Tải bản đầy đủ

Megabook đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 15 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020

ĐỀ SỐ 15

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:

A. 1.

B. 2

C. 1.

D. 0.

Câu 2. Cho số dương a và m, n ��. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a m .a n  a m n .

B. a m .a n   a m  .
n

C. a m .a n  a m  n .

D. a m .a n  a mn .

Câu 3. Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
A. S 

4 a 2
.
3

B. S 

 a2
.
3

C. S   a 2 .

D. S  4 a 2 .

Câu 4. Cho số phức z  2  5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. (5;2)

B. (2;5)

C. (2;5)

D. (2; 5)

uuur
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  và B  3;0;1 . Khi đó độ dài véctơ AB là.
A. 19.

B. 19.



C. 13.

D. 13.

Câu 6. Với giá trị nào của x thì biểu thức B  log 2  2 x  1 xác định?
� 1�
�; �
.
A. x ��
� 2�

B. x � 1; � .

�1 �
C. x ��\ � �.
�2

�1

.
D. x �� ; ��
�2


Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là:
A. V   r 2 h.

1 2
B. V  r h.
3

C. V  r 2 h.

Câu 8. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

B. x  2.

1 2
D. V   r h.
3

2  2x
.
x 1

C. y  2.

D. y  2.

Trang 1


Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .

B.  1;1 .

C.  1; � .

D.  0;1

Câu 10. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.
A.

7!
3!

3
C. A7

B. 21.

3
D. C7 .

1

Câu 11. Tập xác định D của hàm số y  ( x  1) 3 là.
A. D   �; 1 .

.
B. D  �

C. D  �\  1

D.  1; �

C. 12.

D. 6.

Câu 12. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 10.

B. 8.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  ln(5  3x 2 ) là:
A.

6
.
3x  5

2x
5  3x 2

B.

2

C.

6x
.
3x 2  5

D.

6 x
.
3x 2  5

Câu 14. Cho số phức z  5  4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là.
A.  5; 4 

B.  5; 4 
2

2

1

1

C.  5; 4 

f  x  dx  2 và �
2 g  x  dx  8. Khi đó
Câu 15. Cho �
A. 6.

B. 10.

D.  5; 4 

2


�f  x   g  x  �
�dx


bằng.

1

C. 18.

D. 0.

2
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  3 là

A.

x3
 3 x  C.
3

B. x 3  3x  C.

C.

x3
 3 x  C.
2

D. x 2  3  C.

Câu 17. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3
.
3

B. V 

3a 2
.
2

C. V 

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

1
ln 5 x  4  C.
ln 5

a3
.
6

D. V  a 3 .

1

5x  4

B. ln 5 x  4  C.

C.

1
ln 5 x  4  C.
5

D.

1
ln 5 x  4  C.
5

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB  4 cm, AC  5 cm, AD  3 cm. Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng.
A. 15 cm3

B. 10 cm3

Câu 20. Số nghiệm của phương trình 22 x

C. 60 cm3
2

 7 x 5

D. 20 cm3

 1 là:
Trang 2


A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  , x � 2;3 có đồ thị như hình
vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số f  x  trên đoạn  2;3 . Giá trị của S  M  m là:
A. 6

B. 3

C. 5

D. 1

Câu 22. Tập xác định của hàm số y  2sin x là.
A.  0; 2

B.  2; 2

D.  1;1

C. �

Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng a . Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
B. S 

A. S  2 a 2 .

 a2
.
2

D. S  4 a 2 .

C. S   a 2 .

Câu 25. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  5 là điểm:
A. M  1;3 .

B. N  1;7  .

C. Q  3;1

D. P  7; 1

2 x ln( x  1)dx bằng:
Câu 26. Kết quả tính �
A.  x 2  1 ln  x  1 
C. x 2 ln  x  1 

x2
 x  C.
2

x2
 x  C.
2

B.  x 2  1 ln  x  1 

x2
 x  C.
2

D.  x 2  1 ln  x  1 

x2
 x  C.
2

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  1  0 có hai nghiệm x1 ; x2
thỏa x1  x2  1:
A. m �2.

B. m ��

C. m �2; m �2.

D. m  0.

Câu 28. Phương trình cos 2 x  2 cos x  3  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2019  ?
A. 1009.

B. 1010.

C. 320.

D. 321.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0. Phương trình mặt phẳng (Q)
song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

7
là:
3

A. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
Trang 3


B. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
C. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
D. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0.
( x )   2 x  1  x  3  x  5  . . Hàm số đã cho có
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên �là f �
4

tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 1
3

Câu 31. Biết


42
0

x
x 1

A. T  1.

dx 

C. 4

D. 3

a
 b ln 2  c ln 3, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính T  a  b  c.
3

B. T  4.

C. T  3.

D. T  6.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO   ABCD  , SO 

a 6
, BC  SB  a. Số
3

đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
A. 90o

B. 60o

C. 30o

D. 45o

3 4
Câu 33. Gọi z1 ; z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0. Mô-đun của z1 .z2 bằng:

A. 81.

B. 16.

C. 27 3.

D. 8 2.

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x  3  me x có 2 nghiệm phân biệt?
A. 7.

B. 6.

C. 5.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:

D. Vô số.

 P : x  y  z  3  0

và đường thẳng

x y 1 z  2


. Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là:
1
2
1

A.

x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

B.

x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

C.

x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

D.

x 1 y 1 z 1


.
1
2
7

Câu 36. Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5;6 . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ
các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là:
A.

1
40

B.

11
360

C.

11
420

D.

1
.
45

Câu 37. Cho hình thang ABCD có
� �
A  B  90�
, AB  BC  a, AD  2a. Tính thể tích khối nón tròn xoay
sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD.
A.

7 a 3
12

B.

7 2 a 3
12
Trang 4


C.

7 2 a 3
6

D.

7 a 3
6

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �, hàm số
y f�
 x  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
y  f  1  x  là:
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 39. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% /1
tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gổc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng,
số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không
thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút
ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).
A. 169234 (nghìn đồng).

B. 165288 (nghìn đồng).

C. 168269 (nghìn đồng).

D. 165269 (nghìn đồng).

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [1; 3], thỏa mãn f  4  x   f  x  , x � 1;3 và
3

3

1

1

xf  x  dx  2. Giá trị 2 �
f  x  dx bằng:

A. 2.

B. 1.

C. 2

D. 1.

 x  như hình bên đây.
Câu 41. Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f �
2
Hàm số y  f  x  1  x  2 x đồng biến trên khoảng?

A.  1; 2 

B.  1;0 

C.  0;1

D.  2; 1

Câu 42. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
AA' và BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể
tích khối đa diện EFA'B’E'F' bằng:
A.

3
.
12

B.

3
.
2

C.

3
.
3

D.

3
.
6

Trang 5


Câu 43. Cho một bảng ô vuông 3 �3 . Điền ngẫu nhiên các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô
chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mồi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến
cố A bằng:

5
A. P  A   .
7

1
B. P  A   .
3

C. P  A  

1
.
56

D. P  A  

10
.
21

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

9a 3 3
.
2

B.

a3
.
2

C.

a3 3
.
3

D.

3a 3
.
2

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x  ( 2m  1) cos x  m  1  0 có
� 3
nghiệm trên khoảng � ;
�2 2
A. 1 �m  0.


?



B. 1  m  0.

C. 1 �m �0.

1
D. 1 �m  .
2

Câu 46. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn
ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
A.

1
4

B.

Câu 47. Giá trị của lim
x �0

A. 1.

3
.
4

C.

13
.
16

D.

3
16

x3  x 2  1  1
bằng.
x2
B.

1
.
2

C. 1

D. 0.

3
2
Câu 48. Cho hàm số f  x   x  (2m  1) x  (2  m) x  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

y  f  x  có 5 cực trị:
5
A.   m  2.
4

5
B. 2  m  .
4

Câu 49. Để giá trị lớn nhất của hàm số y 

C.

5
 m  2.
4

D.

5
�m �2.
4

2 x  x 3  3m  4 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

Trang 6


3
A. m  .
2

B. m 

1
2

4
C. m  .
3

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

5
D. m  .
3
a 17
, hình chiếu vuông góc
2

H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD (tham khảo
hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đuờng HK và SD theo a là :

A.

a 3
.
5

B.

a 3
.
45

C.

a 3
.
15

D.

a 3
.
25

Trang 7


Đáp án
1-A
11-D
21-D
31-A
41-A

2-C
12-D
22-C
32-A
42-D

3-C
13-C
23-C
33-C
43-A

4-B
14-C
24-C
34-A
44-D

5-A
15-A
25-A
35-A
45-A

6-D
16-A
26-D
36-B
46-D

7-D
17-A
27-A
37-C
47-B

8-D
18-C
28-D
38-D
48-C

9-A
19-B
29-A
39-D
49-A

10-D
20-D
30-A
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta có: yCD  1 khi xCD  0.
Câu 2: Đáp án C
Sử dụng công thức: a m .a n  a m  n .
Mệnh đề đúng: a m .a n  a m  n .
Câu 3: Đáp án C
Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là S  4 r 2 .
Câu 4: Đáp án B
) có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là (a;b). Điểm biểu diễn số
Số phức z  a  bi (a, b ��
phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:  2;5  .
Câu 5: Đáp án A
uuu
r
uuu
r
2
2
AB   1; 3; 3 � AB  12   3   3   19
Câu 6: Đáp án D
1
Để biểu thức B  log 2 ( 2 x  1) xác định thì 2 x  1  0 � x  .
2
Câu 7: Đáp án D
1
2
Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V   R h.
3
Câu 8: Đáp án D
Sử dụng: đồ thị hàm số y 

x

ax  b
a
nhận đường thẳng y  làm đường tiệm cận ngang và đường thẳng
cx  d
c

d
làm đường tiệm cận đứng.
c
2  2x
 2 � y  2. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x � � x  1

Ta có: lim

Câu 9: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên  1;0  và  1; �
Hàm số nghịch biến trên  �; 1 và  0;1
Trang 8


Câu 10: Đáp án D
k
Số tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phân tử là: Cn tập hợp.
3
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C7 tập hợp.

Câu 11: Đáp án D
1

Hàm số y  ( x  1) 3 xác định khi x  1  0 � x  1.
Câu 12: Đáp án D
Nhìn hình vẽ.
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.
Câu 13: Đáp án C
Sử dụng công thức tính đạo hàm  ln u  �

u�
u

6x
� 6 x


ln  5  3 x 2  �

 2
.
2

5  3x
3x  5
Câu 14: Đáp án C
Số phức đối của z là z  5  4i.
Câu 15: Đáp án A
2

f  x  dx  2 và

1

2

2

1

1

g  x  dx  4 � �

dx  6
�f  x   g  x  �



Câu 16: Đáp án A

x


2

 3 dx 

x3
 3 x  C.
3

Câu 17: Đáp án A
1
1
a3
Ta có: VSABCD  SA.S ABCD  a.a 2  .
3
3
3
Câu 18: Đáp án C
Ta có:

dx

1

 ln 5 x  4  C.

5x  4 5

Câu 19: Đáp án B
Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh
1
đó có độ dài lần lượt là a, b, c là V  abc.
6
Tứ diện ABCD có AB , AC, AD đôi một vuông góc
 Thể tích khối tứ diện ABCD là:
1
1
V  . AB. AC. AD  .4.5.3  10  cm3  .
6
6
Câu 20: Đáp án D
Trang 9


Ta có: 2

2 x2 7 x 5

x 1


 1 � 2x  7x  5  0 �
5

x
� 2
2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x  1; x 

5
2

Câu 21: Đáp án D

�M  max f  x   f  3  3
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trong  2;3 thì �
m  min f  x   f  2   2

� S  M  m  3  2  1.

Câu 22: Đáp án C
Hàm số y  sin x xác định trên �.
.
Hàm số y  2sin x xác định trên �nên tập xác định D  �

Câu 23: Đáp án C
Sử dụng lý thuyết khối đa diện.
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:
• 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.
• 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.

Câu 24: Đáp án C
a
Vì đường kính mặt cầu bằng a nên bán kính mặt cầu là r  .
2
2

�a �
Diện tích mặt cầu là S  4 � �  a 2 .
�2 �
Câu 25: Đáp án A
Ta có y '  3x 2  3
x 1

y�
0� �
. Suy ra hàm số đạt giá trị cực đại tại x  1, x  1
x  1

y�
 6 x.

 1  6.1  6  0 và y  1  13  3.1  5  3
Ta có y �
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M  1;3
Trang 10


Câu 26: Đáp án D
b

b

b

a

a

a

udv  uv  �
vdu
Sử dụng công thức từng phần: �
2 x ln  x  1 dx  �
ln  x  1 d  x   x ln  x  1  �
x d  ln  x  1 

2

 x 2 ln  x  1  �
x2.

2

2

1
1 �

dx  x 2 ln  x  1  �
dx
�x  1 

x 1
x 1 �


1
1
 x 2 ln  x  1  x 2  x  ln x  1  C   x 2  1 ln  x  1  x 2  x  C
2
2
Câu 27: Đáp án A
m0

Đặt t  2 x ta có t 2  mt  1  0 có nghiệm khi: �
��

m 2 4 0


m

2

x
x
x x
Khi đó 1  t1.t2  2 1.2 2  2 1 2 � x1  x2  0 (luôn thỏa mãn).

Vậy m �2.
Câu 28: Đáp án D
Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x    k sau đó cho nghiệm đó thuộc (0;2019) tìm số các giá
trị k ��rồi suy ra số nghiệm của phương trinh đã cho.
cos 2 x  2cos x  3  0 � 2 cos 2 x  2cos x  4  0
cos x  1

��
� x  k 2  k ��

cos x  2  ktm 

Phương trình có nghiệm thuộc  0; 2019 
� 0  k 2  2019 � 0  k  321,33
� k � 1; 2;...;321
Câu 29: Đáp án A

 Q  : x  2 y  2 z  c  0.
M  0;0;5  � P  � d  M , ( P)  

c  3
10  c 7

7

 ��
c  17
3
3
3


 Q  : x  2 y  2 z  3  0. hoặc  Q  : x  2 y  2 z  17  0.
Câu 30: Đáp án

 x   0.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f �
 x   0 �  2 x  1  x  3  x  5 
Ta có: f �

4

x3


1
0� �
x
2


x  5


Trang 11


Trong đó x  3, x  

1
là các nghiệm bội lẻ và x  5 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực
2

trị.
Câu 31: Đáp án A
Đặt

x  1  t � x  t 2  1 � dx  2tdt

Đổi cận: x  0 � t  1; x  3 � t  2
3

2

t 2 1
dx

.2tdt


4  2t
0 4  2 x 1
1
x

2

2

2

t3 1
6 � �1 3 2
�2

 � dt  �
t  2t  3 
dt  � t  t  3t  6 ln t  2 �


t2
t  2 � �3

1
1�
1
14

� �7
� 7
 �  12 ln 2 � �  6 ln 3 �  12 ln 2  6 ln 3
�3
� �3
� 3
� a  7; b  12; c  6 � T  a  b  c  1
Câu 32: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh

  SBC  ;  SCD     BM ; DM 
Tính các cạnh BM, DM ,BD và sử dụng định lí cosin trong tam giác BDM.
Gọi M là trung điểm của SC .
Tam giác SBC cân tại B � BM  SC.
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao
�
  SBC cân tại S � SB  SD  a

SCD có SD  CD  a � SCD cân tại D � DM  SC.

 SBC  � SCD   SC

 SBC  �BM  SC �   SBC  ;  SCD     BM ; DM 

Ta có: �
 SCD  �DM  SC

Xét hình chóp B.SAC ta có BC  BS  BA  a � Hình chiếu của B lên (SAC) trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp SAC.

�BO  AC  gt 
� BO   SAC  � O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAC.
Ta có: �
BO

SO
SO

ABCD





 SAC vuông cân tại S
� AC  2 SO 

2a 6
AC 2a 3
� SA  SC 

3
3
2

Xét tam giác vuông OAB có:

Trang 12


OB  AB 2  OA2  a 2 

2a 2 a 3
2a 3

� BD  2OB 
3
3
3

Xét tam giác vuông BCM có:
BM  BC 2  MC 2  a 2 

a2 a 6

 DM
3
3

Áp dụng định lí cos trong tam giác BDM ta có:
2a 2
�  BM  DM  BD  3
cos BMD
2 BM .DM
2

2

2

2 a 2 4a 2


3
3  0 � BMD
�  90o
2
2a
2.
3

Vậy ((�
SBC );( SCD))  90o
Đăng ký mua để nhận bản word đầy đủ!

ĐĂNG KÝ MUA ĐỂ NHẬN TRỌN BỘ ĐỀ
THI THỬ TOÁN 2020
(File word- lời giải đầy đủ chi tiết)

Bộ 400 đề thi thử THPT quốc gia 2020 Toán nguồn từ các sở GD, trường chuyên, các giáo viên nổi
tiếng, trung tâm luyên thi và đâu sách uy tín; 100% file word dành cho giáo viên, có lời giải giải chi
tiết, chuẩn cấu trúc mới của bộ GD
Liên hệ đặt mua: Nhắn tin hoặc gọi điện đến: (Điện thoại/ ZALO): 090.87.06.486
Giao tài liệu qua email trước khi thanh toán đối với khách hàng là giáo viên!
Website: tailieugiaovien.com

Trang 13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×