Tải bản đầy đủ

File b chuyên đề 7 PP tọa độ oxyz

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 

7A. TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ
 

 
 
 

 Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng
 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  A  2; 0; 0  , B  0; 3; 1 , C  3; 6; 4  .  Gọi  M  
là điểm nằm trên cạnh  BC  sao cho  MC  2 MB.  Tính độ dài đoạn  AM . 
A.  AM  3 3 . 

B.  AM  2 7 . 
C.  AM  29 .  
Lời giải tham khảo 
Gọi  M  x; y ; z   là điểm nằm trên cạnh  BC  sao cho  MC  2 MB.  


D.  AM  30 . 

Suy ra  M  1; 4; 2  .  Suy ra  AM  29 . 
Câu 2. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  A  1; 2; 0  , B  1; 2; 1 .   Tính  độ  dài 
đoạn  AB . 
A.  AB  5 . 

B.  AB  5 . 
C.  AB  1 . 
Lời giải tham khảo 

D.  AB  2 5 . 


AB   2; 0; 1  AB  ( 2)2  02  ( 1)2  5.  
 
 

 Dạng 95. Tọa độ vectơ
 

 

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  a  2; 5; 3  , b  4; 1; 2  . Tính   a , b  . 
 
 
 
 
A.   a , b   216 .  B.   a , b   405 . 
C.   a , b   749 .  D.   a , b   708 . 
Lời giải tham khảo 
 
 a , b   749 . 




Câu 4.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  vectơ  a   2; 1; 0  ,   b   1; 3; 2  ,  




 
c   2; 4; 3  .  Tìm tọa độ của vectơ  u  2a  3b  c . 




A.  u   5; 3; 9  . 
B. u   5; 3; 9  . 
C.  u   3; 7; 9  .  D. u   3; 7; 9  .  

Lời giải tham khảo 

 
Tính  2 a ,  3b ,  c , cộng các vectơ vừa tính. 
Câu 5. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  điểm  A  2; 1; 4  ,   B  2; 2; 6  ,  
 
C  6; 0; 1 .  Tính tích vô hướng  AB. AC . 
 
 
 
 
A.  AB. AC  67 . 
B.  AB. AC  65 . 
C.  AB. AC  67 . 
D.  AB. AC  49 . 
Lời giải tham khảo 


 
AB  (0; 1; 10), AC  (4; 1; 5)  AB.AC  0.4  1.( 1)  ( 10).( 5)  49 .  
 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|1


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 Dạng 96. Tọa độ giao điểm
 

x2 y z1
 
. Tìm 
3
1
2
tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng    với mặt phẳng   P  : x  2 y  3 z  2  0 . 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng   :

A.  M  5; 1; 3  . 

B.  M  1; 0; 1 . 

C.  M  2; 0; 1 . 

D.  M  1; 1; 1 . 

Lời giải tham khảo 
M    M(2  3t ; t ; 1  2t ) ;  M  ( P )  t  1  M( 1; 1; 1) . 
x3 y1 z

   và 
1
1
2
mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng  d  
Câu 7. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  đường  thẳng  d :

và mặt phẳng   P  . 
A. M  3; 1; 0  . 

B.  M  0; 2; 4  .   

C.  M  6; 4; 3  .       D.  M  1; 4; 2  .  

Lời giải tham khảo 
2x  z  6
x  3
x  3 y  1 z





  y  1  M  3; 1; 0  . 
1
2  2 y  z  2
 1
2 x  y  z  7  0



2x  y  z  7  0
z  0
 x  1  2t1

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d :  y  3  t1   và  mặt 
z  1  t
1


phẳng   P  : x  2 y  3 z  2  0 . Tìm tọa độ điểm  A  là giao điểm của đường thẳng  d  và 
mặt phẳng   P  . 
A.  A  3; 5; 3  . 

B.  A  1; 3; 1 . 

C.  A  3; 5; 3  . 

D.  A  1; 2; 3  . 

Lời giải tham khảo 
 x  1  2t1 (1)

(2)
 y  3  t1
Ta có tọa độ giao điểm  A  là nghiệm của hệ  
 
z

1

t
(3)
1

 x  2 y  3 z  2  0 (4)
Lấy    1 ,  2  ,  3  Thay vào   4   ta được  1  2t1  2  3 – t1  – 3  1  t1   2  0  
Tìm được  t1   2.  Thay vào   1  x  3 ;  thay vào   2   y  5,  thay vào   3   z  3.   
Vậy  A  3; 5; 3  .  
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  1; 1; 2  , B  0; 1; 1 , C  1; 0; 4   
 x  t

và đường thẳng  d :  y  2  t .  Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của mặt phẳng   ABC   và 
z  3  t


đường thẳng  d , 
A.  M  3; 1; 6  . 
File word liên hệ qua

B.  M  1; 3; 6  . 

C.  M  6; 1; 3  . 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  M  3; 1; 6  . 
[ Nguyễn Văn Lực ]

|2


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

Lời giải tham khảo 
Tọa  độ  điểm  M   là  nghiệm  của  hệ  bao  gồm  phương  trình  đường  thẳng  d   và  phương 
trình mặt phẳng   ABC  .
x  12 y  9 z  1


 
4
3
1
và mặt phẳng   P  : 3 x  5 y – z – 2  0 . Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d :

d  và mặt phẳng   P  . 

A.  M  1; 0; 1 . 

B.  M  0; 0; 2  . 

C.  M  1; 1; 6  . 

D.  M  12; 9; 1 . 

Lời giải tham khảo 
 x  12  4t
x  12 y  9 z  1

Ta có:   d  :


  d  :  y  9  3t  
4
3
1
z  1  t

Vì  M   d    P   nên ta có hệ phương trình:     
 x  12  4t
 x  12  4t
x  0



 y  9  3t
 y  9  3t
y  0
          


 M  0; 0; 2  .  
z

1

t
z

1

t
z


2



3 x  5 y  z  2  0
3  12  4t   5  9  3t    1  t   2  0
t  3

 

 Dạng 97. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước
 
Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3   điểm A  3; 2; 2  ;   B  3; 2; 0  ;  


C  0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho  MB  2 MC . 

2
A.  M  1; 2;  . 
3



2

2
B.  M  1; 2 ;  . 
C.  M  1; 2;   . 
3
3


Lời giải tham khảo 


2
D.  M  1; 2;  . 
3





2
Gọi  M  x; y ; z  .   MB   3  x; 2  y;  z  , MC    x; 2  y; 1  z  .  Tính được  M  1; 2;  . 
3

Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  các  điểm  A  3; 4; 0  ;   B  0; 2; 4  ;  
C  4; 2; 1 . Tìm tọa độ diểm  D  trên trục  Ox  sao cho  AD  BC . 

A. D  0; 0; 0   hoặc D  6; 0; 0  . 
  
C.  D  2; 0; 0   hoặc D  6; 0; 0  . 
  

B.  D  0; 0; 2   hoặc D  8; 0; 0  .
  
 
D.  D  0; 0; 0   hoặc D  6; 0; 0  . 
  
Lời giải tham khảo 

Gọi  D  x; 0; 0   

2
 
 AD  x  3; 4; 0 
AD   x  3  42  02
x  0 .

Ta có:   
  

x  6
 BC  4; 0; 3 
 BC  5


File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|3


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 13. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  ba  điểm  A  1; 1; 1 ;   B  1; 1; 0  ;  
C  3; 1; 1 .  Tìm  tọa  độ  điểm  N   trên  mặt  phẳng   Oxy    sao  cho  N   cách  đều  ba  điểm 

A , B, C .     
 7 
A. N  2;
; 0  . 
 4


 7 
C.  N  2; ; 0  . 
D.  N  0; 0; 2  . 
 4 
Lời giải tham khảo 
Điểm  N ( x; y; 0) . Tìm  x; y  từ hệ hai phương trình  NA  NB  NC . 
B.  N  2; 0; 0  . 

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  4  0  và 
A  2; 0; 1 , B  0; 2; 3  .  Gọi  M   là  điểm  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  mặt  phẳng   P    sao  cho 
MA  MB  3 . Tìm tọa độ của điểm  M . 
 6 4 12 
A. M  ;
;  .  B.  M  0; 1; 5  . 
7 7 7 

C.  M  0; 1; 3  . 

D.  M  0; 1; 3  . 

Lời giải tham khảo 
Đặt  M( a; b; c ) . Điểm  M  thuộc mặt phẳng   P   ta được phương trình  2 a  b  c  4  0 ; 
Hai phương trình còn lại từ giả thiết  MA  MB  và  MA  3 . 
Câu 15. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,     cho  ba  điểm  A  0; 1; 2  ,   B  2; 2; 1 ,  
C  2; 0; 1  và mặt phẳng   P  : 2 x  2 y  z  3  0.  Tọa độ  M  thuộc mặt phẳng   P   sao cho 
M  cách đều ba điểm  A , B, C . 
A.  M  7; 3; 2  . 
B.  M  2; 3; 7  . 

C.  M  3; 2; 7  . 

D.  M  3; 7; 2  . 

Lời giải tham khảo 
Đặt  M  x; y ; z  .   Lập  hệ  phương  trình  ba  ẩn  x; y ; z   từ  phương  trình  mặt  phẳng   P    và 
điều kiện  MA  MB ,  MA  MC.   
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho điểm  A  4; 1; 4  ; điểm  B  có tọa độ 
nguyên  thuộc  đường  thẳng  d :

x 1 y 1 z  2


  sao  cho  AB  27 .  Tìm  tọa  độ  điểm 
2
1
3

B . 

A. B  7; 4; 7  . 

B.  B  7; 4; 7  . 

C.  B  7; 4; 7  . 

 13 10 12 
D.  B  ;  ;  . 
7 7 
 7

Lời giải tham khảo 
Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm  B  1  2t ; 1  t ; 2  3t  . 
Tìm  t  từ phương trình khoảng cách  AB  27 .  
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|4


7A. Tọa độ điểm – Vectơ
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 17. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  mặt  phẳng   P  : x  y  z  3  0   và 
x2 y1 z


. Gọi  I   là giao điểm của   P    với đường thẳng  d . Tìm 
1
2
1
tọa độ điểm  M   thuộc mặt phẳng   P   có hoành độ dương sao cho  IM   vuông góc với  d  
đường thẳng  d :

và  IM  4 14 . 
A. M  5; 9; 11 . 

B.  M  3; 7; 13  . 

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

C.  M  5; 9; 11 . 

D.  M  3; 7; 13  . 

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho tam giác  ABC  có  A  3; 1; 0  ,  B  2; 0; 2   
1
2
và trọng tâm  G  ; 1;  . Tìm tọa độ đỉnh  C  của tam giác  ABC . 
3
3
A.  C  4; 4; 0  .  
B.  C  2; 2; 1 .  
C.  C  1; 2; 1 .  
D.  C  2; 2; 3  .  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,   Oxyz ,  cho hai điểm  A  4; 2; 2  , B  0; 0; 7   
x3 y 6 z1


. Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao 
2
2
1
cho tam giác  ABC  cân tại đỉnh  A ? 
A. 0 . 
B.  1 . 
C.  2 . 
D.  4 . 
và đường thẳng  d: 

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
File word liên hệ qua

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|5


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

x 1 y 1 z

  và 
2
1
1
các điểm  A  1; 1; 2  , B  2; 1; 0  . Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đường thẳng  d  sao cho tam 
Câu 20. Trong  không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d :

giác  AMB  vuông tại  M . 
7 5 2
A. M  1; 1; 0  hoặc  M  ;  ;  . 
3 3 3
7 5 2
C.  M  ;  ;  . 
3 3 3
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

B.  M  1; 1; 0  . 
 7 5 2
D.  M  1; 1; 0  hoặc  M   ;  ;  . 
 3 3 3
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

x  2 y 1 z  5
 


1
3
2
và  A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2) . Gọi  M là điểm thuộc đường thẳng  d  sao cho tam giác  AMB  có 

Câu 21. Trong  không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d :

diện tích bằng  3 5 . Tìm tọa độ điểm  M . 
A.  M  2; 1; 5  . 
C.  M  14; 35; 19  .  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

File word liên hệ qua

B.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  .   
D.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  . 
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|6


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  3; 2; 2  ,   B  3; 2; 0  ,  
C  0; 2; 1 .  Tìm tọa độ điểm  E  thuộc  Oy   để thể tích tứ diện  ABCE  bằng  4 . 

A. E  0; 4; 0  , E  0; 4; 0  . 

B.  E  0; 4; 0  . 

C.  E  0; 4; 0  . 

D.  E  0; 4;  . 

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

File word liên hệ qua

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|7


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 
 
 
……….………………… 

File word liên hệ qua

 .......................................................................  
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|8


7B. Đường thẳng trong không gian

 
 
 

 

 
7B. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN

 

 Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  :

x 1 y  2 z  3



2
3
4

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng    d  ? 


A.  u   1; 2; 3  . 
B.  u   2; 3; 4  . 
 


C.  u   1; 2; 3  . 
D.  u   2; 3; 4  .  
x  2  t

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  :  y  1
. Vectơ nào 
 z  3t  5


dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ? 



A.  u   1; 0; 3  . 
B.  u   2; 1; 5  . 
C.  u   1; 1; 3  . 


D.  u   1; 1; 5  . 

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  :

x2 y3 z1



1
2
3

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ? 




A.  u   1; 2; 3  .  
B.  u   2; 3; 1 .  
C.  u   1; 2; 3  .   D.  u   1; 2; 3  .  
Câu 4. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho    đường  thẳng  phương  trình: 
 x  1  2t
 d  :  y  t .  Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ? 
z  5





A.  u   2; 1; 5  .  
B.  u   2; 1; 0  .  
C.  u   1; 0; 5  .  
D.  u   1; 1; 5  .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|9


7B. Đường thẳng trong không gian

 Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng
Câu 5.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  M  2; 0; 1   và  N  6; 6; 1 .  
Phương  trình nào  dưới  đây  là  phương  trình tham số  của  đường  thẳng     đi  qua  M  và 
N ? 
 x  2  4t
 x  2  2t
 x  2  2t
 x  4  2t




A.  y  6t . 
B.   y  3t . 
C.   y  3t . 
D.   y  3t . 
 z  1  2t
 z  1 t
 z  1  t
 z  2t



 
Lời giải tham khảo 
Đường thẳng    đi qua điểm  M  2; 0; 1  và  N  6; 6; 1  có vectơ chỉ phương 
 x  2  2t
 

a  MN   4; 6; 2   2  2; 3; 1 .  Phương trình tham số của đường thẳng    là:   y  3t . 
 z  1  t


Câu 6.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  1; 2; 1   và  B  1; 1; 2  . 
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua  A  và  B ? 
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t




A.   y  2  3t . 
B.   y  2  3t . 
C.   y  2  3t . 
D.   y  2  3t . 
 z  1 t
 z  1t
 z  1t
 z  1 t




Lời giải tham khảo 
 x  1  2t


AB   2; 3; 1 . Phương trình AB:   y  2  3t . 
 z  1 t


Câu 7.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  2; 1; 3    và  B  1; 2; 1 . 
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng      đi qua  A  và 
B ? 

x  2 y 1 z  3



1
3
2
x1 y2 z1
C.     : 



1
3
2

x2 y1 z3



1
3
2
x  2 y 1 z  3
D.     : 



1
2
1
Lời giải tham khảo 
Vì Đường thẳng      đi qua 2 điểm  A  2; 1; 3   và  B  1; 2; 1  nên có véc tơ chỉ phương là 
 
u  BA  (1; 3; 2) . 
A.     : 

B.     : 

Đồng thời đường thẳng      đi qua  điểm  A  2; 1; 3   nên có phương trình là  
y 1 z 3

 
3
2
Cách khác: Thay tọa độ của điểm  A  và  B  vào phương trình đường thẳng     , chỉ có đáp 

   : x 1 2 

án  A  thỏa mãn. 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 10


7B. Đường thẳng trong không gian
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình 
tham  số  của  đường  thẳng     đi  qua  điểm  M  2; 0; 1   và  có  vectơ  chỉ  phương 

a   4; 6; 2  ? 
 x  2  4t
 x  2  2t


A.  y  6t

B.   y  3t

 z  1  2t
z  1  t

 
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 x  2  2t

C.   y  3t . 
 z  1  t


 x  4  2t

D.   y  6 . 
z  2  t


 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Câu 9.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương 

trình của đường thẳng  d   đi  qua gốc tọa độ  O  và có vectơ chỉ phương  u   1; 2; 3   ? 
x  0

A.   y  2t . 
 z  3t


x  1

B.   y  2 . 
z  3


 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

x  t

C.   y  2t . 
 z  3t


 x  t

D.   y  2t . 
 z  3t


 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Câu 10. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương 
trình  tham  số  của  đường  thẳng  d   đi  qua  M  1; 2; 2016    và  có  vectơ  chỉ  phương 

a  4; 6; 2  ? 
 x  1  4t
 x  1  4t


A.  y  2  6t .  B.   y  2  6t . 
 z  2016  2t
 z  2016  2t

 
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
File word liên hệ qua

x  4  t
 x  1  4t


C.   y  6  2t .  D.   y  6t

 z  2  2016t
 z  2016  2t


 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 11


7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  1; 2; 3    và  đường  thẳng 
x1 y z 3
 
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 
2
1
2
điểm  A , vuông góc với đường thẳng  d  và cắt trục  Ox ? 
x 1 y  2 z  3
x2 y2 z3
A. 



B. 



2
2
3
1
2
3
x1 y 2 z 3
x2 y2 z3
C. 



D. 



2
2
3
1
2
3
Lời giải tham khảo 
Gọi  B  là giao điểm của đường thẳng    và trục  Ox . Khi đó  B  b; 0; 0  .  


 
Vì    vuông góc với đường thẳng  d  nên  AB  ud  ( với  AB   b  1; 2; 3  , ud   2; 1; 2  ) 
 
Suy ra  AB.ud  0  b  1 . 


Do đó  AB   2; 2; 3  . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng    là  u   2; 2; 3  .  
d:

Phương trình đường thẳng    là 

x 1 y  2 z  3


.  
2
2
3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  A  1; 2; 3   và hai đường thẳng 
x2 y2 z3
x 1 y 1 z 1


; d2 :


.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương 
2
1
1
1
2
1
trình của đường thẳng đi qua  A , vuông góc với  d1  và cắt  d2 ? 
d1 :

x 1

1
x1
C. 

1
A. 

y2 z3


3
5
y2 z3


3
5

x1 y2 z3



1
3
5
x 1 y  2 z  3
D. 



1
3
5
Lời giải tham khảo 
B. 

Gọi  B  là giao điểm của  d  và  d2 .  B  d2  B(1  t ; 1  2t ; 1  t ) . 
 
d  d1  AB.u1  0  t  1  suy ra  B  2; 1; 2  .  


x 1 y  2 z  3
PT  d  đi qua  A  và có vecto chỉ phương  AB   1; 3; 5  : 



1
3
5
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 12


7B. Đường thẳng trong không gian
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai đường thẳng :  
x7 y z1
x2 y 1 z 2
 
 và    d2 :


 
4
1
1
3
1
1
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua  M  1; 2; 3   đồng 
d1 :

thời vuông góc với  d1 , d2 ? 
 x  1  4t

A.  y  2  t . 
 z  3  t
 

 x  1  2t

B.   y  2  t . 
 z  3  7t


 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 x  1  3t

C.   y  2  t . 
 z  3  t


 x  1  2t

D.   y  2  t . 
 z  3  7t


 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  điểm  A  2; 1; 10    và đường thẳng  d  
x1 y 2 z

 .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  của 
2
2
1
đường thẳng đi qua  A  vuông góc và cắt đường thẳng  d ? 
x  2 y  1 z  10
x  2 y  1 z  10

A.



B.


1
3
8
1
3
10
x 1 y 1 z  3
x1 y1 z  3


C.


D.


2
3
6
2
3
6
có  phương  trình: 

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

File word liên hệ qua

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 13


7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  A  4; 5; 3  , hai đường thẳng 
x1 y3 z2
x2 y 1 z1
  và  d2 :




.   Phương  trình  nào  dưới  đây  là 
3
2
1
2
3
5
phương trình của đường thẳng đi qua  A  và cắt đường thẳng  d1 , d2 ? 
d1 :

x4 y3 z3



3
2
1
x4 y5 z3
C. 



1
5
2
A.

x4 y5 z3



5
4
7
x4 y5 z3
D. 



2
3
2
B. 

 .  .........................................................................  
 .......................................................................  
 .  .........................................................................  
 ....................................................................... 
 .  .........................................................................  
 ....................................................................... 
 .  .........................................................................  
 ....................................................................... 
 .  .........................................................................  
 ....................................................................... 
 .  .........................................................................  
 .......................................................................  
 .  .........................................................................  
 .......................................................................  
 .  .........................................................................  
 ....................................................................... 
 .  .........................................................................  
 ....................................................................... 
 .  .........................................................................  
 .......................................................................  
 .  .........................................................................  
 .......................................................................  
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  A  0; 1; 1  và hai đường thẳng: 
 x  1
x 1 y  2 z
   : 3  1  1   và     d :  y  2  t  
z  3  t

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua  A , vuông góc với 
    và cắt đường thẳng   d ? 

y 1 z 1
x



1
1
2
y1 z1
x

C. 


1
1
2
A.

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

File word liên hệ qua

y 1 z 1
x



1
1
2
y 1 z 1
x

D. 


1
1
2
B. 

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 14


7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , Viết phương trình đường thẳng  d   song 
x4 y5 z2
x 1 y  2 z 6
  và  cắt  hai  dường  thẳng  d1 :





3
4
1
3
1
5
x 6 y z 1
d2 :
 
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song 
3
2
1
song với và cắt đường thẳng  d1 , d2 ? 
song  với   :

x2

3
x2
C. 

3
A. 

y3 z
 . 
4
1
y3 z3


4
1

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

x2 y3 z

 . 
3
4
1
x2 y3 z
D. 

 . 
3
4
1
B. 

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC   có  các  đỉnh 
A  1; 2; 3  , B  2; 1; 0  , C  0; 1; 2  .  Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao 
AH  của tam giác  ABC ? 
x1 y 2 z  3

A. 


1
2
3
x 1 y  2 z  3

C. 


1
4
5

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

File word liên hệ qua

x  2 y 1 z

 . 
2
1
1
x 1 y  2 z  3

D. 


1
4
5
B. 

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 15


7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 19. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC   có  A  1; 1; 2  , 
B  2; 3; 1 ,  C  3; 1; 4  . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường 

cao kẻ từ  B  ? 
 x  2  t

A.   y  3  t . 
z  1  t


 x  2  t

B.   y  3  t . 
z  1  t


 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 x  2  t


C.   y  3
z  1  t


x  2  t

D.   y  3  t . 
z  1  t


 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

Câu 20. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M  1; 3; 2  và  mặt  phẳng 

 P  : x  2 y  3z  1  0.   Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường 
thẳng đi qua  M  và vuông góc với   P  ? 
x 1 y  3 z  2



1
2
3
x 1 y  3 z  2

C. 


1
2
3
A. 

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

x 1 y  3 z  2



1
2
3
x1 y3 z2

D. 


1
2
3
B. 

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 

Câu 21.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  1; 4; 7    và  mặt  phẳng 

 P  : x  2 y – 2z – 3  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường 
thẳng đi qua  A  và vuông góc với   P  ? 
x  4 y 1 z 7



1
2
2
x  4 y 1 z 7
C. 



2
1
2

x 1 y  4 z 7



1
2
2
x 1 y  4 z 7
D. 



1
2
2
Lời giải tham khảo 

Mặt phẳng   P   có vectơ pháp tuyến  n  (2, 3, 3)  và đi qua  M  0; –1; 4  .
A. 

File word liên hệ qua

B. 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 16


7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 22.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  1; 2; 3    và  mặt  phẳng 

 P  : 2 x  2 y  z  2017  0 .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  chính  tắc  của 
đường thẳng đi qua  A  và vuông góc với   P  ? 
x1 y 2 z 3



2
2
1
x2 y 2 z1
C. 



1
2
3

x 1 y  2 z  3



2
2
1
x2 y2 z1
D. 



1
2
3
Lời giải tham khảo 
Vectơ  chỉ  phương  của  đường  thẳng  d   là  vectơ  pháp  tuyến  của  mặt  phẳng   P  nên 
 
ud  n P    2; 2; 1 .  Đường  thẳng  d   đi  qua  A  1; 2; 3    và  có  vectơ  chỉ  phương  là 
A. 

B. 


x 1 y  2 z  3
ud   2; 2; 1  nên có phương trình chính tắc là  


.  
2
2
1
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  y  2 z  3  0  và  
x  4  t

đường  thẳng  d :  y  3  t .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  đường  thẳng 
 zt


thuộc mặt phẳng   P  , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng  d ? 
 x 3t

A.   y  4  t . 
 z  1  t


 x  3  2t

B.   y  4  5t . 
 z  1


 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 x  3  2t

C.   y  4  t . 
 z0


x  3  t

D.   y  4  t . 
 z  1


 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  2 y  z  4  0  và 
x3 y5 z3


.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  hình 
3
5
1
chiếu vuông góc của  đường thẳng  d  lên mặt phẳng   P  ?   
đường  thẳng  d :

x  t


A.  y  t
 z  4  3t

File word liên hệ qua

 x  t


B.   y  t
 z  4  3t


 x  t


C.   y  t
 z  4  4t


Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

 x  t


D.   y  t
 z  4  4t


[ Nguyễn Văn Lực ] | 17


7B. Đường thẳng trong không gian

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  

Câu 25. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M  1; 2; 1 ,  đường  thẳng 
x  1  t

d :  y  2t  và mặt phẳng   P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình nào dưới đây là phương 
 z  1


trình đường thẳng đi qua  M , song song với   P   và vuông góc với đường thẳng  d ? 
 x  1  4t

A.   y  2  2t . 
 z  1  3t


 x  1  3t

B.   y  2  2t . 
 z  1  4t


 x  1  3t

C.   y  2  2t . 
 z  1  4t


 x  1  4t

D.   y  2  2t . 
 z  1  3t


Lời giải tham khảo 
Đường thẳng qua điểm  M  và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ 
phương của đường thẳng  d  và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  . 
Câu 26. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  1; 2; 4  ,  mặt  phẳng 
y2 z2

.  Phương  trình  nào  dưới 
1
5
đây là phương trình đường thẳng đi qua  A  song song với   P   và cắt đường thẳng   ? 

 P  : 2x  y  z  4  0   và  đường  thẳng   : x 3 2 
 x  1t

A.   y  2 . 
 z  4  2t


 x  1t
 x  1  2t


B.   y  2 . 
C.   y  2 . 
 z  4  2t
 z  4  2t


Lời giải tham khảo 

 x  1  2t

D.   y  2 . 
 z  4  2t


 

Gọi giao điểm của  d  và     là  B  2  3t ; 2  t; 2  5t  .  Tìm  t  từ giả thiết  AB.n  0,  với  n   là 

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  . 
Câu 27.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  1; 2; 1 ,   đường 
y

 d  : x 1 2  3  z 2 2  và mặt phẳng   P  : 2x  y  z  1  0 . Phương trình nào dưới đây là 
phương trình đường thẳng đi qua  A , cắt   d   và song song với   P  ? 

2
x  1  3 t

A.   y  2  3t . 

5
 z  1  t
3

File word liên hệ qua


2
x  1  3 t

B.   y  2  3t . 

5
 z  1  t
3



2
x  1  3 t

C.   y  2  3t . 

5
 z  1  t
3


Facebook: www.facebook.com/VanLuc168


2
x  1  3 t

D.   y  2  3t . 

5
 z  1  t
3

[ Nguyễn Văn Lực ] | 18


7B. Đường thẳng trong không gian

Lời giải tham khảo 
Gọi   Q    là mặt phẳng qua  A  và song song với   P  , suy ra phương trình mp  Q   :  

2x  y  z  5  0  
5
8
Gọi  B   d    Q   B  ; 1;   .  
3
3
  2
5
Ta có  AB   ; 3;   .  
3
3

2
x  1  3 t

    là đường thẳng qua  A , B , phương trình đường thẳng      là:   y  2  3t .  

5
 z  1  t
3

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  4  0  và 
x3 y2 z6
x 6 y z 1


,  d2 :
 
.  Phương  trình  nào  dưới 
2
1
5
3
2
1
đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng   P  , đồng thời cắt hai đường thẳng 
hai  đường  thẳng  d1 :

d1 , d2 ?

 

x 1 y 1 z 1



1
2
3
x 1 y 1 z 1
C.  d :



3
2
1

x 1 y 1 z 1



2
3
1
x 1 y 1 z 1
D.  d :



2
1
3
Lời giải tham khảo 
Gọi  A , B  lần lượt là giao điểm của  d1 , d2  với mặt phẳng   P  .  
A.  d :

B.  d :

Đường thẳng  d  cần tìm đi qua  A và B .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  2 y  2 z  5  0  và 
hai điểm  A  3; 0; 1 ; B  1; 1; 3  .  Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 
đi quan  A , song song với   P   sao cho khoảng cách từ  B  đến  d  là lớn nhất? 
y
x3
z 1



1
2
2
y
x3
z 1
C. 



3
2
2

x 1 y 1 z  3



1
2
2
x  3 y z 1
D. 



1
1
2
Lời giải tham khảo 
Khoảng cách từ  B  đến đường thẳng  d  là lớn nhất nếu AB vuông góc với  d .
 

Đường  thẳng  d đi  qua  A   và  nhận  vectơ  pháp  tuyến  là   AB, n    với  n   là  vectơ  pháp 


tuyến của mặt phẳng   P  . 
A. 

B. 

 
 
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 19


7B. Đường thẳng trong không gian

x  t

Câu 30. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng  d :  y  4  t , 
 z  13  2t

 x  7  3t '

d ' :  y  1  2t ' . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt  d; d , đồng 
z  8


thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ   Oxz  ? 


3
x   7

25

 t . 
A.   y 
7

18

z  7



3

3

3
x   7
x  7
x  7



25
25
25



 t . 
 t .  D.   y  
 t . 
B.   y  
C.   y  
7
7
7



18
18
18



z  7
z  7
z  7



Lời giải tham khảo 
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng  d  và  d’  lần lượt là 

A  t ; 4  t ; 13  2t  , B  1  3t '; 1  2t '; 8   , Tìm  t  và  t ’  từ điều kiện  AB  cùng phương 

với vectơ  j   0; 1; 0  là vectơ pháp tuyến của   Oxz  . 
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 20


7B. Đường thẳng trong không gian
 

 Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai đường thẳng:  
 x  1  mt
x  1  t '


               d  :  y  t
 và    d  :  y  2  2t '  
 z  1  2t
z  3  t '



              Tìm tất cả các giá trị của m để   d   cắt   d  . 
A. m  0 .               

B.  m  1 .                   C.  m  1 .                 D.  m  2 . 
Lời giải tham khảo 
Vì hai VTCP không cùng phương nên   d   và   d   cắt nhau khi hệ có nghiệm.  
Giải hệ  t được  m  0.  
Câu 32. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  4; 2;4    và  đường  thẳng 
 x   3  2t

d :  y  1  t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua  A , đồng 
 z  1  4t


thời cắt và vuông góc với đường thẳng  d ? 
x4 y2 z4
x4 y2 z4
A.  :



B.   :



3
2
1
1
4
9
x4 y2 z4
x4 y2 z4
C.   :



D.   :



3
2
1
3
2
1
Lời giải tham khảo 
Tìm tọa độ hình chiếu  H  vuông góc của điểm  A  xuống  d . Đường thẳng cần lập đi qua 
A, H.  
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai đường thẳng 
 x  4t
x  2 y  4 1 z
 d  : 2  3  2   và   d ' :  y  1  6t . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 z  1  4t



A.   d   và   d '   song song  với nhau. 

B.   d   và   d '   trùng nhau. 

C.   d   và   d '   cắt nhau. 

D.   d   và   d '   chéo  nhau. 

Lời giải tham khảo 

Đường thẳng   d   có véc tơ chỉ phương là  u   2; 3; 2    và  đường thẳng   d   đi qua điểm 
M  2; 4; 1 .  


Đường thẳng   d '   có véc tơ chỉ phương là  u '   4; 6; 4   và  đường thẳng   d '   đi qua điểm 
M '  0; 1; 1 .  



Ta có hai véc tơ  u  (2; 3; 2)   và  u '   4; 6; 4   cùng phương  và  M  2; 4; 1  không nằm trên 
đường   d '  . 
Nên   d   và   d '   song song  với nhau. 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 21


7B. Đường thẳng trong không gian

 x  3  2t

Câu 34. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng d :  y  2  3t   và 
 z  6  4t

x  5  t

d ' :  y  1  4t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 z  20  t '


A. Đường thẳng   d  trùng với đường thẳng  d '.    
B. Hai đường thẳng  d  và  d '  chéo nhau. 
C. Đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d '.  
D. Đường thẳng  d  cắt đường thẳng  d '.  
Lời giải tham khảo 
'
3  2t  5  t

Xét hệ  2  3t  1  4t ' . 
6  4t  20  t '


 

 x  1  2t

Câu 35.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng:  d1 :  y  2  3t   và  
 z  3  4t

 x  3  4t '

d2 :  y  5  6t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 z  7  8t '


A.  d1  d2 . 

B.  d1  d2 . 

C.  d1 / / d2 . 

D.  d1 , d2  chéo nhau. 

 
 
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 22


7C. Mặt phẳng trong không gian

 

 

 
7C. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN
 
 
 

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 1.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : 2 x  y  5  0 . Vectơ 
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  ? 



A. n   2; 1; 1 .  
B.  n   2; 1; 0  .  
C.  n   2; 0; 1 .  


D.  n   2; 1; 5  .  

Lời giải tham khảo 

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   là  n   2; 1; 0  .   
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 x  2 z  z  2017  0 . 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  ? 




A. n   1; 2; 2  . 
B.  n   1; 1; 4  . 
C.  n   2; 2; 1 .  D.  n   2; 2; 1 . 
Lời giải tham khảo 

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   là  n   2; 2; 1 .  
 
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : 2 y  z – 3  0 . Vectơ 
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  ? 




A.  n   2; 1; 3  . 
B.  n   0; 1; 3  . 
C.  n   0; 2; 3  .  D.  n   0; 2; 1 . 
Câu 4. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho mặt  phẳng   P    đi  qua  ba  điểm 
A  1; 2; 3  , B  0; 1; 1 , C  1; 0; 0  .   Vectơ  nào  dưới  đây  là  một  vectơ  pháp  tuyến  của  mặt 

phẳng   P  ? 

A. n   1; 3; 2  . 


B.  n   1; 3; 2  . 



C.  n   1; 3; 2  .  D.  n   1; 3; 2  . 

Câu 5. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho mặt  phẳng   P    đi  qua  ba  điểm 
A  1; 2; 1 , B  2; 0; 1  và  C  0; 1; 2  . Vectơ  nào  dưới  đây  là  một  vectơ  pháp tuyến của  mặt 

phẳng   P  ? 

A.  n   2; 1; 3  . 

File word liên hệ qua


B.  n   2; 1; 1 . 


C.  n   2; 1; 3  . 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168


D.  n   2; 1; 1 .

[ Nguyễn Văn Lực ] | 23


7C. Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  M  5; 1; 3  , N  1; 6; 2  , P  2; 0; 4   
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  M , N , P ? 
A.  4 x  7 y  19 z – 84  0 . 

B.  4 x  7 y  19 z – 84  0 .   

C.  4 x  7 y  19 z – 84  0 . 

D.  4 x  7 y  19 z  84  0 . 

Lời giải tham khảo 


 
MN   4; 5; 1 , MP   3; 1; 1 ,  MN , MP    4; 7; 19 


Phương trình mp  MNP  :  4  x  5   7  y  1  19  z  3   0  4 x  7 y  19 z  84  0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A  3;0;0  , B  1;1;1 , C  3;1;2  . 
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  A , B, C ? 
A.  2 x  y  2 z  2  0.  

B.  x  y  2 z  3  0.  

C.  x  2 y  z  3  0.  

D.  x  2 y  2 z  3  0.  

Lời giải tham khảo 


AB   4; 1; 1 ; AC   6; 1; 2    
 
 AB, AC    1; 2; 2    


Phương trình mặt phẳng   ABC   có dạng:  x  3  2 z  2 y  0  x  2 y  2z  3  0 . 
Câu 8. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  1; 2; 3  , B  2; 4; 3  ,  
C  4; 5; 6  .   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm 

A , B, C ? 
A. 6 x  3 y  13z  39  0 . 

B.  6 x  3 y  13z  39  0 . 

C.  6 x  3 y  13z  39  0 . 

D.  6 x  3 y  13z  0 . 

Lời giải tham khảo 

 


Ta có  AB   3; 6; 0  , AC   5; 3; 3     n   AB; AC    18; 9; 39   3  6; 3; 13   



Do đó mp  ABC   đi qua  A  1; 2; 3   nhận vectơ  n1   6; 3; 13   làm VTPT nên có phương 
trình: 
6  x  1  3  y  2   13  z  3   0 

6 x  3 y  13 z  39  0 . 

 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 24


7C. Mặt phẳng trong không gian
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A  1; 6; 2  , B  5; 1; 3  , C  4; 0; 6   
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  A , B, C ? 
A.  14 x  13 y  9 z  110  0 . 

B.  14 x  13 y  9 z  110  0 . 

C.  14 x  13 y  9 z  110  0 . 

D.  14 x  13 y  9 z  110  0 . 

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Câu 10. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  1; 1; 1 , B  4; 3; 2  ,  
C  5; 2; 1 .   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm 

A , B, C ? 
A.  x  4 y  5z  2  0 . 

B.  x  4 y  5z  2  0 . 

C.  x  4 y  5z  2  0 . 

D.   x  4 y  5z  2  0 . 

 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  1; 0; 0  , B  0; 2; 0  ,  
C  0; 0; 3  .   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm 

A , B, C ? 
A.  x  2 y  3z  1  0 . 
C.  6 x  3 y  2 z  6  0 . 
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
 .  .........................................................................  
File word liên hệ qua

x y z
   0 . 
1 2 3
x y z
D.     1 . 
3 2 1
B. 

 .......................................................................  
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 ....................................................................... 
 .......................................................................  
 .......................................................................  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×