Tải bản đầy đủ

ĐỀ THI TOÁN số 2

2002 TOÁN HỌC YT

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi
002
Họ và tên:…………………………….SBD:…………….............……..……

Câu 1. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  log c x .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. c  b  a.
B. a  c  b.

C. c  a  b.

D. a  b  c.


Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4x  2x2  3  0 là:
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

x2
.
x 1

A. y  x3  3x2  2 .

B. y 

C. y   x3  3x2  2 .

D. y  x4  2 x3  2 .

Câu 4. Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R \ 2; 2 , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
. Tính
f  x   2018

k l .
A. k  l  3 .
B. k  l  4 .
C. k  l  5 .
D. k  l  2 .
Câu 5. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song
Trang 1/6 - Mã đề thi 002



song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N  , P , Q lần
SM
lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  . Tính tỉ số
để thể tích khối đa
SA
diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
1
3
2
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
3
4
3
2
Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  như hình 2
dưới đây.

Lập hàm số g  x   f  x   x 2  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. g  1  g 1 .

B. g 1  g  2  .
C. g 1  g  2  .
D. g  1  g 1 .
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối
lăng trụ đã cho.
a3 6
a3 6
7a3
A. V 
.
B. V  a3 6 .
C. V 
.
D. V 
.
8
4
8
Câu 8. Cho hàm số f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho trên đoạn  0; 2  . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M  2m ?
A. 3 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là:
A.  1; 2; 3 .
B.  3; 2; 1 .
C.  2; 3; 1 .
D.  2; 1; 3 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2  , B  5; 6; 2  , C  10; 17; 7  . Viết phương
trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
2
2
2
2
2
2
A.  x  10    y  17    z  7   8 .
B.  x  10    y  17    z  7   8 .
C.

 x  10 

2

  y  17    z  7   8 .
2

2

D.

 x  10 

2

  y  17    z  7   8 .
2

2

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x4  2x2  2 trên  0;3 là
A. 61.

B. 3 .

C. 61 .
D. 2 .
1
Câu 12. Cho một cấp số cộng  un  có u1  , u8  26. Tìm công sai d
3
3
11
10
3
A. d  .
B. d  .
C. d  .
D. d  .
11
3
3
10
Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và
bán kính R lần lượt là:
A. I  2; 1 ; R  4 .

B. I  2; 1 ; I  2; 1 .

C. I  2; 1 ; R  4 .

D. I  2; 1 ; R  2 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 002


Câu 14. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng  Oxy  biểu diễn các số phức z và

1  i  z . Tính

z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .

A. z  4 .

C. z  2 .

B. z  4 2 .

D. z  2 2 .

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA  2a . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD .
A. 2a .

B. a 2 .

C.

Câu 16. Cho f  x   x3  3x 2  6 x  1 . Phương trình

a 5
.
5

D.

2a 5
.
5

f  f  x   1  1  f  x   2 có số nghiệm thực là

A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V  8 .
B. V  12 .
C. V  16 .
D. V  4 .
x
x 1
Câu 18. Giá trị của tham số m để phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x1  x2  3 là
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  1 .
Câu 19. Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa
giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
1
1
1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
341
385
261
899
mx  4
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
nghịch biến trên khoảng
xm
 ;1 ?
A. 2  m  2 .

B. 2  m  2 .

C. 2  m  1 .
1
Câu 21. Cho hàm số y  ln  e x  m2  . Với giá trị nào của m thì y 1  .
2
A. m   e.

B. m  e.

1
C. m  .
e

D. 2  m  1 .

D. m  e.

Câu 22. Kết quả của I   xe x dx là

x2 x
x2 x x
e C .
I

e e C .
B.
2
2
C. I  xex  ex  C .
D. I  ex  xex  C .
4
5
3
Câu 23. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm số f  x 
A. I 


A. 5 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .


 z  3  2i  1
Câu 24. Cho hai số phức z , w thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

 w  1  2i  w  2  i
P  zw .
A. Pmin 

3 2 2
.
2

B. Pmin 

3 2 2
.
2

C. Pmin  2  1 .

D. Pmin 

5 2 2
.
2

1

Câu 25. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là:
A. 1;    .

B.

.

C.

 0;    .

D. 1;    .
Trang 3/6 - Mã đề thi 002


Câu 26. Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
B.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .
C.

 2 f  x  dx  2 f  x  dx .

D.

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .

Câu 27. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2 y 3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3  2 y 2  1 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P  x  2 y .
A. P  8 .

B. P  10

C. P  4 .

D. P  6 .

Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  ;    ?
A. y 

x2
.
x 1

B. y  x5  x3  10 .

C. y  x3  1 .

D. y  x  1.

Câu 29. Cho hàm số y  f  x liên tục trên các khoảng  ; 0  và  0;   , có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
A. 3  m  2 .
B. 3  m  3 .
C. 4  m  2 .
D. 4  m  3 .
2
Câu 30. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z 16z  17  0. Trên mặt phẳng tọa
3
độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ?
2
A. M  3;2 .
B. M  2;1 .
C. M  2;1 .
D. M  3; 2  .
Câu 31. Cho mặt phẳng  P  đi qua các điểm A  2; 0; 0  , B  0; 3; 0  , C  0; 0;  3  . Mặt phẳng  P  vuông
góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. 3x  2 y  2 z  6  0 .

B. x  y  z  1  0 .

C. x  2 y  z  3  0 .
D. 2 x  2 y  z  1  0 .
Câu 32. Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó giá trị của x và y là:
1
1
1
A. x  3 , y   .
B. x  3 , y  2 .
C. x  3i , y  .
D. x  3 , y  .
2
2
2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 , đường thẳng
x  15 y  22 z  37
và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  6 y  4 z  4  0 . Một đường thẳng    thay


1
2
2
đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A , B sao cho AB  8 . Gọi A , B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng
d:

P

sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA  BB là

8  30 3
24  18 3
12  9 3
16  60 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
5
5
9
Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B . Biết SA   ABCD  , AB  BC  a ,

A.

AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C ,
E.
Trang 4/6 - Mã đề thi 002


A. a .

a 6
.
3

B.

C.

a 3
.
2

D.

a 30
.
6

3

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn I   f  x  dx  4 . Khi đó giá trị
0

3



1 ln  f  x  

của tích phân K   e



 4 dx là:

0

A. 3e  14 .
B. 14  3e .
C. 4  12e .
D. 12  4e .
Câu 36. Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1  x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


P   log x y  1  8  log


A. 30

2

y
 .
y

x
x

B. 18 .
C. 9 .
D. 27 .
2
2
Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  2 x với x  . Có bao nhiêu giá trị
2





nguyên dương của tham số m để hàm số f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 18
C. 15 .
Câu 38. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A102 .
B. C102 .
C. 102 .

D. 17 .
D. A108 .

 8 4 8
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 , K   ; ;  , O lần lượt là hình
 3 3 3
chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt
phẳng  ABC  có phương trình là

x y 6 z 6
A. d : 
.

1
2
2
4
17
19
x
y
z
9
9 
9 .
C. d :
1
2
2

8
2
2
y
z
3
3
3.
B. d :
1
2
2
x

D. d :

x  4 y 1 z 1
.


1
2
2

Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB , CD đường trung
bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết AB  2  m  , AD  2  m  .
Tính diện tích phần còn lại.

A. 4  1 .

B. 4    1 .

C. 4  2 .

D. 4  3 .

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  2 j  2k , B  2; 2;0  và C  4;1;  1 . Trên
mặt phẳng  Oxz  , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C .
1 
1 
1
1
 3
3
 3
3
A. N  ; 0;
B. P  ; 0;
C. Q  ; 0;  .
D. M  ; 0;  .
.
.
2 
2 
2
2
 4
4
 4
4
Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Tính góc
giữa hai mặt phẳng  ABC  và  OBC  .

A. 45 .

B. 90 .

C. 60 .

D. 30 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 002


3x  4
.
x 1
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1 .
Câu 44.

 P  : 4 x  z  3  0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng
A. u   4;  1; 3 .

B. u   4; 0;  1 .

C. u   4;1; 3 .

d?

D. u   4;1;  1 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz
lần lượt tại các điểm A , B , C . Viết phương trình mặt phẳng  P  sao cho M là trực tâm của tam giác
ABC .
x y z
A.    3 .
B. 6 x  3 y  2 z  6  0 .
1 2 3
C. x  2 y  3z  14  0 .
D. x  2 y  3z 11  0 .
Câu 46. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 2  3x  1  3 là :
A. x 

10
.
3

B. x  3 .

C.

1
 x  3.
3

D. x  3 .

Câu 47. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình
vẽ bên dưới. Đặt SO  h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón
đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R  OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn
nhất.

A. MN 

h
.
3

B. MN 

4

Câu 48. Biết

 x ln  x

2

h
.
4

C. MN 

h
.
6

D. MN 

h
.
2

 9  dx  a ln 5  b ln 3  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

0

T  a  b  c là
A. T  9 .
B. T  8 .
C. T  11 .
D. T  10 .
Câu 49. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
27 3
9 3
9 3
27 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx đạt cực tiểu tại x  2 .
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1.
D. m  0 .
------------- HẾT ------------Trang 6/6 - Mã đề thi 002



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×