Tải bản đầy đủ

Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại hàm số mũ, logarit

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ,
LOGARIT LỚP 12 THPT
LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT
PHẦN 1 – 10

CREATED BY GIANG SƠN
TP.THÁI BÌNH; THÁNG 4/2020
_____________________________________________________________________________________________________________

e  x  1, x  0
x

1


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 1)

__________________________________________________
2


2

 4 x  6 x 5  4 2 x
Tính giá trị biểu thức a  2b  3c  4d .
Câu 1. Phương trình 4

x 3 x  2

A . 10

2

3 x  7

 1 có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d theo thứ tự tăng dần.

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

27 x  m.32 x 1   2 m 2  m  5  .3x  m 2  5m .

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

125 x  4m.25 x   4m 2  m  5  .5 x  2m 2  10m  0 .

A. 6



B. 5



C. 3



D. 7

Câu 4. Phương trình log 3 x  x  1  log 3 x  2 x  x có bao nhiêu nghiệm thực ?
2

A. 2

2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

12 x  3.6 x   m  1 .2 x  3m  3  0 .

A. 4

B . 10

C. 6

D. 7

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 6   m  3 .2  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
x

A. (– 4;– 2)

B. [– 4;– 3]
2 x 1

Câu 7. Phương trình 3

3

A. 3  3 x  6

x 1

x

Câu 8. Phương trình 3  4  5 
x

x

C. [– 4;– 2]

D. (– 4;– 1)

C. 3  2 x  5

D. 3  3

 3x  7   2  x có một phương trình hệ quả là

B. 3  4 x  7

x

x

x

x

x

1 1 1
  có bao nhiêu nghiệm thực ?
2 x 3x 4 x

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

C. 2

D.

Câu 9. Phương trình log 3  sin x   log 2  sin x  có bao nhiêu nghiệm thực trong khoảng (– 5;5) ?
Câu 10. Phương trình  x  2  log
A. 1

B.

2
3

 x  1  4  x  1 log 3  x  1  16 có tổng các nghiệm bằng

82
81

11
81

Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

27 x  5m.18 x   6m 2  m  2  .12 x   3m 2  6m  .8 x  0 .

A. 6

B. 5

C. 0

D. 7

Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

2.8x  5m.4 x  2  m 2  m  6  2 x  m 2  6 m .

A. 6

B. 5

C. 3

D. 7

x  x 1
 x 2  3x  2 có bao nhiêu nghiệm thực ?
2x2  4 x  3
2

Câu 13. Phương trình log 2
A. 3

B. 1
x

Câu 14. Phương trình 3  3
x

A. 3

C. 4

D. 2

 3 8  x 2 có bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 2

C. 4

D. 1

2


Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
A. 0

B. – 2



Câu 16. Tổng các nghiệm thực x của phương trình 4  2
A . 2, 5

B . 1, 75

A. 3

  2
3

x

 4    4 x  2 x  6  là
3

3

C. 3,5

Câu 17. Phương trình 3.2019  3.2019
x

x

x 3  3x 2  3 x  5
3
  x  1  x 2  6 x  7 là
2
x 1
C. 2  3
D. 2  3

x

D. 1,5

 3 8  x 2  4 1  x 2 có bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 2

C. 4



Câu 18. Cho phương trình log 0,5  m  6 x   log 2 3  2 x  x

2

D. 1

  0 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để phương trình có nghiệm thực.
A . 15

B . 18

C. 13

D. 17

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4log x  2log 2 x  3  m  0 có nghiệm
2
2

1



thuộc đoạn  ;4  .
2 
A. [2;3]

11

B. [2;6]

Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình x x 
B. m  12log 3 5

A. m  2 3



Câu 21. Tìm điều kiện m để phương trình log 3 1  x

11 

B. 

nghiệm chứa khoảng 1;  .
A.  3;  

1
m2
4

D.  ;9 
4 

x  12  m log 5

4 x

3 có nghiệm.

C. 2  m  12log 3 5

2

D. m  2 3

  log  x  m  4   0 có hai nghiệm thực phân biệt.
1
3

21
1
D.   m  0
4
4
2
Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình log 3  x  3 x  m   log 1  x  1 có tập
A. 5  m 

21
4



C.  ;15
4


C. 5  m 

3



B. 2;  

C.  ;0 

B. 2  m  3

C. 0  m  2



D.  ;1

Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình log 2  4 x  3  log 2  x  1  m có nghiệm.
A. m  4

D. m  2

Câu 24. Phương trình log x  3log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 . Giá trị
2
3

tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây ?




A.  0;

7

2

 7
 2




B.   ;0 




C.  7;

21 

2

7 
;7 
2 

D. 

Câu 25. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 12 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

27 x  4m.36 x   3m 2  m  5  .48x   5m  m 2  .43 x  0 .

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2   2  m  .4  8  0 có nghiệm
x

x

x

thuộc khoảng (0;1).

 7



 7
 

 7
 7
D.  2; 

 2
 2
x
x 1
2
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 4  m.2  2m  5 có hai nghiệm thực ?
A.  2; 
2

B. 1; 
2

C.  1;

A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

_________________________________
3


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 2)

__________________________________________________
Câu 1. Phương trình 2 log 3  cot x   log 2  cos x  có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 20 ?
A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của m để phương trình sau có nghiệm thực

3x  3 x  x 2  2 x  m  5 .
A. 6

B. 7

C. 9

Câu 3. Tập hợp [a;b] gồm tất cả các giá trị m để phương trình



D. 8
sin x

2



2

 x  x  m có nghiệm. Tính giá

trị biểu thức a  4b .
2

A . 6, 5 

B. 7 

C. 8,5 

D. 5,25 

Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

log 2  x  1  log
A. 4 giá trị

x  log 2  2 x 2  7 x  m  .

2

B. 3 giá trị

C. 10 giá trị





D. 8 giá trị.

Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 4  m  4m  5 2  5m3  5m 2  25m  0 có
x

2

x

hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 2 ?
A. 6

B. 8



Câu 6. Phương trình log 2 x  3

log 6 x

A. 2

  log

C. 7
6

D. 9

x có bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

log 22  2 x  y  1   m  4  log 2 x  m 2  4  0
 2 x  y 1 3 x  2 y
e
 x  y 1
e
A. 3
Câu 8. Phương trình 2

B. 4
x 2 5 x  6

A. 2

C. 5

1 x 2

2

 2.2

6 5 x

D. 6

 1 có bao nhiêu nghiệm dương ?

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.

2 log 7  cos x  sin x  6   log

7

 3sin x  2 cos x  m  1 .

A. 4 giá trị

B. 9 giá trị

Câu 10. Phương trình 2cos

x x
 2 x  2 x có bao nhiêu nghiệm không âm ?
6

A. 3

2

C. 10 giá trị

D. 8 giá trị.

2

B. 1

C. 2

D. 4

 5  3  x 1
x
  5  5.3  30 x  10  0 .
 6x  2 
x

x

Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ln 
A. 1

B. 2



C. – 1





D. 3



Câu 12. Bất phương trình log a x  x  2  log a  x  2 x  3 có nghiệm x 
2

2

9
. Giả sử S   p; q  là tập
4

nghiệm của bất phương trình đã cho. Tìm p  2q  5 .
A . 14

B . 12

C. 13



D. 10

Câu 13. Ký hiệu S   a; b  là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình log 3 9  9m
x

3

  x có hai nghiệm thực

phân biệt. Tính giá trị của biểu thức a  72b .
3

4


A. 4

B. 2

C. 1

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. Vô số

3

D. 5

3m  27 3 3m  27.2 x  2 x có nghiệm thực ?

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x .

A. 3

B. 4

C. 5

m cos x  sin x

 2  sin x  m cos x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng  ; a   b;   , tính T  10 a  20b .
Câu 16. Cho phương trình e
A. 1

e

D. 6

21sin x 

B. 0

C. 10 3

D. 3 10

Câu 17. Phương trình sau có nghiệm thực khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính 8a  16b .

esin x  cos x  m  esin 2 x 3m1  sin 2 x   sin x  cos x   4 m  1 .
B. 9  2 2

A . 10

C. 10  3 2

D. 4 2

Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 10 để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x

esin x 4  e cos x  m  cos x  sin x  m  4 .
A . 13

B . 14

C. 15

D. 12

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   15;15  để phương trình 3  m  log 3  x  m  có nghiệm ?
x

A . 16

B. 9



C. 14

D. 15



Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  2 x  9  x  x  3 .8
2

A. 1

B. 3

2

x2 3 x  6

  x  3 x  6  .8 x
2

C. 2

2

 x 3

.

D. 4

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   25; 25  để phương trình 7  m  log 7  x  m  có nghiệm ?
x

A . 25

B. 9

C. 24

D. 26

Câu 22. Phương trình log 2 2  log 2 4 x  3 có tổng các nghiệm bằng
x

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m   30;30  để phương trình 4  4
x

A. 2

B. 1

x

 4   x  m  có nghiệm
2

C. 4

D. 3

Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2

5sin x  6cos
A . 62

2

x

2

 7 cos x log 2 m .

B . 63

C. 64

D. 6
2

cos x

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để bất phương trình 3

 2sin

C. 2

2

x

2

 m.3sin x có nghiệm.

A. 1

B. 3

Câu 26. Cho phương trình

a.4 sin x  4  4 ; a là tham số thực. Tồn tại duy nhất giá trị a  a0 để phương



x

D. 4

x

trình đã cho có nghiệm thực duy nhất. Tính giá trị của log 2 a0 .
A.



B.

Câu 27. Cho phương trình 6 
x

 1

C. 2

D. 2  1

a.6 x cos  x   1296 . Tồn tại duy nhất một giá trị a để phương trình đã cho có

nghiệm duy nhất x0 . Nghiệm x0 nằm trong khoảng nào ?
A. (1;2)

B. (1;4)

C. (4;7)

D. (3;5)

_________________________________
5


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 3)

__________________________________________________
Câu 1. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4

a



sin 2 x

 5cos

2

2

 m.7cos x có nghiệm là

x

a

nửa khoảng  ;   với a, b nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị của S  a  b .
b
b

A. S  13

B. S  15

C. S  9

D. S  11

Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2

3sin x  13cos
A . 18

2

x

 8.7cos 2 x log 3 m .

B . 14

C. 45

m  3 3 m  3.4 x  4 x có nghiệm thực ?

Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình

3

A. Vô số

C. 8

B. 4

D. 60

D. 6

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có nghiệm thực

m  m  e x  ex .
A . 10

B. 9

Câu 5. Cho phương trình ẩn x: 6

C. 7
4x

D. 6

 a.64 x cos  x   36 . Tồn tại bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc

đoạn [– 2018;2018] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 2018

Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

ln
A. 7

sin 2 x  2
 sin 2 x  cos 2 x  m  1  0 .
m  3  cos 2 x

B. 6

C. 5

D. 3

Câu 7. Tồn tại duy nhất một giá trị thực của m để phương trình 9  2m.6  m.4  0 có hai nghiệm thực phân
x

x

x

biệt x1 , x2 có tổng bằng 2. Giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?

 17 5 
; 
 16 4 

 11 
;2 
8 
x
x
x
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3  4   2  m  .5  0 có nghiệm
A. (2;3)

 8 17 

 9 16 

B. 

C.  ;

D. 

B. [2;4]

C. (2;4)

D. (3;4)

thực thuộc khoảng (0;2).
A. [3;4]

Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 5 của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

ln
A. 2

sin x  cos x  2
 sin 2 x  m  6   sin x  cos x  .
sin 2 x  m  4

B. 6



C. 5



D. 3
3 x 5

Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình x  5 x  2  x  8 x  3 .8
2

A. 4

B. 3

2

  3 x  5  .8 x

C. 1

2

8 x  3

.

D. 2

Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

 sin x  3cos x  m    2cos x  sin x  2m 
5

A. 4

B. 6





5

  2sin x  cos x  m  .

C. 5

5

D. 7

Câu 12. Phương trình 3 x  2 x  log 2 x  1  log 2 x có bao nhiêu nghiệm thực ?
2

3

2

6


A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

B. m   0; 2 

C. Không tồn tại m.

D. m   2;4 

Câu 12. Phương trình log x   m  2  log 3 x  3m  1  0 có hai nghiệm thực có tích bằng 27. Mệnh đề nào
2
3

dưới đây đúng ?
A. m   2; 1

Câu 13. Phương trình 5.3  3.4  3.5 
x

A. 2

x

x

1
2
3
 x  x có bao nhiêu nghiệm thực ?
x
20 30
40

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 3  m.2  m  2  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
x

 1 7
; 
 2 5

 1 7
;
 2 5 

A.  

x

1 7

3 5

B.  

1 7 

C.  ;

D.  ; 
3 5 

Câu 15. Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

log

 mx  6 x   2log  14 x
3

2

1
2

2

 29 x  2   0

Số các giá trị nguyên của S là
A . 20

B . 30

C. 0



Câu 16. Tìm điều kiện m để phương trình log 3 1  x
A. 5  m 

21
4

Câu 17. Phương trình 2

B. 
x 3

 3x

2

2

  log  x  m  4   0 có hai nghiệm thực phân biệt.
1
3

1
m2
4

5 x  6

D. Vô số

C. 5  m 

21
4

D. 

có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Lựa chọn phát biểu đúng

A. 3 x1  2 x2  log 3 8

1
m0
4

B. 2 x1  3 x2  log 3 8

C. 2 x1  3 x2  log 3 54

D. 3 x1  2 x2  log 3 54

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình log 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 có nghiệm thuộc khoảng



2
2



2; .

A.  ;0 

 3
 4




B.   ;0 



Câu 19. Tìm tập hợp giá trị m để phương trình 4 log 2

 1
A.  0; 
 4

 3
 4




C.   ;  

x

1

B.  ;  
4




2

D.  0;  

 log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
2




1

C.  ; 
4



D.  ;0



Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên của tham số m lớn hơn – 5 để phương trình sau có nghiệm duy nhất



A. 0



x

5  1  m.

B. 5





x

5  1  2x
C. 2

D. 3



Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;   .

log 2  5 x  1 log 4  2.5 x  2   m .



A. 1;  





B. 6;  

C. 3; 

1



D.  ;  
4


Câu 22. Tìm tập hợp giá trị m để phương trình 6   2  m  .3  m  0 có nghiệm thực thuộc khoảng (0;1).
x

 3 27 
; 
2 5 

A. 

3 
;3 
2 

B. 

x

 3 27 

C.  ;
 2 5 

3 

D.  ;3
2 

________________________________
7


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 4)

__________________________________________________



Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f  x   x  mx  6
A. 6

2

B. 7



2018  2019

xác định trên R ?

C. 9

D. 10

Câu 2. Phương trình 3  722  3  2018  1296 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
x

A. 2

x

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  8  m.2  1 đồng biến trên  .
x



A.  ;1

B.  ;0

x

1







D. 5; 

C.  ;5 
3 

Câu 4. Hình vẽ bên là hai đồ thị  C1  : y  log b x;  C2  : y  a .
x

Mệnh đề nào đúng ?
A. a > 1; b > 1.

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1.

C. 0 < a < 1 < b.

D. 0 < b < 1 < a.





Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y  log 3  x  mx  2m  1 xác định trên [1;2].
A. 0,25

B. 0,5

C. 0,75

Câu 6. Phương trình 2  1  2  2  x  2 x 
x

A. 2

x

2

2

D. 1

y có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) ?

B. 3

C. 1

 1972 

 1973 

D. Vô nghiệm

e3 x   m 1e x 1

Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  

đồng biến trên khoảng (1;2).

A. 3e  1  m  3e  1

B. 3e  1  m  3e  1

C. m  3e  1

D. m  3e  1

3

4

2

4

3

2





Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10 để hàm số y  ln x  1  mx  1 đồng biến trên  .
A. 5

B. 7

C. 9

Câu 9. Tìm số nghiệm thực của phương trình x  x
A. 3

B. 1

log 2 3

2

D. 10

 x log2 7  2 .
C. 2

D. 4

Câu 10. Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ?
A. a < c < b

B. a < b < c

C. b < c < a

D. c < a < b

Câu 11. Tính trung bình cộng các nghiệm thực của phương trình 2
A. 2

B. 1

C. 3

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 20;20] để hàm số y 

x2  x

 2 x 8  8  2 x  x 2 .
D. 1,5

x 1
xác định trên
 x  m  2  ln  x 2  4 x  6  m 

miền 1;  ?

8


A . 21

B . 20

C. 4

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  e
A. 6

mx 16
x m

nghịch biến trên  2;   ?

B. 5
x

Câu 14. Phương trình 3 .5

2 x 1
x

A . 10

C. 7

Câu 15. Cho hàm số y  5
A. 1

D. 9

 15 có một nghiệm x   log a b 1  a  8,1  b  8; a, b    . Tính a + b.

B. 8
sin x

D. 3

C. 13

D. 5

. Phương trình y  5cos x ln 5 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;10) ?

B. 3

C. 4

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình e

3

x 3 x  3

D. 2

 m có nghiệm x   0; 2 .

1
e
2
2
Câu 17. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị thực m để phương trình log 2 x  4 log 2 x  m  2m  0 có hai
A . m = 2e

B . m = 3e

C. m = e

D. m =

nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  68 . Tính tổng bình phương các phần tử của S.
2

A. 15

2

B. 10

C. 18

D. 26

Câu 18. Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ?
A. a > b > 1

B. 1 > a > b

C. b > a > 1

D. a > 1 > b

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m < 2018 để phương trình log 6  2018 x  m   log 4 1009 x  có nghiệm.
A. 2019

B. 2018

C. 2017
log 2 x

Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 3
phân biệt mà tích của chúng lớn hơn 2.
A.  1;   \ 0

B.  1;  

2

D. 2020

 2  m  3 3log 2 x  m 2  3  0 có hai nghiệm

C.  0;  

D.  \ 1;1

Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 5;15) để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số









thực x: 1  log 5 x  1  log 5 mx  4 x  m .
2

A. 2

2

B. 1

C. 3

D. 11

Câu 22. Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ?
A. 0 < c < 1 < a < b.

B. 0 < a < b < 1 < c.

C. 0 < c < a < 1 < b.

D. 0 < c < 1 < b < a.

81x
Câu 23. Cho hàm số g  x   x
. Với mọi số thực x, phần nguyên của x được ký hiệu [x], tức là số nguyên
81  9
lớn nhất không vượt quá x. Tìm phần nguyên của số

 

A. Q  112

 1 
 2 
 2016 
Q  g
 g
  ...  g 
 g
 2017 
 2017 
 2017 
B. Q   113
C. Q   115

 3 .
 

D. Q  120

_________________________________
9


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 5)

__________________________________________________
Câu 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  a ; y  c ; y  b .
x

x

x

Nghiệm của phương trình a  c  b là
x

x

x

A. x = 0

B. x = 2

C. x = 1

D. x = 3

Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

ln  m  2sin x  ln  m  7 sin x    5sin x .

A. 35

B. 141

C. 52

D. 66

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  x  8ln  x  m  1 đồng biến trên tập xác định của nó
2

A. 2

B. 1

Câu 4. Phương trình 4

sin x

C. 3

1 sin x

2

cos  xy   2  0 có nghiệm
y

D. 4

 x0 ; y0  .

Tính tổng các giá trị x0 , y0 khi

x0  y0  10 .
A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có nghiệm thực

m  m  e x  ex .
A. 10

B. 9

C. 7

D. 6

Câu 6. Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A . a > 1; 0 < b < 1.

B . 1 > a > 0; b > 1.

C. 0 < a < 1; b < 1.

D. a > 1; b > 1.

2016 x
Câu 7. Cho hàm số f  x  
. Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho
2016 x  2016
 1 
 2 
 2015 
 2016 
3n  f 
 f 
  ...  f 
 f 
.
 2017 
 2017 
 2017 
 2017 
A. n  4
B. n  5
C. n  6
D. n  7
Câu 8. Cho hàm số f  x   e

1

1
x2



1

 x 12

m

. Biết rằng f 1 . f  2  ... f  2017   e n với

m
là phân số tối giản. Tính
n

giá trị của biểu thức m  n .
2

A. 2018





B. 1

C. – 2018

D. – 1

Câu 9. Tập hợp S  a; b bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực

e

m sin x  4 cos x 2 m

 e3sin x  m cos x 5   m  4  cos x   3  m  sin x  2m  5

Tính a  b  20 .
A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

10


Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc (– 2018;2018) để hàm số y 
biến trên khoảng  ;   ?
A. 2018

B. 2019

4x
2x
 2m.
  m  2  x  1 đồng
ln 4
ln 2

C. 2020

D. 4034

Câu 11. Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. b < c < a.

B. c < a < b

C. a < b < c

D. b < a < c

Câu 12. Tính tích các nghiệm của phương trình 8.3  3.2  24  6 .
x

A. 3

x

B. 2

x

C. 4

D. 6

Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực ?

5ecos
A. 12
Câu 14. Phương trình

2

x m

 5e

sin 2 x 

4m
5

B. 10





3 1

log 2 x

 5cos 2 x  m .
C. 11

x





3 1

log 2 x

D. 15

 1  x 2 có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 2

B. 1

C. 3

A. 1

B. e

C.

D. 0

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình ln  m  ln  m  cos x    cos x có nghiệm thực ?

e 1
2

D. e – 1

Câu 16. Cho 0  a, b, c  1 và ba đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây đúng ?
A. 1 < c < a < b

B. c < a < b < 1

C. c < 1 < b < a

D. c < 1 < a < b

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   18;18  để phương trình 2  m  log 2  x  m  có nghiệm ?
x

A. 19

B. 9

C. 17

Câu 18. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2
A. 6

x2  x

B. 7

9

3 2 x

D. 18

 x 6 4
2

2 x 3

3

x  x2

 5x .

C. 8

D. 4

Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 10 để phương trình sau có nghiệm
2

3x  cos 2 x  m .
A. 10



B. 12



C. 15

D. 14

Câu 20. Phương trình log 4 3 x  1   y  1 y  3  6 log 4 x có bao nhiêu cặp nghiệm thực (x;y) ?
A. 3

8

B. 2

C. 1

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 
A. 1  m  0

B. m > – 1

D. 4

2
 m có hai nghiệm phân biệt.
log 3  x  1
C. Không tồn tại m

D. – 1 < m < 0

_________________________________
11


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 6)

__________________________________________________
Câu 1. Đối với góc phần tư thứ nhất, theo thứ tự từ trái sang phải
trong hình bên là đồ thị các hàm số y  a ; y  c ; y  b .
x

Nghiệm của phương trình a  c  b
x

x

2x

x

x



A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. x = 3

x 2  2mx  m  2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f  x   log 3
xác định trên  ?
6  sin x  2 cos x
A. 3

B. 2

C. 1



D. 4



Câu 3. Tìm giá trị bé nhất của m để hàm số y  ln 16 x  1   m  1 x  m  2 nghịch biến trên  ?
A. m = 2

Câu

4.

2

B. m = 4

Cho

hình

vẽ

bên

C. m = 5

với

các

đồ

t hị

hàm

D. m = 3

số

y  a x ; y  log b x; y  log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > b > a

B. b > a > c

C. a > b > c

D. b > c > a

Câu 5. Phương trình x log 3 x   log 3 x  1  x có bao nhiêu nghiệm thực lớn hơn 1,5 ?
2

A. 3

2

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 6. Đồ thị hàm số y = g (x) đối xứng với đồ thị của hàm số y  a




biểu thức g  2  log a
A . 2016

B . – 2020

C. 2020

B. 4
2x

 2019 đồng biến trên  ?
D. 5

 4e  m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;ln4] bằng 6.
x

B. 4

Câu 9. Cho dãy số  un  thỏa mãn e

D. – 2016

1 3
x  mx 2   2 m  3 x  5
3

C. 12

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số f  x   e
A. 3

 a  1, a  0  qua điểm I (1;1). Tính giá trị

1 
.
2018 

Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f  x   e
A . 10

x

C. 1
u18

D. 2

 5 eu18  e4u1  e 4u1 và un1  un  3 với n nguyên dương. Giá trị lớn nhất

của n để log 3 un  ln 2018 bằng
A . 1420

B . 1419

Câu 10. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình e
A. 5

B. 6

C. 1417
2 x 5

e

x 1

C. 7



D. 1418

1
1

.
2x  5 x 1
D. 4

12


Câu 11. Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > b > a

B. b > a > c

C. a > b > c

D. b > c > a

Câu 12. Tìm giá trị tham số m để hai đường cong sau tiếp xúc nhau

 C1  : y  3x  3x  m  2   m 2  3m;  C2  : y  3x  1 .

A.

5  2 10
3

Câu 13. Phương trình 2

B.
2 x 1

5  2 10
3

52 2
3

D.

53 2
3

8
có bao nhiêu nghiệm thực ?
log 3  4 x  4 x  4 

 23 2 x 

A. 3

C.

2

B. 2

C. 1

D. Vô nghiệm

Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2

4sin x  15cos
A . 69
Câu 15. Cho hàm số y 

2

x

 9.6cos 2 x  log3 m  1 .

B . 90

C. 42

D. 112

ln x  6
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số đã cho
ln x  2m

đồng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.
A. 1

B. 2

Câu 16. Cho phương trình 3 
x

C. 4

D. 3

a.3x cos  x   9 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn [–

2018;2018] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ?
A. 2

B. 3

Câu 17. Cho phương trình 6

4x

C. 1

D. 2018

 a.64 x cos  x   36 . Có bao nhiêu giá trị thực a thuộc đoạn [– 2018;2018] để

phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 2018

Câu 18. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x  ln  x  m  2  đồng biến trên tập
2



xác định của nó. Biết S  ; a 
A. K  5

b  , tính tổng K  a  b .

B. K  5

D. K  2

C. K  0

Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
2

2sin x  9cos
A . 4096

B . 4091

2

x

 4cos 2 x log 2 m .
C. 1300

D. 1250

Câu 20. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 9 x  log 6 y  log 4  x  y  . Khi đó

x a  b

, a và b đều
y
2

nguyên dương. Tính a + b.
A . a + b = 11

B. a + b = 4

C. a + b = 6

Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m   20;20  để hàm số y 
A . 35

B . 20

D. a + b = 8

1
xác định với x > 0.
m log x  4log 3 x  m  3
2
3

C. 16

D. 38

_________________________________
13


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 7)

__________________________________________________
Câu 1. Cho hình vẽ bên với các đồ thị hàm số

y  a x ; y  b x ; y  log c x
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a < b = c

B. b > a > c

C. a > c > b

D. b > c > a

5log x  7 log y ,
Câu 2. Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất (x;y). Tính P = 7x – 5y + 1.
log 7
log 5
 7 x    5 y 
A. P = 3

B. P = 2

C. P = 13

D. P = 6

C. 225

D. 326

Câu 3. Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1  2log u1  log u1  2  0 và un1  2un  10 , n nguyên dương. Tìm
3

giá trị nhỏ nhất của n sao cho un  10

100

A. 226

2

 10 .

B. 325

Câu 4. Cho hàm số y  log a x; y  log b x có đồ thị như hình vẽ
bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành và các đồ thị hàm số

y  log a x; y  log b x lần lượt tại H, M, N. Biết rằng 2HM = HN.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A . a = 7b

B. a  b

2

D. a  b

C. a = 2b

7

3 x2  2 x 3 log3 5  5 y  4  ,
Câu 5. Hệ phương trình 
có hai nghiệm  x0 ; y0  . Tính 2 x0  3 y0 .
4 y  y  1  y  3  8.
A. 5

B. 7

C. 6

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
A. 10

B. 9

D. 4

m  m  e x  e x có nghiệm thực ?

C. 7

D. 6

C. 99

D. 82

Câu 7. Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1  log u1  6  0 và un1  un  5 , n nguyên dương. Giá trị lớn nhất của
2

n để un  500 bằng bao nhiêu ?
A. 80

B. 100

Câu 8. Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  e ; un 1  u
3

A. 6

2
n,

k là số tự nhiên thỏa mãn u1u2 ...uk  e

B. 7

C. 8

765

. Giá trị của k là

D. 9

4 1
 m có nghiệm.
4x  1
x

Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình log 2
A. – 1 < m < 1
Câu 10. Cho dãy số

B. m < 0

 un  thỏa

C. – 1 < m < 0



mãn log u5  2log u2  2 1 

dương. Giá trị lớn nhất của n để un  7

100

A. 192

B. 191



D. m  1

log u5  2log u2  1 và un  3un1 , n nguyên

bằng
C. 176

D. 177

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m  [– 2018;2018] để hàm số f  x    x  1 ln x   2  m  x đồng biến trên

14




khoảng 0;e

2

.

A. 2022

B. 2014

Câu 12. Giá trị m   a b

C. 2023

D. 2016

 a, b    là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm
m  2.2 x  4 3 m  3.2 x 1  2 x .

3

Tính giá trị biểu thức a  2b  7 .
A. 10

B. 15

C. 18

Câu 13. Cho phương trình

a.5 sin x  5  5 ; a là tham số thực. Phương trình đã cho tồn tại nghiệm duy



x




nhất x0 . Tính sin x0  cos x0  sin  x0 
A. 1



.
2

B. 2

Câu 14. Phương trình 3.25

x 2

A. 8

D. 12

x

  3x  10  .5

C. 4
x2

D. 3

 3  x có tổng các nghiệm gần nhất với giá trị nào

B. 3

C. 10

D. 12

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số g  e

2 f  x  1

6

f  x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5





Câu 16. Phương trình log 5 x  3 x  3 x  m  log125  4  x   log 5  x  1 có ba nghiệm thực phân biệt khi
4

2

3

m thuộc khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. ab  4

B. a  b  1

C. b  2 a  6

D.

a 2

b 5

7 2 x  x 1  7 2 x 1  2012 x  2012,
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 100 để hệ 
có nghiệm ?
2
 x  (m  2) x  2m  3  0.
A. 100

B. 105

C. 102

D. 90

2

Câu 18. Phương trình

x
 3 x  ln( x  1)3  4  0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
2

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc (– 200;200) để phương trình e  e
x

xa

 ln( x  a)  ln( x  a  1) có

nghiệm thực duy nhất.
A. 399

B. 199

C. 200

D. 398

Câu 20. Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ
đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường
thẳng y  a ; y  b , trục tung lần lượt tại M, N và A thì ta luôn có
x

x

AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A . 2a = b

B. ab  1
2

C. a  b
2

D. 2ab = 1

_________________________________

15


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 8)

__________________________________________________
Câu 1. Biết rằng a là số thực dương để a  9 x  1, x   . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x



A. a  10 ;10 
3

4



B. a  10 ;10 
2

3





C. a  0;10 
2



D. a  10 ; 
4



Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số y  ln x  mx  1 đồng biến trên  0;   ?
A. 10

B. 11

2

C. 8

D. 9

Câu 3. Cho dãy số  un  thỏa mãn log u2018  2017 2018  2log u1  log u2018  2log u1 và un 1 
nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của n để un  5

1917

A. 232

1
un , n là số
2

.

B. 233

C. 234

D. 235

C. 12

D. 6

Câu 4. Tính tổng các nghiệm của phương trình log x   x  12  log 3 x  11  x .
2
3

A. 18

B. 10

Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 10 để phương trình sau có nghiệm

65.13x
A. 10

2

 4cos  3 x  3  m  1 .

2 x

B. 11

C. 13

Câu 6. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của hàm số f  n  

D. 12

 log3 2  log3 3 log 3 4  ...  log3 n  ; n  * , n  2
9n

. Có bao

nhiêu số tự nhiên n để f (n) = a ?
A. 2

B. 4

C. 1

D. Vô số

Câu 7. Biết a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3  a  6  9 đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào
x

x

x

x

sau đây đúng ?
A. a  (10;12]

B. a  (16;18]

C. a  (14;16]

D. a  (12;14]

C. 1

D. 0

Câu 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình 7  1  6log 7  6 x  1 .
x

A. 2

B. 3




Câu 9. Cho hàm số f  x   ln  1 

1 
 thỏa mãn f  2   f  3  ...  f  2018   ln a  ln b  ln c  ln d , trong
x2 

đó a, b, c, d là các số nguyên dương tăng dần, a, c, d đều là số nguyên tố. Tính P = a + b + c + d.
A. 1986

B. 1698

C. 1689

Câu 10. Giả sử a, b là các số thực sao cho x  y  a.10
3



mãn điều kiện log  x  y   z;log x  y
A. 15,5

2

2

3

3z

D. 1968

 b.10 đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa
2z

  z  1. Giá trị của a + b là

B. 14,5

C. – 15,5

D. – 12,5

Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt ?
3

2

2

3

log 6 m  2.6 x  5 m  3.6 x  x 2 .
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

B. b + 2d = 3

C. b + 2d = 2

D. b + 2d = 5

log 2  x 2  y 2   1  log 2  xy  ,
Câu 12. Biết hệ phương trình  2
có hai nghiệm  x; y    a; b  ,  c; d  ; a  c .
2
3x  xy  y  81.
Tính b + 2d.
A. b + 2d = 4

16






Câu 13. Gọi a là số thực lớn nhất sao cho x  x  2  a ln x  x  1  0, x   . Mệnh đề nào đúng ?
2

B. a   8;  

A. a  (2;3]



2

C. a  (6;7]

D. a  (– 6;– 5]



Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  ln x  x  1  m ln x đồng biến trên khoảng (0;4).
A. m  1 

2
3

B. m 

2

2
1
3

C. m  

28
13

D. m  0



x2
x
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  log 2018  2018  x 
 m  xác định với mọi x không âm.
2


A. m > 9

B. m < 1

C. 0 < m < 1

D. m < 2

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với tổng bình phương
các nghiệm bằng 3: log 2 

5

A. 1

2x

2

 x  4m 2  2m   log

5 2

B. 0

C. 3

Câu 17. Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1 
Giá trị lớn nhất của n để un  5

100

A. 248

x 2  mx  2m 2  0 .
D. 2

2  log u1  2log u10  2 log u10 và un1  2un , n nguyên dương.

bằng

B. 246

C. 247

Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4  2  4  3
x

A. 1  m  log 3 4

x

B. 1  m  log 3 4

m

2

D. 290

x

 1 có hai nghiệm phân biệt.

C. log 4 3  m  1

D. log 4 3  m  2

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương khác 1 của m để phương trình sau có nghiệm x lớn hơn 2











log 2 x  x 2  1 .log 5 x  x 2  1  log m x  x 2  1
A. Vô số

B. 3

C. 2



D. 1

Câu 20. Biết rằng a là số thực dương để a  2018 x  1, x   . Hỏi log(a) gần nhất với giá trị nào ?
x

A. 2018





B. 876

C. 1010

D. 502

Câu 21. Tập hợp S  a; b bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực

e

m sin x  4 cos x 2 m

 e3sin x  m cos x 5   m  4  cos x   3  m  sin x  2m  5

Tính a  b  20 .
A. 4

B. 2

C. 5

Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  log x  2 
A. m  

3
2

 m  1
m  2

D. 3

m 2
1

đồng biến trên đoạn  ;100  .
log x  m
10

2

D. m 

C. m  2

B. 







2



Câu 23. Tính tích các nghiệm của phương trình log 3 x  2 x  1  log 2 x  2 x .
A. – 2
Câu 24. Cho dãy số

B. 1

 un  có

2

2

C. – 1

D. 4

số hạng đầu u1  1 và thỏa mãn log

2
2

 5u1   log  7u2   log 22 5  log 22 7 .Biết
2
2

un1  7un với n  1. Giá trị nhỏ nhất của n để un  1111111 bằng
A. 11

B. 8

C. 9

Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 40 để hàm số y 
A. 37

B. 20

D. 10

m log 2 x  2
nghịch biến với mọi x > 4 ?
log 2 x  m  1

C. 16

D. 32

_________________________________
17


VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH ẦN 9)

__________________________________________________



Câu 1. Giả sử a là số thực dương sao cho a  4.5  2 20  15
x

x

x

x

 , x   . Khi đó số nghiệm thực của

phương trình x  2018 x  a là
3

A. 3

B. 2

Câu 2. Cho hàm số f  x  

C. 1

D. Vô số

1
2x
 1 
log 2
. Ký hiệu M  f 

2
1 x
 2017 

 2 
f

 2017 

 3 
f
  ... 
 2017 

 2016 
f
.
 2017 

Biết rằng M là một số tự nhiên, hỏi M có bao nhiêu ước nguyên dương ?
A. 10

B. 12

C. 8

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2
A. 6

 x  1

2

x

B. 3

D. 30

 3 8  7  x  m 2  có nghiệm ?
2

C. 2

D. 2

Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  log m2  4  mx  3m  5  xác định với mọi x 
A. 5

B. 4

C. 3

Câu 5. Giả sử a là số thực dương để  a  2 
A. 4,3

x4

3
?
2

D. 2

 10 x  39, x   . Giá trị log(a) gần nhất với

B. 6,1

C. 3,2

D. 2,5

Câu 6. Trong tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn log x2  y 2  2  4 x  4 y  4   1 . Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn
đẳng thức x 2  y 2  2 x  2 y  2  m  0 .
A. m = 4

B. m =

10  2

7 1

C. m =

D. m  10  2

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 8 để phương trình sau có nghiệm duy nhất

log 3 2
A. 5

2

 x  m  1  log 32

B. 4

C. 6

Câu 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình log 3
A. 4

B.

Câu 9. Biết rằng phương trình 4

 mx  x   0 .
2

2

8
3

2x 1

 3x  1

2

D. 7

 3x 2  8 x  5 .

11
2
D.
7
3
xm
2
 x2 2 x
log 2  x  2 x  3  2
log 1 2
 2  0 có nghiệm khi và chỉ khi m > a
C.

 x m

2





hoặc m < b. Tính a + b.
A. a + b = 2

B. a + b = 4

C. a + b = 5

Câu 10. Phương trình  m  1 log 21  x  2   4  m  5  log 1
2

2

2

D. a + b = 2,5

1
5 
 4m  4  0 có nghiệm thực trong đoạn  ; 4 
x2
4 

khi m thuộc đoạn [p;q]. Tính p + 3q.
A. p + 3q = 5

B. p + 3q = 4

C. p + 3q = 8

D. p + 3q = 10

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  mx  1 có hai nghiệm phân biệt.
A. 0  m  ln 2

B. Mọi giá trị m



C. m  ln 2



D. 0 < m < ln2

Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f  x   mx  x  2 .e đồng biến trên khoảng (1;2).
A. m  

5
8

B. m  

4
3

2

C. m  

x

5
8

D. m  

4
3
18



x 2  2017
y 2  x2
2016

,

y 2  2017
Câu 13. Hệ phương trình 
có bao nhiêu nghiệm thực
3log  x  2 y  6   2 log  x  y  2   1.
3
2

A. 3

B. 2

C. 1

Câu 14. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22 x
A. 6

2

15 x 100

B. 4

Câu 15. Phương trình log 7

D. 0

 2x

2

10 x 50

 x 2  25 x  150  0 .

C. 5

D. 3

4x  4x  1
1
 4 x 2  1  6 x có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2  a  b , trong
2x
4



2



đó a và b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
A. 16

B. 11

C. 14
1 x

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 4

1 x

4

  m  1  2

D. 13
2 x

2

2 x

  16  8m có nghiệm

thuộc đoạn [0;1].
A. 2

B. 5

Câu 17. Cho hai số thực a, b thỏa mãn f  x   a ln 2017





C. 4



D. 3







x 2  1  x  bx sin 2018 x  2 . Biết f 5logc 6  6 , tính giá

trị của biểu thức P  f 6logc 5 với 0  c  1 .
A. P = – 2

B. P = 6

Câu 18. Phương trình 2

2 x 1 1

A. 4



 0, 25  x  1  0,5 2

C. P = 4
3 x 1 1

D. P = 2



 2 x  1 có tổng các nghiệm bằng

B. 8

C. 3

D. 6

Câu 19. Giả sử có hệ thức a  b  11ab (a và b là hai số dương khác nhau). Khẳng định nào sau đây đúng ?
2

2

a b
 log 2 a  log 2 b
3
a b
C. 2 log 2
 log 2 a  log 2 b
3
A. 2 log 2

D. 2 log 2 a  b  log 2 a  log 2 b

Câu 20. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3  5  15
x

A. 1 < S < 2016

a b
1
log 2
 log 2 a  log 2 b
2
3

B.

y

2017
z
x y

B. 0 < S < 2017

. Ký hiệu S = xy + yz + xz. Chọn mệnh đề đúng
C. 2016 < S < 2017



D. 0 < S < 2018



Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình log x  3x  8 x  14  m  log  x  1 có hai nghiệm
3

2

phân biệt ?
A. 1

B. 0

C. 2









D. 3

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để bất đẳng thức ln 5  ln x 2  1  ln mx 2  4 x  m đúng với mọi m ?
A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc





khoảng (2;4): log 4 x  m  1 log 2 x  m  2m  m  0 .
2

A. 0

2

3

2

B. 2

C. 1

Câu 24. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. – 3





2 1

B. – 1

D. 3
2

1 x  3 x

C. 2



 3 2 2



2

x 3 x

 x 2  3x  1 .
D. 4

x

1
  m log 2 x đồng biến trên nửa khoảng (0;2].
2
ln 2
2ln 2
C. m  
D. m  
e
e

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  
A. m  

ln 2
e

B. m  

2ln 2
e

19


______________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 10)

__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 12 để hàm số y  log m2  2 m5  2sin x  3cos x  m  xác định với
mọi x ?
A. 7
Câu 2. Cho hàm số y  e

B. 8
x

C. 6

D. 5

sin x . Lựa chọn mệnh đề đúng

A. y  2 y  2 y  0

B. y  2 y  y  0

C. y  2 y  2 y  0

D. y  y  3 y  0

Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. Vô số

3

B. 4

3m  27 3 3m  27.2 x  2 x có nghiệm thực ?
C. 8

Câu 4. Tồn tại giá trị m  m0 để phương trình

D. 6

1  m  log 2 x  4m  2  log 2 x  m có nghiệm duy nhất.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m0 [3;5]

B. m0 [6;9]

C. m0  (0;3)



D. m0  10





Câu 5. Tồn tại duy nhất giá trị m = a để phương trình log 2 2 x  1  m  1  log 3 m  4 x  4 x

2

 có nghiệm

duy nhất. Giá trị a thuộc khoảng nào sau đây ?
A. (0;4)

B. (4;6)

C. (6;9)

D. (9;14)

Câu 6. Tính tổng các số tự nhiên m để phương trình log x  3m log 3 (3x )  2m  2m  1  0 có hai nghiệm phân
2
3

biệt mà tổng hai nghiệm không nhỏ hơn
A. 6

10
.
3

B. 1

C. 0

D. 10

Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (– 10;10) để hàm số y  ln

mx  2mx  m  6
xác định
10  sin 2 x  3cos 2 x
2

với mọi x.
A. 15
Câu 8. Cho hàm số y  e
A. 6y

B. 8
4x

C. 9

D. 10

 2e . Tính y  13 y  5 y theo y.
x

B. 5y

C. 7y

D. 8y

Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình log x  4log 3 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
2
3

x1  x2 thỏa mãn điều kiện x2  81x1 .
A. 4

B. 5

C. 3

Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a < 50 để bất phương trình a

D. 6
2x

 60  10  2 nghiệm đúng với mọi số
x

x

x

thực x ?
A. 46

B. 49

C. 30

D. 27

Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2020;2020] để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

x2  2 x  m
thuộc [0;4]: log 2
 x2  4 x  3  m .
2
x  x 1
A. 2023

B. 1

Câu 12. Hàm số y = f (x) thỏa mãn 2019

C. 2
f ( x)

D. 2012

 x  x 2  2019 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn

điều kiện f (log m)  f (log m 2019) ?
A. 66

B. 65

C. 63

D. 64

20


Câu 13. Hàm số y  log 2018

1
có đồ thị (H), hàm số y = f (x) có đồ thị (H’). Hai đồ thị trên đối xứng nhau gốc tọa
x

độ. Khi đó hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng
A. (; 1)

B. (– 1;0)

Câu 14. Kết quả đạo hàm cấp 2018 của hàm số f ( x )  e
A. 200 f ( x)

D. (1; )

C. (0;1)
10 x 20

B. 10! f ( x)



C. 102018201009 f ( x)

D. 102018 f ( x)

Câu 15. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (4 log 2 x  log 2 x  5) 4  m  0 có đúng
2

x

hai nghiệm phân biệt ?
A. 14

B. 15

C. Vô số

D. 16

Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y  x tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt trục tung tại điểm M. Tung độ
x

điểm M gần nhất giá trị nào ?
A. – 9,54

B. – 10,51

C. – 7,56

D. – 2,75

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m > – 20 để phương trình log ( x  4)  ( m  5) log 3 ( x  4)  2m  1  0 có hai
2
3

nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn ab  4( a  b )  65 .
A. 10

B. 12

C. 20
x

Câu 18. Tổng các nghiệm phương trình 5 .8
A. 2,56

x 1
x

 500 gần nhất với giá trị nào ?

B. 2,89

C. 3,54
x

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 5 .8
A. 8

D. 21

B. 7

x 1
x

D. 4,23

 m có tổng các nghiệm lớn hơn

C. 6

1
?
2020

D. 10

Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2 ( m.4

x2 2 x

 9)  x  2 x  3  log 2 3 có hai
2

nghiệm phân biệt ?
A. 12

B. 11

C. 4

D. 13

Câu 21. Cho hàm số f ( x )  x  x  2 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( f ( x))  x có
3

m

nghiệm trên [1;2].
A. 0

B. 4

C. 2

D. 3
x

Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình 3 .5

2 x 1
x

 m có hai nghiệm phân biệt a, b

thỏa mãn điều kiện ln( a  b  ab)  3 .
A. 5

B. 6

C. 18

Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  8e
A. 7

B. 6

mx 16
xm

D. 10

 4 x3  2020 nghịch biến trên (2; ) ?

C. 5

D. 9

Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt

(log 22 x  3log 2 x  2) 9 x  (m  1).3x  m  0 .
A. 103

B. 102

C. 101

D. 100

Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình sau có nghiệm

A. m    2; 2 





2log 3 (sin x  m 2 )  4log 3 sin x  2sin x  cos 2 x  2m 2  1  0 .
1
B. m  
C. Không tồn tại m.
D. m = 0
4
_________________________________
21



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×