Tải bản đầy đủ

Giáo án giải tích toán lớp 12

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Chương I:

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: - Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm cấp 1 và tính đơn
điệu của hàm số.
2. Kỹ năng: - Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3. Tƣ duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên : Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh : SGK, đọc trước bài học.
III. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chƣơng trình Giải tích 12 cơ
bản
2.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên
Gv treo bảng phụ có hình
vẽ H1 và H2  SGK trg 4.
+ Hãy chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của các hàm
số, trên các đoạn đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm
số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ
giữa đồ thị của hàm số và
tính đơn điệu của hàm số?

Hoạt động của học
sinh

Nội dung

I. Tính đơn điệu của hàm
+ Ôn tập lại kiến thức số:
cũ thông qua việc trả lời 1. Nhắc lại định nghĩa
các câu hỏi phát vấn của tính đơn điệu của hàm số.
giáo viên.
(SGK)
+ Đồ thị của hs đồng
biến là một đường đi lên
từ trái sang phải.
y

x

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
O

+ Đồ thị của hs nghịch


biến là một đường đi
xuống từ trái sang phải.
y

x
O

+ Ra đề bài tập: (Bảng
phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x  1 và y = x2  2x.

2. Tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm.

y

Định lí 1: (SGK)

x 
1
Cho hàm số y  f (x) có
y'
0
y
đạo hàm trên K


f ' ( x)  0  y  f (x) đồng
+ Giải bài tập theo yêu
biến
cầu của giáo viên.
'
+ Hai học sinh đại diện f ( x)  0  y  f (x) nghịch
lên bảng trình bày lời biến
giải.
+ Rút ra mối liên hệ
giữa tính đơn điệu của
hàm số và dấu của đạo
hàm của hàm số.
x 



y'

+ Xét dấu đạo hàm của
mỗi hàm số và điền vào
bảng tương ứng.
+ Phân lớp thành hai
nhóm, mỗi nhóm giải một
câu.
+ Gọi hai đại diện lên
trình bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối
liên hệ giữa tính đơn điệu
và dấu của đạo hàm của
hai hàm số trên?
+ Giáo viên ra VD .
+ Các Hs làm bài tập Ví dụ: Tìm các khoảng
+ GV hướng dẫn học sinh được giao theo hướng đồng biến, nghịch biến của

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
tính y', lập BBT.
dẫn của giáo viên.
+ Gọi 1 hs lên trình bày + Một hs lên bảng trình
lời giải.
bày lời giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.

hàm số:
y = x3  3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2  3.
y' = 0  x = 1 hoặc x =
1.
+ BBT:
x

1
1
+
y'
+ 0  0 +
y

+ Kết luận :
Định lí mở rộng : (SGK)
Nếu trên K, hàm số y  f (x)
+ GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức.
có đạo hàm và f ' ( x)  0 chỉ
và chú ý cho hs là dấu "="
tại hữu hạn điểm thì:
xảy ra tại một số hữu hạn
f ' ( x)  0  y  f (x) đồng
điểm thuộc K.
biến
+ Giải ví dụ.
f ' ( x)  0  y  f (x) nghịch
+ Ra ví dụ.
+ Trình bày kết quả và biến
+ kết quả và giải thích.
giải thích.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu
của hs
y = x3
ĐS: Hàm số luôn đồng
biến.
3. Củng cố: Định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
4. Hƣớng dẫn học bài ở nhà:

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Tuần dạy: 01
Tiết PPCT: 02

Ngày soạn: 01-08-2011
Ngày dạy: 08-08-2011

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: - Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Cách chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu
2. Kỹ năng: - Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3. Tƣ duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên : Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh : SGK, đọc trước bài học và làm BTVN
III. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Bài cũ :
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x 3  3x
2.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
Nội dung
sinh
II. Quy tắc xét tính đơn
+ Từ các ví dụ trên, hãy
điệu của hàm số.
rút ra quy tắc xét tính đơn + Tham khảo SGK để 1. Quy tắc: (SGK)
điệu của hàm số?
rút ra quy tắc.
+ Lưu ý: Việc tìm các
+ Nhấn mạnh các điểm
khoảng đồng biến, nghịch
cần lưu ý.
biến của hàm số còn được
+ Ghi nhận kiến thức
gọi là xét chiều biến thiên
của hàm số đó.
+ Ra đề bài tập.
Ví dụ 1 : Xét tính đơn điệu
+ Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo của hàm số sau:
(nếu cần) học sinh giải hướng dẫn của giáo y  x  1
x2
bài tập.
viên.
ĐS: Hàm số đồng biến trên
+ Gọi học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+ Trình bày lời giải lên các khoảng  ; 2 và
 2;  
+ Hoàn chỉnh lời giải cho bảng.

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
học sinh.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
HD: Xét tính đơn điệu + Giải bài tập theo Ví dụ 2 :Chứng minh
của hàm số y = tanx  x hướng dẫn của giáo rằng: tan x  x, x   0;  


viên.
 
 2
trên khoảng 0;  . từ đó
 2
Giải:
rút ra bất đẳng thức cần + Trình bày lời giải lên Xét hs y = f(x) = tanx  x
chứng minh.
bảng.
trên 0;  
 2
1
y' 
1
cos2 x

0 x


2

 0  cos x  1

1
 1  y'  0
2
cos x
'
y 0x0



Do đó hs y = tanx  x đồng
biến trên

 
0; 2 

Suy ra: f  x   f  0  x   0;  
2


Hay
+ Gv tổng kết lại các vấn Ghi nhận kiến thức
đề trọng tâm của bài học



 
tan x  x, x   0; 
 2

* Qua bài học học sinh
cần nắm đƣợc các vấn đề
sau:
+ Quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng
minh BĐT.

3.Củng cố:
Bài 1:Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a. y   x3  3x 2  1
b. y  x 4  2 x 2  3

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
c.

y

x 1
2x  5

Bài 2: CMR:

 
x  s inx, x   0; 
 2

4. Hƣớng dẫn học bài ở nhà :
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Tuần dạy: 01
Tiết PPCT: 03

Ngày soạn: 05-08-2011
Ngày dạy: 11-08-2011

BÀI TẬP: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I - Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số
bất đẳng thức.
2. Kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng
đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Tƣ duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II - Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
III- Phƣơng pháp: gợi mở,hoạt động nhóm
IV- Tiến trình tổ chức bài học:
1. Bài cũ:
- Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số?
2.Bài mới :
Hoạt động của giáo
viên
- Yêu cầu học sinh lên
bảng trả lời và trình
bày bài giải đã chuẩn
bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải
của bạn.
- Uốn nắn sự biểu đạt
của học sinh về tính
toán, cách trình bày

Hoạt động của học
Nội dung
sinh
- Nêu nội dung kiểm tra Bài 1:
bài cũ và gọi học sinh
Xét sự đồng biến, nghịch biến
lên bảng trả lời.
của hàm số
b.y = 1 x3  3x 2  7 x  2
3
- một số học sinh nhận
xét bài giải của bạn theo Giải:
HS nghịch biến trên khoảng (định hướng 4 bước đã
7; 1) ,
biết ở tiết 2.
đồng biến trên (-  ; -7) và
(1;+  )

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
bài giải...
- Yêu cầu học sinh lên
bảng trả lời và trình
bày bài giải đã chuẩn
bị ở nhà.

- 2 học sinh giải
- Một số học sinh
nhận xét

Bài 2:
Tìm khoảng đơn điệu của các
hs
3x  1
1 x
b) y = x 2  x  20

a) y =

Giải:
a, HS đồng biến trên các
khoảng (-  ; 1) và (1; +  )
c, HS nghịch biến trên khoảng
(-  ; -4) và đồng biến trên
(5;+  )
Gv hướng dẫn
Đặt

Bài 3: Chứng minh:
3

x
g( x )  t anx  x 
3

Xét tính đơn điệu của
hs trên
 
 0; 2 



tan x  x 

HS giải
Chú ý:
1
 tan2 x
cos2 x
 
t anx-x  0, x   0; 
 2

-1

(theo câu a)
 
t anx  x  0, x   0; 
 2

 
x3
, x   0; 
3
 2

Giải:
g( x )  t anx  x 

x3
3

1
 1  x 2  tan 2 x  x 2
2
cos x
 
 (t anx  x )(t anx  x )  0, x   0; 
 2
g' ( x ) 

Suy ra đpcm

(cm tương tự câu a)
3.Củng cố:
- Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất
đẳng thức.
4.Bài tập về nhà:
- Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
sinx >


2x
với x   0;  .

 2

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Tuần dạy: 02
Tiết PPCT: 04

Ngày soạn: 07-08-2011
Ngày dạy: 15-08-2011
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết 1)

I. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khái niệm cực
đại, cực tiểu và điểm cực
đại, điểm cực tiểu của hàm số
- Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3.Tƣ duy và thái độ:
- Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
-Cẩn thận, chính xác; tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan,
tương tự.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
2.Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phƣơng pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ
đạo.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ : Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y  1 x3  2 x 2  3x
3

2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

Nội dung


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13
SGK)
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ
ra các điểm tại đó hàm số + Trả lời.
có giá trị lớn nhất trên
khoảng  1 ; 3  ?
2 2

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ
ra các điểm tại đó hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên
khoảng  3 ;4  ?
2

I. Khái niệm cực đại,
cực tiểu
Định nghĩa :(SGK)
Chú ý :(SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm
số có cực trị
Định lí 1 : (SGK)
x



Phát biểu nội dung định
nghĩa ở SGK, đồng thời GV
giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ nếu f '( x0 )  0 thì x0 không
phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ
thị ở bảng phụ và bảng biến
thiên (Khi đã được chính
xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa
tồn tại cực trị và dấu của
đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV
chính xác hoá kiến thức, từ
đó dẫn dắt đến nội dung
định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn
đáp cùng với HS giải vd
+ Cho HS nghiên cứu vd
rồi lên bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và
GV chính xác hoá lời giải.

+ Nhận xét.

x0-h
x0+h

f‟(x)
f(x)

x0
+

0
fCD

-

+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
x

x0-h
x0+h
f‟(x)
f(x)

x0
0

+

fCT
+ Trả lời.
+ Nhận xét.

Ví dụ: Tìm các điểm cực
trị của các hàm số sau:
a. y  x3  3x  1
b.

y

x 1
2x  3

Giải:
a. D = R

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

y'  3x 2  3
x  1
 y  1
y'  0  

 x  1  y  3


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
x
+
y'
y



1
+

0

1

 0

+

3
-1

x = -1 là điểm cực đại
x = 1 là điểm cực tiểu
b.

y' 

5
 0, x  D
(2 x  3)2

Vậy, hs không có cực trị

3. Củng cố : Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a. y  x 2  4 x  3
b. y  x 4  2 x 2  1
4. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6
tr18 SGK.

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Tuần dạy: 02
Tiết PPCT: 05

Ngày soạn: 07-08-2011
Ngày dạy: 15-08-2011
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết 2 )

I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
2.Kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3.Tƣ duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-CHUẨN BỊ :
1.Giáo viên: giáo án, bảng phụ
2.Học sinh: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-PHƢƠNG PHÁP : vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ:
Tìm các điểm cực trị của hàm số : y  x 3  3x
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo
viên
+Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi
quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2
trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa

Hoạt động của học sinh

Nội dung

+HS làm HĐ 5
x

1
1
+
y'
+ 0  0 +

III-Quy tắc tìm cực trị:
Quy tắc I:
Bước 1 : Tìm tập xác định
Bước 2 : Tính y‟.Tìm
những điểm để y‟=0 hoặc
y‟ không xác định
Bước 3 : Lập BBT
Bước 4 : Dựa vào BBT để
suy ra cực trị
Định lí 2: sgk/trang 16

y

2
-2

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
đạo hàm cấp hai với cực
trị của hàm số?
+Tính: y” = 6x
+GV thuyết trình và treo y”(-1) = -6 < 0
bảng phụ ghi định lí 2,
y”(1) = 6 >0
quy tắc II

Quy tắc II:
Bước 1 : Tìm tập xác định
Bước 2 : Tính y‟.Giải pt
y'  0  xi

Bước 3 : Tính y‟‟ và y'' ( xi )
Bước 4 : y'' ( xi )  0  xi : cực
tiểu
y'' ( xi )  0  xi : cực
đại
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của
hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định của hàm số:
D=R
f‟(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 –
1)
f‟(x) = 0  x  1 ; x = 0

2HS giải
HS1
+Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc I và II để tìm
cực trị của hàm số

x

+
y'
0 +
y

1

0

1

Kết luận:
- 0 + 0 - f(x) đạt cực tiểu tại x = -1
và x = 1;
fCT = f(  1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
1
fCĐ = f(0) = 1
0

0

+ Khi nào nên dùng quy
tắc I, khi nào nên dùng
quy tắc II ?

HS2
f”(x) = 12x2 - 4
f”(  1) = 8 >0  x = -1 và
x = 1 là hai điểm cực tiểu *Ví dụ 2:Tìm các điểm cực
trị của hàm số : f(x) = x –
f”(0) = -4 < 0  x = 0 là
sin2x
điểm cực đại

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
+Đối với hàm số không có Giải:
đạo hàm cấp 1 (và do đó Tập xác định : D = R
không có đạo hàm cấp 2) f‟(x) = 1 – 2cos2x
thì không thể dùng quy
tắc II. Riêng đối với hàm
số lượng giác nên sử
dụng quy tắc II để tìm các
cực trị
+Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải
xong trước lên bảng
trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt động
nhóm

f‟(x) = 0



x  6  k 

x     k 

6

(k  )
f”(x) = 4sin2x
f”(   k ) = 2
6

f”(-


6

 k

3

) = -2

>0
3

<0

Kết luận:
x =   k ( k  ) : điểm
6

cực tiểu
x = -   k ( k  ) :điểm
6

cực đại
3. Củng cố : Tìm cực trị của các hàm số:
a.

x4
y    2x2
4

b.

y  sin 2 x

4. Bài tập về nhà:
- Quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Tuần dạy: 02
Tiết PPCT: 06

Ngày soạn: 11-08-2011
Ngày dạy: 17-08-2011
BÀI TẬP: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực
trị của hàm số
2. Kỹ năng:
-Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
3. Tƣ duy: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
1.Giáo viên: giáo án, bảng phụ
2. HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Bài cũ:
Câu hỏi: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số ?
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học
sinh

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

Nội dung


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
+Dựa vào QTắc I và
giải
+Gọi 1 HS nêu TXĐ
của hàm số
+Gọi 1 HS tính y‟ và
giải pt: y‟ = 0

+ lắng nghe
+TXĐ

Bài 1: Áp dụng quy tắc I,tìm
điểm cực trị của hs
y  2 x3  3x2  36 x  10

Giải:
+Một HS lên bảng TXĐ D=R
thực hiện,các HS khác y '  6 x 2  6 x  36
theo dõi và nhận '
 x  3  y  71
y 0

xétkqcủa bạn
x  2
 y  54
+Gọi 1 HS lên vẽ +Vẽ BBT
BBT,từ đó suy ra các
x 
-3
điểm cực trị của hàm

số
+
0
y‟ +
+Chính xác hoá bài +theo dõi và hiểu
71
giải của học sinh
y
+HS lắng nghe và
nghi nhận

HD:GV cụ thể các
bước giải cho học sinh
+Nêu TXĐ và tính y‟
+giải pt y‟ =0 và tính
y‟‟=?
+Gọi
HS
tính
y‟‟(   k )=?

và y‟‟(   k ) =
6
nhận xét dấu của
y‟‟(    k ) =
chúng ,từ đó suy ra
6
các cực trị của hàm số
*GV gọi 1 HS xung
6

=?

0

-54
Hàm số đạt cực tiểu tại x =2và
yCT = -54
Hàm số đạt cực đại tại x =2và
yCđ = 71

Ghi nhận và làm theo Bài 2: Áp dụng quy tắc II, tìm
sự hướng dẫn của GV điểm cực trị của hàm số
+TXĐ và cho kq y‟
y = sin2x-x
Giải:
+Các nghiệm của pt TXĐ D =R
y '  2cos2x-1
y‟ =0 và kq của y‟‟

6

y‟‟(    k )

2

y'  0  x  



6

 k , k  Z

y‟‟= -4sin2x
y’’(   k ) = -2
6

đại tại
x=   k , k  Z
6

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

3 <0,

hs đạt cực


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và
cho lời giải

+HS lên bảng thực y = 3    k , k  z

2 6
hiện

+Nhận xét bài làm của y‟‟(   k )=8 > 0, hs đạt cực
6
bạn
tiểu tại x=    k , k  Z ,
+ghi nhận
6
yCT= 

3 
  k , k  z
2 6

Bài 4: Chứng minh rằng với
+ Gọi 1 Hs cho biết +TXĐ và cho kết quả mọi giá trị của tham số m,
TXĐ và tính y‟
y‟
hàm số y = x3-mx2 –2x +1 luôn
+Gợi ý gọi HS xung
có 1 cực đại và 1 cực tiểu
phong nêu điều kiện
+HS đứng tại chỗ trả Giải:
cần và đủ để hàm số
lời câu hỏi
TXĐ: D =R.
đã cho có 1 cực đại và
y‟=3x2 -2mx –2
1 cực tiểu,từ đó cần
Ta có:  = m2+6 > 0, m R
chứng minh  >0,
nên phương trình y‟ =0 có hai
m R
nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1
cực đại và 1 cực tiểu
3.Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu
- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức
hữu tỉ.
- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán
liên đến cực trị
'

 y ( x0 )  0
Hs y  f ( x ) ñaït cöïc ñaïi taïi x0   ''

 y ( x0 )  0
'

 y ( x0 )  0
Hs y  f ( x ) ñaït cöïc tieåu taïi x0   ''

 y ( x0 )  0

4. BTVN: làm các BT còn lại trong SGK

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ

Tuần dạy: 03
Tiết PPCT: 07

Ngày soạn: 15-08-2011
Ngày dạy: 22-08-2011

§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs có đạo hàm
trên khoảng, đoạn.
2. Kỹ năng:
- Tính được GTLN, GTNN của hs trên một đoạn, một khoảng của một số
hàm số thường gặp
3. Tƣ duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến
thức có liên quan đến bài học.
III. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Bài cũ: Cho hs y = x3 – 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
2. Bài mới:

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRNG I HC S PHM HU
Hot ng ca giỏo
Hot ng ca hc
viờn
sinh
GV nhc li nh ngha
GTLN, GTNN
Vớ d 1 :
Vớ d 1 : tỡm
- Cỏch 1 :
GTLN,GTNN (nu cú)
f (x) x 2 4x 3
ca hs y f ( x) x 2 4 x 3 ( x 2)2 1 1, x R
f ( x ) 1 x 2 R

C2 : GV hng dn
HS lp BBT

y' 2 x 4

m ax f x 2
R

?

H 1 (sgk)
Lp BBT v tỡm
GTLN,GTNN ca cỏc
hs:
a. y x2 trờn 3;0
b.



2


0

y
-1
f x 1
Vy min
R
Vớ d2 :
Tx: D=R

Kớ hieọu: max f x M
D

D

+ Vớ d 1: Tỡm GTLN,GTNN
(nu cú) ca hs y x 2 4 x 3
+
Ghi nh: nu trờn khong K
m hs ch t mt cc tr
duy nht thỡ cc tr ú l
GTLN hoc GTNN ca hs
trờn K.

1
2, x R
( x 1)2
x0 R : f ( x0 ) 2
f ( x) 2

Vy hs khụng cú
GTLN,GTNN
- Hot ng nhúm.
- Lp BBT, tỡm
GTLN,GTNN ca tng
hs.

x 1
y
trờn 3;5
x 1

f ( x ) M , x D
*
x0 D : f ( x0 ) M
M ủgl GTLN cuỷa hs treõn D

Kớ hieọu: min f x m

y' 0 x 2

Vớ d2 :

I. nh ngha :

Hs y f ( x ) xaực ủũnh treõn D

f ( x ) m, x D
*
x0 D : f ( x0 ) m
m ủgl GTNN cuỷa hs treõn D

- Cỏch 2 :
Tx D=R

x

y'

Ni dung

Vớ d 2: Tỡm GTLN,GTNN
(nu cú) ca hs

y 2

1
( x 1)2

II. Cỏch tớnh GTLN,GTNN
ca hm s trờn mt on:
1. nh lý:
Hs y f ( x ) lieõn tuùc treõn a; b
max f ( x ), min f ( x )
a;b

- Nhn xột mi liờn h
gia liờn tc v s tn
- Tr li
ti GTLN,GTNN ca hs

GIO N V TI LIU CA B

a;b


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
trên đoạn?

HĐ2: Cho hs

+ Hoạt động nhóm.

 x  2 x khi -2  x  1
y
khi 1  x  3
x
2

- Hs có thể quan sát
hình vẽ, vận dụng định
lý để kết luận.

2. Quy tắc tìm GTLN,
GTNN của hàm số y = f(x)
liên tục trên [a;b]:
Quy tắc:
Bước 1: Tìm xi trên (a;b): y‟=
0 hoặc y‟ không xác định
Bước 2: Tính f(a); f( xi ); f(b)
f ( x ) là số lớn
Bước 3: max
 a; b 

có đồ thị như hình vẽ
sgk tr 21.
Tìm GTLN,GTNN của
hs trên [-2;3].( nêu cách
tính )


- Hs có thể lập BBT
- Nhận xét cách tìm
gtln, nn của hs trên các trên từng khoảng rồi kết nhất
min f ( x ) là số nhỏ
luận.
đoạn mà hs đơn điệu
 a;b 
như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].
nhất
- Nêu quy tắc
Ví dụ : Tìm GTLN,GTNN
của hs
a. f ( x) = -x3  3x2 trên  1;1
+ Hoạt động nhóm.

b.

f ( x) =

3. Củng cố:
Tìm GTLN,GTNN của hs
a. f ( x) = -x 4  2 x2 +1 trên  1;3
b.

  
f ( x) = sin 2 x  x trên   ; 
 2 2

4. Bài tập về nhà :
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

x 1
trên 1;3
2x  1


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Tuần dạy: 03
Tiết PPCT: 08

Ngày soạn: 15-08-2011
Ngày dạy: 22-08-2011

BÀI TẬP: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs có đạo hàm
trên khoảng, đoạn.
2. Kỹ năng:
- Tìm được GTLN,GTNN của hs trên khoảng, đoạn.
3. Tƣ duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ
2. Học sinh:
- Xem lại phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số và các nội dung kiến
thức có liên quan đến bài học.
- Làm các bài tập về nhà.
III. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Bài cũ:
Nêu cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn, khoảng?
2.Bài mới:
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học
viên
sinh
Nêu cách tìm
+ HS trả lời
GTLN,GTNN của hàm
số trên đoạn?
+ HS giải
+Gọi HS giải a, d
+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS khác
theo dõi và nhận xét
+Chính xác hoá bài kq của bạn

Nội dung
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của
hàm số:
a. f ( x) = x3  3x2 -9x+35 trên  4;4
d. f ( x) = 5  4 x trên  1;1
Giải:
f ( x )  40 ; min f ( x )  41
a. max
4;4
4;4 


b.





max f ( x )  3
1;1

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

;



min f ( x )  1
 1;1


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
giải của học sinh

Nêu cách tìm
+ HS trả lời
GTLN,GTNN của hàm
số trên khoảng?
+ HS giải
+Gọi HS giải a
+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS khác
theo dõi và nhận xét
+Chính xác hoá bài kq của bạn
giải của học sinh
Cách 2:
4
 4, x  R
1  x2
4
4 x0
1  x2

Bài 4: Tìm GTLN của hàm số:
a. f ( x) = 4 2
1 x

Giải:
a. txđ: D=R
f '( x) =

8 x
; f '( x) =0  x  0
(1  x 2 )2

BBT
x

y'
y

+

0
0

+
-

4

maxf ( x)  4

+Gọi HS giải a

+ HS giải

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số:
b. f ( x) = x+ 4 ( x  0)

x
+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS khác Giải:
+Chính xác hoá bài theo dõi và nhận xét a.
4
f '( x) =1- 2 ; f '( x) =0  x  2
giải của học sinh
kq của bạn
x
Cách 2:
BBT
4
4
x  0  x   2 x.
x 0
2
+
x
x
y'
- 0 +
4

 x
x

x

4

4
4
4 x  x2
x
x

y
4
min f ( x )  4

 0; 

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
3. Củng cố:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  cos 2x  cos x  2
Hướng dẫn: Đặt t  cos x; đk  1  t  1
Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số
4. Bài tập về nhà :
- Làm các bài tập còn lại sgk.
- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

y  2t 2  t  3

trên [-1:1]


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Tuần dạy: 03
Tiết PPCT: 09

Ngày soạn: 17-08-2011
Ngày dạy: 24-08-2011
§4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
2. Kỹ năng:
- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
3. Tƣ duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến
thức có liên quan đến bài học như : bài tốn tính giới hạn hs….
III. PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Bài cũ:
Cho hs y 

2 x
.Tính lim y; lim y; lim y; lim y.
x + 
x 
x 1
x 1
x 1

2.Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo
viên
- GV cho hs quan sát
đồ thị (C) như hình
vẽ sgk
Lấy điểm M(x;y)
thuộc (C). Quan sát
đồ thị, nhận xét
khoảng cách từ M
đến đt y= -1 khi

Hoạt động của học
Nội dung
sinh
- HS quan sát đồ
I. Tiệm cận ngang:
y  y0 đgl tiệm cận ngang của đồ thò hs y 
thị, trả lời.
khi x   và
nếu lim f ( x )  y0 hoặc lim f ( x )  y0
x 
x 
x   thì k/c từ M
đến đường thẳng y
= -1 dần về 0

GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ

f (x)


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×