Tải bản đầy đủ

TS247 DT thi online tinh khoang cach bang phuong phap the tich co loi giai chi tiet 26693 1560237792

THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỂ TÍCH –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông AB  BC  1; AA '  2 , M là
trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B’C.
A. d 

1
7

2
7

B. d 

C. d 

1

2
7


D. d 

2 7

Câu 2 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
SB và AC.
A.

a 10
5

B.

2a 10
5

C.

a 10
10

D. a 10

Câu 3 (TH): Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , AC  AD  4; AB  3; BC  5 . Tính khoảng cách từ A
đến mặt phẳng  BCD  .
A.

6
34

B.

4
34

C.

12
34



5
34

D.

Câu 4 (VD): Cho hình chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  600 ; SA  3; SB  4; SC  5 . Tính khoảng cách
từ C đến mặt phẳng (SAB)?
B. d 

A. d  5 2

5 2
3

C. d 

3
3

D. d 

5 6
3

Câu 5 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC  300 ; SBC là tam giác đều cạnh
a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)?
A. d  C ;  SAB   

a 13
13

B. d  C;  SAB   

a 26
13

C. d  C;  SAB   

a 39
13

D. d  C;  SAB   

a 52
13

Câu 6 (NB): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, qua trung điểm I của AB dựng đường thẳng (d) vuông
góc với (ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho SI 

Câu

A.

a 2
2

7

(TH):

B.
Cho

hình

a 3
. Khoảng cách từ C đến (SAD) là:
2

a 3
2

chóp

C. a
S.ABC



cạnh

bên

D.
SA

vuông

góc

a 5
2
với

mặt

đáy.

BC  9m, AB  10m; AC  17m . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m . Tính khoảng cách h từ điểm A
đến mặt phẳng (SBC) ?
3

1

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


A. h 

42
m
5

B. h 

18
m
5

C. h  34m

D. h 

24
m
5

Câu 8 (NB): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA  a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là

A. d 

a 10
5

B. d 

a2 3
. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
2

a 10
3

C. d 

a 2
2

D. d 

a 2
3

Câu 9 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3; BC  a . Tam giác
SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng
(SBC) ?
A. h 

a 15
5

B. h 

a 5
3

C. h 

2a 5
3

D. h 

2a 15
5

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

BAD  1200 , M là trung điểm của BC và SMA  450 . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng  SBC  .
A. d  a 3

B. d 

a 3
2

C. d 

a 6
4

D. d 

a 3
2

Câu 11 (VD): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a
khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.
A. d 

a 6
9

B.

a 6
6

C.

a 6
3

D.

a 6
12

Câu 12 (NB): Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình
chóp đã cho?
A. h 

3a
6

3a
2

B. h 

3a
3

C. h 

D. h  3a

Câu 13 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

a3
. Tính khoảng cách h
3

từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
A. h 

a 3
3

B. h 

a 2
3

C. h 

a
3

D. h 

2a
3

Câu 14 (NB): Cho hình chóp S.ABC có thể tích V  8 . M, N là hai điểm sao cho SM  3MC; SB  3SN và
diện tích tam giác AMN bằng 2. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).
A. d 

2

9
2

B. d  1

C. d 

3
2

D. d  3

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 15 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
AB  BC  a; AD  4a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
A. d 

4a 3
3

B. d 

4a 5
5

C. d 

2a 3
3

D. 4a

Câu 16 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SD. Biết
rằng khối chóp S.ABCD có thể tích là a3 và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d
từ điểm S đễn mặt phẳng (MAC).
A. d 

a 3
2

B. d 

a 3
4

C. d 

a 3
3

D. d  a 3

Câu 17 (NB): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích

3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho?
A. h 

a
3

B. h  9a

C. h  3a

D. h  a

Câu 18 (TH): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  3a; AC  5a và
cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 6a3. Tính khoảng cách từ đỉnh B
đến mặt phẳng (SAD).
A.

3a 5
5

B.

3a 2
2

C.

3a 10
10

D.

a 6
6

Câu 19 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên

AA '  a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa AM và B’C.
A.

a 2
2

B.

a 3
2

C.

a 7
7

D.

a 6
6

Câu 20 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AC  a 3; BC  3a; ACB  300 . Cạnh bên hợp với đáy
một góc 600. Mặt phẳng  A ' BC    ABC  . Điểm H  BC; BC  3BH và mặt phẳng  A ' AH    ABC  .
Tính theo a khoảng cách từ B đến  A ' AC  .

3a
4

A.

3 3
a
4

3

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

B.

C.

a 3
4

D. a 3


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. D

2. A
12. D

3. C
13. D

4. D
14. D

5. C
15. A

6. B
16. D

7. D
17. C

8. C
18. A

9. D
19. C

10. C
20. A

Câu 1:
Phƣơng pháp:
+) Gọi N là trung điểm của BB’, đưa bài toán về tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.
  AMN  / / B ' C  d  AM ; B ' C   d  B ' C ;  AMN    d  C ;  AMN  

+) d  C ;  AMN   

3VNAMC
.
S AMN

Cách giải:
Gọi N là trung điểm của BB’  MN / / B ' C
  AMN  / / B ' C  d  AM ; B ' C   d  B ' C ;  AMN    d  C ;  AMN   .

Tam giác vuông ABC có AB  BC  1  ABC vuông cân tại B

 AM  AB 2  BM 2  1 

1
5

4
2

Xét tam giác vuông BB’C có: B ' C  BB '2  BC 2  2  1  3  MN 

3
2

2

 2
6
Xét tam giác vuông ABN có: AN  AB  BN  1  
.
 
2
2


2

 S AMN 

p  p  a  p  b  p  c  

Ta có: S AMC 

2

2

14
.
8

1
1 1 1
1
1 2 1
2
AB.MC  .1.   VNAMC  NB.S AMC  .
. 
.
2
2 2 4
3
3 2 4 24

3V
1
Mà VN . AMC  d  C ;  AMN   .S AMN  d  C ;  AMN    NAMC
3
S AMN

2
7
 8 
.
7
14
8

Chọn A.
Câu 2:
Phƣơng pháp:

4

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


+) Kẻ BE / / AC  E  CD   AC / /  SBE   d  AC; SB   d  AC;  SBE    d  A;  SBE   .
+) d  A;  SBE   

3VS . ABE
.
S SBE

Cách giải:
Kẻ BE / / AC  E  CD 
 AC / /  SBE   d  AC; SB   d  AC;  SBE    d  A;  SBE   .

Dễ thấy ABEC là hình bình hành  BE  AC  a 2 .

 SC;  ABCD   SC; AC   SCA  45

0

 SAC vuông cân tại A

 SA  AC  a 2  BE .
Xét tam giác vuông SAB có: SB  SA2  AB 2  2a 2  a 2  a 3 .
Xét tam giác vuông ADE có: AE  AD 2  DE 2  a 2  4a 2  a 5
Xét tam giác vuông SAE có: SE  SA2  AE 2  2a 2  5a 2  a 7 .
 SSBE 

a 3  a 2  a 7 a 2  a 7  a 3 a 3  a 2  a 7 a 3  a 7  a 2 a2 5
.
.
.

2
2
2
2
2

Ta có: S ABE 

1
1
1
AB.d  E; AB   .a.a  a 2
2
2
2

1
1
a 2 a3 2
 VS . ABE  SA.S ABE  .a 2. 
.
3
3
2
6

3V
1
Mà VS . ABE  S SBE .d  A;  SBE    d  A;  SBE    S . ABE
3
S SBE

a3 2
a 10
.
 22 
5
a 5
2

Chọn A.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
d  A;  BCD   

3VABCD
S BCD

Cách giải:

5

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: d  A;  BCD   

3VABCD
S BCD

Dễ thấy ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo)

 AB  AC  VABCD 

1
1
AB. AC. AD  .3.4.4  8
6
6

Kẻ AE  BC ta có: BC   SAE   BC  SE .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AE 

AB. AC 3.4 12

 .
BC
5
5

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DAE có: DE  DA2  AE 2 

 S DBC 

4 34
.
5

1
1 4 34
DE.BC  .
.5  2 34 .
2
2 5

Vậy d  A;  BCD   

24
12
.

2 34
34

Chọn C.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
+) Gọi B '  SB; C '  SC sao cho SA  SB '  SC '  3 . Tính VS . AB 'C ' từ đó tính VS . ABC .
+) d  C;  SAB   

3VS . ABC
.
S SAB

Cách giải:
Gọi B '  SB; C '  SC sao cho SA  SB '  SC '  3

 SAB '; SB ' C '; SAC ' là các tam giác đều cạnh 3

 AB '  B ' C '  AC '  3  AB ' C ' đều cạnh 3.
Gọi O là trọng tâm tam giác đều AB’C’  SO   AB ' C ' . Ta có:
AO 

23 3
 3.
3 2

Xét tam giác vuông SOA có: SO  SA2  AO 2  32  3  6 .
S AB 'C ' 

32 3 9 3
1
1
9 3 9 2

 VS . AB 'C '  .SO.S AB 'C '  . 6.

4
4
3
3
4
4

6

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có:

VS . AB 'C ' SB ' SC ' 3 3 9
20

.
 . 
 VS . ABC  VS . AB 'C '  5 2 .
VS . ABC
SB SC 4 5 20
9

Lại có S SAB 

1
1
3
SA.SB.sin ASB  .3.4.
3 3 .
2
2
2

Vậy d  C;  SAB   

3VS . ABC 3.5 2 5 6
.


S SAB
3
3 3

Chọn D.
Câu 5:
Phƣơng pháp:

d  C;  SAB   

3VS . ABC
.
SSAB

Cách giải:
Gọi H là trung điểm BC  SH  BC  SH   ABC  và SH 

a 3
.
2

Xét tam giác vuông ABC có:
AB  BC.cos 300 
 SABC 

a 3
a
; AC  BC.sin 300 
2
2

1
1 a 3 a a2 3
AB. AC  .
. 
.
2
2 2 2
8

1
1 a 3 a 2 3 a3
 VS . ABC  SH .SABC  .
.
 .
3
3 2
8
16

Gọi E là trung điểm của AB ta có: HE là đường trung bình của tam giác ABC  HE / / AC và
AC a
HE 
 .
2
4
Mà AB  AC  gt   HE  AB .
 AB  HE
 AB   SHE   AB  SE .
Ta có: 
 AB  SH

Xét tam giác vuông SHE có: SE  SH 2  HE 2 

 SSAB

3a 2 a 2 a 13


.
4 16
4

1
1 a 13 a 3 a 2 39
 SE. AB  .
.

.
2
2 4
2
16

7

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy d  C ;  SAB   

3VS . ABC
SSAB

a3
3.
3a
a 39
.
 2 16 

13
a 39
39
16

Chọn C.
Câu 6:
Phƣơng pháp:
d  C ;  SAD   

3VS . ACD
.
SSCD

Cách giải :
 AD  AB
 AD   SAB   AD  SA  SAD vuông tại A.
Ta có: 
 AD  SI

Xét tam giác vuông SAI có : SA  SI 2  AI 2 

 SSAD

3a 2 a 2

a
4
4

1
1
a2
 SA. AD  .a.a  .
2
2
2

1
1 1
1 a 3 2 a3 3
.a 
Ta có : VC .SAD  VS . ACD  VS . ABCD  . .SI .S ABCD  .
.
2
2 3
6 2
12

Vậy d C ;  SAD   

3VS . ACD
SSCD

a3 3
a 3
.
 42 
a
2
2

Chọn B.
Câu 7:
Phƣơng pháp:
d  A;  SBC   

3VS . ABC
.
S SBC

Cách giải:

8

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Nửa chu vi tam giác ABC là p 

9  10  17
 18  m 
2

p  p  a  p  b  p  c   36  m2  .

 S ABC 

Kẻ AE  BC  E  BC   S ABC 

2S
1
2.36
AE.BC  AE  ABC 
 8  m .
2
BC
9

3V
1
3.73 73 2

Ta có : VS . ABC  SA.S ABC  SA  SABC 
m 
3
S ABC
36 12

Xét tam giác vuông SAE có : SE  SA2  AE 2 

14545
12

 BC  AE
 BC   SAE   BC  SE
Ta có : 
 BC  SA
 S SBC 

1
1 14545
3 14545
SE.BC  .
.9 
.
2
2
12
8

Vậy d  A;  SBC   

3VS . ABC
3.73

 4,84 m  .
SSBC
3 14545
8

Chọn D.
Câu 8:
Phƣơng pháp:
d  B;  SAC   

3VS . ABC
.
S SAC

Cách giải:
2S
1
a2 3
AB.SA  AB  ABC 
 a.
2
SA
a 3
ABCD là hình vuông cạnh a
1
1
a2 6
 AC  a 2  S SAC  SA. AC  .a 3.a 2 
.
2
2
2
1
1
a3 3
Ta có : VS . ABC  .a 3. a 2 
.
3
2
6
a3 3
3V
a 2
Vậy d  B;  SAC    S . ABC  22 
.
S SAC
2
a 6
2
Chọn C.
S ABC 

Câu 9:

9

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:
d  A;  SBC   

3VS . ABC
.
S SBC

Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AC  SH  AC  SH   ABC  .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuong ABC có :
AC 

AB 2  BC 2  2a .

 SAC đều cạnh 2a  SH 

2a 3
 a 3.
2

1
1
1
a3
 VS . ABC  SH .S ABC  .a 3. .a 3.a  .
3
3
2
2
Gọi E là trung điểm của BC ta có HE là đường trung bình của tam
giác ABC  HE / / AB và HE 

1
a 3
AB 
.
2
2

 BC  HE
 BC   SHE   BC  SE .
Mà AB  BC  HE  BC . Ta có: 
 BC  SH

Xét tam giác vuông SHE có: SE  SH 2  HE 2  3a 2 

 S SBC

3a 2 a 15

.
4
2

1
1 a 15
a 2 15
 SE.BC  .
.a 
.
2
2 2
4

Vậy d  A;  SBC   

3VS . ABC
SSBC

a3
2a 15
.
 2 2 
5
a 15
4
3.

Chọn D.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
d  D;  SBC   

3VS .BCD
.
S SBC

Cách giải:

10

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: BAD  1200  ABC  600  ABC đều cạnh a  AM  BC
a 3
và AM 
.
2
 BC  AM
 BC   SAM   BC  SM .
Ta có : 
 BC  SA
Tam giác vuông SAM có SMA  450  SAM vuông cân tại A

a 3
 SA  AM 

2
.

 SM  AM 2  a 6

2
1
1 a 6
a2 6
 S SBC  SM .BC  .
.a 
.
2
2 2
4
a2 3
a2 3
 S ABCD 
Ta có: S ABC 
.
4
2
1
1 a 3 a 2 3 a3
1
a3
 VS . ABCD  .SA.S ABCD  .
.
  VS .BCD  VS . ABCD 
.
3
3 2
2
4
2
8

Vậy d  D;  SBC   

3VS .BCD
S SBC

3a3
a 6
.
 28 
4
a 6
4

Chọn C.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
d  G;  ABC   

3VGABC
S ABC

Cách giải :
G là trọng tâm tứ diện đều ABCD
 d  G;  ABC    d  G;  ACD    d  G;  ABD    d  G;  BCD   .

ABCD là tứ diện đều

 S ABC  S ACD  S ABD  S BCD  VG. ABC  VG. ACD  VG. ABD  VG.BCD .

1
 VG. ABC  VABCD .
4
Ta sử dụng công thức nhanh : Thể tích của tứ diện đều cạnh a là
VABCD 

a3 2
.
12

11

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


1 a3 2 a3 2
 VG. ABC  .

.
4 12
48

Vậy d  G;  ABC   

3VGABC
S ABC

a3 2
a 6
.
 2 48 
12
a 3
4
3.

Chọn D.
Câu 12:
Phƣơng pháp:

h

3V
Sday

Cách giải:
Tam giác đáy là tam giác đều cạnh 2a  Sday
Vậy chiều cao của hình chóp là h 

 2a 


2

3

4

 a2 3

3V
3a3
 2
a 3.
Sday a 3

Chọn D.
Câu 13:
Phƣơng pháp:
d  A;  SBE   

3VSABE
.
S SBE

Cách giải:
Gọi F là trung điểm của BC, do ABCD là hình vuông ta dễ dàng chứng
minh được AF  BE .
Xét tam giác vuông ABF có: AF  AB 2  BF 2  a 2 

a2 a 5

4
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có:

AB 2  AM . AF  AM 

Ta có: SA 

12

AB 2
a2
2a


.
AF
a 5
5
2

3VS . ABCD a 3
 2 a
S ABCD
a

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Xét tam giác vuông SAM có: SM  SA2  AM 2  a 2 

Xét tam giác vuông BCF có: BE  BC 2  CE 2  a 2 

4a 2 3a
.

5
5

a2 a 5

4
2

 BE  AM
1
1 3a a 5 3a
Ta có: 
.
 BE   SAM   BE  SM  S SBE  SM .BE  .
.

2
2 5 2
4
 BE  SA

Ta có: S ABE 

1
1
1
a3
AB.d  E; AB   a 2  VSABE  VS . ABCD 
2
2
2
6

 d  A;  SBE   

3VSABE
S SBE

a3
2a
 2 
.
3a
3
4

Chọn D.
Câu 14:
Phƣơng pháp:
d  S ;  AMN   

3VS . AMN
S AMN

Cách giải:
Ta có :

VS . AMN SM SN 3 1 1
1

.
 .   VS . AMN  VS . ABC  2
VS . ACB
SC SB 4 3 4
4

 d  S ;  AMN   

3VS . AMN 3.2

3.
S AMN
2

Chọn D.

Câu 15:
Phƣơng pháp:
d  D;  SAC   

3VS . ACD
S SAC

Cách giải:

13

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB  SH   ABCD  và

a
(trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
2
1
1
Ta có : S ACD  d  C; AD  . AD  .a.4a  2a 2
2
2
1
1 a
a3
 VS . ACD  SH .S ACD  . .2a 2  .
3
3 2
3
Kẻ HE  AC  E  AC  ta có :
SH 

 AC  HE
1
 AC   SHE   AC  SE  S SAC  SE. AC

2
 AC  SH
HE AH
Dễ dàng chứng minh được AHE ACB  g.g  

BC AC
a
HE
a 2
2a 2 a 2 a 6
2


 HE 
 SE  HE 2  SH 2 


a
4
16
4
4
a2  a2

1 a 6
a2 3
 S SAC  .
.a 2 
2 4
4
Vậy d  D;  SAC   

3VS . ACD
a3
4a 3
.
 2

SSAC
3
a 3
4

Chọn A.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
d  S ;  MAC   

3VS . AMC
S MAC

Cách giải:
Ta có:

VS . AMC SM 1
1

  VS . AMC  VS . ADC .
S S . ADC SD 2
2

1
1
a3
Mà VS . ADC  VS . ABCD  VSAMC  VS . ABCD 
2
4
4
2
a 3
Tam giác MAC đều cạnh a  S MAC 
.
4
a3
3
3V
Vậy d  S ;  MAC    S . AMC  2 4  a 3 .
SMAC
a 3
4
Chọn D.
Câu 17:
Phƣơng pháp:

14

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


h

3V
Sday

Cách giải:
Sday  a 2  h 

V
3a3
 2  3a .
Sday a

Chọn C.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
d  B;  SAD   

3VS . ABD
S SAD

Cách giải :
Ta có: S ABD 

1
1
S ABCD  VS . ABD  VS . ABCD  3a3 .
2
2

 AD  AB
 AD   SAB   AD  SA  SAD vuông tại A.
Ta có: 
 AD  SA
SB 

3VS . ABCD
18a 3
18a 3 3a



S ABCD
3a. 25a 2  9a 2 3a.4a 2

 SA  SB 2  AB 2 
 S SAD 

9a 2
3a 5
 9a 2 
4
2

1
1 3a 5
SA. AD  .
.4a  3a 2 5
2
2 2

Vậy d  B;  SAD   

3VS . ABD
3.3a3 3 a 5
.
 2

SSAD
5
3a 5

Chọn A.
Câu 19:
Phƣơng pháp:
+) Gọi D là trung điểm BB’ ta có : d  AM ; B ' C   d  B ' C;  ADM    d  C;  ADM    d  B;  ADM   .
+) d  AM ; B ' C   d  B '  ADM   

3VD. ABM
.
SADM

Cách giải:

15

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


1
2 3
a .
Theo giả thiết ABC vuông cân tại B  VABC . A ' B 'C '  a 2. a 2 
2
2

Gọi D là trung điểm của BB’ ta có:
d  AM ; B ' C   d  B ' C;  ADM    d  C ;  ADM    d  B;  ADM   .

Quan sát khối chóp D.ABM khối chóp này có thể tích là :
1 a 2 1 a a3 2
VD. ABM  .
. a. 
3 2 2 2
24

2

2

2
a 2
 a 2   a 2 a 3
a 6
a 5
a
2
2

a

;
DM



;
AM

a

Ta có : AD  


  
  
6
2
2
2
 2 
 2  2

Do đó SAMD 


a 6 a 3 a 5



2
2
2
p  p  AM  p  MD  p  AD   p 
2




Vậy d  AM ; B 'C   d B ' ADM

 


 a 2 14

8




3VD. ABM a 7
.

SADM
7

Chọn C.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.
+) d  B;  A ' AC   .
Cách giải:

 A ' AH    ABC 

Ta có:  A ' BC    ABC 
 A ' H   ABC  , khi đó góc giữa

 A ' AH    A ' BC   A ' H
cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABC) là A ' AH  600 .
Ta lại có AH  CH 2  CA2  2CH .CA.cos 300  a
Do đo A ' H  AH tan 600  a 3

 VABC . A' B 'C '

1
 9a
 a 3  .3a.a 3 sin 300  
.
4
2

3

1
3a3
.
 VA' ABC  VABC . A ' B 'C ' 
3
4

16

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: AC  a 3; A ' A 

 S A ' AC 

AH
 2a; A ' C 
cos 60

 2a 

2



 a 3



2

a 7


a 3  2a  a 7 
2
p  p  A ' A p  A ' C  p  AC   p 
  a 3 .
2



Vậy d  B;  A ' AC   

3VA '. ABC 3 3

a.
S A ' AC
4

Chọn A.

17

Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×