Tải bản đầy đủ (.pdf) (15 trang)

Chuyên đề 18 hàm số mũ hàm số logarit câu hỏi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (511.02 KB, 15 trang )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

Chuyên đề 18

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng 1. Tính toán liên quan đến logarit dùng đẳng thức
 Định nghĩa logarit:
Cho hai số thực dương a , b với a  1, α  log a b  a α  b :
 Các tính chất logarit: Cho ba số thực dương a, b, c với 0  a, b, c  1
log a b 

log c b
log a b
; log a b  log a c  log a bc; log a b  log a c 
;
log a a
log a c

log a b.log b c  log a c.

0  a  1; b  0 .

 Phương trình mũ cơ bản nhất a x  b  x  log a b

 Cách giải phương trình mũ có dạng α1a 2 x  α2 ab  α3b 2 x  0 trong đó αi i  1, 2,3 là hệ số,
x

cơ số 0  a , b  1
2x


x
a
a
B1: Biến đổi phương trình về dạng: 2α1    α2    α3  0 * .
 b 
 b 
x
a
B2: Đặt ẩn phụ    t , t  0 , phương trình * trở thành α1t 2  α2t  α3  0 .
 b 

B3: Giải tìm t thỏa mãn t  0 .
x
a
B4: Giải phương trình mũ cơ bản    t . Tìm được x .
 b 

Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho
log 9 x  log 6 y  log 4  2 x  y  . Giá trị của

y

là các số thực dương thỏa mãn

x
bằng
y


3
C. log 2   .
D. log 3 2 .
2
2
2
(Chuyên Lào Cai - 2020) các số thực a , b , c thỏa mãn (a  2)  (b  2) 2  (c  2) 2  8 và
A. 2 .

Câu 2.

x,

B.

1
.
2

2 a  3b  6  c . Khi đó a  b  c bằng

A. 2 .
Câu 3.

B. 4 .

C. 2 2 .

(Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho 4 x  4 x  7 . Khi đó biểu thức P 
a

là phân số tối giản và a, b   . Tích a.b có giá trị bằng
b
A. 10 .
B. 8 .
C. 8 .

Câu 4.

D. 8 .
5  2 x  2 x
a
 với
x
x
b
8  4.2  4.2

D. 10 .

(Sở Ninh Bình 2019) Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a  9b  6c . Khi đó
bằng
1
A. .
2

B.

1
.
6


C.

6.

c c

a b

D. 2 .

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 5.

Biết a  log 30 10 , b  log 30 150 và log 2000 15000 
nguyên, tính S 

x1a  y1b  z1
với x1 ; y1 ; z1 ; x2 ; y 2 ; z 2 là các số
x2 a  y2b  z2

x1
.
x2

2

.
D. S  1 .
3
log x y  log y x
Câu 6. Cho các số thực dương x, y khác 1 và thỏa mãn 
.
log x  x  y   log y  x  y 

Giá trị của x 2  xy  y 2 bằng
A. S 

1
.
2

A. 0.
Câu 7.

B. S  2 .

C. S 

B. 3.

C. 1.

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn

D. 2.


log a  log b  log a  log b  100 và

log a ,

log b , log a , log b đều là các số nguyên dương. Tính P  ab .
A. 10164.
Câu 8.

Câu 9.

C. 10 200.
D. 10144.
mb  nac
Cho log 9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c .Biết log 24 175 
.Tính A  m  2n  3 p  4q
pc  q
A. 27
B. 25
C. 23
D. 29
1  log12 x  log12 y
Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  6 y 2  xy . Tính M 
.
2 log12  x  3 y 
A. M 

Câu 10. Cho

B. 10100.


1
.
4

B. M  1 .





f  x   a ln x  x 2  1  b sin x  6

C. M 
với

1
.
2

1
D. M  .
3

a , b   . Biết

f log log e  2 . Tính

f log ln10 .
A. 4 .


B. 10 .
x

C. 8 .

D. 2 .

-x

a
6+3(3 +3 ) a
= với
là phân số tối giản. Tính P  a.b.
x+1 1-x
b
2-3 -3
b
A. P  10.
B. P  45.
C. P  10.
D. P  45.
a
Câu 12. Cho hai số thực dương a, b thỏa log 4 a  log 6 b  log9  a  b  . Tính .
b
Câu 11. Cho 9 x + 9-x = 14 và

1
.
2


1  5
.
2
x
Câu 13. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 6 x  log 9 y  log 4  2 x  2 y  . Tính tỉ số ?
y
x 2
x
2
x
2
x 3
A.  .
B. 
.
C. 
.
D.  .
y 3
y
y
y 2
3 1
3 1
A.

B.

1 5
.

2

C.

Câu 14. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log 25

1  5
.
2

D.

x
x y
x a  b
 log15 y  log9
và 
, với a ,
2
4
y
2

b là các số nguyên dương, tính a  b .
A. a  b  14 .
B. a  b  3 .
C. a  b  21 .
D. a  b  34 .
*
Câu 15. Cho dãy số  un  thỏa mãn log3  2u5  63  2log 4  un  8n  8 , n   . Đặt

S n  u1  u2  ...  un . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn

un .S2 n 148
.

u2n .Sn 75

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. 18 .

B. 17 .

D. 19 .

C. 16 .

Dạng 2. Bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất mũ – loagrit (sử dụng phương pháp
bất đẳng thức – biến đổi)
 Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)
 a, b  0, thì a  b  2 ab . Dấu "  " xảy ra khi: a  b.
 a, b, c  0, thì a  b  c  3. 3 abc . Dấu "  " xảy ra khi a  b  c.
2

3

 ab

 abc
Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.b  
 và a.b.c  
 
3
 2 


 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki)
a b
 a, b, x, y, thì: (a.x  b. y ) 2  (a 2  b 2 )( x 2  y 2 ) . Dấu "  " khi  
x y
 a, b, c, x, y, z thì: (a.x  b. y  c.z ) 2  (a 2  b 2  c 2 )( x 2  y 2  z 2 ) .

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi:

a b c
  
x y z

Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.x  b. y  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ).
Hệ quả. Nếu a, b, c là các số thực và x, y, z là các số dương thì:
a 2 b 2 (a  b) 2
a 2 b2 c 2 (a  b  c) 2
 
  

: bất đẳng thức cộng mẫu số.
x
y

x y
x
y z
x y z

Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét các số thực dương a, b, x, y thoả mãn a  1, b  1 và
ax  by 

ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. 1;2 .
Câu 2.

 5
B.  2;  .
 2

C. 3; 4  .

5 
D.  ;3  .
2 

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

log 3 ( x  y )  log 4  x 2  y 2  ?
A. 3 .
Câu 3.


B. 2 .

C. 1 .

D. Vô số.

(Mã 103 2018) Cho a  0, b  0 thỏa mãn log 4 a 5b 1 16a 2  b2  1  log8ab 1  4a  5b  1  2 . Giá
trị của a  2b bằng
A. 6

Câu 4.

B.

27
4

C.

20
3

D. 9

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1  3 . Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  4 x  6 y bằng
A.

Câu 5.


33
.
4

B.

65
.
8

Xét các số thực x, y thỏa mãn 2 x
P

C.
2

 y 2 1

49
.
8

D.

57
.
8

  x 2  y 2  2 x  2  4 x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức


4y
gần nhất với số nào dưới đây?
2x  y 1

A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 6.

Cho các số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log 4 x2 9 y2  2 x  3 y   1 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức P  x  3 y là
A.

Câu 7.

3
.
2


B.

2  10
.
4

C.

5  10
.
4

D.

3  10
.
4

1
(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho các số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a  , b  1. Khi
3
biểu thức P  log 3a b  log b  a 4  9a 2  81 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a  b bằng
A. 3  9

Câu 8.

2

(Chuyên


B. 9  2
Trần

Phú

Hải

3

C. 2  9 2

Phòng

2019)

Cho

D. 3  3 2
các

số

thực

a, b, c

1
3
 b  1;  c  1 . Gọi
là giá trị nhỏ nhất của

M
8
8
3
b 1  1
c 3  1
P  log a     logb     log c a . Khẳng định nào sau đây đúng?
16
 2 16  4
 2 16  3

0  a  1;

A.
Câu 9.

3  M  2.

B. M  2 .

C.

2 M  3.

thỏa

mãn

biểu


thức

D. M  2 .

Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m  n  0 và thoả mãn điều kiện:
log 2  a 2  b 2  9   1  log 2  3a  2b 

4

2
9 m.3 n.3 2 m  n  ln  2m  n  2   1  81




Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
A. 2 5  2 .

2

 a  m  b  n

B. 2 .

C.

2

5 2.


D. 2 5

1
3
 b  1;  c  1 . Gọi M là giá trị nhỏ nhất của
8
8
3
b 1  1
c 3  1
biểu thức P  log a     logb     log c a . Khẳng định nào sau đây đúng?
16
 2 16  4
 2 16  3

Câu 10. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0  a  1;

A.
Câu 11.

3  M  2.

B. M  2 .

C.

2 M  3.

D. M  2 .


(Chuyên Lam Sơn - 2020) Xét các số thực dương a , b, c lớn hơn 1 ( với a  b ) thỏa mãn

4  log a c  logb c   25log ab c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log b a  log a c  log c b bằng
A. 5 .

B. 8 .

C.

17
.
4

D. 3 .

Câu 12. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn

a  1, b  1 và a 2 x  b 3y  a 6 b 6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  4 xy  2 x  y có dạng
m  n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S  m  n .
A. 58 .
Câu 13.

B. 54 .

C. 56 .

D. 60

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét các số thực x, y thỏa mãn


log 2  x  1  log 2  y  1  1 . Khi biểu thức P  2 x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3x  2 y  a  b 3
với a, b  . Tính T  ab ?
A. T  9 .

B. T 

7
.
3

C. T 

5
.
3

D. T  7 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 14.

(Chuyên

Phan

Bội


Châu

-

Nghệ

An

-

Cho

2020)

a  0, b  0

thỏa

mãn

log 4 a 5b 1 16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  2 . Giá trị của a  2b bằng
2

A.
Câu 15.

2

27

.
4

B. 6 .

20
.
3

D. 9 .

(Chuyên Sơn La - 2020) Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

4040
1010
8080


bằng
log bc a log ac b 3log ab 3 c

A. 2020 .
Câu 16.

C.

B. 16160 .

C. 20200 .


D. 13130 .

(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

c
c
 2 log b  3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
b
b
P  log a b  logb c . Giá trị của biểu thức S  3m  M bằng

log 2a b  log b2 c  log a

A. 16 .
Câu 17.

y2
4
4
đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x0 , y  y0 . Đặt T  x0  y0 mệnh đề nào
2

sau đây đúng
A. T  131 .

B. T  132 .

C. T  129 .


D. T  130 .

(Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn abc  10 . Biết giá trị lớn nhất của
biểu thức F  5 log a.log b  2 log b.log c  log c.log a bằng
giản. Tổng m  n bằng
A. 13.
B. 16.

Câu 19.

D. 6 .

(Sở Hưng Yên - 2020) Cho các số thực x, y  1 và thỏa mãn điều kiện xy  4 . Biểu thức

P  log 4 x 8 x  log 2 y 2

Câu 18.

C. 6 .

B. 4 .

(Lê

Lai

-

m
m

với m , n nguyên dương và
tối
n
n

C. 7.

Thanh

Hóa

-

2020)

D. 10.
Cho

a  0, b  0

thỏa

mãn

log10 a 3b 1  25a 2  b 2  1  log10 ab 1 10a  3b  1  2 . Giá trị biểu thức a  2b bằng?

A. 6.
Câu 20.

B.


11
.
2

C.

5
.
2

D. 22.

(Liên trường Nghệ An - 2020) Cho các số thực dương a; b; c khác 1 thỏa mãn

c
c
 log a 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
b
ab
P  log a ab  log b bc . Tính giá trị biểu thức S  2m2  9M 2 .

log 2a b  log b2 c  2 logb

A. S  28 .
Câu 21.

(Lý

B. S  25 .


Nhân

Tông

-

Bắc

C. S  26 .
Ninh

-

2020)

D. S  27 .
Cho

a  0, b  0

thỏa

mãn

log 4 a5 b1 (16a  b  1)  log8ab1 (4a  5b  1)  2 . Giá trị của a  2b bằng
2

A. 9 .
Câu 22.


2

B. 6 .

C.

27
.
4

D.

20
.
3

(Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và
ax  by 

a
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  2 y thuộc tập nào dưới đây?
b
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 1
A.  0;  .

 2

Câu 23.

1

B.  1;   .
2


 3
C. 1;  .
 2

3 5 
D.  ;  .
2 2 

(Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho biểu thức P  3 y  2 x 3 (1  4 2 x  y 1 )  2 2 x  y 1 và biểu thức
Q  log y 3 2 x 3 y . Giá trị nhỏ nhất của y để tồn tại x đồng thời thỏa mãn P  1 và Q  1 là số y0 .

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 4 y0  1 là số hữu tỷ. B. y0 là số vô tỷ.
C. y0 là số nguyên dương.
Câu 24.

D. 3 y0  1 là số tự nhiên chẵn.

(Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số


 un 

có số hạng đầu u1  1 thỏa mãn

log 22  5u1   log 22  7u1   log 22 5  log 22 7 và un 1  7un với mọi n  1. Giá trị nhỏ nhất của n để
un  1111111 bằng:
B. 8 .

A. 11 .
Câu 25.

C. 9 .

D. 10 .

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét các số thực x, y thỏa mãn
log 2  x  1  log 2  y  1  1 . Khi biểu thức P  2 x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3x  2 y  a  b 3

với a, b   . Tính T  ab .
A. T  9 .

B. T 

7
.
3

C. T 

5

.
3

D. T  7 .

Câu 26. Xét các số thực a , b , c  0 thỏa mãn 3a  5b  15 c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  a 2  b2  c2  4(a  b  c) thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.  1; 2  .

C.  2; 4  .

B.  5; 1 .

D.  4;6  .

Câu 27. Xét các số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  1 , b  1 , c  1 và a x  b y  c z  abc .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y  z 
A. 10;13 .

B.  7;10  .

1
thuộc tập hợp nào dưới đây?
2
C. 3;5  .
D. 5;7  .
2

2


Câu 28. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  a.b . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  x. y là
A. P 

9
.
4

B. P 

6
.
2

C. P 

3
.
2

Câu 29. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a

D. P 
x2
y

b

y2

x

4
.
9

 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P  x. y là
A. P  2 .

B. P  4 .

C. P  3 .

D. P  1 .

Câu 30. Xét các số thực dương a , b, c, x , y , z thỏa mãn a  1, b  1, c  1, y  2 và a x 1  b y  2  c z 1  abc .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y  z là
A. P  13 .

B. P  3 .

C. P  9 .

D. P  1 .

Dạng 3. Sử dụng phương pháp hàm số (hàm đặc trưng) giải các bài toán logarit
1. Định lý: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên  a; b  thì
* u; v   a; b  : f  u   f  v   u  v .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

* Phương trình f  x   k  k  const  có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng  a; b  .
2. Định lý: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên  a; b  , đồng thời
lim f  x  . lim f ( x)  0 thì phương trình f  x   k  k  const  có duy nhất nghiệm trên  a; b  .

xa

x b

3. Tính chất của logarit:
1.1. So sánh hai logarit cũng cơ số:
Cho số dương a  1 và các số dương b, c .

1.2. Hệ quả:
Cho số dương a  1 và các số dương b, c .

 Khi a  1 thì log a b  loga c  b  c .

 Khi a  1 thì log a b  0  b  1 .

 Khi 0  a  1 thì log a b  loga c  b  c .

 Khi 0  a  1 thì log a b  0  b  1 .
 log a b  loga c  b  c .

2. Logarit của một tích:

Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a  1 , ta

3. Logarit của một thương:
Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a  1 , ta

có log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2

có log a

b1
 log a b1  log a b2
b2

Đặc biệt: với a, b  0, a  1 log a
4. Logarit của lũy thừa:
Cho a, b  0, a  1 , với mọi  , ta có

5. Công thức đổi cơ số:
Cho 3 số dương a, b, c với a  1, c  1 , ta có

log a b   log a b .
Đặc biệt: log a n b 

1
  log a b .
b

log a b 

1

log a b ( n nguyên dương).
n

Đặc biệt: log a c 

log c b
.
log c a

1
1
và log a b  log a b với

log c a

  0.
Câu 1.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số
nguyên y thỏa mãn log 4  x 2  y   log 3  x  y  ?
A. 55 .

Câu 2.

C. 29 .

B. 28 .

D. 56 .


(Mã 101 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số





nguyên y thỏa mãn log 4 x 2  y  log3 ( x  y ) ?
A. 59 .
Câu 3.

B. 58 .

C. 116 .

D. 115 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số
nguyên y thỏa mãn log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?
A. 89 .

Câu 4.

B. 46 .

C. 45 .

D. 90 .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1  3 . Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P  x 2  y 2  6 x  4 y bằng

A.

Câu 5.

65
.
8

B.

33
.
4

C.

49
.
8

D.

57
.
8

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn 0  x  2020 và
log 3 3 x  3  x  2 y  9 y ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. 2019 .
Câu 6.

B. 6 .

D. 4 .

C. 2020 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1  3 . Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  2 x  4 y bằng
A.

Câu 7.

33
.
8

B.

9
.
8

C.


21
.
4

D.

41
.
8

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số
nguyên y thỏa mãn log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?
A. 80 .

Câu 8.

B. 79 .

C. 157 .

D. 158

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4 x  y 1  3 . Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  4 x  2 y bằng

33
9
21
41
.

B. .
C.
.
D.
.
8
8
4
8
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  m, n  sao cho m  n  16 và ứng với

A.
Câu 9.





mỗi cặp  m, n  tồn tại đúng 3 số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a 2  1 ?
A. 16 .
Câu 10.

C. 15.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét các số thực thỏa mãn 2
của biểu thức P 
A. 9

Câu 11.


B. 14 .

D. 13 .

x 2  y 2 1

  x  y  2 x  2  4 x . Giá trị lớn nhất
2

2

8x  4
gần với giá trị nào sau đây nhất?
2x  y  1
B. 6 .
C. 7 .

D. 8 .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  m; n  sao cho m  n  10 và ứng với





mỗi cặp  m; n  tồn tại đúng 3 số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a 2  1 ?
A. 7 .
Câu 12.

B. 8 .


C. 10 .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x , y thỏa mãn 2 x
nhất của biểu thức P 
A. 1.

D. 9 .
2

 y 2 1

  x 2  y 2  2 x  2  .4 x . Giá trị nhỏ

8x  4
gần nhất với số nào dưới đây
2x  y  1

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 13. Có bao nhiêu cắp số nguyên dương  m, n  sao cho m  n  14 và ứng với mỗi cặp  m, n  tồn tại






đúng ba số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a 2  1 ?
A. 14 .
Câu 14.

B. 12 .

C. 11 .

D. 13 .

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) sao cho m  n  12 và ứng với
mỗi cặp (m, n) tồn tại đúng 3 số thực a  (1,1) thỏa mãn 2 a m  n ln( a  a 2  1) ?
A. 12 .

Câu 15.

B. 10 .

C. 11 .

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x và y thỏa mãn 2 x
lớn nhất của biểu thức P 
A. 1 .

D. 9 .
2

 y 2 1

  x 2  y 2  2 x  2  4 x . Giá trị


4y
gần nhất với số nào dưới đây?
2x  y 1

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 16.

1  xy
(Mã 123 2017) Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3
 3 xy  x  2 y  4 . Tìm giá trị
x  2y

nhỏ nhất Pmin của P  x  y

Câu 17.

A. Pmin 

2 11  3

3

B. Pmin 

9 11  19
9

C. Pmin 

18 11  29
21

D. Pmin 

9 11  19
9

(Mã 110 2017) Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2

1  ab
 2ab  a  b  3 . Tìm giá trị
ab

nhỏ nhất Pmin của P  a  2b .
A. Pmin 
Câu 18.

3 10  7
2


B. Pmin 

2 10  1
2

C. Pmin 

2 10  3
2

2 10  5
2

D. Pmin 

(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2

 x y 
ln 

 2 

ln  x  y 

.5

 2ln 5 . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y .
A. Pmax  10 .

Câu 19.

C. Pmax  1 .

x y
  x  1 y  1  2  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2 x  y .
1  xy

A. 2 .

B. 1 .

C.

1
.
2

1
a
 log a đạt giá trị lớn nhất khi b  a k . Khẳng định nào sau đây là sai
log ab a
b

A. k   2;3 .

B. k   0;1 .

C. k  0;1 .


Câu 21. Cho hai số thực a, b thỏa mãn log a 2  4b 2 1  2a  8b   1 . Tính P 
đạt giá trị lớn nhất.
8
A.
5

B.

13
2

C.

13
4

 3
D. k   0;  .
 2

a
khi biểu thức S  4a  6b  5
b
D.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho a , b là các số dương thỏa mãn b  1 và
a
nhỏ nhất của biểu thức P  log a a  2 log b   .
b
b

A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .

Câu 23.

D. 0 .

(Chuyên Hạ Long 2019) Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Biết rằng biểu thức

P

Câu 22.

D. Pmax  ln 2 .

(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho các số thực x, y thỏa mãn 0  x, y  1 và

log 3

Câu 20.

B. Pmax  0 .

17
44
a  b  a . Tìm giá trị

D. 4 .


(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn

 4a  2b  5 
2
2
log5 
  a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  a  b
 ab 
1
3
5
A. .
B. 1.
C. .
D. .
2
2
2

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 24.

(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Với hai số thực

a, b


bất kì, ta kí

hiệu f  a ,b   x   x  a  x  b  x  2  x  3 .Biết rằng luôn tồn tại duy nhất số thực x0
để min f  a ,b   x   f  a ,b   x0  với mọi số thực a, b thỏa mãn ab  ba và 0  a  b . Số x0 bằng
xR

B. 2,5

A. 2e  1
Câu 25.

C. e

D. 2e

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số thực a  1, b  1 . Biết phương trình
a xbx

2

1

 1 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

 xx 
S   1 2   4  x1  x2  .

 x1  x2 
A. 3 3 4 .
Câu 26.

C. 3 3 2 .

B. 4

D.

3

4.

 

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x e x

ey

ex

 x y ey  .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  log x xy  log y x .

2
2

A.


B. 2 2

C.

Câu 27. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3

1 2 2
2

D.

1 2
2

1 y
 3xy  x  3 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
x  3xy

của P  x  y .

Câu 28.

A. Pmin 

4 34
.
3

(Chuyên


Vĩnh

B. Pmin 
Phúc

4 34
.
3

2019)

Xét

C. Pmin 
các

số

4 34
.
9
thực

4 34
.
9

D. Pmin 


dương

x,

y

thỏa

mãn

thỏa

mãn

log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  x  3 y .
2

2

2

A. Pmin  9
Câu 29.

(Chuyên

C. Pmin 

B. Pmin  8
Vĩnh


Phúc

2019)

Cho

x, y



25 2
4
các

D. Pmin 
số

thực

17
2

dương

log 2019 x  log 2019 y  log 2019  x 2  y  . Gọi Tmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  2 x  y . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. Tmin   7;8
Câu 30.


B. Tmin   6;7 

(Mã 105 2017) Xét hàm số f  t  

C. Tmin   5; 6 

D. Tmin   8;9 

9t
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các
9t  m2

giá trị của m sao cho f  x   f  y   1 với mọi số thực x , y thỏa mãn e x y  e  x  y  .Tìm số
phần tử của S .
A. 0
Câu 31.

B. Vô số

C. 1

D. 2

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có bảng biến
thiên như hình vẽ và có đạo hàm cấp hai f   x   0,  x   .

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021


2



Gọi a, b, c, n là các số thực và biểu thức: P   e

f a

e

f b

e

f c



3   abc  
 f 
  1 . Khẳng
2 
3
 

định đúng với mọi a, b, c, n   là
B. 7  3e  P  0 .

A. 0  P  3 .

Câu 32.

C. P  3 .

D. P  7  3e .

x
x
(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f ( x)  2  2 . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số
12
nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  2 )  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m0  1513; 2019 
Câu 33.

B. m0  1009;1513

C. m0  505;1009 

D. m0  1;505 

(Việt Đức Hà Nội 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đồ thị hàm số

y  m log22 x  2log 2 x  2m  1 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ thuộc khoảng

1;   .

Câu 34.

1  1 


A. m   ;      .
2  2


 1  1 
B. m    ;0     .
 2  2

1  1 

C. m   ;      .
2 2


 1  1 
D. m   ;0    .
 2  2

(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x  y và
y

x

x2  3 y2
 x 1   y 1 
.
Giá
trị
nhỏ

nhất
của
biểu
thức
bằng
P

2  x   2  y 
xy  y 2
2  
2 

A.
Câu 35.

13
.
2

B.

9
.
2

C.  2 .

D. 6 .

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét các số thực dương


x, y

thỏa mãn

2 2 1
x
2
2 x 2  y 2  4  log 2      xy  4  . Khi x  4 y đạt giá trị nhỏ nhất,
bằng
y
x y 2
1
1
A. 2 .
B. 4 .
C. .
D. .
2
4



Câu 36.



(Chuyên Hưng Yên - 2020) Biết phương trình x 4  ax 3  bx 2  cx  1  0 có nghiệm. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức T  a2  b2  c2
4

A. Tmin  .
B. Tmin  4 .
3

C. Tmin  2 .

8
D. Tmin  .
3

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 37.

(Chuyên

KHTN

-

Cho

2020)

x, y




các

3x  3 y  4
  x  y  1 2 x  2 y  1  4  xy  1 . Giá
x2  y2
5x  3 y  2
.
P
2x  y 1
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
log 2

Câu 38.

(Chuyên

Bến

Tre

-

2020)

Cho

các


số

thực

số
trị

thực
lớn

dương
nhất

của

thỏa

mãn

biểu

thức

D. 4 .
x, y

thỏa

0  x, y  1


mãn



 x y 
log3 
  x  1 y  1  2  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P  2x  y
 1  xy 
1
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. .
2



Câu 39.





(Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
A.

Câu 40.


1
.
4

B.

x  4y
 2 x  y  1.
x y

3 x 4 y  2 xy  2 y 2
.
x( x  y)2

1
.
2

C.

3
.
2

D. 2.

(Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1
2

2


2

và a x  b y   ab  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 2 x  y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 10;15  .
Câu 41.

B.  6;10  .

D.  4;6  .

C. 1; 4  .

(Chuyên Lào Cai - 2020) Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log  x  log  y  log   x  y 2  .
Biểu thức P  x  8 y đạt giá trị nhỏ nhất của bằng:
B. Pmin 

A. Pmin  16 .
Câu 42.

33
.
2

C. Pmin  11 2 .

D. Pmin 

31
.

2

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét các số thực x, y thỏa mãn

log 2  x  1  log 2  y  1  1 . Khi biểu thức P  2 x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3x  2 y  a  b 3
với a, b  . Tính T  ab ?
A. T  9 .
Câu 43.

B. T 

7
.
3

C. T 

5
.
3

D. T  7 .

(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn
log a 2 b2  2  4a  6b  7   1 và 27c.81d  6c  8d  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

2

P   a  c  b  d  .

A.
Câu 44.

49
.
25

(Chuyên

B.
Thái

Bình

64
.
25
-

C.
2020)

Cho

7
.
5

hai


D.
số

thực

8
.
5

dương

x, y

log 2 x  x  x  y   log 2  6  y   6 x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  3 y là
3

A. 16 .

B. 18 .

C. 12 .

D. 20 .

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

thỏa

mãn



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 45.

(Chuyên
log 2

Thái

Nguyên

Xét

B. Pmin  2  5 .

các

số

thực

dương

a, b

thoả

mãn


C. Pmin  1  5 .

D. Pmin  1  2 5 .

2 x 
(ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn log 2 
  log 2 y  2 x  2 y  xy  5 .
2
 x
Hỏi giá trị nhỏ nhất của P  x 2  y 2  xy là bao nhiêu?

A. 30  20 2 .
Câu 47.

2020)

1  ab
 2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P  a  b .
ab

A. Pmin  1  2 5 .
Câu 46.

-

(Sở

B. 33  22 2 .

Bình


Phước

-

Cho

2020)

C. 24  16 2 .

x, y



các

D. 36  24 2 .
số

thực

dương

thỏa

mãn

log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  2 y bằng


A. 2 2  3 .
Câu 48.

B. 2  3 2 .

D. 9.

C. 3  3 .

(Sở Yên Bái - 2020) Cho các số thực x, y thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn 20201 x  y 

x 2  2021
.
y 2  2 y  2022

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 x3  6 y 3  3 x 2  9 xy . Tính
M .m .
5
A.  .
2

Câu 49.

(Bỉm

B. 5.
Sơn

-


Thanh

Hóa

C. 5.
-

2020)

Xét

các

D. 3.
số

thực

dương

x. y

thỏa

mãn

log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  x  3 y .
2

2


A. Pmin 
Câu 50.

2

17
.
2

B. Pmin  8 .

C. Pmin  9 .

D. Pmin 

25 2
.
4

(Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2  xy  1 và
hàm số f  t   2t 3  3t 2  1 . Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

 5x  y  2 
Q f 
 . Tổng M  m bằng
 x y4 
A. 4  3 2 .
Câu 51.


B. 4  5 2 .

D. 4  4 2 .

(Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
 2

thức S  log a  a  4b  



A.
Câu 52.

C. 4  2 2 .

5
.
4

4



B.

1
.
4 log ab b

11
.
4

C.

9
.
4

D.

7
.
4

(Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với các số thực dương x, y , z thay đổi sao cho
 x  2 y  2z 
log 2  2
 x  x  4   y  y  8   z  z  8   2 , gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2
2 
x y z 
biểu thức T 
A. 

3
.
2


x 2  y 2  z 2  4 x  7 y  11z  8
thứ tự là M và m . Khi đó M  m bằng:
6 x  5 y  86
5
1
B. 1.
C.  .
D.  .
2
2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 53.

(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x 3  2)  ln 3 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức H  e 4 y  x
A. 1 .

Câu 54.

3

 x2



x2  y2

 x ( y  1)  y.
2

B. 0 .

C. e .

1
.
e

D.

(Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy x y 

8  8 xy
.
x y

Khi P  2 xy 2  xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức 3 x  2 y bằng
A. 4 .
Câu 55.

C. 3 .

B. 2 .

(Tiên

Lãng


-

Hải

Phòng

-

Cho

2020)

D. 5 .
x, y



các

số

log  x  2 y   log  x   log  y  . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
31
.
5

A.
Câu 56.


B. 6 .

C.

29
.
5

D.

dương

thỏa

mãn

x2
4 y2

là:
1 2y 1 x
32
.
5

(Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x  y  0 và

1
ln  x  y   ln  xy   ln  x  y  . Giá trị nhỏ nhất của M  x  y là
2

A. 2 2 .
Câu 57.

B. 2.

C. 4.

D. 16.

(Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020) Xét x, y, z là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện xyz  2 . Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
1
S  log32 x  log 32 y  log32 z bằng
4
1
1
A.
.
B. .
4
32

C.

1
.
16

D.


1
.
8

Câu 58. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 ( x  y )  log 4  x 2  2 y 2  ?
B. 3

A. 1

C. 2

 x; y 

Câu 59. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

D. Vô số

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 1  x  10 6 và

2

log 10 x 2  20 x  20   10 y  y 2  x 2  2 x  1 ?
A. 4 .
Câu 60. Có

bao
y

5


C. 3 .

B. 2 .

2  x 2

nhiêu
y

 2  5x

2

số

nguyên

 x 1

  x  1 ?

A. 10

y  10

sao

cho

D. 1 .

tồn

tại

số

nguyên

x

thỏa

mãn

2

C. 5

B. 1

D. Vô số

Câu 61. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x ; y  thoả mãn 1  x  2020 và 2 y  y  2 x  log 2  x  2 y 1 
A. 2021 .
Câu 62. Có

bao

B. 10 .
nhiêu


số



x

nguyên



2 log 2  x  y   log 2 1  3  log
A. 1

C. 2020 .

B. 3

3

x

2

sao

cho

tồn


D. 11.
tại

số

thực

 y 2  1
C. 2

D. 5

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

y thỏa

mãn


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 2x 1 
x
Câu 63. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  y  2020 và log 3 
  y 1 2 ?
 y 
A. 2019 .
B. 11 .
C. 2020 .
D. 4 .

Câu 64. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét các số thực a, b, x thoả mãn
2

a logb x  b loga ( x ) .

a  1, b  1, 0  x  1 và
2

Tìm

giá

trị

nhỏ

nhất

của

biểu

thức

2

P  ln a  ln b  ln(ab).
A.

1 3 3

.
4

B.

e
.
2

C.

1
.
4

D. 

3 2 2
.
12

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15



Xem Thêm

×