Tải bản đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Đậu Thế Phiệt

a h =

b−a
.
2n

Khi đó
a = x0 , x1 = x0 + h, . . . , xk = x0 + kh

yk = f (xk ),

k = 0, 1, . . . , 2n

Sử dụng công thức Simpson cho từng đoạn [xk , xk+2 ] ta được
b

x2

f (x)dx =
a




ng.com

x4

f (x)dx +
x0

x2n

f (x)dx + . . . +
x2

f (x)dx
x2n−2

h
h
h
(y0 + 4y1 + y2 ) + (y2 + 4y3 + y4 ) + .. + (y2n−2 + 4y2n−1 + y2n ).
3
3
3
https://fb.com/tailieudientucntt
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày 16 tháng 10 năm 2016

17 / 1


Tính gần đúng tích phân xác định

Công thức Simpson mở rộng

Ví dụ
1

dx


bằng công thức Simpson mở rộng
0 1+x
khi chia đoạn [0, 1] thành n = 10 đoạn nhỏ.
Tính gần đúng tích phân I =

ng.com

https://fb.com/tailieudientucntt
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày 16 tháng 10 năm 2016

18 / 1


Tính gần đúng tích phân xác định

Công thức Simpson mở rộng

Ví dụ
1

dx
bằng công thức Simpson mở rộng
0 1+x
khi chia đoạn [0, 1] thành n = 10 đoạn nhỏ.
Tính gần đúng tích phân I =

ng.com

h=

b−a
1−0
1
=
= ,
2n
20
20
yk = f (xk ) =

x0 = 0,

xk =

k
,
20

1
20
=
.
k
20 + k
1 + 20

https://fb.com/tailieudientucntt
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày 16 tháng 10 năm 2016

18 / 1


Tính gần đúng tích phân xác định

Công thức Simpson mở rộng

Vậy
I ≈
=

h
3

2n−2

(yk + 4yk+1 + yk+2 )
k=0
18

1
60

k=0

20
20
20
+4
+
20 + k
k + 21 k + 22)

≈ 0.6931

h
(y0 + 4y1 + 2y2 + 4y3 + 2y4 + 4y5 + 2y6 + 4y7 + 2y8 + 4y9 + 2y10
3
+ 4y11 + 2y12 + 4y13 + 2y14 + 4y15 + 2y16 + 4y17 + 2y18 + 4y19 + y20 )
I ≈

ng.com

https://fb.com/tailieudientucntt
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày 16 tháng 10 năm 2016

19 / 1


Tính gần đúng tích phân xác định

Công thức Simpson mở rộng

Bấm máy.
A=A+B ∗

1
1
1

:X =X+
6 ∗ 10 X + 1
2 ∗ 10

CALC A=0, B=1, X=0;
A=, B=4;X=;
A=, B=2;X=;
A=, B=4;X=;
A=, B=2;X=;
......
A=, B=1;X=1;
Kết quả. I ≈ 0.6931

ng.com

https://fb.com/tailieudientucntt
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày 16 tháng 10 năm 2016

20 / 1


ng.com

Tính gần đúng tích phân xác định

Công thức Simpson mở rộng

THANK YOU FOR ATTENTION

https://fb.com/tailieudientucntt
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày 16 tháng 10 năm 2016

21 / 1



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×