Tải bản đầy đủ

TS247 DT thi online phuong phap xac dinh goc giua 2 mat phang co loi giai chi tiet 18306 1532319305

ĐỀ THI ONLINE – PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
+) Thành thạo trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Xác định giao tuyến.
- Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
+) Sử dụng các tính chất vuông góc và song song trong không gian.
+) Áp dụng các định lí Cosin, định lí Pytago,…
+) Phát triển tư duy trong các bài tập hình học không gian
Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
 SBD  và  ABCD  là?
A. SOA

B. SCO

C. SAO

D. ASO

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, SO   ABCD  . Tính góc giữa hai mặt

phẳng  SAC  và  SBD  ?
A. 600

B. 900

C. 1200

D. 1500

Câu 3 (TH): Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a 2 , SA vuông góc
với đáy và SA  a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  ?
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 4 (TH): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SB  SC  BC  a, SA 

3a
. Tính
4

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy.
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 5 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = x. Xác định
x để hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) tạo với nhau một góc 600 ?
A. x  a

B. x  a 2


C. x  2a

D. x  a 3

Câu 6 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2 , I là trung điểm của BC. Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AI sao cho IH  2 AH  0 và SH  2a . Tan góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) là?
A.

6

B.

3

C.

1
3

D.

1
6

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Câu 7 (VD): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, M là
trung điểm của SB. Tính góc giữa mặt bên (AMC) và mặt đáy (ABCD)
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 8 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SA  AB  a, AD  3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD)
và (SDM)?
A.

5
7

B.

6
7

C.

3
7

D.

1
7

Câu 9 (VDC): Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và SA   ABCD  . Để góc giữa  SBC  và  SCD  bằng
600 thì độ dài của SA là:

A. a

B. a 2

C. a 3

D. 2a

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, SO   ABCD  ; SO 
OB 

a 6
;
3

a 3
. Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?
3

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 11 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB  2a,

AD  DC  a, SA  a và SA   ABCD  . Tan của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là:
A.

1
3

B.

3

2

C.

D.

1
2

Câu 12 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AB  2a, SA  a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là:
A.

2
2

B.

2
3

C.

2
4

D.

2
5

Câu 13 (VD): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  ; SA  a 3 . Cosin của góc
giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là:
A. 

2
5

B.

2
5

C. 

1
5

D.

1
5

Câu14 (VDC): Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB  BC  4 . Gọi H là
trung điểm của AB, SH   ABC  . Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 600 . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng

 SAC  và  SAB  là:

2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A.

5
5

B.

5
4

C.

3
7

D.

1
7

Câu 15 (VD): Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC . Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?
A. 300

B. 600

C. 900

D. 1200

Câu 16 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Hai điểm M, N
lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng
(SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 900 ?
A. x  y  2a

B. x  y  2a

C. x  y  a

D. x  y  a

Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, và A ' A  A ' B  A ' C  a

7
.
12

Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABB ' A ' và  ABC  ?
A. 750

B. 300

C. 450

D. 600

Câu 18 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Tan góc giữa (SAI) và (ABCD)?
A. 2 5

B.

5

C. 3 5

D.

5
2

Câu 19 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
  00    900  . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD) theo  .
A. tan 

B.

2 tan 

C.

3 tan 

D.  tan 

a 10
, BAC  1200. Hình chiếu
2
vuông góc của C ' lên mặt phẳng  ABC  là trung điểmcủa cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC)

Câu 20 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AB  2a, AC  a, AA ' 
và  ACC ' A ' ?
A. 750

B. 300

C. 450

D. 150

3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A

2B

3B

4C

5D

6A

7B

8B

9A

10C

11D

12C

13D

14C

15B

16A

17D

18B

19B

20C

Câu 1:
Phƣơng pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng đó.
Cách giải:
Ta có:

BD  SA 
  BD   SAC   BD  SO
BD  AC 

 SBD    ABCD   BD 
SO  BD
AC  BD


    SBD  ;  ABCD     SO; AC   SOA



Chọn A.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Hai mặt phẳng vuông góc thì góc giữa chúng bằng 900.
Cách giải:
Ta có:

BD  SO 
  BD   SAC    SAC    SBD 
BD  AC 
   SAC  ;  SBD    900
Chọn B.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI và SI cùng vuông góc với giao tuyến BC.
Cách giải
4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Gọi I là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI  BC và
AI 

BC a 2. 2

a
2
2

SAC  SAB  c.g.c   SB  SC  SBC cân tại S  SI  BC

 SBC    ABC   BC 


    SBC  ;  ABC     SI ; AI   SIA



SI  BC
AI  BC

Xét tam giác vuông SAI có: tan SIA 

SA a
  1  SIA  450
AI a

Chọn B.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng đó.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác SBC đều nên SM  BC
Mà SA  BC  BC   SAM   AM  BC

 SBC    ABC   BC 
Ta có: SM  BC
AM  BC

Ta có: SM 


    SBC  ;  ABC     SM ; AM   SMA



a 3
SA 3a 2
3
 sin SMA 


 SMA  600
2
SM
4 a 3
2

Chọn C.
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng đó.
Sử dụng các hàm lượng giác để tìm x theo a.
Cách giải:
5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Ta có:

BC  AB 
  BC  SB
BC  SA 

 SBC    ABC   BC 
SB  BC
AB  BC


0
    SBC  ;  ABC     SB; AB   SBA  60



Vì SBA  900 nên ta có: tan SBA 

SA
x
 3 xa 3 .
AB
a

Chọn D.
Câu 6:
Phƣơng pháp :
+) Xác định vị trí của điểm H.
+) Dựa vào phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC).
+) Sử dụng hàm tan tính tan của góc vừa xác định được.
Cách giải :
Ta có: IH  2 AH  0 nên H nằm giữa A; I và HI  2 AH .
Vì tam giác ABC đều nên AI  BC .
Mà SH  BC  BC   SHI   BC  SI

 SBC    ABC   BC 
SI  BC
AI  BC


    SBC  ;  ABC     SI ; AI   SIA



( SIA  900 )
Ta có: AI  a 2.

3 a 6
2
a 6

; HI  AI 
2
2
3
3

Xét tam giác vuông SHI có: tan SIH 

SH
3
 2a
 6
IH
a 6

Chọn A.
Câu 7:
Phƣơng pháp :
+) Chứng minh OM và BD cùng vuông góc với giao tuyến AC. Từ đó xác định góc giữa hai mặt phẳng.
6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


+) Hạ MH  OB, tính OH và OM, sau đó tính cos góc giữa hai mặt phẳng.
Cách giải:
Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên SO   ABCD   SO  AC
Mà BD  AC
Lại có: AC   SBD  (do AC  BD và AC  SO )  AC  OM

 AMC    ABCD   AC 
OM  AC
BD  AC


    AMC  ;  ABCD     OM ; BD   MOB



Ta có: BD  a 2  OB 

a 2
1
a
; MB  SB 
2
2
2

Xét tam giác vuông SOB có OM 

1
a
SB  (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông SOB).
2
2

1
a 2
Hạ MH  OB  H là trung điểm của OB (MH là đường trung bình của tam giác SBO)  OH  OB 
.
2
4

Xét tam giác vuông OMH có: cos MOB 

OH a 2 2
1

. 
 MOB  450.
OM
4 a
2

Chọn B.
Câu 8:
Phƣơng pháp:
+) Trong (ABCD) kẻ AF  MD .
+) Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc SFA.
+) Tính các cạnh AF, SF và tính cos SFA .
Cách giải:

7 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Trong (ABCD) kẻ AF  MD . Lại có: SA   ABCD   SA  MD

 MD   SAF   MD  SF
Ta có:

 SDM    ABCD   MD 


    SDM  ;  ABCD     SF ; A F   SFA



SF  MD
AF  MD

Xét tam giác vuông CMD có:
2

a 13
3 
MD  CD  MC  a   a  
2
2 
2

2

2

2S
1
3
1
3a 2
6a

Ta có: SAMD  .3a.a  a 2  AF .MD  AF  ADM 
2
2
2
MD
a 13
13
2
Vì SA   ABCD   SA  AF . Suy ra tam giác SAF vuông tại A

 SF  AF 2  SA2  a 2 
 cosSFA 

36 2
7a
a 
13
13

AF
6a 13 6


SF
13 7a 7

Chọn B.
Câu 9:
Phƣơng pháp:

 DEB  600
Trong  SCD  kẻ DE  SC . Chứng minh   SBC  ;  SCD     DE; BE   
 DEB  1200
Cách giải:

8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Ta có:

BD  SA 
  BD   SAC   BD  SC
BD  AC 

Trong  SCD  kẻ DE  SC  SC   BDE   SC  BE

 SBC    SCD   SC 
DE  SC
BE  SC


0
    SBC  ;  SCD     DE; BE   60



CD  SA 
  CD   SAD   CD  SD  SCD vuông tại D
CD  AD 


1
1
1
1
1


 2 2
2
2
2
DE
DC
SD
a
SA  a 2

Ta có: DE  BE  EBD cân tại E
Nếu DEB  600  EBD đều  DE  BD  a 2


1
1
1
1
1
 2 2
 2
  2 (vô lý)
2
2
2
2a
a
SA  a
SA  a
2a

 DEB  1200  EDB  300
EBD cân tại E, O là trung điểm của BD  EO  BD  DE 



DO
a 2 2
a 6


cos30
2
3
3

3
1
1
1
1
 2 2
 2
 2  SA2  a 2  2a 2  SA2  a 2  SA  a
2
2
2
2a
a
SA  a
SA  a
2a

Chọn A.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
+) Kẻ OH  BC , sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa mặt phẳng
(SBC) và (ABC).
+) Tính tan của góc vừa xác định được.
Cách giải:

9 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Kẻ OH  BC  SH  BC  SHO    SBC  ;  ABC   .
Ta có:

a 6
3
1
1
1
a 2


 OH 
2
2
2
OH
OB OC
3

OA  OC  BC 2  OB 2 

Trong tam giác vuông SHO ta có:
tan SHO 

SO
 3  SHO  600
OH

Chọn C.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
Chứng minh SC và AC cùng vuông góc với giao tuyến BC.
Cách giải:
Xét tam giác CE  a 

1
AB  ACB vuông tại C
2

(trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)
Ta có:

BC  AC 
  BC   SAC   BC  SC
BC  SA 

 SBC    ABCD   BC 
SC  BC
AC  BC






   SBC  ;  ABCD     SC ; AC   SCA
(vì SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông tại A  SCA  900 )
Xét tam giác vuông ACD có: AC  AD2  CD2  a 2
Xét tam giác vuông SAC có: tan SCA 

SA
a
1


AC a 2
2

Chọn D.
Câu 12:
Phƣơng pháp:
+) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


+) Trong  SAE  kẻ DF  SE
+) Chứng minh DF và BF cùng vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Gọi E  AD  BC
Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB
nên ADB  900  AD  DB
Mà SA  DB

 DB   SAD   DB  SE
Trong  SAE  kẻ DF  SE

 SE   BDF   SE  BF

 SAD    SBC   SE 
Ta có: DF  SE
BF  SE


    SAD  ;  SBC     DF ; BF   BFD



(vì BFD  900 )
Vì DB   SAD   DB  DF  BDF vuông tại D
Xét tam giác vuông ABD có: BD  AB2  AD2  4a 2  a 2  a 3
EAB đều nên AE  BE  AB  2a  SE  SA2  AE 2  3a 2  4a 2  a 7

D là trung điểm của AE nên AD 
Ta có: EDF

ESA  g.g  

 BF  DF 2  BD 2 

1
AE  a
2

DF DE
SA.DE a 3.a a 3

 DF 


SA SE
SE
a 7
7

3 2
2 6a
a  3a 2 
7
7

a 3
DF
7  2

Vậy cosBFD 
BF 2 6a
4
7
Chọn C.
Câu 13:
11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:
+) Trong  SBC  kẻ CF  SB  F  SB  , trong
+) Chứng minh

 SAB  kẻ GF  SB  G  AB 

 SAB  ;  SBC   GF ; CF 

+) Sử dụng định lí Cosin trong tam giác.
Cách giải:
Trong  SBC  kẻ CF  SB  F  SB  , trong

 SAB  kẻ

GF  SB  G  AB 

 SAB    SBC   SB 


    SAB  ;  SBC     GF ; CF 



GF  SB
CF  SB

Ta có: SC  SA2  AC 2  3a 2  a 2  2a  SB
Xét tam giác SBC có:
SB 2  BC 2  SC 2 4a 2  a 2  4a 2 1
cosSBC 


2.SB.BC
2.2a.a
4

 BF  BC.cosSBC 

1
a
4

 CF  BC 2  BF 2  a 2 

1 2 a 15
a 
16
4

Ta có:

tan SBA 

SA a 3

 3
AB
a

3
a 2 3a 2 a
2
2
 GF  BF .tan SBA 
a  BG  BF  GF 


4
16 16
2

 G là trung điểm của AB  GC 

a 3
2

3a 2 15a 2 3a 2
3 2


a
GF  CF  GC
1
16
4  8
 cosCFG 
 16

2
2.GF .CF
a 3 a 15
3 5a
5
2.
.
4
4
8
2

2

2

Chọn D.
Câu 14:
Phƣơng pháp:
12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


+) Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt
và cùng vuông góc với giao tuyến BC.
+) Gọi D là trung điểm của SA.
+) Chứng minh BD  SA bằng cách chứng minh tam giác SAB đều.
+) Chứng minh CD  SA bằng cách chứng minh tam giác SCA cân tại C.
+) Chứng minh    SAB  ;  SAC     CD; BD 
+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác.
Cách giải:
Ta có:

BC  AB 
  BC   SAB   BC  SB
BC  SH 

 SBC    ABC   BC 


0
    SBC  ;  ABC     SB; AB   SBA  60

AB  BC

Lại có: H là trung điểm của AB mà SH  AB nên tam giác SAB cân
tại S
SB  BC

có góc SBA = 600 nên

 SAB đều. Gọi D là trung điểm của SA  BD  SA

 SAC    SAB   SA
Ta có:

BD 

4 3
1
1
 2 3; SD  AD  SA  AB  2;
2
2
2

AC  4 2; SC  SB 2  BC 2  42  42  4 2

 SAC cân tại C  CD  SA

 SAC    SAB   SA
CD  SA
BD  SA


    SAB  ;  SAC     CD; BD 



Ta có: CD  AC 2  AD2  32  4  2 7  cosBDC 

BD 2  CD 2  BC 2 12  28  16
3


2.BD.CD
2.2 3.2 7
7

Chọn C.
Câu 15:
13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp:
+) Chứng minh chóp S.ABC là chóp đều.
+) Gọi H là tâm tam giác đều ABC  SH   ABC 
+) Chứng minh AJ và CI cùng vuông góc với giao tuyến SH.
+) Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Cách giải:
Vì SA  SB  SC nên AB  BC  CA . Suy ra chóp S.ABC đều.
Gọi H là tâm tam giác đều
ABC  SH   ABC   SH  CI ; SH  AJ

 SAJ    SCI   SH 
Ta có: AJ  SH
CI  SH


    SAJ  ;  SCI     AJ ; CI   CHJ



(Vì tam giác CHJ vuông tại J nên CHJ  900 )
Vì tam giác ABC đều nên trung tuyến CI đồng thời là phân
giác  JCH  300
Xét tam giác vuông CHJ có: CHJ  900  JCH  900  300  600
Chọn B.

Câu 16:
Phƣơng pháp:
+) Xác định góc giữa (SAM) và (SAN) bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
và cùng vuông góc với giao tuyến SA.
+) Sử dụng định lí Pytago tính các đoạn thẳng AM, AN, MN theo a, x, y.
+) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác AMN vuông.
Cách giải:

14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


 SAM    SAN   SA
AM  SA
AN  SA






   SAM  ;  SAN     AM ; AN   MAN  900
Ta có:
AM 2  AB 2  BM 2  a 2   a  x 
AN 2  AD 2  DN 2  a 2   a  y 

2

2

MN 2  x 2  y 2

Xét tam giác vuông AMN có:

MN 2  AM 2  AN 2
 x2  y 2  a2   a  x   a2   a  y 
2

2

 0  4a 2  2ax  2ay
 x  y  2a
Chọn A.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC  A ' H   ABC 
+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh

 ABB ' A ' ;  ABC    HE; A ' E  .

Cách giải:
Vì A ' A  A ' B  A ' C  a

7
, ABC đều nên chóp A '. ABC là chóp
12

đều.
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC  A ' H   ABC 
Gọi E là trung điểm của AB thì HE  AB
Lại có: A ' H   ABC   A ' H  AB

 AB   A ' HE   AB  A ' E
Ta có:

15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


 ABB ' A '   ABC   AB 





HE  AB
AE  AB

   ABB ' A ' ;  ABC     HE; A ' E   A ' EH
(Vì A ' HE vuông tại H  A ' EH  900 )
Ta có: CE 

a 3
1
a 3
2
a 3
 HE  CE 
; HC  CE 
2
3
6
3
3

A ' H   ABC   A ' H  CH
Xét tam giác vuông A ' HC có: A ' H  A ' C 2  HC 2 

7 2 1 2 a
a  a 
12
3
2

a
A' H
Xét tam giác vuông A ' HE có: tan A ' EH 
 2  3  A ' EH  600
EH
a 3
6
Chọn D.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
+) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh SH   ABCD 
+) Chứng minh AI  DH
+) Chứng minh

 SAI  ;  ABCD    SE; DH 

Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB vuông cân tại S  SH  AB


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Dễ dàng chứng minh được AI  DH

16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Ta có:

AI  DH



  AI   SHD   AI  SE
AI  SH  SH   ABCD  


 SAI    ABCD   AI 
SE  AI
DH  AI


    SAI  ;  ABCD     SE; DH   SEH



(Vì SH   ABCD   SH  HE  SHE vuông tại H
 SEH  900 )

Xét tam giác vuông AHD có: HD  a 2 

a2 a 5

4
2

a2
AH
5
HE.HD  AH 2  HE 
 4 a
HD a 5
10
2
2

Xét tam giác vuông SAB có: SH 

1
a
AB 
2
2

a
SH
Trong tam giác vuông SHE có: tan SEH 
 2  5
SE a 5
10
Chọn B.
Câu 19:
Phƣơng pháp:
+) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh

 SAB  ;  ABCD    SE; OE 

Cách giải:

17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì chóp S.ABCD đều nên
SO   ABCD 
Ta có OB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên

 SB;  ABCD    SB; OB   SBO    SBO  90

0



Gọi E là trung điểm của AB
Tam giác SAB cân tại S nên SE  AB

 SAB    ABCD   AB 


    SAB  ;  ABCD     SE; OE   SEO



SE  AB
OE  AB

(Vì SEO  900 )
Ta có: OB 

a 2
a
; OE 
2
2

Xét tam giác vuông SOB có: tan  

SO
a 2
 SO 
tan 
OB
2

Xét tam giác vuông SOE có: tan SEO 


SO
a
 SO  .tan SEO
OE
2

a 2
a
tan   tan SEO  tan SEO  2 tan 
2
2

Chọn B.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác tính HC.
+) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh HA  CA
+) Chứng minh

 ABC  ;  ACC ' A '   AH ; AC '

+) Sử dụng định lí Pytago tính C’H. Chứng minh tam giác C’AH vuông cân.
Cách giải:

18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Gọi H là trung điểm của BC. Theo giả thiết ta có: C ' H   ABC 
Xét tam giác ABC có:
a 7
 1
BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cosBAC  4a 2  a 2  2.2a.a.     7 a 2  BC  a 7  HC 
2
 2
2
2
2
2
2
2
AC  BC  AB
a  7 a  4a
2
cos ACB 


2. AC.BC
2.a.a 7
7
7 2
a 7 2 3a 2
a 3
 AH  AC  HC  2 AC.HC.cos ACH  a  a  2.a.
.

 AH 
4
2
4
2
7
2

2

2

2

3a 2
7a 2
2
Ta có: AH  AC 
a 
 HC 2
4
4
2

2

ACH vuông tại A (Định lý Pi – ta – go đảo)  HA  CA
Vì C 'H   ABC   C ' H  AC

 AC   AHC '  AC  AC '
Ta có:

 ABC    ACC ' A '  AC 
AH  AC
AC '  AC


    ABC  ;  ACC ' A '    AH ; AC '   C ' AH



(Vì C 'H   ABC   C ' H  AH  C ' HA vuông tại H
 C ' AH  900 )

C ' H   ABC   C ' H  BC
Xét tam giác vuông CC ' H có:

C ' H  CC '2  HC 2 

10a 2 7a 2 a 3


4
4
2

 C ' H  AH  C ' AH vuông cân tại H  C ' AH  450
Chọn C.

19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×