Tải bản đầy đủ

053 đề thi vào 10 chuyên toán quảng bình 2019 2020

2019 x 2  1010  z  x 
Do đó S  2 1010  x  y  z   2 2020
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y  z 

2
3

2

2


Câu 4.

I
E
B

C

M

F
N A

D

a) Do ABCD là hình chữ nhật nên BDA  CAD
Mặt khác CAD  AEF (cùng phụ với AFE )
Suy ra BDA  AEF
Tứ giác EBDF có BEF  BDF  BDA  BDF  1800. Vậy tứ giác EBDF nội tiếp
b) Tam giác ACE vuông tại C và CB  EA nên ta có: CB2  BE.BA

CB 2  2a 

 a.
Suy ra BE 
BA
4a
2

Ta có: BD2  AB2  AD2   4a    2a   20a 2  BD  2a 5
2

Do BE / /CD nên

2

IB BE
a 1



ID DC 4a 4

4
8 5a
Suy ra ID  BD. Vậy ID 
3
3
 MB  4a  x
c) Đặt AM  x,0  x  4a  


 ME  5a  x


Do BC / / AN nên

AN MA
MA.BC
2ax

 AN 

BC MB
MB
4a  x

Suy ra
1
1
S1  CB.ME  .2a. 5a  x   a  5a  x 
2
2
1
1
2ax
ax 2
S2  AM . AN  x.

2
2 4a  x 4a  x
S 3
 5a  x  4a  x   3  x2  18ax  40a 2  0
Do đó 1  
S2 2
x2
2
  x  2a  x  20a   0  x  2a(do..0  x  4a)

Khi M là trung điểm của AB thì

S1 3

S2 2

Câu 5.
Giả sử phương trình ax2  bx  c  0 có nghiệm hữu tỉ, khi đó
  b2  4ac  m2  m  
Suy ra b2  m2 hay b  m (1) . Ta có:
4a.abc  4a.100a  10b  c   400a 2  40b  4ac
  400a 2  40ab  b 2    b 2  4ac    20a  b   m 2
2

  20a  b  m  20a  b  m 

Do abc là số nguyên tố nên  20a  b  m  abc hoặc  20  b  m  abc,
Suy ra 20a  b  m  abc (2)
Từ (1) ta có 20a  2b  20a  b  b  20a  b  m
Từ (2) ta có: 20a  b  m  100a  10b  c  100a  10b
Do đó:
20a  2b  100a  10b  2 10a  b   10 10a  b   2  10 (vô lý)


Vậy  không thể là số chính phương nên phương trình ax2  bx  c  0 không có
nghiệm hữu tỉ



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×