Tải bản đầy đủ

TS247 DT thi online tinh khoang cach tu 1 diem den 1 mat phang cap do 2 co loi giai chi tiet 18308 1550465149

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA  AB  AC  BC  a . Tính khoảng
cách từ A đến (SBC)?
A.

1
a
7

B.

3
a
7

C.

2
a
7


D.

3
a
7

Câu 2 (VD): Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, ABC  1200 . Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc

ASC  900 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:
A.

a 6
3

B.

a 6
9

C.

4a 6
9

D. Đáp án khác

Câu 3 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A
SA  a; SA   ABCD  ; AB  BC  a và AD  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.

a 6
3

B.

a 6
5


C.

a 6
9

D.



B,

a 3
2

Câu 4 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB  2a, BC  a 2, BD  a 6 . Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết SG  2a , khoảng cách từ điểm G đến
(SBD) theo a là:
A.

2a
3 3

B.

a
7

C.

3a
7

D. Đáp án khác

Câu 5 (VD): Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và
SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.

2a 3
7

B. a 3

C.

3a 3
2

D.

2a 3
5

Câu 6 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  ; SA  a .
Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?
A.

a
3

B.

2a
3

C.

4a
3

D. Đáp án khác

Câu 7 (VD): Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ M đến (SNC) là:
A.

a 5
5

B.

3a 5
10

C.

a 2
4

D.

3a 2
8

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Câu 8 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB  a, BC  a 3 , tam giác SAC vuông
tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ H đến
(SAB) là:
A. a

3
11

B. a

5
7

C. a

3
15

3
20

D. a

Câu 9 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết
SB  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm
của cạnh AD. Khoảng cách từ H đến (SBC) là:
A.

a 3
7

B.

a
7

C.

a 3
3 7

D.

a 3
2 7

Câu 10 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Tam giác SAC cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, góc SBC  600 . Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S của hình chóp đến mặt
phẳng (SBC) là:
A.

a 6
6

B.

a 6
2

C.

a 6
3

D.

a 6
4

Câu 11 (VD): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 , các tam giác ABC
và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách
từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:
A.

a
4 13

B.

a
2 13

C.

3a
4 13

a
13

D.

Câu 12 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và SB 

a 14
. Tính khoảng cách từ
2

điểm G đến (SAC)?
A. a

B.

a
3

C.

a
2

D.

a
5

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung điểm của
3a
BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA  2 IH , SH 
. Khoảng cách từ điểm
10
H đến (SAB) là:
A.

a
3

B.

a
2

C.

a
2

D.

a
3

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA  SB  SC  SD  a 2
. Gọi A ', C ' lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng  A ' BC ' bằng:

2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A.

a 6
14

B.

a 7
14

C.

a 42
14

D.

a 7
7

Câu 15 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông với AB  AC  a , góc
giữa BC ' và mặt phẳng  ACC ' A ' bằng 300 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BC  là:
A.

a
5

B.

a 2
5

C.

a 5
5

D.

a 10
5

Câu 16 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB  a, BAC  1200 . Gọi M
là trung điểm của AA ' . Biết góc tạo bởi A ' B và mặt phẳng  BCC ' B '  là  thỏa mãn sin  
cách từ B đến  B ' MC  ?
A.

a 30
5

B.

a 6
5

C.

a 5
5

D.

3
. Tính khoảng
6

a 5
6

Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác với AB  a; AC  2a; BAC  1200 ;

AA '  2a 5 . Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BM  là:
A.

a 5
2

B.

a 5
3

C.

a 5
4

D.

a 5
5

Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp đều, AB  a . Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng  A ' BC  và mặt phẳng  ABC  với cos =
đến mặt phẳng  BCC ' B ' ?
A.

a
3

B.

a
6

3
. Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm H
3

C.

a
2

D.

2a
3

Câu 19 (VD): Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA '  a , hình chiếu
vuông góc của A ' trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm H của AB. Gọi I là trung điểm của BC .
Khoảng cách từ H đến  A ' ID  là:
A.

a 2
4

B.

a 2
8

C.

a 2
4

D.

3a 2
8

Câu 20 (VD): Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC  1200 .
Góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy bằng 600 . Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Khoảng cách từ hình chiếu
vuông góc của A’ trên  ABCD  đến mặt phẳng  A ' BD  là:
A.

a 13
13

B.

3a 13
26

C.

a 13
26

D.

2a 13
13

3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1B
6B
11C
16A

2B
7D
12B
17B

3A
8D
13C
18B

4B
9A
14C
19D

5A
10A
15D
20A

Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC có AB  BC  CA  a nên ABC là tam giác đều
Suy ra trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Ta có:

BC  AM



  BC   SAM 
BC  SA  SA   ABC  


Trong (SAM) kẻ AH  SM
Vì BC   SAM   cmt   BC  AH
Suy ra AH   SBC   d  A;  SBC    AH
Ta có: AM 

a 3
2

Vì SA   ABC   SA  AM  SAM vuông tại A



1
1
1
1
1
7
3a 2
3
2






AH

 AH 
a
2
2
2
2
2
2
3a
AH
SA
AM
a
3a
7
7
4

Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Trong (SAC) kẻ GH  SO
Vì ABCD là hình thoi nên AC  BD
Ta có:

BD  AC



  BD   SAC   BD  GH
BD  SG  SG   ABCD  


GH  BD 
  GH   SBD   d  G;  SBD    GH
GH  SO 

Xét tam giác ABC có:

 1
AC 2  AB 2  BC 2  2. AB.BC.cos ABC  a 2  a 2  2a 2     3a 2  AC  a 3
 2
1
a 3
AC 
2
2
2
a 3
a 3 2a 3
1
a 3
 AG  AO 
; CG  AC  AG  a 3 

; GO  AO 
3
3
3
3
3
6
 AO 

Xét tam giác vuông SAC có: SG 2  AG.CG 

a 3 2a 3 2a 2
.

3
3
3

Vì SG   ABCD   SG  AC  SGO vuông tại G


1
1
1
3 12 27
2a 2
6
2






GH

 GH 
a.
2
2
2
2
2
2
GH
GS
GO
2a
a
2a
27
9

Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Trong (SAC) kẻ AH  SC
Gọi E là trung điểm của AD.
Xét tam giác ACD có: AE  AB  a 

1
AD
2

 ACD vuông tại C (Trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)

CD  AC
Ta có: 
 CD   SAC   CD  AH

CD  SA  SA   ABCD  
 AH  CD
 AH   SCD   d  A;  SCD    AH

 AH  SC

Trong tam giác vuông ABC có: AC 2  AB2  BC 2  a 2  a 2  2a 2
Vì SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông tại A.
Suy ra

1
1
1
1
1
3
2a 2
6
2






AH

 AH 
a
2
2
2
2
2
2
AH
SA
AC
a
2a
2a
3
3

Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Trong (ABCD) kẻ GH  BD , trong (SGH) kẻ GK  SH
Ta có:

BD  GH



  BD   SGH   BD  GK
BD  SG  SG   ABCD  


GK  BD 
  GK   SBD   d  G;  SBD    GK
GK  SH 

Ta có: BC 2  CD2  2a 2  4a 2  6a 2  BD 2  BCD vuông tại C
Trong (ABCD) kẻ CE  BD  CE / /GH
Xét tam giác vuông BCD có:

1
1
1
1
1
3
2a


 2  2  2  CE 
2
2
2
CE
CB CD
2a 4a
4a
3

6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Theo định lý Ta-let ta có:

GH OG 1
1
1 2a
2a

  GH  CE  .

CE OC 3
3
3 3 3 3

Ta có: SG   ABCD   SG  GH  SGH vuông tại G

1
1
1
1
1
7
a


 2  2  2  GK 
.
2
2
2
4a
GK
GS
GH
4a
a
7
27
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CD  AB
Trong (ABC) kẻ HE / /CD  HE  AB , trong (SHE) kẻ HK  SE
Ta có:

AB  HE



  AB   SHE   AB  HK
AB  SH  SH   ABC  


HK  AB 
  HK   SAB   d  H ;  SAB    HK
HK  SE 

Vì tam giác ABC đều nên CD  3a
Theo định lý Ta-let ta có:

3 3 3a

2
2

HE AH 2
2
2 3 3a

  HE  CD  .
 3a
CD AC 3
3
3 2

Vì SH   ABC   SH  HE  SHE vuông tại H



2a 3
1
1
1
1
1
7
 HK 


 2 2
2
2
2
2
HK
HE
SH
3a 4a 12a
7

Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

7 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Trong (SBD) kẻ SH  BD , trong (SAH) kẻ AK  SH
Ta có:

Có:

BD  SH



  BD   SAH   BD  AK
BD  SA  SA   ABCD  


AK  BD 
  AK   SBD   d  A;  SBD    AK
AK  SH 

Xét tam giác vuông ABD có:

1
1
1
1
1
5


 2 2 2
2
2
2
AH
AB
AD
a 4a
4a

Vì SA   ABCD   SA  AH  SHA vuông tại A.

1
1
1
5
1
9
2a

 2  2  2  2  AK 
2
2
AK
AH
SA
4a a
4a
3



Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có: ADM  DCN  c.g .c   ADM  DCN
Mà ADM  MDC  900  DCN  MDC  900
 DEC  900  DM  CN

Trong (SMD) kẻ MK  SE
Ta có:
NC  MD



  NC   SMD   NC  MK
NC  SM  SM   ABCD  


Có:

MK  NC 
  MK   SNC   d  M ;  SNC    MK
MK  SE 
SM 

Ta có: SM là đường trung tuyến của tam giác SAB đều cạnh a nên

a 3
2

8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Xét tam giác vuông CDN có:

1
1
1
1
1
5
a 5


 2  2  2  DE 
2
2
2
a
DE
DN
CD
a
a
5
4
Xét tam giác vuông ADM có:
DM  AD 2  AM 2  a 2 
 ME  DM  DE 

a2 a 5

4
2

a 5 a 5 3a 5


2
5
10

SM   ABCD   SM  ME
Suy ra tam giác SME vuông tại M


1
1
1
4
20
32
3 2a


 2  2  2  MK 
2
2
2
MK
SM
ME
3a 9a
9a
8

Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Trong (ABCD) kẻ EH / / AD  EH  AB
Ta có:

AB  SH  SH  ( ABCD)  

  AB   SHE 
AB  EH



Trong  SHE  kẻ HK  SE
HK  SE



  HK   SAB 
HK  AB  AB   SHE   

 d  H ;  SAB    HK


Vì EH / / AD 

EH AH 1
1
a 3

  EH  BC 
BC AC 4
4
4

Xét tam giác vuông ABC có:

AC  AB2  BC 2  3a 2  a 2  2a  AH 

1
a
3
3a
AC  ; HC  AC 
4
2
4
2

9 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


a 3a 3a 2
Xét tam giác vuông SAC có: SH 2  AH .HC  . 
2 2
4
Vì SH   ABCD   SH  HE  SHE vuông tại H 

1
1
1
4
16
20
3


 2  2  2  HK  a
2
2
2
HK
HS
HE
3a 3a
3a
20

Chọn D
Câu 9:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có: OH   SBC   E 

d  O;  SBC  

d  H;  SBC  



EO
. Vì H là trung điểm của
EH

AD, ABCD là hình thang cân nên E là trung điểm của BC và HE  BC
Ta có:

BC  SH  SH   ABCD  

  BC   SHE 
BC  HE



Trong (SHE) kẻ HK  SE


HK  SE



  HK   SBC   d  H ;  SBC    HK
HK  BC  BC   SHE  


Trong (ABCD) kẻ BF  AD
Ta có: AF 

AD  BC 2a  a a


2
2
2

a2 a 3

 HE
Xét tam giác vuông ABF có: BF  AB  AF  a 
4
2
2

2

2

Tứ giác BCDH là hình bình hành ( BC / / HD; BC  HD )  BH  CD  a

SH   ACBD   SH  HB  SHB vuông tại H
 SH  SB 2  BH 2  2a 2  a 2  a
Vì SH   ACBD   SH  HE  SHE vuông tại H

1
1
1
1
4
7
3


 2  2  2  HK  a
2
2
2
HK
HS
HE
a 3a
3a
7
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp:
10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Trong (SAC) gọi H là trung điểm của AC. Vì SAC cân tại S nên

SH  AC
 SAC    ABC 

Ta có:  SAC    ABC   AC  SH   ABC 

 SAC   SH  AC
Gọi D là trung điểm của BC. Vì ABC đều nên AD  BC
Trong (ABC) kẻ HE / / AD  HE  BC
Ta có:

BC  SH  SH   ABCD  

  BC   SHE 
BC  HE



Trong (SHE) kẻ HK  SE
Ta có:

HK  SE



  HK   SBC   d  H ;  SBC    HK
HK  BC  BC   SHE  


Vì ABC đều nên AD 

a 3
2

 AH  HC
1
1 a 3 a 3
 HE là đường trung bình của ACD  HE  AD  .
Có 
và E là trung điểm của

2
2 2
4
 HE / / AD
3
3a
CD  BE  BC 
4
4

Vì BC   SHE   BC  SE  SEB vuông tại E  SE  BE.tan 60 

3a
3 3a
. 3
.
4
4

Có: SH   ABC   SH  HE  SHE vuông tại H
27a 2 3a 2
6
 SH  SE  HE 


a
16
16
2
2



2

1
1
1
2
16
6
a
a 6


 2  2  2  HK 

.
2
2
2
HK
SH
HE
3a 3a
a
6
6

Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Gọi

N



trung

điểm

của

BC.



SBC , ABC đều

nên

SN  BC; AN  BC

 SBC    ABC   BC

Ta có:  SN  BC
   SBC  ;  ABC     SN ; AN 
 AN  BC

 SN  BC
 BC   SAN    SAN    ABC 
Ta có: 
 AN  BC

Trong (SAN) kẻ SH  AN

SH  AN
 SH   ABC 


SH  BC  BC   SAN  

Vì H nằm trong tam giác ABC nên SNA  900

   SBC  ;  ABC     SN ; AN   SNA  600
Lại có: SBC  ABC  c.c.c   SN  AN  SNA cân tại N  SNA đều  H là trung điểm của AN.
Trong (ABC) kẻ HD  AC
Ta có:

AC  SH  SH   ABC  

  AC   SHD 
AC  HD



Trong (SHD) kẻ HK  SD . Có:

Ta có: AN 

AHD

HK  AC  AC   SHD  

  HK   SAC   d  H ;  SAC    HK
HK  SD



a 3
a 3 3 3a
1
a 3
 SH 
.
 ; AH  AN 
2
2
2
4
2
4

a 3 a
.
HD AH
AH .CN
a 3
ACN  g.g  

 HD 
 4 2
CN AC
AC
a
8

Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông tại H



1
1
1
16 64 208
3a


 2  2  2  HK 
2
2
2
HK
SH
HD
9a 3a
9a
4 13

Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Gọi G là trọng tâm của ABC  SG   ABC 
Trong (ABC) kẻ GE  AC
Ta có:

AC  GE



  AC   SGE 
AC  SG  SG   ABC  


Trong (SGE) kẻ GH  SE
Có:

GH  SE



  GH   SAC   d  G;  SAC    GH
GH  AC  AC   SGE  


Tam giác ABC vuông cận tại C nên CA  CB 

Ta có:

3a
2

GE  AC 
GE NG 1
1
3a
a

  GE  BC 

  GE / / BC 
BC  AC 
BC NB 3
3
3 2
2

Xét tam giác vuông BCN có: BN  BC 2  CN 2 

9a 2 9a 2 3 5a
2
5a


 BG  BN 
2
8
3
2 2
2

Vì SG   ABC   SG  BG  SBG vuông tại G  SG  SB 2  BG 2 
Vì SG   ABC   SG  GE  SGE vuông tại G 

14a 2 5a 2

a
4
2

1
1
1
1 2
3
a


 2  2  2  GH 
2
2
2
GH
SG GE
a a
a
3

Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Trong (ABC) kẻ HD  AB  HD / / AC
Có:

AB  HD



  AB   SHD 
AB  SH  SH   ABC  


Trong (SHD) kẻ HK  SD
Có:
HK  SD



  HK   SAB   d  H ;  SAB    HK
HK  AB  AB   SHD  


AIB  g.g  

Ta có: ADH

HD AH

IB
AB

Tam giác ABC vuông cân tại A nên BC  AB 2  2a

 AI  IB 

3
3
BC
 a  AH  AI  a
2
2
2

3
a. a
IB. AH
3 2
Suy ra HD 
 2 
a
AB
4
a 2

Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông tại H



1
1
1
10
8
2
a


 2  2  2  HK 
2
2
2
HK
HS
HD
9a 9a
a
2

Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Vì chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD  .
Gọi E là giao điểm của SO và A’C’.
Ta có: A ' C ' là đường trung bình của SAC  A ' C '/ / AC
Xét tam giác SAO có:

SA '  A ' A 
  A ' E là đường trung
A ' E / / AO 

bình của tam giác SAO  E là trung điểm của SO

 d  S ;  A ' BC '   d  O;  A ' BC '  .
Tam giác SAC cân tại S  SO  AC  A ' C '  SO
Xét tam giác SA’C’ là tam giác cân tại S có SE là đường cao

 E là trung điểm của A ' C ' .
Có A ' AB  C ' CB  c.g.c   A ' B  C ' B  BA ' C ' cân tại B

 Trung tuyến BE đồng thời là đường cao  BE  A ' C '
A ' C '  SO 
  A ' C '   SOB 
A ' C '  BE 

Trong (SOB) kẻ OH  BE
Có:

OH  BE



  OH   A ' BC '  d  S ;  A ' BC '   d  O;  A ' BC '    OH .
OH  A ' C '  A ' C '   SOB  


Xét hình vuông ABCD có AC  BD  a 2  OB 

a 2
2

SO   ABCD   SO  OB  SOB vuông tại O  SO  SB 2  OB 2  2a 2 

Xét tam giác vuông OBE có:

a2 a 3
a 3

 OE 
2
2
2 2

1
1
1
8
2
14
a 3 a 42


 2  2  2  OH 

2
2
2
OH
OE
OB
3a
a
3a
14
14

Chọn C.
Câu 15:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


ABC là tam giác vuông với AB  AC  a nên tam giác ABC vuông cân
tại A

 A ' AC  A ' AB  c.g.c   A ' C  A ' B (hai cạnh tương ứng).
Gọi D là trung điểm của BC  AD  BC .
Có:

BC  AD 
  BC   AA ' D 
BC  AA '

Trong  AA ' D  kẻ AE  A ' D

 AE  A ' D

 AE   A ' BC   d  A;  A ' BC    AE

 AE  BC ( BC   AA ' D 

Ta có:
AB  AC 
0
  AB   ACC ' A '   BC ';  ACC ' A '     BC '; AC '   BC ' A  30
AB  AA '

(Vì BC ' A  900 )

AB   ACC ' A '  AB  AC '  ABC ' vuông tại  AC '  AB.cot 30  a 3
Xét tam giác vuông AA’C’ có: AA '  3a 2  a 2  a 2
Xét tam giác vuông cân ABC có: AD 

1
a 2
BC 
.
2
2

AA '   ABC   AA '  AD  AA ' D vuông tại A


1
1
1
1
2
5
a 10


 2  2  2  AE 
2
2
2
AE
AA '
AD
2a
a
2a
5

Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Gọi I là trung điểm của B’C’.
Gọi E là trung điểm của B’C thì IE là đường trung bình của tam giác

 IE / / CC '
 IE  A ' M


 A ' IEM là hình bình hành
B’C’C  
1
IE
/
/
A
'
M
IE

CC
'


2
(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

 A ' I / / ME
Vì tam giác A ' B ' C ' cân tại A’ nên A ' I  B ' C '
Lại có:

A ' I  CC '  CC '   A ' B ' C '    A ' I   BCC ' B '   ME   BCC ' B ' 
Trong  BCC ' B '  kẻ BH  B ' C tại H.

 BH  B ' C
Ta có: 
 BH   MB ' C   d  B;  MB ' C    BH

 BH  ME  ME   BCC ' B ' 

Vì A ' I   BCC ' B '   A ' B;  BCC ' B '    A ' B; IB   A ' BI (Vì A ' I   BCC 'B'  A ' I  IB  A ' BI  900 )
 1
Xét tam giác ABC có: BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC  a 2  a 2  2a 2     3a 2  BC  a 3
 2

 SA ' B 'C ' 

1
1
3 a2 3
AB. AC.sin120  a 2

. Mà SA' B 'C '
2
2
2
4

a2 3
2S
1
4 a
 A ' I .B ' C '  A ' I  A' B 'C ' 
2
B 'C '
2
a 3
2

a
A' I
Xét tam giác vuông A ' BI có: A ' B 
 2 a 3.
3
sin A ' BI
6
Xét tam giác vuông A ' B ' B có: BB '  A ' B 2  A ' B '  3a 2  a 2  a 2
Xét tam giác vuông BB ' C có:

1
1
1
1
1
5
a 30


 2  2  2  BH 
2
2
2
BH
BC
BB '
3a
2a
6a
5

Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Kéo dài A ' M cắt AC tại N.
Suy ra AN  2 AC  4a và

d  A;  A ' BM    d  A;  A ' BN  
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên BN suy ra

AE  BN
Kẻ AF  A ' E  F  A ' E  . 1
Ta có:

BN  AE 
  BN   A ' AE 
BN  AA '

Suy ra BN  AF  2 
Từ (1) và (2) suy ra AF   A ' BN   d  A;  A ' BN    AF
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABN có BN  AB 2  AN 2  2. AB. AN .cos BAC  a 21
Ta có: S ABN 

AB. AN .sin BAC 2a 7
1
1

AB. AN .sin BAC  .BN . AE suy ra AE 
BN
7
2
2

Trong tam giác vuông A ' AE có: AK 

AA '. AE

A' E

AA '. AE
AA '  AE
2

2



a 5
.
3

Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Vì chóp A '. ABC là chóp đều nên ABC là tam giác đều
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC  A ' H   ABC 

AH  BC  D  D là trung điểm của BC và AD  BC
Gọi E là trung điểm của B’C’.

  A ' ADE    BCC ' B '  DE  DE / / BB ' .
Ta có:

BC  AD



  BC   A ' ADE 
BC  A ' H  A ' H   ABC  


Trong  A ' ADE  kẻ HK  DE

18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Ta có:

HK  DE



  HK   BCC ' B '  d  H ;  BCC ' B '   HK
HK  BC  BC   A ' ADE  


Vì A '. ABC là hình chóp đều nên A ' B  A 'C  A ' BC cân tại A’  A ' D  BC

 A ' BC    ABC   BC

Ta có:  A ' D  BC
   A ' BC  ;  ABC     A ' D; AD   A ' DA   (Vì A ' DA  900 )
 AD  BC

a 3
2
a 3
1
a 3
 AH  AD 
; HD  AD 
2
3
3
3
6
a 3
HD
HD
a

 6 
Xét tam giác vuông A ' HD có: A ' D 
2
3
cos A ' DA cos
3

Ta có: AD 

a2 a2 a 6
 A ' H  A ' D  HD 


4 12
6
Xét tam giác vuông A ' AH có
2

2

A ' A  A ' H 2  AH 2 

a2 a2 a 2


6
3
2

Có: HDK  ADE  1800 (kề bù)

A ' AH  ADE  1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
 HDK  A ' AH
 HDK

a 6 a 3
.
HD
HK
A 'H.HD
6
6 a
A ' AH  g.g  

 HK 

A' A A' H
A 'A
6
a 2
2

Chọn B.
Câu 19:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:

19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Trong  ABCD  kẻ HE  ID
Ta có:

ID  HE



  ID   A ' HE 
ID  A ' H  A ' H   ABCD  


Trong  A ' HE  kẻ HK  A ' E
Ta có:
HK  A ' E



  HK   A ' ID   d  H ;  A ' ID    HK
HK  ID  ID   A ' HE  

BCH  CDI  c.g .c   BCH  CDI

Mà CDI  CIF  90o (2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông)

 BCH  CIF  900  CIF vuông tại F  CF  DI .
Mà HE  DI tại E  E  F hay CH  DI   E .
Xét tam giác vuông BHC có: CH  BH 2  BC 2 

a2
a 5
 a2 
4
2

a
.a
CI CE
CI .CB
a 5
CIE CHB  g.g  

 CE 
 2 
CH CB
CH
5
a 5
2
a 5 a 5 3a 5
 HE  HC  CE 


2
5
10
Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' H  A ' A2  AH 2  a 2 

a2 a 3

4
2

Vì A ' H   ABCD   A ' H  HE  A ' HE vuông tại H


1
1
1
4
20
32
3a 2


 2  2  2  HK 
2
2
2
HK
A' H
HE
3a 9a
9a
8

Chọn D.
Câu 20:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Vì đỉnh A ' cách đều các điểm A, B, D nên chóp A '. ABD là chóp tam giác đều.

20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra A ' H   ABCD 

 BD  OH
Ta có: 
 BD   A ' HO 

 BD  A ' H  A ' H   ABCD  

Trong  A ' HO  kẻ HK  A ' O
Có:

HK  A ' O



  HK   A ' BD 
HK  BD  BD   A ' HO  


 d  H ;  A ' BD    HK

 AA ';  ABCD   AA '; HA  A ' AH  60

0

(Vì A ' AH  900 )

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:

 1
AC 2  AB 2  BC 2  2. AB.BC.cos ABC  a 2  a 2  2a 2     3a 2  AC  a 3
 2
2
2 1
1
a 3
AO  . AC  AC 
3
3 2
3
3
1
a 3
OH  AH 
2
6

 AH 

Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' H  AH .tan 600 

a 3
3a
3

Vì A ' H   ABCD  nên A ' H  HO  A ' HO vuông tại H nên:

1
1
1
1 12 13
a 13


 2  2  2  HK 
2
2
2
HK
A' H
HO
a a
a
13
Chọn A.

21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×