Tải bản đầy đủ

Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến để phân tích thanh cong elip có gối tựa đàn hồi chịu tải trọng tĩnh tổng quát

ng pháp tích phân số Simson [2] ta được biểu thức (4) và tính được MTĐC [kc]m của phần tử m tương ứng góc φ1 và
φ2, [1, 3].
Gối tựa đàn hồi có hệ số độ cứng theo phương chuyển vị thẳng kux, kuy, kuz, và xoay là kωx, kωy, kωz đưa vào sơ đồ tính
bằng cách cộng độ cứng vào vị trí nút:

[K=
]cdh [K ]dh + [K ]c

(5)

Với [K]dh là ma trận độ cứng gối tựa đàn hồi, có các số hạng trên đường chéo là các hệ số đàn hồi, các số hạng còn lại
bằng không, [K]c là ma trận độ cứng tổng thể, [K]cdh là ma trận độ cứng của toàn hệ kể đến hệ số đàn hồi của các nút trong
HTĐ chung.
ö2

Bt (4) :

∫  B  ds =

ö1


 a2
b2
T17 +
T13

EIz'
 EF

- ab T - ab T
 EF 21 EIz' 25






0











0












0






b

T12
EIz'


64

ab
ab
T21 T25
EF
EIz'

0

0

0

b2
a2
T19 +
T15
EF
EIz'

0

0

0

 a2b a2b 


 GIx' EIy' 
-
 T22
3
 b

 + EI

y'



 a3 a b 2 
+


 EIy' GIx' 

 T23
2
 ab

 - EI

y'



-

2 2

0

a b
T16
GIx'

( a2 - b2 )
+
EIy'

0

a
T14
EIz'

-

a2b
T18
GIx'

+

ab2
T20
GIx'

a2
b2
T17 +
T19
GIx'
EIy'

 ab ab 

T
 EIy' GIx'  21



 ab ab 

T
 EIy' GIx'  21



b2
a2
T19 +
T17
GIx'
EIy'

0

0

a2b
T18
GIx'

 a3 ab2 
+


 EIy' GIx' 

 T23
2
 ab

 EI

y'


+

-

T24

 a2b a2b 


 GIx' EIy' 
-
 T22
3
 b

+
 EI

y'


-

0

2

ab2
T20
GIx'
0

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG


b
T12 
EIz'


a
T14 

EIz'






0











0











0






1
T11 
EIz'



Bảng 1. Tải trọng nút trong HTĐ chung

Bảng 2. Liên kết gối tựa trong HTĐ chung

Tên nút

P
Px [kN]

B

D

E

G

J

100

0

80

0

50

Tên nút

U

A

C

D

F

G

H

K

Ux

DH

DH

DH

DH

DH

DH

DH

Py [kN]

100

0

80

0

50

Uy

DH

DH

DH

DH

DH

DH

DH

Pz [kN]

-500

60

-800

-60

-650

Uz

DH

DH

DH

DH

DH

DH

DH

Mx [kNm]

-30

0

-30

0

-30

Ωx

CD

TD

TD

TD

TD

TD

CD

My [kNm]

30

0

30

0

30

Ωy

CD

TD

TD

TD

TD

TD

CD

Mz [kNm]

-30

0

-30

0

-30

Ωz

CD

TD

TD

TD

TD

TD

CD

Bảng 3: Chuyển vị nút trong HTĐ chung
PEA-V2

SAP 2000

So sánh kết quả

Nút

A

E

H

1 (A)

62 (E)

91 (H)

1 (A)

62 (E)

91 (H)

Ux [m]

-0.00024

-0.00069

-0.00043

-0.00024

-0.00071

-0.00044

2.78%

3.04%

1.63%

Uy [m]

0.00129

0.00395

0.00062

0.00130

0.00393

0.00064

0.80%

0.50%

2.37%

Uz [m]

-0.00600

-0.70902

-0.00692

-0.00599

-0.69805

-0.00671

0.17%

1.57%

3.23%

Ωx [rad]

0

-1.51856

-0.16179

0

-1.48820

-0.15708

-

2.04%

3.00%

Ωy [rad]

0

-0.43130

0.13900

0

-0.42132

0.13875

-

2.37%

0.18%

Ωz [rad]

0

0.00039

0.00136

0

0.00037

0.00133

-

6.89%

1.96%

Bảng 4: Ứng lực nút trong HTĐ chung
PEA – V2
Phần tử

Đầu 1

Đầu 2

SAP 2000

So sánh kết quả

1

4

8

1-13

37-62

91-99

1(1-13)

4(37-62)

8(91-99)

Px [kN]

23.6

19.1

38.8

24.3

21.1

38.7

2.6%

9.5%

0.5%

Py [kN]

-128.8

-0.4

-48.8

-129.8

0.1

-48.7

0.8%

-

0.0%

Pz [kN]

300.2

237.7

271.2

299.7

234.0

266.6

0.2%

1.6%

1.7%

Mx [kNm]

870.8

70.6

-188.3

870.9

69.4

-180.9

0.0%

1.7%

4.1%

My [kNm]

144.1

433.5

-235.7

145.6

421.5

-222.5

1.1%

2.8%

5.9%

Mz [kNm]

23.8

-0.8

-29.9

23.5

-1.4

-30.3

1.7%

-

1.5%

Px [kN]

-23.6

-19.1

-38.8

-24.3

-21.1

-38.7

2.6%

9.5%

0.5%

Py [kN]

128.8

0.4

48.8

129.8

-0.1

48.8

0.8%

-

0.0%

Pz [kN]

-300.2

-237.7

-271.2

-299.7

-234.0

-266.6

0.2%

1.6%

1.7%

Mx [kNm]

330.1

-325.3

-243.8

327.9

-320.2

-244.1

0.7%

1.6%

0.1%

My [kNm]

338.6

992.7

-690.1

336.2

982.6

-687.8

0.7%

1.0%

0.3%

Mz [kNm]

88.7

24.0

-74.7

88.2

23.7

-74.5

0.5%

1.3%

0.3%

Bảng 5: Ứng lực nút trong HTĐ riêng
PEA – V2
Phần tử

Đầu 1

Đầu 2

SAP 2000

So sánh kết quả

2

5

7

13-19

62-56

39-91

2(13-19)

5(62-56)

7(39-91)

Px [kN]

102.7

121.1

13.3

105.7

123.8

14.7

2.9%

2.2%

9.2%

Py [kN]

74.6

38.6

4.1

-71.8

-36.3

-5.6

3.9%

6.5%

25.4%

Pz [kN]

-199.8

-562.3

-74.9

200.3

-566.0

-68.6

0.3%

0.6%

9.2%

Mx [kNm]

-2.5

-70.2

27.8

-14.5

-88.2

25.5

-

20.5%

8.8%

My [kNm]

-474.3

-1004.5

-235.6

470.9

991.9

230.6

0.7%

1.3%

2.2%

Mz [kNm]

-118.7

-54.0

-6.5

-118.2

53.7

8.8

0.4%

0.6%

26.2%

Px [kN]

-118.8

-126.6

10.8

119.0

128.3

12.6

0.2%

1.3%

14.3%

Py [kN]

-44.6

-11.2

-8.8

-46.5

-13.1

9.3

4.0%

14.3%

5.4%

Pz [kN]

199.8

562.3

74.9

200.3

-566.0

68.6

0.3%

0.6%

9.2%

Mx [kNm]

64.4

107.9

26.0

-64.7

-117.7

21.3

0.5%

8.3%

22.2%

My [kNm]

-44.1

-594.5

300.5

-47.2

-613.7

-286.0

6.7%

3.1%

5.1%

Mz [kNm]

-31.3

-17.6

29.9

30.7

-16.7

-30.3

1.9%

5.9%

1.5%

S¬ 28 - 2017

65


KHOA H“C & C«NG NGHª
3.

Hình 3. Sơ đồ tính thanh

Hình 4. Kí hiệu phần tử thanh

Lập chương trình phân tích và tính toán kiểm chứng
3.1. Chương trình phân tích
Chương trình PEA - V2 (Analysis Planar Ellips Arc - Version
2) lập trình bằng Matlab 2010a có khả năng phân tích tuyến tính
thanh cong hình Elip phẳng với số phần tử bất kì, chịu tải trọng
tĩnh tổng quát, có các liên kết đàn hồi tuyến tính bố trí tại vị trí
bất kì.
3.2. Ví dụ phân tích bằng PCE-V2 và kiểm chứng bằng SAP
2000
Sử dụng chương trình PEA - V2 tính chuyển vị, ứng lực nút
cho thanh cong phẳng hình Ellip sơ đồ tính như Hình 3. Bán
trục thanh a=12 m, b=8 m. Vật liệu thép có E=2,1e+08 kN/m2;
Hình 5. Sơ đồ tính Elip có gối tựa đàn hồi
G=0,808e+08 kN/m2. Tiết diện thép hình chữ I tổ hợp kích thước
trong SAP 2000
1000x350x20x10 mm có Ix’ =2,251e-06 m4; Iy’ =4,33e-03 m4, Iz’
=1,782e-04 m4; F=0.0246 m2. Liên kết đàn hồi kux=kuy=105 kN/m,
kuz=5x104 kN/m. Kí hiệu CD là dạng liên kết ngăn cản chuyển vị,
TD là dạng liên kết cho phép chuyển vị, DH là liên kết đàn hồi trong Bảng 2. Tải trọng trên thanh cho trong Bảng 1. So sánh
kết quả tính toán
Dùng PEA – V2 để phân tích chia và kí hiệu phần tử như Hình 4, hệ có 9 phần tử cong, 10 nút. Dùng SAP 2000 để phân
tích hệ chia thành 108 phần tử thẳng (Hình 5). Kết quả phân tích, so sánh giữa PEA-V2 và SAP 2000 trong Bảng 3, Bảng 4,
Bảng 5.
So sánh thấy kết quả phân tích tương đương nên PEA – V2 đảm bảo tính chính xác.
4. Kết luận và kiến nghị
Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích tuyến tính thanh cong hình Elip có gối tựa đàn hồi. Đây
là công cụ hữu ích giúp tính toán, kiểm chứng, nghiên cứu dạng kết cấu này, cũng như là cơ sở cho các phân tích nâng cao./.

Tài liệu tham khảo

tích thanh cong phẳng liên tục chịu tải trọng không gian, Tuyển
tập công trình hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học và Vật rắn
biến dạng lần thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 14581465, 2015

1. Nguyễn Trâm, Lý thuyết tính toán tổng thể không gian kết cấu
nhịp cầu, Luận án Tiến sĩ Khoa học, Maxcơva, Liên Xô, 1982.
2. Đặng Quốc Lương, Phương pháp tính trong kỹ thuật, NXB Khoa
học và Kỹ thuật, Hà nội, 2001.
3. Lê Dũng Bảo Trung, Nguyễn Hồng Sơn, Phương pháp mới phân

66

4. Phạm Văn Đạt, Tính toán kết cấu hệ thanh theo phương pháp
phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà nội, 2017.

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×