Tải bản đầy đủ

42 TS10 nghe an 1718 HDG

STT 42. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

(2,0 điểm )



a) Tính giá trị biểu thức : A  1  7

b)
Câu 2.



7 7
2 7

.


 1
1  x 1
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : P  
.


1 x 1 x  x

( 2,5 điểm )
a)

2 x  y  4
Giải hệ phương trình : 
.
4 x  y  1

b)

Giải phương trình : 2 x2  5x  2  0 .

c)

Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng và đường thẳng  d  : y  2 x  m  6 Tìm m để

đường thẳng  d  cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.
Câu 3.

( 1,5 điểm )
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và
tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m 2 .Tính diện tích mảnh vườn.

Câu 4.

( 3,0 điểm )
Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn  O; R  . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với
đường tròn đó ( A, B là các tiếp điểm ). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường
tròn  O; R  tại C . Nối MC cắt đường tròn  O; R  tại D . Tia AD cắt MB tại E .

Câu 5.


a)

Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b)

Chứng minh EM  EB .

c)

Xác định vị trí của điểm M để BD  MA .

( 1,0 điểm )
Giải phương trình : x 

2 2x
1  x2

1 .


STT 42. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1.

(2,0 điểm)





7 7

a)

Tính giá trị biểu thức : A  1  7

b)

 1
1  x 1
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : P  
.


1 x 1 x  x

a. (1,0 điểm).







A  1 7 .

7 7
2 7



.

2 7



 1 7 .



7 1 7
2 7





1  7 1  7   1  7  3 .
2

2

b. (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

 1
1  x 1
P

.

1 x 1 x  x
x  0
ĐKXĐ: 
x  1


 1
1  x 1  1  x 1  x  x 1
P


.


 1 x 1 x  x
1 x 1 x  x






Câu 2.





2 x x  1
.
 2 .
x 1
x

( 2,5 điểm )
a)

2 x  y  4
Giải hệ phương trình : 
.
4 x  y  1

b)

Giải phương trình : 2 x2  5x  2  0 .

c)

Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng và đường thẳng  d  : y  2 x  m  6 Tìm m để

đường thẳng  d  cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.


2 x  y  4
.
a. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
4 x  y  1
1

2 x  y  4
6 x  3
x 


2 .

4 x  y  1 4 x  y  1
 y  3

1

Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;  3  .
2

b. ( 0,75 điểm) Giải phương trình : 2 x2  5x  2  0.

Ta có:   9  0  phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 , x2 

1
.
2

c. ( 0,75 điểm). Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng và đường thẳng  d  : y  2 x  m  6.
Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d  và parabol  P  là: x2  2 x  m  6 .
 x 2  2 x  m  6  0  * .

Điều kiện để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt là   m  5  0  m  5 .
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình * , khi đó
Để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương cần thêm điều kiện

 x1  x2  2  0
 m  6.

 x1 x2  m  6  0
Vậy điều kiện để đường thẳng  d  cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều
dương là: 5  m  6 .
Câu 3.

( 1,5 điểm )
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và
tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m 2 .Tính diện tích mảnh vườn.
Gọi x, y  m  lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x  0, y  0 suy ra diện
tích mảnh vườn là: xy  m2  .


Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15 m nên ta có phương trình: x  y  15 1 .
Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 m 2 nên ta có
phương trình :  x  2  y  3  xy  44  3x  2 y  50  2  .

 x  y  15
Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình: 
.
3x  2 y  50
Giải hệ phương trình ta được : x  20, y  5 ( TMĐK ).
Vậy diện tích của mảnh vườn là: S  xy  100 m2 .
Câu 4.

( 3,0 điểm )
Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn  O; R  . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn đó ( A, B là các tiếp điểm ). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn

 O; R  tại C . Nối

MC cắt đường tròn  O; R  tại D . Tia AD cắt MB tại E .

a)

Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b)

Chứng minh EM  EB.

c)

Xác định vị trí của điểm M để BD  MA .

Lưu ý: Hình vẽ chỉ cần vẽ đúng đến câu b là được 0,5 điểm.

a. ( 1,0 điểm )


Xét tứ giác MAOB có MAO  MBO  90 ( MA, MB là các tiếp tuyến của  O  ) .
 MAO  MBO  90 .

Suy ra MAOB là tứ giác nội tiếp.
b. (1,0 điểm)

Xét EBD và EAB có E chung và EBD  EAB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc
nội tiếp cùng chắn cung BD )  EBD


EAB  g .g  .

EB ED

 EB 2  EA.ED 1 .
EA EB

Xét EMD và EAM có E chung.
Mà AC MB  gt   EMD  ACD (so le trong).
Mặt khác EAM  ACD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung

AD ).
 EAM  EMD  EMD


EAM

 g .g 

.

EM
ED

 EM 2  EA.ED  2  .
EA EM

Từ 1 ,  2   EM  EB .

c. (0,5 điểm)
Ta có ABD  MCA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD ).
Mà MCA  EMD  EMD  ABD .





Ta có BD  MA  BAM  ABD  900  EMD  MBA  900 MBA  MAB  MC  AB .
 MC đi qua O và D là điểm chính giữa cung nhỏ AB
 MAB đều  MOB vuông tại B có OMB  300 .

 OM  2OB  2R  M   O;2R  .
Câu 5.

( 1,0 điểm )

 DAC  EAB  90  .
0


Giải phương trình : x 

2 2x
1  x2

 1.

Ta có VP  1  0  VT  0  x  0 * .
Phương trình đã cho tương đương với 1  x  1  x 2  2 2 x 1 .
Từ * và 1 suy ra 0  x  1 .
Do đó 1  1  x  1  x 2   8 x 2 (vì 0  x  1 ).
2

 1  x 2   2 x 1  x 2   8x 2  1  x 2  x   9 x 2  x2  x  1  3x (vì 3x  0 và
2

2

x2  x  1  0 ).

 x  2  3  tm 

.
 x  2  3  l 





Vậy phương trình có tập nghiệm S  2  3 .

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN
NGƯỜI PHẢN BIỆN: KHOA NGUYỄN THÀNH.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×