Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT QG 2020 toán CCbook đề 06 có lời giải

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

ĐỀ SỐ 6

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Hàm số y   x3  3x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 và B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là
B.  1; 2;3 .


A. 1; 2;3

Câu 3. Số phức z  a  bi  a, b 
A. a  0, b  0



C.  3;5;1

D.  3; 4;1

là số thuần ảo khi và chỉ khi
D. b  0

C. a  0

B. a  0, b  0

Câu 4. Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. f  x   x3  3x 2

B. f  x    x3  3x

C. f  x   x 4  2 x 2

D. f  x   x3  3x

Câu 5. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  và f  x  xác định trên  a; b. Khi đó tích phân

 f  x  dx
b

a

được tính theo công thức nào sau đây?

A.





f  x  dx  F  a   F  b 

B.

 f  x  dx  f  a   f b 

C.

 f  x  dx  F  a   F b 

D.

 f  x  dx  F b   F  a 

b

a

b

a

Câu 6. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. Q  2; 1; 2 

B. M  1; 2; 3

b

a

b

a

x 1 y  2 z  3
đi qua điểm nào dưới đây?


2
1
2

C. P 1; 2;3

D. N  2;1; 2  .

Câu 7. Với giá trị nào của x thì hàm số y  ln  4  x 2  xác định?
A. x   2; 2 

B. x   2; 2

C. x 

\  2; 2

D. x 

\  2; 2 

Câu 8. Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6

B. 3

C. 12

D. 6

C. C72

D. A72

Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 27

B. 2!

Trang 1


Câu 10. Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng
lên mấy lần?
A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2

D. 8 lần

x 1
x

B. D   ;0   1;   C. D   0;1

A. D  1;  

D. D 

\ 0

Câu 12. Trong không gian Oxyz toạ độ của vectơ u  2i  3 j  4k là
C.  2;3; 4 

B.  3; 2; 4 

A.  2; 3; 4 

D.  2; 4; 3

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

e
 x dx 

C.



x e1
C
e 1

B.

dx
 ln x  C
x

e
 x dx 

x e1
C
x 1

1
D.  cos 2 x  sin 2 x  C
2

Câu 14. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 8a 3

C. a 3

B. 2a 3

Câu 15. Cho hàm số y 

D. 6a 3

2x 1
có đồ thị  C  . Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C  .
x 3

Tọa độ của I là

 1 
C.   ;0 
 2 

B.  2;3

A.  3; 2 

1

D.  0;  
3


Câu 16. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 và mặt phẳng

Q  : x  2 y  2z  3  0
A.

bằng

8
3

B.

7
3

C. 3

D.

4
3

Câu 17. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a   b  i  i  1  2i với i là đơn vị ảo
A. a  0, b  2

1
B. a  , b  1
2

C. a  0, b  1

D. a  1, b  2

Câu 18. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

2a 3
4

Câu 19. Đồ thị hàm số y 
A. 1

B.

8a 3
3
x 1

25  x 2

C.

8 2a 3
3

D.

2 2a 3
3

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

Câu 20. Cho số thực a  0, a  1. Giá trị của log a2

C. 3

D. 4

 a  bằng
7

3

Trang 2


A.

3
14

B.

6
7

C.

3
8

D.

7
6

Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;1;1 và diện tích bằng 4 có phương trình là
A.  x  1   y  1   z  1  4

B.  x  1   y  1   z  1  1

C.  x  1   y  1   z  1  4

D.  x  1   y  1   z  1  1

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x 2  1  x  2  . Khi đó số điểm cực trị của hàm
2

2

số y  f  x 2  là bao nhiêu?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 23. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3z  5  0. Giá trị của z1  z2 bằng
A. 2 5

5

B.

C. 3

D. 10

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D '. Góc giữa hai mặt phẳng  A ' B ' CD  và  ABC ' D '
bằng
A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

Câu 25. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A. y 

x 1
 x 1

B. y 

x 1
x 1

C. y 

x 1
x 1

D. y 

x 1
x 1

Câu 26. Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình bên.
x 1

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 0  a  b

B. b  0  a

C. b  a  0

D. 0  b  a

Câu 27. Cho a  log 2 5 và b  log 2 3. Giá trị của biểu thức P  log3 675 theo a, b
A.

2a  3b
b

B.

2a
b

Câu 28. Nguyên hàm của hàm số f  x  

C.

a
3
b

D.

2a
1
b

ln 2 x

x
Trang 3


A. ln 3 x  C

B.  ln 3 x  C

ln 3 x
C
3

C.

D. 

ln 3 x
C
3

Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích
mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là
A.

2
3

B. 3

C. 1

D.

1
3

Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A  1;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0; 3 có phương
trình là
A.

x y z
 
 1
1 2 3

B.

x y z
  1
1 2 3

C.

x y z
 
1
1 2 3

D.

x y z
 
1
1 2 3

Câu 31. Có bao uhiêu số thưc  thuộc  ,3  thỏa mãn
A. 6

B. 5



1

 cos 2 xdx  4 ?

C. 4

D. 3

u1  u3  10
. Tìm u3
Câu 32. Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn 
u4  u6  80
A. u3  8

B. u3  2

D. u3  4

C. u3  6

Câu 33. Hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức x  2 x  1   3x  1 bằng
6

A. 13368

B. 13368

8

C. 13848

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:

D. 13848

 P : x  y  z  3  0

và đường thẳng

x y 1 z  2


. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng  P  có phương trình là
1
2
1

A.

x 1 y 1 z 1


1
4
5

B.

x 1 y  1 z 1


3
2
1

C.

x 1 y 1 z 1


1
4
5

D.

x 1 y  4 z  5


1
1
1

Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2 x 2  4 với đưòng thẳng y  3
A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 36. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% mỗi năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  60, SA  a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng

Trang 4


A.

a 21
7

B.

a 15
7

C.

a 21
3

D.

a 15
3

Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z và z là số thuần ảo?
2

2

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

 P  : 2 x  y  2 z  8  0.

A  2; 2; 4 , B  3;3; 1

và mặt phẳng

Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ nhất của 2MA2  3MB2

bằng
A. 135

B. 105

C. 108

D. 145

Câu 40. Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên dưới đây:

x

1



f ' x
f  x



0



+





2
+



3

4

2

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5

B. 3

C. 1

D. 7

Câu 41. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. cắt hình nón bằng một
mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O '. Chiều cao h của
khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O ' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng

1
thể tích
8

khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O?
B. h  10

A. h  5

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
Tích phân I  

3

1

C. h  20
. Biết rằng



e3

1

D. h  40

 /2
f  ln x 
dx  7,  f  cos x xdx  3.
0
x

 f  x   2 x dx bằng

A. 25

B. 12

C. 21

D. 25

Câu 43. Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ
tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng
anh trả hết số tiền trên?
A. 53 tháng

B. 54 tháng

C. 55 tháng

D. 56 tháng

Trang 5


Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên

3





f  x  dx  8 và

5



f  x  dx  4. Tích phân

 f  4 x  1  dx

1

0

0

1

bằng
A. 3

B. 6

C.

9
4

D.

11
4

Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  2 z  z  4 và z  1  i  z  3  3i
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng AA ' và BB '. Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA ' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng
C ' B ' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ bằng

A. 1

B.

1
3

C.

1
2

D.

2
3

Câu 47. Trong các số phức z thoả mãn z  3  4i  2 có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1. Giá trị
nhỏ nhất của z1  z2 bằng
2

2

B. 4  3 5

A. 10

C. 5

D. 6  2 5

Câu 48. Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  3 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số đã cho có đúng 5 điểm cực trị là

3

B.  ;   \ 2
2


 3
A. 1; 
 2

C. 1;   \ 2

 3
D. 1; 
 2

Câu 49. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình a. f 4  x   b.f 2  x   c  0 có bao nhiêu nghiệm thực
phân biệt?
A. 4

B. 15

C. 14

D. 16

Câu

50.

Cho

hai

hàm

số

1
f  x   x3   m  1 x 2   3m2  4m  5 x  2019
3



g  x    m2  2m  5 x3   2m2  4m  9  x 2  3x  2 (với m là tham số). Hỏi phương trình g  f  x    0

có bao nhiêu nghiệm?
A. 9

B. 0

C. 3

D. 1

Trang 6


----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-C

4-D

5-D

6-C

7-A

8-D

9-C

10-D

11-B

12-A

13-B

14-A

15-A

16-B

17-D

18-A

19-B

20-A

21-D

22-A

23-A

24-D

25-B

26-C

27-A

28-C

29-C

30-C

31-C

32-A

33-A

34-C

35-D

36-B

37-A

38-D

39-A

40-D

41-C

42-B

43-C

44-A

45-B

46-D

47-A

48-D

49-C

50-D

(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Ta có: y '  3x 2  6 x  3x  x  2  .
x  0
Khi đó: y '  0  
, suy ra hàm số có hai điểm cực trị
x  2

Câu 2: A

AB  1; 2;3 .
Câu 3: C
Số phức z  a  bi(a, b  R) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 hay u  0.
Câu 4: D
Đây là đồ thị hàm số bậc ba, có lim y   nên loại đáp án B và C. Đồ thị có điểm uốn O  0;0  nên
x 

y ''  0   0
Câu 5: D
Câu 6: C

Trang 7


Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn

x 1 y  2 z  3


2
1
2

Câu 7: A
Hàm số y  ln  4  x 2  xác định khi 4  x2  0  2  x  2.
Câu 8: D
Ta có: u2  u1  d  9  3  d  d  6
Câu 9: C
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C72
Câu 10: D
Câu 11: B
Điều kiện xác định

x  1
x 1
0
. Vậy tập xác định của hàm số là D   ;0   1;  
x
x  0

Câu 12: A
Vì u  2i  3 j  4k  u(2; 3;4).
Câu 13: B

 e dx  e
x

x

C

Câu 14: A
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là  2a   8a 3
3

Câu 15: A
Đồ thị hàm số y 

2x 1
có tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y  2. Suy ra I  3; 2  .
x 3

Câu 16: B
Ta có I  0;5;0    P  . Khi đó d   P  ;  Q    d  I ;  Q   

7
3

Câu 17: D
2a  1  1
 a  1, b  2
Có 2a   b  i  i  1  2i  
b  2

Câu 18: A

a3 2
Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là V 
6

 2a 
Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 2a là V 

3

6

2



4 2a 3
3

Câu 19: B
Trang 8


Tập xác định:  5;5
Hàm số đã cho liên tục trong  5;5 và lim 
x  5

x 1
25  x

 , lim
x 5

2

x 1
25  x 2

  nên đồ thị hàm số có

hai đường tiệm cận đứng là x  5, x  5 và đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Câu 20: A
Ta có: log a2

 
7

3
1
1 3
3
a3  log a  a  7  . log a a 
2
2 7
14

Câu 21: D
Có S  4 R2  4  R 2  1   S  :  x  1   y  1   z  1  1.
2

2

2

Câu 22: A
y  x 2   x 2  x 4  1  x 2  2   x 2  x  1  x  1  x 2  1 x 2  2 
2

3

2

2

y '  2 x. f '  x 2   2 x3  x 4  1  x 2  2   x 2  x  1  x  1  x 2  1  x 2  2 
2

3

2

2

2

3

f '  x 2   0 có duy nhất nghiệm bội lẻ là x  0.

Câu 23: A
Có z 2  3z  5  0  z 

3  i 11
. Khi đó z1  z2  2 5
2

Câu 24: D
Gọi H   B ' C  BC ', K  AD ' D ' A.
Khi đó  ABCD    ABCD   HK .
D ' C '  B ' C
Có 
 D ' C '   BCC ' B '  D ' C '  B ' C
 D ' C  CC '

Mà HK , D ' C ' song song nhau nên HK  B ' C.
Tương tự có
D 'C  B 'C '
 DC   BCCB   DC  BC  HK  BC.

 D ' C '  CC '

Ta



 ABC ' D '   A ' B ' CD   HK

0
 HK  BC ', BC '   ABC D     ABC D  ,  A ' B ' CD     BC , BC   90 .

 HK  B ' C , B ' C   A ' B ' CD 
Câu 25: B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
định
Câu 26: C
Trang 9


Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y ' 

ba

 x  1

2

0ba

Đồ thị cắt trục tung tại điểm  0;b  có tung độ âm nên b  0
Đồ thị có tiệm cận ngang y  a nằm dưới trục hoành nên a  0.
Câu 27: A
Ta có P  log3 675  log3  52.33   2log3 5  3  2

log 2 5
2a
2a  3b
3
3 
log 2 3
b
b

Câu 28: C

ln 2 x
ln 3 x
2
d
x

ln
xd
ln
x

C
 
 x

3
Câu 29: C
Diện tích mặt cầu: S  4 R2
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 .R.2.R  4 R 2
Câu 30: C
Có A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3   ABC  :

x y z
 
1
1 2 3

Câu 31: C
Ta có:





a

cos 2 xdx 

1
1
1
1
1
1
1
1
 sin  2x    sin  2a   sin  2    sin  2a  
4
2
4
2
2
4
2
4






2a   k 2
a   k


1
6
12
 sin  2a    

2
 2a  5  k 2
a  5  k


6
12
Có 4 giá trị của a với k  1; 2
Câu 32: A
Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q  q  0 
u1 1  q 2   10
u1  u1.q 2  10
u1  u3  10



Khi đó 
3
5
3
2
u4  u6  80
u1.q  u1.q  80

u1.q 1  q   80

Nhận thấy u1  0 không là nghiệm của hệ trên nên ta có
u1 1  q 2   10
u1 1  q 2 
10



 q3  8  q  2  u1  2  u 3  q 2u1  8

3
2
3
2
u1.q 1  q  80

u1.q 1  q   80

Câu 33: A
x  2 x  1   3x  1
6

8

Trang 10


6

 x C6k .  2x  .  1
k

6 k

k 0
6

 x C6k .  2x  .  1
k

8

  C8l .  3x  .  1
l

8l

l 0

6 k

k 0

8

  C8l .  3x  .  1
l

8l

l 0

Suy ra hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức là: C64 .  2  .  1
4

64

 C85 .  3 .  1
5

6 5

 13368.

Câu 34: C
Gọi H  t; 2t  1; 2  t   d . Để H   d   P  thì t  2t 1  2  t  3  0  t  1 hay H 1;1;1
Vậy hình chiếu của d lên  P  là đường thắng đi qua hai điểm H, B .
Đường thẳng đó có phương trình

x 1 y 1 z 1


1
4
5

Câu 35: D
Ta có đồ thị hàm số:
Như vậy ta thấy đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y  x 2 x 2  4 tại
6 điểm phân biệt.

Câu 36: B
Gọi số tiền ban đầu là T. Sau n năm, số tiền thu được là: Tn  T 1  0,084   T . 1,084  .
n

n

Khi đó, Tn  2T  T . 1,084   2T  1,084   2  n  log1,084 2  8,59.
n

n

Vì n  nên ta chọn n  9
Câu 37: A
Từ A kẻ AH  CD, AK  SH
CD  AH
Khi đó 
 CD   SAH   CD  AK
CD  SA

Mặt

khác

AK  SH  AK   SCD  .

Hay

d  A,  SCD    AK
Có d  B,  SCD    d  A,  SCD    AK 

SA. AH
SH

Do AH là đường cao của tam giác ADC có:

ADC  1200  AH 

a 3
2

Trang 11


Khi đó d  B,  SCD    AK 

a 21
7

Câu 38: D
Đặt z  a  bi
Ta có z 2   a  bi   a 2  b2  2abi là số thuần ảo nên a2  b2  0  b  a.
2

Mặt khác z  z  z  z  z  a 2  b2  2a  2bi  a 2  b2  2 a  2 b
2

Trường hợp l:Nếu b  a  2a 2  4 | a | a  0; a  2   a; b    0;0  ;  2;2  ;  2; 2
Trường hợp 2: Nếu b  a  2a 2  4 | a | a  0; a  2   a; b    0;0  ;  2;2  ;  2; 2
Vậy có tất cả 5 số phức thoả mãn.
Câu 39: A
2 x A  3 xB

 xI 
5

2 y  3 yB

Gọi I là điểm thỏa 2 IA  3IB  0   yI  A
 I  1;1;1
5

2 z A  3zB

 zI 
5


Khi đó ta có:





2



2MA2  3MB 2  2 MI  IA  3 MI  IB



2



 5MI 2  2 IA2  MB 2  2MI 2 IA  3IB



 5MI 2  90  5d  I ;  P    90  135.
2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I  1;1;1 lên  P  hay M 1;0;3 .
Câu 40: D
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau

x



2

f  x



4

0

2



4



3

0

0

0

0

Hàm số có 7 cực trị.
Câu 41: C
Ta có A1B1 / / DB nên

A1O1 SO1

DO SO

Trang 12


Mặt khác

V  SA1B1  A1O12 .SO1 1
SO 1

  1   SO1  20
2
V  SDB 
DO .SO 8
SO 2

Câu 42: B
Đặt ln x  t 
3

Ta có: I 



1
dx  dt , 0  t  3.
x
3

f  t  dt   f  x  dx

0

0

Đặt cos x  u   sin xdx  du,0  u  1.
Ta có:

 I   f  x dx   2 xdx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   x 2    f  x dx  3  8  12
3

3

1

1

1

3

0

1

1

3

0

1

3

1

Câu 43: C
Đặt x  1,005; y  10,5 .
Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 500 x  y.
Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là  500 x  y  x  y  500 x 2   x  1 y.
Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là 500 x3   x 2  x  1 y.
Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là 500 x n1   x n  ...  x  1 y.
Giải phương trình 500 x n1   x n  ...  x  1 y  0 thu được n  54,836.
Câu 44: A
1
4

1

1
1

1

4

4

14
1
f
4
x

1
dx

f
1

4
x
dx

f
4
x

1
dx


f 1  4x  d 1  4 x    f  4 x  1 d  4 x  1



  
1 


4 1
41
1
1
0



3

5

3

1
1
1
1
1
1
f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  .4  .8  3

45
40
40
40
4
4

Câu 45: B
a 2  b 2  4 a  4

Đặt z  a  bi. Khi đó ta có hệ phương trình 
2
2

  a  1   b  1 

 a  3   b  3
2

2

Trang 13


a 2  b 2  4 a  4
a 2  b 2  4 a  4
 2


2
2
2
a  b  2a  2b  2  a  b  6a  6b  18 4a  8b  16
 2b  4 2  b 2  4 2b  4  4
a  2b  4

 2
5b  16b  12  8b  16
a  2b  4
1  2b  4

a  2b  4
b  2


5
  5b 2  16b  12  8b  16  
 2
b  2
5
b

16
b

12


8
b

16



14
b  
5

Vậy ta có các số phức a1  2i, z2 

24 2
8 14
 i; z3    i. Thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 5
5 5

Câu 46: D
Ta có A ' là trung điểm PC ', B ' là trung điểm QC '. Do đó
VC .C ' PQ 

1
 4
.VC . A ' B 'C '  4VC . A ' B 'C '  4  VABC . A ' B 'C '  
SC ' A ' B '
3
 3
SC ' PQ

khác

Mặt

VA ' B 'C '.MNC

A' M B ' N C 'C
1 1


 1
2
 A ' A B ' B C ' C VABC . A ' B 'C '  2 2

3
3
3

Do đó VA' MB ' NQ  VC .C ' PQ  VA' B 'C '.MNC 

4 2 2
 
3 3 3

Câu 47: A
 x  32   y  4 2  4 1

 z1  x  yi
2
2

Đặt 
  a  3   b  4   4  2 
 z2  a  bi 
2
2
 x  a    y  b   1 3

Khi lấy 1   2  theo vế ta có x2  y 2  a 2  b2  6  x  a   8  y  b  và kết hợp sử dụng bất đẳng thức
Cauchy- Schwarz và sử dụng  3 ta có:
z1  z2  x 2  y 2  a 2  b2  6  x  a   8  y  b   

6

2



 82   x  a    y  b 
2

2

  10

Trang 14


 x  32   y  4 2  4

 a  32   b  4 2  4

Dấu “=” xảy ra khi 
2
2
x

a

y

b
1





x a y b

k 0

8
 6

Câu 48: D
Xét f  x   x4  2  m  1 x 2  2m  3
 x2  1
f ( x)  0   x  1 x  2m  3  0   2
 x  2m  3
2

2

3
• Trường hợp 1: 2m  3  0  m  . Do f  x  có hai điểm đổi dấu x  1; x  1.
2

Hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị  y  f  x  có 3 điểm cực trị ab  0  2(m  1)  0  m  1.
Vậy trường hợp này có 1  m 

3
2

• Trường hợp 2: 0  2m  3  1 

3
 m  2. Khi đó f  x  có 4 điểm đổi dấu x  1; x   2m  3 do đó
2

số điểm cực trị của hàm số f  x  bằng 3 và hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị (loại).
Trường hợp 3: Nếu 2m  3  1  m  2  f  x    x 2  1 khi đó y  f  x    x 2  1 có 3 điểm cực trị
2

2

(loại).
Câu 49: C
f

f
4
2
Ta có a. f  x   b.f  x   c  0  
f
f


 x   m, 4  m  2
 x   n, 1  n  0
 x   p, 0  p  1
 x   q, q  2

Lại có f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
f  x   n có 4 nghiệm phân biệt.

f  x   p có 4 nghiệm phân biệt.

f  x   q có 2 nghiệm phân biệt
Câu 50: D
1
Xét hàm số f  x   x3   m  1 x 2   3m2  4m  5 x  2019
3

f '  x   x 2  2  m  1 x  3m2  4m  5   x   m  1  2  m2  m  2   0, m 
2

Trang 15


Do đó f  x  đồng biến trên

.

+) Xét hàm số g  x    m2  2m  5 x3   2m2  4m  9  x 2  3x  2
g '  x   3  m2  2m  5 x 2  2  2m2  4m  9  x  3,



3  m2  2m  5  0, m 





 '   2m2  4m  9   9  m2  2m  5   4m2  8m  21 m2  2m  6   0, m 
2

Do đó g  x  luôn đồng biến trên

nên phương trình g  x   0  x  c (nghiệm duy nhất).

Khi đó g  f  x    0  f  x   c, cũng có nghiệm duy nhất do f  x  đồng biến trên

Trang 16



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×