Tải bản đầy đủ

PHÂN DẠNG các DẠNG TOÁN về hàm số bậc NHẤT hàm số bậc HAI

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ BẬC HAI
Phần 1: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
- Hàm số: Cho một tập hợp khác rỗng D ��. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương
ứng mỗi số x �D với một và chỉ một số, kí hiệu f(x).
f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số (hay đối số) của hàm f, D gọi là tập xác
định.
- Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.
- Sự biến thiên của hàm số:
Cho hàm số f xác định trên D (khoảng, nửa khoảng, đoạn).
+ f được gọi là đồng biến hay tăng trên D nếu:
x1 , x2 �D : x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 )

+ f được gọi là nghịch biến hay giảm trên D nếu:
x1 , x2 �D : x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 )

-

Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:


x �D �  x �D và f (  x)  f ( x)

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
-

Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

x �D �  x �D và f ( x)   f ( x )

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
- Tịnh tiến đồ thị:
Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).
+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).

 Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải)
p đơn vị ta được đồ thị hàm số y  f ( x �p) �q
1


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
B. PHÂN DẠNG TOÁN:
 DẠNG 1: TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ.
 Phương pháp giải:
 Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x) là tìm các giá trị của biến số x để f(x) xác định.
D   x �� f ( x ) có nghia .

 Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1. Hàm số y 

P ( x)
Q( x)

Điều kiện xác định: Q( x) �0

2. Hàm số y  R( x)

Điều kiện xác định R( x) �0



P( x)
Q( x)

Điều kiện xác định Q(x)>0.

3. Hàm số y 

�P ( x) �0
Q( x) �0


 Chú ý: P( x).Q( x) �0 � �
Bài tập minh họa:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:
a. y 

x3
2x  4

b. y 

2x  5
4  3x

c. y 

2x 1
x  3x  2

e. y 

x 1
x3  1

f. y 

x2
(1  x)( x 2  4 x  3)

g. y 

1
x  2x2  3

2

d. y 

x 1
x  x 1
2

4

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
x5
x2
c. y 
( x  1) x  1
x 1

a. y  2  5 x

b. y 

e. y  4  x  x  1

f. y  x  1 

h. y 

5  2x
( x  2) x  1

1
x3

k. y  2 x  4 

x 1
x 1

d. y  2 x  4
g. y  x  3  2 x  2
l. y  x  3 

x
x  3x  2
2

2


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
m. y 
p. y 

x 1  4  x
( x  2)( x  3)
1

n. y  3 x 2  4  x 2  4 x  4
q. y 

x  2 x 1

x3
x 1  3  2x  x  2

o. y 
r. y 

x 2  2 x  2  ( x  1)
4x2 1
4 x x

Bài 3: Tìm tham số a để hàm số:
a. y 

2x 1
xác định trên D= �
x  6x  a  2

Đáp số: a>11

b. y 

3x  1
xác định trên D= �
x  2ax  4

Đáp số: -2
2

2

c. y  x  a  2 x  a  1 xác định trên D= (0; �)
d. y  2 x  3a  4 
e. y 
f. y 

x  2a
xác định trên D=(-1;0)
x  a 1
1
  x  2a  6 xác định trên D=(-1;0)
xa

g. y  2 x  a  1 
h. y 

xa
xác định trên D= (0; �)
x  a 1

1
xác định trên D= (1; �)
xa

1
xác định trên D=  1;1
x  3a  2  a  2  x

k. y  2 x  2a  1  x  2a  5 xác định trên D= (1; �)

Đáp số: a �1
4
3

Đáp số: 1 �a �
a �0


Đáp số: �
a �1


Đáp số: 3 �a �1
Đáp số: 1 �a �1
Đáp số: a  1
Đáp số: a �2

�2
�x  1 khi x  0


Bài 4: Cho hàm số y  f ( x)  � x  1 khi 0 �x �2
�x 2  1 khi x  2



a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3).

3


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
 DẠNG 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
 Phương pháp giải:
Cho hàm số f xác định trên D.
+ y=f(x) đồng biến trên D
� �
x1 ,x�
�:x1ι�x2
2 D

f ( x1 )

f ( x2 )

x1 , x2

D : x1

x2

f ( x2 )  f ( x1 )
x2  x1

0

x1 , x2

D : x1

x2

f ( x2 )  f ( x1 )
x2  x1

0

+ y=f(x) nghịch biến trên D
� �
x1 ,x�
�:x1ι�x2
2 D

f ( x1 )

f ( x2 )

 Chú ý: Các hàm hữu tỉ thì phân chia tập xác định dựa vào các giá trị x làm cho mẫu thức bằng 0,
các hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c (a �0) thì phân chia tập xác định �qua giá trị x  

b
.
2a

Bài tập minh họa:
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số:
a. y  x 2  2 x  2 trên (-�;-1),(-1;+�)
b. y  2 x 2  4 x  1 trên (-�;1),(1;+�)
c. y 

5
trên (-�;-3),(-3;+�)
x3

d. y 

1
trên (-�;4),(4;+�)
x4

e. y  x 2017 +2018 trên (-�;+�)
f. y 

1
x

g. y 

1
x2

h. y  x

k. y 

1
x 1

Bài 6: Chứng minh hàm số:
a. y 

3x  2
giảm trên (1; �)
x 1

b. y  x x 2 tăng trên �

Bài 7: Lập bảng biến thiên của hàm số cho bởi đồ thị:
4


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI

a.

b.

Bài 8: Với giá trị nào của m thì hàm số:
a. y  f ( x)  (m  1) x  m 2  3 đồng biến trên �.
b. y  f ( x)   x 2  (m  1) x  2 nghịch biến trên (1;2).
Bài 9: Cho hàm số y  ax  b x  1  c x  2 luôn luôn tăng . Chứng minh a>0.
Bài 10: Cho hàm số f(x) tăng trên �, g(x) giảm trên �.
a. Chứng minh hàm số h(x)=f(x)-g(x) tăng trên �.
b. Chứng minh nếu phương trình f(x)=g(x) có nghiệm x0 thì đó là nghiệm duy nhất.
Bài 11: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: y  f ( x )  x 2  x  3 .

5


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
 DẠNG 3: HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số ta tiến hành các bước như sau:
-

Tìm tập xác định D.
Kiểm tra x �D �  x �D (tức đối xứng qua 0).
Tính f(-x): + Nếu f(-x)=f(x) thì f là hàm số chẵn.
+ Nếu f(-x)=-f(x) thì f là hàm số lẻ.

 Chú ý: - Hàm số y=f(x)=0 là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ trên D tập đối xứng qua 0.
- Để chứng minh hàm số không chẵn ta chứng minh hoặc miền xác định D không đối xứng
qua 0, hoặc có x0 �D sao cho f ( x0 ) �f ( x0 ) .
- Để chứng minh hàm số không lẻ ta chứng minh hoặc miền xác định D không đối xứng
qua 0, hoặc có x0 �D sao cho f ( x0 ) � f ( x0 ) .
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 12: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y  x 4  4 x 2  2

b. y  2 x3  3x

e. y  2 x  5  2 x  5
h. y  x  1
m. y   x  1

f. y  x  x
k. y  3 x  2  3 x  2

2

n. y 

d. y  x  3  x  3

c. y  x 4  8 x

 x4  x2  1
2x

g. y 

2x x
x2 1

l. y  5 2 x  3  5 2 x  3 .
o. y 

x2  2
3

x3  x

Bài 13: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
1 khi x  0


a. y  f ( x )  �0 khi x  0

1 khi x  0



- x 3  1 khi x �3

khi - 3  x  3
b. y  f ( x)  �x
�3
�x  1 khi x �3

Bài 14: Tìm điều kiện của tham số để:
a. hàm số bậc nhất y  ax  b là hàm số lẻ.
b. hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c là hàm số chẵn.
Bài 15: Xét tính chẵn lẻ và tìm trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị hàm số:
6


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
a. y  1  x  1  x
d. y 

3

1
x 3  3 x 3

b. y  2  x  2  x
e. y  x 

1
x

x2 1
c. y  2
x 1

f. y 

x2  x2
x2  x2

7


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
DẠNG 4: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).
+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).

 Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải)
p đơn vị ta được đồ thị hàm số y  f ( x �p) �q
Đối xứng đồ thị (chứng minh như bài tập)
- Nếu lấy đối xứng qua trục Ox thì được đồ thị hàm số y= -f(x)
- Nếu lấy đối xứng qua trục Oy thì được đồ thị hàm số y= f(-x)
- Nếu lấy đối xứng qua gốc O thì được đồ thị hàm số y= -f(-x)
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 16: Cho đồ thị (H) của hàm số y 

x
ta được đồ thị hàm số nào khi:
x 1

a. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị
b. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
c. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị, sau đó tịnh tiến sang trái 3 đơn vị.
Bài 17: Cho parabol (P): y  x 2  1 . Ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến:
a. Lên trêm 3 đơn vị rồi sang phải 2 đơn vị.
b. Xuống dưới 2 đơn vị rồi sang trái 4 đơn vị.
Bài 18: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị (d): y=f(x)=5x-3 thành (d’): y=5x+2 bằng 2 cách.
Bài 19: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị:
a. (P): y  x 2 thành (P’): y  x 2  6 x  10
b. (H): y 

2x 1
2x  5
thành (H’): y 
.
x 3
x 1

8


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
 DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC
x 2  mx  m
Bài 20: Cho hàm số y 
. Hãy xác định m sao cho:
xm

a. Đồ thị của hàm số không cắt trục tung.
b. Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành.
c. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Bài 21: Gọi D(k) là đường thẳng có phương trình y=kx-k+1
a. Chứng tỏ rằng khi k thay đổi, đường thẳng D(k) luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm k để D(k) cắt (C): y 

4
.
x

9


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Hàm số bậc nhất y  ax  b, (a �0)
- Tập xác định D  �, có hệ số góc a.
- Sự biến thiên: - Khi a>0 hàm số đồng biến trên �.
- Khi a<0 hàm số nghịch biến trên �.
- Đồ thị của hàm số y  ax  b, (a �0) là một đường thẳng y=ax+b:
+ Không song song và không trùng với các trục tọa độ.
+ Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm A(

b
, 0) .
a

Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:
a  a'

b �b '


(d) song song với (d’) � �
a  a'

b  b'


(d) trùng với (d’) � �
(d) cắt (d’) ۹ a a ' .

(d) vuông góc với (d’) � a.a '  1
2. Hàm số y  ax  b , (a �0)
-b

ax  b
khi x ³


a
y  ax  b  �
-b

-(ax  b) khi x 

a

 Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số y  ax  b , (a �0) ta vẽ hai đường thẳng y=ax+b và
y=-(ax+b) rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành.
Bài tập minh họa:
10


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Hàm số bậc nhất y  ax  b, (a �0) hoàn toàn xác định khi biết đường thẳng của nó:
- Đi qua 2 điểm phân biệt.
- Đi qua 1 điểm và có hệ số góc a  tan  .
Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:
a  a'

b �b '


(d) song song với (d’) � �
a  a'

b  b'


(d) trùng với (d’) � �
(d) cắt (d’) ۹ a a ' .

(d) vuông góc với (d’) � a.a '  1
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 22: Lập phương trình đường thẳng:
a. đi qua điểm A(1,2) và B(-1,3).
b. Đi qua điểm A(-2,5) và có hệ số góc bằng -1,5.
2
3

c. Đi qua điểm A(4:-3) và song song với (d’): y   x  1 .
1
3

d. Đi qua gốc O và vuông góc với đường thẳng (d’): y  x  1 .
e. Đi qua điểm A(-2,1) và song song với phân giác của góc phần tư thứ hai.

11


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b ,(a �0)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
-

Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta chỉ cần xác định 2 giao điểm phân biệt của đường thẳng.

-

b

ax  b
khi x �


a
y  ax  b  �
b

( ax  b) khi x 

a

BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a. y  x  1

2 x khi x �0

 x khi x  0


b. y = 6-2x. c. y  �

2 x  1 khi x �1

 x  1 khi x  1


d. y  �

Bài 24: Cho hàm số f xác định bởi:
�x  2 khi x  -1

y  f ( x)  � x
khi -1 �x �1
�x  2 khi x  1


a. Chứng minh hàm số f là hàm số lẻ.
b. Vẽ đồ thị hàm số.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=m
Bài 25: Vẽ đồ thị hàm số y  x  3 và y  x  2 . Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa chúng.
Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số y  x  1  2 x  1 . Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2 x  1 khi - 2 �x  -1


Bài 27: Cho hàm số y  f ( x)  �2 x khi -1 �x �1
�x  2 khi 1  x �3


a. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=2m.
c. Tìm m để phương trình f(x)=m
i.
có nghiệm.
ii.
có 2 nghiệm phân biệt.
iii.
có 2 nghiêm cung dấu.
iv.
có 3 nghiệm phân biệt.

12


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
 DẠNG 3: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
-

Để tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) ta lập phương trình hoành độ giao điểm
hoặc giải hệ phương trình.
Để xác định điểm cố định của họ đường cong f(x,m) ta biến đổi về dạng:
�A  0
Am  B  0, m � �
.
�B  0

-

Để tìm giá trị của m để 3 đường thẳng đồng quy ta tìm giao điểm của hai đường thẳng rồi thế
vào phương trình đương thẳng còn lại.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 28: a. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=5x+6 và y=x-10.
b. Biện luận sự tương giao của hai đồ thị: y=mx+4, y=x-3m.
Bài 29: Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy:
a. y=2x, y=-x-3, y=ax+5.
b. y=2ax-8, y=5x-a, y=4x-5.
Bài 30: Tìm điểm cố định của họ đồ thị:
a. y=4mx-3+m

b. mx+5(m-2)y+2m-1=0.

13


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI

KIẾN THỨC CƠ BẢN:
-

Hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c (a �0) có tập xác định D  �.

-

Đồ thị của hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c (a �0) là một đường parabol có đỉnh là I (
trục đối xứng là đường thẳng x 

-

b
.
2a

b 
, ) , có
2a 4a

Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0.
Sự biến thiên:

PHÂN DẠNG TOÁN:
14


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI – PARABOL
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Parabol (P): y  ax 2  bx  c (a �0) :
-

(P) đi qua điểm A: y A  f ( x A )  ax A 2  bx A  c .

-

(P) có đỉnh I (

-

(P) có điểm cực đại I (

-

b 
, ).
2 a 4a

b 
b 
, ) nếu a<0. và (P) có điểm cực tiểu I ( , ) nếu a>0.
2a 4a
2a 4a
2

b  4ac

(P) đạt giá trị lớn nhất là M 
nếu a<0 và (P) đạt giá trị nhỏ nhất là
4a
4a

b 2  4ac
m

nếu a>0.
4a
4a

BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 31: Xác định parabol (P): y  ax 2  c biết:
a. Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2.
b. Đỉnh là I(0;3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(2;0)
Bài 32: Xác định parabol (P): y  ax 2  bx  1 biết rằng (P):
a. Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3).
3
2
3
c. Đi qua điểm B(-1;2), đỉnh có tung độ bằng  .
2
2
Bài 33: Xác định hàm số bậc hai (P): y   x  bx  c biết rằng (P):

b. Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng x   .

a. Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3).
b. Có đỉnh là I(-1;-2).
c. Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2).

DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
15


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Các bước vẽ parabol (P): y  ax 2  bx  c (a �0) :
- Tập xác định D  �.
- Đỉnh I (

b 
, ).
2a 4a

- Trục đối xứng : x 

b
.
2a

- Xác định bề lõm và bảng biến thiên:
Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0

- Tìm các giao điểm đặc biệt: giao điểm với trục hoành, với trục tung.
- Vẽ Parabol (P).
 Chú ý:
i.

Từ đồ thị ta có thể tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải bất phương trình và biện
luận số nghiệm của phương trình.
ii.
Sử dụng các phép tịnh tiến y=f(x+a)+b để suy đồ thị này ra đồ thị khác.
iii.
Từ đồ thị (P): y=f(x) ta có thể suy ra đồ thị của hàm số:
- y=-f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y=f(x) qua trục hoành.
-

�f ( x ) khi f ( x ) �0
y  f ( x)  �
bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, còn phần
 f ( x) khi f ( x)  0


-

phía dưới trục hoành thì lấy đối xứng qua trục hoành.
y=f(-x) bằng cách lấy đối xứng qua trục tung.
y  f ( x ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, và lấy đối cứng phần đồ thị đó
qua trục tung.

BÀI TẬP MINH HỌA:
16


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 34: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a. y  x 2  6 x

b. y   x 2  4 x  5

c. y  3x 2  2 x  5

Bài 35: Cho (P): y  2 x 2  4 x  6
a. Vẽ (P).
b. Tìm x sao cho y �0 .
1
2

2
Bài 36: Cho (P): y  x  x  4

a. Vẽ (P).
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

1 2
x  x m  0.
2

Bài 37: Cho (P): y  2 x 2  3x  1 .
a. Vẽ (P).
2
b. Từ đồ thị (P) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y  2 x  3 x  1 .
c. Xác định m để phương trình y  2 x  3 x  1 vô nghiệm, có 2 nghiệm, có 3 nghiệm, có 4
nghiệm.
Bài 38: Cho y  ax 2  bx  c (a �0) . Chứng minh nếu có số  sao cho af ( )  0 thì phương trình bậc
hai ax 2  bx  c  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 hơn nữa x1    x2 .
2

Bài 39: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị :
a. (P): y  x 2 thành (P’): y  x 2  8 x  12 .
b. (P): y  3 x 2 thành (P’): y  3 x 2  12 x  9 .

DẠNG 3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – TƯƠNG TUYẾN.
17


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1. Cho đồ thị (C):y=f(x) và (P): y  ax 2  bx  c (a �0) .
-

�y  f ( x)

Tọa độ giao điểm nếu có là nghiệm của hệ �

.

2
�y  ax  bx  c
Phương trình hoành độ giao điểm: f ( x)  ax 2  bx  c

Đặc biệt, nếu (C) là đương thẳng và khi  =0 thì đường thẳng là tiếp tuyến của (P).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y  ax 2  bx  c (a �0) tại điểm A( x A ; y A ) �( P) hoặc đi
qua điểm A( x A ; y A ) .
- Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:
y- y  y A  k ( x  x A ) � y  k ( x  x A )  y A .
- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) với (P).
- Cho điều kiện tiếp xúc:  =0 để tìm ra k.
3. Cho (P): y  ax 2  bx  c (a �0) có   b 2  4ac
- Nếu  >0 thì (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
- Nếu  =0 thì (P) tiếp xúc với trục hoành.
- Nếu  <0 thì (P) không cắt trục hoành.
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 40: Tìm tọa độ giao điểm của:
a. y  x  1 và y  x 2  2 x  1 b. y  2 x  5 và y  x 2  4 x  1
c. y  x 2  4 và y  - x 2  4

1
4

2
2
d. y  x  x  1 và y  x  2 x  1

Bài 41: Chứng minh đường thẳng:
a. y=-x+3 cắt (P): y  - x 2  4 x  1 . b. y=2x-5 tiếp xúc với (P): y  x 2  4 x  4 .
Bài 42: Cho hàm số: y  x 2 - 2 x  m -1 . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:
a. Không cắt trục Ox.

b. Tiếp xúc với trục Ox.
18


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
c. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O.
Bài 43: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P): y  x 2  x - 6 .
Bài 44: Cho (P): y  x 2 - 4 x  3 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết rằng:
a. d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b. d tiếp xúc với (P).
Bài 45: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y  x 2  x -1 .
a. Tại điểm A(-2;1).
b. Đi qua điểm B(-1;-5).
Bài 46: Cho (P): y  x 2 - 3x  2 . Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng:
a. Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng 45�.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1.
1
3

c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y   x  2 .
Bài 47: Tìm phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol ( P ) : y  x 2  4 x  8 và ( P ') : y  x 2  8 x  4 .
Bài 48: Xác định (P) biết (P) tiếp xúc với 3 đường thẳng y = x-5; y = -3x+3; y = 3x-12.
Bài 49: Chứng minh rằng các parabol y  mx 2  (4m  1) x  4m  1 (m �0) luôn tiếp xúc với một đường
thẳng cố định.
Bài 50: Chứng minh rằng các đường thẳng y  2mx  m 2  4m  2 luôn luôn tiếp xúc với một parabol cố
định.
Bài 51: Tìm m để đường thẳng d: y=x-1 cắt (P): y  x 2  mx  1 tại 2 điểm P, Q sao cho PQ=3.

DẠNG 4: MỘT SỐ DẠNG KHÁC.
19


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cho (P): y  ax 2  bx  c ( a �0)
-

Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (�; 
Lúc đó hàm số đạt GTNN bằng 

-


b
tại x   .
4a
2a

Nếu a<0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (�; 
Lúc đó hàm số đạt GTLN bằng 


b
tại x   .
4a
2a

b
b
) , đồng biến trên khoảng ( ; �) .
2a
2a

b
b
) , nghịch biến trên khoảng ( ; �) .
2a
2a

- Dựa vào BBT hay đồ thị ta tìm được GTLN và GTNN.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 52: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
a. y  7 x 2 - 3x  10

b. y  2 x 2 - x  1 .

c. y  x 2  2 x với 0 �x �3

d. y   x 2  5 x  4 với 0 �x �3 .

Bài 53: Cho hàm số y  mx 2  2(m  2) x  m  1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm
số luôn đi qua 2 điểm cố định.
Bài 54: Tìm m để hàm số:
a.

y  x 2  2mx  5 luôn đồng biến trên khoảng (1; �) .

b. y   x 2  4mx  6 luôn nghịch biến trên khoảng (2; �) .
Bài 55: Tìm giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a. y   x 2  2 x  m  5 trên [0;3] bằng 4.
b. y  x 2  2mx  3m  1 trên [0;1] bằng 1.

Phần 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
20


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  3  3x :
A. N  1;0 

B. P  0;1

C. Q  1;6 

D. M  3; 3

�2 x  1, x  0

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  f  x   � 2

�x  2, x �0

A. M  1; 1

B. N  2;5 

C. P  1; 1

:
D. Q  2; 3


�x  1, x �0
�2
Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  f  x   �x  x,0  x  1 :
�x  2

, x �1
�x

A. N  0; 1

�1 3 �
�2 4 �

B. P � ; �

� 3�
� 2�

C. Q  2;1

1; �
D. M �

C. y  x 2

D. y  x3

x 2 x 2018
C. y  
2 2018

D. y 

Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn:
A. y  x 2  x

B. y  x 2  x

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn:
x x 2017
A. y  
2 2017

B. y  x  1

x 1
x

Câu 6: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẳn:
A. y  x  1  x  1

B. y  2 x 2  x

C. y  x 2  1

D. y   x 4  2 x 2

C. y   x 2

D. y  x 3  1

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A. y  x3  x

B. y  x 2  x

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A. y  x

B. y  x3  x

C. y   x  2 

2

D. y  x 2  x  1

21


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
2
2
Câu 9: Cho các hàm số sau y  x  1  x  1 ; y  x 2  2 x , y  x  1  x  1 ; y 

1
số hàm số không chẳn
x

không lẻ là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10: Giá trị của m để hàm số y  mx  2018 đồng biến trên R là:
A. m  1

B. m  1

C. m  0

D. m  0

Câu 11: Giá trị của m để hàm số y   m  1 x  2018 nghịch biến trên R là:
A. m  1

B. m  1

C. m  0

D. m  0

Câu 12: Giá trị của m để hàm số y   2  3m  x  2 đồng biến trên R là:
A. m 

3
2

3
2

C. m 

B. m �

3
2

3
2

D. m �

Câu 13: Giá trị của m để hàm số y  mx 2 đồng biến trên  0; � là:
B. m  0

A. m �0

C. m �0

D. m �0

Câu 14: Giá trị của m để hàm số y  mx 2 nghịch biến trên  0; � là:
B. m  0

A. m �0

C. m �0

Câu 15: Giá trị của m để hàm số y 
A. m  0

D. m �0

mx  1
nghịch biến trên tập xác định của chúng là:
x 1

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Câu 16: Đồ thị hàm số y  2 x  1 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là:
A.  0;1

B.  1;0 




1�
2�

C. �0;  �

�1
�2




�1
�2




D. � ;0 �

Câu 17: Đồ thị hàm số y  2 x  1 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
A.  0;1

B.  1;0 




1�
2�

C. �0;  �

D. � ;0 �

Câu 18: Hệ số góc của đường thẳng y  3 x  4 bằng:
A. -4

B. 4

C. 3

D. -3
22


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 19: Hệ số góc của đường thẳng 2 x  y  1  0 bằng:
A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng 3x  2 y  2018  0 bằng:
A.

2
3

B. 

2
3

C.

3
2

D. 

3
2

Câu 21: Gía trị m để hai đường thẳng d1 : y  2 x  3, d 2 : y  mx  1 song song là:
A. m  1

B. m  2

D. m 

C. m  3

3
2

Câu 22: Cho hai đường thẳng d1 : y  mx  1 và d 2 : y  2 x  4 . Giá trị của m để d1  d 2 là:
A. m  2

B. m  2

C. m  

1
2

D. m 

1
2

Câu 23: Gía trị m để hai đường thẳng d1 : x  2 y  3  0, d 2 : mx  y  1  0 song song là:
A. m  

1
2

B. m  2

D. m 

C. m  2

1
2

Câu 24: Cho hai đường thẳng d1 : 3x  4 y  1  0, d 2 : 2 x  my  1  0 . Giá trị của m để d1  d 2 là:
A. m  

8
3

B. m 

8
3

C. m  

3
8

D. m 

3
8

Câu 25: Đồ thị hàm số y  x 2  x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương là:
A.  1;0 

B. 1

D.  0;0  và  1;0 

C. 0 và 1

Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  4 x 2  x  5 với trục hoành là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5 với trục hoành là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 28: Tọa độ giao điểm của parabol y  x 2  4 x  5 và đường thẳng y   x  9 là:
A.  1;8  va  4;13

B.  1;10  va  4; 1 C.  1;10  va  4;5 

D.  1; 4  va  4;5 
23


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 29: Số giao điểm của parabol y  2 x 2  x  3 và đường thẳng y  2 x  3 là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 30: Đường thẳng y   x cắt parabol nào sau đây?
A. y  x 2  1

B. y   x 2  1

C. y  x 2  x  2

D. y  2 x 2  3x  3

Câu 31: Đường thẳng y  2 x  1 tiếp xúc với parabol nào sau đây?
A. y  x 2  1

B. y  x 2  2

C. y   x 2  x

D. y   x 2  2

Câu 32: Cho M � P  : y  x 2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhât thì tọa độ của M là:
A. M(1; –1)

B. M(1; 1)

C. M(–1; 1)

D. M(–1; –1).

2
Câu 33: Xác định Parabol  P  : y  x  bx  c , có đồ thị như hình vẽ

Y
1

2

O

X

-4

I

Khi đó giá trị của b, c là :
A. b  2, c  0

B. b  4, c  1

C. b  4, c  0

D. b  2, c  2

Câu 34: Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị là một Parabol như hình vẽ
Y
2

1

2

O

-2

X

I

a) Tọa độ đỉnh của  P  là:
A. I  2; 2 

B. I  2;0 

C. I  0; 2 

D. I  2; 2 

b) Parabol  P  có trục đối xứng là :
24


CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
A. x  2

C. y  2

B. x  2

D. y  2

c) Hàm số đồng biến trong khoảng :
A.  1; �

B.  �;3

C.  2; �

D. �

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :
B. 2

A. 0

C. 2

D. 3

2
Câu 35: b) Xác định Parabol  P  : y  ax  bx  2 biết nó qua hai điểm A  2;8  , B  1;5 

A.

B.

C.

D.

2
c) Xác định Parabol  P  : y  ax  bx  2 biết nó đi qua M  1;6  và có tung độ đỉnh là 

A.

B.

C.

1
4

D.

Câu 36: . Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
4

2

5

-2

A. y   x 2  2 x  3

B. y  x 2  4 x  3

C. y   x 2  4 x  3

D. y  x 2  4 x  2

Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
I

4

2

O

A. y  x 2  2 x  3

B. y   x 2  2 x

C. y  2 x 2  4 x  3

D. y   x 2  2 x  3

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×