Tải bản đầy đủ

Hà tĩnh

STT 26. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

(2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) P  50  2 .

Câu 2.

 1
1  1

b) Q  
với x  0, x  4 .
:
x 2 x4
 x 2
(2,5 điểm)
a) Cho đường thẳng (d ) : y  mx  m  2 và đường thẳng (d1 ) : y  5x  1 . Tìm giá trị m để
đường thẳng  d  và  d1  song song với nhau.

b) Cho phương trình x 2  2  m  2  x  m2  0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình
đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  28.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

(1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc
1
dự định trước. Sau khi đi được
quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên
3
quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu
10 km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B , biết người đó đến
muộn hơn dự định 20 phút.
(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc đoạn OA
( H không trùng O và A ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O
tại C và D . Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD
( K không trùng các điểm C; D và B ). Gọi I là giao điểm của AK và CD .
a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AI .AK  AH .AB.
c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định.
(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a  b  c  1 .
Chứng minh a  2b  c  4 1  a 1  b 1  c  .
------HẾT----Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh ....................................................... Số báo danh ..........................


STT 26. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) P  50  2 .

 1


b) Q  
 x 2

 1
với x  0, x  4 .
:
x 2 x4
1

a)

P  50  2  25.2  2  25. 2  2
5 2  2  4 2.

b)

 1

Với x  0, x  4 ta có: Q  
 x 2


 1

:
x 2 x4
1



2. x
x 2



x 2



. x  4

2. x
. x  4  2 x .
 x  4

Câu 2. (2,5 điểm)
a) Cho đường thẳng (d ) : y  mx  m  2 và đường thẳng (d1 ) : y  5x  1 . Tìm giá trị m để
đường thẳng  d  và  d1  song song với nhau.
b) Cho phương trình x 2  2  m  2  x  m2  0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình
đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  28.
a)

m  5
 m 5.
Đường thẳng  d  song song với  d1  khi và chỉ khi 
m  2  1
b).
Phương trình có hai nghiệm khi:  '  (m  2)2  m2  0  4m  4  0  m  1 (1) .

 x1  x2  2(m  2)
Theo hệ thức Vi-ét ta có : 
2
 x1 .x2  m

(2).


Ta có :

 x1  3 x2  3  28  x1 x2  3  x1  x2   19.

(3).

Thay (2) vào (3) ta có m2  6(m  2)  19  m2  6m  7  0

 m  1 hoặc m  7 .
Đối chiếu điều kiện (1) ta được m  1 .
Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc dự
1
định trước. Sau khi đi được
quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên
3
quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu
10 km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B , biết người đó đến
muộn hơn dự định 20 phút.

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x ( x  10 , tính bằng km/h); 20 phút 
Thời gian người đó dự định để đi từ A đến B là
Thời gian người đó đi trong
Thời gian người đó đi

1
(giờ).
3

60
(giờ).
x

1
20
quãng đường đầu là
(giờ).
3
x

2
40
quãng đường còn lại là
(giờ).
3
x  10

Theo bài ra ta có phương trình:

20
40
60 1
40
40 1


 


x x  10 x 3
x  10 x 3

 x  40
 x 2  10 x  1200  0  
.
 x  30
Ta thấy x  30 không thỏa mãn. Vậy vận tốc dự định là 40 km/h.
Thời gian người đó đi bằng:

60 1 11
  (giờ) tức là 1 giờ 50 phút.
40 3 6

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc đoạn OA
( H không trùng O và A ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O
tại C và D . Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD ( K không trùng các điểm C; D và B ).
Gọi I là giao điểm của AK và CD .
a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AI .AK  AH .AB.


c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định.

C

K
Q

I
A

H

B
O

D

a) Tứ giác HIKB có IHB  900 (gt).

IKB  AKB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn
(đpcm).
b) Xét  AIB và  AHK có góc A chung, có IKH  IBH (cùng chắn cung HI của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác HIKB ).
Suy ra AIB đồng dạng với  AHK .
Suy ra

AI
AB

 AI .AK  AH .AB (đpcm).
AH AK

c) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H (gt) , suy ra HC  HD  AC  AD
Suy ra sđ AC  sđ AD .
Suy ra ACD  AKC (cùng chắn hai cung bằng nhau).
Mặt khác tia CA và điểm K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng CI .
Suy ra CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tại tiếp điểm C .
(H/s có thể chứng minh AC 2  AI . AK để suy ra CA là tiếp tuyến).
Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI , suy ra Q nằm trên đường thẳng vuông góc
với CA tại C .
Mặt khác CB  CA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ra Q thuộc đường thẳng CB cố
định (đpcm).

Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a  b  c  1 .


Chứng minh a  2b  c  4 1  a 1  b 1  c  .

Từ giả thiết: a  b  c  1  1  a  b  c ; 1  b  a  c ; 1  c  a  b
Suy ra a  2b  c  4 1  a 1  b 1  c 
 (a  b)  (b  c)  4  a  b  b  c  c  a 

Đặt x  a  b ; y  b  c ; z  c  a

 x, y, z  0

Suy ra x  y  z  2, ta phải chứng minh x  y  4 xyz
Áp dụng BĐT Cauchy ta có : x  y  z   x  y   z  2 ( x  y).z suy ra 2  2 ( x  y).z
suy ra 1   x  y  z , do x  y  0 suy ra x  y  ( x  y)2 z (1)
Mặt khác

 x  y

2

 4 xy, do z  0 suy  x  y  z  4 xyz (2)
2

Từ (1) và (2) suy ra x  y  4 xyz suy ra bài toán được chứng minh.

HẾT

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN
NGƯỜI PHẢN BIỆN: TRẦN MẠNH TRUNG



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×