 1
với t   ;  .

2

t

Bất phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng






2; khi và chỉ khi bất phương trình 2 có

1

nghiệm thuộc khoảng  ;   .
2

Ta có f   t   1 

1
1

 0 t   ;   .
2
t
2



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng






2; khi và chỉ

3
3
khi 2m    m   .
2
4
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m 2  x5  x 4   m  x 4  x3   x  ln x  1  0 thỏa mãn với mọi x  0 . Tính tổng các giá trị trong
tập hợp S.
A. 2 .

B. 0 .

C. 1.

D. 2 .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải
Chọn C










Đặt f  x   m2 x5  x 4  m x 4  x3  x  ln x  1 . Ta có f  x  liên tục, có đạo hàm trên

1
.
x
Bất phương trình đã cho viết thành f  x   0 . Giả sử y  f  x  có đồ thị là (C).

 0;   









và f   x   m 2 5 x 4  4 x3  m 4 x 3  3 x 2  1 

f  x   0 với mọi x  0 khi và chỉ khi đồ thị (C) không nằm phía dưới trục Ox.
Mặt khác (C) và Ox có điểm chung là A 1; 0  . Nên điều kiện cần để đồ thị (C) không nằm phía
dưới trục Ox là Ox tiếp xúc với (C) tại A 1;0  .

m  0
.

m  1

2
Suy ra, f ' 1  0  m  m  

Với m  0 ta có bất phương trình đã cho trở thành f  x   x  ln x  1  0 .

f  x  0  x  1 .
Bảng biến thiên của hàm số f  x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x   0, x  0 . Suy ra m  0 thỏa mãn điều kiện.
Với m  1 ta có bất phương trình đã cho trở thành f  x   x 5  2 x 4  x 3  ln x  x  1  0 .
4
3
1
5 x5  8 x 4  3x3  x  1  x  1  5 x  3 x  1
f   x   5 x  8 x  3x   1 

x
x
x
4

3

2

2

2


2

3  
9 

 9 
Ta có 5 x  3 x  1   2 x 2  x    x 2    1     0 .
4  
32 

 32 
Suy ra f   x   0  x  1 . Bảng biến thiên của hàm số f  x  như sau
4

3

Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x   0, x  0 . Suy ra m  1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy S  0;1 .
Câu 11.

(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ?
A. 36 .

B. 34 .

C. 35 .
Lời giải


D. Vô số.

Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có:

log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  , x  1;3
 log 7  7 x 2  14 x  14   log 7  x 2  6 x  5  m  , x  1;3
 x 2  6 x  5  m  0, x  1;3  m    x 2  6 x  5  , x  1;3 1
 2
 2
 6 x  8 x  9  m, x  1;3
6 x  8 x  9  m, x  1;3  2 
2

2

Xét g  x     x 2  6 x  5  , x  1;3  , có g  x     x  3   4   1  3   4  12, x  1;3 
Do đó 1  m  12 .
Xét h  x   6 x 2  8 x  9, x  1;3 , có h  x   6.12  8.1  9  23, x  1;3 .
Do đó  2   m  23 .
Do m  và m   12; 23 nên ta được tập các giá trị của m là 12; 11; 10;...; 23 .
Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 12.

(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình


x

1  log 2  2  x   2log 2  m   4
2

đúng trong các khẳng định sau
A. m0   9;10  .




2  x  2 x  2    log 2  x  1 có nghiệm. Chọn đáp án




C. m0   10;  9  .

B. m0   8;9  .

D. m0   9;  8 .

Lời giải
Chọn C
 1  x  2
 1  x  2


+ Điều kiện xác định: 


x
x
 m  2  4 2  x  2 x  2  0
 m  2  4
+ Với điều kiện trên bất phương trình:
x


1  log 2  2  x   2log 2  m   4 2  x  2 x  2    log 2  x  1
2









2  x  2x  2



x

 log 2  2  2  x  x  1   log 2  m   4
2

x

  2  x  2 x  2   m   4 2  x 
2
x
 m    2  x  2 x  2   4 2  x 
2
+ Ta thấy các nghiệm của 1 trong khoảng



+ Đặt t 




2  x  2x  2 


2





2x  2





2x  2


 1 .

 1;2  luôn thỏa mãn * .
2  x  2 x  2 ,  t  0  với x   1;2  .
Xét f  x   2  x  2 x  2 với x   1;2  .
f  x 

1
2 2 x



1
2x  2



2 2  x  2x  2
2

 2  x  2 x  2

.

f  x  0  2 2  x  2x  2  x  1.
Bảng biến thiên:

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/




 * .


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Suy ra khi x   1;2  thì t 
+ Ta có t 2  4  x  2
+ 1 trở thành m 



3;3 .

 2  x  2 x  2  

x

2

 2  x  2 x  2  

t2  4
.
2

t2  4
 4t  2m  t 2  8t  4  2  .
2


+ 1 có nghiệm x   1;2    2  có nghiệm t 
+ Xét hàm số y  g  t   t 2  8t  4 trên





3;3 .

3;3 .

Bảng biến thiên:

+ Do đó bất phương trình  2  có nghiệm t 
Suy ra m0  
Câu 13.



3;3 khi và chỉ khi 2m  19  m  

19
.
2

19
  10; 9  .
2


(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M  x; y  trong đó x, y là
các số nguyên thoả mãn điều kiện log x2  y 2 1  2 x  2 y  m   1, với m là tham số. Có bao nhiêu số
nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?
A. 1.

B. 2020.

C. 2021.
Lời giải

D. 2019.

Chọn C
log x 2  y 2 1  2 x  2 y  m   1  2 x  2 y  m  x 2  y 2  1
2

2

  x  1   y  1  m  1 Để bất phương trình có 5 phần tử thì

m 1  2  m  1

Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử.
Câu 14.

(Chuyên

Thái

Bình


-

Lần

3

-

2020)

Cho

bất

phương

trình

log 7  x  2 x  2   1  log 7  x  6 x  5  m  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
2

2

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ?
A. 36 .

B. 35 .

C. 34 .

Lời giải

D. Vô số.

Chọn A
Điều kiện xác định x 2  6 x  5  m  0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Khi đó

log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m   log 7  7 x 2  14 x  14   log 7  x 2  6 x  5  m 

 7 x 2  14 x  14  x 2  6 x  m  5
 6 x2  8x  9  m  0 .
6 x 2  8 x  9  m  0
6.12  8  9  m  0
Khi đó ycbt   2
 12  m  23 .
, x  1;3   2
 x  6 x  5  m  0
1  6  5  m  0
Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

Câu 15.

(Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình log 22 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng


 3 
B. m    ;0  .
 4 

A. m   0;   .

 3

C. m    ;   .
 4

Lời giải





2;   .

D. m   ;0  .

Điều kiện: x  0
log 22 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0
2

 1  log2 x   2  m  1 log2 x  2  0

1 .


Đặt t  log 2 x .Vì x  2 nên log 2 x  log 2 2 

1

1
1

. Do đó t   ;  
2
2



2

thành 1  t   2  m  1 t  2  0  t 2  2mt  1  0  2 

1

Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  ;   .
2

2
Xét bất phương trình (2) có:  '  m  1  0,  m   .
f  t   t 2  2mt  1  0 có ac  0 nên (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt t1  0  t2 .

1
1
3
 t2  m  m 2  1   m   .

2
2
4
2
t 1
1

Cách 2: t 2  2mt  1  0  f  t  
< m t  
2t
2

 3

Khảo sát hàm số f  t  trong  0;   ta được m    ;   .
 4

Khi đó cần

Câu 16.

(Chuyên

Vinh

-

2018)

Gọi


a



số

thực

lớn

nhất

để

bất

phương

x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a   2;3 .

B. a   8;    .

C. a   6; 7  .

D. a   6;  5 .

Lời giải
2


1 3
3

Đặt t  x  x  1   x    suy ra t 
4
2 4

2

Bất phương trình x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0  t  a ln t  1  0  a ln t  t  1
Trường hợp 1: t  1 khi đó a ln t  t  1 luôn đúng với mọi a .
3
Trường hợp 2:  t  1
4
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

trình


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

t  1
3 
3 
, t   ;1
Ta có a ln t  t  1, t   ;1  a 
ln t
4 
4 

1
ln t  1 
t  1
t  0, t   3 ;1 do đó
Xét hàm số f  t  
 f  t   
2
 4 
ln t
ln t
t  1
7
3 
, t   ;1  a 
3
ln t
4 
4 ln
4
Trường hợp 3: t  1
a

t  1
, t  1;   
ln t
1
ln t  1 
t  1
t , t  1;    .
Xét hàm số f  t  

 f  t   
ln t
ln 2 t
1
1 1
Xét hàm số g  t   ln t  1   g   t    2  0
t
t t
Vậy g  t   0 có tối đa một nghiệm.
Ta có a ln t  t  1, t  1;     a 

Vì g 1  2; lim g  t    vậy g  t   0 có duy nhất một nghiệm trên 1;   
t 

Do đó f   t   0 có duy nhất một nghiệm là t0 . Khi đó ln t0 

t0  1
suy ra f  t0   t0
t0

Bảng biến thiên

t  1
, t  1;     a  t0 .
ln t
7
Vậy t0  a 
.
3
4 ln

4
Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a   6;7  .
Vậy a 

Câu 17.

(THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử S   a, b  là tập nghiệm của bất phương trình
5 x  6 x 2  x 3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2 . Khi đó b  a bằng
A.

1
.
2

B.

7
.
2

5
.
2
Lời giải
C.

D. 2 .

x  0
x  0

Điều kiện: 

2
 2  x  3
6  x  x  0
D   0;3 .

5 x  6 x 2  x 3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 5 x  x 6  x  x 2 log 2 x  x  x  1 log 2 x  5  5 6  x  x 2
  x  1 5  x log 2 x   6  x  x 2  x log 2 x  5   0





  5  x log 2 x  x  1  6  x  x 2  0
 5  x log 2 x  0

I 
2
 x  1  6  x  x  0

.
5  x log 2 x  0
 II 


2
  x  1  6  x  x  0
Giải hệ (I).
5  x log 2 x  0 1

2
 x  1  6  x  x  0  2 

Giải 1 5  x log 2 x  0 .

5

Xét hàm số f  x   x   log 2 x   xg  x  với x   0;3
x

5
1
 0x   0;3 .
Ta có g   x    2 
x
x ln 2
Lập bảng biến thiên

5

Vậy f  x   x   log 2 x   0x   0;3 .
x

Xét bất phương trình (2):


6  x  x 2   x  12
2 x 2  3x  5  0
6  x  x2  x 1  

 x  1
x  1

  x  1

5

5
  x   x  .
2
2

 x  1

5 
Vậy nghiệm của hệ  I  là D   ;3 .
2 
Hệ  II  vô nghiệm.

5 
Vậy S   ,3 .
2 
5 1
b  a  3  .
2 2

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 18.

(Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Cho bất phương trình log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng
1;3 ?
A. 35 .

B. 36 .

C. 34 .
Lời giải

D. 33 .

2
 x 2  6 x  5  m  0
m   x  6 x  5
 2
bpt  
2
2
6 x  8 x  9  m
log 7 7  x  2 x  2    log 7  x  6 x  5  m 

 m  max f  x 

1;3


, với f  x    x 2  6 x  5 ; g  x   6 x 2  8 x  9
m

min
g
x
 

1;3
Xét sự biến thiên của hai hàm số f  x  và g  x 
 f   x   2 x  6  0, x  1;3  f  x  luôn nghịch biến trên khoảng 1;3

 max f  x   f 1  12
1;3

 g   x   12 x  8  0, x  1;3  g  x  luôn đồng biến trên khoảng 1;3

 min g  x   g 1  23
1;3

Khi đó 12  m  23
Mà m   nên m  11;  10; ...; 22
Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19.

(Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  9;9  của tham số m để bất






phương trình 3log x  2 log m x  x 2  1  x  1  x có nghiệm thực?
A. 6 .

B. 7 .

C. 10 .
Lời giải

D. 11 .

0  x  1
0  x  1
0  x  1

Điều kiện 


1  x   0 .
2
m x  1  x   0
m x  x  1  x  1  x  0
m 
x

Bất phương trình đã cho tương đương




log x 3  log m x  x 2  1  x  1  x



 x3  m x  x 2  1  x  1  x





2

2

 x x  m x  x 2  1  x  1  x
x x  1  x  1  x





x
1 x
.

1 x
x
xx

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
m

2



 x
  1 x

 1 x   
 x   2 x  2 1 x .

 1 x
  x

Vì vậy m  x  1  x .
Khảo sát hàm số f  x   x  1  x trên  0;1 ta được f  x   2  1, 414 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4,5, 6, 7,8 .
Câu 20.

(Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên








m

sao cho bất phương trình



ln 5  ln x 2  1  ln mx 2  4 x  m có tập nghiệm là  .
A. 3 .

B. 4 .

C. 1.

D. 2 .

Lời giải





2












Ta có bất phương trình ln 5  ln x  1  ln mx 2  4 x  m  ln 5x 2  5  ln mx 2  4 x  m




5 x2  5  4 x
2
2

m

 f  x
2
2

2
5 x  5  4 x  m x  1
5 x  5  mx  4 x  m

x

1



.

2
2
mx  4 x  m  0
m x  1  4 x
 m  4 x  g  x 


x2  1









Hàm số f  x  có bảng biến thiên:

Hàm số g  x  có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có tập nghiệm là  khi 2  m  3 .
Vậy có 1 giá trị nguyên của m .
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ
Câu 1.

(VTED 2019) Cho a  1 . Biết khi a  a0 thì bất phương trình x a  a x đúng với mọi x  1;   .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  a0  2
B. e  a0  e 2

C. 2  a0  3

D. e 2  a0  e3

Lời giải
Chọn C
x a  a x  a.ln x  x.ln a 

a
x

ln a ln x

x
, x  1;  
ln x
ln x  1
f  x 
ln 2 x
f   x   0  x  e.

Đặt f  x  

Bảng biến thiên:

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bất phương trình nghiệm đúng x  1;   

a
 e  a  e.ln a  a  e.ln a  0
ln a

* Xét hàm số
g  x   x  e.ln x; g   x   1 

e
xe

x
x

Vậy a  e.ln a  0
Theo bảng biến thiên, ta có: a  e.ln a  0  a  e
Vậy a  a0  e   2;3
Câu 2.

(Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số sau xác định trên  : y  4 x   m  1 .2 x  m
A. Đáp án khác.

B. m  1 .

C. m  0 .


D. 3  2 2  m  3  2 2 .
Lời giải

Hàm số y  4 x   m  1 .2 x  m xác định trên  khi và chỉ khi 4 x   m  1 .2 x  m  0 x   .
Đặt t  2 x

 t  0  . Khi đó: t 2   m  1 .t  m  0

Xét hàm số: f  t  

t  0 

t2  t
 m t  0 .
t 1

t2  t
với t  0 .
t 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có: f '  t  

t 2  2t  1

 t  1


2

khi đó: f '  t   0  t 2  2t  1  0  t  1  2 do t  0 .





Lập bảng biến thiên ta tìm được min f  t   f 1  2  3  2 2 .
 0; 

Để bất phương trình
Câu 3.

t2  t
 m t  0 thì m  3  2 2 .
t 1

x
x 1
Bất phương trình 4  (m  1)2  m  0 nghiệm đúng với mọi x  0. Tập tất cả các giá trị của m


A.  ;12  .

B.  ; 1 .

C.  ;0 .


D.  1;16 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  2 x . ĐK: t  1
BPT  t 2  2  m  1 t  m  0   2t  1 m  t 2  2t  m 
Ta có g '  t  
Câu 4.

2t 2  2t  2

 2t  1 

2

t 2  2t
 g  t   m  min g  t 
2t  1

 0, t  1  Min g  t   g  1  1  m    ; 1

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương
trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   .
B. m    ; 0  .

A. m    ;0   1;    .
C. m   0;    .

D. m   0;1 .
Lời giải


Bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 1 .
Đặt t  2x , t  0 .
Bất phương trình (1) trở thành:

1 2
t  m  t  1  0  t 2  4mt  4 m  0  2  .
4

Đặt f  t   t 2  4mt  4m .
Đồ thị hàm số y  f  t  có đồ thị là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh I  2m ;  4m 2  4m  .
Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x    Bất phương trình  2  nghiệm đúng với mọi t  0 hay
f  t   0, t  0 .

TH1: m  0  f  0   4m  0  m  0 thỏa mãn.
TH2: m  0  4 m 2  4 m  0 nên m  0 không thỏa mãn.
Vậy m  0 .
Câu 5.

(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4 x   m  1 2 x1  m  0 nghiệm
đúng với mọi x  0 . Tập tất cả các giá trị của m là
B.  ; 1 .

A.  ;12  .

C.  ;0 .

D.  1;16 .

Lời giải

x

4   m  1 2

x 1

 m  0, x  0 .

2

  2 x   2  m  1 2 x  m  0, x  0 (1).
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đặt t  2 x ,  t  0  .
(1) trở thành t 2  2  m  1 t  m  0, t  1 (2).
Cách 1:
t 2  2t
, t  1 (3).
2t  1

(2)  m 

t 2  2t
Xét hàm số y  f  t  
. Ta có hàm số y  f  t  liên tục trên 1;  .
2t  1


 2t  2  2t  1  2  t 2  2t  2t 2  2t  2

 0, t  1 .
2
2
 2t  1
 2t  1
Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên 1;   f  t   f 1  1,
Do đó (3)  m  min f  t   m  1 .
1;  
f  t  

t  1 .

Cách 2:

t 2  2  m  1 t  m  0 là một bất phương trình bậc hai.
Tam thức bậc hai ở vế trái luôn có   m 2  m  1  0, m nên tam thức luôn có hai nghiệm là

t  m  1  m2  m  1 và t  m  1  m2  m  1 .
Suy ra bất phương trình t 2  2  m  1 t  m  0 có tập nghiệm là



 ; m  1 

m 2  m  1    m  1  m 2  m  1;  .
 

m  0

 m  1 .
(2)  m  1  m2  m  1  1  m2  m  1  m   2
2
m  m  1  m
Câu 6.

(THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để



bất phương trình sau nghiệm đúng với x   : 6  2 7
A. 10 .

B. 9 .



x



  2  m 3  7

C. 12 .
Lời giải



x


  m  1 2 x  0

D. 11 .

Ta có:

6  2 7 

x



  2  m 3  7



x



  m  1 2 x  0  2 x 3  7



x



 2  m 3  7




x

  m  1 2 x

x



 3 7



x

 3 7 
  2  m  
  m  1
 2 
x

 3 7  1
Đặt t  3  7 , t  0  
  . Bất phương trình đã cho trở thành:
2

 t






x

t2  t  2
1
m.
t   2  m.  m  1 
t
t 1

Xét hàm số f  t  

t2  t  2
t 2  2t  3
trên khoảng  0;    , ta có f   t  
2
t 1
 t  1

 t  3
f  t   0  
. Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:
t  0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489


Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m  1 . Suy ra trong
đoạn  10;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7.

(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2 x  3 x  4 x  5 x  4  mx có
tập nghiệm là  .
A. ln120 .
B. ln10 .
C. ln 30 .
D. ln14 .
Lời giải

 e x ln a  1 
a x 1
 lim 
 .ln a  ln a .
x 0
x 0
x
 x ln a 

+ Với a  1 ta có lim

ax 1
xa x ln a  a x  1

x

0

,
ta

f
x

.


 
x
x2
Xét hàm số g  x   xa x ln a  a x  1  g   x   a x ln a  xa x ln 2 a  a x ln a  xa x ln 2 a .
+ Với a  1 xét hàm số f  x  

Với x  0 ta có g   x   0 suy ra g  x   g  0   g  x   0  f   x   0, x  0 .
Với x  0 ta có g   x   0 suy ra g  x   g  0   g  x   0  f   x   0, x  0 .
Do đó hàm số f  x  

ax 1
 a  1 đồng biến trên các khoảng  ; 0  và  0;   .
x

Trở lại bài toán:
+ Xét x  0 bất phương trình thỏa mãn.
+ Xét x  0 ta có: 2 x  3x  4 x  5 x  4  mx  m 

2 x  1 3x  1 4 x  1 5 x  1




 h  x .
x
x
x
x

Từ nhận xét trên ta có h  x  đồng biến trên  0;   . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

m  lim h  x   ln 2  ln 3  ln 4  ln 5  ln120 .
x 0

+ Xét x  0 ta có: 2 x  3x  4 x  5 x  4  mx  m 

2 x  1 3x  1 4 x  1 5 x  1



 h  x .
x
x
x
x

Từ nhận xét trên ta có h  x  đồng biến trên  ;0  . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

m  lim h  x   ln 2  ln 3  ln 4  ln 5  ln120 .
x 0

Kết hợp lại ta có m  ln120 .

Câu 8.

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi.
A. m  f  1 

1
e

B. m  f  1 

1
e

C. m  f 1  e

D. m  f 1  e

Lời giải
Chọn B
Ta có f  x   e x  m  m  f  x   e x .
Xét hàm số g  x   f  x   e x ; g '  x   f '  x   e x  0x   1;1 .
Suy ra hàm số g  x  nghịch biến trên  1;1 .
1

Yêu cầu bài toán  m  max g  x   g  1  f  1  , chọn C.
e

Câu 9.

(Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số y  f   x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như
sau

2

Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi
A. m  f  0   1.

B. m  f  1  e.

C. m  f  0   1.

D. m  f  1  e.

Lời giải
2

2

f  x   ex  m  f  x   ex  m
2

2

Xét hàm số: g  x   f  x   e x ; g   x   f   x   2 xe x .

 f   x   0
Trên khoảng  1;0  ta có 
 g   x   0, x   1; 0  .
 2 x  0
 f   x   0
Trên khoảng  0;1 ta có 
 g   x   0, x   0;1 .
 2 x  0

 f   x   0
Tại điểm x  0 ta có 
 g x  0 .
x2

2
xe

0

Suy ra bảng biến thiên của g   x  :

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Từ bảng biến thiên ta có: max g  x   f  0   1.
 1;1

Do đó bất phương trình m  g  x  đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

m  max g  x   f  0   1.
 1;1

Câu 10.

(Phú Thọ 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6

f  x

  4  f 2  x   .9

f  x

   m 2  5m  .4

A. 10

f  x

đúng x   là
C. 5

B. 4

D. 9

Lời giải

Chọn B
Ta có
9.6

f  x

  4  f 2  x   .9

3
  4  f  x . 
2

2 f  x

2

f  x

   m 2  5m  .4

3
 9;  
2

f  x

f  x

  m 2  5m


1

Từ đồ thị hàm số suy ra f  x   2, x  
3
Do đó  4  f 2  x    
2

2 f  x

3
Suy ra  4  f 2  x   .  
2

3
 0, x   và 9.  
2

2 f  x

3
 9.  
2

f  x

2

3
 9.    4, x   .
2


f  x

 4, x   .

Để 1 có nghiệm đúng x   thì 4   m 2  5m  1  m  4 .
Do m là số nguyên nên m  1, 2, 3, 4 .
Câu 11.

(VTED 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Bất phương trình f  x   3.e x  2  m có nghiệm x   2; 2  khi và chỉ khi:
A. m  f  2   3

B. m  f   2   3e 4

C. m  f  2   3e 4

D. m  f  2   3

Lời giải
Bất phương trình tương đương với m  g  x   f  x   3.e x  2 .
Ta có g   x   f   x   3.e x  2  3  3.e2 2  0, x   2; 2  .
Do đó g  x   g  2   f  2   3.e4 , x   2;2  .
Vậy m  f  2   3.e4 thì phương trình có nghiệm trên khoảng  2;2  .

Câu 12.

(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm x   0;1 khi và chỉ khi
A. m  

4
.
1011

B. m  

4
2
. C. m  
.
3e  2019
1011
Lời giải

Đặt t  e x  t  0  . Bất phương trình có dạng: f  t   m  3t  2019  

D. m 

f e
.
3e  2019

f t 

m.
3t  2019

Ta có: x   0;1  t  e x  1; e  .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Xét hàm g  t  

f t 
f   t  3t  2019   3 f  t 
có g   t  
.
2
3t  2019
 3t  2019 

Dựa vào đồ thị hàm số f  x  , ta thấy: f  x  đồng biến trên khoảng 1;e  và f  x   0
 f  x   0
x  1; e   
x  1; e  .
 f   x   0

 g   t   0 t  1; e   g  t  đồng biến trên khoảng 1;e   g 1  g  t   g  e  t  1; e  .
Vậy bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm x   0;1
 Bất phương trình 
Câu 13.


f t 
4
2
 m có nghiệm t  1; e   m  g 1  
.

2022
1011
3t  2019

(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;9 và có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây



16.3

bao
f  x

nhiêu

  f

2

giá

trị


 x   2 f  x   8 .4

nguyên
f  x

của

B. 31 .

A. 32 .

tham

  m  3m  .6
2

f  x

số

để

m

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc  1;9 ?


C. 5.
Lời giải

D. 6 .

Dễ thấy 4  f  x   2, x   1;9 (1) nên   f  x   4  .  f  x   2   0, x   1;9 .
Do đó   f 2  x   2 f  x   8  0, x   1;9 (2).
Ta có 16.3 f  x    f 2  x   2 f  x   8  .4 f  x    m 2  3m  .6 f  x  nghiệm đúng với mọi x   1;9
1
 16.  
2

f  x

2
  f 2  x   2 f  x   8 .  
3

f  x

 m 2  3m nghiệm đúng với mọi x   1;9

f  x
  1  f  x 
2  

2
   min 16.     f  x   2 f  x   8 .     m 2  3m (3).
x 1; 9

 3  
  2 

1
Từ (1) và (2) ta có  
2
1
Suy ra 16.  
2

f  x

f  x

2

1
 2
   và   f 2  x   2 f  x   8 .  
2
 3

2
  f 2  x   2 f  x   8 .  
3

trình

f  x


 0, x   1; 9 .

f  x

 4, x   1; 9 .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi f  x   2  x  1  x  a  7  a  8 .
Do đó   4 và (3)  4  m 2  3m  1  m  4 . Vì m nguyên nên m1;0;1; 2;3; 4 .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 14.

(Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình

9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0 có nghiệm đúng với mọi số thực x là
3
A. m   .
2

3
C. m   .
2
Lời giải

B. m  2 .

D. m  .


Chọn A
Ta có: 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0
2

  3x   2.3x  3   3x  1 .2m
  3x  1 3x  3   3x  1 .2m
 3 x  3  2m  3 x  3  2 m

3
Vậy, để 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0, x   khi 3  2m  0  m   .
2

Câu 15.

(Sở Nam Định - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất
phương trình  3 x  2  3   3x  2m   0 chứa không quá 9 số nguyên?
A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.
Lời giải

D. 3279.

Chọn C
Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 3 2m  0 .
1


3x  2  3  0  3x  2  3 2  x  

3
2

3x  2m  0  x  log3 2m .

 3

tập
nghiệm
bất
phương
trình
này

  ;log 3 2m 
Lập bảng biến thiên, ta kết luận:
2


Suy ra, log 3 2m  8  2m  38  m 
Câu 16.

6561
 3280.5 =>
2

(THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
2


2

2

9m x  4m x  m.5m x có nghiệm?
A. 10 .
B. Vô số.

C. 9 .
Lời giải

D. 1.

Chọn B
Từ giả thiết, ta chỉ xét m  
m2 x

Ta có: 9

m2 x

m2 x

9
Có  
 5 

4


m2 x

m2 x

 4
  
 5 

 m.5

m2 x

9
  
 5 
m2 x

9
 2  
 5 

m2 x

 4
. 
 5 

m2 x

 4

  
 5 

 m 1
m2 x

 6
 2  
 5 

.
m2 x

 6
Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình 2  
 5 

m

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
m2 x

9
thì x0 cũng là nghiệm của  
 5 

m2 x


 4
  
 5 

m.
m2 x

 6
Ta xét các giá trị m   làm cho bất phương trình 2  
 5 

 m 2 có nghiệm.



m2 x

6
Vì 2  
 5 

m2 x

6
 m   
 5 




m
, m  
2

 m
m
1
 m 2 x  log 6    x  2 log 6   , với m   .
 2 
 
m
5
5 2
Vậy với m   thì bất phương trình 2 có nghiệm tương ứng là x 

m
1
log 6   .
2
 
m
5 2

Suy ra có vô số giá trị m   làm cho bất phương trình 1 có nghiệm.
Câu 17.

x
x 1
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4   m  1 2  m  0 nghiệm


đúng với mọi x  0 . Tập tất cả cá giá trị của m là
A.  ;12  .
B.  ; 1 .
C.  ;0 .

D.  1;16 .

Lời giải
Chọn B
x
x 1
Bất phương trình 4   m  1 2  m  0

1  4 x  2  m  1 2 x  m  0 .
2
Đặt 2x  t bất phương trình trở thành t  2  m  1 t  m  0  2 .
Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x  0 khi và chỉ khi bất phương trình  2 

nghiệm

đúng với mọi t  1 .

 2    2t  1 m  t 2  2t  m 
Đặt f  t  
 f 't  

t 2  2t
(do t  1 ).
2t  1


t 2  2t
với t  1 .
2t  1
2t 2  2t  2

 2t  1

2

 0 t  1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có f  t   m t  1;    m  1 . Vậy chọn B
Câu 18.

(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số f  x   cos 2 x . Bất phương trình
f

2019 

 x  m

2018
A. m  2 .

  3 
đúng với mọi x   ;
 khi và chỉ khi
 12 8 

2018
B. m  2 .

2019

C. m  2
Lời giải

.

2019
D. m  2 .

Chọn B
Xét hàm số f  x   cos 2 x , TXĐ: R .
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
4
Ta có f   x   2sin 2 x , f   x   22 cos 2 x , f   x   23 sin 2 x , f    x   24 cos 2 x .

Suy ra f 

2016 

 x   22016 cos 2 x

 f


2017 

 x   22017 sin 2 x

 f  2018  x   2 2018 cos 2 x
 f

2019 

 x   22019 sin 2 x .

1
2
 3
  3 
 2019 
Vì x   ;
 x   22018 ,  x   ;
 nên 2  sin 2 x  2 hay f
 12 8 
 12 8
  3 
2018
2019
Vậy f    x   m đúng với mọi x   ;
 khi và chỉ khi m  2 .
12
8




Câu 19.


.


(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x có bảng
biến thiên như sau:

x
Bất phương trình f  x   2  m đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi:

A. m  f 1  2 .

1
2

C. m  f  1  .

B. m  f 1  2 .

1
2

D. m  f  1  .

Lời giải
Chọn B


f  x   2x  m , x   1;1  f  x   2x  m  f  x  2x  m .
x
Xét hàm số g  x   f  x   2 trên  1;1 .
x
Ta có: g   x   f   x   2 .ln 2 .

Ta thấy: x   1;1 thì f   x   0 và 2 x.ln 2  0 .
x
Do đó g  x   f   x   2 .ln 2  0 , x   1;1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: m  g 1  m  f 1  2 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25


Xem Thêm

×