Tải bản đầy đủ

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN HOÀNG PHÚC. PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ MITC3+ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN PHẦN TỬ VỚI HÀM BUBBLE (bCS – MITC3+)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN HOÀNG PHÚC

PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ MITC3+
ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN PHẦN TỬ
VỚI HÀM BUBBLE (bCS – MITC3+)

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG
VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2016


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2016

Nguyễn Hoàng Phúc

ii


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Châu Đình Thành đã giúp đỡ, hướng dẫn và cung
cấp các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Xây Dựng và Cơ Học
Ứng Dụng của trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh. Xin
cảm ơn tất cả người thân trong gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi
hoàn thành luận văn.
Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi
những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của quý thầy cô giáo,
bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

Tp. Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2016

Nguyễn Hoàng Phúc

iii


TÓM TẮT
Trong luận văn này, kỹ thuật biến dạng trơn trên miền phần tử được phát triển
cho phần tử vỏ phẳng 3 nút được xây dựng từ các hàm dạng bậc 2 bằng cách thêm
vào nút bubble tại trọng tâm phần tử. Hiện tượng “khóa cắt” khi chiều dày của phần
tử tiến về không được khắc phục bằng kỹ thuật MITC3+ do Lee và cộng sự đề xuất
năm 2014. Nhờ kết hợp kỹ thuật làm trơn và khử “khóa cắt” MITC3+, phần tử được
phát triển trong luận văn này, gọi là bCS-MITC3+, có khả năng tính toán các kết
cấu tấm, vỏ dày và mỏng.
Sự hiệu quả và thiết thực của phần tử bCS-MITC3+ được đánh giá bằng việc
giải quyết một số bài toán của kết cấu tấm, vỏ. Đầu tiên, phần tử bCS-MITC3+ vượt
qua các bài toán kiểm tra phần tử. Thứ hai, một số bài toán kết cấu tấm với dạng
hình học khác nhau được giải quyết. Cuối cùng, phần tử bCS-MITC3+ được sử
dụng tập trung giải quyết các bài toán kết cấu vỏ với các dạng hình học, tải trọng và
điều kiện biên phức tạp. Kết quả tính toán bằng phần tử bCS-MITC3+ tương tự với


kết quả của các phần tử vỏ 3 nút khác, đặt biệt cho kết quả tốt hơn trong một số
trường hợp.

iv


ABSTRACT
In this thesis, the cell-based strain smoothing approach was developed for a
three-node triangular flat shell element that uses second-order shape functions to
approximate the displacement fields by adding a bubble node at the centroid of the
element. The “shear locking” phenomenon, which occurs when the thickness of the
element goes to zero, is eliminated by employing the MITC3+ technique derived by
Lee et al., 2014. Thanks to strain smoothing and MITC3+ techniques, the proposed
element, namely bCS-MITC3+, can compute both thin and thick plate and shell
structures.
The efficiency and robustness of the bCS-MITC3+ element are evaluated by
solving some plate and shell problems. Firstly, the bCS-MITC3+ element passed the
patch test and isotropic element test. Secondly, some plate structures with different
geometry are solved. Lastly, the bCS-MITC3+ element is used to solve several
benchmark shell problems. As compared to other similar shell elements, the bCSMITC3+ element can give numerical results in good agreements, or more accuracy
in some cases.

v


MỤC LỤC

Trang tựa
Trang
Quyết định giao đề tài
Xác nhận hoàn thành luận văn
Lý lịch khoa học ........................................................................................................... i
Lời cam đoan ............................................................................................................... ii
Lời cảm ơn ................................................................................................................. iii
Tóm tắt ....................................................................................................................... iv
Abstract ....................................................................................................................... v
Mục lục ....................................................................................................................... vi
Danh sách các ký hiệu .............................................................................................. viii
Danh mục bảng .......................................................................................................... xi
Danh mục hình .......................................................................................................... xii
Chương 1. TỔNG QUAN ........................................................................................... 1
1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và
ngoài nước đã công bố .................................................................................... 1
1.1.1. Giới thiệu........................................................................................... 1
1.1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu ....................................................... 3
1.1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ...................................................... 4
1.1.4. Tình hình nghiên cứu nước ngoài ..................................................... 5
1.2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 6
1.3. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài ..................................................... 6
1.4. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................... 6
Chương 2. LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO VỎ....................... 8
2.1. Giả thiết .................................................................................................... 8
2.2. Trường chuyển vị đặc trưng ..................................................................... 9
2.3. Trường biến dạng ..................................................................................... 9
2.4. Trường ứng suất ..................................................................................... 11
2.5. Các thành phần nội lực ........................................................................... 12
Chương 3. CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN bCS-MITC3+................ 16
3.1. Giới thiệu................................................................................................ 16
3.2. Xây dựng phần tử vỏ phẳng tam giác 3 nút sử dụng hàm bubble trong hệ
tọa độ cục bộ ................................................................................................. 17
vi


3.2.1. Phần tử màng tam giác 3 nút sử dụng hàm bubble ......................... 17
3.2.2. Phần tử tấm tam giác 3 nút sử dụng nút bubble .............................. 19
3.2.3. Kỹ thuật khử khóa cắt của phần tử MITC3+ .................................. 23
3.2.4. Công thức phần tử hữu hạn trơn bCS – MITC3+ ........................... 24
3.2.4.1. Làm trơn biến dạng màng ........................................................ 24
3.2.4.2. Làm trơn biến dạng uốn ......................................................... 26
3.2.5. Kỹ thuật nén bậc tự do của nút bubble............................................ 28
3.3. Phần tử vỏ phẳng bCS–MITC3+ trong hệ trục tọa độ toàn cục............. 29
Chương 4. VÍ DỤ SỐ ................................................................................................ 31
4.1. Bài toán kiểm tra sự không phụ thuộc vào thứ tự đánh số nút của phần
tử.................................................................................................................... 31
4.2. Kiểm tra bài toán Patch test ................................................................... 32
4.3. Tấm vuông liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều ............................... 33
4.4. Tấm xiên tựa đơn chịu áp lực phân bố đều ............................................ 37
4.5. Tấm tròn liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều ................................... 39
4.6. Vỏ trụ liên kết ngàm chịu tải trọng tập trung ......................................... 42
4.7. Mái vòm ngàm hai cạnh chịu tải phân bố đều ....................................... 44
4.8. Vỏ yên ngựa chịu trọng lượng bản thân ................................................. 46
4.9. Vỏ bán cầu khoét lỗ ở giữa chịu tải trọng tập trung............................... 48
Chương 5. KẾT LUẬN ............................................................................................. 51
5.1. Kết luận .................................................................................................. 51
5.2. Kiến nghị ................................................................................................ 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 52
PHỤ LỤC .................................................................................................................. 54

vii


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU
u, v, w

Chuyển vị tại điểm bất kỳ theo phương x, y, z

u0, v0, w0

Các thành phần chuyển vị được tính tại mặt trung bình

βx , βy

Chuyển vị xoay của đoạn pháp tuyến quanh trục y, x

εx, εy, εz

Biến dạng dài theo các phương x, y,z

θx, θy, θz

Chuyển vị xoay quanh trục x, y, z

γxy, γxz, γyz

Biến dạng cắt trong mặt phẳng xy, xz, yz

Vx, V y

Ứng suất pháp tuyến theo trục x, y

W xy , W xz , W yz

Ứng suất cắt trên các mặt có vector pháp tuyến là x, y, z

Dm

Ma trận độ cứng vật liệu khi chịu kéo, nén

Db

Ma trận độ cứng vật liệu khi chịu uốn

Ds

Ma trận độ cứng vật liệu khi chịu cắt

E

Mô đun đàn hồi

ν

Hệ số poisson của vật liệu

Mx, My

Môment uốn trên mỗi đơn vị chiều dài theo trục x, y trong mặt
phẳng Oxy

Mxy

Môment xoắn trên mỗi đơn vị chiều dài trong mặt phẳng Oxz

Qx, Qy

Lực cắt theo trục x, y

εm

Biến dạng màng

εb

Biến dạng uốn

εs

Biến dạng cắt
viii


de

Vector chuyển vị nút của phần tử

Bm

Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị màng

Bb

Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị uốn

Bs

Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị cắt

3
B MITC
s

Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị cắt của phần tử
MITC3+

Π

Thế năng biến dạng

U

Năng lượng biến dạng

Km

Ma trận độ cứng của phần tử màng

Kp

Ma trận độ cứng của phần tử tấm

3
K MITC
s

Ma trận độ cứng của phần tử MITC3+

εb

Biến dạng uốn trơn

Δ1 ,Δ2 ,Δ3

Tam giác phụ 1, 2, 3

Ac

Diện tích miền con

Ae

Diện tích phần tử

Bm

Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị màng trơn

Bb

Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị uốn trơn

Km

Ma trận độ cứng của phần tử màng sau khi làm trơn

Kp

Ma trận độ cứng của phần tử tấm sau khi làm trơn

D

Hệ số ổn định

le

Chiều dài lớn nhất của phần tử

ix


DDs

Ma trận độ cứng vật liệu khi chịu cắt có hệ số ổn định

T

Ma trận chuyển đổi

K le

Ma trận độ cứng của phần tử vỏ phẳng bCS–MITC3+ trong hệ
tọa độ cục bộ

K eg

Ma trận độ cứng của phần tử vỏ phẳng bCS–MITC3+ trong hệ
tọa độ toàn cục

t

Bề dày tấm/vỏ

a, L

Chiều dài cạnh tấm/vỏ

R

Bán kính tấm/vỏ

P

Lực tập trung

q

Lực phân bố đều

x


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1: Tọa độ các điểm buộc của phần tử MITC3+ với d=1/10000 ................... 23
Bảng 4.1: So sánh chuyển vị tại điểm đặt lực khi phân tích tấm bằng phần tử bCSMITC3+ theo các trường hợp khác nhau. ................................................................. 32
Bảng 4.2: So sánh chuyển vị w5 góc xoay Ʌx5, Ʌy5 và mômen mx5, my5, mxy5 khi phân
tích tấm bằng phần tử bCS-MITC3+ và giá trị chính xác [30]. ................................ 33
Bảng 4.3: So sánh kết quả chuyển vị tương đối tại tâm của tấm. ............................. 34
Bảng 4.4: So sánh kết quả chuyển vị tương đối tại tâm của tấm với t/L nhỏ dần. ... 34
Bảng 4.5: So sánh kết quả chuyển vị tương đối lớn nhất trong tấm với t/L = 0.001.
................................................................................................................................... 38
Bảng 4.6: So sánh kết quả chuyển vị tương đối lớn nhất trong tấm......................... 40
Bảng 4.7: So sánh kết quả chuyển vị w (10-5) tại điểm đặt lực của vỏ. .................... 43
Bảng 4.8: So sánh kết quả chuyển vị lớn tại điểm A của vỏ. ................................... 45
Bảng 4.9: So sánh kết quả chuyển vị w (10-3) tại điểm E (x = L/2, y = 0) của vỏ. ... 47
Bảng 4.10: So sánh kết quả chuyển vị tại điểm đặt lực. ........................................... 50

xi


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Một số dạng kết cấu vỏ trong tự nhiên hoặc nhân tạo [Internet]. ............... 1
Hình 2.1. Góc xoay pháp tuyến trong giả thiết Mindlin. ............................................ 9
Hình 2.2. Các thành phần ứng suất phân bố theo bề dày tấm. .................................. 11
Hình 2.3. Các thành phần nội lực trong tấm. ............................................................ 12
Hình 3.1. Mô hình phần tử vỏ phẳng trong hệ trục tọa độ toàn cục (X,Y,Z) và hệ tọa
độ cục bộ (x,y,z). ....................................................................................................... 17
Hình 3.2. Phần tử màng tam giác 3 nút có nút bubble. ............................................. 17
Hình 3.3. Mô hình phần tử tấm tam giác 3 nút sử dụng thêm nút bubble ở trọng tâm.
................................................................................................................................... 19
Hình 3.4. Điểm buộc của phần tử MITC3+. ............................................................. 23
Hình 3.5. Ba tam giác con (Δ1, Δ2, Δ3) được tạo ra từ 3 nút 1, 2, 3 và điểm trọng
tâm của tam giác........................................................................................................ 25
Hình 4.1. Mô phỏng tấm tam giác theo các trường hợp đánh thứ tự nút khác nhau. 31
Hình 4.2. Mô phỏng tấm Patch test........................................................................... 32
Hình 4.3.Tấm vuông liên kết ngàm bốn cạnh chịu tải phân bố q. ............................ 33
Hình 4.4. Chuyển vị tương đối tại tâm của tấm với t/L=0.1. .................................... 35
Hình 4.5. Chuyển vị tương đối tại tâm của tấm với t/L=0.001. ................................ 36
Hình 4.6. Sai số chuyển vị tương đối tại tâm của tấm với t/L=0.001. ...................... 36
Hình 4.7. Tấm xiên bốn cạnh tựa đơn chịu tải phân bố q. ........................................ 37
Hình 4.8.Chia lưới phần tử cho tấm xiên 30o............................................................ 38
Hình 4.9. Chuyển vị tương đối lớn nhất trong tấm xiên với t/L=0.001. ................... 38
Hình 4.10. Tấm tròn liên kết ngàm chịu tải phân bố q. ............................................ 39
Hình 4.11. Chia lưới 24 phần tử cho ¼ tấm tròn liên kết ngàm chịu tải phân bố q. . 40
Hình 4.12. Chuyển vị tương đối lớn nhất trong tấm tròn với t/L=0.2....................... 41
Hình 4.13. Chuyển vị tương đối lớn nhất trong tấm tròn với t/L=0.02..................... 41
Hình 4.14. Vỏ trụ liên kết ngàm ở hai đầu chịu tải trọng tập trung. ......................... 42
Hình 4.15. Chia lưới 8x8 phần tử tam giác. .............................................................. 43
Hình 4.16. Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm đặt lực của vỏ với các kiểu phần tử
khác nhau................................................................................................................... 43
................................................................................................................................... 44
Hình 4.17. Biểu đồ so sánh sai số chuyển vị tại điểm đặt lực của vỏ. ...................... 44
Hình 4.18. Mái vòm liên kết ngàm ở hai đầu chịu tải trọng bản thân. ..................... 45
Hình 4.19. Chia lưới 8x8 phần tử tam giác. .............................................................. 45
xii


Hình 4.20. Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm A của vỏ với các kiểu phần tử khác
nhau. .......................................................................................................................... 46
Hình 4.21. Vỏ yên ngựa ngàm một biên chịu trọng lượng bản thân......................... 47
Hình 4.22. Chia lưới 8 x 8 phần tử tam giác. ............................................................ 47
Hình 4.23. Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm E của vỏ với các kiểu phần tử khác
nhau. .......................................................................................................................... 48
Hình 4.24. ¼ vỏ bán cầu khoét một lỗ 180 chịu tải tập trung.................................... 49
Hình 4.25. Chia lưới 8x8 phần tử tam giác. .............................................................. 49
Hình 4.26. Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm đặt lực của vỏ với các kiểu phần tử
khác nhau................................................................................................................... 50

xiii


Chương 1

TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài
nước đã công bố
1.1.1. Giới thiệu
Kết cấu vỏ tồn tại phổ biến trong tự nhiên như: vỏ trứng, vỏ ốc, vỏ sò, mai
rùa,..vv. Hoặc trong các kết cấu xây dựng, cơ khí, hàng không như: nhà hát, sân vận
động, bể chứa, vỏ xe, xi lanh, vỏ máy bay, tên lửa,..vv. Mặc dù mỏng, nhẹ, trải rộng
trên một diện tích tương đối lớn nhưng kết cấu vỏ chịu tải trọng rất tốt. Do đó, các
kết cấu vỏ có khả năng vượt nhịp lớn và tiết kiệm tối đa vật liệu. Ngoài ra, kết cấu
vỏ có tính thẩm mỹ cao và đã truyền cảm hứng thiết kế cho rất nhiều kiến trúc sư
sáng tác ra những công trình vĩ đại.

Hình 1.1. Một số dạng kết cấu vỏ trong tự nhiên hoặc nhân tạo [Internet].

1


Mục tiêu trong việc thiết kế kết cấu vỏ là bề dày của vỏ mỏng nhất có thể để
giảm thiểu trọng lượng bản thân, tiết kiệm vật liệu và có tính thẩm mỹ cao. Việc
phân tích chi tiết một kết cấu vỏ theo yêu cầu để có được một thiết kế hiệu quả
thường là một vấn đề khó khăn và đầy thử thách. Điều đó đã thúc giục những nỗ lực
nghiên cứu không ngừng của các nhà khoa học trong việc xây dựng những phương
pháp phân tích kết cấu vỏ một cách tốt nhất.
Những lý thuyết vỏ khác nhau đã được xây dựng và phát triển kèm theo đó là
các phương pháp để giải quyết bài toán mà điển hình nhất là phương pháp giải tích
và phương pháp số. Tuy nhiên phương pháp giải tích chỉ áp dụng tính toán cho
những kết cấu vỏ đơn giản, đối với những bài toán phức tạp, phương pháp này gặp
nhiều khó khăn trong quá trình giải các phương trình toán học. Khi kết cấu vỏ có
hình dạng, tải trọng và điều kiện biên phức tạp.
Cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học máy tính, các phương pháp số
được xây dựng và có những phát triển quan trọng. Một trong những phương pháp số
được sử dụng phổ biến nhất là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Với những ưu
điểm nổi trội như kết quả tính toán có độ chính xác cao, mạnh mẽ khi phân tích các
bài toán phức tạp, kết hợp tốt các lý thuyết khác nhau trong quá trình phân tích...
Tuy nhiên, các phương pháp phần tử hữu hạn thông thường vẫn còn những hạn chế
nhất định liên quan đến kỹ thuật rời rạc phần tử, độ chính xác, tính ổn định… Do
đó, việc đề xuất những cải tiến cho các phương pháp phần tử hữu hạn hiện hữu luôn
giữ vai trò quan trọng. Hướng nghiên cứu này luôn mang tính thời sự trong nhiều
thập kỷ qua.
Một trong những loại phần tử phổ biến dùng để phân tích kết cấu vỏ là phần tử
đẳng tham số. Tuy nhiên, trong quá trình phân tích kết cấu vỏ phần tử này thường
xuất hiện hiện tượng “khóa cắt” (shear locking) khi chiều dày vỏ rất nhỏ so với kích
thước hai phương còn lại (vỏ mỏng) khi đó năng lượng biến dạng đàn hồi do các
thành phần biến dạng cắt sẽ lớn hơn nhiều so với năng lượng biến dạng đàn hồi do
các thành phần uốn gây ra. Hiện nay có rất nhiều phương pháp đã và đang được
2


nghiên cứu đưa ra để giải quyết hiện tượng khóa cắt như Discrete shear gap method
(DSG), Mindlin plate element (MIN), Mix interpolation of tensorial components
(MITC)…
Hiện nay, để cho kết quả chính xác hơn khi sử dụng các phương pháp DSG,
MIN, MITC,... đã có nhiều nghiên cứu trên thế giới kết hợp một số phương pháp
phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) thay thế phương pháp phần tử hữu hạn thông thường
để phân tích kết cấu vỏ cho kết quả chính xác hơn như: ES-DSG, NS-DSG, CSDSG, ES-MIN3, CS-MIN3,... Sử dụng 3 phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) cơ bản: làm trơn trên cạnh (Egde), nút (Node) hoặc phần tử (Cell). Hiện tại,
chưa có nghiên cứu nào đề cập đến việc kết hợp khử “khóa cắt” bằng kỹ thuật
MITC3+ và làm trơn trên phần tử (Cell) sử dụng hàm bubble để phân tích kết cấu
vỏ.
Đề tài này phân tích kết cấu vỏ dựa trên các cơ sở lý thuyết đã được nghiên cứu
là cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên
phần tử (CS-FEM) sử dụng hàm bubble kết hợp với phần tử tam giác 3 nút MITC3+
để phân tích kết cấu vỏ. Phần tử này gọi là bCS-MITC3+.

1.1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Phương pháp phần tử hữu hạn MITC được nghiên cứu và phát triển để khử hiện
tượng khóa cắt rất hữu hiệu khi nghiên cứu tấm/vỏ mỏng, với các nghiên cứu ban
đầu (MITC4) 4 nút và (MITC8) 8 nút của Dvorkin và Bathe [1,2] để phân tích
tấm/vỏ, sau đó được mở rộng phát triển đên 9 nút (MITC9) và 16 nút (MITC16)
theo nghiên cứu của Bucalem và Bathe [3,4]. Những năm gần đây phần tử 3 nút
(MITC3) và (MITC3+) được xây dựng bởi Lee và các cộng sự [5,6,7] đã đạt được
những kết quả rất tốt.
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) được xây dựng bởi Tác giả Liu và
Nguyen [12]. Với nhiều phương pháp làm trơn như: làm trơn trên cạnh (ES-FEM),

3


làm trơn trên nút (NS-FEM), làm trơn trên phần tử (CS-FEM)…, để phân tích kết
cấu tấm/vỏ đã đạt được những thành công nhất định.
Là một trong các phương pháp đang được nghiên cứu hiện nay để giải quyết
hiện tượng khóa cắt. Phần tử MITC được nghiên cứu và phát triển kết hợp với các
phương pháp làm trơn như: CS-FEM, NS-FEM, ES-FEM, bES-FEM. Và áp dụng
để nghiên cứu kết cấu tấm/vỏ một cách mạnh mẽ.

1.1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Hiện nay, tại Việt Nam một số nghiên cứu đã đề cập đến bài toán phân tích
tấm/vỏ bằng phương pháp phân tử hữu hạn trơn, một số công trình nghiên cứu như:
Tác giả Bach [8] với đề tài: “Nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học của kết
cấu tấm/vỏ” sử dụng lý thuyết cắt bậc nhất kết hợp với kỹ thuật làm trơn cho phần
tử vỏ phẳng giải quyết một số ví dụ từ đó đưa ra kết luận.
Tác giả Đinh [9] với đề tài: “Phân tích tĩnh và dao động tự do vỏ Composite
nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise bằng phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3” đã
ứng dụng phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3 giải quyết một số bài toán phân tích tĩnh
và dao động tự do cho vỏ Composite nhiều lớp từ đó đưa ra kết luận.
Tác giả Nguyen và cộng sự [10] đã nghiên cứu đề tài “Analysis of shell
structures via a smoothed four-node flat element”. Đã sử dụng phần tử hữu hạn trơn
cho phần tử vỏ phẳng tứ giác 4 nút để phân tích phi tuyến hình học kết cấu dạng
tấm/vỏ.
Tác giả Nguyen và cộng sự [11] đã nghiên cứu đề tài “Mô hình và phân tích phi
tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ composite sử dụng phần tử tứ giác trơn”. Đã giải
quyết một số bài toán kết cấu tấm/vỏ composite và đưa ra kết luận.
Các nghiên cứu trong nước về phương pháp phần tử hữu hạn trơn phân tích kết
cấu tấm/vỏ còn ít và chưa có nghiên cứu nào đề cập đến phương pháp phần tử hữu
hạn trơn dựa trên phần tử sử dụng hàm bubble kết hợp phần tử MITC3+ để phân
tích kết cấu vỏ.
4


1.1.4. Tình hình nghiên cứu nước ngoài
Phân tích tấm vỏ bằng phương pháp phần tử hữu hạn đã được nghiên cứu bởi
nhiều tác giả trên thế giới, một số nghiên cứu như:
Tác giả Lee, Bathe [5] đã nghiên cứu đề tài “Development of MITC isotropic
triangular shell finite elements” đã đề xuất và xây dựng phần tử hữu hạn MITC cho
phần tử tấm/vỏ tam giác 3 nút (MITC3) và 6 nút (MITC6) để phân tích và khử hiện
tượng khóa cắt cho kết cấu tấm/vỏ.
Tác giả Lee, Bathe [7] tiếp tục phát triển và xây dựng phần tử MITC3 kết hợp
với hàm bubble đặt ở trọng tâm tam giác trong đề tài “The MITC3+ shell element
and its performance”.
Tác giả Liu và Nguyen [12] đưa ra một phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) với nhiều phương pháp làm trơn như: Làm trơn trên cạnh (ES-FEM), làm
trơn trên nút (NS-FEM), làm trơn trên phần tử (CS-FEM)…, để phân tích kết cấu
tấm/vỏ đã đạt được những thành công nhất định.
Tác giả Nguyen và Liu [13] đã nghiên cứu đề tài “An edge-based smoothed
finite element method softened with a bubble function (bES-FEM) for solid
mechanics problems” đã kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn trên cạnh
sử dụng hàm bubble tạo thành phương pháp (bES-FEM) giải quyết bài toán 2D.
Tác giả Nguyen và cộng sự [14] đưa ra một phương pháp phần tử hữu hạn trơn
để phân tích kết cấu vỏ phẳng tứ giác bốn nút. Cho ra kết quả phân tích rất tốt.
Dựa trên những nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trơn nền tảng trước
đó như ES-DSG3, NS-DSG3, các tác giả Nguyen cùng cộng sự [15] đã nghiên cứu
phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 sử dụng phần tử tam giác 3 nút.
Phương pháp này sử dụng kỹ thuật DSG để khử hiện tượng “khóa cắt” kết hợp với
phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM khi phân tích vỏ với những ưu điểm
vượt trội đã cho kết quả rất tốt.
Qua các đề tài trên cho thấy hầu hết các nghiên cứu ngoài nước đều sử dụng kỹ
thuật DSG hoặc MIN3 để khử hiện tượng “khóa cắt” khi phân tích tấm/vỏ, một số
5


tác giả sử dụng MITC để nghiên cứu vỏ nhưng chưa có đề tài kết hợp phương pháp
phần tử hữu hạn trơn bCS-FEM kết hợp phương pháp MITC3+. Trong đề tài này sẽ
đề xuất phần tử bCS-MITC3+ để giải quyết hiện tượng “khóa cắt” khi phân tích vỏ.
Vì vậy, tác giả chọn đề tài này mang tên “Phân tích kết cấu vỏ bằng phần tử
MITC3+ được làm trơn trên phần tử với hàm bubble (bCS-MITC3+)”.

1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là nhằm phân tích kết cấu vỏ sử dụng phần
tử vỏ MITC3+ kết hợp phương pháp làm trơn trong phần tử CS-FEM tạo nên phần
tử vỏ phẳng bCS-MITC3+.
Nghiên cứu này sẽ đánh giá khả năng ứng dụng của phần tử bCS-MITC3+ cho
phân tích kết cấu vỏ bằng cách so sánh kết quả đạt được với kết quả tham khảo.

1.3. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài
Nhiệm vụ của đề tài là thiết lập công thức phương pháp phần tử hữu hạn vỏ
phẳng kết hợp giữa phần tử MITC3+ và kỹ thuật làm trơn trên phần tử có sử dụng
nút bubble.
Áp dụng giải quyết một số bài toán kết cấu vỏ đàn hồi tuyến tính tĩnh bằng phần
mềm Matlab sau đó so sánh kết quả với các nghiên cứu trước đó.

1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu được thực hiện trong đề tài này là phương pháp nghiên
cứu lý thuyết tấm/vỏ biến dạng cắt bậc nhất, nghiên cứu và phát triển công thức
phần tử hữu hạn vỏ phẳng bCS-MITC3+.
Công thức lý thuyết sau khi thiết lập sẽ được lập trình tính toán để mô phỏng
một số các bài toán điển hình của kết cấu tấm/vỏ.

6


Kết quả mô phỏng số của một số bài toán kết cấu vỏ điển hình sẽ được so sánh
với kết quả của các nghiên cứu trước đó, để đánh giá tính hiệu quả và chính xác của
nghiên cứu này.

7


Chương 2

LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO VỎ
2.1. Giả thiết
Tấm và vỏ là các dạng kết cấu được sử dụng nhiều trong kỹ thuật và chúng
thường chịu biến dạng uốn. Hai lý thuyết tấm được sử dụng phổ biến trong các bài
toán kết cấu tấm/vỏ là: lý thuyết tấm cổ điển của Kirchoff và lý thuyết tấm biến
dạng cắt bậc nhất của Mindlin [16].
Giả thiết cơ bản của lý thuyết tấm cổ điển của Kirchoff [17] là: bỏ qua ứng suất
pháp vuông góc với mặt phẳng tấm (ɐz = 0). Đoạn thẳng vuông góc với mặt trung
bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình
sau khi biến dạng. Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng
cắt ngang (ɀxz = ɀyz = 0). Tuy nhiên, khi tính tấm dày hoặc tấm nhiều lớp thì việc bỏ
qua các biến cắt ngang sẽ không hợp lý.
Để kể đến biến dạng cắt, Reissner xem rằng các góc xoay của các đoạn thẳng
vuông góc mặt trung bình trong các mặt phẳng xz và yz, cùng với hàm độ võng được
xem như những biến độc lập trong lý thuyết tính toán. Nhưng sau đó, Mindlin [17]
đã đơn giản hóa giả thiết này và xem rằng các đoạn thẳng pháp tuyến này vuông góc
với mặt trung gian trước khi biến dạng, sau khi biến dạng vẫn thẳng nhưng không
vuông góc với mặt phẳng biến dạng (ɀxz ≠ Ͳǡ ɀyz ≠ 0) tức là góc xoay trung bình của
mặt cắt ngang có thể xem như góc xoay của pháp tuyến cộng thêm góc xoay do biến
dạng cắt gây ra như Hình 2.1. Ngoài ra, ứng suất pháp ɐz vẫn xem như bỏ qua và
bằng 0 như giả thiết Kirchoff.

8


Hình 2.1. Góc xoay pháp tuyến trong giả thiết Mindlin.

2.2. Trường chuyển vị đặc trưng
Theo giả thiết của Mindlin – Reissner, trường chuyển vị được biểu diễn như sau:

­u ( x, y, z ) u0 ( x, y )  z E x
°
®v ( x, y, z ) v0 ( x, y )  z E y
°
¯ w ( x, y, z ) w0 ( x, y )

(2.1)

Trong đó các giá trị u0, v0, w0 là các thành phần chuyển vị được tính tại mặt
trung bình, βx, βy là góc xoay tương ứng quanh trục y và trục xcủa các đoạn thẳng
pháp tuyến sau khi biến dạng nhưng tuy vẫn còn thẳng nhưng không còn vuông góc
với mặt trung hòa.

2.3. Trường biến dạng
Từ trường chuyển vị (2.1) các biến dạng được xác định như sau:
Biến dạng trong mặt phẳng:

9


­
°H x
°
°
®H y
°
°
°J xy
¯

wu
wx
wv
wy
wu
wv

wy
wx

(2.2)

Thay công thức (2.1) vào (2.2) ta được
­
wu0
wE
z x
°H x
wx
wx
°
°
wE
wv0
z y
®H y
wy
wy
°
°
wE
wu0
wE
wv
z x  0 z y
°J xy
wy
wy
wx
wx
¯

(2.3)

Ta có thể viết lại (2.3) dưới dạng sau

ε ε m  εb
Trong đó ε

(2.4)
T

ª¬H x H y J xy º¼ , ɂm là biến dạng màng, ɂb là biến dạng uốn được

xác định như sau

εm

­ wu0
½
°
°
° wx
°
° wv0
°
®
¾ ; εb
° wy
°
° wu0 wv0 °

°
°
¯ wy wx ¿

­
½
wE
° z x
°
wx
°
°
°
°
wE y
® z
¾
wy
°
°
° wE
wE y °
°z x  z
°
wx ¿
¯ wy

10

(2.5)


Biến dạng ngoài mặt phẳng (biến dạng cắt):

εs

­J xz ½
® ¾
¯J yz ¿

­ ww wu ½
 °
°
° wx wz °
® ww wv ¾
°
 °
° wy wz °
¯
¿

­ ww0
½
 Ex °
°
° wx
°
® ww
¾
° 0  Ey °
°
°
¯ wy
¿

(2.6)

2.4. Trường ứng suất
Kết cấu tấm, vỏ được phân tích theo trạng thái ứng suất phẳng như Hình 2.2.

Hình 2.2. Các thành phần ứng suất phân bố theo bề dày tấm.
Khi đó mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng được biểu diễn thông qua định
luật Hooke như sau:
­V x ½
° °
®V y ¾
° °
¯W xy ¿

­H x ½
° °
Dm ®H y ¾
° °
¯J xy ¿

(2.7)

­W xz ½
­J xz ½
® ¾ Ds ® ¾
¯W yz ¿
¯J yz ¿

(2.8)

Trong đó Dm, Ds là các ma trận độ cứng vật liệu tương ứng

11


Dm

ª1 v
E «
v 1
1 Q 2 «
«0 0
¬

Ds

ª1

¬0

0 º
1 »¼

0 º
»
0 »
1 v
»
2
¼

ª1
E
2(1  Q ) «¬ 0

(2.9)

0 º
1 »¼

(2.10)

Trong đó v, E là hệ số poisson và mô đun đàn hồi của vật liệu
Có thể viết lại công thức (2.7) và (2.8) như sau
σ Dmε Dm (εm  zεb ) Dmεm  zDmεb

(2.11)

τ Ds ε s

(2.12)

2.5. Các thành phần nội lực

Hình 2.3. Các thành phần nội lực trong tấm.
Hợp lực của các ứng suất phân bố theo bề dày tấm trên một đơn vị dài như Hình
2.3 được gọi là thành phần nội lực tấm. Mối quan hệ giữa nội lực và ứng suất.
­Nx ½
° °
®N y ¾
° °
¯ N xy ¿

­V x ½
° °
³h ®V y ¾ dz
°
 °
2 W xy
¯ ¿
h
2

(2.13)

Hay
12


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×