Tải bản đầy đủ

Luyện tập: Phương trình đường thẳng

GV: Nguyễn Thị Bảo Danh


Hỏi: Để viết ptts của đường thẳng, ta cần có những
yếu tố nào?
PP: Để viết ptts của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước:

- Tìm một điểm cố định M 0 ( x 0 ; y 0 ) của ∆;

- Xác định toạ độ của một VTCP u (u 1 ; u 2 ) của ∆;
x  x0  u1t

- Viết ptts theo công thức  : 
.
 y  y0  u 2t


Hỏi: Để lập pttq của đường thẳng ta cần xác định
các yếu tố nào?
PP: Để viết pttq của đường thẳng ∆ ta thực hiện các
bước sau:

- Tìm một điểm cố định M 0 ( x 0 ; y 0 ) của ∆;

r
- Tìm một VTPT n =  a;b  của ∆;

- Viết pt ∆ dưới dạng a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ;
- Biến đổi về dạng ax+by+c= 0.


Nhận xét :
Đường thẳng ∆ có phương
r trình ax + by +c = 0 thì có
vectơ pháp tuyến là n  ( a; br).
 Nếu ∆ có vectơ pháp
r tuyến là n  (a; br) thì vectơ chỉ
phương của ∆ là u  ( b; a ) hoặc u  (b;  a ).


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. Kiến thức cơ bản
1. Phương
r trình tổng quát đường thẳng đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và
nhận n =  a;b  làm vecto pháp tuyến là:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0
hay ax+by+c= 0.
2. Phươngtrình tham số của đường thẳng đi qua
và nhận u (u 1 ; u 2 ) làm vecto chỉ phương là:

 x  x0  u1t
: 
.
 y  y0  u 2 t

M 0 ( x0 ; y0 )


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. Kiến thức cơ bản


II. Bài tập

Giải

�x  1  3t

�y  2  4t

r
u(3, 4).
r
n(5;1).

� 5x  y  7  0.
r
n(4;6).



2x  3y  14  0.


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Bài 2: Viết phương trình
M (3; 2) 
tổng quát của đường thẳng ∆
a)
r
biết:
n
a) Đường thẳng ∆ đi qua
d
điểm
và song
Do  / /d nên
song với đường thẳng
r ∆ nhận vectơ
pháp tuyến n  (4; 5) của d
.
làm vectơ pháp tuyến.
b) Đường thẳng ∆ đi qua
điểm
và vuông góc Phương trình tổng quát của ∆
là: 4( x  3)  5( y  2)  0
với đường thẳng

� 4 x  5 y  22  0
� 4 x  5 y  22  0.


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Bài 2: Viết phương trình

uu
r
tổng quát của đường thẳng ∆
.
nd
biết:
a) Đường thẳng ∆ đi qua
d
điểm
và song
Do   d nên
uu
r∆ nhận vectơ
song với đường thẳng
pháp tuyến nd  (1; 2) của d
.
làm vectơ chỉ phương.
Suy ura,
vectơ pháp tuyến của ∆
u
r
b) Đường thẳng ∆ đi qua
là n  (2; 1).
điểm
và vuông
Phương trình tổng quát của ∆
góc với đường thẳng
là: 2( x  2)  1( y  1)  0
.

� 2 x  y  3  0.


Bài 3: Cho  A B C có A ( 3 ; 2 ) , B ( 4 ; 2 ) v à C ( 3 ; 4 ) :
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao A H .
b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến B M .

A (3; 2 )

M
B (4; 2)

H

C ( 3; 4 )


Lời giải

A (3; 2 )

a)

M

B (4; 2)

H

C ( 3; 4 )

uuur
Do AH  BC nên AH nhận vectơ BC  (1; 2)
làm vectơ pháp tuyến.

AH
Phương trình tổnguuquát
của
đường
cao
ur
qua A(3;2) và vtpt BC (1;2) là:
1( x  3)  2( y  2)  0
� x  2 y  1  0.

đi


Lời giải

A (3; 2 )
MM
(3; 3 )

b)

B (4; 2)

H

C (3; 4 )

Tọa độ trung điểm M của AC là M (3;3)
u
u
u
u
r
3

3
Trung �
tuyến
BM qua B, M3 nhận BM  (1;1)
xM 

� chỉ phương.
2 Suy ra, �
làm vectơ
vectơ
Mpháp
(3; tuyến
3)
r

2

4

của BM

n  (1;1)  3
yM 

2
Phương trình tổng quát của trung tuyến BM là:

1( x  4)  1( y  2)  0
� x  y  6  0.


III. Góc và khoảng cách.
r

n
Cho hai đường thẳng: 1 : a1 x  b1 y  c1  0
1  ( a1 ; b1 )
r
 2 : a2 x  b2 y  c2  0 � n2  (a2 ; b2 )

1. Góc

cos(1 ;  2 ) 

a1a2  b1b2
a12  b12 a22  b22

Muốn tính góc giữa hai
ax 0 
bycần
ctìm cách
Muốn
tính
khoảng
0 
đường
thẳng
ta
d ( A; ) 
2điểm
đếncông
một
 b 2 Và
những từ
yếumột
tốanào?
đường
dựa vào
thức tính
như thẳng
thế nào?
mấy yếu tố?

ax+by+c=0


Bài 4: Cho hai đường thẳng 1 : 3 x  4 y  4  0
2 : y  x  1 � x  y  1  0

Giải

cos(1 ;  2 ) 

d ( A; ) 

a1a2  b1b2
a12  b12 a22  b22

ax0  by0  c
a 2  b2





3.1  4.(1)
32  42 12  (1)2

3.2  4.0  4
32  42

2



1
5 2




 
2

3

1

5

4





Vecto chỉ phương của đường thẳng 3x-6y+5=0 là:

1

2


3

A

r
u(3;6)

B

r
u(6;3)

r
C u(2; 1)

D

r
u (2;1)

Cho đường thẳng d : �x  1  3t Phương trình tổng

�y  2  t
quát của d là:
A

3x  y  5  0

B

x  3y  5  0

C

x  3y  0

D

3x  y  2  0

Phương trình nào là phương trình tham số của đường
thẳng x-y+3=0?
A

�xt

�y  3  t

B

x 3


y t


C

�x  2  t

�y  1  t

D

�xt

�y  3  t



4

Đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và song song với
d : 4 x  2 y  1  0 là:
A
C


5

x  2 y 1  0

4x  2 y  3  0

B

2x  y  2  0

D

x  2y  3  0

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4 x  3 y  1  0
A

C

� x  4t

�y  3  3t
� x  4t

�y  3  3t

B

D

� x  4t

�y  3  3t

� x  8t

�y  3  t




Nắm chắc công thức PTTS và PTTQ của đường
thẳng.



Ôn tập các dạng toán liên quan đến phương trình
đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng và khoảng
cách từ một điểm đến một đường thẳng.



Làm bài tập ở sgk và sbt.




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×