Tải bản đầy đủ (.pdf) (203 trang)

Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình phi tuyến - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.69 MB, 203 trang )

PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

Nguyễn Thị Cẩm Vân
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email: ntcvantud@gmail.com

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

1 / 94


NỘI DUNG BÀI HỌC

1

ĐẶT VẤN ĐỀ

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN


Ngày 12 tháng 2 năm 2018

2 / 94


NỘI DUNG BÀI HỌC

1

ĐẶT VẤN ĐỀ

2

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

2 / 94


NỘI DUNG BÀI HỌC

1


ĐẶT VẤN ĐỀ

2

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM

3

PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

2 / 94


NỘI DUNG BÀI HỌC

1

ĐẶT VẤN ĐỀ

2

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM


3

PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI

4

PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

2 / 94


NỘI DUNG BÀI HỌC

1

ĐẶT VẤN ĐỀ

2

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM


3

PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI

4

PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN

5

PHƯƠNG PHÁP NEWTON

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

2 / 94


Đặt vấn đề

ĐẶT VẤN ĐỀ

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)


https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

3 / 94


Đặt vấn đề

ĐẶT VẤN ĐỀ

Mục đích của chương này là tìm nghiệm
gần đúng của phương trình
(1)

f (x) = 0

với f (x) là hàm liên tục trên một khoảng
đóng hay mở nào đó.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

3 / 94



Đặt vấn đề

Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

4 / 94


Đặt vấn đề

Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có công thức tính nghiệm một cách

đơn giản.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN


Ngày 12 tháng 2 năm 2018

4 / 94


Đặt vấn đề

Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có công thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì công thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Còn với n 5 thì không có

công thức tìm nghiệm.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

4 / 94


Đặt vấn đề

Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)

f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có công thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì công thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Còn với n 5 thì không có

công thức tìm nghiệm.
Mặt khác, khi f (x) = 0 là phương trình siêu việt, ví
dụ: cos x − 5x = 0 thì không có công thức tìm
nghiệm.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

4 / 94


Đặt vấn đề

Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có công thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì công thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Còn với n 5 thì không có

công thức tìm nghiệm.

Mặt khác, khi f (x) = 0 là phương trình siêu việt, ví
dụ: cos x − 5x = 0 thì không có công thức tìm
nghiệm.
Những hệ số của phương trình (1) ta chỉ biết một
cách gần đúng.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

4 / 94


Đặt vấn đề

Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có công thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì công thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Còn với n 5 thì không có

công thức tìm nghiệm.
Mặt khác, khi f (x) = 0 là phương trình siêu việt, ví
dụ: cos x − 5x = 0 thì không có công thức tìm
nghiệm.
Những hệ số của phương trình (1) ta chỉ biết một

cách gần đúng.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

4 / 94


Đặt vấn đề

Khi đó việc xác định chính xác nghiệm của
phương trình (1) không có ý nghĩa. Do đó
việc tìm những phương pháp giải gần đúng
phương trình (1) cũng như đánh giá mức độ
chính xác của nghiệm gần đúng tìm được
có một vai trò quan trọng.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018


5 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định nghĩa

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

6 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định nghĩa

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM

Nghiệm của phương trình (1) là giá trị x sao
cho f (x) = 0.

ng.com

Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

6 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định nghĩa

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM

Nghiệm của phương trình (1) là giá trị x sao
cho f (x) = 0. Giả sử thêm rằng phương trình
(1) chỉ có nghiệm thực cô lập, nghĩa là với
mỗi nghiệm thực của phương trình (1) tồn
tại một miền lân cận không chứa những
nghiệm thực khác của phương trình (1).

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018


6 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định nghĩa

ĐỊNH NGHĨA 2.1
Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

7 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định nghĩa

ĐỊNH NGHĨA 2.1

Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.
Việc tính nghiệm thực gần đúng của phương trình
(1) được tiến hành theo 2 bước sau:

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

7 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định nghĩa

ĐỊNH NGHĨA 2.1
Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.
Việc tính nghiệm thực gần đúng của phương trình
(1) được tiến hành theo 2 bước sau:
1

Tìm tất cả các khoảng cách ly nghiệm của
phương trình (1).

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

7 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định nghĩa

ĐỊNH NGHĨA 2.1
Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.

Việc tính nghiệm thực gần đúng của phương trình
(1) được tiến hành theo 2 bước sau:
1
Tìm tất cả các khoảng cách ly nghiệm của
phương trình (1).
2

Trong từng khoảng cách ly nghiệm, tìm nghiệm
gần đúng của phương trình bằng một phương
ng.com pháp nào đóhttps://fb.com/tailieudientucntt
với sai số cho trước.
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

7 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

Định lý

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

8 / 94



Khoảng cách ly nghiệm

Định lý

KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM

ĐỊNH LÝ 2.1
Nếu hàm số f (x) liên tục trong (a, b) và
f (a). f (b) < 0, f (x) tồn tại và giữ dấu không
đổi trong (a, b) thì trong (a, b) chỉ có 1
nghiệm thực x duy nhất của phương trình
(1).

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

8 / 94


Khoảng cách ly nghiệm

ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)

Định lý


https://fb.com/tailieudientucntt
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

Ngày 12 tháng 2 năm 2018

9 / 94


×