Tải bản đầy đủ

Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

CHƢƠNG 4

TRƢỜNG ĐIỆN TỪ
BIẾN THIÊN

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


CHƢƠNG 4: TĐT BIẾN THIÊN
1. Khái niệm chung
2. Các phƣơng trình TĐTBT dạng phức
3. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTĐM lý tƣởng

4. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTVD lý tƣởng
5. Bức xạ điện từ
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt



1. Khái niệm chung
 TĐTBT được mô tả bởi hệ PT Maxwell

D
rot H  J 
t
B
rot E  
t
div D  
div B  0
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Từ hệ PT trên cho thấy TĐTBT vừa có tính
chất xoáy vừa có tính chất thế, do đó có thể

khảo sát trường bằng hàm thế vectơ và thế vô
hướng.
Gọi A là thế vectơ, ta có: B  rot A
B

A
Mà: rot E     rot A  rot
t
t
t



A
0
 rot E 



t




CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Mặt khác ta có:
rot ( grad )  0



A
 rot E 
 grad   0
t


A
E
 grad  0
t
A
 E   grad 
t

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Mà ta có:

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


2 A
Vậy:  A   2   J ( PT d ' Alembert )
t

Từ hệ phương trình Maxwell ta có:



A

div D  div E  div   grad 



t




   div A  
t


div A  
 0 (Theo Lorentz )
t
2


   2  
( PT d ' Alembert )
t

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Như vậy ta được hệ PT truyền sóng d’Alembert
2

 A
 A   2    J

t

2

       

t 2


Nếu MT không chứa dòng điện và điện tích thì:
2

 A
 A   2  0

t

2

      0
2

t
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Tương tự trong MTĐM lý tưởng, đối với E và
H ta cũng có:

  E  

 H  


CuuDuongThanCong.com

 E
0
2
t
2
 H
0
2
t
2

https://fb.com/tailieudientucntt


2. Các PT TĐTBT dạng phức
 Biểu diễn phức quá trình điều hòa:

E ( x, y, z , t )  ix Exm ( x, y, z ) cost   x ( x, y, z ) 





i y E ym ( x, y, z ) cos t   y ( x, y, z ) 
iz Ezm ( x, y, z ) cost   z ( x, y, z )

 i E

 Re e

jt

x

xm

.e

j x

 i y E ym .e

j y

 iz Ezm .e

 jt 

 Ree . E x, y, z 


CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

j z




Vậy ta được:


E ( x, y , z , t )  E  x, y , z 



E ( x , y , z , t )  j E  x , y , z 
t

2 

2
E ( x, y, z , t )   E x, y, z 
2
t

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Hệ phương trình Maxwell dạng phức:






rot H  J  j D




rot E   j B




div D  


div B  0

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Hệ phương trình sóng dạng phức:


2 ~
 A   A    J

 


2
~
        
~









~
   j



CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Hệ phương trình sóng dạng phức:


 A  2 ~ A  0
 

     2 ~   0





 
2 ~
  E    E  0
 

 H   2 ~ H  0


CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


3. Sóng ĐTPĐS trong MTĐM lý tƣởng
 Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ:
~    const
  const
 0



E  Ex ; 
0
x y




Phương trình truyền sóng có dạng:





d E d Ex
2

   Ex
2
2
dz
dz
2

CuuDuongThanCong.com

2

https://fb.com/tailieudientucntt


 Đặt: K 2   2 

 K  j     j  j
 Nghiệm PT trên có dạng:





E  ix  A1 . exp  Kz   A2 . exp Kz 



 Cường độ từ trường H:


 K 

K 
H  iy 
A1 . exp  Kz  
A2 . exp Kz 
j
 j


CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Vậy :

 
   
 E  ix  E  E 








 H  i  H  H  
y





Tổng trở sóng: ZC 



E


H





E


H

j


K




Xét thành phần sóng thuận:

  




E

A
.
exp

Kz
E
 2 A1. cost  z   
1




A1
 


A1
H  2
. cost  z   

H 
. exp  Kz  
ZC

ZC
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Hình ảnh lan truyền của sóng thuận:

 Từ kết quả trên cho thấy:
 Sóng lan truyền trong MTĐM lý tưởng không bị
tắt dần

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Góc: pha:   t  z  
 Hệ số pha:

   


1
c

 Vận tốc pha: v   
0 r  0 r
r  r
 Bước sóng:   v.T  v  2
f  

 Tổng trở sóng: Z 
C

E


H



E




H

j

K




 Sóng E và H vuông góc nhau.
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


4. Sóng ĐTPĐS trong MTVD lý tƣởng
 Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ:

~
 j



E  Ex ; 
0
x y





  const
 0



Phương trình truyền sóng có dạng:





d 2 E d 2 Ex

 j Ex
2
2
dz
dz

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 Đặt:

K  j  K 
2

K


2

j

j  1  j 


2


2

   j

 Nghiệm PT trên có dạng:





E  ix  A1 . exp  Kz   A2 . exp Kz 



 Cường độ từ trường H:


 K 

K 
H  iy 
A1 . exp  Kz  
A2 . exp Kz 
j
 j


CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


 
   
 E  ix  E  E 







 H  i  H   H  
y





Vậy :

Tổng trở sóng:


ZC 

E






E


H H
j


j

CuuDuongThanCong.com

j

K
j





450

https://fb.com/tailieudientucntt


Xét thành phần sóng thuận:

  
 E  A1 . exp  Kz   A1 . exp  z  jz 


 
A1
A1

H 
. exp  Kz  
. exp  z  jz 

ZC
ZC



z

E  2 A1.e cos t  z  

A1 z

 


H  2
.e cos t  z   

ZC
4




CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Hình ảnh lan truyền của sóng thuận:

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Từ kết quả trên cho thấy:
 Góc: pha:   t  z  

 Hệ số pha:




2


2
 Vận tốc pha: v  


v 2
8 2
 Bước sóng:   v.T  

f




 Tổng trở sóng:

ZC 

E


H
CuuDuongThanCong.com








E


H



450

https://fb.com/tailieudientucntt


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×