Tải bản đầy đủ

086 đề HSG toán 9 hòa bình 2010 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011
Đề thi môn: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 3 năm 2011
Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (4đ)
1. Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau
a) A  x3  3x2 y  4xy2  12y3

b)B  x3  4y2  2xy  x2  8y3

2. Cho a  11  6 2  11  6 2 .Chứng minh rằng a là một số nguyên
Bài 2 (6đ)
1. Giải phương trình

12

3
 2
1
x x4 x x2
2

2. Cho hàm số y   m  1 x  m2  1 (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số là
đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân
3. Tìm x để biểu thức A 

x 1
x 1

đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 (4đ)
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có bán kính
bằng 2. Biết BAC  600 , đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC
2. Đội cờ vua của trường A thi đấu với đội cờ vua của trường B, mỗi đấu thủ
của trường này thi đấu với một đấu thủ của trường kia một trận. Biết rằng
tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của
trường B là số lẻ. Tìm số cầu thủ của mỗi đội
Bài 4 (5đ) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Hai điểm E, F
thay đổi trên nửa đường tròn sao cho số đo cun AE khác 0 và nhỏ hơn số đo cun
AF, biết EF=R. Giả sử AF cắt BE tại H, AE cắt BF tại I
1. Chứng minh rằng tứ giác IEHF nội tiếp được trong 1 đường tròn
2. Gọi EG và FQ là các đường cao của tam giác IEF, chứng minh rằng độ dài
QG không đổi
3. Chứng minh rằng QG song song với AB
Bài 5. (1 điểm) Giải phương trình : x  2 7  x  2 x  1  x2  8x  7  1


ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 HÒA BÌNH NĂM 2010-2011
Bài 1
1.

a) A   x  3y  x  2y  x  2y 




B   x  2y  1 x 2  2xy  4y 2



3  2 

2. a  11  6 2  11  6 2 

2



3  2 

2

6

Bài 2.
1. Học sinh lập luận được x2  x  4 và x2  x  2 khác 0 rồi quy đồng đưa về
phương trình dạng 9(x2  x)  12   x2  x  4  x2  x  2 
Biến đổi được về dạng  x2  x  4  x2  x  1  0  x 

1  17
2

2. Lập luận được để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt hai trục tọa độ tai điểm A
và B sao cho tam giác OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song với
đường thẳng y = x (hoặc y = - x )
m  1  1

Từ đó dẫn đến 

2
m  1  0

m  1  1

hoặc 

2
m  1  0

. Giải hệ hai phương trình ta tìm

dược m=2 hoặc m=0 thỏa mãn
3. Ta viết được A= 1 
Ta có x  1  1  1 

2
x 1
2
x 1

 1  2  1

Vậy Min A= - 1 khi x=0
Bài 3.
1.

A
O
B

K

C

Gọi K là trung điểm của BC, dễ có KOC  60


Xét tam giác vuông OKC có OC = 2. Tính được KC  OC.sin 600  3
Tính được BC  2 3 , suy ra diện tích tam giác ABC là S  3 3
2. Gọi số cầu thủ đội trường A là x, số cầu thủ đội trườn B là y
Ta có phương trình xy  4  x  y   (x  4)(y  4)  16
Ta lập luận và tìm được x=20; y=5
Bài 4.

I

G
F

Q
E
H
A

O

1. Vì IEH  IFH  900 nên IHEF nội tiếp đường tròn

B


2. Ta dễ dàng chứng minh được IQG đồng dạng với IFE (góc – góc)
Từ đó có

QG IG 1
1
1

 ;QG  EF  R(dpcm)
EF IE 2
2
2

3. Chứng minh được IAB đồng dạng IEF (g.g) kết hợp với câu 2 ta có
IQG

IAB suy ra

IQ IG
dẫn đến QG song song với AB

IA IB

Bài 5. Học sinh tìm được ĐK 1  x  7 và biến đổi phương trình về dạng tích
 x  1  2.  x  1  7  x   0 Học sinh giải phương trình tích tìm được x=5 hoặc
x=4 đều thỏa mãn.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×