Tải bản đầy đủ

32 TS10 hung yen 1718 HDG

STT 32. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2017-2018

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ?
A. 2 x  5 y 2  10 .

Câu 2:

B. 2 xy  5 y  10 .

C.

2 5
  10 .
x y

D. 2 x  5 y  10 .


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng
B. Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất.
C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng.
D. Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng.

Câu 3:





Cho hàm số bậc nhất y  m2  1 x  2m và y  10 x  6 . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm
số trên song song với nhau?
A. m  3 .
B. m  3 .

Câu 4:

C. m  3 .

D. m  9 .

Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x2   2m  1 x  m2  m  0 có hai
nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2  x1  x2  4 . Tính tổng S các giá trị nguyên đó.
A. S  3 .

Câu 5:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức
A. x  5 .

Câu 6:

C. x  5 .

D. x  5 .

5 x ?


B. x  5 .

B. 8 5 .

1
.
2

C. 2 5 .

D. 4 5 .

B. m 

5
.
2

C. m  2 .

D. m  2 .

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  3x  4 .
A. Q  2; 2  .

Câu 9:

D. S  5 .

 2 x  y  3m  1
Cho hệ phương trình 
. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất  x; y 
3x  5 y  8m  5
thỏa mãn 3x  y  9 .
A. m 

Câu 8:

C. S  0 .

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết BH  4 cm; BC  16 cm. Tính độ dài
cạnh AB ?
A. 8 .

Câu 7:

B. S  2 .

B. N 1;7  .

C. M  0; 4  .

Cho hàm số y  3x  5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên tập .
B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm M  0;5

D. P  1;1 .


C. Hàm số nghịch biến trên tập

.

 5 
D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm M  ;0  .
 3 

Câu 10: Căn bậc hai số học của 25 là:
A. 5 .

B. 625 .

C. 5 .

D. 5 .

C. x2  6 x  9 .

D.  x2  12 x  36 .

Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x2  2 x  4  0 .

B. 3x2  6 x  3  0 .

Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 35 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30
m. Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 52 m.

B. 21 m.

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập
y  2 x  3 .

B. y 

C. 17 m.

D. 25 m.

C. y  1  2 x .

D. y  1  2  x  1 .

?

2
x 1.
3

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 4  . Số điểm chung của đường tròn tâm A bán
kính R  3 với trục Ox và Oy lần lượt là:
A. 1 và 2 .

B. 0 và 1 .

C. 1 và 0 .

D. 2 và 1 .

Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx2  3x  2m  1  0 có nghiệm x  2 .
5
A.  .
6

B.

5
.
6

6
C.  .
5

6
D. .
5

Câu 16: Cho phương trình x  y  1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để
được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có vô số nghiệm?
A. y  2 x  2 .

B. y  1  x .

Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích

A.

500
cm2.
3

C. 2 y  2  2 x .

D. 2 y  2 x  2 .

500
cm3. Tính diện tích mặt cầu đó.
3

B. 50 cm2.

C. 25 cm2.

D. 100 cm2.

Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  mx 2 đi qua điểm A  2;1 .
1
A. m   .
2

B. m 

1
.
2

C. m 

1
.
4

1
D. m   .
4

Câu 19: Cho đường tròn  O; R  có dây cung AB  R 2 . Tính diện tích tam giác AOB .
A. 2R 2 .

B.

R2
.
2

C. R 2 .

D.

 R2
4

Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

.


A. Hình chữ nhật.

B. Hình vuông.

C. Hình tròn.

D. Hình tam giác.

 y  2x  5
Câu 21: Hệ phương trình 
y  x 3
A. Vô nghiệm.

B.Có nghiệm duy nhất. C.Có hai nghiệm.

D. Có vô số nghiệm.

Câu 22: Rút gọn biểu thức P  3 4 x6  3x3 với x  0 .
B. P  15x3 .

A. P  9 x3 .

C. P  9 x3 .

D. P  3x3 .

C. a  2 ; a  1 .

D. a  2 .

2a
nhận giá trị âm.
a 1

Câu 23: Tìm a để biểu thức
A. 0  a  2 .

B. a  2 .

Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE . Đường tròn  O  tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C .
Tính số đo cung nhỏ DC của  O  .
A. 135 .

B. 108 .

C. 72 .

D. 144 .

Câu 25: Biết phương trình x2  bx  2b  0 có một nghiệm x  3 . Tìm nghiệm còn lại của phương
trình?
6
5
A.  .
B.  .
5
6
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

5
C. .
6

6
D. .
5

Câu 26: (1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức A  3 

2  3 

2

 6.

2. Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 .

x  3y  9
3. Giải hệ phương trình 
.
 x  y 1
Câu 27:

(1,0 điểm) Cho phương trình x2  2 x  m  0 ( m là tham số).
1. Giải phương trình với m  3 .
2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

 x1x2  12  2  x1  x2   0 .
Câu 28:

(2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB . Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên AB .
1. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp.
2. Gọi N là giao điểm của CF và BD . Chứng minh BN.ED  BD.EN .

Câu 29:

(0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 

2
x y
2

2



35
 2 xy .
xy


STT 32. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2017-2018
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ?
A. 2 x  5 y 2  10 .

B. 2 xy  5 y  10 .

C.

2 5
  10 .
x y

D. 2 x  5 y  10 .

i i i
Chọn D.
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng
B. Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất.
C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng.
D. Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng.
i i i
Chọn A.

Câu 3:





Cho hàm số bậc nhất y  m2  1 x  2m và y  10 x  6 . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm
số trên song song với nhau?
A. m  3 .
B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  9 .

i i i
Chọn B.





Để đồ thị hàm số y  m2  1 x  2m song song với đồ thị hàm số y  10 x  6 thì
m2  1  10
m  3

 m  3 .



m  3
2m  6

Câu 4:

Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x2   2m  1 x  m2  m  0 có hai
nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2  x1  x2  4 . Tính tổng S các giá trị nguyên đó.
A. S  3 .

B. S  2 .

C. S  0 .
i i i

Chọn B.





Ta có    2m  1  4 m2  m  1  0 , m .
2

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
2m  1  1
2m  1  1
x1 
 m ; x2 
 m  1.
2
2
Theo đề bài: 2  x1  x2  4  2  m  m  1  4  2  m  3 .
Vì m nên m1;0;1; 2 .
Ta có S  1  0  1  2  2 .
Câu 5:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức

5 x ?

D. S  5 .


A. x  5 .

B. x  5 .

C. x  5 .

D. x  5 .

i i i
Chọn D.
ĐKXĐ: 5  x  0  x  5 .
Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết BH  4 cm; BC  16 cm. Tính độ dài
cạnh AB ?
B. 8 5 .

A. 8 .

C. 2 5 .

D. 4 5 .

i i i
Chọn A.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC (

A

A  900 ), ta có:
AB2  BH .BC  4.16  64 .
 AB  8 (cm).

B

Câu 7:

C

H

 2 x  y  3m  1
Cho hệ phương trình 
. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất  x; y 
3x  5 y  8m  5
thỏa mãn 3x  y  9 .
A. m 

1
.
2

B. m 

5
.
2

C. m  2 .

D. m  2 .

i i i
Chọn C.

2 x  y  3m  1
10 x  5 y  15m  5
7 x  7 m
x  m
.




3x  5 y  8m  5
3x  5 y  8m  5
3x  5 y  8m  5
 y  m 1
x  m
Thay 
vào phương trình 3x  y  9 ta được m  2 .
 y  m 1
Câu 8:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  3x  4 .
A. Q  2; 2  .

C. M  0; 4  .

B. N 1;7  .
i i i

Chọn C.
Câu 9:

Cho hàm số y  3x  5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
E. Hàm số đồng biến trên tập .
F. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm M  0;5
G. Hàm số nghịch biến trên tập

.

 5 
H. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm M  ;0  .
 3 

D. P  1;1 .


i i i
Chọn C.
Câu 10: Căn bậc hai số học của 25 là:
A. 5 .

B. 625 .

D. 5 .

C. 5 .
i i i

Chọn C.
Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x2  2 x  4  0 .

B. 3x2  6 x  3  0 .
C. x2  6 x  9 .
i i i

D.  x2  12 x  36 .

Chọn B.
Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 35 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30
m. Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 52 m.

C. 17 m.

B. 21 m.

D. 25 m.

i i i
Chọn B.
Giả sử tòa nhà là đoạn AB .
Bóng của tòa nhà trên mặt đất là AC  30 m.

B

BCA  35 .
Trong tam giác ABC , ta có:
AB
 AB  AC.tan C  30.tan 35  21
tan C 
AC
m.

C

A

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập

y  2 x  3 .

B. y 

?

2
x 1.
3

D. y  1  2  x  1 .

C. y  1  2 x .
i i i

Chọn B.
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 4  . Số điểm chung của đường tròn tâm A bán
kính R  3 với trục Ox và Oy lần lượt là:
A. 1 và 2 .

B. 0 và 1 .

C. 1 và 0 .

D. 2 và 1 .

i i i
Chọn B.
Ta có: d A;Ox   4  3  R . Do đó đường tròn  A;3 không cắt trục Ox .
d A;Oy   3  R . Do đó đường tròn  A;3 cắt trục Oy tại một điểm.

Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx2  3x  2m  1  0 có nghiệm x  2 .
5
A.  .
6

B.

5
.
6

6
C.  .
5

6
D. .
5


i i i
Chọn B.
Thay x  2 vào phương trình ta được: 4m  6  2m  1  0  6m  5  m 

5
.
6

Câu 16: Cho phương trình x  y  1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để
được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có vô số nghiệm?
A. y  2 x  2 .

C. 2 y  2  2 x .

B. y  1  x .

D. 2 y  2 x  2 .

i i i
Chọn D.
Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích

A.

500
cm2.
3

500
cm3. Tính diện tích mặt cầu đó.
3

B. 50 cm2.

C. 25 cm2.

D. 100 cm2.

i i i
Chọn D.

4
3V 3
Thể tích mặt cầu bán kính R là V   R3  R  3

3
4

3.

500
3  5 (cm).
4

Diện tích mặt cầu là S  4 R2  4 .52  100 (cm2).
Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  mx 2 đi qua điểm A  2;1 .
1
A. m   .
2

B. m 

1
.
2

C. m 

1
.
4

1
D. m   .
4

i i i
Chọn C.
Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y  mx 2 ta được: 4m  1  m 

1
.
4

Câu 19: Cho đường tròn  O; R  có dây cung AB  R 2 . Tính diện tích tam giác AOB .
A. 2R 2 .

B.

R2
.
2

C. R 2 .

D.

 R2
4

i i i
Chọn B.
Xét tam giác AOB có: AB2  OA2  OB2  AOB vuông tại O .
1
1
R2
Ta có: SAOB  OA.OB  R.R 
.
2
2
2

Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

.


A. Hình chữ nhật.

B. Hình vuông.

C. Hình tròn.

D. Hình tam giác.

i i i
Chọn C.

 y  2x  5
Câu 21: Hệ phương trình 
y  x 3
A. Vô nghiệm.

B.Có nghiệm duy nhất. C.Có hai nghiệm.
i i i

D. Có vô số nghiệm.

Chọn B.
Câu 22: Rút gọn biểu thức P  3 4 x6  3x3 với x  0 .
B. P  15x3 .

A. P  9 x3 .

C. P  9 x3 .

D. P  3x3 .

i i i
Chọn C.





P  3 4 x6  3x3  3. 2 x3  3x3  3. 2 x3  3x3  9 x3 (do x  0 ).

Câu 23: Tìm a để biểu thức
A. 0  a  2 .

2a
nhận giá trị âm.
a 1

B. a  2 .

C. a  2 ; a  1 .

D. a  2 .

i i i
Chọn B.

2  a  0
a  2
a 2.
Để biểu thức nhận giá trị âm thì 

a  0
a  0
Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE . Đường tròn  O  tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C .
Tính số đo cung nhỏ DC của  O  .
A. 135 .

B. 108 .

C. 72 .

D. 144 .

i i i
Chọn D.
Vì ABCDE là ngũ giác đều nên

A

B

E

A  B  C  D  E  108 .
Vì đường tròn  O  tiếp xúc với ED tại D và tiếp
xúc với BC tại C nên BC và ED là tiếp tuyến
của  O  .
 BCO  EDO  90 .
Ta có: OCD  BCD  BCO  108  90  18 .

O
C

Tương tự: ODC  18 .
Trong OCD có

D

COD  1800  OCD  ODC  144 .
sđ CD  sđ COD  144 .


Câu 25: Biết phương trình x2  bx  2b  0 có một nghiệm x  3 . Tìm nghiệm còn lại của phương
trình?

6
A.  .
5

5
B.  .
6

5
C. .
6

6
D. .
5

i i i
Chọn D.
Vì x  3 là nghiệm của phương trình nên 32  3b  2b  0  b 

9
.
5

Vì ac  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có
x1.x2  2b  

18
18
6
 x2   : (3)  (giả sử x1  3 ).
5
5
5

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 26: (1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức A  3 

2  3 

2

 6.

2. Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 .

x  3y  9
3. Giải hệ phương trình 
.
 x  y 1
i i i
1. Rút gọn biểu thức
A 3

2  3

2

 6  3  2 3  6  8.

2. Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 .
Thay x  3 ; y  0 vào hàm số y  mx  3 ta được: 3m  3  0  m  1.
Vậy với m  1 thì đồ thị hàm số y  mx  3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 .

x  3y  9
3. Giải hệ phương trình 
.
x  y  1
x  3y  9
4 y  8
y  2
y  2
.




x  y  1
x  y  1
x  y  1
x  3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    3; 2  .
Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x2  2 x  m  0 ( m là tham số).
1. Giải phương trình với m  3 .
2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

 x1x2  12  2  x1  x2   0 .
1. Giải phương trình với m  3 .

i i i

Thay m  3 ta có phương trình x2  2 x  3  0 .
Ta thấy a  b  c  1 2  3  0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1  1 ; x2  3 .
2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện


 x1x2  12  2  x1  x2   0 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi   1  m  0  m  1 . (*)

 x1  x2  2
Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có: 
.
 x1x2  m
Thay (1) vào đề bài ta được:

(1)

m2
.
 m  1

 x1x2  12  2  x1  x2   0   m  12  2.2  0   m  12  4  
Kết hợp với điều kiện (*) ta được m  3 .

Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB . Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên AB .
1. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp.
2. Gọi N là giao điểm của CF và BD . Chứng minh BN.ED  BD.EN .
i i i

C
D
E
N
A

F O

B

1. Ta có ADB  ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác ADEF có: ADE  AFE  90  90  180 .
Suy ra tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tương tự ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

 ECF  EBF (hai góc nội tiếp cùng chắn EF ). (1)
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (gt)

 DBA  DCA (hai góc nội tiếp cùng chắn DA ). (2)
Từ (1) và (2) suy ra DCA  ACF .
Hay CA là phân giác của DCF .

(3)

Mặt khác: ACB  90 , hay CA  CB . (4)
Từ (3) và (4) suy ra CB là phân giác ngoài của DCF .
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác cho tam giác DCN ta có
BN CN EN
 BN.ED  BD.EN . (đpcm)


BD CD ED


Câu 29:

(0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 

2
x y
2

2



35
 2 xy .
xy
i i i

Ta có: P 

2
x2  y 2



35
2
1 32
2
 2 xy  2



2
xy

.
xy
xy
x  y 2 xy xy

1 1
4
(*). (Chứng minh bằng biến đổi tương đương hoặc cô-si).
 
a b ab
2
1
Áp dụng (*) cho hai số dương 2
;
ta được:
2
xy
x y

Với a  0 , b  0 ta có

2
x y
2

2



 1
1
1 
4
8
8 1
 2  2


 2 .
  2. 2
2
2
2
xy
2 xy 
2
x  y  2 xy  x  y 
4
x y

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương x , y ta có:

2 xy  x  y  4  xy  4 

2 2 1
  .
xy 4 2

32
32
 2 xy  2
.2 xy  16
xy
xy

Do đó P 

2
x y
2

2



1 32
2 1
1
  2 xy 
  16   17 .
xy xy
xy 2
2

 x 2  y 2  2 xy

xy  4

Dấu đẳng thức xảy ra khi 
 x  y  2.
x y

 x y 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17 khi x  y  2 .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×