Tải bản đầy đủ

ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 64 TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN xác ĐỊNH 02

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

TDMECO

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 64 - TP - NÂNG CAO TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 1/3
(Đề gồm 3 trang – 28 Câu – Thời gian làm bài 85 phút)
VIDEO BÀI GIẢNG:
VIDEO CHỮA: Video chữa đề chi tiết số hiệu V105064 (chưa hoàn thành)
e 2020 1

dx
bằng:
x 1
0
B. 2019 .



Câu 1: (2) Giá trị của tích phân
A. 2020 .


Câu 2: (2) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 

C. 2021 .
1
2

D. 0 .

bằng:

x a

A. ln | x  x 2  a | C . B. ln | x  x 2  a | C .

D. ln | x 2  a  2 x | C .

C. ln | x 2  a | C .

22020

Câu 3: (3) Biết giá trị của tích phân

 ln 2 
a
1 
 dx  2  b ; trong đó a và b là những số nguyên dương. Giá
x

22019 



trị của biểu thức T  a  b bằng:
A. 2020 .
B. 2019 .
1

Câu 4: (2) Cho tích phân

C. 2021 .


1

 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  3 . Giá trị của tích phân   f ( x)  3g ( x)  2 x  dx
0

A. 6 .

0

B. 8 .

D. 12 .
2

 f (2 x)dx  2 . Giá trị của tích phân  f ( x)dx
0

A. 4 .

bằng:

0

C. 11 .

1

Câu 5: (3) Cho tích phân

D. 0 .

1

bằng:

0

B. 1.

C. 2 .

3

Câu 6: (3) Cho tích phân: I   x 2  1dx 
0

D. 0 .

a
1
10  ln(3  10) ; với a , b , c là những số nguyên dương và
b
c

a
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
b
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 7 .
1
dx
a b 2
Câu 7: (3) Cho tích phân: I  
; với a , b , c là những số nguyên dương và
 
2
2
c
c
0 ( x  x  2) x  x  2
a
phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T  a 2  b3  c tương ứng bằng:
c
A. 17 .
B. 18 .
C. 23 .
D. 30 .
phân số

3

Câu 8: (3) Cho tích phân: I 

2

dx
a
c
 ln 2  ln 3 ; với a , b , c , d là những số nguyên dương và các
3
 1) b
d

 x( x
1

a c
phân số ; tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng:
b d
A. 9 .
B. 10 .
C. 11.
2
2019
(3 x  2)
Câu 9: (3) Tích phân: I  
dx tương ứng bằng:
x 2021
1

42020 1
A.
.
2020

22019  1
B.
.
4038

22020  1
C.
.
4040

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 12 .

22021  1
D.
.
4042
Trang 1


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

TDMECO

2

(5 x 2  4) 2019
Câu 10: (3) Tích phân: I  
dx tương ứng bằng:
x 4041
1

42020 1
A.
.
4040

22020  1
42020  1
24040  1
B.
.
C.
.
D.
.
8080
4040
16160
2
dx
a3 3
c
Câu 11: (3) Cho tích phân: I  

 3 ; với a , b , c là những số nguyên dương và phân
3 3
3
b
2
1 ( x  1) x  1
a
số tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
b
A. 8 .
B. 5 .
C. 11.
D. 6 .
1
3
3
dx
4
3
Câu 12: (4) Cho tích phân: I  
; với a , b là những số nguyên


3 3
3
2
2
a
b
0 ( x  3 x  3 x  9) x  3 x  3 x  9
dương. Giá trị của biểu thức T  (a  b) 2  (a  b)3 tương ứng bằng:
A. 35 .
B. 10496 .
C. 2112 .
D. 62450 .
2
3
dx
a 196 c
Câu 13: (4) Cho tích phân: I  

 ; với a , b , c , d là những số nguyên dương và các
3
3
2
b
d
2 x  x .x
1
phân số a / b, c / d tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng:
A. 25 .
B. 27 .
C. 24 .
D. 26 .
64
dx
Câu 14: (3) Cho tích phân: I  
 a  b ln 2  c ln 3 ; với a , b , c là những số nguyên. Giá trị của biểu
x3 x
1
thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 12 .
B. 10 .
C. 13 .
D. 11 .
e
(1  ln x )dx
eb
Câu 15: (4) Cho tích phân: I   2
; với a , b , c là những số nguyên dương. Giá trị của
 a ln
2
x

ln
x
e

c
1
biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
ln 2 x
e ( x  1)dx
a  b ln 2
Câu 16: (4) Cho tích phân: I  
; với a , b , c là những số nguyên dương. Giá trị
 ln
2
2x
x e
c  ln 2
0
của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .

2

Câu 17: (4) Cho tích phân: I  


( xsin2x  2 sin 2 x)dx
2 a
; với a , b là những số nguyên dương. Giá trị

ln
x3  x sin 2 x
2 b

6

của biểu thức T  a 2  b2  ab tương ứng bằng:
A. 53 .
B. 61 .
C. 42 .
D. 28 .
e
2
(ln x  ln x ) dx
2
e
b
Câu 18: (4) Cho tích phân: I  
 a ln

 ; với a , b , c là những số nguyên dương
2
x (ln x  1  x )
e2 e2 c
1
b
và phân số
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
c
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
e
ln xdx
2e  2
Câu 19: (4) Cho tích phân: I  
; với a , b , c là những số
 a ln 3  b ln 2  c ln
(ln x  1  x )(ln x  1  2 x )
e2
1
nguyên. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 5 .
Trang 2


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

TDMECO

e

x ln xdx
e2
b
Câu 20: (4) Cho tích phân: I  

 ; với a , b , c là những số nguyên dương và
2 2
2
(2 ln x  1  x )
a (e  3) c
1

b
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
c
A. 11.
B. 14 .
C. 12 .

phân số



Câu 21: (4) Cho tích phân: I  


D. 13 .

(12cosx  5sin x  10)dx
 a.  b ln 2  c ln 7 ; với a , b , c là những số nguyên
2 sin x  3cosx  5

2

dương. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 8 .
B. 7 .
C. 9 .


Câu 22: (4) Cho tích phân: I  


D. 12 .

(sin x  x.cosx  1)dx
 1
; với a , b , là những số nguyên
 a ln 2  b ln
x( x  sin x  1)
 4

2

2

dương. Giá trị của biểu thức T  a  3b2  ab tương ứng bằng:
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
ln 2

Câu 23: (4) Cho tích phân: I 


0

2

D. 11 .

xdx
1

 a ln 2  b ln  ln 2   ; với a , b , là những số nguyên dương. Giá trị
x
xe
2


2

của biểu thức T  a  b  3ab tương ứng bằng:
A. 5 .
B. 6 .
1

C. 7 .

D. 9 .

4

x dx
 a  ln 5  ln13  b ln 3  c ln 2 ; với a , b , c là những
x  4 x  12 x 2  24 x  24
0
số nguyên dương. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
2
x
x
( xe  2e  x) dx
Câu 25: (4) Cho tích phân: I  
 a ln 2  b ln(e2  6)  c ln(e  2) ; với a , b , c là những số
3
2
x
x  x  xe
1
nguyên . Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 26: (4) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định và dương trên đoạn [1;9] ; thỏa mãn đồng thời các điều kiện

Câu 24: (4) Cho tích phân: I  

4

3

9
2

3 x  x. f ( x)   f '( x)  , f (1)  2 . Giá trị của tích phân I   f ( x) dx nằm trong khoảng nào dưới đây ?
1

1024
1107
1171
A. 208 .
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 27: (4) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên [0;1] và hàm số f ( x) nghịch biến trên đoạn [0;1] ;
1
2

2

2

thỏa mãn đồng thời các điều kiện x  3 x . f ( x)   f '( x)  , f (1)  1 . Giá trị của tích phân I   f ( x) dx bằng:
0

9
53
11
11
.
B. .
C.
.
D.
.
2
6
2
30
Câu 28: (4) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên [  2; 0] và hàm số f ( x) đồng biến trên đoạn [  2; 0] ;
A.

0

3
thỏa mãn đồng thời các điều kiện x  2 x . f ( x)   f '( x)  , f (0)  . Giá trị của I   f ( x)dx bằng:
2
2
194
7
17
8
A.
.
B.
.
C. .
D. .
15
6
15
5
---------- Hết ---------2

2

2

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 3


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

TDMECO

ĐÁP ÁN.
1A 2B 3C 4D 5A 6D 7A 8A 9C 10D
11B 12C 13D 14D 15D 16C 17B 18A 19A 20D
21B 22B 23A 24A 25D 26B 27C 28A

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 4


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

TDMECO

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:
22020

Câu 3: (3 - C) Biết giá trị của tích phân

 ln 2 
a
1 
 dx  2  b ; trong đó a và b là những số nguyên dương.
x

22019 



Giá trị của biểu thức T  a  b bằng:
A. 2021 .
B. 2019 .
C. 2020 .
 Giải:
 Đây chỉ là bài toán yêu cầu xử lí số lớn, ta làm như sau:

D. 2018 .

22020

22020
1 

1

dx

x

log
x
 (22020  22019 )   log 2 22020  log 2 22019 


|
2


2019  x ln 2 
22019
2



I



I  22019 (2  1)   2020  2019   22019  1  2a  b  a  2019; b  1  T  a  b  2020 . Chọn đáp án C.
1

Câu 5: (3 - A) Cho tích phân



2

f (2 x) dx  2 . Giá trị của tích phân

0

 f ( x)dx

bằng:

0

A. 4 .
B. 1.
 Giải:
 Cách 1: Cách tự luận

C. 2 .

D. 0 .



1
x  0  t  0
A

f
(2
x
)
dx

2
Với
.
Đặt
;
đổi
cận:
t

2
x

dt

2
dx

0
 x 1 t  2



1
1
Suy ra: A   f (2 x)dx  2   f (t )( dt )   f (t )dt   f (t )dt  4   f ( x)dx . Chọn đáp án A.
2
20
0
0
0
0



Cách 2: Trắc nghiệm - kĩ năng chọn hàm



Bài toán cho 1 giả thiết nên ta chon hàm hằng: f ( x)  a  A   f (2 x )dx  2   adx  a. dx  a

1

2

2

2

2

1

1

0

2



Suy ra: f ( x)  2 


0

2

0

3

0

A. 5 .
 Giải:

a
1
10  ln(3  10) ; với a , b , c là những số nguyên dương
b
c

a
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
b
B. 4 .
C. 3 .



et  e  t
et  e  t
Cách 1: Đặt x 
 dx 
dt ; đặc biệt:
2
2




et  e  t
x

0

t 0

2
Đổi cận: 
t
t
 x  3  e  e  t  ln(3  10)

2
ln(3 10 )

3



2

Suy ra: I   x  1dx 
0

0

f ( x )dx   2dx  4 . Chọn đáp án A.

Câu 6: (3 - D) Cho tích phân: I   x 2  1dx 
và phân số

0

1


0

et  e  t et  e  t
1
.
dt 
2
2
4

D. 7 .
2

 et  e  t 
et  e  t
x 1  

1


2
 2 
2

ln(3 10 )

 e

2t

 e 2 t  2  dt

0

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 5


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

TDMECO



11
1
a
1
 ln(3 10 ) 3 10 1
I   e 2t  e 2 t  2t  |

 ln(3  10) 
10  ln(3  10)
0
42
2
2
2
b
c

Suy ra: a  3; b  2; c  2  T  a  b  c  7 . Chọn đáp án D.



Cách 2: Nếu đặt x  tan t  



dt
costdt
du


 không đơn giản lắm đâu.
3
4
cos t
cos t
(1  u 2 )2

1

Câu 7: (3 - A) Cho tích phân: I  
0

dx
2

2



( x  x  2) x  x  2

a b 2
; với a , b , c là những số nguyên dương

c
c

a
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a 2  b3  c tương ứng bằng:
c
A. 17 .
B. 18 .
C. 23 .
D. 30 .
 Giải:
(2 x  1).(2 x  1)
2. x 2  x  2 
2x 1
7 dx
2 x 2  x  2 dx 
 Đặt t 
 dt 
2
2
2
x x2
x  x2
2( x  x  2) x 2  x  2
và phân số




 x  0  t 
2dt
dx
Suy ra:
; Đổi cận: 

7
( x 2  x  2) x 2  x  2
 x 1 t 

1



Suy ra: I  
0



3
2

dx
2



2

( x  x  2) x  x  2



1
2

1
2
3
2

2dt 3  2 a  b 2


7
7
c

Suy ra: a  3; b  1; c  7  T  a 2  b3  c  17 . Chọn đáp án A.
3

Câu 8: (3 - A) Cho tích phân: I 

2

dx
a
c
 ln 2  ln 3 ; với a , b , c , d là những số nguyên dương và các
3
 1) b
d

 x( x
1

a c
; tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng:
b d
A. 9 .
B. 10 .
C. 11.
 Giải:
phân số

3



Ta có: I 

2


1

3



I

2


1



dx

x( x 3  1)

3

2


1

D. 12 .

x 2 dx
. Đặt: t  x 3  dt  3 x 2 dx ; Đổi cận:
3
3
x ( x  1)

 x  1  t  1

 x  3 2  t  2

1
dt
2
2
2
x 2 dx
1 1 1 
1
2
1
a
c
3


 
dt   ln | t |  ln | t  1| |1  ln 2  ln 3  ln 2  ln 3
3
3


x ( x  1) 1 t (t  1) 3 1  t t  1 
3
3
3
b
d

Suy ra: a  2; b  3; c  1; d  3  T  a  b  c  d  9 . Chọn đáp án A.
2

(3 x  2) 2019
dx tương ứng bằng:
x 2021
1

Câu 9: (3 - C) Tích phân: I  

42020 1
A.
.
2020
 Giải:

22019  1
B.
.
4038

22020  1
C.
.
4040

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

22021  1
D.
.
4042

Trang 6


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán
2




2

2

(3 x  2) 2019
(3 x  2) 2019 dx
2
dx
Ta có: I  
dx  
. 2   (3  ) 2019 . 2
2021
2019
x
x
x
x
x
1
1
1
 x 1 t 1
2
2dx
Đặt: t  3   dt  2 ; Đổi cận: 
x
x
x  2  t  2
2



TDMECO

2

2
dx
dt t 2020 2 22020  1
Suy ra: I   (3  ) 2019 . 2   t 2019 . 
|1  4040 . Chọn đáp án C.
x
x
2
4040
1
1
2

(5 x 2  4) 2019
dx tương ứng bằng:
x 4041
1

Câu 10: (3 - D) Tích phân: I  

42020 1
.
4040
 Giải:
A.

22020  1
.
8080

B.
2

C.

2

42020  1
.
4040

D.

2



(5 x 2  4) 2019
(5 x 2  4) 2019 dx
4
dx
Ta có: I  
dx  
. 3   (5  2 ) 2019 . 3
4041
4038
x
x
x
x
x
1
1
1



Đặt: t  5 



Suy ra: I   t 2019 .

4
8dx
 dt  3 ; Đổi cận:
2
x
x

4

1

24040  1
.
16160

 x 1 t 1

x  2  t  4

dt
t 2020 4 42020  1 24040  1
. Chọn đáp án D.


|
8 16160 1 16160
16160
2

dx

Câu 11: (3 - B) Cho tích phân: I  

( x 3  1) 3 x 3  1

1



a3 3
c
 3 ; với a , b , c là những số nguyên dương và
b
2

a
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
b
A. 8 .
B. 5 .
C. 11.
 Giải:
b
b
dx
x

 Tổng quát với tích phân 
|
n
n n
n n
x 1 a
a ( x  1) x  1
phân số

n



Bằng cách đặt: t 
2



Suy ra: I  
1



n

x n 1.x

n

x 1 
n

x

 dt 

n

n

x 1

dx
( x 3  1) 3 x 3  1



1
3

x3  1

|

2

1



D. 6 .

( x n  1) n 1

n

( x  1)

2

dx 

dx
( x  1) n x n  1
n

3
1
1
3 1
a3 3
c




3
3
3
3
3
b
9
2
2
2

Suy ra: a  1; b  3; c  1  T  a  b  c  5 . Chọn đáp án B.
1

3

dx

Câu 12: (4 - C) Cho tích phân: I  

( x 3  3 x 2  3 x  9) 3 x 3  3 x 2  3 x  9

0



4 33
; với a , b là những số

a
b

nguyên dương. Giá trị của biểu thức T  (a  b) 2  (a  b)3 tương ứng bằng:
A. 35 .
 Giải:

B. 10496 .
b



Tổng quát với tích phân

 (x
a

dx
n

 1) n x n  1

C. 2112 .



x
n

xn  1

D. 62450 .

b

|

a

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 7


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán
1





TDMECO

1

dx

1
dx
Ta có: I  
 
3
3
3
16 0  x  1 3  x  1 3
0  ( x  1)  8  ( x  1)  8
)  1 3 (
) 1
(
2
 2

1

1
1
x 1
1
dx
1
2dt
x  0  t 
Ta đặt: t 
 dx  2dt ; 

I


2


2
16 0  x  1 3  x  1 3
16 1  t 3  1 3 t 3  1
 x  1  t  1
)  1 3 (
) 1
(
2
2
 2

1



Áp dụng luôn công thức tổng quát: I 

3
1
1
dx
1
t
4 33 34 33

.




|1
8 1  t 3  1 3 t 3  1 8 3 t 3  1 2 16 24
a
b
2



2

Suy ra: a  16; b  24  T  (a  b)  (a  b)3  2112 . Chọn đáp án C.
2

Câu 13: (4 - D) Cho tích phân: I  

dx
3

1

2 x 3  x .x 2



a 3 196 c
 ; với a , b , c , d là những số nguyên dương và
b
d

a c
, tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c  d tương ứng bằng:
b d
A. 25 .
B. 27 .
C. 24 .
D. 26 .
 Giải:
2
2
2
dx
dx
1
dx
 Ta có: I  


. 3
3
2 x 3  x .x 2 1 3 2  1 .x 3 1 3 2  1 x
1
x2
x2
 x 1 t 1
2
1
1
2
dx
dx
3
t
dt

3
2
 Đặt t  3 2  2  t  2  2  3t dt  3  3 
; đổi cận 
7
x
x
x
x
2
x  2  t  3
4

các phân số

3

2





7
4

3

2

dx
1 3t dt 3
3 3 196 3 a 3 196 c

.

tdt

 

3
1 t 2 2 1
16
4
b
d
1 x
1 3
2 2
x
Suy ra: a  3; b  16; c  3; d  4  T  a  b  c  d  26 . Chọn đáp án D.

Suy ra: I  

1

.

64

Câu 14: (3 - D) Cho tích phân: I 


1

biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 12 .
B. 10 .
 Giải:


Suy ra: I 


1

3




dx
 a  b ln 2  c ln 3 ; với a , b , c là những số nguyên. Giá trị của
x3 x

C. 13 .

D. 11 .

 x 1 t 1
Đặt t 6  x  dx  6t 5 dt ; đổi cận: 
 x  64  t  2
64



7
4

2
2
2
 t3 t2
2
dx
6t 5 dt
6t 3 dt
1 
 2



6
t

t

1

dt

6


t

ln
|
t

1|

|1


 3 2 1 t  1 1 
t 1
x  3 x 1 t t
3 2


2

t t
2
I  6    t  ln | t  1| |  11  6 ln 2  6 ln 3  a  b ln 2  c ln 3
3 2
1
Suy ra: a  11; b  6; c  6  T  a  b  c  11 . Chọn đáp án D.

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 8


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán
e

Câu 15: (4 - D) Cho tích phân: I  
1

TDMECO

(1  ln x )dx
eb
; với a , b , c là những số nguyên dương. Giá trị
 a ln
2
2
x  ln x
ec

của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 6 .
B. 5 .
 Giải:

D. 3 .

C. 4 .

e

e



(1  ln x) dx
Ta chia cả tử và mẫu cho x trong hàm dưới dấu tích phân: I   2

x  ln 2 x 1
1



ln x
1  ln x
Đặt: t 
 dt 
dx ; đổi cận:
x
x2

2

(1  ln x)
dx
x2
2
 ln x 
1 

 x 

 x 1 t  0


1
 x  e  t  e

1
(1  ln x )
dx e
2
dt
1
t  1 1e
e 1
eb
x
Suy ra: I  


ln
|
| |  ln
 a ln
2
2

0
1 t
2
t 1
e 1
ec
 ln x 
1
0
1 

 x 
Suy ra: a  1; b  1; c  1 T  a  b  c  3 . Chọn đáp án D.
e





ln 2

e x ( x  1)dx
a  b ln 2
0 x 2  e2 x  ln c  ln 2 ; với a , b , c là những số nguyên dương. Giá
trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
 Giải:
e x ( x  1)
.dx
x
e ( x  1) dx
x2
 Ta chia cả tử và mẫu cho x 2 trong hàm dưới dấu tích phân:  2 2 x  
2
x e
 ex 
1  
 x

Câu 16: (4 - C) Cho tích phân: I 





ex
e x ( x  1)
 dt 
dx ; Ở bài toán này chúng ta không thể đổi cận ngay được vì sẽ dẫn tới sai
x
x2
lầm khi thay cận x = 0. Ta sẽ đi tính nguyên hàm bình thường.
e x ( x  1)
ex
.dx
1
e x ( x  1) dx
dt
1
t 1 1
ex  x
x2
x
Suy ra:  2 2 x  


ln
|
|

ln
|
|

ln
2
 1  t 2 2 t 1 2 ex
x e
ex  x
 ex 

1
1  
x
 x
Đặt: t 

ln 2



Suy ra: I 


0



e x ( x  1)dx
e x  x ln 2
2  ln 2
a  b ln 2

ln
 ln
 ln
|
2
2x
x
0
x e
e x
2  ln 2
c  ln 2

Suy ra: a  2; b  1; c  2  T  a  b  c  5 . Chọn đáp án C.


( xsin2x  2 sin 2 x)dx
2 a
Câu 17: (4 - B) Cho tích phân: I  
; với a , b là những số nguyên dương. Giá
 ln 2
x 3  x sin 2 x
 b

2

6

2

2

trị của biểu thức T  a  b  ab tương ứng bằng:
A. 53 .
B. 61 .
 Giải:

C. 42 .

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 28 .

Trang 9


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán










TDMECO

Chia cả tử và mẫu cho x 3 trong hàm dưới dấu tích phân:
2

 (2 x sin x.cosx  2sin x )
 2sin x ( x.cosx  sin x )
dx 2
dx
2
2
2
3
( xsin2x  2 sin x)dx
x
x
x2
I 


2
2


x 3  x sin 2 x
 sin x 
 sin x 



1 
1 


6
6
6
 x 
 x 


3

x t 

sin x
x.cosx  sin x

6

 dt 
dx ; đổi cận: 
Đặt: t 
2
x
x
x    t  2

2

2
 2sin x ( x.cosx  sin x )
4
dx
1 2
2
2
2

2
2
2
t
.
dt
2
x
  ln   4  ln   a

Suy ra: I   x


ln
|1

t
|

ln
|3
2
3 1  t 2
9
2 9
2 b

 sin x 

1

1 

6

2
 x 
Suy ra: a  4; b  9  T  a 2  b 2  ab  61 . Chọn đáp án B.
e

(ln 2 x  ln x ) dx
2
e
b
 a ln

 ; với a , b , c là những số nguyên
2
x (ln x  1  x )
e2 e2 c
1

Câu 18: (4 - A) Cho tích phân: I  
dương và phân số

b
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
c
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .

A. 6 .
 Giải:
 Chia cả tử và mẫu cho x 3 trong hàm dưới dấu tích phân:
(ln 2 x  ln x)
(ln x  1) ln x
dx e
. 2 dx
e
e
3
(ln 2 x  ln x)dx
x
x
x

I 


2
2
2
x
(ln
x

1

x
)
ln
x

1

x
ln
x

1

1
1 
1 
1





x
x 



 x 1 t 1
ln x  1
ln x

 dt   2 dx ; đổi cận: 
 Đặt: t 
2
x
x
 x  e  t  e

2
(ln x  1) ln x
. 2 dx e
1
1
t.(  dt )
t.dt
1
1 
1 1

x
x
Suy ra: I  





 dt   ln | t  1| 
|2
2
2
2
2




t 1 e

ln x  1 
t  1 

2  t  1
2  t 1
1 
1 1  t 
1 

e
e
x 

1 1
2
e
3
2
e
b

I   ln | t  1| 

  a ln


| 2  ln
t 1 e
e2 e2 2
e2 e2 c

e






Suy ra: a  1; b  3; c  2  T  a  b  c  6 . Chọn đáp án A.
e

ln xdx
2e  2
; với a , b , c là những
 a ln 3  b ln 2  c ln
(ln x  1  x )(ln x  1  2 x )
e2
1

Câu 19: (4 - A) Cho tích phân: I  

số nguyên. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
 Giải:
 Chia cả tử và mẫu cho x 2 trong hàm dưới dấu tích phân:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 5 .

Trang 10


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

ln x
dx
2
ln xdx
x
I 

(ln x  1  x)(ln x  1  2 x) 1 ( ln x  1  1)( ln x  1  2)
1
x
x
 x 1 t 1
ln x  1
ln x

 dt   2 dx ; đổi cận: 
Đặt: t 
2
x
x
 x  e  t  e
e






TDMECO

e

Suy ra:
2
ln x
dx
1
1
e
2
 dt
dt
1 
t 1  1
 1

x
I 


 

dt   ln |
| | 2

ln x  1
ln x  1
1

t
(2

t
)
t

1
(
t

2)
t

1
t

2
t

2







e
2
2
1 (
1
 1)(
 2)
e
e
x
x
t2  1
2e  2
2e  2

I   ln |
|  | 2  ln 3  ln 2  ln
 a ln 3  b ln 2  c ln
t 1  e
e2
e2

Suy ra: a  1; b  1; c  1 T  a  b  c  1 . Chọn đáp án A.
e






e

x ln xdx
e2
b

 ; với a , b , c là những số nguyên dương và
2 2
2
(2 ln x  1  x )
a (e  3) c
1

Câu 20: (4 - D) Cho tích phân: I  

b
tối giản. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
c
A. 11.
B. 14 .
C. 12 .
 Giải:
 Chia cả tử và mẫu cho x 4 trong hàm dưới dấu tích phân:
x ln x
x ln x
dx
dx
e
e
e
4
x ln xdx
x
x4

I 


(2 ln x  1  x 2 ) 2 1  2 ln x  1  x 2  2 1  2 ln x  1  2
1
 1

2


 x

x2


phân số



2 ln x  1
4 x ln x
 dt  
dx ; đổi cận:
Đặt: t 
2
x
x4
3
e2



Suy ra: I 


1

1
 dt
1
4

2
 t  1 4

1

dt

  t  1
3

2



D. 13 .

 x 1 t 1


3
 x  e  t  e2

1 1  1
e2
1
e2
b





3
|


2
2
4  t  1  e2 4(e  3) 8 a (e  3) c

e2



Suy ra: a  4; b  1; c  8  T  a  b  c  13 . Chọn đáp án D.


Câu 21: (4 - B) Cho tích phân: I  


(12cosx  5sin x  10)dx
 a.  b ln 2  c ln 7 ; với a , b , c là những số
2 sin x  3cosx  5

2

nguyên dương. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 8 .
B. 7 .
C. 9 .

D. 12 .

 Giải:
 Đây là dạng tích phân khó, ta tiến hành phân tích tử số theo mẫu số: TS  f ( x).MS   .MS'


Trong đó f ( x) có thể là hằng số có thể là một hàm số đơn giản và  chắc chắn là hằng số.



Ta có: 12cosx  5sin x  10  f ( x).(2sin x  3cosx  5)   (2cosx  3sin x)

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 11


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán





 2 f ( x )  3  5
 f ( x)  2

12cosx  5sin x  10   2 f ( x )  3  sin x   3 f ( x)  2  cosx  5. f ( x)   3 f ( x)  2  12  
  3
 5. f ( x)  10


Suy ra:



(12cosx  5sin x  10)dx
2cosx  3sin x 

I 
   2  3.
 dx   2 x  3ln | 2 sin x  3cosx  5 | |
2 sin x  3cosx  5
2 sin x  3cosx  5 
2

 
2



TDMECO

2



I   2 x  3ln | 2 sin x  3cosx  5 | |    3ln 2  3ln 7  a.  b ln 2  c ln 7
2



Suy ra: a  1; b  3; c  3  T  a  b  c  7 . Chọn đáp án B.


Câu 22: (4 - B) Cho tích phân: I  


(sin x  x.cosx  1)dx
 1
; với a , b , là những số nguyên
 a ln 2  b ln
x( x  sin x  1)
 4

2

2

dương. Giá trị của biểu thức T  a  3b2  ab tương ứng bằng:
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
 Giải:




Ta có: I  








(sin x  x.cosx  1)dx
(sin x  x  1  x  x.cosx)dx
dx
 x(cosx  1)dx

 
x( x  sin x  1)
x( x  sin x  1)

 x
 x ( x  sin x  1)

2

2





D. 11 .

Suy ra: I  ln 2  


2

(1)

2

(cosx  1)dx
 1
 1
 ln 2  ln | x  sin x  1| |  2 ln 2  ln
 a ln 2  b ln
x  sin x  1
 4
 4
2



2



Suy ra: a  2; b  1 T  a 2  3b 2  ab  9 . Chọn đáp án B.
ln 2

Câu 23: (4 - A) Cho tích phân: I 


0

xdx
1

 a ln 2  b ln  ln 2   ; với a , b , là những số nguyên dương. Giá
x
xe
2


trị của biểu thức T  a 2  b2  3ab tương ứng bằng:
A. 5 .
B. 6 .
 Giải:
ln 2



Ta có: I 


0

( x  1)dx

x  e x

ln 2



I

x

0

0



ln 2

 dx  ln | x  e | |

ln 2


0

C. 7 .

( x  e  x  e  x  1)dx

x  e x

ln 2


0

( x  e  x )dx

x  e x

D. 9 .
ln 2


0

(1  e  x )dx

x  e x



ln 2

dx  ln | x  e  x | |

0

0

1
1


 ln 2  ln  ln 2    a ln 2  b ln  ln 2  
2
2



Suy ra: a  1; b  1 T  a 2  b 2  3ab  5 . Chọn đáp án A.
1

Câu 24: (4 - A) Cho tích phân: I  
0

x 4 dx
 a  ln 5  ln13  b ln 3  c ln 2 ; với a , b , c là
x 4  4 x 3  12 x 2  24 x  24

những số nguyên dương. Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
 Giải:
 Vẫn là bài toán tách tử số theo mẫu số: TS  f ( x ).MS   .MS'
1



ln 2

D. 8 .

1

x 4 dx
( x 4  4 x3  12 x 2  24 x  24)  (4 x3  12 x 2  24 x  24)dx

Ta có: I   4
x  4 x 3  12 x 2  24 x  24 0
x 4  4 x 3  12 x 2  24 x  24
0

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 12


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán
1

TDMECO

1



1
(4 x 3  12 x 2  24 x  24)dx
I   dx   4
 1  ln | x 4  4 x 3  12 x 2  24 x  24 | |  1  ln 5  ln13  ln 3  3ln 2
3
2
0
0
0 x  4 x  12 x  24 x  24



I  1  ln 5  ln13  ln 3  3ln 2  a  ln 5  ln13  b ln 3  c ln 2



Suy ra: a  1; b  1 ; c  3  T  a  b  c  5 . Chọn đáp án A.
2

( xe x  2e x  x) dx
 a ln 2  b ln(e2  6)  c ln(e  2) ; với a , b , c là những số
3
2
x
x  x  xe
1

Câu 25: (4 - D) Cho tích phân: I  

nguyên . Giá trị của biểu thức T  a  b  c tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
 Giải:
 Vẫn là bài toán tách tử số theo mẫu số: TS  f ( x ).MS   .MS'

D. 2 .



Ta có đạo hàm mẫu số: MS'  ( x3  x 2  xe x ) '  3x 2  2 x  e x  x.e x



Suy ra: TS  f ( x).MS   .MS'  2e x  x  xe x  f ( x).( x3  x 2  xe x )   .(3x 2  2 x  e x  x.e x )



 e x ( x  2)  x   f ( x).x 3  f ( x).x 2  3 .x 2  2  .x   e x  xf ( x)     x 



3

 x  2  xf ( x )     x

 f ( x) 
Có thể suy ra: 

x ( Ra ' t Kho 'Va` Khong Tu. Nhien)
3
2
2
 x  f ( x ).x  f ( x ).x  3 .x  2  .x    1




Suy ra: I  



I  3ln | x ||  ln | x 3  x 2  xe x | |  2 ln 2  ln(e 2  6)  ln(e  2)  a ln 2  b ln(e2  6)  c ln(e  2)



Suy ra: a  2; b  1 ; c  1  T  a  b  c  2 . Chọn đáp án D.

2

2

2

(2e x  x  xe x ) dx
3dx
(3x 2  2 x  e x  x.e x )dx


1 x 1
x 3  x 2  xe x
x 3  x 2  xe x
1

2

2

1

1

Câu 26: (4 - B) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định và dương trên đoạn [1;9] ; thỏa mãn đồng thời các điều
9
2

kiện 3 x  x. f ( x)   f '( x)  , f (1)  2 . Giá trị của tích phân I   f ( x) dx nằm trong khoảng nào dưới đây ?
1

A. 208 .

B.

1024
.
5

C.

1107
.
5

D.

1171
.
5

 Giải:
 Đây là dạng ptvp phân li biến với hàm:
2



Dựa vào đạo hàm dương, xét trên đoạn [1;3], ta có: 3 x  x. f ( x)   f '( x)   f '( x)  x . 3  f ( x)







2
2
4
Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có: 2 3  f (1)  .1. 1  C  2 3  2   C  C 
3
3
3



2
2
9
9

 x x 2
2
4
1024
 x x  2 
Suy ra: 2 3  f ( x)  x x   f ( x)  

3

f
(
x
)
dx


3



 dx 


3
3
3
3
5
1
1 








Chọn đáp án B.

f '( x)
f '( x)dx
2
 x
  xdx  2 3  f ( x)  x x  C
3
3  f ( x)
3  f ( x)

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 13


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMTL2020_IM1B – Môn Toán

TDMECO

Câu 27: (4 - C) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên [0;1] và hàm số f ( x) nghịch biến trên đoạn [0;1] ;
1
2

thỏa mãn đồng thời các điều kiện x 2  3 x 2 . f ( x)   f '( x)  , f (1)  1 . Giá trị của tích phân I   f ( x) dx bằng:
0

9
11
.
B. .
2
2
 Giải:
 Đạo hàm f '( x)  0 trên đoạn [0;1]
A.

C.

53
.
30

D.

11
.
6

2



Suy ra: x 2  3 x 2 . f ( x)   f '( x)   f '( x)   x. 1  3 f ( x) {hàm nghịch biến lên đạo hàm âm}







Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có:



2
x 2 11
1  11  3 x 2  1
1  3 f ( x)     f ( x)  
Suy ra:
 
3
2 6
3
4  3

f '( x)
f '( x)dx
2
x2
 x  
   xdx 
1  3 f ( x)    C
3
2
1  3 f ( x)
1  3 f ( x)

2
12
2
1
11
1  3 f (1)    C 
1 3    C  C 
3
2
3
2
6
2

1



Suy ra; I  
0

 1  11  3 x 2 2 1 
53
. Chọn đáp án C.
f ( x)dx    
   dx 
3
4
3
30


0 


1

Câu 28: (4 - A) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên [  2; 0] và hàm số f ( x) đồng biến trên đoạn
2

[  2; 0] ; thỏa mãn đồng thời các điều kiện x 2  2 x 2 . f ( x)   f '( x)  , f (0) 

3
. Giá trị của tích phân
2

0

I

 f ( x)dx

bằng:

2

A.

194
17
.
B.
.
15
15
 Giải:
 Đạo hàm f '( x)  0 trên đoạn [  2; 0]

7
C. .
6



Suy ra: x 2  3 x 2 . f ( x)   f '( x)   f '( x)  x 2 . 1  2 f ( x)   x. 1  2 f ( x) (vì x  0 ) "Lưu ý kĩ"



f '( x)
f '( x)dx
x2

 x  
   xdx  1  2 f ( x)    C
2
1  2 f ( x)
1  2 f ( x)



02
3
x2
Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có: 1  2 f (0)    C  1  2.  C  2  1  2 f ( x)    2
2
2
2



2
2
0
0 
1  x2  4  1
17
 1  x 2  4  1 
Suy ra: f ( x)  
   I   f ( x)dx    
   dx  . Chọn đáp án A.
2 2  2
2
2  2
15
2
2 
 


D.

8
.
5

2

---------- Hết ----------

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×