Tải bản đầy đủ

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm lũy thừa và hàm số lũy thừa

CH 1. LY THA

Baứi 01
LUếY THệỉA HAỉM SO LUếY THệỉA
I. LY THA
1. Ly tha s m nguyờn dng
an a.a....a, ( n tha s).

õy n , n 1 . Quy c a1 a .

2. Ly tha s m 0 - Ly tha s m nguyờn õm
a0 1a 0 ; an

1
a 0 , vi n .
an

3. Ly tha s m hu t
m

a n n am , a 0


Ly tha s m hu t cú tớnh cht nh ly tha s m nguyờn (xem mc 5).

4. Ly tha s thc
a lim arn ( l s vụ t, rn l s hu t v lim rn ).
n

Ly tha s m thc cú tớnh cht nh ly tha s m nguyờn (xem mc 5).

5. Tớnh cht ca ly tha s m nguyờn
a) Vi a, b ; a 0, b 0; m, n , ta cú
am .an amn ;

am
amn ;
an

n

am

m

a
am
m
am.n ; ab ambm ; m .
b
b


an bn , n 0
b) Nu 0 a b n
.
n


a b , n 0

Nu a 1 am an vi m n .


Nu 0 a 1 am an vi m n .

6. Cụng thc lói kộp
a) nh ngha: Lói kộp l phn lói ca kỡ sau c tớnh trờn s tin gc kỡ trc cng vi phn lói ca kỡ trc.
b) Cụng thc: Gi s s tin gc l A ; lói sut r % /kỡ hn gi (cú th l thỏng, quý hay nm).
S tin nhn c c gc v lói sau
S tin lói nhn c sau

n

n

kỡ hn gi l

kỡ hn gi l

n

A 1 r

n
n
A 1 r A A 1 r 1



c) Vớ d: B Hoa gi 100 triu vo ti khon nh k tớnh lói kộp vi lói sut l 8%/nm. Tớnh s tin lói thu
c sau 10 nm.
Li gii
p dng cụng thc tớnh lói kộp, sau 10 nm s tin c gc v lói b Hoa thu v l:
n

10

A 1 r 100tr.1 0,08 215,892tr .
Suy ra s tin lói b Hoa thu v sau 10 nm l:
n

A 1 r A 215,892tr 100tr 115,892tr .

II. HM S LY THA
1. nh ngha: y x , a gi l hm s ly tha.
2. Tp xỏc nh: y x tựy thuc giỏ tr .
3. o hm: y x , a vi x 0 . o hm y ' x ' x 1 .
4. Tớnh cht ca hm s ly tha: (Xột trờn khong 0; )
Trang 1/31


● Đồ thị qua điểm 1;1 .
●   0 hàm số đồng biến;   0 hàm số nghịch biến.
● Khi   0 đồ thị không có tiệm cận; khi   0 đồ thị có tiệm cận ngang y  0 , tiệm cận đứng x  0 .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :
m

A. a − n xác định với mọi ∀a ∈  \ {0} ; ∀n ∈ N

n
B. a=

0

C. a = 1; ∀a ∈ 
Câu 2.

Tìm x để biểu thức ( 2 x − 1)
A. ∀x ≠

Câu 3.

Câu 4.

D.

1
2

Câu 6.

a = a ; ∀a ∈ ; ∀m, n ∈ 

1
2

1 
C. ∀x ∈  ; 2 
2 

D. ∀x ≥

1
2

Tìm x để biểu thức ( x − 1) có nghĩa:
B. ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) .

A. ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

C. ∀x ∈ ( −1;1) .

D. ∀x ∈  \ {±1} .

Tìm x để biểu thức ( x 2 + x + 1)



2
3

có nghĩa:
C. ∀x > 1

D. ∀x ∈  \ {0}

C. ±2

D. 16

B. Không tồn tại x

Các căn bậc hai của 4 là :
A. −2
B. 2
n

*

Cho a ∈  và
=
n 2k (k ∈  ) , a có căn bậc n là :
B. | a | .
*

C. −a .

n
2

D. a .

n

Cho a ∈  và n = 2k + 1(k ∈  ) , a có căn bậc n là :
A. a

Câu 8.

m
n

1
3

2

A. a .
Câu 7.

m

a m ; ∀a ∈ 

có nghĩa:

B. ∀x >

A. ∀x ∈ 
Câu 5.

−2

n

n

n
2 n +1

B. | a | .

.

Phương trình x
A. T={ ±

2017

2016

C. −a .

D. a .

= 2017 có tập nghiệm  trong là :

2016}

B T={ ± 2016 2017}

C. T={2016 2017}

D. T={ − 2016 2017}

C. −3

D. ±9

Câu 9.

Các căn bậc bốn của 81 là :
A. 3
B. ±3
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình x 2015 = −2 vô nghiệm.
B. Phương trình x 21 = 21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình x e = π có 1 nghiệm.
D. Phương trình x 2015 = −2 có vô số nghiệm.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

1
1
là căn bậc 5 của −
.
243
3

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B. −

C. Có một căn bậc hai của 4.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là ± 8 2 .

1
Câu 12. Tính giá trị  
 16 
A. 12

−0,75



4

1 3
+   , ta được :
8
B. 16

C. 18

D. 24
Trang 2/31


a a ( a > 0 ) về dạng lũy thừa của a là.

Câu 13. Viết biểu thức
A. a

5
4

B. a

1
4

C. a

3
4

D. a

23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m = ? .
160,75
13
13
5
A. − .
B.
.
C. .
6
6
6
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
A. −2
B. ±2
C. 2

1
2

Câu 14. Viết biểu thức

Câu 16. Viết biểu thức
A.

5

B.

D. 8

m

a
  ta được m = ? .
b
2
−2
C. .
D.
.
5
15

b3a
, ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa
a b

2
.
15

5
D. − .
6

4
.
15
2

2

Câu 17. Cho a > 0 ; b > 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n . Ta có
m+n =
?
1
1
B. −1
C. 1
D.
A.
3
2
4

4

Câu 18. Cho x > 0 ; y > 0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x ; về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y ; về dạng y n .
Ta có m − n =
?
11
A. −
6
Câu 19. Viết biểu thức
A.
Câu 20.

B.

11
6

C.

8
5

D. −

8
5

2 8
2 2
?
về dạng 2 x và biểu thức 3
về dạng 2 y . Ta có x 2 + y 2 =
4
4
8

2017
567

B.

11
6

C.

53
24

D.

2017
576

Cho f ( x) = 3 x . 6 x khi đó f (0, 09) bằng :
A. 0, 09

B. 0,9
x 3 x2
khi đó f (1,3) bằng:
6
x
B. 1,3 .

Câu 21. Cho f ( x ) =
A. 0,13 .

C. 0, 03

D. 0,3

C. 0, 013 .

D. 13 .

C. 2, 7 .

D. 27 .

C. 9a 2b .

D. 3a 2 b .

C. x 2 ( x − 1) .

D. x 2 ( x + 1) .

C. x ( x + 1) .

D. x ( x + 1) .

Câu 22. Cho f ( x ) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f (2, 7) bằng
A. 0, 027 .

B. 0, 27 .

Câu 23. Đơn giản biểu thức

81a 4b 2 , ta được:

A. −9a 2 b .

B. 9a 2 b .

Câu 24. Đơn giản biểu thức

4

A. x 2 ( x + 1) .
Câu 25. Đơn giản biểu thức
A. − x ( x + 1) .
3

x8 ( x + 1) , ta được:
4

B. − x 2 ( x + 1)
3

x3 ( x + 1) , ta được:
9

B. x ( x + 1) .
3

3

3

Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng
Trang 3/31


−1

0

2

A. a = 1∀a .

B. a > 1 ⇔ a > 1 .

)

(

Câu 27. Nếu 2 3 − 1

a+ 2

C. 2 3 < 3 2 .

< 2 3 − 1 thì

A. a < −1 .
B. a < 1 .
C. a > −1 .
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
− 2

> (10 )

− 2

.

B. ( 0, 01)

C. ( 0, 01)

− 2

= (10 )

− 2

.

D. a 0 = 1, ∀a ≠ 0 .

− 2

Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?

Câu 30.

D. a ≥ −1 .

A. ( 0, 01)

(
) < (2 − 2 ) .
C. ( 4 − 2 ) < ( 4 − 2 ) .
Nếu ( 3 − 2 )
< 3+
A. 2 − 2

2

1
1
D.   <   .
4
4

3

4

3

4

2 m− 2

(
D. (
B.

< (10 )

.

) > ( 11 − 2 ) .
2) < ( 3 − 2) .
6

11 − 2
3−

− 2

7

4

5

2 thì

3
1
1
3
.
B. m < .
C. m > .
D. m ≠ .
2
2
2
2
Câu 31. Cho n nguyên dương ( n ≥ 2 ) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. m >

1

1

A. a n = n a ∀a > 0 .

B. a n = n a ∀a ≠ 0 .

1

C. a n = n a ∀a ≥ 0 .
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
C.

2n

1

D. a n = n a ∀a ∈  .

ab = a b ∀a, b .

B.

2n

a 2 n ≥ 0 ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) .

a 2 n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) .

D.

4

a 2 = a ∀a ≥ 0 .

Câu 33. Cho a > 0, b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

4

C.

a 4b 4 = ab .

B.

a 2b 2 = ab .

D.

Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định

3

a 3b3 = ab .
a 4b 2 = − a 2b .

(3 − a ) 2 =−
a 3 là khẳng định đúng ?

A. ∀a ∈  .
B. a ≤ 3 .
C. a > 3 .
D. a ≥ 3 .
Câu 35. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?
A a m .a n = a m + n .

B.

an
= a n−m .
m
a

C. ( a m ) = a m + n .

Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau:
đã sai ở bước nào?
A. ( 4 ) .

B. ( 2 ) .

(

3

(1)

n

1 ( 2)

2 ( 3)

( 4)

−27 =−
( 27 ) 6 =6 ( −27 ) =3 bạn
( 27 ) 3 =−
2

C. ( 3) .

D. (1) .

C. 0 < a < 1; b < 1 .

D. a > 1;0 < b < 1 .

C. x > −1 .

D. x < −1 .

1

1

Câu 37. Nếu a 2 > a 6 và b 2 > b 3 thì :
A. a < 1;0 < b < 1 .
B. a > 1; b < 1 .
Câu 38. Nếu

D. ( a m ) = a m.n .

n

3− 2

A. ∀x ∈  .

)

x

> 3 + 2 thì

B. x < 1 .

Trang 4/31


Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax

2

−4 x−2a

=

1

( )
2

có hai nghiệm thực phân biệt.

−4

B. ∀a ∈ 
C. a ≥ 0
A. a ≠ 0
Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
A. ( −3) .

0

1
3

B. ( −3) .

−4



1
Câu 41. Đơn giản biểu thức P = a .  
a
B. a 2

 1 
D.  −3  .
2 

4

C. 0 .

2 −1

2

A. a 2 .

D. a > 0

2 −1

được kết quả là
C. a1− 2 .

.

D. a .

Câu 42. Biểu thức ( a + 2 ) có nghĩa với :
π

B. ∀a ∈ 
C. a > 0
A. a > −2
Câu 43. Cho n ∈ N ; n ≥ 2 khẳng định nào sau đây đúng?
1
n

n

1
n

n

1
n

A. a = a , ∀a ≠ 0 .

B. a = n a , ∀a > 0 .
1
n

C. a = a , ∀a ≥ 0 .
Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
C.

2n

D. a < −2

D. a = n a , ∀a ∈  .

ab = a b ∀a, b

B.

2n

a 2 n ≥ 0 ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 2 )

a 2 n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 2 )

D.

4

a 2 = a ∀a ≥ 0

Câu 45. Cho a > 0, b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

4

1
2

1
6

Câu 46. Nếu a > a và b
A. a > 1;0 < b < 1
Câu 47.

B.

a 4b 4 = ab
2

3

C.

a 3b3 = ab

> b 3 thì
B. a > 1; b < 1

C. 0 < a < 1; b < 1

(
Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P =

4

3

A. ab 2 .

a 2b 2 = ab

B. a 2b .

a 3 .b 2
12

)

a .b

D.

a 2b 4 = ab 2

D. a < 1;0 < b < 1

4

6

được kết quả là :

C. ab .

D. a 2b 2 .

C. α < 3 .

D. −3 < α < 3 .

α

Câu 48. Cho 3 < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
α < −3
A. 
.
B. α > 3 .
α > 3
Câu 49. Giá trị của biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1)
−1

A. 3.

−1

B. 2.

Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức
A. Không có giá trị x nào.
C. x = 0 .

2016

Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức
A. x ≥ 0 .
C. x = 0 .

2017

Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức

4

x

2016

với

a=

(2 + 3)

C. 1.

−1

và b=

(2 − 3)

−1

D. 4.

= − x đúng

B. x ≥ 0 .
D. x ≤ 0 .
x 2017 = x đúng

B. ∀x ∈  .
D. Không có giá trị x nào.

x4 =

1
đúng
x
Trang 5/31


A. x ≠ 0 .
C. x = ±1 .
Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là
A34.
Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là

B. x ≥ 0 .
D. Không có giá trị x nào.
B. 4 3 .

A. ± 3 −4 .
B.
Câu 55. Căn bậc 2016 của –2016 là

−4 .

3

B. Không có.
A. − 2016 2016 .
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
(I):

D. ± 4 3 .

C. − 3 −4 .

D. Không có.

C.

D.

−2016 .

2016

(II):

−0.4 > 5 −0.3

3

C. − 4 3 .

5

B. ( −2016 )

0

2016

D. (II0 và (IV).
D. ( −2016 )

C. 0−2016 .

.

2016 .

−5 > 3 −3

(III): 3 −2 > 5 −4
(IV): 3 −5 > 5 −3
A. (I) và (IV).
B. (I) và (III).
C. (IV).
Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa
A. ( −2016 ) .

2016

−2016

.

1

Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức ( 4 − x 2 ) 3 sau có nghĩa
A. x ≥ 2 .
C. x ≤ −2 .

B. −2 < x < 2 .
D. Không có giá trị x nào.

 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 

+ 1
Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  1
1
1


 2

a2 − a 2 
 2a − 3a 2
1

B. 9a .

A. 9a 2 .

1

1

1

C. 3a .

Câu 60. Cho số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức

(

3

D. 3a 2 .

2
 23

a + b  a + b 3 − 3 ab 


3

B. a − b .

A. a 3 − b 3 .

2

)

1

C. a + b .

1

D. a 3 + b 3 .

11

Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a 16
3

1

A. a 4 .

B. a 2 .

1 thì
Câu 62. Cho a + b =
A. 4.

4a
4b
bằng
+
4 a + 2 4b + 2
B.2.

Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ( x 2 − 3 x + 3)
A. 2 .

B. 3 .

Câu 65. Biết 4 x + 4− x
A. 5 .

(

3

C.3.

D. 1.

2

x − x −6

=
1

5+2

)

2

x −3 x

(

= 5−2

D. 1 .

)

2 x−2

B.3.
C. 2.
LŨY THỪA VẬN DỤNG
= 2 x + 2− x :
=
23 tính giá trị của biểu thức P
B.

C.

27 .

Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức
A. a 2 .

D. a 4 .

C. 4 .

Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn
A. 3.

1

C. a .

2

B. a 3 .

4 3

23 .

đúng
D. 1.

D. 25 .

a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
3

C. a 4 .

4

D. a 3 .
Trang 6/31


Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức

4

x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5

7

12

B. x 6 .

A. x12 .

Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức
A. – 2.

6

C. x 7 .
5
3

b2 b

D. x 5 .

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

b b

B. – 1.

C. 2.

Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức

D. 1.

x x x x x x x x

được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ là:
A. x

256
255

.

B. x

255
256

C. x

.

Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức

5

127
128

D. x

.

128
127

.

a3b a
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
b a b

hữu tỉ là:
7
30

A. x .

31

 a  30
B.   .
b

30

1

 a  31
C.   .
b

(

1

2

 a 6
D.   .
b

)(

2

1

2

4

)

Câu 71. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P = a 3 − b 3 ⋅ a 3 + a 3 .b 3 + b 3 được kết
quả là:
A. a − b .

B. a − b 2 .

Câu 72. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu=
thức P
A.

4

b.

B.

4

a−4b.

D. a 3 − b3 .

C. b − a .
4

a− b
a + 4 ab

được kết quả là:
a−4b 4a+4b

C. b − a .

D.

4

a.

2
 a+b

Câu 73. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P = 3
− 3 ab  : ( 3 a − 3 b ) được
3
 a+ b

kết quả là:

A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. −2 .
a

Câu 74. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của=
biểu thức P
A. 0 .

B. −1 .

C. 1 .
4

Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =

a
A. 1 .
Câu 76.

B. a + 1 .

Cho a > 0, b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = ( a
A.

10

a − 10 b .

B.

a− b.

1
4

C. 2a .

1
4

C. a − b .

(

(
(a

a3 a

−b

1
4


3
4

1
3

)

1
3

b +b a 3
− ab là
a+6b
D. −2 .
6

2

+ a3

+a

) ⋅(a

1
3



1
4

) là:
)

D. a .
1
4

+b

1
4

) ⋅(a

D.

8

1
2

+b

1
2

) là:

a−8b.

1
1

a
b
Câu 77. Cho a > 0, b > 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P = a 3 + b 3 :  2 + 3 + 3  là:
b
a


Trang 7/31


A.

3

ab .

B.

ab
.
a+3b
3

3

C.

3

ab

(3 a + 3 b)

Câu 78. Cho a > 0, b > 0 và a ≠ b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =
A.

6

a+6b.

B.

6

C.

a−6b.

3

b−3a.

3

3
6

.

D.

3

ab ( 3 a + 3 b ) .

a−3b
là:
a−6b
D.

3

a+3b.

Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3, 2m < 3, 2n thì:
A. m > n .
C. m < n .

B. m = n .
D. Không so sánh được.

Câu 80. So sánh hai số m và n nếu
A m>n.
C. m < n .

(

2) < ( 2)
m

n

B. m = n .
D. Không so sánh được.
m

1
1
Câu 81. So sánh hai số m và n nếu   >  
9
9
A. Không so sánh được.
C. m > n .

n

B. m = n .
D. m < n .

m

 3
 3
Câu 82. So sánh hai số m và n nếu 
 >

 2 
 2 
A. m < n .
C. m > n .
Câu 83. So sánh hai số m và n nếu

(

n

B. m = n .
D. Không so sánh được.

5 − 1) < ( 5 − 1)
m

n

A. m = n .
C. m > n .

B. m < n .
D. Không so sánh được.

Câu 84. So sánh hai số m và n nếu
A. m > n .
C. m < n .

(

2 − 1) < ( 2 − 1)
m

B. m = n .
D. Không so sánh được.

Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a − 1)
A. a > 2 .

n



2
3

< (a − 1)

B. a > 0 .



1
3

C. a > 1 .
−3

Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a + 1) > (2a + 1)
 1
A.  2
.

 a < −1

0 < a < 1
C. 
.
 a < −1

1
B. − < a < 0 .
2

1
Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu  
a
A. 0 < a < 1 .
B. a > 0 .

D. 1 < a < 2 .

−1

D. a < −1 .

−0,2

< a2
C. a > 1 .

D. a < 0 .

Do 0, 2 < 2 và có số mũ không nguyên nên a 0,2 < a 2 khi a > 1 .


1

Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (1 − a ) 3 > (1 − a )
A. a < 1 .

B. a > 0 .



1
2

C. 0 < a < 1 .

D. a > 1 .

3

2
Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( 2 − a ) 4 > ( 2 − a )

A. a > 1 .

B. 0 < a < 1 .

C. 1 < a < 2 .

D. a < 1 .
Trang 8/31


1



1

 1 2  1  2
Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu   >  
a a
A. 1 < a < 2 .
B. a < 1 .
C. a > 1 .

D. 0 < a < 1 .

Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a
A. a < 1 .
B. 0 < a < 1 .

C. a > 1 .

D. 1 < a < 2 .

C. 0 < a < 1 .

D. 1 < a < 2 .

Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a
A. a > 1 .
B. a < 1 .

3



1
17

>a

>a

7



1
8

Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a −0,25 > a − 3
B. a < 1 .
C. 0 < a < 1 .
A. 1 < a < 2 .

D. a > 1 .

a1,5 + b1,5
− a 0,5b0,5
0,5
0,5
Câu 94. Rút gọn biểu thức a + b0.5 0.5
ta được :
a −b
A. a + b .
B. a − b .
C.

D. a − b .

a+ b.

1
1
1  3 1
 1
2
2
2
 x −y
x + y2  x2 y2
2y
+

.
Câu 95. Rút gọn biểu thức  1
được kết quả là:
1
1
1  x+ y

x
y
 2

 xy + x 2 y xy 2 − x 2 y 

B. x + y .

A. x − y .

C. 2 .

D.

2
.
xy

Câu 96. Biểu thức f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2) −3 − 2 x xác định với :
A. ∀x ∈ (0; +∞) \{1; 2} .

B. ∀x ∈ [0; +∞) .

C. ∀x ∈ [0; +∞) \{1; 2} .

D. ∀x ∈ [0; +∞) \{1} .
−2

 4 x − 3x 2  3
Câu 97. Biểu thức f ( x ) =  2
 xác định khi:
 2 x + 3x + 1 
1  4

 1  4

A. x ∈  −1; −  ∪ 0;  .
B. x ∈ (−∞; −1) ∪  − ;0  ∪  ; +∞  .
2  3

 2  3

4
1  4


C. x ∈  −1; −  ∪  0;  .
D. x ∈  −1;  .
2  3
3



(

Câu 98. Biểu thức f ( x ) = x − 3 x + 2

(
C. x ∈ (1 −

3

2

)

)

1
4

chỉ xác định với :

(
D. x ∈ (1 −

)

3;1 .

(

Câu 99. Biểu thức x 2 − 3 x + 2

)

x 2 −5 x + 6

A. x = 2 .

B. x = 3 .

1
A. x > − .
2


B. x <
2
3

)
3; +∞ ) .

=
1 với :

Câu 100. Với giá trị nào của x thì ( x 2 + 4) x −5 > ( x 2 + 4 )

Câu 101. Cho ( a − 1)
A. a > 2 .

) (
3;1) ∪ (1 +

B. x ∈ −∞;1 − 3 ∪ 1;1 + 3 .

A. x ∈ 1 + 3; +∞ .

< ( a − 1)



1
3

1
.
2

khi đó
B. a < 1 .

C.=
x 2;=
x 3.

D. Không tồn tại x .

1
C. x < − .
2

D. x >

C. a > 1 .

D. a < 2 .

5 x −3

1
.
2

Trang 9/31


Câu 102. Cho a = 1 + 2 − x , b= 1 + 2 x . Biểu thức biểu diễn b theo a là:
a −1
a−2
a+2
.
B.
.
C.
.
A.
a −1
a
a −1

D.
4

Câu 103. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =

a

A. a .
Câu 104. Cho các

(

số

1
4

P = 2a − 3b

1
4

B. a + 1 .
thực dương a

) ⋅ ( 2a

1
4

+ 3b

A. x + y =
97 .

1
4

) ⋅ ( 4a

1
2

+ 9b

1
4

C. 2a .
b . Biểu thức


1
2

(
(a

a3 a

) có dạng là =P

B. x + y =
−65 .


3
4

1
3

2

+ a3

+a



1
4

a
.
a −1

) là:
)

D. 1 .
gọn của

thu

6

B.

a+6b.

6

C. x − y =
56 .

C.

a−6b.

3

D. y − x =−97 .

D.

b−3a.

biểu thức P
Câu 106. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của=

a

3

A.

3

ab

(3 a + 3 b)

3

B.

.

3

1
3

+b

1
3

) :  2 +


a+3b.
1
3

b +b a 3
− ab là:
a+6b
D. 0 .

D. −2 .

a 3b
+

b
a
C.

ab .

Câu 109. Cho số thực dương x . Biểu thức

3

1
3

3

6

a−3b
là:
a−6b

6

B. −1 .
C. 1 .
A. −2 .
Câu 107. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức
2
 a+b
 (3
3
3
)


P = 3
ab
:
a
b

 a+3b

A. −1 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 108. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức
P = (a

thức

xa + yb . Tính x + y ?

Câu 105. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =
A.

biểu

ab
.
a+3b
3

3

x x x x x x x x

D.

3

ab ( 3 a + 3 b ) .

được viết dưới dạng lũy thừa với

a
b

a
là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:
b
A. a + b =
B. a + 2b =
C. 2a + b =
D. 3a − b =
509 .
767 .
709 .
510 .
Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức

số mũ hữu tỉ có dạng x , với

=
P

a− b
4a + 4 16ab
có dạng
=
P m 4 a + n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n

4
4
4
4
a− b
a+ b

là:
A. 2m − n =−3 .

B. m + n =−2 .

C. m − n =
0.

(

)

D. m + 3n =
−1 .



a +2
a − 2  a +1

Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu
thức P
,( a > 0, a ≠ ±1), có dạng
=


1
1

a −1 
2
2
a
 a + 2a + 1

m
=
P
⋅ Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
a+n
1
2

1
2

1
2

Trang 10/31


A. m + 3n =
B. m + n =−2 .
C. m − n =
D. 2m − n =
−1 .
0.
5.
Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu
người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
B. (1,0065) 24 triệu đồng.
A. (2,0065) 24 triệu đồng.
C. 2.(1,0065) 24 triệu đồng.

D. 2.(2,0065) 24 triệu đồng.

Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng
nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó
cần gửi số tiền M là:
A. 3 triệu 600 ngàn đồng.
B. 3 triệu 800 ngàn đồng.
C. 3 triệu 700 ngàn đồng.
D. 3 triệu 900 ngàn đồng.
Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào
một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất
tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và
giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác
An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
B. ≈ 5468994,09 đồng.
A. ≈ 5436521,164 đồng.
C. ≈ 5452733, 453 đồng.
D. ≈ 5452771,729 đồng.
A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 3.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D D C C A B A D B D B A B A D C B A C C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114
A D A B A D B C B A D C D C
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :
m
n

A. a xác định với mọi ∀a ∈  \ {0} ; ∀n ∈ N

B. a=

C. a 0 = 1; ∀a ∈ 

D.

−n

n

n

a m ; ∀a ∈ 
m

a m= a n ; ∀a ∈ ; ∀m, n ∈ 

Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Trang 11/31


Câu 2.

Tìm x để biểu thức ( 2 x − 1)

1
2

−2

có nghĩa:

1
2

1 
C. ∀x ∈  ; 2 
2 
Hướng dẫn giải:
1
−2
Biểu thức ( 2 x − 1) có nghĩa ⇔ 2 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠
2

A. ∀x ≠

Câu 3.

B. ∀x >

D. ∀x ≥

1
2

1
3

Tìm x để biểu thức ( x − 1) có nghĩa:
2

B. ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) .

A. ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

C. ∀x ∈ ( −1;1) .

D. ∀x ∈  \ {±1} .

Hướng dẫn giải:
x > 1
Biểu thức ( x 2 − 1) có nghĩa ⇔ x 2 − 1 > 0 ⇔ 
 x < −1
1
3

Câu 4.

Tìm x để biểu thức ( x 2 + x + 1)
A. ∀x ∈ 



2
3

có nghĩa:

B. Không tồn tại x

C. ∀x > 1

D. ∀x ∈  \ {0}

Hướng dẫn giải:
2

3

Biểu thức ( x 2 + x + 1) có nghĩa ⇔ x 2 + x + 1 > 0 ⇔ ∀x ∈ 
Câu 5.

Các căn bậc hai của 4 là :
A. −2
B. 2

Câu 6.

=
n 2k (k ∈ * ) , a n có căn bậc n là :
Cho a ∈  và
A. a .

B. | a | .

Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 7.

C. −a .

D. 16
n

D. a 2 .

Hướng dẫn giải:

Cho a ∈  và n = 2k + 1(k ∈ * ) , a n có căn bậc n là :
n

A. a 2 n +1 .

B. | a | .

Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 8.

C. ±2

C. −a .

D. a .

Hướng dẫn giải:

Phương trình x 2016 = 2017 có tập nghiệm  trong là :
A. T={ ± 2017 2016}

B T={ ± 2016 2017}

Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là :
A. 3
B. ±3
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình x 2015 = −2 vô nghiệm.

C. T={2016 2017}

D. T={ − 2016 2017}

Hướng dẫn giải:

C. −3

D. ±9

B. Phương trình x 21 = 21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình x e = π có 1 nghiệm.
D. Phương trình x 2015 = −2 có vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 12/31


A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
C. Có một căn bậc hai của 4.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là ± 8 2 .
Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của căn bậc n
1
Câu 12. Tính giá trị  
 16 
A. 12

−0,75



1
1
là căn bậc 5 của −
.
243
3

B. −

4

1 3
+   , ta được :
8
B. 16
C. 18
Hướng dẫn giải:
−0,75



D. 24

4

−3
−4
1
1 3
−4 4
−3 3
Phương pháp tự luận.  
+   = (2 ) + ( 2 ) = 23 + 24 = 24
 16 
8
Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính

a a ( a > 0 ) về dạng lũy thừa của a là.

Câu 13. Viết biểu thức
5

1

A. a 4
Hướng dẫn giải

3

B. a 4

Phương pháp tự luận.

=
a a

1

C. a 4
1

1

D. a 2

3

2
a=
. 4 a a=
.a 4 a 4

Phương pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán a = 2 rồi
sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn
3

thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính a a − a 4 được kết quả 0 suy ra A là đáp án
đúng.
Câu 14. Viết biểu thức
A. −

13
.
6

23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m = ? .
0,75
16
5
13
B.
.
C. .
6
6
Hướng dẫn giải

2 4
Phương pháp tự luận.
=
160,75
3

5
D. − .
6

5
6

−13
2. 2
2
= =
26 .
3
3
2
( 24 ) 4
6

Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
A. −2
B. ±2

2

C. 2

D. 8
m

Câu 16. Viết biểu thức
A.

2
.
15

5

b3a
a
, ( a, b > 0 ) về dạng lũy thừa   ta được m = ? .
a b
b
4
2
−2
B.
.
C. .
D.
.
15
5
15
Hướng dẫn giải

b3a
Phương pháp tự luận. 5=
a b



1

1

b 15 a  a  5  a 15  a 
5=
.
. 
  =
 
a b b b
b

Câu 17. Cho a > 0 ; b > 0 . Viết biểu thức a
m+n =
?
1
A.
B. −1
3

2
3

a về dạng a

m

C. 1



2
15

.
2
3

và biểu thức b : b về dạng b n . Ta có
D.

1
2
Trang 13/31


Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận. a

2
3

2
3

5

1
2

2
1
1
5 23
1
; b : b = b3 : b2 = b6 ⇒ n =
6
6

a = a .a = a 6 ⇒ m =

⇒ m+n =
1
4

4

Câu 18. Cho x > 0 ; y > 0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x5 x ; về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y ; về dạng y n .
Ta có m − n =
?
11
A. −
6

11
6

B.

4
5 6

Phương pháp tự luận. x . x
4
5

y : y
6

5

8
5
Hướng dẫn giải
C.

4
5

5
6

1
12

x = x .x .x = x

103
60

⇒ m=

7

 65 121 
11
7
60
⇒ m−n =
y =y :  y . y  =y ⇒ n =

6
60



Câu 19. Viết biểu thức

2 8
2 2
x
2
?
về
dạng

biểu
thức
về dạng 2 y . Ta có x 2 + y 2 =
3
4
4
8

2017
11
B.
6
567
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.

A.

Câu 20.

8
5

4
5

5

Ta có:

103
60

D. −

2 2
=
4
8

2. 4 2
8

23

53
24

C.

D.

2017
576

3

3
8

11
3 2 8 2.2 2
53
11
6
= 2 ⇒x= ; 3 =
⇒ x2 + y 2 =
2
=
⇒ y=
2
24
8
6
4
23

Cho f ( x) = 3 x . 6 x khi đó f (0, 09) bằng :
B. 0,9

A. 0, 09

C. 0, 03
Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận.
=
x 0, 09 > 0 nên ta có: f ( x )=


Câu 21. Cho f ( x ) =
A. 0,13 .

D. 0,3

3

1
3

1
6

1
2

x . x = x .x = x =
6

x 3 x2
khi đó f (1,3) bằng:
6
x
B. 1,3 .

C. 0, 013 .

x ( ∀x ≥ 0 ) ⇒ f ( 0, 09 ) =
0,3

D. 13 .

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận.
3

2

1
2

2
3

x x
x .x
= =
x ⇒ f (1,3) =
1,3
1
6
x
x6

x 1,3 > 0 nên ta có: =
f ( x)
Vì =

Câu 22. Cho f ( x ) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f (2, 7) bằng
A. 0, 027 .

B. 0, 27 .

C. 2, 7 .
Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận.
x 2, 7 > 0 nên ta có:
Vì=
=
f ( x)

Câu 23.

Đơn giản biểu thức

D. 27 .

3

1

1

5

4 12 5
3
2, 7 .
x=
x x
x=
.x 4 .x 12 x ⇒ f ( 2, 7 ) =

81a 4b 2 , ta được:
Trang 14/31


A. −9a 2 b .

C. 9a 2b .

B. 9a 2 b .

D. 3a 2 b .

Hướng dẫn giải

Câu 24. Đơn giản biểu thức

4

b)
( 9a=

4 2
81a=
b

Phương pháp tự luận.

2

2

9=
a 2b 9a 2 b .

x8 ( x + 1) , ta được:
4

B. − x 2 ( x + 1)

A. x 2 ( x + 1) .

C. x 2 ( x − 1) .

D. x 2 ( x + 1) .

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.
Câu 25. Đơn giản biểu thức

3

4

x8 ( x + 1) =
4

x 2 ( x + 1) = x 2 ( x + 1) = x 2 x + 1 .
4

4

x3 ( x + 1) , ta được:
9

A. − x ( x + 1) .

B. x ( x + 1) .

C. x ( x + 1) .

3

3

D. x ( x + 1) .

3

3

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận.

3

x3 ( x + 1) =
9

( x ( x + 1) )

3 3

3

= x ( x + 1)

3

Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng
−1

0

2

A. a = 1∀a .

B. a > 1 ⇔ a > 1 .

2

1
1
D.   <   .
4
4

C. 2 3 < 3 2 .

Hướng dẫn giải
Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết.
Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D.

(

)

Câu 27. Nếu 2 3 − 1

a+ 2

< 2 3 − 1 thì

A. a < −1 .

B. a < 1 .

(

)

Do 2 3 − 1 > 1 nên 2 3 − 1

a+2

C. a > −1 .
Hướng dẫn giải

D. a ≥ −1 .

< 2 3 − 1 ⇔ a + 2 < 1 ⇔ a < −1

Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. ( 0, 01)

− 2

> (10 )

− 2

.

B. ( 0, 01)

C. ( 0, 01)

− 2

= (10 )

− 2

.

D. a 0 = 1, ∀a ≠ 0 .

− 2

< (10 )

− 2

.

Hướng dẫn giải
Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?

(
D. (

(
) < (2 − 2 ) .
C. ( 4 − 2 ) < ( 4 − 2 ) .
A. 2 − 2

3

4

3

4

B.

) > ( 11 − 2 ) .
2) < ( 3 − 2) .
6

11 − 2

4

3−

7

5

Hướng dẫn giải
Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Câu 30. Nếu

(

A. m >

Ta có

3− 2

)

2 m− 2

3
.
2
3 +=
2

< 3 + 2 thì
B. m <
1

3− 2

(

1
.
2
3− 2

C. m >
Hướng dẫn giải

)

2m−2

<

(

3− 2

1
.
2

)

−1

D. m ≠

3
.
2

⇔ 2m − 2 > −1 ⇔ m >

1
2
Trang 15/31


Câu 31. Cho n nguyên dương ( n ≥ 2 ) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
n

n

1
n

n

1
n

B. a = n a ∀a ≠ 0 .

A. a = a ∀a > 0 .

1
n

C. a = a ∀a ≥ 0 .

D. a = n a ∀a ∈  .
Hướng dẫn giải
Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
C.

2n

ab = a b ∀a, b .

B.

2n

a 2 n ≥ 0 ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) .

a 2 n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) .

D.

4

a 2 = a ∀a ≥ 0 .

Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 33. Cho a > 0, b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

4

C.

a 4b 4 = ab .

B.

a 2b 2 = ab .

D.

3

a 3b3 = ab .
a 4b 2 = − a 2b .

Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định
A. ∀a ∈  .

(3 − a ) 2 =−
a 3 là khẳng định đúng ?

B. a ≤ 3 .

C. a > 3 .
Hướng dẫn giải

D. a ≥ 3 .


a − 3 neu a ≥ 3

2
Ta có (3 − a ) = a − 3 ⇔ 
−a + 3 neu a < 3

Câu 35. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?
A a m .a n = a m + n .

B.

an
= a n−m .
m
a

D. ( a m ) = a m.n .

C. ( a m ) = a m + n .

n

n

Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác.
Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau:
đã sai ở bước nào?
A. ( 4 ) .

B. ( 2 ) .

3

(1)

1 ( 2)

2 ( 3)

( 4)

−27 =−
( 27 ) 3 =−
( 27 ) 6 =6 ( −27 ) =3 bạn
2

C. ( 3) .

D. (1) .

C. 0 < a < 1; b < 1 .

D. a > 1;0 < b < 1 .

1

1

Câu 37. Nếu a 2 > a 6 và b 2 > b 3 thì :
A. a < 1;0 < b < 1 .
B. a > 1; b < 1 .

Hướng dẫn giải
1 1
 2 < 3
 >
Vì  2 6 ⇒ a > 1 và 
⇒ 0 < b <1
2
3
1
1
b
>
b

 2
6
a > a
Vậy đáp án D đúng.
Câu 38. Nếu

(

3− 2

A. ∀x ∈  .

)

x

> 3 + 2 thì
B. x < 1 .

C. x > −1 .

D. x < −1 .
Trang 16/31




(

)

)(

(

3+ 2 =
1⇔

3− 2 .

3− 2

)

x

> 3+ 2 ⇔

(

Hướng dẫn giải
1
nên
3+ 2 =
3+ 2

(

)

3− 2

)

x

>

(

)

1

3− 2

(

3− 2

) >(
x

3− 2

)

−1

.

Mặt khác 0 < 3 − 2 < 1 ⇒ x < −1 . Vậy đáp án A là chính xác.
2
1
có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax − 4 x − 2 a =
−4
2

( )

A. a ≠ 0

B. ∀a ∈ 

Ta có 2ax

2

−4 x−2a

=

1

( 2)

−4

(*) ⇔ 2ax

2

C. a ≥ 0
Hướng dẫn giải
−4 x−2a

D. a > 0

= 22 ⇔ ax 2 − 4 x − 2a = 2 ⇔ ax 2 − 4 x − 2 ( a + 1) =
0

a ≠ 0
PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax 2 − 4 x − 2 ( a + 1) = 0 ⇔  2
⇔a≠0
 2a + 2a + 4 > o
Vậy đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
0

1
3

B. ( −3) .

A. ( −3) .
−4



4

C. 0 .

 1 
D.  −3  .
2 

Hướng dẫn giải
1
Vì − ∉  nên ( −3) không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng.
3
1

3

1
Câu 41. Đơn giản biểu thức P = a 2 .  
a
A. a 2 .

B. a 2

2 −1

2 −1

được kết quả là
.

C. a1− 2 .
Hướng dẫn giải

D. a .

2 −1

1
2 − 2 +1
=
P a 2 . =
a 2=
.a − 2 +1 a=
a . Vậy đáp án D đúng.

a

Câu 42. Biểu thức ( a + 2 ) có nghĩa với :
π

A. a > −2

B. ∀a ∈ 

C. a > 0
Hướng dẫn giải

D. a < −2

( a + 2)

π

có nghĩa khi a + 2 > 0 ⇔ a > −2 Vậy đáp án A đúng.
.
Câu 43. Cho n ∈ N ; n ≥ 2 khẳng định nào sau đây đúng?
1
n

n

1
n

n

A. a = a , ∀a ≠ 0 .

1
n

B. a = n a , ∀a > 0 .
1
n

C. a = a , ∀a ≥ 0 .
D. a = n a , ∀a ∈  .
Lời giải :
Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a
Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
C.

2n

ab = a b ∀a, b

B.

2n

a 2 n ≥ 0 ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 2 )

a 2 n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 2 )

D.

4

a 2 = a ∀a ≥ 0
Trang 17/31


Câu 45. Cho a > 0, b < 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

B.

a 4b 4 = ab

4

3

C.

a 3b3 = ab

a 2b 2 = ab

D.

a 2b 4 = ab 2

Hướng dẫn giải
Do a > 0, b < 0 nên
1

1

Câu 46. Nếu a 2 > a 6 và b
A. a > 1;0 < b < 1

2

4 4

4

ab =

4

4

(ab) = ab = −ab . Đáp án A là đáp án chính xác.

> b 3 thì
B. a > 1; b < 1

C. 0 < a < 1; b < 1

D. a < 1;0 < b < 1

Hướng dẫn giải
Do

1
6

1
2

1 1
> nên a > a ⇒ a > 1 .
2 6
2 < 3 nên b



2

3

>b

⇒ 0 < b < 1 vậy đáp án A là đáp án chính xác.

Câu 47. Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P =
2

2

A. ab .

=
P

(

4

3

B. a b .

)

(

4

3

a 3 .b 2
12

)

a .b

4

6

được kết quả là :
D. a 2b 2 .

C. ab .
Hướng dẫn giải

4

a 3 .b 2
=
12 6
a .b

a 3 .b 2
a 3 .b 2
= =
ab . Vậy đáp án C là chính xác.
6 12 6
a 2 .b
a .b

α

Câu 48. Cho 3 < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
α < −3
A. 
.
B. α > 3 .
α > 3

D. −3 < α < 3 .

C. α < 3 .

Hướng dẫn giải
α

α

Ta có 3 < 27 ⇔ 3 < 33 ⇔ α < 3 ⇔ −3 < α < 3 . Vậy đáp án D là đáp án chính xác.
Câu 49. Giá trị của biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1)
−1

A. 3.

B. 2.
−1

(

với

(2 + 3)

a=

C. 1.
Hướng dẫn giải

) + (2 −

A = ( a + 1) + ( b + 1) = 2 + 3 + 1
−1

−1

−1

)

−1

+1
3=

−1

và b=

(2 − 3)

−1

D. 4.

1
1
=1
+
3+ 3 3− 3

Vậy đáp án C là đáp án chính xác.
Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x 2016 = − x đúng
A. Không có giá trị x nào.
B. x ≥ 0 .
C. x = 0 .
D. x ≤ 0 .
Hướng dẫn giải
Do

2016

x 2016 = x nên

2016

x 2016 =− x ⇔ x =− x khi x ≤ 0

Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x 2017 = x đúng
A. x ≥ 0 .
B. ∀x ∈  .
C. x = 0 .
D. Không có giá trị x nào.
Hướng dẫn giải
n

x n = x khi n lẻ nên

2017

x 2017 = x với ∀x ∈ 

Trang 18/31


Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức
A. x ≠ 0 .
C. x = ±1 .
Do

4

4

1
đúng
x

x4 =

B. x ≥ 0 .
D. Không có giá trị x nào.
Hướng dẫn giải

x 4 = x nên

4

x4 =

1
khi x ≠ 0 . Vậy đáp án A đúng.
x

Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là
A34.

B. 4 3 .

C. − 4 3 .
Hướng dẫn giải

D. ± 4 3 .

(

)

Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n n ≥ 2 . Số a
được gọi là căn bậc n của số b nếu a n = b
Nếu n chẵn và b > 0 Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm kí hiệu là

− n b . Nên có hai căn bậc 4 của 3 là ± 4 3
Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là
A. ± 3 −4 .
B. 3 −4 .
C. − 3 −4 .
Hướng dẫn giải

D. Không có.

(

)

Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n n ≥ 2 . Số a
được gọi là căn bậc n của số b nếu a n = b

n lẻ, b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b
Câu 55. Căn bậc 2016 của -2016 là
B. Không có.
C. 2016 −2016 .
D. 2016 2016 .
A. − 2016 2016 .
Hướng dẫn giải
n chẵn và b < 0 Không tồn tại căn bậc n của b . -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của 2016
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
(I): 3 −0.4 > 5 −0.3
(II): 5 −5 > 3 −3
(III): 3 −2 > 5 −4
A. (I) và (IV).

(IV): 3 −5 > 5 −3
B. (I) và (III).
C. (IV).
Hướng dẫn giải

D. (II0 và (IV).

Áp dụng tính chất với hai số a, b tùy ý 0 ≤ a < b và n nguyên dương ta có

n

a
Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa
A. ( −2016 ) .
0

B. ( −2016 )

2016

C. 0−2016 .

.

D. ( −2016 )

−2016

.

Hướng dẫn giải
Ta có 00 , 0−n n ∈ N không có nghĩa và aα , α ∈ Z + xác định với ∀a ∈ R
aα , α ∈ Z − xác định với ∀a ≠ 0 ;

aα , α ∉ Z + xác định với ∀a > 0
Vì vậy 0−2016 không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng
Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức ( 4 − x
A. x ≥ 2 .

1
2 3

)

sau có nghĩa
B. −2 < x < 2 .
Trang 19/31


C. x ≤ −2 .

D. Không có giá trị x nào.
Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định 4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2
Vậy đáp án A đúng.

 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 

+ 1
Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  1
1
1


 2

a2 − a 2 
 2a − 3a 2
1

B. 9a .

A. 9a 2 .

2

1

C. 3a .
Hướng dẫn giải

D. 3a 2 .
2

 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 


+ 1
1
1


 12

2
2
2
a −a
 2a − 3a


2



2


a 2 − 4a + 3   ( 2a + 3) + ( a − 3) 
 4a 2 − 9
=
+
=
=
9a
1
a − 1)  
2a − 3 )
(
(

2
a
 
a
a

1
1


a2
a2



Vậy đáp án B đúng.

(

Câu 60. Cho số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức
1

1

A. a 3 − b 3 .

B. a − b .

)

3

2
 32

3
a + b  a + b − 3 ab 


3

)

1

C. a + b .
Hướng dẫn giải

2
 2

a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab  = 3 a + 3 b 



Vậy đáp án A đúng.

(

3

(

) ( a)
3

2

−3 a3b+

1

D. a 3 + b 3 .

( b )  =( a ) + ( b )
3

2

3

3

3

3

=a + b

11

Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a 16
3

A. a 4 .

1

B. a 2 .

1
2



1
11
11
  3  2  
 a 2 a  .a : a=
16
16
a a a a : a=
    
    

 


Vậy đáp án D đúng.
1
2

1 thì
Câu 62. Cho a + b =
A. 4.

1

C. a .
Hướng dẫn giải

D. a 4 .
1

1
15
 3 12  2 11
7
11
1
16
+1  2
+1 


a
 a4
 : a=
6
8
16
4
.
:
=
=
a
a
a
a


 
11

 


a 16



4a
4b
bằng
+
4 a + 2 4b + 2
B.2.
C.3.
Hướng dẫn giải

D. 1.

4a ( 4b + 2 ) + 4b ( 4a + 2 ) 2.4a +b + 2. ( 4a + 4b ) 8 + 2. ( 4a + 4b )
4a
4b
+
=
= a +b
=
= 1
4 a + 2 4b + 2
4 + 2. ( 4a + 4b ) + 4 8 + 2. ( 4a + 4b )
( 4a + 2 )( 4b + 2 )
Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ( x 2 − 3 x + 3)
A. 2 .

B. 3 .

x2 − x −6

=
1

C. 4 .
Hướng dẫn giải
2
Điều kiện xác định x − 3 x + 3 > 0 ∀x ∈ R

D. 1 .

Trang 20/31


Khi đó ( x − 3 x + 3)
2

x2 − x −6

 x 2 − 3 x + 3= 1  x= 1; x= 2
=1 ⇔  2
⇔
0
 x = 3; x = −2
x − x − 6 =

(

Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn
A. 3.

B.3.

)

)(
5 + 2)

(
(

5+2 .

5 − 2 =1 ⇒

(

x 2 −3 x

x

Câu 65. Biết 4 + 4

= 5−2

)

5+2

)

5−2 = 5+2

2 x−2

= 5−2

)

2 x−2

đúng

C. 2.
Hướng dẫn giải

) (

(

(

x 2 −3 x



(

5+2

)

)

x 2 −3 x

D. 1.

−1

(

= 5+2

)

2−2 x

⇔ x 2 − 3 x =−
−1; x =
2 2x ⇔ x =
2

LŨY THỪA VẬN DỤNG
=
23 tính giá trị của biểu thức P
= 2 x + 2− x :

−x

A. 5 .

B.

C. 23 .
Hướng dẫn giải.

27 .

D. 25 .

Do 2 x + 2− x > 0, ∀x ∈ 

( 2 x + 2− x )2 =

Nên 2 x + 2− x=

22 x + 2 + 2−2 x=
4 3

Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức
2
3

3
2

A. a .

4 3

=
a8

1
4

( a=
)

8
3

8
3

=
a

C. a .
Hướng dẫn giải.

2

a 3 hoặc

4 3

Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức

23

x=
x

2

1
3

x=
x

1
4

7
3

=
x

b2 b
=
3
b b

5

7
12

5
3

B. – 1.
5

3

1
2

5

1
2

3

b 2b
=
bb

5
2

b
=
b

3
2

3
2

b2 b
b b

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

C. 2.
Hướng dẫn giải.
1
5

(b =
)
(b )
5
2

6

D. x 5 .

x .

Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức
A. – 2.

2

8

C. x 7 .
Hướng dẫn giải.

( x=
)

7
3

4

D. a .

8
12
a=
a=
a3

12

B. x 6 .

4

12

4
3

x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5

7

A. x12 .

4

8
a=

4

23 + 2= 5 .

a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
3
4

B. a .

4

4 x + 4− x + 2=

1
3

Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức

D. 1.

1

b2
=
1
1
2
b
x x x x x x x x

được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ là:
256

A. x 255 .

255

B. x 256 .

127

C. x 128 .
Hướng dẫn giải

128

D. x127 .

Trang 21/31


Cách 1:

1

( )

= x x x x x x x

3
2

15
8

127

15
16

127

x x ⋅ x 64 = x x 64 = x x 128=

=

31
16

= x x xx

31
32

= x x x

63
32

255

255

x ⋅ x 128 = x 128 = x 256 .
28 −1

Nhận xét:

x x x x x ⋅ x8

= x x x x
255

= x x x x x x x2

7

7

= x x=
x x x x4

x x x x⋅x

= x x =
x x x
63

1
2

3

x x x x x x x ⋅ x2

x x=
x x x x x x

255

2
x x x x x x x=
x
x=
x 256 .
8

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay
1
2

Ta nhẩm x = x . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức

5

a3b a
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
b a b

hữu tỉ là:
31

7
30

A. x .

5

Câu 71.

a3b a
=
b a b

1

−1

5

a 3  a   a 2
    =
b b b

 a  31
C.   .
b
Hướng dẫn giải
−1

5

a 3 a2
  =
b b

(a
P=

1
3

B. a − b 2 .

−b

2
3

) ⋅(a

2
3

1
3

2
3

+ a .b + b

4
3

−1

5

4

B.

b.

4

5

1
3

−b

C. b − a .
Hướng dẫn giải

) =( a ) − (b )
1 3
3

2 3
3

a−4b.

1

5

2
3

) ⋅(a

2
3

1
3

2
3

+ a .b + b

4
3

) được kết

D. a 3 − b3 .

=
a − b2

Câu 72. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu=
thức P
A.

 a 6
D.   .
b

aa6
a 6 5  a 6  a 6
5 
=
 
  =   = 
bb
b
b
b

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P = ( a
quả là:
A. a − b .

1

30

 a  30
B.   .
b

4

a− b
a + 4 ab
được kết quả là:

a−4b 4a+4b

C. b − a .
Hướng dẫn giải

D.

4

a.

4
a− b
a + 4 ab ( 4 a ) − ( 4 b )
a4 a+4 a4b
P =4

=

.
4
4
a−4b 4a+4b
a−4b
a+4b
2

( 4 a − 4 b )( 4 a + 4 b )
4

a− b
4

2

a (4 a + 4 b)

=
4
a+4b
4

4

a+4b−4a = 4b.

Trang 22/31


2
 a+b

Câu 73. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P = 3
− 3 ab  : ( 3 a − 3 b ) được
3
 a+ b

kết quả là:

A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. −2 .

 ( 3 a )3 + ( 3 b )3

2
3

: ( 3 a − 3 b )

ab
 3a+3b




2
 a+b
 (3
3
3
)
=
P 3

ab
:
a

=
b

 a+3b


( )

( )

2
2
( 3


3
3
3
3
) 3
2
 a + b  a − a b + b  3  3
3
(
)


ab
:
a
b


3
a+3b




2
2
2
2
2
=  3 a − 3 ab + 3 b − 3 ab  : ( 3 a − 3 b ) =( 3 a − 3 b ) : ( 3 a − 3 b ) =1



( )

( )

a

Câu 74. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của=
biểu thức P
A. 0 .

B. −1 .
1

1

1

C. 1.
Hướng dẫn giải
1

1

1

1

1

(

1

1

1
3

1
3

b +b a 3
− ab là
a+6b
D. −2 .
6

)

1 1
1
1
1
a3 b + b3 a 3
a 3b 2 + b 3 a 2
a 3b 3 b 6 + a 6
3 =
3 =a 3 b 3 − ( ab ) 3 =0
P= 6

ab
=

ab

ab
(
)
(
)
1
1
1
1
a+6b
a6 + b6
a6 + b6
4

Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =

a
A. 1 .

B. a + 1 .

a

=
P

4
3
1

a4

(a
(a


3
4

1
3

2
3

)
)

(
(a

a3 a
1
4


3
4

1
3

2

+ a3

+a

C. 2a .
Hướng dẫn giải

+a
a + a 2 a (a + 1)
=
=
= a
1

+
+1
a
1
a
+a 4

(



1
4

) là:
)

D. a .

1

1

)(

1

1

)(

1

1

)

Câu 76. Cho a > 0, b > 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P = a 4 − b 4 ⋅ a 4 + b 4 ⋅ a 2 + b 2 là:
A.

10

B.

a − 10 b .

(

)(

)(

a− b.

) ( ) ( ) (

1
1
1
1
1
1

P = a4 − b4 ⋅ a4 + b4 ⋅ a2 + b2 = 


( a ) − (b )
=
1 2
2

Câu 77.

1 2
2

C. a − b .
D. 8 a − 8 b .
Hướng dẫn giải
1 2
1 2
1
1
1
1
1
1
4
a − b4  ⋅ a2 + b2 = a2 − b2 ⋅ a2 + b2


) (

=
a −b.

Cho a > 0, b > 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P = ( a

1
3

+b

1
3

) :  2 +


)(

3

)

a 3b
+
 là:
b
a

Trang 23/31


A.

3

B.

ab .

P = (a

1
3


+b ):2+
1
3



(
= ( 3 a + 3 b ):

3

ab
.
a+3b
3

3

C.

3

ab

(3 a + 3 b)

=
P

6

3

a 3b
+
=
b
a

a + 3 b)
=
3
a3b
2

B.

a+6b.
3
6

a−3b
=
a−6b

.

D.

ab ( 3 a + 3 b ) .

3

Hướng dẫn giải

( 3 a + 3 b ) :  2 + 3 a + 3 b  = ( 3 a + 3 b ) :  2
3

b



( 3 a + 3 b )⋅

3

3

a3b

(3 a + 3 b)

2

a

=

6

(6 a) −(6 b)
2

6

a− b
6

a−6b.

=

6

3

m

=

a− b
6

a3b+3 a+3b

3
a3b


a3b

a+3b
3
6

a−3b
là:
a−6b

C. 3 b − 3 a .
Hướng dẫn giải

( 6 a − 6 b )( 6 a + 6 b )

2



3

3

Câu 78. Cho a > 0, b > 0 và a ≠ b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P =
A.

3

6

D.

3

a+3b.

a+6b

n

Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3, 2 < 3, 2 thì:
B. m = n .
D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải

A. m > n .
C. m < n .
Do 3, 2 > 1 nên 3, 2m < 3, 2n ⇔ m < n .
Câu 80. So sánh hai số m và n nếu
A m>n.
C. m < n .
Do

2 > 1 nên

(

2) < ( 2)

(

m

n

B. m = n .
D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải

2) < ( 2) ⇔ m < n .
m

n

m

n

1
1
Câu 81. So sánh hai số m và n nếu   >  
9
9
A. Không so sánh được.
B. m = n .
C. m > n .
D. m < n .
Hướng dẫn giải
m

n

1
1
1
Do 0 < < 1 nên   >   ⇔ m < n .
9
9
9
m

n

 3
 3
Câu 82. So sánh hai số m và n nếu 
 >

 2 
 2 
A. m < n .
B. m = n .
C. m > n .
D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải
m

n

 3
 3
3
Do 0 <
< 1 nên 
 >
 ⇔m2
 2 
 2 

Câu 83. So sánh hai số m và n nếu
A. m = n .
C. m > n .

(

5 − 1) < ( 5 − 1)
m

n

B. m < n .
D. Không so sánh được.
Trang 24/31


Hướng dẫn giải
Do

5 − 1 > 1 nên

(

5 − 1) < ( 5 − 1) ⇔ m < n .
m

Câu 84. So sánh hai số m và n nếu
A. m > n .
C. m < n .
Do 0 < 2 − 1 < 1 nên

(

n

(

2 − 1) < ( 2 − 1)
m

B. m = n .
D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải

2 − 1) < ( 2 − 1) ⇔ m > n .
m

n

Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a − 1)
A. a > 2 .

n

B. a > 0 .



2
3

< (a − 1)



1
3

C. a > 1 .
Hướng dẫn giải

D. 1 < a < 2 .

2
1


2
1
3
Do − < − và số mũ không nguyên nên (a − 1) < (a − 1) 3 khi a − 1 > 1 ⇔ a > 2 .
3
3
Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a + 1) −3 > (2a + 1) −1

 1
A.  2
.

 a < −1

0 < a < 1
C. 
.
 a < −1

1
B. − < a < 0 .
2

D. a < −1 .

Hướng dẫn giải
−3

Do −3 < −1 và số mũ nguyên âm nên (2a + 1) > (2a + 1)

−1

 1
 0 < 2a + 1 < 1  − < a < 0
khi 
.
⇔ 2

 2a + 1 < −1
 a < −1

−0,2

1
Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu   < a 2
a
A. 0 < a < 1 .
B. a > 0 .
C. a > 1 .
Hướng dẫn giải
1
 
a

D. a < 0 .

−0,2

< a 2 ⇔ a 0,2 < a 2

Do 0, 2 < 2 và có số mũ không nguyên nên a 0,2 < a 2 khi a > 1 .


1



1

Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (1 − a ) 3 > (1 − a ) 2
A. a < 1 .
B. a > 0 .
C. 0 < a < 1 .
D. a > 1 .
Hướng dẫn giải
1
1


1
1
3 (
(
)
)
Do − > − và số mũ không nguyên ⇒ 1 − a > 1 − a 2 ⇔ a > 1 .
3
2
3

2
Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( 2 − a ) 4 > ( 2 − a )

A. a > 1 .

B. 0 < a < 1 .

C. 1 < a < 2 .
Hướng dẫn giải

D. a < 1 .

3
3
2
< 2 và có số mũ không nguyên ⇒ ( 2 − a ) 4 > ( 2 − a )
4
⇔ 0 < 2 − a < 1 ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ 2 > a > 1

Do

1



1

 1 2  1  2
Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu   >  
a a
A. 1 < a < 2 .
B. a < 1 .
C. a > 1 .

D. 0 < a < 1 .
Trang 25/31


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×