Tải bản đầy đủ

Bài giảng Trường điện từ: Lecture 1 - Trần Quang Việt

EE 2003: Trường điện từ

Lecture 1
Giải tích vectơ

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Đại số vectơ




Vectơ đơn vị: độ lớn bằng 1, ký hiệu: a (along unit vector)
Tập vectơ đơn vị trực giao: 3 vectơ đơn vị chỉ phương trực
giao nhau dùng để biễu diễn cho một vectơ bất kỳ

a3
Thuận


a1


a2

a2


a3

Nghịch

a1

Chỉ dùng trực giao thuận!
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

1
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Đại số vectơ


Biểu diễn vectơ trong tập vectơ đơn vị trực giao thuận

A3 a3



a3

a1


A1 a1

P


a2





A  A1 a1  A2 a 2  A3 a 3

A2 a 2



A1 a1  A2 a 2

 
Độ lớn của A : | A | A12  A22  A32
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Đại số vectơ


Các phép toán trên vectơ:








A  A1 a1  A2 a 2  A3 a 3 B  B1 a1  B2 a 2  B3 a 3


Cộng trừ vectơ:
 






A  B  A1 a1  A2 a 2  A3 a3  B1 a1  B2 a 2  B3 a3



  A1  B1  a1   A2  B2  a 2   A3  B3  a3
 






A  B  A1 a1  A2 a 2  A3 a 3  B1 a1  B2 a 2  B3 a 3



  A1  B1  a1   A2  B2  a 2   A3  B3  a 3


   


Ví dụ: A  2a1  4a 2  a3 ; B  a1  2a 2  3a3
 



A  B  3a1  2a 2  4a 3
   


A  B  a1  6a 2  2a 3



 





 



EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

2
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Đại số vectơ
Nhân, chia vectơ với vô hướng:







m A  m A1 a1  A2 a 2  A3 a 3  mA1 a1  mA2 a 2  mA3 a3




B 
B B1 a1  B2 a 2  B3 a 3 B1  B2 

 a1  a 2  3 a 3
m
m
m
m
m

 Vectơ đơn vị theo hướng A:


A 
A 
A 
A
a A    1 a1  2 a 2  3 a 3
| A| | A|
| A|
| A|




Ví dụ: A  2a1  4a 2  4a 3




2a1  4a 2  4a3 1  2  2 
 aA 
 a1  a 2  a 3
3
3
22  (4) 2  42 3







EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Đại số vectơ


    
Tích vô hướng của 2 vectơ: A.B  AB | A || B | cos 
 
ai .a j  1; i  j
  
(i  1, 2,3; j  1,2,3)
a
.
a

0;
i

j
 i j
 






 A.B  ( A1 a1  A2 a 2  A3 a 3 )( B1 a1  B2 a 2  B3 a 3 )
 A1 B1  A2 B2  A3 B3


   


Ví dụ: A  2a1  4a 2  a 3 ; B  a1  2a 2  3a 3
 
 A.B  2  8  3  3

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

3
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Đại số vectơ


Tích hữu hướng (tích vectơ) của 2 vectơ:
   

A  B | A || B | sin  a n
 
 

a1  a1  0
a1  a 2  a 3
 

 
 a 2  a1   a 3 a 2  a 2  0
  
 

a3  a1  a 2
a 3  a 2  a1
  
a1 a 2 a 3
 
 
 A  B   B  A  A1 A2 A3

 

a1  a3  a 2
 

a 2  a3  a1
 
a3  a3  0


a3


an


a2

a1

B1 B2 B3

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Hệ tọa độ
Không gian để biểu diễn trường vô hướng & trường vectơ


Mặt tọa độ: 3 mặt chuẩn biết trước



Đường tọa độ: giao của 2 mặt tọa độ



Tọa độ: giao của 3 mặt tọa độ



Vectơ đơn vị trong tập trực giao: tiếp tuyến với đường
tọa độ tại điểm khảo sát, độ lớn bằng 1 đơn vị và hướng
theo chiều tăng của tọa độ tương ứng.

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

4
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Hệ tọa độ Đề-các

VH :    (x,y,z)





VT : A=A x (x,y,z)a x +A y (x,y,z)a y +A z (x,y,z)a z
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Hệ tọa độ trụ

VH :    (r, ,z)





VT : A=A r (r, ,z)a r +A (r, ,z)a  +A z (r, ,z)a z
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

5
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Hệ tọa độ cầu

VH :    (r,θ, )





VT : A=A r (r,θ,  )a r +Aθ (r,θ,  )a θ +A (r,θ,  )a 

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Chuyển đổi hệ tọa độ

x  rc cos  rc  x 2  y 2
y  rc sin    tan 1
zz

zz

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

y
x

x  rs sin  cos 

rs  x 2  y 2  z 2

y  rs sin  sin 

  tan 1

z  rs cos

  tan 1

y
x

x2  y2
z

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

6
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Chuyển đổi hệ tọa độ

a

az


az

ay




a rs

 
a


a rc


a rc


a
 
 
 
a rc .a y  sin 
a rc .a z  0
a rc .a x  cos 
 
 
 
a .a z  0
a .a x   sin 
a .a y  cos 
 
 
 
a z .a x  0
a z .a z  1
a z .a y  0
 
 
 
a rs .a x  sin  cos  a rs .a y  sin  sin  a rs .a z  cos
 
 
 
a .a x  cos cos  a .a y  cos sin  a .a z   sin 
 
 
 
a .a y  cos 
a .a z  0
a .a x   sin 

ax

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Chuyển đổi hệ tọa độ
Đề các

Trụ

 A r   cos
 A    sin
  
 A z   0

sin
cos 
0

0 A x 
0   A y 
1   A z 

 A x  cos
 A    sin
 y 
 A z   0

sin
cos 

0  Ar 
0   A 
1   A z 

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

0

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

7
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Chuyển đổi hệ tọa độ
Đề các

Cầu

 A r   sin cos
  
 A     cos  cos 
 A    sin 
 

sin sin
cos  sin 
cos 

cos   A x 
 sin    A y 
0   A z 

 A x   sin cos
 A   sin  sin 
 y 
 A z   cos 

cos cos
cos  sin 
 sin 

sin   A r 
 
cos    A 
0   A 

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Yếu tố vi phân



dS x   dydza x




d   dxa x  dya y  dza z



dS z   dxdya z



dS y   dxdza y

dV  dxdydz

Cartesian coordinate system

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

8
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Yếu tố vi phân

dV  rdrd dz



dS    drdza





d   dra r  rd a  dza z


dS r   rd dza r



dS z   rdrd a z

Cylindrical coordinate system

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Yếu tố vi phân

dV  r 2 sin  drd  d 



dS  r sin drd a





d   dra r  rd a  r sin  d a



2
dS r  r sin d dar


dS  rdrd a
Spherical coordinate system

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

9
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Yếu tố vi phân
Coordinate
system

Coordinate

Range

Cartesian

u1=x

-∞ to +∞

u2=y

-∞ to +∞

u3=z

-∞ to +∞

u1=r

0 to ∞

u2=

0 to 2

u3=z

-∞ to +∞

u1=r

0 to ∞

u2=

0 to 

u3=

0 to 2

Cylindrical

Spherical

Unit
vectors



a1  a x


a2  a y


a3  az


a1

a2

a3

a1


 ar

 a

 az

 ar



a 2  a


a 3  a

Length
element

Coordinate surfaces

dx = h1du1

Plane

x = constant

dy = h2du2

Plane

y = constant

dz = h3du3

Plane

z = constant

dr = h1du1

Cylinder r = constant

rd = h2du2

Plane

 = constant

dz = h3du3

Plane

z = constant

dr = h1du1

Sphere r = constant

rd = h2du2

Cone

 = constant

rsind = h3du3

Plane

 = constant

Cartesian : h1  1; h2  1; h3  1 Cylindrical : h1  1; h2  r ; h3  1
Spherical : h1  1; h2  r ; h3  r sin 
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Yếu tố vi phân
Differential elements





d   h1du1 a1  h2du2 a2  h3du3 a3


dS1  h2h3du2du3 a1 (u1  const )


dS 2  h1h3du1du3 a2 (u2  const )


dS 3  h1h2du1du2 a3 (u3  const )
dV  h1h2h3du1du2du3

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

10
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Tích phân đường


B 
W AB   F d    F d 
C



C

 
F d

(công)

A

C: Đường kín (lưu số)

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Tích phân đường
Ví dụ:




F=xya x  2xa y



EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

B
A


Fdl= ?

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

11
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Tích phân mặt


F


dS
S

Thông lượng gửi qua mặt S:

 

S


F dS

Nếu S là mặt kín:

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

  

S


F dS

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Tích phân mặt
Ví dụ:

 5

F= a r +2za z
r

 F dS  ?
S

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

12
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


Tích phân khối

Q   v dV
V

Dùng để tính tổng của một đại lượng khi biết phân bố của nó
trong thể V. Ví dụ: mật độ khối lượng (kg/m3); mật độ điện
tích khối (C/m3); mật độ năng lượng (J/m3); mật độ công suất
tổn hao nhiệt (W/m3); ….
Ví dụ:….

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

13
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×