Tải bản đầy đủ

Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 2 - TS. Chế Viết Nhật Anh

9/4/2012

Nội dung trình bày
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Digital Signal Processing

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Phục hồi tín hiệu tương tự
Thay đổi tốc độ lấy mẫu

Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

1

Nội dung trình bày
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

2

Lấy mẫu (1)
Hệ thống
DSP

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Phục hồi tín hiệu tương tự
Thanh đổi tốc độ lấy mẫu
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

Bộ biến
đổi A/D

Lấy mẫu: Quá trình biến đổi tín hiệu tương tự
sang tín hiệu rời rạc.
=



|
: Chu kỳ lấy mẫu (s, ms,…)
: Tần số lấy mẫu, 1/ (Hz, KHz,…)

3

XLSTH - CVNA - Tuần 34

4

1
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Lấy mẫu (2)

Lấy mẫu (3)
= 6

o Vd: Một bánh xe có gắn con ruồi được điều
khiển để quay ngược chiều kim đồng hồ với tần
số = , , , , , , Hz (vòng/s). Cứ mỗi 1/8s,
một người mở mắt để quan sát con ruồi. Xem
xét hiện tượng.

= 7
= 8

= 9

= 1

o Vd: Lấy mẫu tín hiệu hình sine:
= cos 2
Tìm
?
o
=
|
=cos 2
= cos 2

= 2

= 4

.

= cos 2
XLSTH - CVNA - Tuần 34

Lấy mẫu (4)
/

∈ ,

1

,

=

/

1

1

0 .8

0.8

=4

0 .6

1

0.4

0 .2

0.2

0

0

-0 . 2

-0 . 2

-0 . 4

-0 . 4

-0 . 6

-0 . 6

0.5

0

0.2

0.4

0. 6

0. 8

1

1. 2

1. 4

1. 6

1. 8

2
x 10

-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0

0.2

0.4

-3

x 10

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2
-3

0 .6

0 .4

0 .4

0

-0 . 2

- 0 .2

0 .8

1

1.2

1.4

1 .6

1 .8

2
x 10

-3

- 0 .6

-0 . 6

7

0 .6

- 0 .4

- 0 .8

-0 . 8

XLSTH - CVNA - Tuần 34

0.4

0 .2

0

-1

0.2

1

0 .6

-0 . 4

x 10

0

0 .8

-0.5

-1

-1

0 .8

0 .2

-0.5

=2

-0 . 8

0

1

0

)

0.6

0 .4

-1

0.5

= cos(2

o Lấy mẫu tín hiệu hình sine:

-0 . 8

-1

6

Lấy mẫu (5)

=

o Nếu = ,
o Nếu = +
o =8

XLSTH - CVNA - Tuần 34

5

-1

0

0 .2

0 .4

0.6

0.8

1

1 .2

1.4

0
XLSTH1-. 8CVNA - Tuần
34

1.6

x 10

0.5

1

-3

8

x 10

1 .5
-3

2
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Lấy mẫu (6)

Lấy mẫu (7)

o Câu hỏi ???:
1. Ảnh hưởng của quá trình lấy mẫu đến thông tin
chứa trong tín hiệu gốc ( )?
2. Khoảng cách lấy mẫu bao nhiêu là đủ?
3. Từ các mẫu đo được, xác định điều kiện để tín
hiệu tương tự khôi phục giống tín hiệu gốc?

o Giải pháp: So sánh tín hiệu khôi phục từ mẫu
( ) và tín hiệu gốc ( )
o Tín hiệu lấy mẫu:

( )

signal 3

XLSTH - CVNA - Tuần 34

????

9

Lấy mẫu (8)

= …,



,…,

,…,

,…

( )???? ( )

XLSTH - CVNA - Tuần 34

10

XLSTH - CVNA - Tuần 34

12

Lấy mẫu (9)

o Giá trị của hàm ( ) ? ? ?
( )

( )
1
0

o Để đơn giản chọn

( ) ⇒

0

( )= ( )

=



=
=

XLSTH - CVNA - Tuần 34

( )
( −

)
11

3
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Lấy mẫu (10)
o Tìm phổ

(

Lấy mẫu (11)

) của

o Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT): Cho
tín hiệu rời rạc
, = −∞, … , +∞.

o PP1:

Tần số số

(
o PP2: FT của

)≜

(

:

=

=
=

XLSTH - CVNA - Tuần 34

13

Lấy mẫu (12)
o

=

|

)

|

/

XLSTH - CVNA - Tuần 34

14

Lấy mẫu (13)
/

- Bộ lọc thông thấp
lý tưởng
- Chỉ lấy các thành phần
tần số trong khoảng
Nyquist, loại bỏ tất cả
các tần số ngoài khoảng
này.

XLSTH - CVNA - Tuần 34

15

XLSTH - CVNA - Tuần 34

16

4
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Lấy mẫu (14)

Nội dung trình bày
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

=
=

nếu
nếu

XLSTH - CVNA - Tuần 34

>2
>2
XLSTH - CVNA - Tuần 34

17

Định lý lấy mẫu(*) (1)
o

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Khôi phục tín hiệu tương tự
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

18

Định lý lấy mẫu(*) (2)

tín hiệu tương tự, có tần số cao nhất . Tín hiệu
có thể được khôi phục một cách duy nhất từ các mẫu của
nó nếu quá trình lấy mẫy được thực hiện với tần số ≥ 2
( = ≥ 2 ), ≤ .
: Tốc độ Nyquist
/2: Tần số Nyquist, tần số gấp
[− /2, /2]: Khoảng Nyquist



Khoảng Nyquist

=

Tốc độ Nyquist



Tần số Nyquist
(*) Nyquist–Shannon

XLSTH - CVNA - Tuần 34

19

(


{

+

)

,…,

}

XLSTH - CVNA - Tuần 34

20

5
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Định lý lấy mẫu(*) (3)
= cos 2

o Vd: Lấy mẫu tín hiệu hình sine:
o

=

|

=cos 2

= cos 2
o Mối liên hệ giữa tần số

= cos Ω

và tần số chuẩn hóa ℱ
Tín hiệu rời rạc

=2

Ω =2 ℱ

cycles/second, Hz

- ∞<

.

= cos
= cos 2 ℱ

Tín hiệu tương tự
Radians/sec

Nội dung trình bày

< +∞

-∞< < +∞

Radians/sample
Ω =
ℱ =

cycles/sample

− ≤Ω ≤

/

− / ≤

≤ /

=Ω /

−ℱ /2 ≤

≤ ℱ /2

= ℱ

XLSTH - CVNA - Tuần 34

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Khôi phục tín hiệu tương tự
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

−1/2 ≤ ℱ ≤ 1/2

21

Aliasing (1)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

22

XLSTH - CVNA - Tuần 34

24

Aliasing (2)

o Điều gì xảy ra đối với tín hiệu khôi phục
nếu tín hiệu
có thành phần tần số
> / hay
> /
o Vd:
=
=
,
???

XLSTH - CVNA - Tuần 34

23

6
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Aliasing (3)

Aliasing (4)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

25

Aliasing (5)

26

Aliasing (6)
o C/m

XLSTH - CVNA - Tuần 34

27

=

, với

được tính như sau:

XLSTH - CVNA - Tuần 34

28

7
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Aliasing (7)

Aliasing (8)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

29

Aliasing (9)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

30

Aliasing (10)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

31

XLSTH - CVNA - Tuần 34

32

8
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Aliasing (11)

Aliasing (12)

o Vd: Tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ bằng 0.1 ms. Tín hiệu
được lấy mẫu với tần số 44 kHz. Tính tần số alias của 8
hài đầu tiên.

o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định

Harmonic

)

Alias

10 KHz
20 KHz
30 KHz
40 KHz
50 KHz
60 KHz
70 KHz
80 KHz
XLSTH - CVNA - Tuần 34

33

Aliasing (13)
o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

34

Aliasing (14)
)

o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định

35

)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

36

9
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Aliasing (15)
o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định

XLSTH - CVNA - Tuần 34

Aliasing (16)
)

o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định băng thông)

37

XLSTH - CVNA - Tuần 34

38

Aliasing (17)

Aliasing (18)

o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định băng thông)

o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định băng thông)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

39

XLSTH - CVNA - Tuần 34

40

10
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Aliasing (19)

Aliasing (20)

o Tín hiệu có băng thông giới hạn (cố định băng thông)

o Tần số lấy mẫu trong một số lĩnh vực
Fmax

fmin

Địa vật lý

Lĩnh vực ứng dụng

500 Hz

1 KHz

Y sinh học

1 KHz

2 KHz

Y tế

2 KHz

4 KHz

Thoại

4 KHz

8 KHz

Voip

8 KHz

16 KHz

Audio

20 KHz

40 KHz

Blu-ray, HD-DVD

48 KHz

96 KHz

4 MHz

8 MHz

...

...

Video
...

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

41

Aliasing (21)

Aliasing (22)

o Demo:

o Vd: Cho tín hiệu tương tự:
=

o Hình ảnh:
o Ảnh hưởng của tần số lấy mẫu:
o Phổ của hình ảnh:

) +

+

a) Tần số Nyquist của tín hiệu?
b) Fs = 5000 mẫu/s (Hz), tín hiệu rời rạc ( )?
c) Tín hiệu khôi phục tương tự từ tín hiệu mẫu ở câu b, nếu ta sử
dụng bộ nội suy lý tưởng?

o Âm thanh
Âm thanh

(

42

Tần số lấy mẫu

Thứ 1

2 KHz

Thứ 1

44.1 KHz

Thứ 2

4 KHz

Thứ 2

44.1 KHz

XLSTH - CVNA - Tuần 34

43

XLSTH - CVNA - Tuần 34

44

11
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Nội dung trình bày

Bộ tiền lọc chống Aliasing (1)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

o Để tránh hiện tượng aliasing, tách (lọc) các
thành phần tần số bị alias trước khi lấy mẫu

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Khôi phục tín hiệu tương tự
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

XLSTH - CVNA - Tuần 34

45

XLSTH - CVNA - Tuần 34

46

Bộ tiền lọc chống Aliasing (2)

Bộ tiền lọc chống Aliasing (3)

o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng

o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng

o Hoạt động giống bộ lọc thông thấp lý tưởng

XLSTH - CVNA - Tuần 34

47

XLSTH - CVNA - Tuần 34

48

12
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Bộ tiền lọc chống Aliasing (4)

Bộ tiền lọc chống Aliasing (5)

o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng

o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

49

50

Bộ tiền lọc chống Aliasing (6)

Bộ tiền lọc chống Aliasing (7)

o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng

o Bộ tiền lọc thực tế

XLSTH - CVNA - Tuần 34

51

XLSTH - CVNA - Tuần 34

52

13
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Bộ tiền lọc chống Aliasing (8)

Bộ tiền lọc chống Aliasing (9)

o Bộ tiền lọc thực tế

o Bộ tiền lọc thực tế:

o Dải thông [−
,
](băng thông hay dải thông
hữu ích), phải nhỏ hơn dải Nyquist,
≤ / .
o Đáp ứng của bộ lọc trong băng thông phải thật
phẳng.

o Yêu cầu: ???

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

53

54

Bộ tiền lọc chống Aliasing (10)

Bộ tiền lọc chống Aliasing (11)

o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế

o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế

o Tần số dải chắn
và độ suy hao dải chắn nhỏ nhất
phải được lựa chọn hợp lý để hiện tượng alias
xảy ra ở mức độ không đáng kể.

=



,



=


o Suy hao của bộ lọc khi tần số tăng lên gấp 10 lần:
≜ −20
|( ( )/( ( )| dB
o Bộ lọc tương tự bậc N, cạnh xuống đáp ứng biên độ: 1/fN,
suy hao có dạng:
= −20

XLSTH - CVNA - Tuần 34

55

= 20

=

dB

XLSTH - CVNA - Tuần 34

56

14
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Bộ tiền lọc chống Aliasing (12)

Bộ tiền lọc chống Aliasing (13)

o Bộ tiền lọc thực tế

o Bộ tiền lọc thực tế

(dB/decade): độ suy hao khi f tăng lên 10 lần.
≜ 10 −
= 20
o
(dB/octave): độ suy hao khi f tăng lên 2 lần:
≜ 2 −
=6
o Độ suy hao có dạng

=
=6
dB
=
2

o Vd:

o

o Tính |
(KHz)

=−

|

|

15
25
30

+

45
|

/

XLSTH - CVNA - Tuần 34

|

62.5
57

Nội dung trình bày
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

| tại

5

=
=

là bộ lọc có dạng sau:

XLSTH - CVNA - Tuần 34

58

Phục hồi tín hiệu tương tự (1)

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Phục hồi tín hiệu tương tự
Thanh đổi tốc độ lấy mẫu
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

XLSTH - CVNA - Tuần 34

59

XLSTH - CVNA - Tuần 34

60

15
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Phục hồi tín hiệu tương tự (2)

Phục hồi tín hiệu tương tự (3)

o Bộ khôi phục lý tưởng

o Bộ khôi phục lý tưởng

o ( ): tín hiệu băng thông giới hạn.

o Đáp ứng tần số của bộ lọc

o Đáp ứng xung của bộ lọc ℎ( ):

:
o Phổ tín hiệu khôi phục

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

61

62

Phục hồi tín hiệu tương tự (4)

Phục hồi tín hiệu tương tự (5)

o Bộ khôi phục lý tưởng

o Bộ khôi phục bậc thang

o Tín hiệu khôi phục
=

( )
(

)

o Đáp ứng tần số:
sin(

( − / ))
( − / )

o Bộ khôi phục bậc thang
o Đáp ứng xung

o Suy hao của bộ lọc bậc thang tại

XLSTH - CVNA - Tuần 34

63

/2

XLSTH - CVNA - Tuần 34

64

16
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Phục hồi tín hiệu tương tự (6)

Phục hồi tín hiệu tương tự (7)

o Bộ khôi phục bậc thang

o Anti-Image Postfilters

o Phổ tín hiệu phục hồi:

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

65

66

Phục hồi tín hiệu tương tự (8)

Phục hồi tín hiệu tương tự (9)

o Anti-Image Postfilters

o Anti-Image Postfilters
o Lắp thêm bộ cân bằng số với mong muốn
= ( )

=
≈ 1,

1

∈ − /2, /2 ⇒

= /

67

68

17
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Nội dung trình bày

Thay đổi tốc độ lấy mẫu (1)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

o Cho một tín hiệu số bất kỳ (tiếng nói, hình ảnh,
audio, video), chúng ta muốn thay đổi tần số lấy
mẫu của nó mà không phải khôi phục lại tín hiệu rồi
lại lấy mẫu?

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Phục hồi tín hiệu tương tự
Thay đổi tốc độ lấy mẫu
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

XLSTH - CVNA - Tuần 34

o Down sampling: Giảm tốc độ lấy mẫu
o Up sampling: Tăng tốc độ lấy mẫu.
o Combination

69

XLSTH - CVNA - Tuần 34

70

Thay đổi tốc độ lấy mẫu (2)

Down sampling (1)

o Ứng dụng:

o Vd: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15…},
x2(n) = x1(Mn), M=2.

• Cần thiết để hiện thị ảnh khi kích thước ảnh hiển thị khác ảnh gốc.
• Cần thiết để biết để chuyển tiếng nói, audio, hình ảnh, video từ định
dạng này sang định dạng khác (wma -> mp3, avi -> mp4,…).
• Giảm tốc độ lấy mẫu để giảm tốc độ dữ liệu.

• ….

o Kq: x2(n) ={1,4,8,13,…}
XLSTH - CVNA - Tuần 34

71

XLSTH - CVNA - Tuần 34

72

18
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Down sampling (2)

Down sampling (3)

o Nguyên lý:
o Lấy mỗi M mẫu từ chuỗi tín hiệu gốc.
o Xử dụng bộ lọc thông thấp để giới hạn băng thông tín
hiệu gốc xuống 1/M lần tín hiệu gốc
o Nếu không sử dụng bộ lọc, alias xuất hiện ở tín hiệu giảm
lấy mẫu.
o Bộ lọc lý tưởng: Bộ lọc thông thấp với tần số cắt tại Fs/2M

M = N, xp(n) = xd(n)
XLSTH - CVNA - Tuần 34

M = N, xp(n) = xd(n)
73

Down sampling (4)

74

Down sampling (5)

M = N, xp(n) = xd(n)
XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

M = N, xp(n) = xd(n)
75

XLSTH - CVNA - Tuần 34

76

19
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Down sampling (6)

Down sampling (7)

M = N, xp(n) = xd(n)
XLSTH - CVNA - Tuần 34

M = N, xp(n) = xd(n)
77

Down sampling (8)

78

Down sampling (9)

M = N, xp(n) = xd(n)
XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

M = N, xp(n) = xd(n)
79

XLSTH - CVNA - Tuần 34

80

20
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Up sampling(1)

Up sampling (2)

o Vd: Cho chuỗi dữ liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4,
7, 8, 9, 13, 15…}, x2(n) = x1(n/M), M=2;

o Up sampling L lần
o Chèn L – 1 mẫu vào giữa hai mẫu có sẵn.
o Sử dụng các phép nội suy để tính giá trị các mẫu
chèn.
o Nội suy:
o Chèn L-1 zeros vào giữa hai mẫu.
o Lọc tần số thấp: Ước lượng những mẫu không có giá trị
o Nội suy tiến tính.

o Kq: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0,…
XLSTH - CVNA - Tuần 34

81

Up sampling (3)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

82

Up sampling (4)

o Vd: Cho chuỗi dữ liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4,
7, 8, 9, 13, 15…}, x2(n) = x1(n/2)
o Chèn zero: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0,…
o Lấy mẫu và giữ: 1, 1, 3, 3, 4, 4, 7, 7,…
o Mẫu mới = 0.5*left+ 0.5*right: 1, 2, 3, 3.5, 4, 5.5, 7
o

XLSTH - CVNA - Tuần 34

83

XLSTH - CVNA - Tuần 34

84

21
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Up sampling (5)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

Up sampling (6)

85

Up sampling (7)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

XLSTH - CVNA - Tuần 34

86

Up sampling (8)

87

XLSTH - CVNA - Tuần 34

88

22
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Thay đổi tốc độ lấy mẫu (3)

Up sampling (9)
o Demo:

XLSTH - CVNA - Tuần 34

89

Nội dung trình bày
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

XLSTH - CVNA - Tuần 34

90

Các thành phần cơ bản...

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Phục hồi tín hiệu tương tự
Thanh đổi tốc độ lấy mẫu
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

XLSTH - CVNA - Tuần 34

91

XLSTH - CVNA - Tuần 34

92

23
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt


9/4/2012

Nội dung trình bày

Bài tập (1 (1,8))

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Consider an analog signal x(t) consisting of three sinusoids of frequencies f1 = 1
kHz, f2 = 4 kHz, and f3 = 6 kHz, where t is in milliseconds:
x(t)= 2 sin(2πf1t)+2 sin(2πf2t)+sin(2πf3t)
a) The signal is sampled at a rate of 5 kHz. Determine the signal xa(t) that would
be aliased with x(t). On the same graph, plot the two signals x(t) and xa(t)
versus t in the range 0 ≤ t ≤ 2 msec. Show both analytically and graphically that
the two signals have the same sampled values, which occur at intervals of T =
1/fs = 0.2 msec.
b) Repeat with a sampling rate of fs = 10 kHz.

Lấy mẫu
Lý thuyết lấy mẫu
Aliasing
Bộ tiền lọc chống Aliasing
Phục hồi tín hiệu tương tự
Thanh đổi tốc độ lấy mẫu
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
Bài tập

XLSTH - CVNA - Tuần 34

93

XLSTH - CVNA - Tuần 34

94

Bài tập (2 (1,9))
Consider the following sound wave, where t is in milliseconds:
x(t)= sin(10πt)+sin(20πt)+sin(60πt)+sin(90πt)
This signal is prefiltered by an analog antialiasing prefilter H(f) and then
sampled at an audio rate of 40 kHz. The resulting samples are immediately
reconstructed using an ideal reconstructor. Determine the output ya(t) of the
reconstructor in the following cases and compare it with the audible part of
x(t):
a) When there is no prefilter, that is, H(f)≡ 1.
b) When H(f) is an ideal prefilter with cutoff of 20 kHz.
c) When H(f) is a practical prefilter that has a flat passband up to 20 kHz
and attenuates at a rate of 48 dB/octave beyond 20 kHz. (You may
ignore the effects of the phase response of the filter.)

XLSTH - CVNA - Tuần 34

95

24
CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×