Tải bản đầy đủ

Toán ứng dụng trong môi trường


G S.TS. PH Ạ M N G Ọ C HÒ

TOÁN ỨNG DỤNG
TRONG MỖI TRƯỜNG
Giáo trình giảng dạy đại học và sau đại học
ngành Môi trường

NHÀ X U Á T BÁN Đ Ạ I HỌC Q U Ố C GIA H À NỘI


MỤC LỤC

D A N H MỤC C H Ừ VIÉT T Á T ........................................................................5
LÒI N Ó I Đ À U .....................................................................................................7
C h ư ơ n g 1. T R Ư Ờ N G V É C T ơ V À C Á C Đ Ạ O H À M B lÉ N

TỈN H , ĐỊA PHƯƠNG, BÌNH L ư u VẢ ĐÓI L Ử U ................. 11
I -1. V éc t ơ ........................................................................................................ 11
1.2. C á c đặc trưng của trường véc t ơ .......................................................15
1.3. C ác đạo h à m ............................................................................................17

1.4. Biểu diễn đạo h àm biến tinh theo các đặc trưng củ a trư ờ ng véc
t ơ .......................................................................................................................... 19
l .5. C ác ví dụ áp dụng ..................................................................................... 20
1,6. T iếu kêl và câu hòi ôn tập chư ơ n g 1............................................... 24
Chưorng 2 . M Ỏ I T R Ư Ờ N G L IÊ N T Ụ C .............................................25
2.1. Đ ịnh n ghĩa và phàn l o ạ i ...................................................................... 25
2.2. Phân loại môi trư ờ n g liên t ụ c ........................................................... 27
2.3. Phương ph áp m ô tà độn g học cùa chải lò n g ................................ 28
2.4. C huyền đối ỉừ biến sổ L agrangiơ sang biến số ơ le và ng uợc
l ạ i .......... .......................................... r .....................^ .................................... ĩ.. 29
2.5. H ệ phương trinh d ộ n g lự c học m ò lá chuyến đ ộ n g cũa phần tử
chất ló n g ............................................................................................................ 31
2.6. T iểu kếl và câu hói ôn tậ p ch u ơ n g 2 .............................................. 36

Chương 3. M ỘT s ố KIỂN THỨC c ơ BẢN CỦA LÝ THUYÉT
HÀM NGẢU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG ĐẺ MÔ TẢ THỐNG KÊ
CỦA CHUYẺN ĐỘNG RỎI ......................................................... 39
3.1, M ột số kiến thứ c cơ bản của lý thuyết h à m ngẫu n h i ê n .......... 39


ĨOÁN ỨNG DỤNG ĩ«ONG MỖI ĩfiườNG

3.2. C huyên độn g r ố i .................................................................................... 59
3.3. M ô tá thống kê của ch uy én đ ộ n g r ố i.............................................. 62
3.4. C á c ví dụ áp d ụ n g ..................................................................................70
3.5. T iểu kếl và câu hói ôn tập ch u ơ n g 3 .............................................. 73
C h ư ơ n g 4. C Á C M Ô H ÌN H Q IIẢ N LÝ M Ô I T R Ư Ờ N G B Ầ N G

PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA ĐỊNH LƯỢNG................... 77
4.1. Phương pháp mô hinh hóa ứng dụng trong quan lý môi tr ư ò n g . 77
4.2. M ô hình hỏ a qu á trình lan tru yền chất ò nliiềm tro n g mòi
trư ờ n g không k h í ............................................................................................ 79
4.3. X ác định các th am số đ ẩ u vào ư o n g mô hinh lan truyền chất ô
nhiễm k h ôn g khi ứng với điều kiện V iệt N a m ..................................... 98
4.4. Phư ơng pháp x ứ tý, đ ồ n g nhất chuồi sổ liệu không k h í............99
4.5. Mô hinh hó a quá Irìiih laii tru yền vật chấl trong mỏi trư ờ n g
n irớc................................................................................................................. 107
4.6. M ô liinh hóa các hệ sinh t h á i ........................................................... 124
4.7. T iếu két và câu hòi ôn tập ch ư ơ ng 4 ............................................. 129
ChưoTig 5. Đ Á N H G IÁ C H Á T L Ư Ợ N G M Ô I T R Ư Ờ N G


K H Ô N G K H Í, N Ư Ớ C V À Đ Á T B Ằ N G C H Ỉ SÓ Đ Ơ N L Ẻ VÀ
CHỈ S ỏ T Ỏ N G H Ợ P ............................................................................... 133
5.1. P hư ơng pháp đ án h giá ô n h iề m /c h a t lirợng k hô n g k h í .........

133

5.2. Phương pháp đánh giá cliất lư ợ ng n ư ớ c ........................................ 173
5.3. Phư ơng pháp đánh giá c h ấ t lượng đ ấ t ............................................. 210
5.4. T iều kél và câ u hòi ôn tập chư ơ n g 5 ............................................. 241
TÀI L Ệ U THAM K H A O ..............................................................................249
1. Tài liệu tham kh ảo chư ơ ng 1 - 4 .......................................................... 249
2, Tài liệu tham khảo chưcrng 5 ..................................................................250
PHỤ L Ụ C .......................................................................................................... 259


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

WH()
WMO

TÓ chức Y tế Thế giới

UNEP

C hương trình Môi tm ờ n g cùa Liên liợ p Quốc

V

Toán tử H amilton/Grad

A


Toán tứ LapLax

ĐJ
lìL

Đ ạo hàm địa phương

DI.

Đạo hàm đối lưu

EỌl

Chi số chất lưựng môi irường

Ti-Q Ỉ

Chi số chẩt iirtmg inôi trường tống cộng

REQÌ

Chi số chất lượng m(M triàm g tưcnig đối

ap

Tồ chức K.hí tượng T hế giới

Đ ạo hàm biến tinh
Đạo hàm bình lưii

I

Chi sổ ò nhiễm không khi đem lé

AQ Ì,

Clii số chất krựng không khí đơn !é

APỈ.I
A Q Ị,

Clú số ô nhiễm không khí ngày

APh
AQỈI,
RAPI.I

Chi so ô nhicni không khí giờ

RAỌỈ.,

Chi số chầt lưOTig không klií tương đối ngày

RAPIh

Chi số ô nhiễm không khi tương đối giờ

ỈỈAQli,

Chi số chất lượng khóng khí tương đối giờ

W QỈ

Chí số chất liKTiig nước

R eW Q I

Chi số chất lượng nước mặt tương đối

RGQỈ

Chỉ số chất lư(.yng mrớc ngằm tương đối

R C oQ Ỉ

Chi số chất lưcmg nước biến ven bờ lư ơ ng đối

R SeQ Ỉ

Chi số chất lượng nước biến tương đối

R SQ Ì

Chi số chắt lượng đất tirưng đối

CLM

Chắt lượng m ôi trường

Chi số chấl lưựng khônu khí ngày
Chi số chẩl krợng không khí giờ
Chi số ò nhiềm khỏnu khí tương đổi ngày


TOAN ỨNG DỤNG TRONG MỦI TRƯỜNG

T C /Q C

T iêu ch u ân /Q u y chuẩn môi trườiig

GHCP

G iới hạn cho phép

Ịỵ'

T rọ n g số tạm thời (trọng số phụ) cùa thông số i

IVị

T rọng số cuối cùng cùa thông số /

G ỈS

H ệ th ô n g tin đ ịa lý

^£'5'

Đ ánh giá môi trường tồng hợp
(A ggregation Environment Asscssment)


LỜI NỚI ĐẪU

Toán ứ ng dụng trong m ôi trường là giáo trình đ ư ợ c tác già biên
soạn d ự a trên các bài giáng cho sinli viên ngành inôi trư ờ ng ờ trường
Đại h ọc Khoa học Tự nhiên, Đại học Ọuốc gia Hà Nội trên 20 n ăm (kể
từ khi K h o a M ôi trường được thành lập nám Ỉ9 9 5 kh o a đầu tiên hinh
thành trong hệ thong đào tạo chính quy ngành K hoa học M ôi trường ờ
nước ta). Nội dung của giáo trinh không chi phàn ánh n hữ n g kiển thức
có trong khung chương trình đâ dược Bộ Giáo d ục và Đ à o tạo ban hảnli
nảm 20 04 m à còn chứa đựng m ộ t sổ nội dun g n à n g ca o Hên qua n đến
đào tạ o sau đại học (cao học và nghiên cứu sinh) thuộc lĩnh vực khoa
học và công nghệ môi trường. Vi vậy. giáo trinh được sừ dụng n h ư m ột
irong n h ữ ng tài liệu chính thức trong giảng dạy và học tập tại các
írưcmg Đại học thuộc hệ thống Đại học Quổc gia cĩing như các trường
đại học công lập và dân lập trên phạm vi cã nước. T ùy theo chương
trình c ù a mỗi ngành đào tạo theo thòi lượng cho đại hục/sau đại học.
giáng viên có thể lụa chọn chương I. 2, 3 và m ột sổ m ụ c ờ ch u ơ n g 4 và
5 cho g iả n g dạy đại học; chương 4 và chương 5 cho g iá n g d ạy sau đại
học, N goài ra, giáo trinh còn là tài liệu tham kháo b ồ ích ch o các nhà
nghiên cứu m ô hình hóa môi trường ứng dụng vào thực tiễn.
G iáo trinh gom 5 chuơng chính:
C h ư o n g 1 - Trường véc tff và các đạo hàm biến tính, địa
phư ơn g, bình lưu và đối lưu
C h ư ơ n g này trinh bày lý thuyết trư ờ ng véc tơ và các đ ặc trưng
chú y ếu , như: Gradien, đive và rota. Đ ây là n h ữ n g đ ặc trư n g đ ư ợ c áp
dụng đ ể đánh giá độ biến thiên cúa cảc thông so m ô i trư ờ ng (véc tơ
hoặc v ô hướng) theo thời gian và không gian. Ý n g h ĩa vật lý của các
đạo h à m biển tính, địa phương, binh lưu và đối lưu đ ư ợ c p h ân lích chi
tiết tro n g việc ứng dụng chúng để đánh g iá lin h k h ả b iến cù a các
thông s ỏ m ôi trường.


toAnứngdụngtrongmũi trường

C hương 2 - Môi trưòìig liên tục
Trong chương này. các khái niệm, định nghía, phân loại môi
tarờng liên tục được đề cập ngắn gọn. Trong đó ch a i lóng (không khí
và nước) được uu tiên xem xét. Hai cách mô là động học cua chất
lòng; p h ư ơ n g p h á p Lưgrarìgiư và (yie được pliân tích chi liết và ứng
dụng chúng đề thiếl lập hệ phư ơng trinh đạo hàm riêne m ò ía cluiyẽn
động cùa phần từ chất long bang hệ plnrơnịi trình nguyên íh ũ y NavieSioc và phươTĩịỉ trình liên tục. Đ ây là các hộ phưcfng trinh đư ợc xcm
như các kiến thức cốt lõi, giúp người đọc hicu rõ nguồn gốc đé tiến
hành thiết lập các bài Toán thực tế mô phòng/dự báo vật chất trong môi
trường lỏng bẳng phương pháp m ò hình hóa toán ' vật lý ớ các
chương tiếp theo.
Chirừng 3 - M ột số kiến thức c ơ bán của Iv thuvết hàm ngầu
nhíén và ứng d ụ n g đc mô tả th ố n g kê ciia chuyển động rối
Xuất phát tìr định nghĩa “Đ(// Itrợng ngoii n h iẽ n '\ các thòng so
inôi trường (dạng véc tơ hoặc vô hướng) đều có thể xem chimg nhir
những đại lượng n^chi nhiên. Các khái niệm chuyên đ ộ n g tằnịỉ (lớp)
và chuyển độn g roi. điều kiện xuất hiện các chuyến độ ng này thông
qua chi tièu đánh giá bang các .ỸO R evn o ld lớ i hạn được phàn tích chi
tiêt. Tiêp theo ứhg dụng các phép tính Irung binh thông kê trong lý
ihuyết hàm ngầu nhiên đế thu được hệ phưcyng trinlì chuvến độnịi rồi
In m g bình với các điều kiện biên và ban đấu làm cơ sở cho việc thiết
lập các mô hình lan truyền vật chất trong inôi trường không khi và
nước ớ chương 4.
C hương 4 - C ác mô hình quản lý môi trường bằng phư on g
pháp định lượng
C hư ơ ng này trinh bày ứ n g dụ n g các kiến thức cơ bàn từ chirơiìg
I - 3 để giãi các bài toán cụ thê trong mòi trường bao gom ; các khái
niệm, định nghĩa và quy trinh tiến hành mô hinh hóa toán - vật lý đe
mô phòng, dự báo các quá trình lan truyền chất ô nhiềm trong môi
truờng không khí, nước và m ô hình hóa hệ sinh thái, phục vụ quán lý
môi trường.
- Đối vói môi trường k h ôn g khí:
Phương trình vi phân cơ bản mỏ phong q u ả trình lơn rniyền
{khuếch tán và d i chuyến) đ ã đư ợc thiết lặp dưới d ạ n e tông quát. Cách
đơn giản hóa và khép kín ph uơng trình này đ ẽ có nghiệm g iã i (ích dựa


Lời NÚIĐẤU
vào việc tham số h ó a các proíìn thăng đứ ng cua tốc độ gió theo dộ cao
ứng với ìơHịỊ kết írạ n g ihái cua k h i quvên. Ba lời giai cơ bán của
B erliand. G auss và Siưion đà dược phân tích chi tiết đỏ người đọc có
thc áp dụng vào điều kiện Viột N am đối vói nguồn điểm, nguồn
đ ư ờ n g và nguồn mặt.
- Đổi vói môi trư ò n g nưỏc:
+ N ghiệm g iá i íich chi th u đuợc đối với trirờng hợp không gian
1 chiều, dựa trên việc đơn giản hóa một số điều kiện gần đúng. Vi thế
lời giãi bang phirimg pháp giài tích ít đư ợc sử dụng.
+ C ác bài toán đoi với mõi trường nước, hệ phirơ ng trình khởi
điẽiỉi (sù dụ n g hệ phương trình nguyên thúy N avie-Stoc) hoặc hệ
plnrơirg trình roi đều có d ợ n g p h i tuyến. Vì vậy. đê giai các hệ phưcmg
trinh chuyên động và kết hợ p với phương trình lan truyền vật chất
(chất ô nhicm) cần phái liến hành bàng p h ư ơ n g p h á p s ố (.V(3 írị). Trong
giáo trình đà thiết lập chi tiết hai phương pháp chủ yếu {sai p h à n hừii
hạn vã p h ầ n fir hừ u hạrỉ) để người đọc hiếu rõ và áp dụ ng vào các bài
toán cụ thổ. Mộỉ số bài toán cụ thể. người đọc có thố tham khao “Giáo
trình mô hình lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường nước" cùa tác
gia N guyễn Vãn H oàng [10 .
- Đổí vói hệ sình thái:
Hệ sinh thái rất đa dạng và cách tiếp cận mò hinh hỏa hộ sinh thái
khác với cácli tiép cận đối với chất long. Do đó ớ đây chi đề cặp đến
các định nghía về hộ sinh thái và trình bày niõ hình liêu hìéu trong
việc thiết kc thí ngliiộm tối ưu được sứ dụng rộng rãi theo phương
pháp cùa L .' O rloci. còn các mò hinh khác, người đọ c có thẻ tham
kháo giáo trình Toán sinh thái cùa tác giả Chu Đ ừc [ 1].
Chưo'ng 5 - Phương pháp đánh giá chất lư ọìig môi trường
khônịị khí, nước và đất bằng chỉ số đo'n lé và chi so tống họp
Đánh giá lìiức độ ô nhiễm /chất lượng môi trường là liướng nghiên
cứu quan trọng ứng dụng vào thực tế có tinh thời sự luôn được cặp
nhật bổ sung từ các nhà khoa học trong và ngoài nước. Nội dung cùa
nó d ự a vào việc đánh giá đơn lẻ cùa từng thông số/chi thị hoặc dưới
dạng c h i so đơn lè. Sau đó tích hợp các chỉ số đơn lé thành một công
thức đơ n gián để đánh giá lồng hợp. được gọi là c h i so tong hợp.


TOAN ƠN6 DỤNG ĨRO N GM Õt M O N G

Đ ẻ hiểu rõ cách tiếp cận trong việc xây dựng các công thức chi số
tổng hợp ở trong và ngoài nước, giáo trình đã trình bày chi tiết các chi so
ó nhiễm ngày {APIj) hoặc chỉ s ố chất lượng ngày (AQỈd) và các chi số
năm {APỈnãn/AQlnăm) đối với không khí, cũng như các chi số W Q Ỉ đối với
nước. Các chi số trên chú yếu được xây dựng theo cách tiếp cận cua Cục
Môi trường M ỹ được áp dụng ở ưong và ngoài nước. Ngoài ra, tác gia
cũng phân tích những ưu điểm v à hạn che của các chi sổ API/AQ I, WQ!
như: tỉnh che khuất (eclipsing) và hiệu ứng m ơ hỗ (ambiguity) gọi chung
là hiệu ứ ng “à o ", trọng so cho điểm theo tiêu chí chú quan của từng
thông số, thang phân cấp đánh giá là lự quy định. Trên cơ sở đó, tác giả
đề xuất cãi tiến và phát ừiển các chi số A P l/A Q I/W Q Ị thành các chi sổ
tương đối RAPỈ/RAQỈ/RePVQỊ v à R SQ Ỉ cho việc đánh g iá tống hợp từng
thành phần mỏi trường; không khi, nước và đất nhằm khắc phục các hạn
chể của các chỉ số nêu trên. Đ ặc biệt tác giả đề xuất p h ư ơ n g p h á p biểu
diền kếí quà các chi j'ô tống hợp bằng biểu đồ tần suất m ức độ ô nhiễm
và đồ ửiị tần suất vượt chuẩn m ứ c độ ô nhiềm tKeo các ngày trong tùng
tháng để tránh hiệu ứng áo xáy ra đicợc trình bày chi tiết giúp người đọc
hiểu và áp dụng trong các bài toán phân vùng ô nhiễm đối với từng khu
vực nghiên cứu, kết họp với công cụ GIS,
T rong từng chương có các ví dụ điến hình giúp người đọc hiéu
sáu kiến thức và ở cuối mỗi chương có tiểu kết và câu hói ôn tập giúp
người đọc nắm được những kiến thức cơ bàn và nâng cao kỳ năng áp
dụng, phục vụ cho ôn tập và kiém tra. Đ ồng thời ờ mồi chương có giới
thiệu các phần m ềm chuyên dụn g để người đọc liên hệ và áp dụng.
Giáo trinh đuợc biên soạn lần đầu, nên không tránh khỏi các
khiếm khuyết. Các ý kiến góp ý có thể liên hệ trực tiếp với tác giá
hoặc gửi về K hoa M ôi trương - Đ H K H T N - Đ H Q G H N . X in ch ln
thành cám ơn.
z _ _ • 2^

Tác g iá


Chưcmg 1

TRƯỜNG VÉC Tơ VA CAC ĐẠO HÀM B IÍN TÍNH, ĐỊA PHƯƠNG,
BÌNH LƯU VA ĐỐI LƯU

1.1. V É C T ơ
Đ ịn h nghĩa
Véc tơ là một đoạn thăng có phương, chiều, độ lớn và môđun, xác
định vị tri cũa 1 đ iém trong khòng gian 3 chiều hoặc n chiều
Cách biếu diễn ỉ véc tff
M ột véc tơ a gồm có: phương, chiều, điểm gốc o , điểm ngọn /1,
độ kVn OA = độ dài đại số cùa OA (gạch ngang đặt trẽn OA là ký hiệu
độ dài đại số)
Chiều

-------- ►

---------------ỉ----------------- H-------- Phirơng
O
A
H ln h 1 .1 . C á c h biểu diên v é c tơ

T rong lọa độ Đ ề C ác (K hô ng gian 3 chiều), véc ta a được biểu
diễn theo các véc lơ cơ sỡ (véc tơ đơn vị) / , ỳ , í như sau;
a = ia + ja ^.-¥ ka .
trong đ ó a

(1.1)

- C ác tọa đ ộ của véc tơ a trên 3 trục tọa độ O x,O y

v à Oz.
M ôđ un (giá trị) của véc Xũ a \ a = a = yja^ +

.

(1.2)


ĩũANỨNGDỤNGTRONGMỡtTRƯỠNG

Ghi chủ: - Tính chất của các véc tơ cơ sớ:
= 1; Ợ J ) = ( 7 i ) = ( ý . i ) = 0,

- Đ ộ lớn OA = a ịà đ ộ dài đại số có thể < 0, hoặc > 0. còn
môđun a > 0 ( h ì n h 1.2).

H ìn h 1 .2 . C á ch x á c định c á c tọa độ củ a v é c tơ

a

Các p h é p tín h cú a véc tơ
+ C ộng 2 véc tơ a vằ b
T ổng của 2 véc tơ « và h là véc tơ c = a + b . đư ợc xác định theo
quy tắc hình bình hành (hình 1.3),
a

H ình 1 .3 . Cộng 2 v é c tơ

Phương, chiều và c đư ợc xác định bằng cách giải tam giác
(c.g.c), khi biêt a ,

và góc u.


C hươ ng 1 . ĨRƯ Ờ N G VÉC TO VA CAC ĐẠO HÀM BIÉN T Í N H . . .

+ T rừ 2 véc lơ o và b
H iệu cùa 2 véc tơ £/ và h là véc tơ c = a - b , đư ợc xác định theo
quy tăc hinh binh hành sao cho a = b + c (hinh 1.4).
a

Hinh 1.4. Trừ 2 véc tơ
Phưtmg. chiều và c được xác định bằng cách giài tain giác (c.g.c).
+ N h á n 2 véc’ lơ a \à h
N hàn vó hướng:


T ich vô huớng của 2 véc tơ a và ử là đại lư ợ ng vô hướng.

được ký liiệu í- =

j . xác định bời công thức sau;
xcosa.

c= a

(1.3)

- C ách xác định í ' :
T rường hợp 1:


Nếu cho Irước

rt



và góc a thi dùng công thức 1.3.

Mô đun c ủ a c . xác địn h bằng công thức: c = c

(1.3)’

Trường hợp 2:


Nếu cho trước các tọa độ cùa véc tơ a và h, nghĩa là
ư=

í/,

« . ) và Ã =
c=



M ôđun cua c : c = c .

+ ữ ,,è,,+a,ố_.

(1-3)”
(1-3)'


TOAN ỨN GDỤN GĨRO N GM ŨI TRƯỜNG

N hán hữu hướng:
Tích hưu hướng của 2 véc tơ ứ và Ă là m ột véc tơ c , được ký

-

hiệu c = Í7 Xử , có độ lớn xác định bờỉ công thức sau:

-



c= a



Mô đun c = c

X

x sin ơ ;

(1.4)
(1.4)-

c cỏ phương là đư ờng thăng vuông góc với mặt phãng

ứ Xố

có chiều theo quy tắc vặn nút chai (quay cán của chiếc vặn nút chai
theo chiều từ a đên b , thì chiêu tiên của cái vặn nút chai là chiêu cũa
véc tơ c , hình 1.5).

a
H ình 1 .5 . X á c định phương vâ ch iề u củ a nhân hữ u hướng 2 v é c tơ w v à /)

- Cách xác định độ lớn của c :
Trường họp 1: Nếu cho trước mô đun cùa a wà h , góc a . ihì
xác định c theo công diức (1.4) và mô đun c =
Trường hợp 2: N ếu cho trước các tụa độ: ã = ị a
=

ứ,,

a J và

6 .) thi biểu diễn véc tơ c dưới dạng:
/

j

a.

a. - /

c = aX
K

k

K

b.

K

h

a.
- j



b

X

h.

+1

",
h

(1-5)


C h ư ơ n g 1 . TRƯỜNG V ỈC T O VÀ CACĐẠO HÀM BIẾN TỈN H . . ,

trong đó

c ,c,..c.

là các tọa đ ộ của véc tơ c xác định từ các ngoặc

tircmg ứiig ờ trên.
M òđ un cùa véc tơ

*

/ ^

^

^

= c = ự c .-+ c ,-+ c ^ \

(1.5 )’

1.2. C Á C Đ Ạ C T R U ÌSG C Ủ A T R Ư Ờ N G V É C T ơ
Ỉ.2 .I. Định nghĩa và tính chất của trường véc to'
Đ ịn h nghĩa
Tập hựp tất cá các véc tơ tự do trong không gian n chiều tạo nên
m ột trưcmg gọi là trường véc lơ.
Tinh ch ất
T rư ờ ng véc to có 2 tính chai cơ bản sau:
+ Bất kỳ m ột véc tơ tự d o đều có thế quy về 1 điểm gốc {gốc tọa
độ O) bàng phép tịnh liến song song (hình 1.6).

+ T rường véc tơ thóa m ã n nguyên lý cộng véc tơ theo quy tắc
hình bình hành đối với lừng đ ôi m ột Ịữ, + ã,*í Ị :

a „ = Ơ I + « 2 H-------- i- ci n = ^ a i .

i=]

( 1. 6 )


ĩoAn ửngdụngĩrũngmOi trường

1.2.2. C ác đặc trưng của trư ờ n g véc tơ
+ Gradien (grad)
-

G radien cùa m ột đại lư ọng vô h ư ớ n g f là ỉ véc lơ được xác

định bằng công thức:
:õf
g ra d / =

õx

7 õf
+^
'
õy
õz
ổ/

+

+

g fa d f

(1-7)

( ! . 8)

\ÕXJ

- Ỷ nghĩa củ a grad:
G rad f biếu thị độ biến thiên cũa / theo các trục O r, O y và Oz.
Trong môi trường, người ta thường ứng dụng grad f đề đánh giá độ
biến thiên cùa thông số môi trường f (vi dụ bụi TSP) lan truyền từ
nguồn phát thãi theo hướng gió đến nơi tiếp nhận.
+ Dive
- D ive cùa 1 véc tơ a là đ ạ i lượng vó hướng, xác định bới cóng
thức sau:
(1.9)
trong đ ó V = g r a d = /t— + _/■— + A ——
ôx
ôv
ôz

là toán tứ Hamilton hay loán

tứ grad.
■ Ý nghĩa của div:
divã biểu thị độ biến thiên tươiig đối cúa th ế tích kh ô n g gian

= a .a .a , đươc đãc trưng bãn g tông các đao hàm — ^ H-----^
^

dx
õy

ca

^.
dz

Trong mòi trường, người ta thường ứ n g dụng d ivơ { a - tốc độ
gió) để đánh giá tốc độ lan truy ền cùa m ột thông số ô nhiễm theo
hư ớng gió a .


C h ư ơ n g 1 . TRƯỜNG VÉC TO VA CAC ĐAO HÀM BIỄN ĩlN H . . .

+ R o to (ro t)
R o ío của véc tơ ứ , ký hiệu là rota , nó là m ột véc tơ. xác định
bởi cô n g thức sau;
ro /a = V x í/

( 1. 10)

- y nghĩa:
roid, biêu thị sự quay của véc tơ a trong không gian với tốc độ


1

.



góc ( o - - r o la .
2

T rong môi trường, người ta thường sú dụng r o ỉa â ê biểu thị
h ư ớ n g phát thái chất ô nhiễm từ nguồn đến nai tiếp nhặn theo hướng
gió (/ biến đôi trong không gian (gió 8 hướng, 16 hư ớng V.V.),

1.3. C Á C Đ Ạ♦O H À M
1.3.1. T h iế t lặp đ ạ o h à m biến tín h
T rong mòi trường, người ta thường sứ dụng đạo hàm toàn phần
cua m ộ t thông sỏ / bicn đôi theo thời gian t và không gian r . được
gọi là đạo hàm hién tinh.
G iã sử / 'là một thòng số môi trường, biến đổi theo lliời gian t và
không gian

khi đó;
/-/Ụ -u ị

{ I .I D

V ì các tọa độ X, V, z cúa bán kính véc lư r phụ thuộc vào ĩ nên
= z { / ) , D o đó / ' là hàm hợp củ a t. Áp dụng

x = jc (í); V =

công thức đạo hàm toàn phần cùa hàm hợp ta có:
ch

dt

dx d t

dv J l

dz d t

ẽt

' ôx

' dy

' õz
( 1. 12)

trong đ ó V

là các tọa đ ộ cùa tốc độ
ĐẠI HỌC QUỘC G!A HÀ NỘt
TRUNG TẦm t h ô n g tin thư viên

O O D r e C í^ í


ĨOANỬNGŨỤNG TRŨNG MŨI ĨRƯŨNG

df
Trong công thức (1,12). ——
cií

được gọi \ằ.đạo hàm biên tinh, còn

— đư ơc goi là đao hờm đ ia phư ơììg\
õí
ôf
hàm hình lu v \ à V, ——
ôz

dx

— - đirơc goi là đao
ổv

đươc goi là đao hàm đỏi Imi.

1.3.2. Ý nghỉa của các đạo hàm
+ Đ ạo hàm biến tinh (Bí)
df
- Đ ạo hàm biên tinh B t = — biêu thị độ biên ihiẽn cùa / iheo
dt
' '
không gian và thời gian.
- T rong môi trường, người ta dùng đạo hàm biến tính đế đánh giá
dộ biến thiên cũa thông số lĩiôi trường / biến đối theo không gian 3
chiều và thời gian /.
+ Đ ạo hàm địa phươnỊỊ Đ f
- Đạo hàm địa phương Đ f - — biổu thị độ biến thiên cùa /
ct
theo íhời gian tại m ột điểm không gian r cồ định.
- T rong môi trường, người ta dùng dạo hàm địa phưcmg đ c đánh
giá f dựa trên sồ liệu quan trẳc liên lục từ trạm quan trắc tự đ ộ n g cổ
định (hiện lại ớ Việt Nam, các trạm quan trắc tự độn g đư ợc đật tại các
thành phố còn ít, ví dụ ở Hà N ội có 7 trạm, Hài Phòng có 2 trạm. TP
Hồ Chi Minh có 8 trạm v.v. T u y nhièn hướng đầu tư các loại írạm tự
động cổ định sẽ đư ợc bồ sung trong tương lai như các nước trong khu
vực và trên thế giới.
+ Đ ạo hàm bình lư u (BL)
- Đ ao hàm binh lưu BL = V — + i ' — - biếu thi đô biến thiên
õx
Õ}^
cùa / trên mặt phẳng song song với inặt đất (m ặt biển) tại m ộ t thời
điểm t cố đinh.


C h ư ơ n g 1 . ĨRƯỠNG VÉC TO VA CAC ĐẠO HÀM B!ỄN TlNH . . ,

- T rong mòi trường, người ta thường ímg dụng đ ạo hàm BL đê
đánh giá quá trinh biến đồi ihông số ô nliiỗm theo các trục ơ.v, ()y tại
một đ ộ cao z cách mặt đất theo hướng gió.
Vi dụ: Các chất ô nhiễm phát thải từ nguồn gây ò nhiễm ờ mặt
đất. d o quá trinh trao đổi và khuếch tán rối theo phưcmg thẳng đứng,
nên các chất ô nhìềm được đẩy lên cao đến mộl độ cao z nào đó ciia
kíp biên khi quyển, ờ đây chúng lan truyền theo c ơ ch ế hình Imi.
C ũ ng cần lưu ỷ rằng, cơ chế bình lưu không chi được áp dụng
trong lớp khí quyển tầng thấp. Tuy nhiên hiện nay, hư ớng nghiên cứu
hiện đại đang được phát triển m ạnh tới các lớp khí quyển tầng cao. ớ
đây rất nhiều hiện tượng có quy mô toàn cẩu liên quan đến ô n h ilm và
biến đồi khí hậu.
+ Đ ạo hàm đ ổ i lưu (ĐL)
,
_
df
1
;
- Đ ạo hàm đôi lưu ĐZ, = r — - b i ê u thị độ biên thiên của /'
-õ z
theo độ cao z (theo phương thãng đứ n g vuông góc với mặt đất) tại

m ột thời điẻm r co định.
- T rong môi trường, người ta thường sứ dụng đạo hàm Đ I đẻ
dánh giá các chất ô nhiềm biến đổi theo cơ chế đối lưu ịcác dòn g ó
nhiềm đ i lên rừ đ i xu ố n g ) do ánh hư ờng cùa lực nâng (L ự c nâng bằng
tổng h ợ p tực đấy A csim ét và lực trọng trường).

1.4. B IÊ U D IỄ N Đ Ạ O H À M B IÉ N T ÍN H T H E O C Á C Đ Ặ C
t r u Tn g

Của t r ư ờ n g v é c t ơ

T rong rất nhiều tài liệu liên quan lới việc thiết lập hệ phương
trình đạo hàm riêng m ô tá quá trình động lực học thúy - khi. người ta
thường viết đạo hàm biển tính dưới dạng véc-tơ hoặc ten-xơ. Vi vậy,
đố giúp người đọc nhận ra cách viết này trong các bài toán thực tế, ờ
đây đ ư a ra 2 cách viết cơ bản cũa đ ạo hàm bién tính.
C/. D ạng véc tơ cúa đạo hàm hiến tính
S ử dụng các đặc tn m g cù a trường véc tơ (grad), ta có:
[ v .g r a d fị


õt

{1.13}


ĨOAN ỨNG DỤNG TRONG M OIĨRUỜNG

trong đỏ:
ỹ = ly^ ■¥ jV + Â F .; g r a d f = / ^ + j — + í — , khi đó tích vô hướng
cx
cx
cua V và g r a d f :

C 2. D ạng ten -x ơ (ch ỉ số th u gọn)
Đặt V =

;K =

, với quy ước rằng khi m ột s o hạng

và K =

cỏ chi sổ lặp lại. thì tống đư ợc lẩy từ ỉ - 3. Với quy lĩớc này, phương
trình (2,13) có thế viết lại nhir sau:
(1.14)
dt

õt

d x.

trong đó, vi số hạng Vị. và Xị, có chỉ số K lặp lại, nên:

dXị^

Sx,

õx-ỵ

õx^

ôx

õy

õz

1.5. C Á C VÍ DỤ Á P D Ụ N G
Vi dụ I: Cho 2 véc tơ « ,= { 1

2) và véc tơ ciỊ = {0

0

2

1) .

Tính góc a họp bởi giũa hai véc tư a\ và Ũ2.
Giai: Á p dụng công thức tích vỏ hướng cúa 2 véc tơ a\ và 02 . la
đuợc:
ơị X

trong đó:

Ơ2

cosơ;

íìi= '71 + 0 + 4 - s ỉ ỉ ; ơĩ = -y/O+ 4 + 1 = ^/5.

M ặt khác Ịõi, ữ : j = l x O + O x 2 + 2 x l = 2 - T ừ đây ta cỏ:
2
2
2 = ' j 5 x \ Ỉ 5 cos a => cos a = —=> a = arc cos - .
3
^

G hi chủ: V ì các tọa độ của véctơ a\ và 02 là xác định, nên kct
quà tinh a không cần cộng thêm chu kỳ biển đổi của a.


Chương 1 . TRƯỞNG VÉCTO VẢ CAC ĐẠO HÀM 8IẼN T Í N H . . .

Ví d ụ 2: Cho r là bán kính véc to trong khòng gian 3 chiều. Hãy
tínli ^ ra d r và divr.

- V i /• là bán kính véc tơ. nên các tọa đ ộ c ú a /• = (.r
r =

Trước tiên ta tính

V

z).

+ y ' + z ~ , sau đó lính các đạo hàin:

dr
I .
X
dr
V . õr
:
— = — 2.v = —; — = — và — = —.
dx
2r
r
õy
r
õz r

r

/•
/

\2
.V

graclr

suy ra

/
+

\2
V

/

\2

+

- d i vì- = g ra d .r ) = — + — + — = 3 , trong đó g r a d = V .
’ õx dv õz
Vi thi 3: Cho véc tơ ư = / ( 2 x v r ) + / ( - 3 " Ị ' ) + A-(.vvz), hây xác
định phương, chiều và Irị sô cửa rotã.
G hii: - Á p dụng cõng thirc (1.5) ta cỏ:

õ

ro/a = V x a

d
- 1i
-3-v'
í p)

ôx

ổv

dz

2 x \’z

-3zv

xvz

ô

õ

õ

ô

â

& -J

dx

õz + k

ãx

dy

2xyz

-ĩz v

XYZ

2xyz

xyz

d { -ĩz ỵ y

- ị

d\

õz

ị í(2-vy2)
,/

+J

l

&

= / (:cz + 3 V) + j ( 2 x V- >’Z) + Ả: ( 0 - 2 x z).

+k
õx

/,

rí(-3 z v )

l

ổx

c’(2.rvz)^
Đy

)


TOAN ỨNG OỤNG TRONG MOI TRƯỜNG

T ừ đây suy ra: ro tã = ^(a'z + 3v)^ +(2.iạ’- vz)‘ + 4 .v 'z ' .
- Phương cua roiĩi là đirờng thăng vuông góc với mặt phăng
V xữ

. chiều xác định theo quy tấc vặn nút chai có hư ớng lên trẽn

theo đường thăng vuòiig góc với m ặt phăng V Xí/
- N hận xét: trị sô ro ia phụ thuộc vào các tọa đ ộ .r, v .r nhưng
hướng cua ro ta không thay đôi.
Ví dụ 4: Già sử từ chuỗi số liệu quan trắc liên tục cùa bụi TSP
theo thời gian t tại một Irạm quan trắc tự dộng cố định cho giao thông,
tính được các chi sô ợ, cùa T SP cho ỡ báng sau ( í/, =
TSP tại t và

c' -

c

.

, (■ nôn g độ

nồng độ giới hạn cho phép cũa T S P theo Ọ C V N

(trung binh giờ);

(giờ)

7

8

9

1.7

1.6

1.3

10

n

12

13

14

15

16

17

18

ĩ')

0.8

0.7

0.6

0.8

0.9

1.2

1.3

1,7

1,8

Hãy tính độ biến thiên cùa T SP (thông qua Cf,) theo t. Vẽ đ ồ thị
kốl quá Ihu được và nhận xéL
Giãi: Theo đầu bài, vi số liệu T SP quan trẳc tại Ị diêm cố định,
như vậy sự biến đối cùa TSP (thỏne q ua q , ) chi phụ thuộc /. D o đó ta
phai sứ dụng đạo hàm địa phương; Đ ĩ = ŨỈL
dt
dt

'

A?

Af

nên ta có:

v.v.
A/

7

T hay đ ũ liệu từ bảng, ta tính được các giá trị tư ơ ng ứng
trinh bày ờ bàng sau:

At


C h ư ơ n g 1 , TRƯỜNG VÉC T ơ VÀ CÁC ĐẠO HÀM BIẾN T Í N H . . .

• (Kiờ)

Aí/,

7

8

9

10

II

12

13

14

15

16

17

1K

-0,1

-0.1

-0,6

-0,1

-0.1

-0,!

0.2

0.1

0,3

0.1

0,1

0.1

A/

Aợ
Dựa vào b â n g trẽn, vẽ đ ư ợ c đô thị V = —^

theo t (hinh 1.7),

A/

>
I) 4

0.3
'

0I
0-0
10

-0 I

II

I.

13

14



r

18

•0 2
•0 }
•0 4
•0 5
• 0 .6

•0.*^
H i n h 1 . 7 . Đ ồ thị cù a V - / { / }

N hím xét: T ừ đồ thị cho thấy: Trong khoảng thòi gian từ 7 - K giờ
(N ồ n g độ bụi T S P phát thải từ nguồn giao thông lớn. nhưng chi sổ
biến thiên cua q, tại 2 diếm n à y có >■= -0 .1 , . nghĩa là y đạt trạng ihái
bão hòa, sau đ ó y dạt cực tiều tại / = 9 giờ và đ ến ? = 1 0 - 1 2 giờ,
hiện tượng n ày lặp lại (tương ứ n g với các thời điểm có lưu lượng xe it
hơn). Hiện Urợng chuyền ph a x á y ra đối đư ờng cong ( V > 0 ) ứng với
lưu lượng xe tăng dần vào c ả c giờ cao điổm từ 1 6 - 1 8 giờ { V đạt
trạng thái bão hòa). Sự phân b ố củ a ợ, theo t từ bảng dừ liệu ban đầu,
ta thấy đồ thị củ a q, theo t



tả được bức tranh thực tế của ự , , và

y = / ' ( / ) đ ã m ô tả được độ b iế n thiên (tinh khả biến) của ạ, theo l.
Đ ây là điều rất quan trọng tro n g các bài toán đánh giá tính khá biến
cu a T S P (thông qua q, ). nó là đ ầu vào trong các mô hinh d ự báo tính
biến động cùa chất ô nhiễm (đ ặc biệt với các mô hình dự báo số trị).


TOAN ỨNG DỤNG TRONG M ủ) TRƯỪNG

1.6.

T IÈ L K É T VÀ CÂ U H Ở I Ô N T Ậ P C H Ư Ơ N G I

1.6.1. Tiểu kết
- T ừ các kiến thức cơ bản về lý thuyết trưcmg véc tơ, các đặc
irưng của trường véc tơ như grad, div và rot đà được sử dụng trong
cách biểu diễn đạo hàm biến tinh, đ ịo phư ơ ng, hình lưu và đ ồ i hiv
dưới dạng véc-tơ và ten-xơ. Đ iều này giúp bạn đọc nhặn ra cách viếỉ
phô biến trong các mô hình tính toán và d ự báo các thòne số mỏi
trường từ các bài bảo/ sách chuyên kháo.
- Ý nghĩa của các đạo h àm đư ợc phân Cích kỳ lưỡng đổ bạn đục
có thể áp dụng vào từng bài toán cụ thể.
- C ác ví dụ điển hinh được trinh bày chi tiết đê giúp bạn đ ọ c hiếu
thêm về cơ sờ lý thuyết, cùng n h ư áp dụng đạo hàm trong việc đánh
giá đ ộ biến thiên của thông số môi trường theo thời gian t hoặc theo
không gian r .
1.6.2. Câu hỏi ôn tập
1. Cho /' là thông số môi trường ( /

đại lượng vô hướng).

C hứng minh rằng: ciivrotgrad/ = 0 .
2. Cho r tà bán kính véc tơ trong không gian 3 chiêu, tính ro fr.
3. Với /■ = /• . r có ý ngliĩa như ờ cáu 2. Tôn tại hay không d iv r ?
4. Đế đánh giá độ biến thiên cũa / ( / - là thông số mòi Irưừng)
tại một điểm không gian cố định, người ta dùng đạo hàm biến tính,
đún g hay sai?
5. T hông sổ SO ị quan trắc tự động tại một điếm cố định biến đổi
theo thời gian /, đánh giá độ biến thiên của SO 2 theo /, người ta sử
dụng đạo hàm địa phương hay đ ạ o hàm bình lưu?


Chương 2

MÕI TRƯỜNG IIÊN TỤC
2.1. Đ ỊN H N G H ĨA V À P H Â N L O Ạ I
2.1.1. Định nghĩa
Tập hợp các phần từ vật chất phàn bố trong khô ng gian ba chiều
hoặc n chiều tạo nên một tmcmg liên tục hữu hạn hoặc vô liạn được
gọi là m ói trường Hên tục. T rư ờ n g liên tục hữu hạn như các sông, hồ,
trườiig vò hạn như đại dươiig v à khí quyến.
Đ ặc trưng cơ bán cúa m ôi trường liên tục là m ật độ khối p (gọi
tấl là m ật độ), xác định bời cô n g thức sau:
P =

(2.1)

trong đ ó ni - khối Urựng cua phan tử; r - thố tích cùa phẩn tử.
Trong trường hựp tống quát, m ật độ p được xem như hàm số của
>án kinh véc tơ r irong hệ tọa độ Đ ê Các và thời gian t. nghĩa là:
p = p { h ) = p{x,y,z\t).

- Đ ơn vị cúa p là

( 2 .2 )

.
m

2. ] .2. C ác lực tác dụng lên phần tử môi trường liên tục
C á c lực tác dụn g lẻn p h ần lử đều đư ợc quy về m ột trong hai
dạng sau;


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×