Tải bản đầy đủ

Dự đoán đường cong lực-chuyển vị của dầm đơn giản bê tông cốt thép một nhịp chịu uốn bốn điểm có cốt thép bị ăn mòn

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019. 13 (4V): 82–93

DỰ ĐOÁN ĐƯỜNG CONG LỰC-CHUYỂN VỊ CỦA DẦM ĐƠN GIẢN
BÊ TÔNG CỐT THÉP MỘT NHỊP CHỊU UỐN BỐN ĐIỂM CÓ CỐT
THÉP BỊ ĂN MÒN
Nguyễn Đăng Nguyêna,∗, Dương Văn Haia , Văn Khắc Tuấna
a

Khoa Xây dựng dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
số 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam

Nhận ngày 16/08/2019, Sửa xong 12/09/2019, Chấp nhận đăng 12/09/2019
Tóm tắt
Ăn mòn cốt thép là một trong những vấn đề thường gặp đối các công trình bê tông cốt thép sau một thời gian
công trình đưa vào sử dụng. Nghiên cứu này đề xuất mô hình dự báo đường cong lực-chuyển vị của dầm đơn
giản bê tông cốt thép chịu uốn bốn điểm có cốt thép bị ăn mòn. Mô hình xem xét ảnh hưởng của sự ăn mòn cốt
thép bằng cách sử dụng mô hình vật liệu suy giảm do ăn mòn cho bê tông, cốt thép, và lực dính. Diện tích còn
lại của cốt thép dọc được tính toán dựa vào mức độ ăn mòn trung bình. Ảnh hưởng của cốt đai bị ăn mòn đến
ứng xử nén của bê tông lõi và lực dính được tính toán sử dụng diện tích mặt cắt ngang còn lại nhỏ nhất. Kết quả
thí nghiệm uốn bốn điểm của 11 dầm không bị và bị ăn mòn trong các tài liệu tham khảo được sử dụng để đánh
giá mức độ chính xác của mô hình dự báo.

Từ khoá: dầm bê tông cốt thép bị ăn mòn; khả năng chịu lực; chuyển vị; sự ăn mòn; phân tích mômen-độ cong.
PREDICTION OF LATERAL FORCE-DISPLACEMENT RESPONSE OF SIMPLE SPAN CORRODED REINFORCED CONCRETE BEAMS SUBJECTED TO FOUR-POINT BENDING
Abstract
Corrosion of steel reinforcement is a common issue faced by reinforced concrete structures after an in-service
period of certain years. This paper proposes a prediction model to predict force-displacement response of simple span corroded reinforced concrete beams subjected to four-point bending. The proposed model considers
the effect of reinforcement corrosion by using the corroded constitutive models for concrete, steel, and bonding. Residual cross-sectional area of steel longitudinal reinforcement was computed based on average corrosion
weight loss. Minimum residual diameter of stirrups was used to compute confinement effect and bond strength.
Experimental results of eleven uncorroded and corroded RC beams under four-point bending taken from literature were used to examine the accuracy of the model.
Keywords: corroded RC beam; load-carrying capacity; displacement; corrosion; sectional analysis.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(4V)-08 c 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Giới thiệu
Ăn mòn cốt thép là một trong những vấn đề thường gặp đối các công trình bê tông cốt thép
(BTCT) sau một thời gian công trình đưa vào sử dụng. Nó làm giảm cường độ và độ dẻo của cốt thép
[1–6]. Hơn nữa, sự ăn mòn tạo nên rỉ sét có sự giãn nở về thể tích tạo nên ứng suất kéo trong bê tông
và làm cho bê tông suy giảm khả năng chịu lực [7, 8]. Sự ăn mòn cốt thép cũng làm cho lực dính giữa


Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: nguyennd@nuce.edu.vn (Nguyên, N. Đ.)

82


Nguyên, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

bê tông và cốt thép bị giảm đi [9, 10]. Do đó, sự ăn mòn sẽ làm cho độ cứng, khả năng chịu lực và
biến dạng của cấu kiện bê tông cốt thép bị suy giảm [3, 11–13]. Kết quả là sự an toàn và chức năng
phục vụ của công trình bị ảnh hưởng. Việt Nam có một bờ biển rất dài và các thành phố lớn nằm sát
gần bờ biển. Do đó, các công trình bê tông cốt thép ở các thành phố này rất dễ bị ăn mòn do gió thổi
từ biển vào mang theo độ ẩm và hàm lượng muối cao. Vì vậy, sự ăn mòn cốt thép chắc chắn là một
vấn đề quan trọng thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong thời gian gần đây. Tại Việt
Nam, những nghiên cứu về vấn đề này vẫn chưa nhiều, một số nghiên cứu thường chỉ xét đến các biện
pháp chống và giảm ăn mòn mà chưa xét đến khả năng làm việc của cấu kiện khi đã bị ăn mòn. Một
số thông tin về ăn mòn cốt thép rất mạnh xảy ra tại một số công trình BTCT tại Việt Nam có thể được
tham khảo ở tài liệu [14].
Dầm BTCT dễ bị suy giảm khả năng chịu lực do sự tấn công của các ion Cl- làm cho cốt thép bị
ăn mòn. Phần lớn các nghiên cứu thường tập trung vào dự đoán khả năng chịu lực còn lại của dầm
BTCT có cốt thép bị ăn mòn. Dự đoán khả năng biến dạng của dầm BTCT là cần thiết và ý nghĩa
trong việc nghiên cứu dạng phá hoại của dầm BTCT có cốt thép bị ăn mòn. Phần lớn các nghiên cứu
tập trung đến ảnh hưởng của sự ăn mòn đến tính chất vật liệu và ứng xử kết cấu/cấu kiện. Trong khi,


nghiên cứu về dự đoán chuyển vị của dầm BTCT có cốt thép bị ăn mòn chưa được quan tâm đúng
mức. Các dầm luôn được thiết kế để đảm bảo phá hoại dẻo do uốn và các dạng phá hoại khác như cắt
và uốn cắt cần phải tránh bằng các biện pháp gia cường, biến dạng do cắt được bỏ qua trong tổng biến
dạng khi tỉ số chiều dài nhịp/chiều cao tiết diện lớn hơn ba lần [15, 16]. Bài báo này tập trung vào dự
đoán khả năng chịu lực và chuyển vị của dầm BTCT có cốt thép bị ăn mòn dựa trên mô hình dự báo
cho dầm BTCT sử dụng các mô hình vật liệu suy giảm do ảnh hưởng của sự ăn mòn cho bê tông, cốt
thép, và lực dính. Kết quả thí nghiệm của 11 dầm BTCT bị và không bị ăn mòn chịu uốn bốn điểm
(với tỉ số chiều dài nhịp chịu cắt/chiều cao tiết diện lớn hơn ba lần) trong các nghiên cứu thực nghiệm
của Du và cs. [3] và Maaddawy và cs. [17] được sử dụng để đánh giá mức độ chính xác của mô hình
dự báo
2. Mô hình vật liệu do tác động của ăn mòn cốt thép
2.1. Mô hình cốt thép chịu kéo
Đường cong ứng suất-biến dạng của cốt thép khi chịu kéo (công thức (1)) được xác định theo mô
hình Mander [18] nhưng với đường chảy dẻo được chỉnh sửa bằng việc áp dụng một lượng nhỏ biến
dạng củng cố (E s = 0, 02E s ) theo như khuyến cáo của Sezen và Setzler [19].


E sεs
khi ε s ≤ ε sY





khi ε sY ≤ ε s ≤ ε sh
 f sY +0, 02E s (ε s − ε sY )
fs = 
(1)
2


ε su − ε s



khi ε sh ≤ ε s ≤ ε su
 f su + ( f sh − f su )
ε su − ε sh
trong đó f s và ε s lần lượt là ứng suất và biến dạng của cốt thép; f sY và ε sY = lần lượt là ứng suất chảy
và biến dạng chảy của cốt thép; f sh và ε sh lần lượt là ứng suất ( f sh = f sY +0,02E s (ε sh − ε sY )) và biến
dạng ứng với điểm tăng cứng của cốt thép; f su và ε su lần lượt là ứng suất và biến dạng cực hạn của cốt
thép; và E s mô đun đàn hồi của cốt thép.
Sự ăn mòn làm suy giảm diện tích mặt cắt ngang của cốt thép. Trong nghiên cứu này, diện tích
mặt cắt ngang còn lại của cốt thép dọc bị ăn mòn được mô hình bằng công thức (2) với giả thiết ăn
mòn là đồng đều suốt theo chiều dài thanh thép:
A s (∆w) =

πD2o
(1 − 0.01 × ∆w)
4
83

(2)


Nguyên, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

trong đó A s (∆w) là diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép bị ăn mòn; ∆w là khối lượng cốt thép
bị ăn mòn trung bình (%); and Do là đường kính của thanh cốt thép không bị ăn mòn.
Ứng suất chảy và ứng suất cực hạn có mối liên quan đến diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất hơn là
diện tích mặt cắt ngang trung bình như giả thiết ở công thức (2). Để kể đến hiện tượng này, ứng suất
chảy và ứng suất cực hạn của cốt thép được tính toán dựa vào công thức (3) [2]. Tỉ số giữa ứng suất
cực hạn và ứng suất chảy, biến dạng củng cố, và mô đun đàn hổi không bị ảnh hưởng bởi sự ăn mòn
[1], và do đó, các giá trị ứng với cốt thép không bị ăn mòn được sử dụng với những tính chất cơ lý này.
f sC = (1 − β × ∆w) f0

(3)

C
C
trong đó f sC là ứng suất chảy ( f sY
) hoặc ứng suất cực hạn ( f su
) của thanh cốt thép bị ăn mòn; βlà hệ số
suy giảm cường độ; và f0 là ứng suất chảy ( f sY0 ) hoặc ứng suất cực hạn ( f su0 ) của thanh thép không
bị ăn mòn. Trong nghiên cứu này, β = 0, 005 như đề xuất của Du và cs. [2].
Chú ý rằng ứng suất chảy và ứng suất cực hạn của cốt thép không bị ảnh hưởng bởi sự ăn mòn
khi mà diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất còn lại của thanh cốt thép được sử dụng để xác định ứng
suất chảy và ứng suất cực hạn [6]. Do đó, khi sử dụng diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất còn lại để mô
phỏng cốt thép bị ăn mòn thì giá trị của ứng suất chảy và ứng suất cực hạn ứng với khi cốt thép không
bị ăn mòn được gán cho thanh cốt thép bị ăn mòn. Khi cốt đai được sử dụng để tính toán hiệu ứng bó
ngang thì diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất còn lại được sử dụng. Đó là bởi vì sự nở ngang của bê tông
dưới tác dụng của ứng suất nén có xu hướng gây ra ứng suất phân bố đều trong cốt đai, do đó diện
tích mặt cắt ngang nhỏ nhất còn lại sẽ đóng vai trò quyết định ở trạng thái giới hạn.
Do sự tập trung ứng suất và biến dạng tại các vị trí ăn mòn điểm, biến dạng cực hạn của cốt thép
bị ăn mòn sẽ bị suy giảm [1, 4, 5]. Biến dạng cực hạn còn lại của thanh cốt thép bị ăn mòn có thể
được dự báo bằng công thức (4), trong đó mối quan hệ tuyến tính được giả thiết giữa khối lượng ăn
mòn trung bình và biến dạng cực hạn còn lại được đề xuất bởi các nhà nghiên cứu [1, 5].

εCsu = (1 − αi × ∆w) ε su0

(4)

trong đó εCsu là biến dạng cực hạn của thanh cốt thép bị ăn mòn; αi là hệ số biến dạng cực hạn (i=t đối
với cốt đai và i=l đối với cốt thép dọc); và ε su0 là biến dạng cực hạn của cốt thép không bị ăn mòn.
Hệ số αi biến đổi từ 0 tới 0,06 tùy thuộc vào môi trường ăn mòn [1, 5]. Do phân tán lớn của kết quả
thí nghiệm [1] nên rất khó để sử dụng một giá trị duy nhất của αi để bắt được chuyển vị của dầm mà
ở đó thanh thép bị đứt gãy trong phần mô hình của nghiên cứu này. Thay vào đó, giá trị của αi được
lấy bằng 0,03 với bước phân tích ban đầu. Hình 1 (a) biểu diễn một thí dụ về mối quan hệ đường cong
ứng suất-biến dạng khi chịu kéo của thanh cốt thép bị và không bị ăn mòn.
2.2. Mô hình cốt thép khi chịu nén
Đường cong ứng suất-biến dạng khi nén được mô hình dựa vào đường cong khi kéo như được thể
hiện ở công thức (1) nhưng được hiệu chỉnh bởi Dhakal và Maekawa [20] để kể đến ảnh hưởng của sự
uốn dọc. Ảnh hưởng của sự ăn mòn được xem xét bởi sự hiệu chỉnh thông số uốn dọc (λCp ) (công thức
(5)) được sử dụng để xây dựng nên mô hình Dhakal và Maekawa [20]. Trong công thức (6) cường độ
C
chảy khi nén ( f sYc
), đường kính cốt thép (Dc ) và chiều dài uốn dọc (Lbl ) bị thay đổi do sự ăn mòn. Sự
suy giảm về cường độ chảy được xác định theo công thức (6), trong đó hệ số suy giảm (βc ) phụ thuộc
vào hệ số độ mảnh của thanh cốt thép bị ăn mòn [20]. Chiều dài Lbl liên quan đến độ cứng uốn trung
bình của cốt thép dọc và độ cứng dọc trục của cốt đai trong việc cản trở sự uốn dọc [21]. Độ cứng uốn
C
dọc trung bình của cốt dọc bị ăn mòn được tính toán sử dụng cường độ chảy suy giảm ( f sYc
) và đường
84


Nguyên, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

kính cốt thép (Dc ) tương tự như được dùng ở công thức (5), và độ cứng dọc trụng của cốt đai do bị ăn
mòn được xác định căn cứ vào diện tích mặt cắt ngang còn lại do sự ăn mòn, trong đó một nhánh cốt
đai được mô hình sử dụng diện tích mặt cắt ngang trung bình còn lại và nhánh cốt đai còn lại được
mô hình sử dụng diện tích mặt cắt ngang bé nhất, tương tự như sự mô hình do ảnh hưởng của lực cắt.
Thí dụ về ứng xử nén của cốt thép bị và không bị ăn mòn được thể hiện ở Hình 1(b).
λCp =

C
f sYc
Lbl
(Đơn vị: MPa)
100 Dc

C
f sYc
= f sY (1 − βc × ∆w)

(5)
(6)

C
trong đó λCp là thông số uốn dọc của cốt thép bị ăn mòn; f sYc
là ứng suất chảy của cốt thép bị ăn mòn
khi nén; Dc là đường kính cốt thép còn lại sau khi bị ăn mòn được xác định dựa vào khối lượng ăn
mòn trung bình = Do 1 − 0, 01 × ∆w; βc là hệ số suy giảm phụ thuộc vào hệ số uốn dọc (βc = 0,005
với Lbl /Dc ≤ 5; βc = 0,0065 với 5 < Lbl /Dc ≤ 10; và βc = 0,0125 với Lbl /Dc > 10 và Lbl = chiều dài
uốn dọc).

2.3. Mô hình bê tông
Bê tông lớp bảo vệ khi chịu nén được mô hình sử dụng mô hình bê tông không được kiềm chế
nở ngang của Mander [22]. Khi sự ăn mòn xảy ra trong cốt thép thì sự giãn nở về thể tích do các
sản phẩm của sự ăn mòn gây ra ứng suất kéo cho lớp bảo vệ và làm suy giảm ứng xử khi nén của
nó. Trong nghiên cứu này, sự suy giảm ứng suất khi nén của bê tông lớp bảo vệ do ăn mòn được mô
phỏng sử dụng mô hình mềm hóa bê tông theo đề xuất của Vecchio và Collins [23] thông qua hệ số
mềm (ξ) tính bởi công thức (7). Biến dạng kéo được tính toán dựa vào tổng bề rộng các vết nứt bởi
công thức (8). Ứng suất nén của bê tông lớp bảo vệ do ảnh hưởng của sự ăn mòn được xác định bằng
công thức (10).
1
ξ=
≤1
(7)
0, 8 + 0, 34 εr
εc

2π (vcr − 1) x
pcp

εr =

(8)

Do − Dc
2

(9)

fcC = ξ × fc

(10)

x=

trong đó fc là cường độ chịu nén của bê tông không bị ảnh hưởng bởi sự ăn mòn; fcC là cường độ chịu
nén của bê tông bị ảnh hưởng bởi sự ăn mòn; εr là ứng suất kéo gây ra bởi các vết nứt do sự ăn mòn;
vcr là tỉ số của đường kính tăng lên do giãn nở thể tích của sản phẩm ăn mòn với đường kính bị giảm
do ăn mòn của cốt thép; x là bề dày ăn mòn trung bình của thanh cốt thép bị ăn mòn; Do là đường
kính ban đầu của cốt thép khi chưa bị ăn mòn; và Dc là đường kính cốt thép sau khi bị ăn mòn. Giá trị
của vcr phụ thuộc vào sản phẩm ăn mòn, và được thảo luận trong nghiên cứu của Liu và Weyers [8].
Giá trị vcr = 2 được đề xuất bởi Molina và cs. [7] từ các nghiên cứu thực nghiệm, và đã được sử dụng
trong phân tích phần tử hữu hạn [11, 12, 24, 25].
Lớp bê tông lõi được mô hình dựa trên mô hình bê tông kiềm chế nở ngang theo Mander [22].
Sự ăn mòn của cốt đai là nguyên nhân chính ảnh hưởng đến ứng xử của bê tông lõi. Như đã được đề
cập từ trước, thép đai bị ăn mòn được mô hình sử dụng diện tích mặt cắt ngang còn lại nhỏ nhất với
85


12,
24, 25].
nghiên
cứu thực nghiệm, và đã được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn [11nghiên cứu thực nghiệm, và đã được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn [1112, 24, Lớp
25]. bê tông
Tạp chí
NUCE
lõiKhoa
đượchọc
môCông
hìnhNghệ
dựa Xây
trên dựng
mô hình
bê2019
tông kiềm chế nở ngang
12, 24, 25].

Lớpbê
bê[22].
tôngSự
hình
trên

bê chính
tông
chếngang
nởđến
ngang
theo Mander
ănđược
mòn
của
cốt
đai

nguyên
nhân
ảnh
ứng
Lớp
tông
lõilõiđược
mômô
hình
dựadựa
trên

hìnhhình

tông
kiềmkiềm
chế hưởng
nở
'
f
trong
đó

cường
độ
chịu
nén
của

tông
không
bị
ảnh
hưởng
bởi
sự
ăn
mòn;
theo
Mander
[22].
Sự
ăn
mòn
của
cốt
đai

nguyên
nhân
chính
ảnh
hưởng
đến
ứng
c
xử
bê tông
lõi.SựNhư
đã được
đề cập
từ nguyên
trước, thép
bị ăn
được
hình sử
theocủa
Mander
[22].
ăn mòn
của cốt
đai là
nhânđai
chính
ảnhmòn
hưởng
đếnmô
ứng
C
Nguyên,
N. Đ.,

cs. / Tạp
chí
Khoa
học Côngthép
nghệđai
Xây bị
dựng
xử
của

tông
lõi.
Như
đã
được
đề
cập
từ
trước,
ăn
mòn
được

hình
sử
dụng
tích lõi.
mặtchịu
cắtnén
ngang
lại từ
nhỏ
nhất
với đai
ứng
suất
chảy

suất
cực hạn
e r ứng
làbêcường
độ
của còn

bị trước,
ảnh
hưởng
bởibịsự
mòn;

suất
xửf ccủadiện
tông
Như
đã
được
đề tông
cập
thép
ănănmòn
được
môứng
hình
sử
dụng
diện
tích
mặt
cắt
ngang
còn
lại
nhỏ
ứng

ứng
suất
cực
hạn
cốt
không
bịhạn
ăn
mòn

biến
dạng
cực
hạn
bịsuất
suychảy
giảm
như
thức
(4).
ứng suấtcủa
chảy
vàthép
ứng
suất
cực
của
cốt
thép
không
bịvới
mòn

biến
dạng
cực
hạn
bị suy
giảm
dụng
diện
mặt
cắt
ngang
còn
lại
nhỏ
nhất
ứng
suất
chảy

ứng
suất
cực
hạn
kéo
gây
ratích
bởi
các
vết
nứt
do
sự
ăn
mòn;

tỉănvới
số
của
đường
kính
tăng
lêncông
do
giãn
vcrnhất
của
cốt(c)
thép
không
bịănhưởng
ănmòn
mòn

biến
dạng
hạn
bị
suy
giảm
như
công
thức
(4).
như công
thức
(4).
Hình
1(c)
thể
hiện
ảnh
hưởng
của
sựcực
ăncực
mòn
tớibê
lớp

bảo
vệ


tông
lõi.
của
cốt
thép
không
bị

biến
dạng
hạn
bị
suy
giảm
như
công
thức
(4).
Hình
thể
hiện
của
sự
ăn
mòn
tới
tông
bảo
vệ


tông

x lõi.
nở
thể
tích
của
sảnảnh
phẩm
ăn
mòn
với
đường
kính
bịlớp
giảm
do
ăntông
mòn
của
cốt
thép;
Bê tôngtông
khi
chịu
kéo
được

hình
bởi

hình
của
Collins

cs.
[26]

điều
chỉnh
để
kể
đến
ảnh
Hình
(c)
thể
hiện
ảnh
hưởng
của
sự
ăn
mòn
tới
lớp

tông
bảo
vệ


tông
lõi.

Hình
(c)
hưởng
của
sự ăn
mòn
tới
lớpăncủa
bêmòn;
tông
vệ
bê tông
lõi. Bê
chịu
kéoảnh
được
môcủa
hình
bởicốt

hình
Collins
vàvàcộng
sự [26]
có điều
là bềkhi
dàythể
ăn hiện
mòn
trung
bình
thanh
thép
bị
Dbảo
o là đường kính ban đầu
hưởng của
lực
dính.
Ảnh
hưởng
của
sự
ăn
mòn
đến
lực
dính

ứng
xử
chịu
kéo
của

tông
được
tông
khi
chịu
kéo
được

hình
bởi

hình
của
Collins

cộng
sự
[26]

điềuvà
tông
khi
chịu
kéo
được

hình
bởi

hình
của
Collins

cộng
sự
[26]

điều
chỉnh
để thép
kể đến
của lực
củathép
sự ăn
của cốt
khi ảnh
chưahưởng
bị ăn mòn;
và dính.
đườnghưởng
kính cốt
saumòn
khi bịđến
ăn lực
mòn.dính
Dc là Ảnh
trình bàychỉnh

phần
tiếp
theo.
để
kể
ảnh
hưởng
của
lựclực
dính.
Ảnh
hưởng
của
sựtheo.
ăn
đến lực
và và
chỉnh
đểcủa
kểđến
đếnphụ
ảnh
hưởng
của
dính.
Ảnh
hưởng
của
sựmòn
ăn mòn
đếndính
lực dính
ứng
củathuộc

tông
trình
ở phần
tiếp
Giáxử
trị chịu
vào được
sản phẩm
ănbày
mòn,
và được
thảo luận trong nghiên cứu
vkéo
cr
ứng
xử
chịu
kéo
của

tông
được
trình
bày

phần
tiếp
theo.
ứng xử chịu kéo của bê tông được trình bày ở phần tiếp theo.
của Liu và Weyers [8]. Giá trị vcr = 2 được đề xuất bởi Molina và cộng sự [7] từ các
nghiên cứu thực nghiệm, và đã được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn [1112, 24, 25].
Lớp bê tông lõi được mô hình dựa trên mô hình bê tông kiềm chế nở ngang
theo Mander [22]. Sự ăn mòn của cốt đai là nguyên nhân chính ảnh hưởng đến ứng
xử của bê tông lõi. Như đã được đề cập từ trước, thép đai bị ăn mòn được mô hình sử
dụng diện tích mặt cắt ngang còn lại nhỏ nhất với ứng suất chảy và ứng suất cực hạn
của cốt thép không bị ăn mòn và biến dạng cực hạn bị suy giảm như công thức (4).
Hình (c) thể hiện ảnh hưởng của sự ăn mòn tới lớp bê tông bảo vệ và bê tông lõi. Bê
tông khi chịu kéo được mô hình bởi mô hình của Collins và cộng sự [26] có điều
(a)
(b) chịu
(a)
(b)nén
thépảnh
khi
chịu kéo của lực dính. Ảnh hưởng(b)của
Cốtsự
thép
chỉnh để(a)kểCốt
đến
hưởng
ănkhi
mòn
(a)
(b)đến lực dính và
ft f
tτuncorroded
t
ứng xử chịu kéo của bê tông được trình bày ở phần
tiếp
theo.
tτbịuncorroded
không
ăn mòn
không
bị ăn mòn
ft
tτuncorroded
f t ' mòn f '
không bị ăn
'
f
=
'
ft f
t
t
f
=
1 +t 500e tf t '
t'
f t = 1 + 500e t
1 + 500e t

ft

tτcorroded
bị ăn mòn
t bị ăn mòn
t τcorroded
τcorroded
bị ăn mòn

t bond
=0 = 0

t =0 = 0

ft =
t E=bond
ce
0t =

0

(c)

bond

'
0e t
0 e' t'

0

f t = Ece t
f t = Ece t

(d)

et

(c)

(c)
(c) Bê tông lớp bảo vệ và(a)
bê tông lõi khi chịu
nén

et

(d)

(b)chịu
(d)kéo
(d) Bê tông khi

ft
'

tτuncorroded
không bị ăn mòn

Hình 1. Mô hình vật liệu với sự ănf t mòn và

ft =
không

ft '

e
et t
6

66

ăn mòn

1 + 500e t

tτcorroded
bị ăn mòn

2.4. Lực dính

Ăn mòn của cốt thép dọc và/hoặc cốt thép đai làm giảm lực dính giữa cốt thép và bê tông. Sự
t bond
=0 = 0
suy giảm về lực dính ảnh hưởng tới khả năng của bê tông trong
việc nhận ứng suất kéo từ cốt thép
f t = Ece t
(tension stiffening). Khi lực dính bị mất hoàn toàn do sự ăn mòn, ứng suất kéo trong bê tông giảm
0
'
về không sau khi đạt ứng suất kéo lớn nhất. Nói một cách
bê tông không thể nhậne tlực kéo từ
ekhác,
t
cốt thép (Hình 1(d)). Với cốt(c)
thép không bị ăn mòn, ứng xử kéo của bê tông
(d) tuân theo mô hình của
Collins và cs. [26] như được đề cập ở trước (Hình 1(d)). Khi sự ăn mòn xảy ra nhưng chưa làm cho
lực dính giảm về không, ứng xử kéo của bê tông được xác định bằng cách nội suy giữa ứng xử6 chịu
kéo khi không có ăn mòn xảy ra và ứng xử kéo khi lực dính bằng 0 (Hình 1(d)). Lực dính của cốt thép
với bê tông khi bị và không bị ăn mòn được xác định theo đề xuất bởi Maaddawy và cs. [27].Trong
nghiên cứu này, sự suy giảm của lực dính do đóng góp của cốt đai do sự ăn mòn được mô phỏng bằng
cách sử dụng diện tích còn lại nhỏ nhất của cốt đai.
86


Tạp chí Khoa học Công Nghệ Xây dựng NUCE 2019

hh
hdd
d

NA
NA
NA

x
xx

x
x
x

c'c'
c'

Tạp chí Khoa học Công Nghệ Xây dựng NUCE 2019
Tạp chí
3.2. Tính toán chuyển
vị Khoa
và lựchọc
tácCông
dụngNghệ Xây dựng NUCE 2019
Nguyên,
N.lực
Đ., và
cs.dụng
/ Tạpbốn
chí Khoa
CôngHình
nghệ Xây
3.2.
Tính
toán
chuyển
vị và
Xét
dầm
BTCT
tải
uốn
điểmhọcnhư
. L dựng
là khoảng cách từ
3.2.
Tính
toán
chuyển
vịđược

lựcgia
táctác
dụng
tải
đến
gốiBTCT
tựa. ađược
là khoảng
cáchbốn
từ điểm
giữa Hình
dầm đếnlàđiểm
đặt cách
lực P.
Xét
dầm
điểm
khoảng
3. điểm
Kiểmgia
chứng

hình
Xét
dầm
BTCT được
giagia
tải tải
uốnuốn
bốn điểm
nhưnhư
Hình . L. làL khoảng
cách từ từ
điểm
gối
a là
khoảng
cách
điểm
giữa
dầm
đến
điểm
Chuyển
vịgia
tạitải
giữa
dầm
(tựa.
Dg) với
thí
nghiệm
uốn
bốn
điểm
được
xác
định
từ đặt
hai
thành
điểm
gia
đếnđến
gối
tựa.
khoảng
cách
từ từ
điểm
giữa
dầm
đến
điểm
đặt
lựclực
P. P.
3.1.
Phân
tíchtải
mômen-độ
cong(aDlà
Chuyển
vị
tại
giữa
dầm
phần
(công
thức
(11)):
g) với thí nghiệm uốn bốn điểm được xác định từ hai thành
Chuyển vị tại giữa dầm (Dg) với thí nghiệm uốn bốn điểm được xác định từ hai thành
phần
(công
thức
(11)):(Hình 2(a)) được chia nhỏ thành các thớ vật liệu với tính chất mỗi lớp vật
Mặt
cắt
ngang
tiết
diện
phần
(công
thức
(11)):
(11)
Dg = Df + Dcắt
liệu tương ứng với mô hình vật liệu đãDđược
trình
bày

mục
2
“Mô
hình
vật
liệu
do
tác động của
(11)
=f +
DfD+cắtDcắt
gD
(11)
D
=
g
đó D
chuyển
vị giữa
dầm;phần
Dcắt mềm
là chuyển
vị do3.0.8
lực cắt
ăntrong
mòn cốt
thép”.
Nghiên
cứu này
sử dụng
XTRACT
[28]vàđểDphân
tích mômen-độ
g là tổng
f là chuyển
trong
đó
D

tổng
chuyển
vị
giữa
dầm;
D

chuyển
vị
do
lực
cắt

D

chuyển
g
cắt
f
cong.
Với
một
độ
cong
(φ)
cho
trước

trọng
tâm
của
các
thớ
vật
liệu
đã
biết,
biến
dạng
vịtrong
do
uốn.
Như
đã
đề
cập

mục
giới
thiệu,
các
dầm
BTCT
được
dùng
trong
nghiên
đó Dg là tổng chuyển vị giữa dầm; Dcắt là chuyển vị do lực cắt và Df là chuyển của mỗi thớ
vị
do
uốn.
Như
ởmặt
mục
thiệu,
các
dầm
BTCT
được
dùng
trong
nghiên
vậtcứu
liệu
(cốt
thép

bêđã
tông)
trên
cắtgiới
ngang
được
xác
định
với
giả
thiết
tiết
diện
trước
và sau biến
này

tỉNhư
số
chiều
dài
nhịp/chiều
cao
tiết
diện
lớn
hơn
ba
nêndùng

thể
bỏnghiên
qua
biến
vị do
uốn.
đã
đề đề
cậpcập
ở mục
giới
thiệu,
các
dầm
BTCT
được
trong
cứu
này

tỉ
số
chiều
dài
nhịp/chiều
cao
tiết
diện
lớn
hơn
ba
nên

thể
bỏ
qua
biến
dạng

phẳng
(Hình
2(b)).
Các
lực
trong
mỗi
thớ

tông

các
lớp
cốt
thép
được
tính
toán
bằng cách
cứu
này

tỉ
số
chiều
dài
nhịp/chiều
cao
tiết
diện
lớn
hơn
ba
nên

thể
bỏ
qua
biến
dạng cắt, Dcắt = 0 [15].
dạng
cắt,
D
=
0
[15].
nhândạng
các
ứng
suất
của
thớ
vật
liệu
(Hình
2(c))
với
diện
tích
tương
ứng

các
ứng
suất
tác
dụng.
Xem
cắt
cắt, Dcắt = 0 [15].
Chuyển
vị
do
uốn
của
dầm
đóng
góp
đáng
kể
vào
chuyển
vị
tổng
của
dầm,

xét sự cân bằng
lực trên
mặt
cắt ngang,
khiđóng
lực dọc
tác
dụng
trênchuyển
mặt cắtvị
ngang

tổng
lựccódọc từ các
Chuyển
do
uốn
dầm
góp
đáng
kể
vào
tổng
của
dầm,
Chuyển
vị vị
do
uốn
củacủa
dầm
đóng
góp
đáng
kểứng
vào
chuyển
vị theo
tổng
của
dầm,

tính
toán
bằng
cách
tích
phân
độ
cong
của
mặt
cắt
dọc
suốt
chiều
dài tính toán
thớthể
vậtđược
liệu

sự
chênh
lệch
phù
hợp,
giá
trị

men
M
với
độ
cong
(φ)
cho
trước
được
thể
được
tính
toán
bằng
cách
tích
phân
độ
cong
của
mặt
cắt
dọc
theo
suốt
chiều
dài
thể
được
tính
toán
bằng
cách
tích
phân
độ
cong
của
mặt
cắt
dọc
theo
suốt
chiều
dài
dầm:
bằng
cách cộng các mô men do các lực trong cốt thép và bê tông lấy đối với đường trung hòa NA của
dầm:
mặt dầm:
cắt. Độ cong (φ) được tăng lên và quál trình thực hiện được lặp lại cho đến khi vật liệu trên mặt
1l l
cắt ngang đạt đến giá trị cực hạn xácD định
dọc chịu kéo
z d( z )bê tông lõi bị nén vỡ hoặc cốt thép(12)
f D= 1=trước,
ò01f((zfz)()zhoặc
zd(
) zzd(
z)
(12)
D
=
)
C
f l fò
(12)
f
ò
bị đứt. Biến dạng cực hạn khi kéo của cốtl thép
l ε su được xác định từ công thức (4). Bê tông lõi bị nén
0 0
vỡ khi thớ ngoài của lớp bê tông lõi đạt giá trị cực hạn xác định theo Mander và cs. [22] có kể đến sự
trong
đó lđólàl chiều
dàidài
củacủa
dầm
tính
từ từ
điểm
tính chuyển
vịvịđến
gối tựa
và ff((zz)) là
trong

chiều
tính
điểm
chuyển
tựa
là độ
độ
l làđai
trong
đócốt
chiều
dàitrình
của dầm
từ2.3).
điểm
tínhtính
chuyển
vị đến
gốigối
tựađược
và và
là độ
ăn mòn
của
(được
bàydầm
ởtính
mục
Tập
hợp
các giá
trịđến
(M,
φ)
biểu đồ mô
flập
( z) thành
cong
của
mặt
cắt

khoảng
cách
z
tính
từ
điểm
gia
tải
đến
gối
tựa
được
xác
định
bằng
của
mặt
ở khoảng
cách
z tính
điểm
được
định
bằng
mencong
vàcong
độcủa
cong.
mặt
cắtcắt
ở khoảng
cách
z tính
từ từ
điểm
giagia
tải tải
đếnđến
gốigối
tựatựa
được
xácxác
định
bằng
phân
tích
moment-độ
cong.
phân
tích
moment-độ
cong.
phân tích moment-độ cong.
cc c
yy y
eecce c
fsc
fsc fsc
eescsce sc
AA's's A's
eecicie ci
NA
'xffc''
NA x f x
NA

c

c

eeo oe o

x x

ff f

AAss As

e se se s

fs fsfs

bb b
(a)
Tiết
diện
ngang
của
dầm (b)
dạng
của
mặt (c)
(c)
Ứng
suất
của
(a)Tiết
Tiết
diện
ngang
củacủa
dầm
Biến
dạng
của
mặt
Ứng
suất
củacủa
(a)
diện
ngang
của
dầm
(b)(b)
Biến
dạng
của
mặt
(c)
Ứng
(a)
Tiết
diện
ngang
dầm
(b)Biến
Biến
dạng
của
(c)
Ứng
suấtsuất
của
BTCT
cắt
ngang
mặt
cắt
ngang
BTCT
cắt
ngang
mặt
cắt
ngang
BTCT
mặt
cắt
ngang
mặt
cắt
ngang
BTCT
cắt ngang
mặt cắt ngang
Hình
2.
Phân
biến
dạng
ứng
suất
của
mặt
cắt
ngang
dầm
BTCT
Hình
Phân
bốbố
biến
dạng

ứng
suất
của
mặt
cắt
ngang
dầm
BTCT
Hình
2.2.Phân
bố
biến
dạng
vàvà
ứng
suất
của
mặt
cắt
ngang
dầm
BTCT
Hình 2. Phân bố biến dạng và ứng suất của mặt cắt ngang dầm BTCT

3.2. Tính toán chuyển vị và lực tác dụng
Xét dầm BTCT được gia tải uốn bốn điểm như Hình 3. L là khoảng cách từ điểm gia tải đến
gối tựa. a là khoảng cách từ điểm giữa dầm đến điểm đặt lực P. Chuyển vị tại giữa dầm (∆g ) với thí
nghiệm uốn bốn điểm được xác định từ hai thành phần (công thức (11)):
∆g = ∆ f + ∆cắt

8 8

(11)

8
trong đó ∆g là tổng chuyển vị giữa dầm; ∆cắt là chuyển vị do lực cắt và ∆ f là chuyển vị do uốn. Như đã
đề cập ở mục giới thiệu, các dầm BTCT được dùng trong nghiên cứu này có tỉ số chiều dài nhịp/chiều
cao tiết diện lớn hơn ba nên có thể bỏ qua biến dạng cắt, ∆cắt = 0 [15].
87


Tạp chí Khoa học Công Nghệ
Xây dựng NUCE 2019
Nguyên, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

(a) Phân bố độ cong trước khi cốt thép dọc chịu kéo
chảy dẻo

(b) Phân bố độ cong sau khi cốt thép dọc chịu kéo
chảy dẻo

Hình 3. Mô hình dầm BTCT chịu uốn bốn điểm

Hình 3. Mô
hình dầm
BTCT
uốn khi
bốn chảy
điểm dẻo của dầm có thể được tính toán nh
Chuyển
vị do
uốnchịu
Df sau

dài biến dạng dẻo ( L p ). Độ cong của dầm được giả thiết phân bố đều suốt ch

dẻo kể
[29].
Với vị
thítổng
nghiệm
uốn có
bốn
Hình , để thể
L p vào
Chuyển vị do uốn của dầmbiến
đóngdạng
góp đáng
chuyển
của dầm,
thểđiểm
được như
tính toán
bằng3.cách
congchịu
của
mặt
dọc
theo từ
suốt
chiều
dầm:
Hình
Môtích
hìnhphân
dầmđộ
BTCT
uốn cắt
bốn
điểm
chuyển
trạng
thái
đàn
hồi dài
sang
dẻo, công thức (12) có thể được viết lại bằn
sử
dụng

hình
chiều
dài
biến
dạng
dẻo [29] như sau:
huyển vị do uốn Df sau khi chảy dẻo của dầm có thể được tínhl toán nhờ chiều
1
dạng dẻo ( L p ). Độ cong của dầm được giả thiết phân
bốì đều
suốt chiều dài
∆f =
φ(z)zd(z)
(12)
l1 f L2 +0,5f L(2 L + a)
f < fy
ïï 30, để thể hiện sự
ng dẻo L p [29]. Với thí nghiệm uốn bốn điểm như Hình

Df = í

1 lại2 bằng
trạng thái từtrong
đàn hồi
dẻo,dài
công
được
cách tựa và φ(z) là độ cong của mặt cắt
đó lsang
là chiều
củathức
dầm(12)
tínhcó
từ thể
điểm
tính
chuyển
ï viết
f y L +vị(fđến
- fgối
y ) L p ( L - 0,5 L p ) + 0,5f L(2 L + a ) f ³ f y
mô hình chiều
dài
biến
dạng
dẻo
[29]
như
sau:
ïî được
3 xác định bằng phân tích moment-độ cong.
ở khoảng cách z tính từ điểm gia tải đến gối tựa

chảy dẻo của dầm có thể được tính toán nhờ chiều dài biến dạng
ì 1 2 Chuyển vị do uốn ∆ f sau khi
trong đó f là độ
cong
mặt cắt dầm tại một điểm bất kỳ được xác định bằn
+0,5
(2
)
f
L
f
L
L
a
f f y đềucủa
+
suốt chiều dài biến dạng dẻo L p [29]. Với thí
ïï 3 dẻo (L p ). Độ cong của dầm được giả thiết phân
tích
( f = etrạng
); y là độ
cong
củathức
mặt cắt dầm ứ
(d thái
- x) từ
= eđàn
Df = í
s (13)
c xhồifsang
nghiệm uốn bốn điểm như Hình
3, mômen-độ
để thể hiện cong
sự chuyển
dẻo,
công
1
ï f(12)
viết lại bằng cách
dụng
chiềucủa
dài cốt
biếnthép
dạngdọc
dẻo chịu
[29] như
- fđược
³hình
(2bắt
L2 +có(fthể
f Lsử
L + đầu
a)mô
fchảy
f y dẻo
điểm
kéo sau:
được xác định bằng ph
y ) L p ( L - 0,5 L p ) + 0,5
ïî 3 y
C
 1
moment-độ cong ( fy = e sY (d - x) ); d là chiều cao làm việc của dầm; x là ch

2

φL
+0,
5φL(2L
+ a)xác định bằng phân
φ < φy
ó f là độ cong của mặt cắt dầm tại
một
điểm
bất
kỳ được

 3
vùng nén của bê tông; e s , e c lần lượt biến dạng của cốt thép và(13)
bê tông ứng
∆f = 

1
men-độ cong ( f = e s (d - x) = e c 
độ(φcong
của
mặt− cắt
dầm
ứng
với

x ); φfyyLlà2 +

φ
)L
(L
0,
5L
)
+
0,
5φL(2L
+
a)
φ

φ
y
xoay f ; yvà pe sYC là biến pdạng chảy của cốt thép dọc
ứng với cường độ chảy
3 kéo
ắt đầu chảy dẻo của cốt thép dọc chịu
được xác định bằng phân tích
định theo công thức (3).
C
-độ cong ( ftrong
d là chiều
caocắt
làm
việc
là chiều
caoxác định bằng phân tích mômen-độ
đó(φ
là xđộ
của mặt
dầm
tạicủa
mộtdầm;
điểmxbất
kỳ được
d) );cong
y = e sY
conge (φ
= ε s /(d − x) = εc /x ); φy là Giá
độ cong
mặtcấu
cắtkiện
dầm không
ứng vớibịđiểm
bắt đầu
chảy
của0,5h [30-3
trị Lcủa
cho
ăn mòn
được
lấydẻo
bằng
p
n của bê tông;
s , e c lần lượt biến dạng của cốt thép và bê tông ứng với góc
C
cốt
thép
dọc
chịu
kéo
được
xác
định
bằng
phân
tích
moment-độ
cong

=
ε
/(d

x)
);
d

chiều
sY
C
dầm
BTCTcường
bị ăn độ
mòn,
giáf trị
dựa vào giá trị L như đề x
L được yxác định
; và e sYC là biến
chảycủa
củadầm;
cốt thép
dọc
ứng
chảy
xác
sY ε , εp lần lượt biến dạng của cốt thép và p
cao dạng
làm việc
x là chiều
cao với
vùng nén của

tông;
s c
C 80% với các
Nguyen
được
98%,
96%,
o công thứcbê
(3).
tông ứng với góc xoay φ; vàOu
εCsY và
là biến
dạng[25].
chảy Giá
của trị
cốt Lthép
dọc giảm
ứng với
cường
độ 88%,
chảy fand
p
sY xác
địnhcấu
theo
công
thứcbị
(3).
mòn
lượt0,5h
là 10%,
15%,
20%, và 25%. Nội suy tuyến tính được áp dụ
Giá trị L p cho
kiện
không
ăn mòn ăn
được
lấylần
bằng
[30-33].
Với
Giá trị L p cho cấu kiện không
bị
ăn
mòn
được
lấy
bằng
0,
5h
[30–33].
Vớiăn
dầm
BTCT
bị ăn25%,
mòn,giá trị L đ
mứcvào
độ giá
ăn mòn
thấp hơn
25%.bởi
Với
mức độ
mòn
lớn hơn
p
CT bị ăn mòn,
giáLtrịđược
xác dựa
địnhvào
dựagiá
trị
đề
xuất
L p được
Lđề
p như
giá trị
xác
định
trị
L
như
xuất
bởi
Ou

Nguyen
[25].
Giá
trị
L
được
giảm
p
p
p
thiết88%,
không
đổi
nhưlần
đối
vớimức
mức
ăn mòn
là 25%.
Nguyen [25].98%,
Giá trị
được and
giảm80%
98%,
các
độđộ15%,
L p 88%,
96%,
với96%,
các mức
độand
ăn 80%
mòn với
lượt
là 10%,
20%, và 25%. Nội suy tuyến
dụngvà
với25%.
mức Nội
độ ăn
thấp
hơnđược
25%.
mức
lần lượt là tính
10%,được
15%,áp20%,
suymòn
tuyến
tính
ápVới
dụng
vớiđộ ăn mòn lớn hơn 25%, giá trị L p
được
giả
thiết
không
đổi
như
đối
với
mức
độ
ăn
mòn

25%.
ăn mòn thấp hơn 25%. Với mức độ ăn mòn lớn hơn 25%, giá trị L p được giả
Ba điểm quan trọng sẽ được chỉ rõ trên đường cong lực-chuyển vị gồm: điểm đứt gãy của cốt thép
ông đổi như đối với mức độ ăn mòn là 25%.
dọc chịu kéo, điểm mất ổn định cốt thép dọc chịu nén, và điểm lớp bê tông bảo vệ chịu nén bị vỡ.
Biến dạng gây vỡ lớp bê tông bảo vệ được giả thiết là 0,0038 [29]. Cốt thép chịu kéo sẽ bị đứt gãy khi
9 (4). Sự mất ổn định cốt thép dọc
biến dạng của nó đạt đến biến dạng như được định nghĩa ở công thức
chịu nén xảy ra khi cốt thép dọc chịu nén đạt biến dạng chảy [21]. Lực tác dụng P của dầm BTCT
được xác định bằng cách chia giá trị M cho nhịp chịu cắt L (Hình 4).
88


nghiệm có thể tham khảo ở tài liệu Maaddawy và cộng sự [17] . Hàm lượng thép bị
ăn mòn về khối lượng lần lượt là 8,9 %, 14,2%, 22,2%, và 31,6%. Hình thể hiện so
sánh kết quả thí nghiệm và kết quả từ mô hình phân tích. Từ Hình thấy rằng, mô
hình đề xuất dự đoán khá tốt đường cong lực-chuyển vị của dầm về độ cứng ban đầu,
Nguyên,
N. và
Đ., chuyển
và cs. / Tạp
Khoa
họctrước
Công nghệ
Xâythép
dựng chảy dẻo.
khả năng chịu lực của
dầm,
vịchí
của
dầm
khi cốt

Hình 4.Hình
Chi 4.tiết
thí nghiệm
củacủa
Maaddawy
sự [17]
Chidầm
tiết dầm
thí nghiệm
Maaddawyvà
vàcộng
cs. [17]
3.3. Kiểm chứng mô hình dự báo với kết quả thí nghiệm
Hai nhóm thí nghiệm được chọn để kiểm chứng kết quả phân tích của mô hình đề xuất với kết quả
thực nghiệm. Nhóm 1 được thực hiện bởi Maaddawy và cs. [17] và nhóm 2 được thực hiện bởi Du và
cs. [3].
Dầm thí nghiệm bởi Maaddawy và cs. [17] có kích thước mặt cắt ngang dầm là 152 × 254 mm,
với chiều cao làm việc ho = 214 mm, và chiều dài của dầm là 3200 mm. Các dầm có cốt thép 2φ16
(hàm lượng 1,24%) đặt ở phần chịu kéo và 2φ8 đặt ở phần chịu nén. Dầm được kê lên hai gối tựa đơn
giản có khoảng cách là 3000 mm và được gia tải bằng hai lực tập trung cách hai gối tựa là 1000 mm,
xem Hình 4. Tính chất cơ lý của cốt thép, bê tông dùng chế tạo dầm và chi tiết về quá trình thí nghiệm
có thể tham khảo ở tài liệu Maaddawy và cs. [17]. Hàm lượng thép bị ăn mòn về khối lượng lần lượt
10
là 8,9%, 14,2%, 22,2%, và 31,6%. Hình 5 thể hiện so sánh kết quả thí nghiệm và kết quả từ mô hình
phân tích. Từ Hình 5 thấy rằng, mô hình đề xuất dự đoán khá tốt đường cong lực-chuyển vị của dầm
về độ cứng ban đầu, khả năng chịu lực của dầm, và chuyển vị của dầm trước khi cốt thép chảy dẻo.
Chuyển vị cực hạn từ mô hình dự báo và kết quả thí nghiệm có mức độ sai lệch là do các yếu tố
như sự biến thiên về tính chất cơ lý của cốt thép hoặc/và sự biến thiên về biến dạng cực hạn của bê
tông. Kết quả thí nghiệm của ba dầm CN-0, CN-50, CN-110 cho chuyển vị cực hạn của dầm là nhỏ
hơn so với mô hình dự báo. Với các dầm này, sự phá hoại được mô hình dự báo bắt đầu bằng việc lớp
bê tông bảo vệ bị vỡ, theo sau đó là lớp cốt thép dọc chịu nén bị mất ổn định. Nguyên nhân có thể do
thí nghiệm của dầm BTCT đã được dừng ngay sau khi lớp bê tông bảo vệ bị nứt trong khi lớp bê tông
lõi chưa bị phá hoại. Mô hình dự báo sử dụng biến dạng cực hạn trung bình (với αi = 0,03 trong công
thức (4)) cho kết quả dự báo là dầm bị phá hoại do thép dọc bị kéo đứt và chuyển vị của dầm khá tốt
với dầm CN-210 nhưng có sự sai số lớn hơn với dầm CN-310. Nguyên nhân có thể là do độ cứng và
khả năng chịu lực của dầm liên quan đến toàn bộ mức độ ăn mòn của các thanh cốt thép dọc nhưng
sự đứt gãy cốt thép liên quan nhiều hơn tới thanh cốt thép mà có mức độ ăn mòn lớn nhất trong số các
thanh bị ăn mòn. Thêm nữa, với một mức độ ăn mòn thì biến dạng cực hạn của cốt thép bị ăn mòn
biến động nhiều hơn so với ứng suất chảy và ứng suất cực hạn của cốt thép [1, 2].
Dầm thí nghiệm thực hiện bởi Du và cs. [3] thể hiện ở Hình 6 có kích thước 150 × 200 × 2100 mm;
khoảng cách giữa hai gối tựa đơn giản là 1800 mm; được gia cường với thép chịu nén lớp trên lần
lượt là 0,56 và 0,87%, cốt đai sử dụng φ8a150, và cốt thép chịu kéo lớp dưới được gia cường với hàm
lượng lần lượt là 0,87% (2φ12), 1,6% (2φ16) và 3,2% (4φ16). Tính chất cơ lý của cốt thép, bê tông
dùng chế tạo dầm và chi tiết về quá trình thí nghiệm có thể tham khảo ở tài liệu Du và cs. [3]. Chiều
dày lớp bê tông bảo vệ với cốt thép dọc là 20 mm. Mức độ ăn mòn cốt thép dọc lớp dưới của dầm
T164, T682, và T280 lần lượt là 10,3%, 8,8%, và 11,1%. Kết quả so sánh giữa thí nghiệm và phương
pháp phân tích đề xuất được thể hiện ở Hình 7. Từ Hình 7 thấy rằng, độ cứng và khả năng chịu lực của
dầm được dự báo khá tốt. Đối với các dầm có mức độ ăn mòn nhỏ (T280, T680, T682, T160, T164),
sự phá hoại của dầm bắt đầu từ bê tông bảo vệ bị vỡ và kế tiếp là sự mất ổn định cốt thép dọc chịu
89


Tạp
học
Công
Xây
dựng
2019
Tạp
chí chí
Khoa
Công
Nghệ
Xây
dựng
NUCE
2019
Nguyên,
N.Khoa
Đ.,học
và cs.
/ Tạp
chí Nghệ
Khoa
học
Công
nghệNUCE
Xây
dựng
Tạp chí Khoa học Công Nghệ Xây dựng NUCE 2019
Tạp chí Khoa học Công
Nghệ
Xây
dựng
NUCE
2019
Tạp chí Khoa học Công Nghệ Xây dựng NUCE 2019

(a)
Dầm
CN-0
(a) Dầm
(a) Dầm
CN-0CN-0
(a) Dầm
CN-0
(a) Dầm CN-0

(a) Dầm CN-0

(c) Dầm
CN-110
(c) Dầm
CN-110

(c)
CN-110
(c)(c)Dầm
CN-110
DầmDầm
CN-110

(b)
Dầm
CN-50
(b) Dầm
CN-50
(b) Dầm
CN-50
(b) Dầm
CN-50
(b) Dầm CN-50

(b) Dầm CN-50

(d) Dầm
CN-210
(d) Dầm
CN-210

(c) Dầm CN-110

(d) Dầm
CN-210
(d)
CN-210
(d)Dầm
Dầm
CN-210

(d) Dầm CN-210

(e) Dầm
CN-310
(e) Dầm
CN-310

(e)quả
Dầm
Hình
5. So
kết
dựCN-310
đoán
với với
thí nghiệm
dầmdầm
của của
Maaddawy
và cộng
sự [17]
Dầm
CN-310
Hình
5. sánh
So(e)sánh
kết
quả
dự đoán
thí nghiệm
Maaddawy
và cộng
sự [17]
(e)
Dầm
CN-310
(e)
Dầm
CN-310
Hình
5.
So
sánh
kết
quả
dự
đoán
với
thí
nghiệm
dầm
của
Maaddawy

cộng
sự
[17]
Chuyển
vị cực
hạn
từ mô
hình
dự báo

kết
quả
thí nghiệm
mức
độ[17]
sai
Hình 5. So
sánh
kết
quả
dự đoán
thíhình
nghiệm
dầm
vàcócộng
Chuyển
vị cực
hạn
từvới

dự báo
vàcủa
kếtMaaddawy
quả
thí nghiệm
có sự
mức
độ sai
Hình
5.dựSođoán
sánh
quảchất
dự cơ
đoán
vớiMaaddawy
thí nghiệm
của
Maaddawy và cộng sự [
lệchlệch
là do
yếu
tốvịnhư
sự
biến
thiên
vềkết
tính
lýcơcủa
của
cốt
hoặc/và
sự biến
Hình
5.các
Soyếu
sánh
kết
quả
với
thí
dầm
vàdầm
cs.
Chuyển
cực
hạn
từbiến
môthiên
hình
dựnghiệm
báo

kết
quả
thíthép
nghiệm
có[17]
mức
độbiến
sai
là các
do
tố
như
sự
về
tính
chất

của
cốt
thép
hoặc/và
sự
Chuyển
vị
cực
hạn
từ

hình
dự
báo

kết
quả
thí
nghiệm

mức
độ
sai
thiên
về
biến
dạng
cực
hạn
của

tông.
Kết
quả
thí
nghiệm
của
ba
dầm
CN-0,
CNlệch
các dạng
yếu
tốcực
nhưbiến
sựChuyển
biến
thiên
về Kết
tính
chất
cơnghiệm

của
cốt
thép
hoặc/và
sựthí
biến
vịtính
cực
hạnquả
từ lý

hình
dự
báo
kếtsự
quả
nghiệm có mức độ
thiên
vềdobiến
hạn
của

tông.
thí
của
bavàdầm
CN-0,
CNdo là
các
sự
thiên
chất

cốt
thép
hoặc/và
biến
nén.lệch
Dầm
T282
có yếu
mứctố
độnhư
ăn mòn
11,1%,
sựvềphá
hoại
được
dựcủa
báovới
là mô
do
cốt
thép
chịu
kéo
bị đứt. Sự
50,là
CN-110
cho
chuyển
vị hạn
cực
hạn
của
dầm

nhỏ
hơn
so
hình
dựcơ
báo.
VớiCNthiên
về biến
dạng
cực
của

tông.
Kết
quả
thí hơn
nghiệm
của
ba
dầm
CN-0,
lệch

do
các
yếu
tố
như
sự
biến
thiên
về
tính
chất

của
cốt
thép hoặc/và sự b
50,
CN-110
cho
chuyển
vị
cực
hạn
của
dầm

nhỏ
so
với

hình
dự
báo.
Với
về
biến
cực
hạncủa
củacác

tông.
Kết
quảhợp
thíđầu
nghiệm
của
dầm
CN-0,
CNphá thiên
hoại

hình
dự hoại
báo
dầm
này
phù
với
kết
quả
thíba
nghiệm.
Chuyển
vị cực hạn
cáctrong
dầm
này,dạng
sựcho
phá
được

hình
dự
báo
bắt
bằng
việc
lớp

tông
bảo
vệ
50,
CN-110
chuyển
vị
cực
hạn
của
dầm

nhỏ
hơn
so
với

hình
dự
báo.
Với
biếncủa
dạng
cực
hạn

tông.
Kết
thí
nghiệm
các dầmcho
này, sự pháthiên
hoạivề
được

hình
dự nhỏ
báo của
bắt đầu
bằng
việcquả
lớpdự
bêbáo.
tôngVới
bảocủa
vệ ba dầm CN-0, C
50,hình
CN-110
hạn
dầm
hơn
so
từ mô
dự báo vàchuyển
kết quảvịthícực
nghiệm
cũng
có là
sự sai khác
vớivới
kếtmô
quảhình
thí nghiệm.
Một số lý do
các dầm này, sự phá50,
hoại
được mô
hình
dự báo
bắt đầu
bằng
việclàlớp
bê hơn
tôngsobảo
vệ
CN-110
cho
chuyển
vị
cực
hạn
của
dầm
nhỏ
với
mô hình dự báo.
này, sự
phá hoại
được
hình
bắt đầu
bằng
lớp Tuy
bê tông
bảo
vệ
đượccác
đưadầm
ra tương
tự như
đối với
mẫumô
dầm
từ dự
thí báo
nghiệm
của Du
vàviệc
cs. [3].
nhiên,
sự11
sai 11
khác rõ
các dầm này, sự phá hoại được mô hình dự báo bắt đầu bằng việc lớp bê tông bảo
rệt hơn giữa kết quả của mô hình dự báo với kết quả thí nghiệm xảy ra với các dầm có hàm lượng
11 cốt
11
thép dọc chịu kéo lớn hơn hàm lượng cốt thép cân bằng (xem Hình 7(c)–7(f)). Kết quả của mô hình

90


thí nghiệm cũng có sự sai khác với kết quả thí nghiệm. Một số lý do được đưa ra
tương tự như đối với mẫu dầm từ thí nghiệm của Du và cộng sự [3]. Tuy nhiên, sự
sai khác rõ rệt hơn giữa kết quả của mô hình dự báo với kết quả thí nghiệm xảy ra
với các dầm có hàm lượng cốt thép dọc chịu kéo lớn hơn hàm lượng cốt thép cân
Nguyên, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
bằng (xem hình 7 (c), (d), (e), và (f)). Kết quả của mô hình dự báo chưa phản ánh
dựđược
báo chưa
phản
ánh khả
đượcnăng
sự suychịu
giảmlực
khảcủa
năng
lựcnày.
của các
dầm này.
Nguyên
nhân một
sự suy
giảm
cácchịu
dầm
Nguyên
nhân
một phần
là dophần
làvới
do với
dầm
hàmlượng
lượngcốt
cốt thép
thép chịu
chịu kéo
làm
tăng
biếnbiến
dạngdạng
do cắt,
cáccác
dầm
nàynày
hàm
kéolớn
lớnhơn
hơnsẽsẽ
làm
tăng
do mà
cắt,biến
dạng
này
chưa
được
kể
đến
trong

hình
dự
báo.
mà biến dạng này chưa được kể đến trong mô hình dự báo.

Tạp
chíchí
Khoa
học
Công
Nghệ
Xây
dựng
NUCE
2019
Tạp
chí
Khoa
học
Công
Tạp
Khoa
học
Công
Nghệ
Xây
dựng
NUCE
2019
Tạp
chí
Khoa
học
Công
Nghệ
Xây
dựng
NUCE
2019
6. Chi
tiết thí
dầmnghiệm
thí nghiệm
củaDu
Duvà
và cộng
cs. [3] sự [3]
Hình 6. Hình
Chi tiết
dầm
của

12

(a) T280
Dầm
T280
(a)
Dầm
T280
(a)(a)
Dầm
(a)
Dầm
T280
Dầm
T280

(c)
Dầm
T680
(c)
Dầm
T680
(c)(c)
Dầm
T680
Dầm
T680
(c)
Dầm
T680
(c)
Dầm
T680

(e) Dầm T160

(b)
Dầm
T282
(b)
Dầm
T282
(b)
Dầm
T282
(b)(b)
Dầm
T282
Dầm
T282
Dầm
T282

(d)
Dầm
T682
(d)(d)
Dầm
T682
(d)
Dầm
T682
Dầm
T682
Dầm
T682
(d)
Dầm
T682
(d)
Dầm
T682

(f)
Dầm
T164
(f)(f)
Dầm
T164
Dầm
T164
(f)
Dầm
T164
Dầm
T164
(f)
Dầm
T164
(f)
Dầm
T164
Hình
7.
So
sánh
kết
quả
dự
đoán
với
thí
nghiệm
dầm
của
Du

cộng
sự
[3]
Hình
7.Hình
SoSo
sánh
kết
quả
dự
đoán
vớivới
thíthí
nghiệm
dầm
của
Du

cộng
sự
[3]
Hình
7.
So
sánh
kết
quả
dự
đoán
với
thí
nghiệm
dầm
của
Du

cộng
7. sánh
Sokết
sánh
kết
quả
dự
đoán
với
thí
nghiệm
dầm
của
Du
cs.
[3]
Du
vàvà
cộng
sựsự
[3][3]
Hình
7.
kết
quả
dự
đoán
nghiệm
của
Du

cộng
sự
[3]
Hình
7.
So
sánh
quả
dự
đoán
với
thí
nghiệm
dầm
của
Du

cộng
sự
[3]
Hai
nhóm
dầm
được
sử
dụng
để
so
sánh
kết
quả
của

hình
đềxuất
xuấtvới
vớikếtkết
Hai
nhóm
dầm
được
sử
dụng
để
so
sánh
kết
quả
của

hình
đề
Hai
nhóm
dầm
được
sử
dụng
để
so
sánh
kết
quả
của

hình
đề
xuất
với
kết
91
Hai
nhóm
dầm
được
sử
dụng
để
so
sánh
kết
quả
của

hình
đề
xuất
với
kết

hình
đề
xuất
với
kết
Hai
nhóm
dầm
được
sử
dụng
để
so
sánh
kết
quả
của

hình
đề
xuất
với
kết
quả
thí
nghiệm

cốt
thép
bị
ăn
mòn
chủ
yếu
xảy
ra
ở cốt
thép
dọc
chịu
kéo.SựSự
ăn
quả
thí
nghiệm

cốt
thép
bị
ăn
mòn
chủ
yếu
xảy
ra

cốt
thép
dọc
chịu
kéo.
ăn
quả
thí
nghiệm

cốt
thép
bị
ăn
mòn
chủ
yếu
xảy
ra

cốt
thép
dọc
chịu
kéo.
Sự
ăn
nghiệm

thép
ăn
mòn
chủ
yếu
xảy
ra
ởcác
cốt
thép
dọc
chịu
kéo.
ăn
thép
dọc
chịu
kéo.
SựSự
ănvề
quảquả
thíthí
nghiệm

cốtcốt
thép
bị bị
ăn
mòn
chủ
yếu
xảy
raVới
ở cốt
thép
dọc
chịu
kéo.
Sự
ăn
mòn
của
cốt
thép
dọc
chịu
nén

cốt
đai

bé.
dầm
này,
sự
suy
giảm
mòn
của
cốt
thép
dọc
chịu
nén

cốt
đai

bé.
Với
các
dầm
này,
sự
suy
giảm
về
mòn
của
cốt
thép
dọc
chịu
nén

cốt
đai

bé.
Với
các
dầm
này,
sự
suy
giảm
về
mòn
của
cốt
thép
dọc
chịu
nén

cốt
đai

bé.
Với
các
dầm
này,
sự
suy
giảm
về
này,
sự
suy
giảm
về
mòn
của
cốt
thép
dọc
chịu
nén

cốt
đai

bé.
Với
các
dầm
này,
sự
suy
giảm
về
diện
tích
mặt
cắt
ngang,
khả
năng
chịu
lực

biến
dạng
phần
lớn

do
sự
suygiảm
giảm
diện
tích
mặt
cắtcắt
ngang,
khả
năng
chịu
lựclực
vàvà
biến
dạng
phần
lớn

do
sự
suy
diện
tích
mặt
cắt
ngang,
khả
năng
chịu
lực

biến
dạng
phần
lớn

do
sự
suy
giảm
diện
tích
mặt
ngang,
khả
năng
chịu
biến
dạng
phần
lớn

do
sự
suy
giảm
lớn

do
sự
suy
giảm
diện
tích
mặt
cắt
ngang,
khả
năng
chịu
lực

biến
dạng
phần
lớn

do
sự
suy
giảm
về cường độ và biến dạng của cốt thép chịu kéo do ảnh hưởng của sự ăn mòn như
đã

(e)Dầm
Dầm
T160
(e)
Dầm
T160
(e)
T160
(e)
Dầm
T160
(e)
Dầm
T160


Nguyên, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Hai nhóm dầm được sử dụng để so sánh kết quả của mô hình đề xuất với kết quả thí nghiệm có
cốt thép bị ăn mòn chủ yếu xảy ra ở cốt thép dọc chịu kéo. Sự ăn mòn của cốt thép dọc chịu nén và cốt
đai là bé. Với các dầm này, sự suy giảm về diện tích mặt cắt ngang, khả năng chịu lực và biến dạng
phần lớn là do sự suy giảm về cường độ và biến dạng của cốt thép chịu kéo do ảnh hưởng của sự ăn
mòn như đã đề cập ở mục 2 của bài báo. Ảnh hưởng của các yếu tố như sự suy giảm ứng xử nén của
bê tông lớp bảo vệ vùng nén, sự suy giảm ứng xử nén của lớp bê tông lõi do sự ăn mòn cốt đai, sự
suy giảm ứng xử nén của cốt thép dọc chịu nén do cốt thép dọc chịu nén bị ăn mòn và do cốt đai bị
ăn mòn, sự suy giảm về lực dính giữa bê tông và cốt thép sẽ được làm rõ hơn trong các nghiên cứu
tiếp theo.
4. Kết luận
Nghiên cứu này đề xuất mô hình dự báo đường cong lực- biến dạng của dầm đơn giản bê tông cốt
thép không bị và bị ăn mòn chịu uốn bốn điểm. Ảnh hưởng của sự ăn mòn đến sự suy giảm mô hình
vật liệu của cốt thép, bê tông, và lực dính được kể đến. Mô hình tính toán đề xuất được kiểm chứng
với kết quả thực nghiệm của 11 dầm BTCT có thể dự đoán được đường cong lực biến dạng của cột bê
tông có cốt thép không bị và bị ăn mòn ở mức độ nhất định.
Một vài khía cạnh cần được phát triển thêm để tăng mức độ chính xác của phương pháp tính toán.
Tính chất cơ lý của cốt thép bị ăn mòn trong mô hình tính toán suy giảm được tính toán dựa vào kết
quả ăn mòn trung bình, điều đó chưa phản ánh đúng sự ăn mòn thực tế khi mà các thanh sẽ có mức
độ ăn mòn khác nhau do sự ăn mòn điểm trong các mẫu thí nghiệm. Do đó, mô hình ăn mòn cốt thép
thực tế hơn cần được xem xét. Thêm nữa, mô hình này cũng chưa kể đến biến dạng cắt có thể chiếm
tỉ trọng lớn trong tổng biến dạng của dầm với các dầm có tỉ số chiều dài nhịp/chiều cao tiết diện nhỏ
hơn ba lần. Ngoài ra, phương pháp tính toán nên chuyển từ phân tích xác định sang phân tích xác xuất
bởi vì tính phân tán và không thống nhất trong các mô hình vật liệu là không thể tránh khỏi. Một bộ
dữ liệu thí nghiệm cho các dầm BTCT có cốt thép bị ăn mòn cũng cần được xây dựng và mở rộng,
đặc biệt cho các nghiên cứu thực nghiệm về đo lường các thành phần chuyển vị.
Tài liệu tham khảo
[1] Du, Y. G., Clark, L. A., Chan, A. H. C. (2005). Effect of corrosion on ductility of reinforcing bars.
Magazine of Concrete Research, 57(7):407–419.
[2] Du, Y. G., Clark, L. A., Chan, A. H. C. (2005). Residual capacity of corroded reinforcing bars. Magazine
of Concrete Research, 57(3):135–147.
[3] Du, Y., Clark, L. A., Chan, A. H. C. (2007). Impact of reinforcement corrosion on ductile behavior of
reinforced concrete beams. ACI Structural Journal, 104(3):285–293.
[4] Palsson, R., Mirza, M. S. (2002). Mechanical response of corroded steel reinforcement of abandoned
concrete bridge. ACI Structural Journal, 99(2):157–162.
[5] Ou, Y.-C., Susanto, Y. T. T., Roh, H. (2016). Tensile behavior of naturally and artificially corroded steel
bars. Construction and Building Materials, 103:93–104.
[6] Kashani, M. M., Crewe, A. J., Alexander, N. A. (2013). Nonlinear stress–strain behaviour of corrosiondamaged reinforcing bars including inelastic buckling. Engineering Structures, 48:417–429.
[7] Molina, F. J., Alonso, C., Andrade, C. (1993). Cover cracking as a function of rebar corrosion: Part
2—Numerical model. Materials and Structures, 26(9):532–548.
[8] Liu, Y., Weyers, R. E. (1998). Modeling the time-to-corrosion cracking in chloride contaminated reinforced concrete structures. ACI Materials Journal, 96(6):675–681.
[9] Auyeung, Y., Balaguru, P., Chung, L. (2000). Bond behavior of corroded reinforcement bars. ACI Materials Journal, 97(2):214–220.

92


Nguyên, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

[10] Bhargava, K., Ghosh, A. K., Mori, Y., Ramanujam, S. (2007). Corrosion-induced bond strength degradation in reinforced concrete—Analytical and empirical models. Nuclear Engineering and Design, 237
(11):1140–1157.
[11] Coronelli, D., Gambarova, P. (2004). Structural assessment of corroded reinforced concrete beams: modeling guidelines. Journal of Structural Engineering, 130(8):1214–1224.
[12] Nguyên, N. Đ., Tân, N. N. (2019). Dự báo khả năng chịu lực còn lại của cột BTCT chịu nén lệch tâm
phẳng có cốt thép dọc bị ăn mòn. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 13(2V):
53–62.
[13] Ou, Y.-C., Nguyen, N. D. (2016). Influences of location of reinforcement corrosion on seismic performance of corroded reinforced concrete beams. Engineering Structures, 126:210–223.
[14] Bộ Xây dựng (2016). Tài liệu đào tạo, bồi dưỡng thí nghiệm ăn mòn bê tông và bê tông cốt thép. Chương
trình đào tạo thuộc đề án 1511.
[15] Lehman, D. E., Moehle, J. P. (1998). Seismic performance of well-confined concrete bridge columns.
Pacific Earthquake Engineering Research Center, Report No. PEER-1998/01, College of Engineering,
University of California, Berkely, CA, USA.
[16] Calderone, A. J. (2001). Behavior of reinforced concrete bridge columns having varying aspect ratios and
varying lengths of confinement. Pacific Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of California, Berkely, CA, USA.
[17] El Maaddawy, T., Soudki, K., Topper, T. (2005). Long-term performance of corrosion-damaged reinforced
concrete beams. ACI Structural Journal, 102(5):649–656.
[18] Mander, J. B. (1983). Seismic design of bridge piers. PhD dissertation, Department of Civil Engineering,
University of Canterbury.
[19] Sezen, H., Setzler, E. J. (2008). Reinforcement slip in reinforced concrete columns. ACI Structural
Journal, 105(3):280–289.
[20] Dhakal, R. P., Maekawa, K. (2002). Path-dependent cyclic stress–strain relationship of reinforcing bar
including buckling. Engineering Structures, 24(11):1383–1396.
[21] Dhakal, R. P., Maekawa, K. (2002). Reinforcement stability and fracture of cover concrete in reinforced
concrete members. Journal of Structural Engineering, 128(10):1253–1262.
[22] Mander, J. B., Priestley, M. J. N., Park, R. (1988). Theoretical stress-strain model for confined concrete.
Journal of Structural Engineering, 114(8):1804–1826.
[23] Vecchio, F. J., Collins, M. P. (1986). The modified compression-field theory for reinforced concrete
elements subjected to shear. ACI Structural Journal, 83(2):219–231.
[24] Zandi Hanjari, K., Kettil, P., Lundgren, K. (2011). Analysis of mechanical behavior of corroded reinforced
concrete structures. ACI Structural Journal, 108(5):532–541.
[25] Ou, Y.-C., Nguyen, N. D. (2014). Plastic hinge length of corroded reinforced concrete beams. ACI
Structural Journal, 111(5):1049–1058.
[26] Collins, M. P., Mitchell, D., Adebar, P., Vecchio, F. J. (1996). A general shear design method. ACI
Structural Journal, 93(1):36–45.
[27] El Maaddawy, T., Soudki, K., Topper, T. (2005). Analytical model to predict nonlinear flexural behavior
of corroded reinforced concrete beams. ACI Structural Journal, 102(4):550–559.
[28] XTRACT 3.0.8 (2007). Cross-sectional structural analysis of components.
[29] Park, R., Paulay, T. (1975). Reinforced concrete structures. John Wiley & Sons: New York, USA.
[30] Moehle, J. P. (1992). Displacement-based design of RC structures subjected to earthquakes. Earthquake
Spectra, 8(3):403–428.
[31] Paulay, T., Priestley, M. J. N. (1992). Seismic design of reinforced concrete and mansory building. John
Wiley & Sons, Inc: New York, USA.
[32] Lodhi, M. S., Sezen, H. (2012). Estimation of monotonic behavior of reinforced concrete columns considering shear-flexure-axial load interaction. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 41(15):
2159–2175.
[33] Setzler, E. J., Sezen, H. (2008). Model for the lateral behavior of reinforced concrete columns including
shear deformations. Earthquake Spectra, 24(2):493–511.

93



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×