Tải bản đầy đủ

Tiết 43-46 - Lũy thừa-mu_logarit

TIẾT 43-44

HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-LOGARIT

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Các kiến thức về lũy thừa, hàm lũy thừa, hàm số mũ, logarit, hàm số logarit
2. Kỹ năng
2.1. Đối với HS xét TN.
- Tìm được TXĐ của hàm số lũy thừa, hs mũ, hs logarit
- Tính đạo hàm, giá trị đạo hàm tại 1 điểm của các hàm số mũ, logarit
- Tính giá trị biểu thức đơn giản bằng MTCT.
2.1. Đối với HS xét ĐH.
- Tính giá trị biểu thức khi cho trước 1 số yếu tố.
-Áp dụng định nghĩa, tính chất của lôgarit vào các bài biến đổi các đẳng thức và BĐT logarit.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tư duy nhanh tìm đáp án đúng, tư duy sử dụng MTCT
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung lũy thừa, mũ, logarit trong SGK

III. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 43-44
HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-LOGARIT
Ngày soạn : ……………….
Ngày giảng : ………………
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại các phép toàn thường sử dụng trong bài logarit ?
3. Bài mới:
Hoạt động
1: Ôn tập về lũy thừa(30’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ các công thức lũy thừa và biết vận dụng cơ bản
Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết cơ bản, hoạt động nhóm để hoàn thành bài
tập trong phiếu phần lũy thừa, HS xét TN chỉ làm phần nhận biết-thông hiểu.
A. Kiến thức cơ bản.
- Chú ý: ° Với n lẻ và b ∈ ¡ : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b .
b < 0 : Không tồn tại căn bậc n của b .
b = 0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .
° Với n chẵn:
b > 0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký
hiệu là
Số mũ α

n

b , căn có giá trị âm kí hiệu là − n b .

α = n∈ ¥*
α =0

Cơ số a
a∈¡
a≠0

α = − n, ( n ∈ ¥ * )

a≠0


Lũy thừa a α
aα = a n = a ×a L a ( n thừa số a )
aα = a 0 = 1
1
aα = a − n = n
a


m

m
α = , (m ∈ ¢, n ∈ ¥ * )
n

a>0

α = lim rn ,( rn ∈ ¤ , n ∈ ¥ * )

a>0

aα = a n = n a m ,
( n a = b ⇔ a = bn )

aα = lim a rn

b. Một số tính chất của lũy thừa
- Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
α

β

a ×a = a
−α

α +β

;


= aα − β ;
β
a

α β

(a ) = a

α .β

α

α

α

(ab) = a ×b ;

;

α


a
 ÷ = α;
b
b

α

a
b
 ÷ = ÷ ×
b
a
- Nếu a > 1 thì aα > a β ⇔ α > β ; Nếu 0 < a < 1 thì aα > a β ⇔ α < β .
- Với mọi 0 < a < b , ta có: a m < b m ⇔ m > 0 ; a m > b m ⇔ m < 0
B. Luyện tập.
Câu 1: [2D2-1.1-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị của biểu thức

(

P= 7+4 3

Câu 2:

) (4
2017

3 −7

)

2016

A. P = 1

B. P = 7 − 4 3

C. P = 7 + 4 3

D. P = 7 + 4 3

(

)

2016

1

[2D2-1.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với
x >0.
1

Câu 3:

2

A. P = x 8
B. P = x 2
C. P = x
D. P = x 9
[2D2-1.2-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho biểu thức
4
P = x. 3 x 2 . x 3 , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
Câu 4.

P=x

1
2

B.

P=x

13
24

C.

P=x

1
4

D.

P=x

2
3

5

[2D2-1.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với

b>0
A. Q = b 2 .

5

B. Q = b 9 .

4

C. Q = b − 3 .

4

D. Q = b 3 .

Hoạt động
2: Bài tập về hàm số mũ, hàm số lũy thừa (35’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ các định nghĩa, tính chất, đạo hàm, và các phép biến đổi trong quá trinh
giải bài tập, biết vận dụng giải các bài tập mức độ nhận biết thông hiểu đối với đối tượng ôn TN và
vận dụng đối với đối tượng ôn ĐH
Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết cơ bản, hoạt động nhóm để hoàn thành bài
tập trong phiếu phần lũy thừa, lên bảng trình bày, HS xét TN chỉ làm phần nhận biết-thông hiểu.
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa: Hàm số y = xα , với α ∈ ¡ , được gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:
g D = ¡ nếu α là số nguyên dương.
g D = ¡ \ { 0} với α nguyên âm hoặc bằng 0.


g D = (0; +∞) với α không nguyên.

3. Đạo hàm: Hàm số y = xα , (α ∈ ¡ ) có đạo hàm với mọi x > 0 và ( xα )′ = α .xα −1.
B. Luyện tập
Câu 5. [2D2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định D của hàm số
1

y = ( x − 1) 3 .
A. D = (−∞;1)

Câu 6:

B. D = (1; +∞)
C. D = ¡
D. D = ¡ \ {1}
[2D2-2.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
y = ( x2 − x − 2) .
−3

A. D = ¡ .

B. D = ( 0; +∞ ) .

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. D = ¡ \ { −1; 2} .
1

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) 3 tại điểm x = 2 là
A.

1
.
3

C. 3.

B. 1.

D. 0.

π

Câu 8: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( C ) . Lấy M ∈ ( C ) có hoành độ x0 = 1 . Hệ số góc của tiếp
tuyến của ( C ) tại M là
A. π.

B. 1.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = (5 − x)
A. − 3.

C.
3

π
.
2

π
D. − .
2

tại điểm x = 4 là

B. 1.

C.

D. 0.

3.

Câu 10: Cho hàm số y = (4 − x 2 )3 . Tính y ''(1) được kết quả là
A. -252.
B. 252.
C. 0.
D. -54.
Câu 11: Cho hàm số y = ( x + 2) −2 . Hệ thức giữa y và y '' không phụ thuộc vào x là
A. y ''+ 2 y = 0.
B. y ''− 6 y 2 = 0.
Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?
A. y = x −π .
B. y = π x .

C. 2 y ''− 3 y = 0.

D. ( y '')2 − 4 y = 0.

C. y = π − x .

D. y = e x

Câu 13: Đồ thị nào dưới đây KHÔNG là đồ thị của hàm số y = xα ?

A.

C.

.

.

B.

D.

Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?

.


A.



1

y=x 2.

B.

1

y = x2 .

C. y = 2 x .

D. y = 2 x −1

Câu 15: Cho α , β là các số thức. Đồ thị các hàm số y = xα , y = xβ trên khoảng ( 0; +∞ ) được cho
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < β < 1< α .
B. β < 0 < 1< α .
C. 0 < α < 1< β .
D. α < 0 < 1< β .
4. Củng cố: Qua bài học (5’)
- Các định nghĩa tính chất của lũy thừa, hàm lũy thừa
- Kỹ năng sử dụng MTCT để tìm đáp án đúng
5. Hướng dẫn học bài. (5’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

TIẾT 45-46
HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-LOGARIT
Ngày soạn : ……………….
Ngày giảng : ………………
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại các phép toàn thường sử dụng trong bài logarit ?
3. Bài mới:
Hoạt động
3: logarit (35’)
Mục tiêu: Học sinh biết tìm điều kiện và biến đổi biểu thức logarit mức độ nhận biết thông hiểu với
đối tượng ôn TN và vận dụng với đối tượng ôn ĐH, biết sử dụng MTCT trong tính toán và chọn đáp
án đúng.
Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết cơ bản, hoạt động nhóm để hoàn thành bài
tập trong phiếu phần logarit, lên bảng trình bày, HS xét TN chỉ làm phần nhận biết-thông hiểu.
A. Kiến thức cơ bản


1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số
a của b và kí hiệu là log a b . Ta viết: α = log a b ⇔ aα = b.
2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 , ta có:
• log a a = 1, log a 1 = 0
• a loga b = b, log a (aα ) = α
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , ta có
• log a

b1
= log a b1 − log a b2
b2

1
= − log a b
b
5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ 1 , với mọi α , ta có

• Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 log a
• log a bα = α log a b

1
• Đặc biệt: log a n b = log a b
n
6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có
log c b
• log a b =
log c a
1
1
• Đặc biệt : log a c =
và log aα b = log a b với α ≠ 0 .
log c a
α
 Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
 .Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10 b = log b = lg b

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : log e b = ln b
B. Luyện tập
Dạng 1. Tính giá trị biểu thức chứa logarit
Câu 16: [2D2-3.1-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương
3
a ≠ 1 và log 3 a a . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1
3
Câu 17: [2D2-3.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính
A. P = 3

B. P = 1

C. P = 9

D. P =

B. P = 13

C. P = 30

D. P = 108

P = log a ( b 2c 3 ) .

A. P = 31

Câu 18: [2D2-3.1-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a, b là các số thực
dương thỏa mãn a ≠ 1 , a ≠ b và log a b = 3 . Tính P = log
A. P = −5 + 3 3
C. P = −1 − 3

b
a

B. P = −1 + 3
D. P = −5 − 3 3

b
.
a


Câu 19. [2D2-3.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a và b là hai số thực dương
thỏa mãn a 4b = 16 . Giá trị của 4 log 2 a + log 2 b bằng
C. 16 .
Lời giải
4
4
Ta có 4log 2 a + log 2 b = log 2 a + log 2 b = log 2 a b = log 2 16 = 4 .
A. 4 .

B. 2 .

D. 8 .

Câu 20: [2D2-3.1-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a, b là hai số thực dương thỏa
mãn ab 3 = 8 . Giá trị của log 2 a + 3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
x
,
y
Câu 21: [2D2-3.1-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
là các số thực lớn hơn 1
thoả mãn x 2 + 9 y 2 = 6 xy . Tính M =

1 + log12 x + log12 y
.
2 log12 ( x + 3 y )

1
1
1
.
B. M = 1 .
C. M = .
D. M =
4
2
3
Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa logarit
Câu 1: [2D2-3.2-1] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với các số thực dương
a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
a ln a
.
A. ln ( ab ) = ln a + ln b. B. ln ( ab ) = ln a.ln b. C. ln =
D.
b ln b
A. M =

a
= ln b − ln a.
b
[2D2-3.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính
I = log a a .
ln

Câu 2.

1
B. I = 0
C. I = −2
D. I = 2
2
[2D2-3.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương khác 1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?
x
x
A. log a = log a x − log a y
B. log a = log a x + log a y
y
y
x log a x
x
C. log a = log a ( x − y )
D. log a =
y log a y
y

A. I =
Câu 3:

Câu 4.

Câu 5:

[2D2-3.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương khác 2 .

 a2 
Tính I = log a  ÷.
2  4 
1
1
A. I = .
B. I = 2 .
C. I = − .
D. I = −2 .
2
2
[2D2-3.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
.
.
A. log 2 a = log a 2.
B. log 2 a =
C. log 2 a =
D.
log 2 a
log a 2
log 2 a = − log a 2.

Câu 6.

[2D2-3.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý,

ln ( 5a ) − ln ( 3a ) bằng:


A.
Câu 7.

ln ( 5a )
ln ( 3a )

B. ln ( 2a )

C. ln

5
3

D.

ln 5
ln 3

[2D2-3.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý,

log 3 ( 3a ) bằng:
A. 3log 3 a
Câu 8.

B. 3 + log 3 a
C. 1 + log 3 a
D. 1 − log 3 a
[2D2-3.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý,

ln ( 7 a ) − ln ( 3a ) bằng
A.
Câu 9:

ln ( 7a )
ln ( 3a )

B.

ln 7
ln 3

C. ln

7
3

D. ln ( 4a )

[2D2-3.2-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a và b là hai số

2
thực dương tùy ý, log( ab ) bằng

A. 2 log a + log b .

B. loga + 2logb.

C. 2( loga + logb) .

1
D. loga + logb.
2

Câu 10. [2D2-3.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019)
2
Với a là số thực dương tùy, log 5 a bằng
1
1
+ log 5 a .
D. log 5 a .
2
2
Câu 11: [2D2-3.2-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số thực dương a, b với
a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
A. log a2 ( ab ) = log a b
B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b
2
1
1 1
C. log a2 ( ab ) = log a b
D. log a 2 ( ab ) = + log a b
4
2 2
Câu 12: [2D2-3.2-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a = log 2 3, b = log 5 3. Hãy

A. 2 log 5 a .

B. 2 + log 5 a .

biểu diễn log 6 45 theo a và b .
a + 2ab
A. log 6 45 =
ab

C.

B. log 6 45 =

2a 2 − 2ab
ab

a + 2ab
2a 2 − 2ab
D. log 6 45 =
ab + b
ab + b
Câu 13. [2D2-3.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý

C. log 6 45 =

3
6
và a khác 1, đặt P = log a b + log a2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. P = 9 log a b .

B. P = 27 log a b .

C. P = 15log a b

D. P = 6 log a b

Câu 14. [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa
mãn a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log ( a + b ) = ( log a + log b ) .
B. log ( a + b ) = 1 + log a + log b.
2
1
1
C. log ( a + b ) = ( 1 + log a + log b ) .
D. log ( a + b ) = + log a + log b.
2
2
Câu 15: [2D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương
thoả mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x = 3a + 5b .
B. x = 5a + 3b .
C. x = a 5 + b3 .
D. x = a 5b3 .
Câu 16: [2D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt
log 3 x = α , log 3 y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


3

3

 x
α

= 9  − β ÷.
A. log 27 
÷
÷
2

 y 

 x α
B. log 27 
÷
÷ = 2 +β
 y 

3

3

 x
 x α
α

= 9  + β ÷.
C. log 27 
D. log 27 
÷
÷
÷
÷ = 2 −β .
2

 y 
 y 
Câu 17: [2D2-3.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương
bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log ( 3a ) = 3log a

1
3
B. log a = log a
3

C. log a 3 = 3log a

D.

1
log ( 3a ) = log a
3
Câu 18: [2D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý,
3
log3  ÷ bằng
a

A. 1 − log 3 a
Câu 19:

B. 3 − log 3 a

C.

1
log 3 a

D. 1 + log 3 a

[2D2-3.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log 3 2 = a , khi đó

log16 27 bằng
3a
3
4
4a
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4a
3a
3
Câu 20: [2D2-3.2-2] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a và b là hai số thực dương
thoả mãn a 3 b 2 = 32 . Giá trị của 3 log 2 a + 2 log 2 b bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 32 .
D. 4 .
a
Câu 21: [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với
là số thực dương tùy ý,
A.

log 2 a 3 bằng
A. 3log 2 a .

B.

1
log 2 a .
3

C.

1
+ log 2 a .
3

D. 3 + log 2 a .

Câu 22. [2D2-3.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log a x = 3, logb x = 4 với a, b là
các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x .

7
1
12
B. P =
C. P = 12
D. P =
12
12
7
Dạng 3. Biểu diễn logarit này theo logarit khác
Câu 1. (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2018) Đặt ln 2 = a , log 5 4 = b . Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?
A. P =

ab + 2a
.
b
ab + a
C. ln100 =
.
b

A. ln100 =

Câu 2

4ab + 2a
.
b
2ab + 4a
D. ln100 =
.
b

B. ln100 =

[2D2-3.3-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a và b , với
1 < a < b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log a b < 1 < log b a
B. 1 < log a b < log b a
C. log b a < log a b < 1

D. log b a < 1 < log a b


Câu 3:

[2D2-3.3-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với các số thực dương
a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
A. log 2 
÷ = 1 + 3log 2 a − log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
÷ = 1 + log 2 a − log 2 b .
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
÷ = 1 + 3log 2 a + log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
÷ = 1 + log 2 a + log 2 b .
3
 b 

Hoạt động
4: Hàm số mũ-hàm số logarit (30’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ các công thức biết vận dụng giải các bài tập mức độ nhận biết thông hiểu
và vận dụng, tính đạo hàm, nhận dạng đồ thị
Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết cơ bản, hoạt động nhóm để hoàn thành bài
tập trong phiếu, lên bảng trình bày, HS xét TN chỉ làm phần nhận biết-thông hiểu.
A. Kiến thức cơ bản
x
1. Hàm số mũ: y = a , ( a > 0, a ≠ 1)
 Tập xác định: D = ¡
 Tập giá trị: T = ( 0, +∞ )
 Tính đơn điệu
Khi a > 1 thì hàm số đồng biến trên ¡ . Khi 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến ¡ .
 Dạng đồ thị: Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

a >1

yy = a

x

1

1

x

O

y

y = ax

x

O

2. Hàm số logarit: y = log a x , ( a > 0, a ≠ 1)
 Tập xác định: D = ( 0, +∞ )
 Tập giá trị: T = ¡
 Tính đơn điệu
Khi a > 1 thì hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Khi 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến

( 0; +∞ ) .
 Dạng đồ thị: Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

a >1

y

y

y = loga x
O

1

x

O

1

x
y = loga x

3. Đạo hàm
Đạo hàm hàm số sơ cấp

(a )

x '

= a .ln a
x

⇒(a

)

u '

Đạo hàm hàm số hợp
= a u .ln u.u '


(e )

= ex

( log

x) =

x '

⇒ ( eu ) = eu .u '
'

'

a

1
x ln a

u'
u ln a

⇒ ( log a u ) =
'

1
u'
'
, ( x > 0)
⇒ ( ln u ) =
x
u
B. Bài tập luyện tập
Dạng 1 : Tìm TXĐ
Câu 1: [2D2-4.1-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số

( ln x )

'

=

y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3)

Câu 2.

A. D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )

B. D = [ −1;3]

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

D. D = ( −1;3)

[2D2-4.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định của hàm số

y = log 5

Câu 3:

x−3
.
x+2

A. D = ¡ \ { − 2}
B. D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞)
C. D = (−2;3) .
D. D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞)
[2D2-4.1-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
y = log 3 ( x 2 − 4 x + 3 )

(

Câu 4.

) (

)

A. D = 2 − 2;1 ∪ 3; 2 + 2 .

B. D = ( 1;3) .

C. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. D = −∞; 2 − 2 ∪ 2 + 2; +∞ .

(

) (

)

[2D2-4.1-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
2
số m để hàm số y = log ( x − 2 x − m + 1) có tập xác định là ¡ .

A. m ≥ 0 .
B. m < 0 .
C. m ≤ 2 .
D. m > 2 .
Dạng 2 : Tính đạo hàm
Câu 6: [2D2-4.2-1] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = 13x
13x
ln13
[2D2-4.2-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm đạo hàm của hàm số
y = log x .
1
ln10
A. y′ =
B. y ′ =
x
x
1
1
C. y′ =
D. y ′ =
x ln10
10 ln x
[2D2-4.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm của hàm số
A. y′ = x.13x −1
Câu 7:

Câu 8:

B. y′ = 13x ln13

C. y′ = 13x

D. y′ =

y = log 2 ( 2 x + 1) .
A. y′ =
Câu 9:

1
( 2 x + 1) ln 2

B. y′ =

2
( 2 x + 1) ln 2

C. y′ =

2
2x + 1

D. y′ =

1
2x + 1

[2D2-4.2-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số
y=

x +1
4x


A. y ' =
C. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 2

B. y ' =

2x

2
1 − 2 ( x + 1) ln 2

1 + 2 ( x + 1) ln 2
22 x
1 + 2 ( x + 1) ln 2

D. y ' =
2
2
2x
2x
Câu 10: [2D2-4.2-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm của hàm

(

)

số y = ln 1+ x +1 .
1
A. y′ = 2 x + 1 1 + x + 1

(

C. y′ =

(

1

x +1 1+ x +1

)

)

B. y′ =

1
1+ x +1

D. y′ =

2

(

x +1 1+ x +1

)

Câu 11: [2D2-4.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số

f ( x ) = x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ
thị của hàm số y = f ′ ( x ) . Tìm đồ thị đó?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 12: [2D2-4.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y =
mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. 2 y′ + xy′′ = − 2 .
x
1
C. y′ + xy′′ = − 2 .
x
Câu 13:
[2D2-4.2-2] (ĐỀ THAM

1
.
x2
1
D. 2 y′ + xy′′ = 2 .
x
BGD&ĐT NĂM 2018-2019)

ln x
,
x

B. y′ + xy ′′ =

f ( x ) = log 2 ( x − 2 x ) có đạo hàm

KHẢO

Hàm

số

2

A. f ′ ( x ) =

ln 2
.
x − 2x

B. f ′ ( x ) =

C. f ′ ( x ) =

( 2 x − 2 ) ln 2 .

D. f ′ ( x ) =

2

x2 − 2x

1
( x − 2 x ) ln 2 .
2

(x

( 2x − 2)
2

− 2 x ) ln 2

Câu 14. [2D2-4.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = 2 x
A. (2 x − 3).2 x

( x 2 − 3x).2 x

2

2

−3 x

−3 x −1

.ln 2 .

B. 2 x

2

−3 x

.ln 2 .

C. (2 x − 3).2 x

2

−3 x

.

2

.

−3 x

có đạo hàm là

D.

.

Dạng 3 : Khảo sát sự biến thiên và đồ thị.
Câu 18: [2D2-4.3-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập hợp tất cả các


2
giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + 1 đồng biến trên khoảng

( −∞; +∞ )
A. ( −∞; −1]

B. ( −∞; −1)

C. [ −1;1]

D. [ 1; +∞ )

Dạng 4 : GTLN-GTNN
Câu 1: [2D2-4.4-3] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét các số thực a , b
a
2
2
thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = log a ( a ) + 3log b  ÷.
b
b
Câu 2.

A. Pmin = 19
B. Pmin = 13
C. Pmin = 14
D. Pmin = 15
[2D2-4.4-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log 3

1 − xy
= 3 xy + x + 2 y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = x + y .
x + 2y

A. Pmin =

9 11 − 19
9

B. Pmin =

9 11 + 19
9

18 11 − 29
2 11 − 3
D. Pmin =
9
3
Dạng 5 : Bài toán thực tế
Câu 1: [2D2-4.5-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi 100 triệu
đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân
hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi
xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.016.000 đồng D. 102.017.000
đồng
Câu 2: [2D2-4.5-3] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng
100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau
đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng
kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong
mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian
ông A hoàn nợ.
(1, 01)3
100.(1, 01)3
m
=
A. m =
(triệu đồng)
B.
(triệu đồng)
(1, 01)3 − 1
3
C. Pmin =

120.(1,12)3
(triệu đồng)
(1,12)3 − 1
Câu 3: [2D2-4.5-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào một
ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ
sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút
tiền ra?
A. 13 năm
B. 10 năm
C. 11 năm
D. 12 năm
Câu 4:
[2D2-4.5-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ông A vay ngân hàng
100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách:
C. m =

100.1, 03
(triệu đồng)
3

D. m =


Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau
đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực
tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền
nào dưới đây?
A. 2, 22 triệu đồng.
B. 3,03 triệu đồng.
C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu
đồng.
Dạng 6 : Bài tập lý thuyết tổng hợp.
Câu 1: [2D2-4.7-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ba số thực dương
a, b, c khác 1 . Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < b < c
B. a < c < b
Câu 2.

C. b < c < a

D. c < a < b

[2D2-4.7-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai hàm số y = a x , y = b x với
a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là ( C1 ) và ( C2 ) như hình bên. Mệnh

đề nào dưới đây đúng?
A. 0 < a < b < 1 .
B. 0 < b < 1 < a .
C. 0 < a < 1 < b .
D. 0 < b < a < 1 .

4. Củng cố: Qua bài học (5’)
- Các định nghĩa tính chất của lũy thừa, mũ, logarit.
- Kỹ năng sử dụng MTCT để tìm đáp án đúng
5. Hướng dẫn học bài. (5’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn


-----------------------------------------------------------------------



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×