Tải bản đầy đủ

Xử lý số tín hiệu phương pháp truyền thống kết hợp với phần mềm MATLAB n tập 1


TS. H Ổ VĂN SUNG

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
PHƯƠNG PHÁP TRUYỂN THỐNG
KẾT HƠP VỚI PHẦN MẾM MATLAB
TẬ P MỘT
(Tái bản lẩn thứ ba có sửa chữa và b ổ sung)

N H À X U Ấ T BẢN G IÁ O DỤC


Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất bản Giáo dục giữ quyền công bố tác phẩm.
Mọi tổ chức, cá nhăn muốn sử dụng tàc phẩm dưới mọi hình thức phải được sự đông ý của chủ sở hữu quyền tác giằ.
________ ^
____________________^
____________________________________________!__________________________ -____________

04 - 2009/CXB/161 - 2 1 17/GD.

Mã số : 7B603y9-D A I



J lò i n ó i đ ẳ u .

C uốn sách nảy là nội cỉung chính của giáo trinh "X ử lý sô tín hiệu", (Tiếng Anh gọi là
DSP: Digital Signal Processing) đ ã được tác giả giảng dạy nhiều năm tại Khoa Công
N<>hệ, nay là Đại học Công nghệ cả ngành Điện tử V iễ n thông lẫn Công nghệ Thông tin Đ ại học quốc gia Hà nội. Hiện nay, nhu cầu học tập và nghiên cínt cũng như áp dụng cõng
nghệ "Xi'( lý sô' tín hiệu" ngày càng tăng trưởng mạnh mẽ. Các công trình nghiên cứii cả trên
ìĩnh vực cơ bản lẫn trên lĩnh vực áp dụng công nghệ của DSP rất phong phú và đa dạng. Vỉ
vậv, nội dung cửa ^iáo trình này cũng được b ổ sung và sửa đổi thường xuyên cho phù hợp
với nhu cẩu của người học và cập nhật những kiến thức mới của công nghệ xử lý sô'tín hiệu.
Trong lần xuất bản này, có m ột sô' khái niệm mới, quan trọng đ ã được phái triển. Tuy
nhiên, các khái niệm cơ hán và dại cương hầu như vẩn giữ nguyên, nhưng được trình bày
m ột cách tinh t ế hơn, cô đọng hơn đ ể nội dung trở nên d ễ hiểu, d ễ tiếp thu, có tính sư phạm
và nhấn mạnh những khái niệm quan trọng.
Chúng tôi muốn cập nhật những vấn đ ề gì đ ể nó trở thành cơ bản cho DSP. Nguyên
tắc chủ đạo xuyên suốt của m ột cuốn sách cơ sở là phải m ở rộng chủ đề. Chính vì thế,
clnìn^ tôi đ ã mạnh dạn cắt hỏ những những gì xét thấy ít cần thiết hoặc đ ã có phần lối thời
và đưa vào nhiều chuyên mục hiện đại, làm cho chủ đê' của x ử lý tín hiệu thời gian - rời
rạc d ể dàng tiếp cận với đông đảo sinh viên và với các kỹ sư thực hành, mà không giảm nhẹ
nội dung rất phong phú và phức lạp. của DSP. Có nghĩa lâ tất cả các khái niệm quan trọng
và cơ bản của lĩnh vực D SP vẫn được trình bày đầy đủ. Đ ể đạt mục tiêu này, chúng tôi đã
m ở rộng m ột cách đáng k ể nội dung của nhiều chuyên mục; trong đó có p h é p k h a i triển đa
p h a ; bởi vì nó đóng vai trồ rất quan trọng trong x ử lý tín hiệu đa tốc độ và trong chuyển
dổi AID và D/A với tốc độ lấy mẫu cao. Chúng tôi đ ã đưa vào nhiều công cụ thiết k ế mới,
như P D A Tool sử dụng giao diện đồ hoạ người d ù n g (GUI) đ ể phân tích và thiết k ế các
loại mạch lọc IIR và FIR.
Lẩn xuất bản này, chúng tôi dưa vào hơn 200 bài tập; trong đó cố nhiêu bài tập mới
dược cập nhật và chọn lọc từ nhiều hệ thống x ử lý thực tế. M ối bài tập chứa đựng nhiều vấn
đ ể và có lởi giải ngay ở cuối sách đ ể người đọc tham khảo. Chúng tôi cũng tăng mạnh s ố
lượng các ví dụ; bởi vì chúng đóng vai trò rất quan trọng trong việc minh hoạ và hiểu biết
các khái niệm cơ sở. Với gần ỉ 50 ví dụ, bạn đọc có th ể d ể dàng nắm bắt được nội dung lý
thuyết của cuốn sách cũng như hiểu biết cặn k ẽ về cơ sở của các s ố và các biến s ố phức đ ể
gidi được rất cả các bài tập có tronq sách. Chúng tôi hạn c h ế đến mức tối đa các tính toán
toán học phức tạp đ ể bạn đọc d ễ dàng nắm bắt được nội dung kỹ thuật và công nghệ của
cuốn sách hơn. Với cơ sở này, cuốn sách là m ột tài liệu độc lập, chứa đẩy đủ mọi cơ sở cần
thiết cho việc phân tích, thiết k ế các hệ thống thông tin số. N hất là đối với các tín hiệu thời
gian - r ờ i rạc, hay với các mục tiêu ứng dụng của DSP, thì phép biến đổi z , phép biến đổi
Pourier rời rạc D PT, hoặc các thuật toán biến đổi Pourier nhanh FF T hay Goertzel là
những công cụ hữii ích và tối cần thiết.




Chúng tôi cũng muốn áp dụng sức mạnh của các công cụ tính toán đ ể thực thì các
thuật toán đ ã được m ô tả trong sách này. Sử dụng phẩn mềm M ATLAB, bởi vì phẩn mềm
này được ứng dụng m ạnh m ẽ trong công nghệ và được cập nhật thường xuyên. Các công cụ
phần mềm như M ATLAB cho phép sinh viên thực thi các hệ thống x ử lý tín hiệu rinh vi trên
các m áy tính cá nhân của riêng họ, điều này rất lợi nếu sinh viên có kiến thức cơ bản chắc
chắn và có khả năng chọn ra được các lỗi lập trình từ các lỗi về khái niệm. Vì lý do này,
mà ngoài các tính toán lý thuyết trên phương diện giải tích truyền thống, còn hướng dẫn
thực hành ngay trên phẩn mềm m áy tính đê sinh viên có th ể củng cô' thêm các khái niệm đ ã
được chứng minh ở dó. Hầu hết các kết quả tính toán hay các đồ thị m ô tả các đặc trưng
của các hệ thống x ử lý sô' trong cuốn sách này đều được thực hiện trên phần m ềm
M ATLAB.
Cuốn sách này có th ể dược sử dụng cả ở bậc đại học lẫn cao học. Toàn bộ các kiến
thức cơ bản về DSP được trình bày từ chương 1 đến chương 6 và được phân chia thành hai
tập. Tập I gồm chương ỉ đến chương 3. Chúng tôi dành toàn bộ chương 1. M ô tả tín hiệu
qua các đặc tnữig của nó và các phép toán trên tín hiệu, trong đố đặc hiệt nhấn m ạnh các
tín hiệu ngẫu nhiên, vì các tín hiệu này có vai trò quan trọng trong Viễn thông. Các tính
chất của các hệ thống LTI được n in h bày trong chương 2. Chương 3. Nghiên cícu biến đổi
z và các ứng dụng của nó trong phân rích các hệ thống LTI, đặc biệt là các hệ thống có các
thông s ố thay đổi và m áy p h á t sin - cosine số. Tập II từ chương 4 đến chương 6: Chương 4.
Phân tích và thiết k ế các loại cấu trúc mọng thời gian - r ờ i rạc từ các cấu trúc dạng trực
tiếp, nối tiếp đến các cấu trúc tối ưu của các m ạng truyền qua đến các mạng có pha cực
tiểu. Chương 5. D ùng đ ể biểu diễn các hệ thống và tín hiệu trên lĩnh vực tẩn số. Trong
chương này đặc biệt d ề cập đến các thuật toán nhanh như FFT, G oertzel và các phép biên
đổi trực giao như biến đổi sine (DST) và biến đổi cosine nhanh (DCT). Trong lần xuất bản
này, thuật toán Pourier nhanh nghịch đảo ỈF F T cũng đ ã dược đưa vào. Chương 6. D ành
cho thiết k ế các loại m ạch lọc lừ lỉR đến FỈR bằng các kỹ thuật khác nhau như bất biển
xung, song tuyến với các hầm cửa s ổ hoặc công cụ P D A T ool.
M ặc dù có nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu DSP, song do khối lượng kiến thức về
DSP rất đồ sộ, gắn liền với sự p h á t triển và sự thâm nhập m ạnh m ẽ của DSP trong nhiều
ngành khoa học, công nghệ, nên cuốn sách có th ể còn có những khiếm khuyết. Chúng tôi
mong được độc giả góp ý đ ể lẩn xuất bản sau được đầy đủ và toàn diện hơn.
Các ý kiến đóng góp xin được gỉrì về Công ty c ổ phần Sách Đ ại học - D ạy nghề,
25 H àn Thuyên, Hà Nọi.
TÁ C G IẢ


P h ần m ỏ đầu
VAI TRÒ CỦA DSP TRONG KHOA HỌC CÒNG NGHỆ VÀ ĐỜI SỐNG
N gày nay xử lý số tín hiệu (DSP) đã trở thành m ột công nghệ tiến tiến, đã và đang
thâm nhập và làm thay đổi có tính chất cách m ạng trong nhiều lĩnh vực khoa học, công
nghệ cũng như trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Xử lý tín hiệu là nhịp cầu nối liền
rất nhiều lĩnh vực, bao gồm công nghệ giải trí, thông tin liên lạc, khai thác thám hiểm
không gian, y sinh học và khảo eổ học,... Các thuật toán và các phần cứng của xử lý tín
hiệu tinh vi thường có mặt trong rất nhiều hệ thống, từ các hệ thống quân sự đặc biệt cao
cấp đến các ứng dụng công nghiệp với điện tử tiêu thụ thể tích lớn, giá thành hạ. Mặc dù
chúng ta thấy chất lượng của các hộ thống giải trí gia đình như tivi, audio, video có độ tin
cậy cao là chuyện bình thường, thế nhưng chất lượng của các hộ thống đó lại luôn luôn phụ
thuộc vào các phương pháp xử lý tín hiệu tinh xảo.
Các hệ thống xử lý tín hiệu tinh xảo và thông m inh thâm nhập ngày càng m ạnh vào các
thiết bị truyền hình hiện đại, các phưong tiện giải trí đa phương tiện và các hệ thống thông
tin di động tiên tiến. Hơn th ế nữa, m ột khi m à các hệ thống thông tin liên lạc chuyển mạnh
sang các kỹ thuật không dây, di động và đa chức năng, thì tầm quan trọng của xử lý tín
hiệu tinh vi, linh hoạt trong các hệ thống đó tiếp tục được phát triển. Nói chung, khi chúng
la hướng tới tương lai, thì lại càng thấy rõ vai trò của xử lý tín hiệu trong xã hội của chúng
ta đang được tăng nhanh, dẫn tới sự hội tụ của thông tin liên lạc, m áy tính và xử lý tín hiệu;
trong cả lĩnh vực tiêu dùng cũng như trohg lĩnh vực công nghiệp tiên tiến và các ứng dụng.
Lĩnh vực xử lý lín hiệu phát triển m ạnh mẽ nhờ mối liên kết chặt chẽ giữa lý thuyết,
các ứng dụng và các công nghệ để thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu. Số lượng các ứng
dụng tăng trưởng ngày càng m ạnh và đòi hỏi các thuật toán tinh vi và linh hoạt ngày càng
tăng đi liền với các bước phát triển nhanh chóng của công nghệ thiết bị để thực thi các hệ
thống xử lý tín hiệu. Bằng m ột số đánh giá, người ta cho rằng khả năng xử lý của các bộ vi
xử lý tín hiệu sẽ tăng khoảng 200 lần hoặc nhiều hơn nữa trong vòng mười năm tiếp theo.
Đ iều đó chứng tỏ rằng tầm quan trọng và vai trò của xử lý tín hiệu đang được tăng tốc và
ngày càng phát triển.
X ử lý tín hiệu liên quan với sự biểu diễn, biến đổi, sự vận hành tín hiệu và các thông
tin m à chúng chứa đựng. Chẳng hạn, chúng ta m uốn tách hai hay nhiều tín hiệu mà do một
lý do nào đấy chúng bị kết hợp lại với nhau, hoặc chúng ta m uốn tăng cường chất lượng
một số thành phần hoặc m ột số các thông số của m ột mô hình tín hiệu. Trong thông tin liên
lạc, nói chung là phải tiến hành quá trình tiền xử lý, chẳng hạn như điều chế, định mức,
điều kiện cho tín hiệu và nén trước khi truyền trên kênh và sau đó đưa đến bộ phận xử lý ở


máy thu. Trước những năm 1960, công nghệ xử lý tín hiệu hầu như chỉ là công nghệ tương
tự theo thời gian - liên tục. Sự phát triển nhanh chóng của các m áy tính số và các bộ vi xử
lý cùng với một số phát triển quan trọng về mặt lý thuyết, chẳng hạn như thuật toán biến
đổi Pourier nhanh (FFT) đã chuyển dịch chủ yếu sang các công nghệ số, m ở rộng phạm vi
của xử lý tín hiệu số. Một khía cạnh cơ bản của xử lý tín hiệu số chính là dựa trên sự xử lý
các dãy mẫu.
Bản chất thời gian - rời rạc của công nghệ xử lý tín hiệu số cũng là đặc tính chung của
nhiều công nghệ xử lý tín hiệu khác, chẳng hạn như các thiết bị sóng âm bể m ặt (SAW),
các thiết bị liên kết - điện tích (CCD), các thiết bị chuyển dời điện tích (CTD) và các công
nghệ tụ điện chuyển m ạch. Trong sự xử lý tín hiệu số, tín hiệu được biểu diễn bằng các dãy
sô' có độ chính xác hữu hạn, còn sự xử lý được thực hiện bằng việc sử dụng phép tính toán
số. Nói m ột cách tổng quát hơn, sự x ử lý tín hiệu thời gian - rời rạc bao gồm sự xử lý tín
hiệu số như m ột trưòng hợp đặc biệt, nhưng cũng bao gồm cả các dãy mẫu (dữ liệu đã được
lấy mẫu) được xử lý với các công nghệ thời gian - rời rạc khác, lìiô n g thường, sự phân biệt
giữa các thuật ngữ xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc và xử lý tín hiệu số ít quan trọng, bởi vì
cả hai đều liên quan tới các lín hiệu thời gian - rời rạc.
Trong khi có rất nhiều ví dụ mà trong đó các tín hiệu được xử lý vốn dĩ đã là các dãy,
nhưng phần lớn ứng dụng gắn liền với sự sử dụng công nghệ thời gian - rời rạc để xử lý các
tín hiệu thời gian - liên tục. Trong trường hợp này, m ột tín hiệu thời gian - liên tục được
chuyển đổi thành m ột dãy mẫu, tức là m ột tín hiệu ihời gian - rời rạc. Sau khi xử lý thời
gian - rời rạc, dãy lối ra lại được chuyển đổi ngược trở lại thành tín hiệu Ihời gian - liên
tục. Hoại động thời gian - thực thường m ong m uốn có các hệ thống như vậy, có nghĩa là hệ
thống thời gian - rời rạc được thực thi như thế nào để các mẫu của lối ra được tính toán ở
cùng một tốc độ tại nơi m à tín hiệu thời gian -liê n tục đã được lấy mẫu. Sự xử lý thời gian
- rời rạc của các tín hiệu thời gian - iiên tục trong thời gian thực là chuyện thường tình
trong các hệ thống thông tin liên lạc, Irong radar và sonar, trong việc m ã hoá và tăng cường
chất lượng video và tiếng nói và trong kỹ thuật y sinh học,... Các bộ quay đĩa com pact là
một ví dụ hơi khác một chút; trong ví dụ này, dạng của tín hiệu lối vào đã xử lý được lưu
trữ trên (đĩa com pacl) và sự xử lý cuối cùng được tiến hành trong thời gian thực khi m uốn
có tín hiệu lối ra. Hệ thống ghi và quay đĩa com pact phụ thuộc rất nhiều vào các khái niệm
xử lý tín hiệu mà cuốn sách này sẽ đề cập đến.
Phần lófn các hệ thống xử lý tín hiệu cổ điển nhằm xử lý một tín hiệu này để có được
tín hiệu khác. Một lớp quan trọng khác của các vấn đề xử lý tín hiệu là tìm hiểu nội dung
của tín hiệu. Trong các vấn đề như vậy, thì mục tiêu của xử lý không phải là để thu được
một tín hiệu lối ra mà để có được các đặc trưng của lín hiệu lối vào. Chẳng hạn, trong một
hệ thống nhận dạng và hiểu tiếng nói, mục tiêu là giải thích tín hiệu lối vào hoặc trích các
thông tin chứa đựng trong tín hiệu lối vào đó. Thông thường, m ột hệ thống như vậy sẽ
quyết định phương pháp tiền xử lý số (như việc lọc, sự ước lượng thông số,...) nối tiếp với
một hệ thống ghi nhận m ẫu hình để tạo ra sự biểu diễn biểu tượng như là một bản sao âm vị
của tiếng nói. Lối ra biểu tượng này có thể trở thành lối vào cho một hệ thống xử lý biểu
tượng, như là m ột hệ thống chuyên gia, để cung cấp sự giải thích tín hiệu cuối cùng.


Còn có một loại xử lý tín hiệu khác, tưcmg đối mới, liên quan tới việc vận hành biểu
tượng của các biểu thức xử lý tín hiệu. Loại xử lý này đặc biệt hữu ích trong các trạm công
tác xử lý tín hiệu và đế thiết k ế các hệ Ihống xử lý tín hiệu có sự trợ giúp của máy tính.
Trong lớp xử lý này, các tín hiệu và các hệ thống được biểu diễn và trình bày như các đối
tượng dữ liệu trừu tượng. Các ngòn ngữ lập trình hướng đối tượng cung cấp một mỏi trường
thuận lợi để vận hành tín hiệu, hệ thống và các công thức xử lý tín hiệu m à không cần có sự
đánh giá tường m inh các dãy dữ liệu và cung cấp các cơ sở cho loại xử lý này. Sự tinh vi và
m ềm dẻo của các hệ thống đã thiết k ế để làm nên sự xử lý, biểu thị tín hiệu bị ảnh hưởng
trực tiếp bởi sự kết hợp các khái niệm xử lý tín hiệu cơ bản, các định lý và các tính chất mà
phần lớn chính là cơ sở của cuốn sách này. Chẳng hạn, một môi trường xử lý tín hiệu kết
hợp phép nhân chập trong lĩnh vực thời gian tương ứng với phép nhân thường trong lĩnh vực
tần số có thể mở ra nhiều cách sắp xếp các cấu trúc của m ạch lọc, trong đó có sự liên quan
trực tiếp tới việc sử dụng phép biến đổi Pourier rời rạc và thuật toán biến đổi Pourier nhanh.
Cũng hoàn toàn lương lự, môi trường kếl hợp mối quan hệ giữa lốc độ lấy mẫu và sự chồng
phổ có thể sử dụng m ột cách có hiệu quả các phương pháp tăng hay giảm tốc độ lấy mẫu
Irong khi Ihực thi m ạch lọc. Những tư tưởng tương tự như vậy cũng đang được thường
xuyên khai thác để thực hiện sự xử lý tín hiệu trong các m ôi trường liên kết mạng. Trong
loại môi trường này, dữ liệu có thể được gắn liền với một m ô tả ở cấp cao của mục tiêu xử
lý và các chi tiếl của sự thực thi có thể dựa m ột cách năng động trên các nguồn tài nguyên
có ở trên mạng.
Sự phát triển của các m ôi trường định hướng đối tượng nhằm thiết k ế hệ thống bằng
m áy tính và nhằm xử lý tín hiệu trên các mạng có cấu trúc Ihay đổi thường xuyên vẫn còn
đang ở những giai đoạn ban đầu; nó thuộc loại xử lý tín hiệu thích nghi, do vậy, nội dung
của phương pháp xử lý này vượt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này. Tuy nhiên, điều quan
trọng cần ghi nhận là các khái niệm cơ bản là chủ thể của cuốn sách này và không nên xem
chúng là những khái nrộm cơ bản thuần tuý lý thuyết nữa. Chúng chắc chắn là cơ sở và sẽ
Irở thành m ột phần tổng thể hiển nhiên của các môi trường, các trạm công tác và các mạng
xử lý tín hiệu bằng m áy lính.
Nhiều khái niệm và các kỹ thuật thiết kế đã được áp dụng vào trong cấu trúc của các hệ
thống phần mém tinh vi, chẳng hạn như M ATLAB. Trong nhiều trường họp, các tín hiệu
thời gian - rời rạc đã đư ợ c thu nhận và lưu trữ trong các m áy tính, các công cụ này cho
phép thực hiện các chức nãng xử lý tín hiệu cực kỳ tinh vi bằng cách sử dụng các hàm số cơ
sở của hệ thống. Trong các trường hợp như thế, nói chung không cần thiết phải biết các chi
tiết của thuật loán cơ sở thực hiện sự tính toán của m ột phép toán như FFT, nhưng điều chủ
yếu là phải hiểu cái gì đã được tính toán và nó phải được giải thích như thế nào ? Nói cách
khác, có được sự hiểu biết tốt về các khái niệm đã được khảo sát có ý nghĩa cho việc sử
dụng một cách ihông m inh các công cụ phần m ềm xử lý tín hiệu hiện đang được sử dụng
rộng rãi.
Các vấn đề về xử lý tín hiệu không bị giới hạn vào các tín hiệu một chiều. Mặc dù có
m ột số sự khác nhau trong lý thuyết đối với sự xử lý tín hiệu một chiều và nhiều chiều,
nhưng nội dung được giới thiệu trong sách này có phần tương ứng cho các hệ thống nhiều
chiều. Nhiều ứng dụng xử lý ảnh đòi hỏi các kỹ thuật xử lý tín hiệu hai chiều, như trong các


lĩnh vực m ã hoá video, chụp ảnh y học, nâng cao chất lượng và phân tích hình ảnh chụp từ
không gian, phân tích các bức ảnh thời tiết của vệ tinh, cải tiến và cao cấp chất lượng của sự
truyền video từ m ặt trăng và từ các m ẫu thử trong không gian vũ trụ bao la. Sự phân tích
các dữ liệu địa chấn như trong khai thác dầu khí, đo lường động đất, giám sát các cuộc thử
hạt nhân cũng đã sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu nhiều chiều.
Xử lý tín hiệu nhiều chiều chỉ là m ột trong những đề tài chuyên sâu được xây dựng
trên các cơ sở đã được đề cập trong cuốn sách này. Sự phân tích phổ dựa trên việc sử dụng
phép biến đổi Pourier rời rạc và việc sử dụng m ô hình hoá tín hiệu là m ột hướng đặc biệt
quan trọng và phong phú của xử lý tín hiệu. Nhiều khía cạnh khác nhau của chủ đề này đã
được đề cập, tập trung trên các khái niệm và các kỹ thuật cơ sở liên quan tới việc sử dụng
phép biến đổi Pourier rời rạc. Cùng với các kỹ thuật đó, nhiều phương pháp phân tích phổ,
theo cách này hay cách khác gắn với các mô hình tín hiệu đặc biệt. Chẳng hạn, m ột lớp các
phương pháp phân tích phổ có độ phân giải cao như các phương pháp entropy cực đại (phân
tích phổ M EM ) được xây dựng bằng cách biểu diễn tín hiệu được phân tích như là đáp ứng
của m ột m ạch lọc thời gian - rời rạc tuyến tính và bất biến với thời gian được kích thích bởi
m ột xung hoặc tạp nhiễu trắng. Phân tích phổ là bài toán xác định các thông số của hệ
thống (chẳng hạn như các hệ số của phương trình sai phân), sau đó đánh giá bình phương
biên độ của đáp ứng của m ạch lòc. Phương pháp xây dựng các kỹ thuật liên hệ đến vấn đề
m ô hình hoá và phân tích tín hiệu đều dựa trên nội dung của cuốn sách này. M ô hình hoá
tín hiệu cũng đóng vai trò quan trọng trong việc nén và m ã hoá dữ liệu, và m ột lần nữa các
khái niệm cơ bản của phương trình sai phân giúp ta hiểu thấu đáo các kỹ thuật này. Chẳng
hạn, m ột lớp các kỹ thuật mã hoá tín hiệu, được gọi là mã hoá tiên đoán tuyến tính (LPC),
khai thác khái niệm sau đây: Nếu một tín hiệu là đáp ứng của m ột lớp các m ạch lọc thời
gian - rời rạc, thì giá trị của tín hiệu tại m ột chỉ số thời gian bất kỳ là m ột hàm tuyến tính
của các giá trị trước đó (và vì th ế có thể tiên đoán một cách tuyến tính từ các giá trị trước
đó). Do đó, ta có thể xác định các phép biểu diễn bằng cách ước lượng các tham số dự báo
và dùng các tham số này cùng với các tham số dự báo để mô hình hoá tín hiệu. Các kỹ
thuật m ã hoá tín hiệu loại này đặc biệt có hiệu quả trong việc mã hoá tiếng nói.
M ột chủ đề cao cấp khác có tầm quan trọng rất lớn đó là sự xử lý tứi hiệu thích nghi.
Các hệ thống thích nghi là m ột lớp đặc biệt của các hệ thống thay đổi với thời gian, và theo
m ột nghĩa nào đó, thì đó là các hệ thống phi tuyến có ứng dụng rộng rãi những kỹ thuật
thích hợp để phân tích và thiết k ế chúng. H iện đã có nhiều kỹ thuật được xây dựng từ các
cơ sở của sự xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã được đề cập chi tiết trong sách của Haykin
(1996), của W idrow và Stearns (1985).
Những điều đã nói ở trên chỉ là một phần trong nhiều các đề tài tiên tiến và cao cấp mà
đã được m ở rộng từ các đề tài đã được đề cập trong cuốn sách này. Các đề tài khác bao
gồm các thủ tục thiết k ế m ạch lọc đặc biệt cấp cao, nhiều thuật toán đặc biệt chuyên ngành
để đánh giá phép biến đổi Pourier, các cấu trúc mạch lọc đặc biệt và các kỹ thuật xử lý tín
hiệu đa tốc độ tiên tiến bao gồm các dàn lọc và các phép biến đổi sóng con (wavelet).
Người ta thường nói rằng, mục đích của m ột cuốn sách cơ sở phải rộng mở ra mọi chủ
đề tốt hơn là chỉ bó hẹp ở trong m ột vài chủ đề, nên khi chọn đề tài và chiều sâu của từng


đề tài ở trong sách, chúng tôi tuân theo quan điểm đó. Sự thảo luận ngắn ngủi trên đây về
các đề tài cấp cao là một gợi ý vể sự phong phú và đa dạng của các hướng mà nội dung cơ
bản của cuốn sách này mới bắt đầu đề cập đến.

Sự PHÁT TRIỂN VÀ NHỮNG HỨA HẸN TƯƠNG LAI
Mãi đến đầu những năm năm mươi của thế kỷ trước, xử lý tín hiệu được thực hiện chủ
yếu bằng các hệ thống tương tự; các hệ thống này được thực thi với các m ạch điện tử hoặc
thậm chí với các thiết bị cơ học. M ặc dù thời bấy giờ, các m áy tính số đã được sử dụng
trong các môi trưòíng thương mại và trong các phòng thí nghiệm khoa học, nhưng chúng
còn rất đắt tiền và tính năng cũng còn rất hạn chế. Vào khoảng thời gian đó, sự cần thiết để
có được sự xử lý tín hiệu tinh vi hơn trong một số các lĩnh vực ứng dụng đã tạo nên sự quan
tâm đáng kể về sự xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc. M ột trong những sự sử dụng đầu tiên
của các m áy tính số trong xử lý lín hiệu số là trong thăm dò dầu khí, ở đây dữ liệu địa chấn
có thể ghi được trên các băng từ để xử lý sau này. Xử lý tín hiệu theo kiểu này, nói chung
không được liến hành trong thời gian thực; phải cần hàng phút hoặc thậm chí hàng giờ của
thời gian m áy tính chỉ để xử lý m ột vài giây dữ liệu. Như vậy, độ mềm dẻo và đỉnh cao
liềm lực của máy tính số đã làm cho sự lựa chọn này trở nên cực kỳ hấp dẫn.
Cũng vào những năm nãm mươi của thế kỷ XX, việc sử dụng của các máy tính số trong
xử lý tín hiệu đã phát triển theo m ột hướng khác. Do sự linh hoạt của các m áy tính số,
thông thường thì đó là điều rất hữu ích cho việc mô phỏng các hệ thống xử lý tín hiệu trên
m ột máy tính sô' trước khi thực hiện nó trong phần cứng tưofng tự. Theo cách làm này, thì
một thuật tbán hoặc m ột hệ thống xử lý tín hiệu mới có thể được kiểm nghiệm chi ly trong
một môi trường thực nghiệm để đánh giá kết quả trước khi giao nguồn tài chính và vật tư
kỹ thuật để thực thi thực tế. Các ví dụ điển hình về phương pháp mô phỏng như vậy là các
mô phỏng về mã hoá âm thanh đã được tiến hành ở phòng thí nghiệm Lincoln Laboratory
và ở các Trung tâm nghiên cứu Bell Laboratories. Trong quá trình mã hoá kênh tưcfng tự,
chẳng hạn các đặc trưng của m ạch lọc đã ảnh hưởng đến chất lượng khi nghe lại tín hiệu
tiếng nói đã được mã hoá, tuy nhiên khó định lượng một cách khách quan những ảnh hưởng
này. Q ua các mô phỏng bằng m áy tính, các đặc trưng của m ạch lọc này có thể được điều
chỉnh, nên chất lượng thu nhận của hộ thống m ã hoá tiếng nói đã được đánh giá trước khi
xây dựng thiết bị tưcmg tự.
Trong tất cả các ví dụ về xử lý tín hiệu bằng cách sử dụng các máy tính số này, thì m áy
tính đã cho những ưu điểm rất lớn; đó là độ m ềm dẻo và linh hoạt. Tuy nhiên, sự xử lý
không thể được thực hiện trong khoảng thời gian thực. Chính vì vậy, quan điểm thịnh hành
là máy tính số đã được sử dụng để làm gần đúng hoặc đ ể mô phỏng một hệ thống xử lý tín
hiệu tương tự. Theo cách làm này, những công trình đẩu tiên về lọc tín hiệu số thường là
tìm cách lập trình trên các m áy tính số để thực thi mạch lọc sao cho tập hợp gồm bộ chuyển
đổi tưcíng tự - số của tín hiệu, tiếp đến bộ lọc số, sau mạch lọc số là sự chuyển đổi số tương tự và toàn bộ hệ thống được làm gần đúng với một m ạch lọc tương tự có chất lượng
tốt. Trên thực tế, nghĩ rằng các hệ thống số thích hợp để xử lý theo thời gian thực trong
thông'lin tiếng nói, trong xử lý radar, hoặc bất kỳ loại ứng dụng khác, ngay cả những thời


kỳ lạc quan nhất cũng có vẻ như là sự suy đoán. Tốc độ, giá thành và kích thước, dĩ nhiên
là ba nhân tố quan trọng cho việc sử dụng các thành phần tương tự.
Khi các tín hiệu đang được xử lý trên các m áy tính số, thì các nhà nghiên cứu đã có
khuynh hướng tự nhiên tiến hành thí nghiệm với các thuật toán xử lý tín hiệu ngày càng
tinh vi hơn. Một số các thuật toán này đã phát triển vượt ra ngoài độ linh hoạt của các máy
tính sô' và không có tác động thực tế rõ ràng trên các thiết bị lương tụ. Vì thế, nhiều các
thuật toán đó được xem là hay về mặt ý tưỏfng, nhưng lại hơi thiếu tính thực tế. Sự phát triển
của các thuật toán xử lý tín hiệu như vậy đã làm cho khái niệm thực hiện toàn - số của các
hệ thống xử lý tín hiệu trở nên hấp dẫn hơn. Người ta bắt đầu tích cực nghiên cứu m ã hoá
âm thanh, các bộ phân tích p h ổ số và các hệ thống toàn - số khác, với hy vọng rằng cuối
cùng thì các hệ thống như th ế có thể sẽ trở thành thực tiễn.
M ột quan điểm mới theo hướng xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã hình thành và phát
triển sau khi Cooley và Tukey (1965) công bố một thuật toán rất hiệu dụng để tính các
phép biến đổi Pourier. Lớp các thuật toán này như đã được biết là phép biến đổi Pourier
nhanh, hoặc FFT. Vì nhiều lý do mà thuật toán FFT có vai trò rất quan trọng. Nhiều thuật
toán xử lý tín hiệu đã được phát triển trên các m áy tính số lại cần rất nhiều thời gian xử lý
vượt quá xa so với thời gian thực. Thông thường, bởi vì phương pháp phân tích phổ đã là
m ột thành phần quan trọng của sự xử lý tín hiệu nhưng lại không có các phương pháp có
hiệu lực để thực thi nó. Thuật toần biến đổi Pourier nhanh rút gọn thời gian tính toán biến
đổi Pourier được rất nhiều lần, cho phép thực thi các thuật toán xử lý tín hiệu ngày càng
tinh vi hơn với thời gian xử lý cho phép tiến hành thí nghiệm liên quan với các hệ thống.
Hơn th ế nữa, trên thực tế, với sự thực hiện m à các thuật toán biến đổi Pourier nhanh có thể
thực thi trong các phần cứng chuyên dụng, nhiều thuật toán xử lý tín hiệu đã xuất hiện
trước đó có vẻ thiếu thực tiễn thì nay đã trở thành hiện thực.
M ột khía cạnh quan trọng khác của phép biến đổi Pourier nhanh chính là tính chất rời
rạc vốn dĩ của nó. Nó hướng trực tiếp tói sự tính toán phép biến đổi Pourier của một tín
hiệu thời gian - rời rạc hoặc m ột dãy dựa trên nhiều tính chất và toán học chính xác ở trong
lĩnh vực thời gian - rời rạc. Nó không đơn thuần là m ột phép gần đúng của phép biến đổi
Pourier thời gian - liên tục. Đ iều này có tác đụng kích thích xây dựng lại các công thức của
nhiều khái niêm về xử lý tín hiệu và các thuật toán theo ngôn ngữ của toán học thời gian rời rạc và các kỹ thuật này, sau đó đã tạo nên nhiều mối quan hệ chính xác trong lĩnh vực
thời gian - rời rạc. Và từ đây, người ta lừ bỏ khái niệm xử lý tín hiệu trên m ột máy tính số
chỉ đơn thuần là một phép gần đúng cho các kỹ thuật xử lý tín hiệu tương tự, ở đây xử lý tín
hiệu thời gian - rời rạc tự nó đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu có những đặc tính riêng.
M ột ptiát triển chính yếu khác trong lịch sử xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã xảy ra trong
lĩnh vực vi điện tử. Sự sáng ch ế và tăng trưcmg nhanh chóng của các bộ vi xử lý đã mở
đường cho thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc với giá thành hạ. M ặc dù
các bộ vi xử lý đầu tiên còn quá chậm để thực hiện hầu hết các hệ thống thời gian - rời rạc
trong khoảng thời gian thực, nhưng khoảng giữa những năm 1980 công nghệ vi mạch đã
tiên tiến đến mức cho phép thực hiện các m áy vi tính dấu phẩy động và cố định hoạt động
rất nhanh với các kiến trúc đã được thiết k ế một cách đặc biệt để thực thi các thuật toán xử


lý tín hiệu thời gian - rời rạc. Công nghệ này lần đầu tiên đã đưa đến khả năng ứng dụng
rộng rãi của các kỹ thuật xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc.
Hiện nay, các kỹ sư vi điện tử cố gắng phấn đấu tăng m ật độ mạch và năng suất, kết
quả là sự phức tạp và độ tinh vi của các hệ thống vi điện tử được tiếp tục tăng lên. Thực vậy,
độ phức tạp và dung lượng của m ột chíp DSP đa tăng lên theo hàm số mũ từ những năm
1980 và cho thấy không có dấu hiệu chậm lại. Khi các kỹ thuật tích hợp đã được phát triển
đến mức độ rất cao, thì rất nhiều hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc phức tạp sẽ được
thực hiện với giá thành hạ, kích thước nhỏ và tiêu thụ năng lượng thấp. Chính vì thế, tầm
quan trọng của sự xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc sẽ tiếp tục tăng trưởng là một điều hoàn
toàn chắc chắn và sự phát triển tương lai của lĩnh vực này sẽ còn nhiều bất ngờ hơn quá
trình phát triển m à chúng ta đã mô tả. Các kỹ thuật xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc luôn
luôn thúc đẩy sự tiến bộ có tính chất cách m ạng trong m ột số lĩnh vực ứng dụng. Tiêu biểu
là trong lĩnh vực viễn thông, ở đây các kỹ thuật xử lý tứi hiệu thời gian - rời rạc, công nghệ
vi điện tử và thông tin quang sợi kết hợp với nhau để thay đổi bản chất của các hệ thống
thông tin một cách cách m ạng Ihực sự. Chúng ta có thể trông đợi tác động tưofng tự trong
nhiều lĩnh vực khác nữa của công nghệ.
Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc là một lĩnh vực năng động, lĩnh vực được phát triển
một cách nhanh chóng, các cơ sở của nó đã được trình bày thành công thức một cách rất
đẹp và rõ ràng. Trong cuốn sách này, mục đích của chúng tôi là trình bày chặt chẽ về lý
Ihuyết các hệ thống thời gian - rời rạc, lọc và phép phân tích Pourier rời rạc. Các chủ đề
được trình bày sẽ cung cấp cho độc giả các kiến ihức cần thiết để hiểu rõ giá trị, phạm vi
ứng dụng rộng lớn của xử lý tín hiệu Ihời gian - rời rạc và đặt nền m óng cho sự phát triển
tương lai lĩnh vực công nghệ đầy hứa hẹn này.


C h ư ư a g '1

TÍN m Ệ U RỜI RẠC
VÀ CÁC PHẾP TOÁN TRỂN TÍN HIẾU
1.1. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
Tín hiệu đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Những loại
tín hiệu như tiếng nói, hình ảnh, âm thanh, âm nhạc, tín hiệu phát thanh truyền hình,... gắn
liền với cuộc sống tinh thần của mỗi chúng ta. Nói chung, tín hiệu chứa đựng những thông
tin riêng biột mà một hệ thống xử lý tín hiệu số DSP cố gắng làm sáng tỏ và phát hiện. M ục
tiêu của m ột hệ thống DSP là cung cấp phương pháp tiếp cận tốt nhất để phân tích và đánh
giá nội dung thông tin chứa trong tín hiệu.
Tín hiệu có thể bắt nguồn từ bản chấl tự nhiên hoặc cũng có thể được tổng hợp hay mô
phỏng từ máy tính, phụ thuộc vào bản chất tự nhiên của biến số độc lập và giá trị của hàm
số xác lập nên tín hiệu mà có nhiều loại tín hiệu đã được định nghĩa. Tín hiệu có thể được
phát ra từ một nguồn hoặc nhiều nguồn. Trong trường hợp đầu Ihì đó là lín hiệu vô hướng
còn trường hcrp sau thì được gọi là tín hiệu vectơ hay còn gọi là tín hiệu nhiều kênh. Tín
hiệu m ột chiểu (1 -D ) là m ột hàm số của một biến số độc lập duy nhất, trong khi tín hiệu
hai chiều (2 -D ) là một hàm số của hai biến số độc lập. Tín hiệu nhiều chiều (M -D ) là một
hàm số' của nhiều biến số độc lập. Tín hiệu tiếng nói là một ví dụ của tín hiệu một chiểu
(1 -D ), ở đây biến sô' độc lập là thời gian. Tín hiệu hình ảnh là tín hiệu hai chiều (2 -D ), ở
đây hai biến số độc lập là hai biến số không gian. Mỗi khung (fram e) của tín hiệu hình ảnh
video đen trắng là một tín hiệu 2 -D . Đó là một hàm số của hai biến số không gian rời rạc,
với mỗi khung xuất hiện tại những thời điểm rời rạc. Vì vậy có thể coi tín hiệu hình ảnh
video đen trắng như một ví dụ của tín hiệu ba chiều (3 -D ), ở đây ba biến sô' độc lập là 2
biến số không gian và 1 biến số thòi gian. Tín hiệu hình ảnh video mầu là m ột tín hiệu ba
kênh chứa ba tín hiệu 3 - D biểu Ihị ba mầu cơ bản: đỏ, xanh lá cây và xanh nước biển
(RGB). Để truyền dẫn, tín hiệu truyền hình RGB được biến đổi thành loại tín hiệu ba kênh
khác chứa m ột thành phần độ sáng và hai thành phần mầu.
Các tín hiệu thời gian - rời rạc có thể được phát sinh bằng cách lấy mẫu một tín hiệu
thời gian - liên lục hoặc chúng có thể được phát ra trực tiếp bơi các quá trình thời gian rời rạc nào đó. Bất luận nguồn gốc cỷa các tín hiệu thời gian - rời rạc là th ế nào, nhưng các
hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc vẫn có nhiều tính chất rất hấp dẫn. Chúng có thể
được thực hiện với độ m ềm dẻo rất lớn với hàng loạt công nghệ, chẳng hạn như các linh
kiện chuyến tải điện tích, các thiết bị sóng âm thanh bề mặt, các loại m áy tính số phổ thông


hoặc các bộ vi xử lý tốc độ cao. Các hệ thống xử lý tín hiệu hoàn chỉnh có thể được thực thi
nhờ kỹ thuật VLSI. Các hệ thống thời gian - rời rạc có thể được sử dụng để mô phỏng các
hệ Ihống tương tự hay quan trọng hcfn là để thực hiện các phép biến đổi tín hiệu mà điều
này thì không thể được thực thi bằng các phần cứng thời gian - liên tục. Như vậy, các biểu
diễn của các tín hiệu thời gian - rời rạc có thể đáp ứng sự mong đợi khi sự xử lý tín hiệu
mềm dẻo và tinh tế được yêu cầu.
Tín hiệu lối vào

Tới bước xử lý tiếp theo

Hình 1.1. Phương pháp phân tích tín hiệu


Để tách được các thông tin cần thiết chứa đựng trong tín hiệu thì bước đầu tiên là phải
phân tích tín hiệu đó. Phân tích tín hiệu là bước quan trọng nhất của một thủ tục thiết kế
DSP nhằm xác định toàn diện các loại cũng như các đặc trưng của tín hiệu lối vào. Hầu hết
các ứng dụng gắn với tín hiệu ngẫu nhiên, nên một mô hình gần đúng thích hợp nhất cần
phải được phát triển và hoàn thiện. Tất cả các đặc trưng liên quan đến sự truyền dẫn tín
hiệu và các dạng sóng cần phải được định rõ. Độ rộng dải thông tần số của tín hiệu cũng
phải được xác định và đặc trưng hoá. Tỷ số tín hiệu/tạp nhiễu giới hạn và các mức tín hiệu
lối vào cực đại và cực tiểu phải được xác định. Các nguồn giao thoa lớn nhất nào đó cũng
phải được đặc trưng. Kết quả của bước phân tích tín hiệu được sử dụng như là m ột cơ sở
cho việc quyết định các thuật toán xử lý tín hiệu số trong bước tiếp theo.
Phương pháp phân tích tín hiệu bắt đầu bằng việc xác định tất cả các thông số cũng
như các đặc trưng khả dĩ của tín hiệu nhờ việc xem xét 14 để mục cho trên sơ đồ hình 1.1.
Nhiều để mục xuất phát từ các yêu cầu, đòi hỏi của thực tế ứng dụng. Trong một số trưèíng
hợp, các yêu cầu này thường ở mức độ cao, nên cần phải được triển khai cho phù hợp với
các đặc trưng của tín hiệu. Trên quan điểm này thì phưcíng pháp phân tích dùng phần cứng
máy tính có thể được sử dụng khi mà số liệu của tín hiệu thực có thể có được. Tín hiệu có
thể được lưu trữ trên băng ghi và được phân tích để xác định các đặc tính của nó.
Khi các thông tin về đặc trưng của tín hiệu được xác định, thì thủ tục tiến hành trên
hình 1.1 được thực hiện lần lượt bước này sang bước kia. Chú ý rằng các tín hiệu tích cực
(tức là những tín hiệu được phát ra và được truyền dẫn bởi hệ thống) cũng cần phải được
xác định các đặc trưng của nó để truyền dẫn tới các bộ thu các đặc trưng của tín hiệu đó.
Đối với các tín hiệu analog thì cần phải xác định tốc độ lấy mẫu cực tiểu. Tiếp đến là các
yêu cầu về tín hiệu số như số lượng bít, các form ats dữ liệu, các m ã dữ liệu, tốc độ dữ liệu
cũng phải được xác định. Cuối cùng, dãy dữ liệu lối ra của tín hiệu được đưa đến bước xử
lý tiếp theo trong quá trình thiêì k ế DSP.
Phưcmg pháp Ihiết k ế đã trình bày cũng rất linh hoạt, nhưng đảm bảo chắc chắn rằng
tất cả các đặc trưng của tín hiệu đã được khảo sát trong khi thiết kế DSP. Trong quá trình
thí rtghiệm sẽ hoàn chỉnh thêm.

1.2. BIỂU DIỄN TÍN HỈỆU THỜI GIAN - RỜI RẠC
Trong xử lý tín hiệu, để biểu diễn tín hiệu theo thời gian, người ta gán cho tín hiệu một
hàm số chỉ của m ột biến số độc lập là thời gian. Đối với tín hiệu analog thì tín hiệu được ký
hiệu bởi x.,(t), ở đây t là biến số thời gian - liên tục, được đo bằng giây. Trong các ứng
dụng DSP thì tín hiệu thời gian - rời rạc được biểu thị bằng m ột dãy rời rạc và được viết
như sau:
{x[nT]} = { ...2

1 -1

0

1 4 3 7 ...}

(1.1)

với n = . . . , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 ,1 , 2 ,3 ,...
Trong đó T là khoảng thời gian giữa hai mẫu liên tiếp nhau của tín hiệu thời gian rời
rạc Ịx [n T ]}. Vì thế, nó còn có tên là chu kỳ ỉấy mẫu. Dãy jx [n T ]} là m ột dãy số, có thể là


một dãy sô' được phát ra lừ một máy tính, là các dữ liệu lây từ các phép đo đạc thực nghiệm
hoặc là các con sô' từ một sô' các hiện tượng tự nhiên nào đó đã được lấy mẫu. Với ký hiệu
như trên thì số thứ n của dãy bằng xỊnT]. Vì thế, để đơn giản cách viết, người ta thường ký
hiệu dãy bằng x[nT], hoặc đơn giản hơn bằng x[n], trong đó khoảng lấy mẫu T phải hiểu là
bằng đơn vị.

lỉìn h 1.2 biểu diễn m ột tín hiệu rời rạc x[nT] với biến số độc lập nT. Tín hiệu là sự
tổng hợp tấl cả các dữ liệu từ các nguồn tín hiệu và các hiện tượng vật lý phát ra tín hiệu.
Chầng hạn như m ột biến tử âm biển (sensor) Ihu nhận các thông tin tác động từ nhiều
nguồn lên nó, bao gồm sự chuyển động của sóng, của cá, của các con tàu, của lầu ngầm,
của các trạm khoan dầu hoả,... Các tác động đó đã được biến từ âm biển chuyển đổi thành
tín hiệu điện từ truyền dẫn vào các thiết bị xử lý để lấy thông tin cần thiết. Các nguồn này
tạo ra nhiều thành phần tín hiệui-ngẫu nhiên, nhất thời hay tuần hoàn.
Tín hiệu ngẫu nhiên được đặc trưng nhờ m ột lối ra không được xác định từ trước, từ
mảu này sang mẫu khác. Nó được sinh ra từ các hiện tượng tự nhiên, hoặc do sự thãng
giáng ngẫu nhiên, chẳng hạn như sóng trong đại dương, thăng giáng nhiệt trong dây dẫn
điện,... Sự lượng tử hoá tín hiệụ thời gian - liên tục thành m ột số lượng hữu hạn các bít
trong chuyển đổi A /D (analog-digital) và các phép tính số học hữu hạn DSP cũng đưa vào
các thành phần tín hiệu ngẫu nhiên. Các tín hiệu ngẫu nhiên được đặc trưng bằng các hàm
m ật độ xác suất (p>dO, các giá trị kỳ vọng (tuyệt dối hoặc trung bình), phương sai và các
hàm tương quan. Tạp nhiễu trắng được xác định như một tín hiệu ngẫu nhiên với phổ tần sô'
đồng đều. Các tín hiệu ngẫu nhiên và sự phân bố xác suất được sứ dụng để mô hình hoá tạp
nhiều trắng.
Các thành phần tín hiệu nhất Ihời được phát sinh bởi các hiện tượng xảy ra m ột cách
nhất thời trong m ột khoảng thời gian ngắn hạn. Trong khi các tín hiệu tuần hoàn lại được
phát sinh từ những hiện tượng xảy ra có chu kỳ đối với thời gian, như các chuyển động dao
động, các chuyển động quay của máy móc, của các mô-tơ,... Tín hiệu tuần hoàn đóng vai
trò then chốt trong các hệ thống tuyến tính và được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống,
tích cực như rada để phát hiện và dò tìm m ục tiêu.


1.3. QUÁ TRÌNH LẤY MẪU

t ín h iệ u

Để chuyển đổi tín hiệu tưcmg tự thành tín hiệu số, hay tổng quát hơn là tín hiệu thời
gian - rời rạc cần phải áp dụng quá trình rời rạc hoá tín hiệu analog Xa(t) bằng phép ỉấy
mẫu tín hiệu. Để m ô hình hoá bộ lấy mẫu lý tưởng, người ta sử dụng sơ đồ m inh hoạ trong
hình 1.3.

Xa(t)

Bộ lấy mẫu
íý tưởng

x[nT]

Xa(t)

^

^

x[nT]

Chu kỳ chuyển mạch T
b) Biểu diễn chuyển mạch

a) Biểu diễn theo chức năng
Hoặc mô hình hoá theo biểu thức toán học

x[nT]= X x a ơ )ỗ (t-n T )

Xa(t)

l ỗ ( t - n T ) --------------n

Hình 1.3. Mô hình hóa bộ lấy mẫu lý tưỏng.

Trong trường hợp này thì;
x[nT] = x^(t) t=nT = XatnT], với n = 0, ±1, ±2,...

( 1. 2 )

ở đây, biến số thời gian t của tín hiệu thời gian liên tục liên hệ với biến số thời gian của tín
hiệu rời rạc n bằng hệ thức:
(1.3)
với F = — gọi là tẩn s ố lấy mẫu còn Q = 2nF là tần số góc lấy mẫu.
Q iẳn g hạn, nếu tín hiệu analog là:
Xj,(t) = Acos(2TifQt + O ) = Acos(Qot +

(1-4)

thì tín hiệu rời rạc thu được sau khi lấy mẫu sẽ là:
x[n] = A cos( —

n + O ) = Acoss(o)on + O )

(1.5)

Trong đó:
(Oo =

2 tĩÙ|

( 1.6)

là tần sô'góc chuẩn hoá số của tín hiệu thời, gian rời rạc x[n]. Đơn vị của coq là radian trên
mẫu, trong khi đom vị của Qg là radian trên giây và đơn vị của tần sô' analog fo là Hz nếu
đơn vị của chu kỳ lấy mẫu T là giây.


Ví dụ 1.1. Tim ba tín hiệu rời rạc dược phát ra bới sự lấy mẫu dồng đéu bahàm tín
hiệu analoa hình sin có các tần số tương ứng là 3 íiz, 7Hz và 13 Hz:
S|(t) = cos(67Tt); Sọ(t) = cos(147rt) và SẶX) = cos(26Tct)

với lần số lấy mẫu là 10 Hz; tức là T = 0,1 giây.
Như vậy, theo công thức ( i . 6 ), sau khi lấy m ẫu, ta sẽ Ihu được ba lín hiệu hình sin rời
rạc tương ứng là:
S|[n] = cos(0,6nn); S2[n] = cos(l,47in) và S3[nj = cos(2,67ĩn).

Trong trường hợp tổng quát, họ các tín hiệu hình sin:
x, k(t) = A c o s((± (ÍV +

+ kQ t), k = 0 , ± 1, ±2 ,...

( 1.7 )

đổu đưa dến các tín hiệu được lấy mẫu lý tưởng là:
X,, |^[nTJ = A cos ( ( Q q + k Q ) n T + O ) = Acos(

= Acos(

^

+ O ) = Acos(a)on + O ) = x[nj

(1.8)

Như vậy, tín hiệu Ihời gian rời rạc x[nTJ đã được tạo thành từ rấtnhiều tín hiệu analog
có tần số cao hơn. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng chổng phổ. Để tránh hiện tượng
này, cần phải có điều kiện bổ sung cho quá liình lấy mầu để dảm bảo chắc chắn rằng tín
hiệu ỊxỊnT]} = {x,JnT]Ị là biếu diễn duy nhất của tín hiệu analog gốc
x^(t).Có nghĩa là
nếu có các mẫu của tín hiệu xỊnT] ihì chúng ta có thể khôi phục lại được tín hiệu Xy(t)mộl
cách duy nhấl. Điều này dược thực hiện khi và chỉ khi tần sô' lấy mẫu phải lớn gấp hơn hai
lấn tần số lớn nhất của tín hiêu analog. Đó chính là nội dung của dịnlì lý lấy mấu tín hiệu
Ihời gian liên tục.
Trong trường hợp đang xél, Ihì với định lý lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện:
Q > 2 IQ o i

Khi đó tần số của tín hiệu x[nT] thu được sau khi lấy mẫu sẽ
có nghĩa là không có sự chồng phổ. Hay nói khác đi, nếu Q <
co sẽ thành tần số số thấp hơn Wq = (27xQ()/Q)2n và bị gấp vào
ra sự chồng phổ. Do đó, đê tránh sự chồng phổ, thì tần số lấy
tần sô Qq của lín hiệu hình sin.

nằm trong vùng - 7t < 0) < 7Ĩ,
2Qq thì lần số chuẩn hoá số
Irong vùng - 7t < (0 < 7T, gây
mẫu Q phải lớn hơn hai lần

Mỗi tín hiệu thời gian - rời rạc sau đó lại được chuyển thành tín hiệu số nhờ quá trình
chuyển đổi A/D iheo một m ã xác định. Như vậy mỗi tín hiệu rời rạc được biểu diễn bằng
một giá trị số đã được lượng tử hoá:
x’[nT] = Q {x[nT ]Ị

(1.9)

Sự lượng tử hoá được biểu diễn bằng loán tử Q trong phương trình (1.9a). Để chuyển
đổi m ộl giá trị biên độ của tín hiệu thời gian - liên tục đã được lấy mẫu tại thời đ icm ‘nT
thành m ột giá trị cúa m ộl số xác định nhò m ột quy tắc đã được định trước, như cho ihấy
trẽn hình 1.4. Q uá trình lượng tử hoá luòn luôn xuất hiện sai số. Sai sô' đó được gọi là sai s ố
lượỉiiị tử lio á và được xác định từ:
e[nT[ = x'[nT] - x[nT]

2-XlSTH-TI

(1.10)

17


Tóm ỉại, irong lĩnh vực thời gian, tín hiệu thời gian - rời rạc được biểu Ihị bằng mộl
dãv số:
xỊnT] = (x[nT ]Ị = I,..., x |-2 T ], x [-T ], x[0], x[T], xl2T],... Ị
mũi lên chỉ mẫu tại thời điểm n = 0 .
Trong MAT1.AB, các dãy có chiều dài luĩií hạn dược biểu diễn bằng một vcclơ hàng
với các giá trị thích hợp. Tuy nhiên, biếu diễn vectơ như vậy không cho biết chỉ số của
mầu. Vì vậy, để bao hàm thông tin về vị trí của mẫu ở trong dãy, người ta cần phải hai
veclơ: một cho X và m ột cho n. Chẳng hạn dãy:
x[n] = {2

1 -1

0

1 4 3 7}

được biểu thị bởi;
»

X = [2 1 - 1

0 1 4 3 7 ]; n = [ - 3

-2

- 1, 0 , 1, 2 , 3 , 41;

Khi mà các thông tin vé vị trí của mẫu không yêu cầu, thì nói chung chỉ cần một mình
biểu diễn veclơ X mà thôi; hoặc khi các thông tin đó không cđn thiết (chẳng hạn đối với các
dãy bắt đầu với n = 0). Trong M ATLAB, các dãy có chiều dài vô hạn không được biểu diễn
vì bộ nhớ của máy tính chỉ có giá trị hữu hạn.

Tín hiệu
liên tục x(t)

Chuyển đổi
A/D

x[nT]
đã lượng tử hóa

Tín hiệu lấy mẫu

Hình 1.4. Biểu diễn tín hiệu rời rạc từ tín hiệu liên tục
Các dặc trưng của lín hiệu và m ục liêu ứng dụng cúa chúng đóng vai irò ihen chốt
tropg việc xác định các yêu cầu và chi tiêu kỹ thuậl cho mộl hệ thống xử lý tín hiệu số.
Nhiều câu hỏi liên quan đến tín hiệu như các loại tín hiệu có mặt, nội dung thông lin cần
khai thác. Đó là lín hiệu xác định hay ngẫu nhiôn? Đại lượng nào là biến số độc lập? Các
nguồn tạp nhiễu hoặc các nguồn giao ihoa nào liên quan với lín hiệu cần xử lý? Phổ lần số
là như ih ế nào? Mức tín hiệu có giá Irị lớn nhất và nhỏ nhâì bằng bao nhiêu? Tỷ số tín hiệu
trên tạp nhicu là như thế nào? Các chuẩn của một tín hiệu, phổ tần số và định lý Parseval là
những dặc trưng quan trọng của mội tín hiệu.


1.4. CÁC SỐ ĐO CỦA TÍN HIỆU
Xác định độ lớn về giá trị của một tín hiệu là một nhiệm vụ quan trọng của DSP. Để
đánh giá, đo lường các giá trị đó, người ta dùng một đại lượng gọi là chuẩn của tín hiệu.
Chuẩn Lp của m ột tín hiệu có biểu thức định nghĩa như sau:
00

Lp = x[n]

\i/p

z N"
'^n=-co

ớ đây p là m ột số nguyên dưcíng.
Chuấn L|> là m ột số không âm duy nhất cung cấp toàn bộ số đo kích cỡ của tín hiệu.
Chuẩn của tín hiệu x[n] thoả mãn các tính chất sau đây;
1. x[n]| > 0 khi x[n]

0 với mọi n và x[n] = 0 khi và chỉ khi x[n] = 0 với mọi n.

2 . ax [n ] = a x[n] với vô hướng a bất kỳ.
3. ||x[n] + y[n] < x[nj + |y [n ]

(bất đẳng thức tam giác)

Ba chuẩn đặc biệt có ý nghĩa trong các ứng dụng DSP là L |,

và Loo-

Chuẩn L ị bằng tổng các giá trị tuyệt đối của biên độ của tín hiệu. Nó có hệ thức rất
đơn giản như sau:
oc

L, = ||x (n )||| = ^ |x[n]
n=-co
Chuẩn này được sử dụng để xác định tính chất ổn định của m ột hệ thống thời gian - rời
rạc tuyến tính.
Chuấn Lọ cho biết số đo về công suất của tín hiệu:
1/2

= x[n]

Ễ l^[n]
n=“0o

Bình phương chuẩn

bằng tổng bình phương biên độ của tín hiệu.
X
.(L 2)2 = ||x [n ]|Ệ = ỵ \ x [ n f
n=-co

NÓ chính là năng lượng của tín hiệu. N ăng lượng của m ột tín hiệu thời gian - rời rạc có
chiều dài hữu hạn có thể được tính trong M ATLAB bằng cách dùng:
»

Ex = sum(x.*conj(x)); % một phương pháp

»

Ex = sum (abs(x).‘'2 ); % phương pháp khác.

Chuẩn Loc cho biết giá trị lổm nhất của các thành phần tín hiệu:
= x (n ) oc = max x ( n ) ,

với mọi n

Chuẩn Lao cung cấp giới hạn hữu ích để xác định m iền động lực cho các hệ thống DSP.


Ví dụ 1.2. Cho dãy thời gian rời rạc:
x[n] = (0 , 8)"u [n]
Tính các chuẩn L | và Loe của x[n].
Giải. Theo công thức (1.12a) ta có:
L | = ||x(n)||| = Y ,
n=-00

Thay xỊn] = (0,8)" u[n] vào công thức trên ta được:
L | = N n ) ||, = X

|(0, 8) " u [n ]|= | ; | ( 0 , 8)

n = —x.



n-()

(0, 8)

=5

= max x(n) = max (0, 8)" u[n

= x(n)

1.5. PHỔ TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU
1.5.1. Định nghĩa
Trong rất nhiều ứng dụng, các tín hiệu luần hoàn rất được quan tâm, bởi vì đối với các
tín hiệu này thì có phương pháp phân tích rất hữu hiệu để tìm phổ tầp số của tín hiệu. Đó là
phương pháp biến đổi Pourier. Phổ tần số của một tín hiệu cho thấy các thành phần luần
hoàn của nó và là một đặc trưng tín hiệu quan trọng trong phân tích và thiết kế DSP. Nhiều
kỹ thuật phân tích đã được phát triển cho các tín hiệu analog dựa trên các phép biến đổi
Pourier và Laplace. Đối với các tín hiệu này thì cặp biến đổi P ourier có dạng:
00

X (f)=

f X(t)e“ j2 " '‘dt
—00

và biển đổi Pourier ngược của X(f) là:
1
1
x(t) = —
2n

X (f)e '2"^'dl
-00

Bây giờ ta m uốn có phép biến đổi tương tự cho tín hiệu thời gian rời rạc để có thể Ihực
hiện một cách dễ dàng trên phần cứng máy tính. M uốn vậy, chúng ta phải chuyên đổi tín
hiệu tương tự x(l) thành tín hiệu rời rạc x'(nT), bằng cách chia tín hiệu đó Ihành các đoạn
có chiều dài hữu hạn nhờ chu kỳ lấy m ẫu T và thu được các mẫu:
0
x '[n T ] = x[nT]
0

khi

t <0

khi nT < t < (n + 1)T
khi

t > ( n + l)T

Đối với các tín hiệu thời gian rời rạc này, thì cặp biến dổi Pourier trên trớ thành cặp
biến đối Pourier rời rạc (DFT) được khai triển thành:


y xỊnTlc
nM)

N

xỊiiT] = - V
N k^- ()
ớ dây: n = 0, 1,2 , 3

(1.14a)

(1.14b)

N

N - l (chỉ số ihời gian).

k = 0. 1, 2.... , N - 1 (chỉ số tần số).
'1' = 1/ĩ' (khoảng lấy mẫu = sô giây/m ộl niầu). còn gọi là chu kỳ lấy mầu.
1' = \f\' (lóc dộ lấy m ẫu = số m ẫu/m ột giây), còn có ihc gọi là tàn sò'lấy mảit.
N = Số mẩu dùng trong tính toán D ÍT .
Vị trí cứa các thành phần phổ irên trục tần sô được cho bới;
1. = k ^ '
N

k = (), 1,..., N - 1

(1.15)

rrơng đó khoảng cách giữa hai Ihành phần phổ liên tiếp nhau bằng F/N dược gọi là
ílộ phản giải cúa phổ. Đó chính là khoảng cách giữa hai tia phố liên tiếp nhau. Phép biến
đối (1.14a) dược gọi là phép phân tích tin hiệu, còn phép biến đổi (1.14b) được gọi là phép
íổnịị hợp líiì liiệit. í lay nói theo ngôn ngữ toán học thì cặp biến đổi Pouricr ánh xạ tín hiệu
từ một lĩnh vực này sang một lĩnh vực khác: Từ lĩnh vực thời gian sang lĩnh vực tần số và
ngược lại.
Cặp biên dối D in ' ( 1 .14a) và ( 1 .14b) có ihê được viết dưới dạng đơn giản hơn:
1^1
X lk ]=
k = 0, 1,2,... N - 1

(1.16)

n-0



x ịn l= ~
Trong dó

=e

1

y X [ k lW ^ J " ‘^



n = 0 , 1 . 2 .....N - 1

(1.17)

= tr * - ™ dược gọi là các iliửa s ấ D Ỉ T .

Sau khi lính toán D IT ( l.I 4 a ), ta sẽ thu được một hàm sỏ' phức theo k. Hàm sò' phức
dược viết trong hệ toạ độ cực như sau:
kF
-- -) = M(
N
N

. kl-

'Prong đó:
(

kF

, kF
) = X (N
N



kF
kF
0 { ^ ) = a r g X ( '^ )
N
N

Việc tính loán M (kF/N) sẽ cho la p lìổ hiên dộ cúa lín hiệu xỊnỊ; còn ct)(kF/N) sẽ cho
pho pliư cùa tín hiệu dó. c ả phổ biên dộ và pha dcu là những hàm luần hoàn với chu kỳ F.
DI-"'!' có Ihế dược xcni như IIÌỘI biến đổi 1-ourier của lín hiệu dã dược lấy mẩu từng doạn, ở
dây hàm thời gian đã bị cál ihành lừng doạn và cho tuần hoàn kéo dài từ -00 đến + 00.


1.5.2. Định lý Parseval
Đ ịnh lý Parseval liên hệ năng lượng tổng cộng chứa trong một tín hiệu với m ật độ p h ổ
năng lượníỊ tổng cộng được tính từ biến đổi Pourier của tín hiệu đó. Đối với tín hiệu thời
gian - rời rạc, định lý Parseval được biểu thị dưới dạng:
(1.18)

N

n=0

k=0

Nếu sử dụng chuẩn L2 thì định lý Parseval có thể viết:
x[nTJ

Xfk]

N

(1.19)

Đ ịnh lý Parseval có thể được chứng minh m ột cách dễ dàng nếu sứ dụng cặp biến đổi
Pourier rời rạc (1.16) và (1.17). Thật vậy, nếu nhân cả hai vế của phương trình (1.17) với
x*[n] là liên hợp phức của x[n], chúng ta sẽ thu được:
1 'Ì: ; '

^ k=0
Vì tổng ở trong phương trình (1.13) lấy theo k, nên chúng ta có thể đưa x*[n] vào trong
dấu tổng, khi đó sẽ thu được;
( 1.21)

x[n]x*[n] = ^ X X[k]x*[n]W N''"
^

k=0

Lấy lổng cả hai vế của (1.21) theo n la có:
N- 1

ĩ.

Ix |n |p =

n=0

1^1
Vì ^

, ì±~\

. 1^1 1 ^1

ĩ±-\

= | X 5 ^ í k l Z x ’ (n lW Ỉ"
n=0 k=0

^

k=()

( 1.22),

n=0

= x * [ k ] , nên (1.22) có dạng;

n=0

N-1

I

1^1

z

^ z

n=0

^

I

X tkJX *[k] =

k=0

1^1

^ z
^

k=0

N hư vậy định lý đã được chứng minh.
Hệ Ihức này rất thuận tiện trong khi phân tích các hiệu ứng của các phép tính số học
hữu hạn và cho một phương pháp tính công suất tín hiệu khi bịếl phổ tần số của tín hiệu đó.

1.6. CÁC TÍN HIỆU THỜI GIAN - RỜI RẠC

cơ sỏ

Trong xử lý tín hiệu số, một tín hiệu số bất kỳ đều có thể được khai triển theo các tín
hiệu cơ sở sau đây. Ngoài ra, các tín hiệu cơ sở này được sử dụng rộng rãi irong rất nhiều
các ứng dụng DSP.


1.6.1. Dãy xung đơn vị
Dãy xung đơn vị, hay còn gọi là hàm Đ en-ta, có giá trị bằng đơn vị khi đối số bằng
không và bằng không khi đối sô' khác không. Nó được ký hiệu là ô[n] và có biểu diễn toán
học bằng hệ thức:
ô[n] =

1

khi n = 0

0

khi n

(1.23)

0

ô [ n l= { ...0 ; 0 ; 0 ; 1: 0 ; 0 ;... }
t
Trong các hệ thống thời gian - rời rạc tuyến tính, dãy xung đơn vị được sử dụng để xác
định dáp ửiìỊị xiing dơn v/, m ột đặc irưng hếl sức quan trọng của một hệ thống LTI. Nếu
biết đáp ứng xung đcm vị của một hệ thống luyến tính thì có thê' xác định được đáp ứng của
hộ ihống lên bất kỳ một tín hiệu nào đó ở lối vào. Bởi vì, một lín hiộu thời gian - rời rạc
xỊn] bâì kỳ déu có ihế được khai tricn thành các dãy xung đơn vị theo công thức khai triển
sau đây:
hay

x [n ]= ỵ

x [k ]ô [n -k ]

(1.24)

k=-co

ớ đây dãy ỗ[n - kj bằng đơn vị khi n = k và bằng không khi n khác

k.

Ví d ụ 1,3. Tín hiệu thời gian - rời rạc
xln] = Í2; 1; 0,5; 0; lj5; 0; 2,5; - 3 ; 0; 0; 4}
có thổ dược khai Iriển theo hệ Ihức (1.24) dưới dạng:
x[nl = 2ỗ[n + 4] + ô[n + 3] + l,5.ô[n + 2] + l,5ô[nj + 2,5ô[n -

2] - 3ô[n - 3] + 4ô[n - 6 ]

Tín hiệu này có đồ thị cho irên hình 1.5.
........ Ỹ



(>

c

9

-4


-3

1
-2

1

i

1

1

/•
M

ì/

1

1

I

0
1
2
Chí so thoi gian n

Hình 1.5. Biểu diễn đổ thị tín hiệu thời gian rời rạc cho ở ví dụ 1.3


'1'rong DSP, dãy xung dơn vị còn dược sứ dụng dể tạo các mẫu đofn vị, các dãy xung
den-la và các lín hiệu xung.
1'rong MATLAB, hàm số z e ro s (l, N) phát ra một vcclơ hàng N zero có ihể sử dụng để
ihực Ihi ổ[n| Irên một khoảng hữu hạn. 'lu y nhiên, hệ thức logic n = 0 là một cách đế biếu
thị Ồ[n]. Chắng hạn, đê ihực thi:
6[ n - n ( J =

1,

n = n„

0,

n{,

Ircn khoảng n, < n < rii, chúng la dùng hàm M ATLAB sau đây:
tunction [x, n] = impseqlnO, nl, n2)
% (ỉencrates x[n] = deita(n - nO); nl < = n < = n2
% .................................................................................................

%[x, n] = inipscq(nO. nl, n2)
%

n = Ịnl : n2]; X= [(n - nO) = 0);
Ví d ụ 1.4. Phát ra và vc dồ thị tín hiệu:
x[n) = 2ôln + 2 | - ô[n - 4], với - 5 < n < 5

dùng MA'rLAB.
Giải:
»

n

1-5 : 51;

» x = 2*impscq(-2, -5,5) - impscq(4, -5,5);
» s te in (n , X); titlcCTín hiệu cúa ví dụ 1.4');
» x la b e l( 'ii'); Jlab e K 'x ln r);
Đồ thị cùa lín hiệu cho ircn hình (1.6a).

1.6.2. Dãy nhảy bậc đơn vị
Dãy nhảy bậc đơn vị có giá trị bằng đơn vị khi đối số lớn hơn hoặc bằng không và
bằng không khi đối sở' bc hơn không. Nó dược ký hiệu là ulnj và có bicu diỗn toán học
như sau:
u[nl = <

1

k h in > 0

0

khi n < 0

(1.25)

h a y u |n ] = | . . . 0 ; 0 ; 0 ; 1; 1; ]; 1 . . .

}

t
Dãy nháy bậc dưn vị liên hệ với dãy xung đofn vị bằng hệ thức:
ồ[n] = u[n] - uỊn - 11
Vì vậy, dựa vào công ihức khai Iricn (1.25), mộl tín hiệu Ihời gian - rời rạc bấl kỳ x[n
déu có ihê khai Iricn ihành mội tổng các dãy xung nháv bậc đơn vị theo công ihức sau;


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×