Tải bản đầy đủ

DS c4 bat dang thuc

Chương 44

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§ 1. BẤT ĐẲNG THỨC


Điều kiện
Nội dung
Cợng hai vế với sớ bất ki

a  b � a c  b c

(1)

mợt sớ dương: c  0

a  b � ac  bc

(2a)


mợt sớ âm: c  0

a  b � ac  bc

(2b)

Cợng vế theo vế các BĐT cùng chiều


a b
� a c  b d

c
� d

(3)

Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương


a b 0
� ac  bd

c d 0


(4)

Mũ le

a  b � a2n1  b2n 1

(5a)

Mũ chẵn

0  a  b � a2n  b2n

(5b)



a 0

a b� a  b

(6a)

a bất ky

a b� 3 a  3 b

(6b)

Nhân hai vế

Nâng lũy thừa với
n��

Lấy căn hai vế

Nếu a, b cùng dấu:
Nghịch đảo

ab 0

Nếu a, b trái dấu:
ab 0

a b�

1 1

a b

(7a)

a b�

1 1

a b

(7b)

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM)
a b
� ab. Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  b.
2
a b c 3
a �0; b �0; c �0 thì ta có:
� abc. Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  b  c.
3

 a �0; b �0 thì ta có:


BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACƠPXKI (CAUCHY SCHWARZ)



(ax
.  by
. )2 �(a2  b2 )(x2  y2 )
x y

x; y; a; b�� thì: �
�Dấu "  " xảy ra khi  , (a; b �0).
2
2
2
2
a b
.  by
. � (a  b )(x  y )

�ax


(ax
.  by
.  cz
. )2 �(a2  b2  c2 )(x2  y2  z2 )


 x; y; z; a; b; c�� thì: �
2
2
2
2
2
2
.  by
.  cz
. � (a  b  c )(x  y  z )

�ax

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi

x y z
  (a; b; c �0).
a b c

x y
x2 y2 (x  y)2
 x; y �� và a  0, b  0 thì


�Dấu "  " xảy ra khi  �
a

a b

b

a

b

x y z
y
x
z (x  y  z)
 x; y; z �� và a  0, b  0, c  0 thì



�Dấu "  " �   �
2

2

2

a

b

c

2

a b c

a

b

c

Câu 1. Cho bất đẳng thức a  b �a  b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Trang 1/9


A. a  b .

B. ab �0 .

C. ab �0 .
Hướng dẫn giải

D. ab  0 .

Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức.
2
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  3 x với x ��là:
9
A.  .
4

3
B.  .
2

C. 0 .
Hướng dẫn giải

3
D. .
2

Chọn C.
� 2
x 2 �0 �
Ta có:
�� x  3 x �0 .
x �0 �
Câu 3. Cho biểu thức f  x   1  x 2 . Kết luận nào sau đây đúng?
A.Hàm số f  x  chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
B.Hàm số f  x  chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số f  x  có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số f  x  không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: f  x  �0 và f  1  0 ; f  x  �1 và f  0   1 .

Vậy hàm số f  x  có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhấtbằng 1 .
1
Câu 4. Cho hàm số f  x  
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x2  1
A. f  x  có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1 .

B. f  x  không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1 .
C. f  x  có giá trị nhỏ nhất là 1 , giá trị lớn nhất bằng 2 .

D. f  x  không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 0  f  x  �1; x �� và f  0   1 . Vậy f  x  không có giá trị nhỏ nhất, giá
trị lớn nhất bằng 1 .
Câu 5. Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 . Khi đó, tích hai số a và b
9
9
A. có giá trị nhỏ nhất là .
B. có giá trị lớn nhất là .
4
4
3
C. có giá trị lớn nhất là .
D. không có giá trị lớn nhất.
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vi a và b là hai số bất ki nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích
ab .
Câu 6. Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a  b  c  0 ; b  c  a  0 ; c  a  b  0 . Để
ba số a ; b ; c là ba cạnh của một tam giác thi cần thêm đều kiện gi ?
A. Cần có cả a, b, c �0 .
B. Cần có cả a, b, c  0 .
C. Chỉ cần một trong ba số a, b, c dươngD. Không cần thêm điều kiện gi.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 7. Trong các hinh chữ nhật có cùng chi vi thi
Trang 2/9


A. Hinh vuông có diện tích nhỏ nhất.
B. Hinh vuông có diện tích lớn nhất.
C. Không xác định được hinh có diện tích lớn nhất.
D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ý nghĩa hinh học của bất đẳng thức Cô si.
Câu 8. Tim mệnh đề đúng?
1 1
A.  a  b � ac  bc .
B. a  b �  .
a b
C. a  b và c  d � ac  bd .
D.  a  b � ac  bc,  c  0  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 9. Suy luận nào sau đây đúng?
ab
ab


a b
�  .
A. �
� ac  bd .
B. �
cd
cd
c d


ab
ab0


C. �
� a c  bd .
D. �
� ac  bd .
cd
cd 0


Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 10. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
ab
0ab


a b
�  .
�ac bd .
A. �
B. �
cd
0cd
d c


�0  a  b
�a  b
� ac  bd .
�ac bd .
C. �
D. �
0cd
cd


Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 11. Tim mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
ab

1 1
A. a  b �  .
B. a  b � ac  bc . C. �
� ac  bd . D. Cả A, B, C đều
cd
a b

sai.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
ab
a �b


�ac bd .
� ac  bd .
A. �
B. �
cd
c �d


a �b

�ac  bd .
C. �
D. ac �bc  a b .  c  0 
cd

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức.
Câu 13. Cho biểu thức P  a  a với a �0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.Giá trị nhỏ nhất của P là

1
.
4

B.Giá trị lớn nhất của P là

1
.
4
Trang 3/9


C.Giá trị lớn nhất của P là

1
.
2

D. P đạt giá trị lớn nhất tại a 
Hướng dẫn giải

1
.
4

Chọn B.

 

2

1 �
1� 1
a  a   � a  �� .
4 �
2� 4
2
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2
bằng
x  5x  9
11
4
11
A. .
B. .
C. .
4
11
8
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: P   a  a  

2

D.

8
.
11

2

� 5 � 11 11
Ta có: x  5 x  9  �x  � � ; x ��.
� 2� 4 4
2
8
8
� . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Suy ra: f  x   2
.
x  5 x  9 11
11
2
Câu 15. Cho f  x   x  x . Kết luận nào sau đây là đúng?
2

1
A. f  x  có giá trị nhỏ nhất bằng .
B. f  x  có giá trị lớn nhất bằng
4
1
C. f  x  có giá trị nhỏ nhất bằng  .
D. f  x  có giá trị lớn nhất bằng
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
�1 � 1
1� 1 1 � 1� 1
�2
2
f  x   x  x   �x  x  �   �x  �� và f � � .
�2 � 4
4� 4 4 � 2� 4


1
.
2
1
.
4

Câu 16. Bất đẳng thức  m  n  �4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
2

A. n  m  1  m  n  1 �0 .
2

2

B. m 2  n 2 �2mn .

C.  m  n   m  n �0 .

D.  m  n  �2mn .
Hướng dẫn giải

2

2

Chọn B.

 m  n

2

�4mn � m 2  2mn  n 2 �4mn � m 2  n 2 �2mn .

Câu 17. Với mọi a, b �0 , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a  b  0 .

B. a 2  ab  b 2  0 .
C. a 2  ab  b 2  0 .
Hướng dẫn giải

D. a  b  0 .

Chọn C.
2

2

b �b � 3b 2 � b � 3b 2
a 2  ab  b 2  a 2  2a  � �
�
a  �
 0; b �0 .
2 �2 � 4 � 2 � 4
Câu 18. Với hai số x , y dương thoả xy  36 , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. x  y �2 xy  12 .

B. x  y �2 xy  72 .

2

C. 4xy �x 2  y 2 .

�x  y �
D. �
��xy  36 .
�2 �

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có:
x  y �2 xy  2 36  12 .
Câu 19. Cho hai số x , y dương thoả x  y  12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Trang 4/9


2

�x  y �
B. xy  �
� 36 .
�2 �
D. xy �6 .
Hướng dẫn giải

A. xy �6 .
C. 2xy  x 2  y 2 .

Chọn A.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có:
x y
xy �
6.
2
Câu 20. Cho x , y là hai số thực bất ky thỏavà xy  2 . Giá trị nhỏ nhất của A  x 2  y 2 .
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x 2 và y 2 . Ta có:
A  x 2  y 2 �2 x 2 y 2  2
Câu 21. Cho a  b  0 và x 
A. x  y .
C. x  y .

 xy 

2

 4 . Đẳng thức xảy ra x  y  2 .

1 a
1 b
y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 ,
1 a  a
1  b  b2
B. x  y .
D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
1
1
1
1
Ta có:  a 
và  b 
.
y
b 1
x
a 1


1 1
1
1
Suy ra:    a  b  �

x y
�  a  1  b  1 �
Do a  b  0 nên a  1  1 và b  1  1 suy ra:

1

 a  1  b  1

 1 �1

1

 a  1  b  1

0.

1 1
1 1
1 1
  0 �  do x  0 và y  0 nên  � x  y .
x y
x y
x y
Câu 22. Với a, b, c, d  0 . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?
a
a ac
a
a ac
A.  1 � 
.
B.  1 � 
.
b
b bc
b
b bc
a c
a ac c
 .
C.  � 
D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề
b d
b bd d
trên là sai.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
a a  c  a  b c

Ta có: 
suy ra A, B đúng.
b b  c b  b  c
Vậy

2

a 2  b 2 �a  b �
Câu 23. Hai số a, b thoả bất đẳng thức
��
� thì
2
�2 �
A. a  b .
B. a  b .
C. a  b .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

D. a �b .

2

2
2
a 2  b2 �a  b �
2
2
��
�� 2a  2b � a  b  �  a  b  �0 � a  b .
2
�2 �

Trang 5/9


Câu 24. Cho a, b  0 . Chứng minh

a b
 �2 . Một học sinh làm như sau:
b a

a b
a 2  b2
 �2 ۳
2  1
b a
ab
II)  1 � a 2  b 2 �2ab � a 2  b 2  2ab �0 � (a  b) 2 �0 .
a b
2
III) và  a  b  �0 đúng a, b  0 nên  �2 .
b a
Cách làm trên :
A. Sai từ I).
B. Sai từ II).
C. Sai ở III).
D. Cả I), II), III) đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 25. Cho a, b, c  0 . Xét các bất đẳng thức sau:
I)

a b
a b c
�1 1 �
 �2 .
II)   �3 .
III)  a  b  �  ��4 .
b a
b c a
�a b �
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I) đúng.
B. Chỉ II) đúng.
C. Chỉ III) đúng.
D. Cả ba đều
đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
a b
a b
a b c
a b c
Ta có:  �2 .  2 �  I  đúng;   �3 3 . .  3 �  II  đúng;
b a
b a
b c a
b c a
a  b �2 ab �

�1 1 �
1 1
1 ��  a  b  �a  b ��4 � ( III ) đúng.


 �2

a b
ab �
a b
a b c
1 1 1
9
 �2  I  ,
  �3  II  ,
  �
Câu 26. Cho các bất đẳng thức:
 III 
b a
b c a
a b c abc
(với a, b, c  0 ). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?
A. chỉ I đúng.
B. chỉ II đúng.
C. chỉ III đúng.
D. I , II , III
đều
đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
a b
a b
a b c
a b c
Ta có:  �2 .  2 �  I  đúng;   �3 3 . .  3 �  II  đúng;
b a
b a
b c a
b c a
�1 1 1
1
1 1 1
9
�   �3 3
�1 1 1 �
�  III  đúng.
abc �  a  b  c  �   ��9 �   �
�a b c
a
b
c
a
b
c
a

b

c



a  b  c �3 3 abc

Câu 27. Cho a, b, c  0 . Xét các bất đẳng thức:
I)

�1 1 1 �
II)  a  b  c  �   ��9
III)  a  b   b  c   c  a  �9 .
�a b c �
Bất đẳng thức nào đúng:
A. Chỉ I) và II) đúng.
B. Chỉ I) và III) đúng.
C. Chỉ I) đúng.
D. Cả ba đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 a  b  c �3 3 abc �  I  đúng;

I) a  b  c �3 3 abc

Trang 6/9




�1 1 1
1
1 1 1
9
�   �3 3
�1 1 1 �
abc �  a  b  c  �   ��9 �   �
�  II  đúng;
�a b c
a
b
c
a
b
c
a

b

c



a  b  c �3 3 abc


a  b �2 ab ; b  c �2 bc ; c  a �2 ca �  a  b   b  c   c  a  �8abc �  III  sai.
Câu 28. Cho a, b, c  0 . Xét các bất đẳng thức:


� a�
� b�
� c�
�2

�2

�2

1 �
1 �
1  ��8 .
I) �
II) �  b  c �


� c a�
�  a  b ��64 .
� b�
� c�
� a�
�a

�b

�c

a

b

c

abc
III)
. Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I) đúng.
B. Chỉ II) đúng.
C. Chỉ I) và II) đúng.
D. Cả ba đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
abc
a
a
b
b
c
c
� a�
� b�
� c�
��
1 �
1 �
1  ��8
8 � I
;
;
1  �2
1  �2
1  �2


bca
b
b
c
c
a
a
� b�
� c�
� a�
đúng.

1
b 1
c
2
bc
bc
;  c �2
 b �2
�  b  c �2 4 2  4 4 2 .
a
a a
a
a
a
a
2
ac 2
ab
 c  a �4 4 2 ;  a  b �4 4 2 .
b
b
c
c
�2

�2

�2

Suy ra: �  b  c �
�  c  a�
�  a  b ��64 �  II  đúng.
�a

�b

�c

Tương tự:

Ta có: 3 3 abc �a�۳�
b c abc

3

 abc 

2

abc �3 3 �  III  sai.

3

Câu 29. Cho x, y, z  0 và xét ba bất đẳng thức(I) x 3  y 3  z 3 �3xyz ; (II)

x y z
  �3 . Bất đẳng thức nào là đúng?
y z x
A. Chỉ I đúng.
B. Chỉ I và III đúng.
D. Cả ba đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

1 1 1
9
  �
;
x y z x y z

(III)

C.

Chỉ III đúng.

x 3  y 3  z 3 �3 3 x3 y 3 z 3  3 xyz �  I  đúng;
�1 1 1
1
�   �3 3
1 1 1
9
�1 1 1 �
xyz � �   �
 x  y  z  �9 � x  y  z �x  y  z �  II  sai;
�x y z
�x y z �

3 xyz
x

y

z

3

x y z
x y z
  �3 3 . .  3 �  III  đúng.
y z x
y z x
Câu 30. Cho a, b  0 và ab  a  b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  b  4 .
B. a  b  4 .
C. a  b  4 .
D. a  b �4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: ab �
Do đó: ab  a  b �

 a  b
4

2

a  b
.
4
2

 a  b �  a  b  4  a  b  0 �  a  b  a  b  4  0
2

Trang 7/9


� a  b  4  0 (vi a  b  0 ) � a  b  4 .
Câu 31. Cho a  b  c  d và x   a  b   c  d  , y   a  c   b  d  , z   a  d   b  c  . Mệnh đê

nào sau đây là đúng?
A. x  y  z .
B. y  x  z .
C. z  x  y .
D. x  z  y .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: x  y   a  b   c  d    a  c   b  d   a  c  d   b  c  d   a  b  d   c  b  d 

 a  c  b   bd  cd   d  a   b  c   0 .
Suy ra: x  y .
Tương tự: x  z   a  c   d  b   0 � x  z ; y  z   a  b   d  c   0 � y  z .

3
3
Câu 32. Với m , n  0 , bất đẳng thức: mn  m  n   m  n tương đương với bất đẳng thức
2
2
A.  m  n   m  n  �0 .

2
2
B.  m  n   m  n  mn  �0 .

C.  m  n   m  n   0 .
2

D. Tất cả đều sai.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
mn  m  n   m3  n3 � m2 n  m3  mn 2  n3  0

� m2  m  n   n2  m  n   0 �  m  n 
Câu 33. Bất đẳng thức:

 m  n  0 .
a 2  b2  c 2  d 2  e 2 �a  b  c  d  e  ,  a , b , c, d
2

tương đương với

bất đẳng thức nào sau đây?
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

� b� � c� � d � � e�
A. �
a  � �
a  � �
a  � �
a  ��0 .
� 2� � 2� � 2 � � 2�

� a� � a� � a� � a�
B. �
b  � �
c  � �
d  � �
e  ��0 .
� 2� � 2� � 2� � 2�
� a� � a� � a� � a�
C. �
b  � �
c  � �
d  � �
e  ��0 .
� 2� � 2� � 2� � 2�

D.  a  b    a  c    a  d    a  d  �0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
a 2  b2  c 2  d 2  e2 �a  b  c  d  e 
2

2

2

2

�a 2
� �a 2
� �a 2
� �a 2

� �  ab  b 2 � �  ac  c 2 � �  ad  d 2 � �  ae  e 2 ��0
�4
� �4
� �4
� �4

2

2

2

2

� a� � a� � a� � a�
��
b  � �
c  � �
d  � �
e  ��0 .
� 2� � 2� � 2� � 2�
Câu 34. Cho x, y  0 . Tim bất đẳng thức sai?
A.  x  y  �4 xy .

1 1
4
B.  
.
x y x y

1
C. xy �

D.  x  y  �2 x 2  y 2 .

2

4

 x  y

2

.

2





Hướng dẫn giải
Chọn B.
�1 1 �
1 1
4
 x  y  �  ��4 �  �
đẳng thức xảy ra � x  y .
x y x y
�x y �
Trang 8/9


Câu 35. Cho x 2  y 2  1 , gọi S  x  y . Khi đó ta có
A. S � 2 .

B. S � 2 .

C.  2 �S � 2 .
Hướng dẫn giải

D. 1 �S �1 .

Chọn C.
Ta có: 1  x 2  y 2 �2 xy  2 xy 1 .
Mặt khác: S 2   x  y   x 2  2 xy  y 2 �2 �  2 �S � 2 .
Câu 36. Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x  y  2 . Gọi m  x 2  y 2 . Khi đó ta có:
A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 .
B.giá trị nhỏ nhất của m là 4 .
C. giá trị lớn nhất của m là 2 .
D.giá trị lớn nhất của m là 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: x  y  2 � y  2  x .
2

Do đó: m  x 2  y 2  x 2   2  x   2 x 2  4 x  4  2  x  1  2 �2; x ��.
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2 .
2
2
2
x 1 x
Câu 37. Với mỗi x  2 , trong các biểu thức: ,
,
,
, giá trị biểu thức nào là
x x 1 x 1
2
2
nhỏ nhất?
2
2
2
x
A. .
B.
.
C.
.
D. .
x
x 1
x 1
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
2
2
x x 1
 
Ta có:
và 
.
x 1 x x 1
2
2
x
2
x2  x  4  x  2  x  2  x
x
2


 0; x  2 � 
Mặt khác: 
.
2 x  1 2  x  1
2  x  1
2 x 1
x
2
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   
với x  1  là
2 x 1
5
A.  2 .
B. .
C. 2 2 .
D. 3.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x
2
x 1
2
1
x 1 2
1 5
Ta có: f  x   


 �2
.
  .
2 x 1
2
x 1 2
2 x 1 2 2
5
Vậy hàm số f  x  có giá trị nhỏ nhất bằng .
2
x2
Câu 39. Cho x �2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
bằng
x
1
2
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

2
x2 1 2
Ta có f  x  �0 và �
 2 2
�f  x  �
� ��
x
x x

2

2

1
�1 1 � 1
2�

8
�x 4 � 8
1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
.
2 2
1
Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  với x    0 là
x

0

f  x

1
2 2

.

Trang 9/9


A. 2 .

B.

1
.
2

C. 2 .

D. 2 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
�2 2 x.  2 2 .
x
x
Vậy hàm số f  x  có giá trị nhỏ nhất bằng 2 2 .
a
b
c


Câu 41. Với a, b, c  0 . Biểu thức P 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
bc ca ab
3
3
4
3
A. 0  P � .
B.  P .
C. �P .
D. �P .
2
2
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1 �
�1


Ta có: P  3   a  b  c  �
.

�b  c c  a a  b �
1 1 1
9
  �
Áp
dụng
bất
đẳng
thức
suy
x y z x yz
1
1
1
9



.
b  c c  a a  b 2 a  b  c
9
3
3
P
Do đó P  �
; đẳng thức xảy ra khi a  b  c .
2
2
Ta có: f  x   2 x 

Trang
10/9

ra:



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×