Tải bản đầy đủ

Bài giảng Trường điện từ: Lecture 5 - Trần Quang Việt (tt)

EE 2003: Trường điện từ

Lecture 5
Trường điện tĩnh (3)

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

EE 2003: Trường điện từ
L.O.2.5 – Tính năng lượng và lực điện trong các bài
toán đơn giản.
L.O.2.8 – Tính điện dung, điện trở và điện cảm các cấu
trúc đơn giản dựa trên các khái niệm điện từ.

Năng lượng trường điện
Tụ điện & điện dung
Lực điện

Electromagnetics Field


 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

1
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


EE 2003: Trường điện từ

Năng lượng trường điện

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Năng lượng tính theo vectơ trường

Năng lượng trường điện trong V

1 
We   E DdV
2 V

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

(J)

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

2
CuuDuongThanCong.com



https://fb.com/tailieudientucntt


Năng lượng tính theo điện tích & thế điện

Xét toàn bộ không gian có trường điện sinh ra bởi V trong V:

 

div(φD)=φdivD+Dgradφ=φV  ED

We = 12  EDdV
V


 We = 12  V dV  12  div( D)dV
V

V

......

Năng lượng trong toàn không gian có trường

We = 12  V dV (J)
V
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Năng lượng tính theo điện tích & thế điện

Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ n điện
tích điểm:

n

We = 12

 qkk (J)
k 1

Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ điện tích
phân bố mặt:

We = 12   s dS (J)
S

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

3
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


EE 2003: Trường điện từ

Tụ điện & điện dung

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Tụ điện & điện dung

Tụ điện là hệ bao gồm 2 vật dẫn (2 điện cực, 2 cốt tụ) cách
điện với nhau bởi không khí hoặc điện môi. Tụ được tích
điện dùng điện áp của nguồn U

q

U

Tỷ số q/U:
q / U=const
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

-q
C  q / U (F) – (Điện dung của tụ điện)
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

4
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Năng lượng trường điện trong tụ điện
q

U

-q

We = 12  ρs φdS  12 φa  ρsa dS + 12 φ b  ρsb dS  1 q(φa  φ a )
2
Sa
Sb
S
1 q2
We = 2C

We = 12 qU

We = 12 CU 2

(C đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTĐ của tụ điện)
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Các dạng tụ điện thường gặp

Phẳng

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

Trụ

Cầu

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

5
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Tính điện dung của tụ điện
 Giả sử biết U  tính q  tính C
 Giả sử biết q  tính U  tính C
 Giả sử biết U  tính We  tính C
 Giả sử biết q  tính We  tính C

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Tính điện dung của tụ điện
 Chọn HTĐ cầu, gốc O
 Giả sử điện tích trên điện
cực trong là q, phân bố đều
 Điện tích trên điện cực
ngoài là –q, phân bố đều
 Do tính chất đối xứng:



D=D(r)a r

ε=const
- - - - ++ + +
+ - +
b + - +
+ O
+
a
+
- +
+ +
- +
+ +
+
S
- - - -

 Chọn mặt kín S như hình vẽ, áp dụng Gauss, ta có:

D(r)=
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

q
4πr 2


q 
D=
ar
4πr 2


E=

q
4πεr


a
2 r

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

6
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Tính điện dung của tụ điện
 Xác định hiệu thế điện U
b 
b
U   Ed = 
a

a

q
4πεr

dr
2

U

q ba
4πε ab

C

4πεab
ba

 Hoặc xác định năng lượng trường điện

1 b π 2π q 2
q 2 (b a)
2
We    
r sinθdrdθd 
2 a 0 0 16π 2εr 4
8πεab
C

4πεab
ba

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Tính điện dung của tụ điện
U

 Chọn HTĐ như hình vẽ

0

+++++++++++

 Nối tụ với nguồn áp U

d

-- ----------

 Do đối xứng:

φ=φ(x)

S

x

ε=const

 Điện tích xuất hiện trên 2 điện cực như hình vẽ, phụ
thuộc vào 
 Do =const nên:

φ=0

 Áp dụng điều kiện biên:

φ=Ax+B
φ(x=0)=U

φ(x=d)=0

A=  U/d

B=U

φ  (U/d)x  U
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

7
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Tính điện dung của tụ điện

 Tại x=0, chọn :



an  ax

ρs (x=0)  ε

φ φ

n x

φ
U
ε
x x=0
d

q=  ρs (x=0)dS  ε
S

U
S
d

C

εS
d

 Hoặc tính năng lượng:

We =

1
U2
1 εS 2
ε
dV=
U

2 V d2
2 d

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

C

εS
d
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

EE 2003: Trường điện từ

Lực điện

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

8
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Lực Coulomb

 
F=qE

 Lực tác dụng lên điện tích phân bố: F= 
 Lực tác dụng lên điện tích điểm :

V,S,L


Edq

(2)

(1)

ρS2
ρS1


E1


a12



F21 =  E1ρs2dS
S2


E1 :Trường do vật dẫn 1 gây ra tại vật dẫn 2
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Lực Coulomb
 Ví dụ: Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện
tích S, khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế
điện U

εU
εU
ρS (x=0)=
;ρS (x=d)= 
d
d

 ρ 
U
s
E= a x = a x

2d


U  εU
εU 2 
F=  
ax (
)dS=  2 a x
S 2d
d
2d

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

9
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Lực tính theo năng lượng
 Thực tế việc tính lực theo định luật Coulomb không phải
dễ dàng vì điện tích không xác định được, đặt biệt là
điện tích phân cực. Ví dụ:

 Phương pháp năng lượng trở nên hữu dụng trong
những trường hợp như thế này
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Hệ đẳng thế
 Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang
điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1
công: FXdX

 Mặt khác hệ đẳng thế (các vật dẫn được nối với nguồn)
nên nguồn sẽ cung cấp công  năng lượng của hệ sẽ
tăng 1 lượng: dWe(X)
dWe (X)
FX =
 Định luật BT&CHNL : FXdX=dWe(X)
dX
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

10
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Hệ đẳng tích
 Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang
điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1
công: FXdX

 Mặt khác hệ đẳng tích (các vật dẫn không được nối với
nguồn) hệ phải giảm năng lượng (-dWe(X))để thực hiện
công
dWe (X)
FX = 
 Định luật BT&CHNL : FXdX=-dWe(X)
dX
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Ví dụ
 Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện tích S,
khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế điện U

U

Giả sử điện cực nối thế 0v dịch
0
chuyển tới vị trí mới x như hình
d
vẽ. Lực tác dụng có dạng:
x



dWe (x)
F=Fx a x ; Fx 
dx x=d
1
1 εS 2
Có: W = CU 2 =
U
e
2
2 x

S
x

, suy ra: Fx = 

1 εS 2
U
2 d2

Vậy điện cực nối 0v bị hút về phía điện cực nối U
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

11
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Ví dụ
 Lực tác dụng lên khối điện môi

Fx = 

εbx ε 0 b(a  x)
C=
+
d
d
Fx =

Q2
Q 2d
We =

2C 2b[(ε  ε 0 )x+ε 0a]

Q 2d(ε  ε 0 )
2b[(ε  ε 0 )x+ε 0a]2

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

dWe (x)
dx

Khối điện môi bị hút vào
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Bài tập: điện dung đơn vị của các loại đường truyền

C0 =

εW
d

C0 =

C0 =
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

2 ε
ln(b/a)

ε
cosh 1 (d/2a)

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

12
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×