Tải bản đầy đủ (.pdf) (238 trang)

tuyen chon cau hoi van dung cao trong de thi thu thptqg 2019 mon toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (12.11 MB, 238 trang )

TUYỂN CHỌN NHỮNG
CÂU HỎI VẬN DỤNG
CAO
NĂM 2019
TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong
SĐT: 0946798489

Năm học: 2018 – 2019


Chuyên đề

1

HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Câu 1.

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Câu 2.

2
Hàm số y  f (2 x  1)  x 2  8 x  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

1
A. 1;  .
B. 1;  .
C.  ;  2 .


D. 1;7 .

2
Lời giải
Chọn B
4
Ta có: y   2 f (2 x  1)  x  8 .
3
2
4
Để hàm số y  f (2 x  1)  x 2  8 x  5 nghịch biến thì 2 f (2 x  1)  x  8  0, x  D hay
3
3
12 1
f (t )   t , t  D1 * và t  2 x 1 .
3 3
 f (t )  0

+ Xét t  ;  4  12 1
nên chưa thể kết luận tính đúng - sai cho (*) (loại).
  t  0
 3 3
12 1
+ Xét t  4; 1  f (t )  0 và
 t  0 nên (*) đúng.
3 3
5
Suy ra 4  2 x  1  1    x  1 (loại)
2
 f (t )  0

+ Xét t  1; 2  12 1
nên (*) đúng. Suy ra
  t  0
 3 3
1
1  t  2  1  2 x  1  2   1  x  .
2
 f (t )  0
+ Xét t  2; 4  12 1
nên (*) sai (loại).
  t  0
 3 3
12 1
  t  0, t   4;12
3 3
+ Xét t  4;    f (t )  0 và 
nên chưa kết luận tính đúng - sai
12 1
  t  0, t  12; 
 3 3
cho (*) (loại).
Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục và có đạo hàm trên  và có đồ thị lần lượt là

 C1  ,  C2  như hình vẽ bên. Hàm số
A.  2;3 .
B.  0;1 .

y  f  x  .g  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

C.  ; 0  .


D.  4;5  .

Trang 1/20 - Mã đề 101


Lời giải
Chọn A

Ta xét khoảng  2;3 , với mọi x1 , x2   2;3  , x1  x2 ta có:
0  f  x1   f  x2  0  f  x1   f  x2 


0  g  x1   g  x2 
0   g  x1    g  x2 
 f  x1  .   g  x1    f  x2  .   g  x2    f  x1  .g  x1   f  x2  .g  x2 
 y  x1   y  x2 

Hay hàm số nghịch biến trên  2;3 .
Câu 3.

(SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình
vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f





2 f  cos x   m có nghiệm


 
x   ;  .
2 

A. 5 .
Chọn D

Trang 2/20 - Mã đề 101

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .


Từ hình vẽ, đặt f  x   ax  bx  cx  d ,  a  0 . Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O nên d  0 . Ta có
3

2

a  b  c  2
a  1


3
hệ phương trình  a  b  c  2  b  0 . Do đó f  x   x  3x.
 4a  2b  c  1 c  3




 
;    t   1;0   f  cos x   f  t   t 3  3t với t   1;0 .
2 

Đặt t  cos x, x  

f '  t   3t 2  3  0, t   1;0  f  t  nghịch biến trên  1; 0   2 f  t    2 f  0  ; 2 f  1 
hay 2 f  t    0;4 . Đặt u 

3
2 f  t   u   0; 2   m  f  u   u  3u với u  0;2 .

Ta có f '  u   3u  3  f '  u   0  u  1  0;2  .
2

Bảng biến thiên của f  u  .

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm  2  m  2 .

Câu 4.

 m   2; 2 

 m  2; 1;0;1 .
 m  
(Trường THPT Thăng long Hà Nội) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảng biến
thiên như sau:


x

0

-1

-∞

1

2

3

+∞

5

f '(x) +∞

12

-

0



+∞


8

2

3

3
-

9
4



Đặt g  x   f  x   ln x 2  1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. g  3  g  4  .

B. g  2   g  1 .

C. g  1  g  0  .

D. g 1  g  2  .

Lời giải
Chọn B

2x
x 1
Từ bảng biến thiên, ta có:
g ' x  f ' x 


2

Trang 3/20 - Mã đề 101


2x
 0  g '  x   0 , hàm số g  x  đồng biến trên khoảng
x 1
 ;0  g  2   g  1 suy ra đáp án sai làA.

+Với x   ; 0  thì f '  x   0;

2

g  1  g  0  đáp án B đúng

2x
 0  g '  x   0 , hàm số
x 1
1; 2  g  2   g 1 đáp án C đúng

+ Với

x  1; 2 

f '  x   0;

2


g  x

nghịch biến trên

8 2x
+ Với x   3; 4  f '  x   ; 2
 1  g '  x   0 , hàm số g  x  đồng biến trên
3 x 1
Câu 5.

3; 4  g  3  g  4 
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên 

và có đồ thị f   x  như hình vẽ.

Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  1; 0  .
B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;   .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
Lời giải
Chọn A
Ta có g   x   2 x. f   x 2  2  là hàm số liên tục trên  .

x  0
x  0
x0

 2
2

g   x   0  2 x. f   x  2   0  
  x  2  1   x  1 .
2
 f   x  2   0
 x2  2  2
 x  2

x  2
.
f   x2  2  0  x2  2  2  x2  4  
 x  2
Bảng biến thiên của hàm số g  x 

Trang 4/20 - Mã đề 101


Từ bảng biến thiên, ta thấy câu D là sai.
Câu 6.

(HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình tan 4 x 

2
cos 2 x

m

  
có 6 nghiệm phân biệt thuộc   ;  là
2 2



B. m  3 .

A. m  2.

C. 2  m  3 .
Lời giải

D. 2  m  3 .

Chọn C
Ta có tan 4 x 

2
cos 2 x





 m  tan 4 x  2 tan 2 x  1  m  tan 4 x  2 tan 2 x  1  m * .

Đặt t  tan 2 x  t   2 tan x(tan 2 x  1) .
  
t   0  tan x  0  x  0 với x    ;  .
 2 2
BBT

   
Từ bảng biến thiên suy ra với mỗi t   0;   cho ta hai nghiệm x  

;  và t  0 cho ta một
 2 2
   
nghiệm x  
; .
 2 2

Với cách đặt trên ta có t 2  2t  1  m **
   
Phương trình * có sáu nghiệm phân biệt x  
;  thì phương trình ** có ba nghiệm phân
 2 2

biệt t   0;  
Đặt f  t   t 2  2t  2, t   0;   , ta có f   t   2t  2, t   0;    f   t   0  2t  2  0  t  1.
BBT

Trang 5/20 - Mã đề 101


Từ đây ta suy ra BBT của hàm f  t 

Câu 7.

Từ BBT ta suy ra 2  m  3 .
(HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019) Biết m là giá trị để bất phương
0  x  y  1
trình 
có nghiệm duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 x  y  2 xy  m  1

 3



A. m    ;0  .
 4 

1 

C. m  2; 1 .

B. m   ;1 .
3 

 1

1

D. m    ;   .
 2 3

Lời giải
Chọn A
2

x y
1
Điều kiện: 2 xy  m  0  m  2 xy  2. 
 m .
2

2


0  x  y  1
Nhận xét: Nếu hệ bất phương trình 
có nghiệm  x; y  , x  y thì hệ bất phương
 x  y  2 xy  m  1

trình cũng có nghiệm  y; x  do đó, hệ bất phương trình trên chỉ có nghiệm duy nhất khi x  y .
+Với x  y ,ta có hệ bất phương trình:

1
1


0  2 x  1
0  x  2
0  x 
2



2
2
2
2 x  2 x  m  1  2 x 2  m  1  2 x

2 x  m  1  4 x  4 x  *

2

2
2
Ta có: 2 x  m  1  4 x  4 x  m  2 x  4 x  1 **

 1
2
Xét hàm số f  x   2 x  4 x  1 trên  0;  .
 2

 1
Ta có: f   x   4 x  4  0, x   0;  .
 2
Bảng biến thiên:

Trang 6/20 - Mã đề 101


1
Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì m   .
2
0  x  y  1
1

+Với m   , ta có: 
1
2
 x  y  2 xy   1 1
2

2


Ta có: x  y  2 xy  1  1  x  y  2.  x  y   1  x  y  2 xy  1  1
2
2
 2  2
 1  1.

Câu 8.

1
Dấu ''  '' xãy ra khi x  y  .
2
0  x  y  1
1
Vậy hệ bất phương trình 
có nghiệm duy nhất khi m   .
2
 x  y  2 xy  m  1
(Thi Thử Cẩm Bình Cẩm Xuyên Hà Tĩnh 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
1
1
m để hàm số f  x   m 2 x 5  mx 3  10 x 2   m 2  m  20  x đồng biến trên  . Tích giá trị của tất
5
3
cả các phần tử thuộc S bằng
3
1
A.  2 .
B.  5 .
C. .

D. .
2
2
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số f  x  đồng biến trên  khi và chỉ khi
f   x   0, x    m 2 x 4  mx 2  20 x   m 2  m  20   0, x  

  x  1  m 2 x 3  m 2 x 2   m 2  m  x  m 2  m  20   0, x   * .





2 3
2 2
2
2
Xét g  x   m x  m x  m  m x  m  m  20 .

Nếu g  x   0 không có nghiệm x  1 thì f   x  sẽ đổi dấu khi x đi qua 1, nên muốn *  thỏa thì
điều kiện cần là
5

m
g 1  1  2 m 2  m  10  0  
2 .

 m  2


Ta cần kiểm tra xem hai giá trị tìm được có thỏa  *  không.
Nếu m 

5
25 3 25 2 15
65 5
thì g  x  
x 
x  x
  x  1  5 x 2  10 x  13  , thỏa *  .
2
4
4
4
4 4





3
2
2
Nếu m   2 thì g  x   4x  4x  6x 14   x 1 4x  8x 14 , thỏa *  .

5
2





Vậy S   ;  2 .

Trang 7/20 - Mã đề 101


Câu 9.

(HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019) Biết rằng các số thực a , b thay đổi sao cho hàm số
3
3
f  x    x3   x  a    x  b  luôn đồng biến trên khoảng  ;   . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P  a 2  b2  4a  4b  2 .
A.  2 .
B. 2 .

D. 0 .

C.  4 .
Lời giải

Chọn A
TXĐ: D  

2
2
2
2
2

f   x   3x 2  3  x  a   3  x  b   3 x  6  a  b  x  3a  3b .

Do hàm số đồng biến trên  ;    f   x   0, x   và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm trên

 ;  

 x 2  2  a  b  x  a 2  b 2  0, x  

   0  ab  0 (*).

Cách 1: Ta có P  a 2  b2  2a  2b  4   a  b   4  a  b   4  2  2ab
2

Hay P   a  b  2   2ab  2  2 , do ab  0 theo (*) và  a  b  2   0 .
2

2

a  b  2  0  a  2
a  0

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hoặc 
.
ab  0
b  0
b  2
Vậy min P   2 .

2

2
Cách 2: Do f   x   0, x    f   2   0  a  b  4  a  b   4  0

a  2
a  0
 P  a 2  b 2  4  a  b   2  2 . Dấu bằng xảy ra khi 
hoặc 
.
b  0
b  2
Vậy min P   2 .
Câu 10. Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát như hình vẽ. Tỉ số thể tích của đồng hồ
cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là

A.


12  

.

B.


6 

.

C.



24  

.

D.


24  2

.

Lời giải
Chọn A
Gọi V H  ,V DH  , VCL  lần lượt là thể tích của hộp đứng, đồng hồ cát và phần còn lại.
Cho cạnh đáy hộp bằng 6, chiều cao hộp bằng 8. Đồng hồ cát tạo bởi 2 nón bằng nhau và chiều cao
nón bằng 4 (cao hộp chia 2); bán kính đáy nón bằng 3 (đáy hộp chia 2).
1
Ta có: V H   8.62  288 ; V DH   2. .4. .32  24 ; V CL   V H   V DH   288  24 .
3
V DH 
24

Theo đề thì đáp án bằng
.


VCL  288  24 12  

Trang 8/20 - Mã đề 101



Câu 11. (HSG-Đà

Nẵng-11-03-2019)

Cho

các

hàm

f  x   x2  4 x  m

số



g  x    x 2  1 x 2  2   x 2  3 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g  f  x   đồng
2

3

biến trên  3;   là
A.  4;   .

B. 3;   .

C. 3; 4  .


D.  0;3 .

Lời giải
Chọn B

Ta có f  x   x 2  4 x  m , g  x    x 2  1 x 2  2   x 2  3  a12 x12  a10 x10  ...  a2 x 2  a0 .
2

3

Suy ra f   x   2 x  4 , g   x   12a12 x11  10a10 x9  ...  2a2 x .
11
9
Và  g  f  x     f   x  12a12  f  x    10a10  f  x    ...  2a2 f  x  







 f  x  f   x  12a12  f  x    10a10  f  x    ...  2a2 .
10

8

Dễ thấy a12 ; a10 ;...; a2 ; a0  0 và f   x   2 x  4  0 , x  3 .






Do đó f   x  12a12  f  x    10a10  f  x    ...  2a2  0 , x  3 .
10

8


Hàm số g  f  x   đồng biến trên  3;   khi  g  f  x     0 , x  3  f  x   0 , x  3 .





 x 2  4 x  m  0 , x  3  m  4 x  x 2 , x  3  m  max 4 x  x 2  3 .
Vậy m  3;   thỏa yêu cầu bài toán.

3; 

Câu 12. Cho hàm số f  x   1  m3  x 3  3 x 2   4  m  x  2, với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên

m   2018; 2018 sao cho f  x   0, x   2; 4 ?
A. 2021.
D. 2019.
B. 4037.
C. 2020.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D   .
Điều kiện cần:

8 1  m3   12  2  4  m   2  0
 f  2   0
8m3  2m  30  0




3
3
 f  4   0
64m  4m  130  0
64 1  m   48  4  4  m   2  0
3

 2m  3  4m 2  6m  10   0
m  2
5



m .
2
4
 4m  5  16m  20m  26   0
m  5

4
Do m   2018; 2018 và m   nên m  2018; 2017;...; 1;0;1 .
Điều kiện đủ:
-Với m  1, ta có: f  x   3x 2  3x  2  0, x    Thỏa mãn đề bài.

-Với m  0 , ta có:
f  x   1  m3  x 3  3 x 2   4  m  x  2  f  x   m3 x 3  mx  x 3  3x 2  4 x  2
Khi đó: f '  x   3m 3 x 3  m  3 x 2  6 x  4  m  3m 3 x 2  1  3 x 2  6 x  4 .
Do m  0 nên  m  3m 3 x 2  1  0, x  
Mà 3 x 2  6 x  4  0, x  .

Suy ra f '  x   0, x    Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    Thỏa mãn đề bài
Trang 9/20 - Mã đề 101


Do đó m  0 thỏa mãn.
Vậy, m  2018; 2017;...; 1;0;1 nên có tất cả 2020 số nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 13. Cho phương trình  m  2  x  3   2m  1 1  x  m  1 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của
tham số thực m để phương trình có nghiệm là đoạn  a; b  . Giá trị của biểu thức 5a  3b bằng
A. 19

B. 7 .

C. 13 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn D
Điều kiện: x   3;1
Từ giả thiết suy ra m 
Đặt g  x  

2 x  3  1 x 1
x  3  2 1 x 1


2 x  3  1 x 1
x  3  2 1 x 1

Ta có
2
1 




2 x  3 2 1 x 
g x  

g x 



 



1
2 

x  3  2 1 x 1  2 x  3  1 x 1 


 2 x  3 2 1 x 






x  3  2 1 x 1

2

x3
1 x
1
1



1 x
x  3 2 x  3 2 1  x  0 , x  
2
x  3  2 1 x 1





3
5
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  3;1 do đó a  g  3   ; b  g 1 
5
3
Vậy 5a  3b  3  5  8

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ:

Hàm số g  x   f  2x  1   x  1 2x  4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1
A.   2; 


2 

B.

 ; 2 

1
C.  ;  
 2

Lời giải
Chọn A

Trang 10/20 - Mã đề 101



1
D.  ; 2 
 2





g  x   f  2x  1   x  1 2x  4

g  x   f  2 x  1   2 x 2  2 x  4 

g '  x   2 f '  2x 1  4 x  2
g '  x   2  f '  2 x  1  2 x  1

Để hàm số đồng biến thì g '( x )  0  f '(  2 x  1)   2 x  1
Dựa vào đồ thị ta có 2  2 x  1  5
1
 2  x 
2
1
Câu 15. Cho hàm số f  x    x 3  2 x 2  3 x  1 . Khi đó phương trình f  f  x    0 có bao nhiêu nghiệm
3
thực.
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn B
1
Xét hàm số y   x 3  2 x 2  3x  1 có
3
x 1
+) y   x 2  4 x  3 . Có y  0  
.
x  3

+) Xét y  1 

x  0
1 3
x  2 x 2  3 x  1  1   x3  6 x  9 x  0  
.
3
x  3

 x 1
1
1 3
1

x  2 x 2  3x  1 
  x3  6 x  9 x  4  0  
.
3
3
3
x  4
1
Ta có bảng biến thiên của hàm số y   x3  2 x 2  3x  1 như sau:
3
+) Xét y 

 x  a   0;1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   0   x  b  1;3  .
 x  c   3;4 

 f  x   a   0;1

Khi đó f  f  x    0   f  x   b  1;3 .
 f  x   c   3; 4 
Trang 11/20 - Mã đề 101


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+) Phương trình f  x   a 1 có 3 nghiệm phân biệt .
+) Phương trình f  x   b  2  có 1 nghiệm khác nghiệm của phương trình 1 .
+) Phương trình f  x   c có 1 nghiệm khác nghiệm của phương trình 1 và  2  .
Vậy phương trình f  f  x    0 có 5 nghiệm phân biệt.

Câu 16. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên
dưới
y
O

y=f '(x)



x
5

-1



Để hàm số y  f 2 x3  6 x  3 đồng biến với mọi x  m  m    thì m  a sin


b
. , trong đó
c

a, b, c  * , c  2b . Tổng S  3a  2b  c bằng
B. 13 .

A. 2 .

C. 14 .
Lời giải

D. 10.

Chọn D
Đặt f  x   x 3  3 x  1 , f  2   3, f  1  1; f  0   1; f  2   1
 f  x   0 có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2; 2 
3
x  2sin t
x 3  3 x  1  0 
 8sin t  6sin t  1  0  sin 3t  
  

x  ; 
 2 2

1
2




2


3t   6  k 2
t   18  k 3
5 7 
 
 t   ;  ; 


 18 18 18 
3t  7  k 2
t  7  k 2


6
3
 18
y '   6 x 2  6  . f '  2 x 3  6 x  3

Hàm số y  f  2 x3  6 x  3 đồng biến với mọi x  m  m   

  x 2  1

3
  f '  2 x  6 x  3  0
f ' x  0  
  x 2  1


3
  f '  2 x  6 x  3  0
 x 2  1
 1  x  1
 1  x  1
loại

 3
 3
3
f
'
2
x

6
x

3

0
2
x

6
x

3


5
x

3
x

1

0





 x  1
 x  1
 x 2  1


7
  x  1
  x  1
+
 x  2 sin
3
18
 3
 3
 f '  2 x  6 x  3  0
2 x  6 x  3  5

 x  3x  1  0
 a  2, b  7, c  18  P  3a  2b  c  10.
Trang 12/20 - Mã đề 101






Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m  e m  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2
có nghiệm.
 1
A.  0;  .
 e

1

B.  ln 2;   .
2


 1

C.  0; ln 2  .
 2

Lời giải.




1


D.  ; ln 2  .
2



Chọn D
Đặt t  x  1  x 2  t 2  1  2 x 1  x 2  x 1  x 2 
Ta có t ' 

1  x2  x
1 x

2

,t '  0  x 

t2 1
.
2

1
.
2

Vậy t   1; 2  .

 t 2 1 

3m
m
3
m
Phương trình trở thành e3m  e m  2t 1 
  e  e  t  t  e  t . (sử dụng hàm đặc
2


trưng).
1
Phương trình có nghiệm khi và chi khi 1  e m  2  m  ln 2  m  (; ln 2] .
2

Câu 18. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ:

Hàm số y  f (1 x ) 
A. 3;1 .

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2

3
B. 1;  .
C. 2;0 .

2

D. 1;3 .


Lời giải
Chọn C
Ta có: y    f (1 x)  x 1 .

Hàm số đã cho nghịch biến  y   0   f (1 x)  x 1  0  f (1 x)  1 x .
Đặt t  1 x , ta có: f  t   t .
 t  3
Dựa vào đồ thị ta có: 
1  t  3

Trang 13/20 - Mã đề 101


+ t  3  1 x  3  x  4 .
+ 1  t  3  1  1 x  3  2  t  0 .

Vậy hàm số nghịch biến trên 2;0 và  4; .
Câu 19. (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3

x 2  2 x 1 2 x  m

A. 0 .

 log x2  2 x 3  2 x  m  2  có đúng ba nghiệm phân biệt là:
B. 2 .

C. 3 .

Lời giải

Chọn C
Phương trình tương đương 3

 3x

2

x 2  2 x  3  (2 x  m  2)



D. 1.

ln  2 x  m  2 
ln  x 2  2 x  3

.ln  x 2  2 x  3  3

.ln  2 x  m  2  (*).

2 x m  2

 2 x 3

Xét hàm đặc trưng f  t   3t .ln t , t  2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra
 x2  2 x  3  2 x  m  2  g  x   x2  2 x  2 x  m  1  0 .
2
2 x  4 khi x  m

 x  4 x  2m  1 khi x  m
 g ' x  
Có g  x    2
khi x  m
khi x  m
2 x
 x  2m  1

 x  2 khi x  m
và g '  x   0  
.
 x  0 khi x  m
Xét các trường hợp sau:
TH1: m  0 ta có bảng biến thiên của g  x  như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn.
TH2: m  2 tương tự.
TH3: 0  m  2 , bảng biến thiên g  x  như sau:


m  1
 m  1  0


1
Phương trình có 3 nghiệm khi  2m  1  0  2m  3   m  .

2
 2m  1  0  2m  3



3
m 

2
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
2

Trang 14/20 - Mã đề 101


Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  m  1  1  sin x  sin x có nghiệm
1
là đoạn  a; b . Khi đó giá trị của biểu thức T  4a   2 bằng
b
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A

D. 3 .

Đặt t  1  sin x  sin x  t 2  1 .
Vì 1  sin x  1  0  1  sin x  2  0  1  sin x  2; x   nên 0  t  2 .

Khi đó ta có phương trình m  m  1  t  t 2  1   m  1  t   m  1  t  t 2  t (2).
Xét hàm số f (t )  t 2  t , t   0; 2   f '(t )  2t  1  0; t   0; 2  .
 Hàm số f (t )  t 2  t luôn đồng biến trên  0; 2  .
Khi đó phương trình (2)  t  m  1  t  t 2  m  1  t  m  t 2  t  1 (3).

Bảng biên thiên của hàm số y  t 2  t  1 trên  0; 2  .

5
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm  (3) có nghiệm t   0; 2     m  1  2 .
4
5
1
Do đó a   ; b  1  2  T  4a   2  4 .
4
b

Câu 21. Cho phương trình  m  2  x  3   2m  1 1  x  m  1 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của
tham số thực m để phương trình có nghiệm là đoạn  a; b  . Giá trị của biểu thức 5a  3b bằng
A. 13 .

B. 8 .

C. 19
Lời giải

D. 7 .

Chọn B
Điều kiện: x   3;1
Từ giả thiết suy ra m 
Đặt g  x  

2 x  3  1 x 1
x  3  2 1 x 1


2 x  3  1 x 1
x  3  2 1 x 1

Ta có
2
1 




2 x  3 2 1 x 
g x  

g  x  



 



1
2 

x  3  2 1 x 1  2 x  3  1 x 1 


 2 x  3 2 1 x 






x  3  2 1 x 1

2

x3
1 x
1
1



1 x
x  3 2 x  3 2 1  x  0 , x  
2
x  3  2 1 x 1





3
5
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  3;1 do đó a  g  3   ; b  g 1 
5
3
Trang 15/20 - Mã đề 101



Vậy 5a  3b  3  5  8
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  , biết rằng hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên

Hàm số y  f  2  x   2019 đồng biến trên các khoảng
A.
C.

 0;1 và 1; 2  .
 2; 0  và 1; 2  .

B.
D.

 0;1 và  2; 4  .
 2; 0  và  2; 4  .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D  

 2  x  2
x  4
2  x  0
x  2
Ta có: y '   f '  2  x  . Suy ra y '  0  f '  2  x   0  

2  x  1
x  1



2  x  2
x  0
Bảng xét dấu y '   f '  2  x  :

x
y' = - f ' (2 - x)

-∞
-

0
0 +

1
0

-

2
4
0 + 0

+∞
-

Suy ra hàm số đồng biến trên  0;1 ,  2; 4  .

S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1

1
f  x   m 2 x5  mx 3  10 x 2   m 2  m  20  x đồng biến trên  . Tích giá trị của tất cả các phần tử
5
3
thuộc S bằng
3
1
A. .
B. .
C.  2 .
D. 5 .
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số f  x  đồng biến trên  khi và chỉ khi

Câu 23. Gọi

f   x   0, x    m 2 x 4  mx 2  20 x   m 2  m  20   0, x  

  x  1  m 2 x 3  m 2 x 2   m 2  m  x  m 2  m  20   0, x   * .

Xét g  x   m 2 x 3  m 2 x 2   m 2  m  x  m 2  m  20 .

Nếu g  x   0 không có nghiệm x  1 thì f   x  sẽ đổi dấu khi x đi qua 1 , nên muốn *  thỏa thì
điều kiện cần là

5


m

g 1  1  2m  m  10  0 
2 .

 m  2
2

Ta cần kiểm tra xem hai giá trị tìm được có thỏa *  không.
Trang 16/20 - Mã đề 101


Nếu m 

5
25 3 25 2 15
65 5
thì g  x  
x 
x  x
  x  1  5 x 2  10 x  13 , thỏa *  .
2
4
4
4
4 4

Nếu m  2 thì g  x   4 x 3  4 x 2  6 x  14   x  1  4 x 2  8 x  14  , thỏa *  .
5


Vậy S   ;  2  .
2


Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f



3



f  x   m  x3  m có nghiệm

x  1; 2 biết f  x   x5  3x3  4m ?
A. 17 .

B. 18 .

C. 15 .
Lời giải

D. 16 .

Chọn D
Đặt: y  3 f  x   m  y 3  f  x   m 1 .
Từ đề bài suy ra: f  y   x3  m  2  . Lấy 1   2  ta được: y 3  f  y   x 3  f  x  * .
Xét hàm: h  t   t 3  f  t   t 3  t 5  3t 3  4m  h  t   3t 2  5t 4  9t 2  0 , t   .
 Hàm số h  t   t 3  f  t  đồng biến trên  .


Do đó: *  y  x  3m  x5  2 x3 ** .

Xét hàm: g  x   x5  2 x3  g   x   5 x 4  6 x 2  0 , x    Hàm số đồng biến trên 1; 2  .
Yêu cầu bài toán  g 1  3m  g  2   1  m  16 .
Vậy có 16 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 25.

(TRƯỜNG THPT KINH MÔN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
 
tanx  2
đồng biến trên khoảng  0;  ?
y
tan x  m
 4
B. 1  m  2.

A. m  0 .

C. m  0;1  m  2.

D. m  2.

Lời giải
Chọn C
 
t2
Đặt t  tan x, với x   0;  thì ta được t   0;1 . Khi đó hàm số trở thành y  t  
.
tm
 4


y  t  

2m

t  m

2

, t   0;1 .

 
t2
Đề hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  , tức là hàm số y  t  
đồng biến trên
tm
 4
m  2
2  m  0
m  0
khoảng  0;1 khi và chỉ khi y  t   0  


.
m  t
m   0;1
1  m  2
Câu 26.

(TRƯỜNG THPT KINH MÔN) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình


 

vẽ bên. Hàm số g ( x)  f x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây.

Trang 17/20 - Mã đề 101


A.

 1; 0  .

B.

 2;  1 .

C.

 0;1 .

D. 1;3  .

Lời giải
Chọn A


Ta có g   x    f  x 2    2 x. f   x 2  .
x  0
x  0
 2

2 x  0
x  1 

Cho g   x   0  
 2
  x  1 .
2
x  1
 f   x   0
 x  2

2
 x  4

 1  x  1
 1  x 2  1  x 2  1
 2
  x  2
Theo đồ thị: f   x   0   2
,
x  4
x  4
 x  2
2

 x 2  1
 2  x  1
.
f   x2   0  
 1  x2  4  

2
1  x  2
1  x  4

Suy ra bảng xét dấu của g   x  :

Vậy g  x  đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 27.

(Trường

THPT

Thăng

 a  0; a, b, c, d    . Hàm số

Trang 18/20 - Mã đề 101

long



Nội)

Cho

hàm

số


f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

f  x   ax3  bx2  cx  d


Xét hàm số g  x  

xb
. Trong các mệnh đề cho dưới đây, mệnh đề nào sai?
ax  c

A. g  x  nghịch biến trên khoảng  3;  .

3

B. g  x  nghịch biến trên khoảng   ;   .
2


3

C. g  x  nghịch biến trên khoảng  ;    .
2


D. g  x  nghịch biến trên khoảng   ;  3 .
Lời giải

Chọn C


a  0
a  0


Vì f   x   3ax  2bx  c nên theo đồ thị, ta có:  f   1  0  3a  2b  c  0 1 .
 

 f 1  0
3a  2b  c  0  2 
2

Lấy 1 cộng  2 theo vế, ta được: 6a  2c  0  c  3a .
Thay c  3a vào 1 , ta được b  0 .
x
, a  0 . ĐKXĐ: x  3 . TXĐ: D   \ 3 .
ax  3a
3a
Khi đó, g   x  
 0 x  3 .
2
 ax  3a 
 g  x 

Vậy g  x  nghịch biến trên hai khoảng:   ;3 và  3;   .
3

 Phương án A đúng. Mặt khác,   ;   ,   ;  3     ;3 nên 2 phương án B và D cũng
2


3

đúng. Phương án C sai vì g  x  không liên tục trên  ;    nên không có tính đơn điệu trên
2

khoảng này.
Câu 28. (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019) Cho phương trình:
3
2
2
2 x  x 2 x  m  2x  x  x3  3x  m  0 . Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có

dạng  a ; b  . Tổng a  2b bằng:
A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải

D.  4.

Chọn C
3

Ta có: 2 x  x

2

2 x m


 2x

2

x

3

 x3  3x  m  0  2 x  x

2

2 x m

 x3  x 2  2 x  m  2 x

2

x

 x 2  x * .

t
Xét hàm số f  t   2  t trên  .

t
Ta có: f   t   2 ln 2  1  0, t    Hàm số f  t  đồng biến trên  .










Mà *  f x3  x 2  2 x  m  f x 2  x  x3  x 2  2 x  m  x 2  x
 x 3  3 x  m  0  m   x 3  3 x ** .
3
Xét hàm số g  x    x  3 x trên  .
2
Ta có: g   x   3 x  3 .

g   x   0  x  1 .

Bảng biến thiên:

Trang 19/20 - Mã đề 101


Phương trình 2x3  x2  2 x  m  2 x2  x  x3  3x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt  phương trình (**) có 3
a  2
 a  2b  2 .
nghiệm phân biệt  2  m  2  
b  2
1
Câu 29. Cho hai hàm số f  x   x 3   m  1 x 2  3m2  4m  5 x  2019 và
3






g  x    m 2  2 m  5  x 3   2 m 2  4m  9  x 2  3 x  2 ,với

m

là tham số. Hỏi phương trình

g  f  x    0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 9 .

C. 0 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Ta có: g  x   0   x  2   m 2  2m  5  x 2  x  1  0 .
x  2
 2
.
2
 m  2m  5 x  x  1  0 *

m2  2m  5  0, m



Phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 2 với m vì:   1   m 2  2m  5  0, m .
 2
2
 m  2m  5  2  2  1  0, m
Vậy g  x   0 có 3 nghiệm phân biệt (1).
Mặt khác, xét hàm số y  f  x  ta
có: f   x   x 2  2  m  1 x   3m 2  4m  5    x   m  1   2  m 2  m  2   0, m .
2

 y  f  x  luôn đồng biến trên  với m .

Do f ( x) là hàm đa thức bậc 3 và đồng biến trên  nên phương trình f  x   k luôn có 1 nghiệm
duy nhất với mỗi số k   (2).

Từ (1) và (2) suy ra phương trình g  f  x    0 có 3 nghiệm phân biệt.
------------- HẾT -------------

Trang 20/20 - Mã đề 101


Câu 1.

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x)  ( x  1) 2 ( x 2  4 x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số thực m để hàm số g ( x)  f (2 x 2  12 x  m) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 16.
B. 18.
C. 17.
D. 19.
Lời giải

Chọn C
Từ giả thiết ta có f '( x )  0  ( x  1) 2 ( x 2  4 x)  0

x  0
  x  1
 x  4

( nghiệm kép).

Ta có g '( x)  (4 x  12) f '(2 x 2  12 x  m) nên:
g '( x)  0  (4 x  12) f '(2 x 2  12 x  m)  0
x  3
x  3
 2
 2
2 x  12 x  m  1
2 x  12 x  m  1



(nghiệm kép).
 2 x 2  12 x  m  0
 h( x)  2 x 2  12 x  m  0
(1)


2
 g ( x)  2 x 2  12 x  m  4  0 (2)
 2 x  12 x  m  4
Ta có g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g '( x )  0 có đúng 5 nghiệm đơn

hoặc bội lẻ. Điều này xảy ra khi PT (1) và PT (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác 3. Điều kiện này

Câu 2.

 'g  0
36  2m  0
m  18

36  2(m  4)  0
m  22


 '  0
tương đương với:  h


 m  18 .
m

18

0
m

18
g
(3)

0




m  22  0
m  22
 h(3)  0

Vậy có 17 giá trị nguyên dương của tham số thực m thỏa mãn đề bài.
a  0, d  2020
Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d    và 
. Số cực trị của
a  b  c  d  2018  0
hàm số y  g  x  (với g  x   f  x   2019 ) bằng

A. 3.

B. 1.

C. 2.
Lời giải

D. 5.

Chọn D

 f  0   d  2020
 g  0   f  0   2019  0
Theo giả thiết ta có: 

 f 1  a  b  c  d  2018  g 1  f 1  2019  0
Mặt khác: lim g  x   lim  ax 3  bx 2  cx  d  2019    và lim g  x    (vì a  0 )

x 

x 

x  

Suy ra đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y  g  x 
có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành.
Vậy hàm số y  g  x  có 5 cực trị.

Trang 1/18 - Mã đề 101


Câu 3.

(HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho hàm số f  x   x3  4 x 2 . Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có bao
nhiêu cực trị?
A. 5

B. 4

C. 6
Lời giải

D. 3

Chọn A
Ta có hàm số f  x   x3  4 x 2 có đồ thị như hình vẽ

Hàm số h  x   f  x  1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số f  x   x3  4 x 2

Bằng cách: Tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x3  4 x 2 sang phải một đơn vị.

Hàm số g  x   f  x  1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số h  x   f  x  1
Bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số h  x   f  x  1 bên phải trục tung gọi là (C1).
- Lấy đối xứng (C1) qua trục tung.

Trang 2/18 - Mã đề 101


Vây đồ thị hàm số g  x   f  x  1 có 5 cực trị.
Câu 4.

Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  f  x  
là.

A. 3.

B. 7.

C. 6.
Lời giải

D. 5.

Chọn C
Ta có g '  x   f '  x  . f '  f  x   .

 f ' x  0
g ' x  0  

.
 f '  f  x    0
x  0
f ' x  0  
.
x  2

 f  x   0  *
f ' f  x   0  
 f  x   2 **
Dựa vào đồ thị suy ra:

 x  1
Phương trình (*) có hai nghiệm 
.
x  2
Trang 3/18 - Mã đề 101


 x  m  1  n  0 

Phương trình ( **) có ba nghiệm  x  n  0  n  1
x  p p  2




 x  1
x  m


x  0
.
g '  x   0 có nghiệm 
x  n
x  2

x  p
Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   f  f  x   có 6 cực trị.
Câu 5.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  m   x  3  với mọi x   . Có bao nhiêu
4

5

3

giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số g  x   f  x  có 3 điểm cực trị?
A. 5 .

C. 3 .
Lời giải

B. 4 .

D. 6 .

Chọn A

Do hàm số y  f  x  có đạo hàm với mọi x   nên y  f  x  liên tục trên  , do đó hàm số
g  x   f  x  liên tục trên  . Suy ra g  0  f  0 là một số hữu hạn.

Xét trên khoảng  0;  : g  x   f  x 

g  x   f   x    x  1  x  m  x  3
4

5

3

g  x   0   x  m  0  x  m
- TH 1: m  0 thì x  0 . Khi đó x  0 là nghiệm bội lẻ của g   x  nên g  x  đổi dấu một lần qua
5

x  0 suy ra hàm số g  x  có duy nhất một điểm cực trị là x  0 .

- TH 2 m  0 thì g   x  vô nghiệm, suy ra g   x   0 với mọi x  0
Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  0;  .

Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g  x   f  x  có duy nhất một điểm cực trị là x  0 .
- TH 3: m  0 thì x  m là nghiệm bội lẻ của g  x 
Bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x  :

Trang 4/18 - Mã đề 101


Xem Thêm

×