Tải bản đầy đủ (.doc) (9 trang)

bai tap nang cao toan 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.52 KB, 9 trang )

Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
Các bài toán nâng cao dành cho ban tự nhiên
1,Tập hợp và các phép toán.
1. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con
A của tập E ta đều có A

Y=A

X
2. Cho hai tập A và B .Các mệnh đề sau đúng hay sai?
x

A

B khi chỉ khi x

A hoặc x

B
x

A

B khi và chỉ khi x

A hoặc x

B
x

A\B khi và chỉ khi x



A hoặc x

B
3. Cho A,B,C là các tập hợp thỏa mãn
CBCACBCA

;
chứng minh A

B.Điều
đảo lại có đúng không?
2,Số gần đúng và sai số.
1. Một vật thể có thể tích V=180,57 cm
3


0.05 cm
3
.Xác định số chữ số chắc và sai số tơng
đối của giá trị gần đúng ấy.
2. Cho giá trị gần đúng của số
3
2
=1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng
của
3
2
dới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này?
3,phơng pháp quy nạp toán học.(n là số tự nhiên )

1. chứng minh 1+2+3++n=n(n+1)/2
2. chứng minh 1.4+2.7++n(3n+1)=n(n+1)
2
3. Cho a

-1 chứng minh (1+a)
n

1+na (bất đẳng thức Bernouilli)
4. chứng minh
22...22
<+++
trong đó có n dấu căn.
Chơng II.Hàm số bậc nhất và hàm bậc hai.
1,hàm số bậc nhất .
1. Cho hàm số y=
22
+
mxmx
.Tìm m để y xác định với mọi x>1.
2. Tìm hàm số y=f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
3. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m :
Hàm số y=f(x) =(m+
2
)(x+2) có đồ thị là đờng thẳng d
m
và hàm số y=g(x)=(m-
2
)x+m
2

-1 có đồ thị là đờng thẳng
m
.
Có hay không giá trị m để d
m
//
m
. ?
Cmr các đờng thẳng d
m
(khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố định trong khi
đờng thẳng
m
không đi qua điểm cố định nào cả.
2,Hàm số bậc hai.
1. Cho parabol (P) có phơng trình y=ax
2
+bx+c luôn tiếp xúc với đờng thẳng (d) : y=2x+1
tại A(1 ;3)
Tính b,c theo a.
Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi.
Tìm các điểm trong (Oxy) mà (P) không thể đi qua .
Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
2. Cho hàm số y=f(x) =x
2
-2(m+1/m)x+m trong đó m là tham số khác 0. Giả
sử
[ ]
)(min
1;1

1
xfy
x

=

[ ]
)(max
1;1
2
xfy
x

=
.Hãy tìm các giá trị của m sao cho y
2
-y
1
=8.
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
3 1
;
2 2
1
2 3 ;
2
x x
y
x x x


+


=


+ + >


4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 2
2 4 12 9y x x x x= + +
5. Viết phơng trình parabol biết
Parabol đi qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1)
Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và đi qua A(1;4)
Parabol đi qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1.
Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đờng thẳng (d): y=x+1 một dây cung MN=
34
3, Các yếu tố cố định của một họ đờng cong.
1. Tìm các điểm cố định của họ đờng cong y=m
2
x
2
+2(m-1)x+m
2
-1 theo 2 cách.
2. cmr các parabol trong họ parabol P
m
vừa tiếp xúc nhau vừa tiếp xúc với một đờng thẳng

cố định
3. cmr tất cả các đờng thẳng thuộc họ (d
m
) cho bởi phơng trình y=2mx-m
2
+2m đều tiếp xúc
với một parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung.
4. Cho hàm số y=
( )
1
22
2

+
x
xmx
với m là tham số .Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các
điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua .
4,Tìm tập xác định của hàm số
Bài 1:tìm tập xác định của hàm số
2
2
2
3 2
2
2
2
2 7 13 5 13
1, 2, 3 3, 4,
2 10 4 4 3

4
16
5, 5 2 3 6, 7,
1 5 5
1
8, 2 1 9, 10, 2 3 1
12 4 9
x x x
y y x y y
x x x
x
x x x
y x x y y
x x x
y x x y y x x x
x x
+ + +
= = = =
+

+
= + = =
+
= = = +

Bài2 : Tìm m để hàm số sau xác định trên
(
]
1;3D =
:

2 2
1
, , 3 2
2
a y b y m x m x
x m
= = +

Bài 3: Tìm m để hàm số
2
2
( 2) 1
4
m
y x m x= + +
có tập xác định là R.
5,sự biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
2 3
1
2 7 5 3
1
x
y x x y x x x y
x
+
= + = + =

6,Tính chẵn lẻ của hàm số

1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
4 3 2
, 1 , 1 1 , 1 , , 1a y x b y x x c y x d y x x e y x= + = + = + = + = +
2. Tìm m để đồ thị hàm số
2 2
( 1) 2 1y mx m x x= + +
có trục đối xứng là Oy
Chơng III.Phơng trình và hệ phơng trình .
1,phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất .
1. Giải hệ phơng trình :





=+
=
13
32
yx
xyx
2. Cho hệ phơng trình với tham số m:





=+
+=+
122

12
mmyx
mymx
xác định những giá trị nguyên của
tham số m để hệ phơng trình có nghiệm nguyên?
3. Cho (x;y) là nghiệm của hệ :





=
=+
4)1(
9)2(6
myxm
ymmx
.Lập hệ thức độc lập giữa x và y với m.
4. Cho hệ phơng trình





+=
=+
332
42
myx
myx

Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn x
2
+y
2

nhỏ nhất.
5. Tìm m để hệ phơng trình





==
=+
5102
52
mxy
yx
có nghiệm (x;y) sao cho xy lớn nhất.
2.phơng trình và hệ phơng trình bậc hai.
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất | x
2
+2mx+1 | =x+1
2. Cho hệ phơng trình





+=+

+=++
mmyxxy
mxyyx
2
)(
12
Chứng minh với mọi m thì hệ phơng trình có nghiệm .
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
3. Cho hệ phơng trình





=+
=+
myxx
myxy
2)(
2)(
2
2
Giải hệ phơng trình khi m=0
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
3,hệ phơng trình đẳng cấp.
1. Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất






+=++
+=+
)2(22
)1(2
22
myxxy
mxyyx
2. Giải hệ phơng trình





=+
=+
015132
932
22
22
yyxx
yxyx
3. Cho hệ phơng trình
( )





+=+

=+
)1(2
4
22
2
myx
yx
.Tìm m để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm .
Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
4. giải hệ phơng trình





+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
5. Giải hệ phơng trình






=+
=+
222
22
51
6
xyx
xxyy
4,phơng trình bậc hai.
Tìm m để phơng trình
2
( 3) 2( 3) 2 0m m x m x m + + =
có nghiệm (có nghiệm trái dấu).
Tìm m để -2 xen giữa các nghiệm của phơng trình (m+3)x
2
-3(m-1)+4m=0
Cho phơng trình x
3
+(m-1)x
2
-3mx+2m-4=0
1. chứng minh phơng trình có 1 nghiệm không phụ thuộc m.
2. Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm .
Khi m
2
tìm nghiệm bé nhất (có thể) của phơng trình 3x
2
-(m+23)x+2m+22=0
Tìm m để x

2
+x+m+1=0 có 2 nghiệm thỏa mãn
1 2 1 2
3( ) 5 0x x x x+ + + =
Tìm m để phơng trình x
2
-2(m+2)x+4m+5=0có 2 nghiệm thỏa mãn a,
đều dơng b,
1 2
. 2x x =
Tìm m để phơng trình 3x
2
+4(m-1)x+m
2
-4m+1=0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
( )
1 2
2 1
1 1 1
2
x x
x x
+ = +
Tìm m để phơng trình x
2
-(m+2)+m

2
+1=0 có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
2 3 .x x x x+ =
Tìm hệ thức độc lập với m liên hệ với các nghiệm của mỗi phơng trình sau a,
x
2
+mx+2m-3=0 b, (m+2)x
2
-(m+4)x+2-m=0
Cho phơng trình (m-5)t
2
-2mt+m+4=0 Gọi S và P là tổng và tích của 2 nghiệm .Trong mặt
phẳng toạ độ Oxy gọi M(S;P) với x=S,y=P.chứng minh khi m thay đổi thì các điểm M
luôn chạy trên một đờng thẳng cố định. Tính T=
( ) ( )
5 5
1 5 1 5 + +
5,ứng dụng của biệt thức
1. Tính gía trị nhỏ nhất ,gtln của biểu thức Q=
1
324
2
2
+

++
x
xx
2. Tìm a,b để Q=
1
ã
2
+
+
x
bax
đạt gtln=4 và gtnn=-1
3. chứng minh rằng
Ryx

,
luôn có Q
0

với
Q=x
2
+2xy+3y
2
+2x+6y+3
Q=4x
2
+13y
2
-12xy-4y+1

4. tìm m để Q=x
2
+4y
2
+my+3
Ryx

,,0
5. Tìm gtnn của Q=(x-2y+1)
2
+(2x+ay+5)
2
trong đó a là một số thực cho trớc.
6. giả sử x,y liên hệ với nhau bởi biểu thức Q=36x
2
+16y
2
-9=0 hãy tìm gtnn,gtln của
U=y-2x+5
Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
7. Cho x,y là các số thực liên hệ với nhau bởi Q=(x
2
-y
2
+1)
2
+4x
2
y
2

-x
2
-y
2
=0 chứng
minh rằng
2
53
2
53
22
+
+

yx
8. Cho x,y,z thoả mãn



=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
chứng minh
3
8
,,

3
8

zyx
9. Cho a+b+c=6 chứng minh rằng a
2
+b
2
+c
2

12

6,Dấu hiệu nhận biết phơng trình bậc hai có nghiệm .
1. cho hai phơng trình x
2
+p
1
x+q
1
=0 và x
2
+p
2
x+q
2
=0 và p
1
.p
2


2(q
1
+q
2
) khi đó có ít
nhất một trong 2 phơng trình có nghiệm .
2. chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 phơng trình sau có nghiệm ax
2
+2bx+c=0 và
bx
2
+2cx+a=0 và cx
2
+2ax+b=0
3. Tìm a để phơng trình
0224
2
=++
aaxxx
có đúng 2 nghiệm phân biệt .
4. Tìm a đẻ phơng trình
012
=++
aaxx
có một nghiệm duy nhất.
5. Tìm a để phơng trình (a+1)x
2
-(8a+1)x+6a=0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1)
6. Cho m

1

.tìm nghiệm lớn của phơng trình x
2
+(2m-6)x+m-11=0
7.Tìm giá trị nhỏ nhấtvà lớn nhất bằng tam thức bậc hai.
1. Tìm gía trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x
2
+2x+3 trên D=
[ ]
0;3

E=
[ ]
3;0
2. giả sử x,y là nghiệm của hpt



+=
=+
147
1
2
aaxy
ayx
tìm a để U=x
2
+y
2

đạt gía trị nhỏ nhất .
3. Tìm giá trị lớn nhất gía trị nhỏ nhất của y=
xx
xx
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
4. tìm m để x
2
-2mx+2
02
>+
mx
no đúng
Rx

5. Cho f(x)=x
2
+(m+1)x+2
2
)1(1
+++
mmx
tìm m để
3)(min

xf

R
8.phơng trình vô tỉ,bpt vô tỉ
1. GiảI phơng trình
xx
=
332
2. GiảI phơng trình
( )
0514352
22
=++
xxxx
3. GiảI phơng trình
1221
=+
xxx
4. GiảI phơng trình
765352
22
=+
xxxx
5. GiảI phơng trình
( )
22
114122 xxxx
+=++
6. GiảI phơng trình
32653
22
+=+

xxxxx
7. GiảI phơng trình
211
22
=++
xxxx
8. GiảI phơng trình
x
x
x
x
x
211
22
=++
9. GiảI phơng trình
2
3
1212
+
=++
x
xxxx
10.HVCNBCVT 2000.GiảI phơng trình
5
3
2314
+
=+
x

xx
11.GiảI phơng trình
224222
2
+=+
xxxx

Xem Thêm

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×