Tải bản đầy đủ

Giá trị lượng giác của một cung (tiết 2)

GV: Nguyễn Thị Bảo Danh


Kiểm tra bài cũ
Trên đường tròn lượng giác cho
cung AM có số đo .Gọi M(x;y), :Khi đó

sin   y  OK
Nêu định nghĩa

y

M

K

cos   x  OH

A’
các giá trị lượng giác
sin 


tan  
;  �của
 kcung
 , k ��
α?
cos 
2
cos 
co t  
;  �k , k ��
sin 

Oy- trục sin ; Ox - trục cosin

B


H

O

A

B’

x


?2. Xác định dấu của giá trị lượng giác trong
bảng sau?
I
II
Phần tư

I

II

III



IV

+
+
+
+

+

-

-

GTLG

sinα
cosα
tanα
cotα

-

+
+

+

-

III

IV


1

M

K
y


1-

H x

sin   cos   OK
2

2

2
2

 OH

 OM  1

O

1 x

2

x  cos  OH
y  sin   OK



III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản

sin   cos   1
2

2

1

1  tan  
,  �  k , k ��
2
cos 
2
2

1
1  cot  
,  �k , k ��
2
sin 
2

k
tan  .cot   1,  � , k �Z
2


2. Áp dụng
Ví dụ 1:


Cho 0   
2

3
và cos   . Tính:sin  .
5

Giải
Áp dụng hệ thức: sin   cos   1
2

2

9 16
2
2
 . II
� sin   1  cos   1 
25 25
16
4
A' 
� sin   �
� .
25
5
III

4
sin   .
5

y
B

O

3
2


2

I
0

A
x

IV


Ví dụ 2: Cho tan = 3 với 3    2 .
2

5

Tính các GTLG còn lại .

II
A'

Giải

Áp dụng công thức: tan  .cot   1 III
1
1
2

Ta có: cos  
2
9
1  tan 
1

3
   2 nên

2

25

cos   0

y
B




2

O

3
2

25  cos   5

34
34

5
.
Vậy cos  
34
3

3 5
sin   tan  . cos     
.
5 34
34

I
0
2

A

IV

x


sin   3cos 
A
cos   2sin 

Giải

Chia cả tử
và mẫu
cho cosα!

sin  3cos 

tan   3
23
5
cos

cos

A



.
cos  2sin  1  2 tan  1  2.2
3

cos  cos 


IV. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc
biệt
1. Cung đối nhau:  và -

cos     cos 

y

B

sin      sin 
tan      tan 

M


A’
O

-

cot      cot 

H
M’

B’

A

x


2. Cung bù nhau:  và  - 

sin       sin 

y

cos        cos 
tan        tan 
cot        cot 

B
K

M’

M

-


A’
O

A

B’

x


3. Cung hơn kém  :  và  + 

sin        sin 

y

B

cos        cos 
tan       tan 
cot       cot 

M

A’ H’

+



O

H

M’

B’

A

x




4. Cung phụ nhau:  và
2
�

sin �   � cos 
�2


y

�

cos �   � sin 
�2

�

tan �   � cot 
�2

�

cot �   � tan 
�2


B
M’

K’
K

M


A’
O

H’

B’

H

A

x


cos     cos 
sin      sin 

tan      tan 

cot      cot 




sin �   � cos 
�2




cos �   � sin 
�2




tan �   � cot 
�2




cot �   � tan 

sin       sin 

cos        cos 
tan        tan 

cot        cot 
Cos đối; sin bù
phụ chéo ; khác  tan, cot
Còn nữa cùng tên đổi dấu

sin        sin 

cos        cos 

tan       tan 

cot       cot 


Ví dụ 3: Tính :

31
11
sin( 1380 ), tan(
), cos(
)
6
4

Giải

0

sin(3000 )   sin(3000 )   sin( 600  360 0 )
3
  sin(60 )  sin 60 
.
2
0

0

31
3
3

tan(
)  tan(  7 )  tan( )  tan(  )
4
4
4
4

  tan  1.
4

7
7
3
cos( )  cos( )  cos(   ) 
4
4
4
3


2
  cos( )   cos(  )  cos( ) 
.
4
4
4
2


Củng cố và luyện tập

1 / sin   cos   1
2

2

1
,
Các công thức lượng giác 2 / 1  tan  
2
cos 
cơ bản.
1
2
3 / 1  cot  
,
2
Giá trị lượng giác của các
sin 
2

cung có liên quan đặc biệt.

4 / tan .cot   1,

Cos đối; sin bù
phụ chéo; khác  tan, cot
Còn nữa cùng tên đổi dấu.


C

B

B


C

Câu 5: Rút gọn biểu thức:


H  cos( - x).sin(  x)  sin(  x).cos(  x)
2
2
A. H= 0
B.
C. H=2
D. H=4
B H= 1

H  sin x.sin x  cos x.(  cos x)

 sin x  cos x  1
2

2




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×