Tải bản đầy đủ (.pdf) (211 trang)

Lý thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của trường sóng điện từ mạnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.31 MB, 211 trang )

NGUYỄN QUANG BÁU (Chủ biên)
NGUYỄN VŨ NHÂN

lýTNUYỄr
r

1



A
I I i r " i I I ri
CÁC
HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG BÁN DẪN
DƯỚI ẢNH HƯỞNG
CỦA TRƯỜNG SÓNG
ĐIỆN TỪ MẠNH


I

TỦ SÁCH K H O AH C X :

MS:184-KHTN-2016

I



om


H a NOI

......

a-

;

NHÀ XUẤT BẢN ĐAI HOC QUỐC GIA HÀ NÔi


Nguyễn Quang Báu (chủ biên),
Nguyễn Vũ Nhân

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
CẤC HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN
DƯỚI ẢNH HƯỞNG
CỦA TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


MỤC LỤC

Lời nói đầu................................................................................................7
Chương 1. Phương trình động lượng tử cho điện tử và hấp thụ phi tuyến sóng
điện từ mạnh trong bán dẫn........................................................................ 9
1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt sóng điện từ
mạnh trong bán dẫn.................................................................................9
1.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ............................................26

1.2.1. Hấp thụ xa ngưỡng............................................................. 36
1.2.2. Hấp thụ gần ngưỡng........................................................... 37
Chương 2. Phưcmg trinh động lượng tử cho phonon và lý thuyết gia tăng sóng
âm (phonon âm) trong bán dẫn khi có mặt sóng điện tìr mạnh.................... 43
2.1. Phương trình động lượng tử cho phonon khi có mặt sóng điện từ
mạnh trong bán dẫn...............................................................................43
2.2. Lý thuyết gia tăng sóng âm trong bán dẫn (tniờng hợp hấp thụ
một photon)........................................................................................... 53
2.3. Ảnh hưởng cuarqua trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng
sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán d ẫ n .......................59
Chương 3. Biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang ừong bán dẫn
khi có mặt sóng điện từ mạnh....................................................................63


MỤCLỤC
3.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và phonon quang
khi có mặt sóng điện từ mạnh trong bán dần...................................... 63
3.2. Hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang........ 76
3.3. Hệ số biến đổi tham số khi hấp thụ một photon...........................85
Chương 4. Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên từ trở ứong bán dẫn...... 93
4.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện
trường không đổi, từ trường không đổi và sóng điện từ mạnh trong
bán dẫn................................................................................................. 93
4.2. Mật độ dòng toàn phần trong bán dẫn........................................ ] 04
4.3. Hiệu ứng từ trở trong bán dẫn.....................................................111
Chương 5. Ảnh hưỏng của sóng điện tìr mạnh lên hiệu ứng hall trong bán dần
....................................................'............................................ .......... 115
5.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường
không đổi, từ trường vuông góc và sóng điện từ mạnh trong bán
dẫn....................................................................................................... 117

5.2. Hệ số hall trong bán d ẫ n ............................................................... 125
5.2.1. Biếu thức mật độ dòng toàn phần...... ................................130
5.2.2. Biểu thức của ten-xơ độ dẫn...............................................134
5.2.3. Hệ SỐ H a ll............................................................................135
Chương 6, Hiệu ứng radio - điện trong bán dẫn khi cỏ mặt sóng điện từ
mạnh .................................................................................................... 139
6.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện tarờng
không đổi, sóng điện từ phân cực thẳng và sóng điện tò mạnh trong bán
dẫn

.................................................................................................... 140

6.2. Trường radio - điện trong bán dẫn..............................................144


LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

Chương 7. Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khi có mặt sóng điện tìr
mạnh.................................................................................................... 147
7.1. Phương trình động lượng tử chođiện tử khi cómặt sóng âm
ngoài, từ trưòng không đồi và điện từ mạnhtrong bán dẫn.............148
7.2. Trường âm - điện - từ trong bán dẫn.......................................... 153
Chương 8. Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ
mạnh..................................................................................................... 157
8.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường,
từ trường không đổi, sóng điện từ mạnh và gradient nhiệt độ trong bán
dẫn..................................1 ...'....................... ...................................^157
8.2. Mật độ dòng tuần hoàn trong bán dẫn........................................ 170
8.3. Mật độ thông lượng nhiệt............................................................ 176
8.4. Hệ số Ettingshausen trong bán dẫn........................................... 177

Chương 9. Hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt thêm sóng
điện từ mạnh (trường bức xạ laser)......................................................... 179
9.1. Phưong trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt hai sóng điện
từ trong bán d ẫ n ..................................................................................179
9.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt trường bức xạ laser
trong bán dẫn....................................................................................... 188

Tài liêu tham khảo.............................................................................. 203


LỜI NÓI ĐÁU

Giáo trình “ Lý thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn
dưới ảnh hưởng của tmờng sóng điện từ mạnh“ biên soạn trên cơ sở
các bài giảng đã được tác giả trình bày nhiều năm theo chương trình
\ ật lý những năm cuối dành cho sinh viên khoa vật lý và chương trình
sau đại học dành cho học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên
ngành vật lý lý thuyết của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc
Đại học Quốc gia Hà Nội. Giáo trình cũng rất bố ích và có thể làm tài
liệu tham khảo, giảng dạy cho sinh viên các trường Đại học Sư phạm,
Đại học K ỳ thuật có học môn vật lý bán dẫn và đặc biệt cho nghiên
cứu sinh Vật lý ở các Viện nghiên cửu. Khi viết giáo trình này, chúng
tôi đã cố gắng đạt tới mục đích đề ra là cơ bản, hiện đại và Việt Nam.
Giáo trình trình bày những cơ sở lý thuyết liên quan đến Lý
thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn khi có mặt sóng điện
từ mạnh. Dưới tác dụng của sóng điện từ mạnh, các hiệu ứng vật lý
núi chung và các hiệu ứng động nói riêng thay đổi một cách định tính
và biểu hiện hoàn toàn mới khác so với khi không có mặt sóng điện từ
mạnh do xuất hiện các thêm các đặc tính phi tuyến liên quan đến
cường độ của sóng điện từ mạnh và các đặc tính cao tần liên quan đến

tần số của sóng điện từ mạnh. Giáo trình gồm 9 chương tưong ứng với
chín bài toán vật lý khác nhau, được nghiên cứu và giải quyết trọn vẹn
trên cơ sở phương pháp phương trình động lượng tử. Do đó, để thuận
tiện cho người đọc, trong mỗi chương được bố cục bắt đầu từ việc
thiết lập phương trinh động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn, từ đó
làm cơ sở để tính các hiệu ứng đối với từng bài toán đặc trưng trong
từng chương. Nội dung chính của 9 chương lần lượt là: Phương trình
động lượng tử cho điện từ và hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh


LỜINỐI0ẨU
trong bán dần; Phương trình động lượng tử cho phonon và lý thuyết
gia tăng sóng âm( phonon âm) trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ
mạnh; Biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang khi có mặt
sóng điện rtr mạnh; Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên từ trờ trong
bán dẫn; Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng Hall trong
bán dẫn; Hiệu ứng radio-điện trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ
mạnh; Hiệu ứng âm-điện-tìr trong bán dẫn khi có mặt sóng điện từ
mạnh; Hiệu ứng Ettingshausen trong bán dần khi có mặt sóng điện từ
mạnh; Các vấn đề vật lý thời sự trên liên quan đến áp dụng phương
pháp phương trình động lượng tử là phương pháp nghiên cứu vật lý lý
thuyết hiện đại ngày nay và được tính toán một cách rất chi tiết. Điều
này nhằm giúp cho học viên không những hiểu sâu sắc hơn vật lý bán
dẫn, và các ứng dụng của nó, mà còn tạo điều kiện để các học viên bắt
kịp với tình hình nghiên cứu vật lý bán dần trên thế giới hiện nay.
Do khuôn khổ của cuổn giáo trình có hạn và viết giáo trinh “ Lý
thuyết lượng tử các hiệu ứng động trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của
trưòng sóng điện từ mạnh” là một công việc rất khó khăn, nên mặc dù
đã hết sức cố gắng nhưng giáo trình không thể đề cập đến được hết
đầy đủ các mảng của lý thuyết bán dẫn, cũng như không thế tránh khỏi

một số thiếu sót. Chúng tôi hy vọng nhận được nhiều ý kiến, nhận xét
đóng góp của bạn đọc để giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn.
Chúng tôi xin cảm ơn các bạn đồng nghiệp thuộc Khoa Vật lý,
trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, GS.
TSKH Nguyển Xuân Hãn, PGS. TS Hoàng Vãn Tích, PGS. TS.
Nguyễn Đình Dũng, GS. TS. Hà Huy Bằng, TS Nguyễn Thị Thanh
Nhàn đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình biên soạn giáo
trình này. Cuối cùng chúng tôi cảm ơn sự tài trợ của đề tài
NAPOSTED mã số 103.01-2015.22.

Các tác giả


Chương 1
PHƯONG TRINH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HẤP THỤ PHI
TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH TRONG BÁN DẪN






1.1. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỦ CHO ĐIỆN TỦ
KHI CÓ MẬT SÓNG ĐIỆN TÙ M ạ Ìs H t r o n g b á n DẲN


t




Để xác định hệ số hấp thụ phi tuyến đầu tiên chúng ta sẽ xây
dựng phưong trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khi có
mặt truờng sóng điện từ.
Xuất phát từ Hamiltonian

Trong

công

thức

(1.1):

ata-.



2m

Hamiltonian của hệ điện tử trong điện từ trường; Qp và ơp ( h- và b ) tương ứng là toán tử sinh, húy điện tử (phonon) ứng với xung lượng
p (vectơ sóng k );

=0

động tử điều hòa không tương tác;
mô tả tương tác điện tử và phonon; ^

Hamiltonian của hệ các dao
I^a-


ỉà toán tử

^<3; là toán tử mô tả

tương tác điện tử và điện tử. V ì chúng ta đang xét phương trình động
lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối nên tương tác giữa điện tử và
điện tử rất nhỏ so với tương tác giữa các hạt khác loại. Do vậy ta có




LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

thể bỏ qua số hạng này. C- là hằng số tương tác điện từ và phonon
âm; m và e là khối lượng và điện tích của điện tử; /í ( í ) là thế vectơ
và tưong ứng với sóng điện từ:
,
,
= £ o s in (Q r).

-\d A it)

— —^
c

(1.2)

đt

Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán sau:

{ a . , a l } = a,a ; + < a, = ô„ ,

(1,3a)

= 0.

(1.3b)

Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tồn tại các hệ thức giao hoán sau:
(1.4a)
(1.4b)
Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng;

õí

õt

.

p

p

p

+03-ố;ồ+ y Cka "p+k
k k k

p


( b- k\ + b k^ Ị)

p \

k,p

(1.5)
Ta lần lượt tính các giao hoán tử ở vế phải của (1.5) với
Hamiltonian H cho bởi (1.1);
f

r

SÔ hạng thứ nhât:

a-a -,— >
^ ^ Irny

a~a ■
p

p

Ta có:
a -a -,a -,a ~
_ p p
p
p

= a^a-a-,a-r, —o--a-r,a^a- .

p

p

p

p

p

p

p

p


O iư ơ n g l. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử . . .

Từ(1.3a) ta có a a ~ = ỉ > - ~ - a - , a
p p

p,p

p p

, do đó:

^ = a_+ / 0“í - - - a-,a- \ a-,
_ —a_+- /'s0T- - - a--a~,

_+ _ úfũ - a- :, a_+
~a~ - a ~ a~ a~a:
p p p p
p p p p
p \ p^p
p p) p
p \ p^p
p p) p
= a^.S-.
- a -pa ~p a pa p- - a p- ỗ -p,p- a -p + a^,a-a-,a^
p p,p p
p p p p

Mặt khác: vì

ứ-,a , = 0 (theo (1.3b)) nên
p’ p
a ^ a l = a - a -,.
p p
p p

Suy ra:
a na -.a-.Q::,
p p - a^,a~a-ap p p p = a p- ỗ -p,p~ ap- - a ^ p- a p\ a pa p- - a -p. ô -p,p-,úf-p ^-a-,a^a-,ap p p p

- a\h-~,a--, -a ị.ô - - a - - ứ ^ứ -5-- - a \ a h - ~ .
p p,p p'

p p,p p


p p p^p

p p p,p

Vậy:
.p p

, a a-,
p p

p p p>p

p p p^p

Thay kết quả vào số hạng thứ nhất ta có:
-

1
p p

1

X

a^-a ỗ ,
p p p^p
a^a -

2m


^ ^

2

-

Vậy:

Số hạng thứ hai:

a^a ~ 0.
p p

2m

c

a -a ^ yiù -h lh
p p’
k k Ấ
k

a~a~
p p

=

0

( 1.6)



LÝ THUYẾT LƯỢNG T Ử . . .

Ta có:
p

k

= a^
a -b ; b ,
p p k k

k

k

k

pp

p
p

= a ^p apMk b ,k - a ^pa -pb ^k b ,k = 0,
p

p

p


p

(vì a X
, ap- , b kl , b -k là các toán tử sinh và hủy của các loai hat khác nhau),
p
Vậy:

a - a , y ' (ũ, b-bj
p

p

k

k

=

k

0.

(1.7)

k

Sô hạng thứ ba:

k,p'


p

k

p'-¥k

p '\

-k

k j

k,p'

k .p '

Ta có:

= 4V^ Q k

a p- a - , Ỵ ' C k- ap\'+ k-Ơp -, \ịb^,
+ b kAỊ
-k
Ip '

^

p


p+k

c^,-MbU
-^bA
p'
\ -k
k)

Lp'

rQ p +k p ' _

p

p

= a-a~a-,
, a ~ - a -p,+ k- ap- a ^p a p
p p p+k p

- a^- ( ỗ - ị ; - a ~ -a -)a - - a - , 7 (s - - - a - a ~ ] a p \

=

=

p^p

p J


p

p -^k\

p,p

p

p



p

T—a^:a^. o - a ~ —a-,
.ữ ■ỏ--r,+a~
, o -p a p ,ap
p p^k p p
p -^ k p p , p
p

p

p

p . p +k

p

p


p , p +k

i - a p\



p

p .p

p

-a p

p +Ả-

p

p

p

, a p ,ap

= a -p a -pỗ -p-.-p. +A-: - a p\ +k, ap- ôp-, p- ,.

Thay kết quả vào số hạng thứ ba ta được:
ata-ỉ>
-, - -a -,

.a h ~
p p p.p ^k
p + k p p.p
i :ĩ

k,p'

Mặt khác: Ô -- - = 1 khi p - = p ' + k hay p ' = p - k , ỗp-. p-, = 1 khi
p' = p .


Oiươngl. PHƯƠNGTRÌNH ĐỘNGLƯỢNGTỬCHOĐIỆNTỬ
Lấy tống theo p ' \

Lp'

=lc ,

h)

a - a - r , a - yG p p —k
p+k p

k.p'

= T c Ak a\ -pa -p ~ k- b- k' , + a -pa -p ~ k, bk - - a -p-¥k, ap- b- k' , - a -p + k-M-b-\
p KỊ
k

= Y C k (a^aa 1 + Í«

"p - k
\
p p-k k Ị
\

p

b- kSJ - U\

, a p bkÁj - (\ a p a-p + ^

p+k

s

-« /

Kýhiệu:

k ,p '

=

, (r)+

(

, )

(,) -


(r)].

(1.18)

k

Thay (1.6), (1.7), (1.8) vào (1.5):

õt

=

-Ẹ q

( ’ ) - F U ĩ ^ {')_

k

ià x A t)
= 'X Q [^ ĩ.iĩ.i

i^ h ^ ĩrp -u

i^ ỵ

(1.9)
Chúng ta thiết lập phương trình cho F(t) và tìm F(t). Xét trường
họp tổng quát:
^ p .p A ^ )= ụ i^ p h )r


( 1. 10)


LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

Ta có:
d ự . a.b.)^
l ---- = l
õt

ôt

al a-

v _ r p.--A (t)





+ S r ^ ĩky. KkịK kị. + ^Xp , r, k rị

k,

+

a-a~
Pi


(1.11)

( K.k, + ^- V
i | Ị))
Ị^

p^+k,

\

Tính số hạng thứ nhất;
e—

a a
Py

p-i

Xét
ứt

_ P\

Pl

b-.a^p-ị a /?3

=

aP\. a-P l a P3

- a P3 b.<ị -a^.P ĩ a P. ì a Pị a P2 h,^

(ỗ-P l ^ P-ĩ - a ^p y a P ĩ /)a P i b*?. - a ^ Pĩ. (ô

\
P ì^ P ĩ

P\ \

= a t a-b^ồy,
P\



a^- a • b

A ft
;;

P2>h

í

a~

p,

- o l <3 - a .



p3

P2

tít-ố Pi

^



ìa P2 b '

Pị

Pĩ )

a-b-ỗP2

‘ị

-

P \' P s

+<3 - a ^
P\






P2

= a* a b ỗ ■ ■ - a*- a h h
.
A Pi ^ Pi^Pi,
P} P 2 <
i P \'P s

Thay kết quả vào số hạng thứ nhất ta có:

a-aPi

— T -



a ^ ơ - b ỗ^ ■ ~ a \ a - b - h - Pì

p-i

?

P2>P}>



Pi


^

P\'P'Ì

Ta biết ràng: ô . . = 1 khi /?3 = P2 , ô . - =1 khi P3 = p, nên

^


Chương 1 . PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử . . .

a-a - ^




2m

Im

Tính

P ,--A
c

2m

2m

a -b .,

P2

mc

SỐ

hạng thứ hai; ( [« ;

P\

P2

]) , •

Xét:

kị

-a^^a
b b l b : - b ^icịb ^k\a ^P\.a P2 b4
P\ p2 ^ kị k\

k\

= a ;a
P\

. ( ô . ^

Pi \


qM

+ blb^]bk\


k\

- b Ị b .a l a
k\

kị

P\

P2

b

^

= aP\\ a P2 b-k\ ô(ị,k\
. ■ +b Ịk\b -k\ alP\ a P2
- b -<ị - K kib -kị a*P\ a P2
- b -<■!

Suy ra

f>\


P2

k,


h

= a P\l a -P2h ^k]ỏ .íị,k[
^

Thay vào số hạng thứ hai với luii ý rằng: ô . - =1 khi
tổng theo

k \

\L

k ị

= C Ị

, lấy

ta có:

Pi

^




Ãi

i ữ ; b l b r l') = i ù A a l a ~ b \
kị

k\

k\ ] Ị ^

í? \

A

Pi

^ /

(1.13)



Tính sô hạng thứ ba:

(\ Lr « I «Pir ố^ , ,^ yk .\

k\


k\

Ồk\- 1\
=( Y c o -4 a
- ố - ỗ - q.k\
- )Ị
} ị ^
Pỉ Pi

.


LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

Xét hệ thức giao

P]

P2

^

Pĩ-^ki

= a l a -b -a \
Pl

^

p3+«l


= a*~ a - b ^ a l
P]

P2

^

/?3 \

hoán;

k[

-k] J

a ~ í b- + b \ ) - a :
p-i \

«1

- a-ốr

pỊ+k]

P3

^1

~«ỉ /


+ al a -a Ị
P]

a - (

P3+«l

P2

p?

+

” «1 /

r a —b-b^y - a l

p Ị+ kị

p-ị

)a i a - b ,

ò

V ^'1

<ì - k \


Py+kị

ô

/?3 V ki

.

P3 V k\

-a*.

Pi

+

p\

P2

P2 j

by b ỗ .
k\

‘y

ì

P2 j


-A:i Ị

p\

-b^

P2

p\

^

, a a - b , b- + a* a

,■ - a t a t

Pi,p-^+k\

k\

ì« p , fô
, , + b -\k \ b,]
\ q -k\
lí)

P i+ h

«1


A*3 V

)

‘ỉ

P ĩ

(b^ + b \ ) « >

P3+«l

= a* a

~k\ J

à + *1

+ «PIÍỖ
i \ P2'Pi+ k\

-k\ J

+b^r]ala-b.

, a \ a b - b -

/

P ỉ^ Pì+ k\


^

r_ a — ( b; + b*- ) a"- a - b

P3+/:]

a P]
l a P2
- b -í a Pl i+ kr\ OP3
- b rk\ + a p\
l a P2
- a lP ĩ+ kr.<3—
( ỗ ^ ĩ. +b^ĩ. br,
\ />3 \ q , - k ]
-k] í
-al^^a-ib-

/^1 Pl

P i+ k\

Pi



k]

í


Pì /?3

ô

.

, ô ,

/72’ P3‘*’^'1



b \ h h ~ ^ : —a \ a \ i-ci-a ỗ


P2 P3 'ỹ-^1

A /?3 -Ẳl ^ P2’p3+^1
P\

-ứ

/73+Ẩ:i

ứf ■ K ^ b - - a \
- a ( b- + b ^ ; \ a \ a bí?
/?3+ ^i
^3 V ^1
-^1 / P\ P2


P2 /?3 - /r i

= a^. a - b , b

^ -■ - a t

/73 kx <ì P 2’A i+ « '

P\

7:

+ a^A

i.

à ’P3

Ô_ ™- a - ơ í ìa - ố '-

/7j

Ã-P3

- /:]

■a l a —b, b ^ b — .
/?3 /:ì

^


;^3

^1 /

Pi

-^1 ^

ố-ô
■.
r -a íữ !
<ỉ pi^p-ì+k\
P\

- a ! .,a -íè /^3 v
A

~ - a -a ^ ^\a ~ b r

(ô ,

A i+ ^ I \

^

P3 ^ 1 /

P3 ~ ^ỉ


^

+ aí ứ -ô - _ rô . P3

? - Ẳ 'i

aP-a
~ô. 2 Py q - k \

-^1 / /^1 Pl ^
r - a!

P2^Pl+^\

r < 3 - ố r b - h . — r + a l a —ô — _ ,- ô .

^ 3 + *i

/^2 /:i

í

P\^Pì-^h

+ a y a —b^r b- ỗ— ^ r —úfta! - úf—a~ô. ịPl

/>2

^


^7 P2’/^3+^l

- < P3+r^la /?-2/ ^í ố-/:i\ ô P-i,P
-3

P2

.



Pỉ

Pỉ

P2*^3+^1



P\

P2

^


Chương 1 . PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử . . .
T h a y k ế t q u ả v à o s ố h ạ n g th ứ b a :

\ |_


Pi

^

k\

p^+k\

p^ \

ki

+ b \
~k[ / y

= \ T c,, Ị a l a b,-b„ỏ - ,
- a "/?3+^l a Pl-è,-ố-ỗ,
\ ^
ki \ Pì p-ị k\ í P2^h-^^\
^ p lip 3 + ^
\PiM
+a\a ỗ - ,
P\

Pị

-a la ^.
P\


- s.

p 2 ’P3+^l

, +ứ^ữ
P\

^ ,-« 1

- a a ỗ . - a ^ .

p-^+k\

P2

pỊ

ậ ,-« l



b^. b^h
-ki

,a

p2

p3+«l


í

. -

p2 ^P ĩ+ ^\

bò^-b
^

-«1

P \^ P i }

K h i lấ y t ổ n g ta lư u ý r ằ n g :
ô ,

= 1

S -

= 1

ậ -k\

kh i

kh i

p ,-p,


ô— ^



P2.ĩ>,^kl

q

^

- h

\

ơ, = o ,;

kh i

= 1

=

p .

=

p . + k i .

- ^ 2


N g o à i ra , v i k h ô n g th ể tồ n tạ i
th ờ i là m c h o ô

= ô — ,

- k \



k\

-

P 2 ~ P ì



để đồng

-.V â y:
k\

P3.Ả-1

P2

=

nên:


V a \ a - h ~ . ,• ô


q

h< ,ỉ ^, ^yp ^_, k ,\ C ^k\ a \P j + k \ P 3 V
=-T C

^

T

c

ki

+ ồ',.

=

/J /

, ( a P\l a :P y - q, a P 2M P^ĩ )/ Ị - Y Q

~q \

. í a
k ^ \


l a
P\

k\ \

■ _ , b Ả b ^ + b \ \ )
p,-k\
(ị\
-ki / /

/^ị+Ả-i P 2 V

/

^ Ị ị

( 1.1
V

.

4

)
/

kị

Đ ăt


, t h a y ( 1. 1 2 ), (

8
’’



Piõ t

1.13

), (

1

.14) vào (

1

. 1 1 ):

2 m

(0


_

e


8Pl

-

8Pl

-c o - -

í —



\ —







rr.

.7 r

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI_
TRUNG TẦM THÒNG TIN THƯ VIỆN

n m ĩC iM ìM lị-



LỸ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

-T C

„ ( « P\> 1P y -q- aP-2a Pĩ
~ )I Ị - V
C
^

-q \

(

b - + b- k \\ W
)
2 \ h
) <ị Ị J

\



+Ẹc„
^1

ÕP'. - ;,(0 r
/- - X- 1
-- --------=
/


8 - E -CO;- — (/?, -p.ì^íO
õỉ
^
m c^
'

Pi’P2’‘i ^



+ i LỵrU c ~ q. (alal
- U m \ + i T c?|Á \U P i+ ,ii a p^i b\ .ự|+ b -\ 1/|A/ h ‘l )ị \ ìh p -i-q
Pỉ


. .ồ„Íồ,+ố", ^ Ị.

(1.15

Ta nhận thấy số hạng thứ hai trong (1.15) tỷ lệ với n ~ , mà khí
điện tử trong bán dần khối có /1 «: 1 nên ta bỏ qua số hạng thứ hai.
Suy ra:

(0 r
e
^ X- 1
--- = i e -s -(X) - — { p , - p2]A{t) F




/Y c [ u , a u +b\. ] b \
^

í|

Ị \

P 2\

Á + *l

li

‘i ! ,

\

p<

Pl-
(0 +
ịb_ +b\-_

'i\

‘ii

‘' 1 / / , )


Ị.

Ta có: Điều kiện ban đầu;
F- - ,(/ = oo) = 0.

« í(')= (v i),.

Công thức (1.15) là phương trình vi phân tuyến tính không thuần
nhất.
Trước tiên ta giải phươiig trình thuần nhất
Ổ F --

õt

(0

E- -£ -CO
P\

Pi

^

mc


Chương 1 . PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử . . .

. . ( 0


F- - ;,{})

õt,

8 - - 8
-C O ;
P\
Pi
H

~

mc

e
8

- 8

-C O

p.

/^2

8
,

F.: : ~ A ỉ ' )


\n F {t)

- -

- 8
Pi

^

ịn c

P2

-C O 9

~

8 - - 8 -C O K Pi
P2
<ỉ}

8 -



K P\

8 -


dt.

( P i -/^ 2)^ (0

dt\

mc

'd r-~ \(p ,-p ,)A (f)d r.

-C O

P2

— \ —

m c -0•' 0

-c o

ln F (/) = /•

(—

•i’

J

-0 0


-0 0

F ( / ) = exp

\

d t'- —
•L
-00

/

\ i p ,- p ^ \ A { t ') d t '

m c -0*'0 ^

'

(1.17)
Đè giải phương trình vi phân không thuần nhất ta giả thiết

õ!

dt



(1.18)

Thay (1.18) vào (1.15) ta có:


dt

õt

+ /V.
c |/a- -a- ịh■^^1
-Vl ị \
P i+ ^ ị P 2 \ 9i

ÌỐ;\ - ỉ\a -Pìa -P2~<ì\-b-ị b<ỉ\ +b^■^1 / / ,

-Í1 /

(1.19)


LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

Thay (1.16) vào (1.19) ta được;
dP(t)

F{ r )

õl

=l

£


- 8
Pỉ



CO ^

Pi

mc

p (0 F (0

( p i- /^ 2 ) ^ ( 0

+/Y, c, Ị/a"
,a,P2 fè,
+ r,-?I /u ?/,\
(\
V 9i

í è: ì\ Ị.

\ /'i

\
Đơn giản được số hạng thứ nhất ở vế phải. Khi đó:
^ / " ( ' ) = ' E . c -í(<


, ‘>-íb- + b'- \ b ) -

/ a í a - -Ố;ÍỐ\

Pi

P i~ (Ị\

^ \

( 1.20 )

ì\

(Ị\

’ ^ \ỉịị

Thay (1.17) vào (1.20) ta có:
õp(t)
ẽt

exp ' K - S ; ; . ' “ , ) í ‘* ' - “

Í ( í ’i - p O '^ ( 'V ''

—00

—OD


/
a
ố- +6"- 1
<ĩ\ <ỉ\ \ A+ÍI /^2 l
-^1 /

P\

P i-< ỉ\

q

K 9,

õí
= /Y „ c

^/ ơ
\

'
- ứ /^I+^I
Pi

Ịíồ,
h- +
+Ố",
y ]U ; \
[ <
-<7i

<ỉ\i\
-<
ỉ\ ì ^ ị ị

ì\

\ /"l /^2-íl ^ V ^1

-‘/1 / /

X

\ ir

. í
r ,.
exp - i £ “ £ -0 )
l
/^2
?j •
mc •'
-

X

,Ồ;ÍỐ; + ^

( 1 .21 )

Lấy


tích phân

hai

vế biểu

thức

(1.21)

M(?-->oo) = 0 vì F (/-> o o ) = 0 tađược:

P {t)^ iỴ -- Q
^

^1

J

\[a l
\ P \^^ \

-0 0 ^

+ r - ]è - \ Pi \

<ỉ\

-


< ìị.
-

với

điều

kiện:


Chương 1 . PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử . . .

a^-aP\

-b

P i-^]

b: ^-b^:

)

í>exp - ỉ

8 -

- £

-


Pị

^ỉ\

-C O ;

Pi

H

ĩ ù

\

\

le

( 1.22)

( Ầ — ~Pi ~Ả{t')dt' dt.

mc

/

Từ (1.17) và (1.22) ta thu được nghiệm của phương trình vi phân
không thuần nhất:


F

^(/) =
=iT : Q
■^?1

«1

J \

P i+ 9 i

'|Ồ;\í / ,

(b

V í)

Pi

-

-? | /

-<50

-la^-aP\

+


íe

mc;!^
le

exp

bib-

P i-^\

<ỉ\

- ^ \





8 -8
P\



Pi

dt^

-CO,


< i)

ựp, — p^ỴẦ{t' )dt'ị dt^ exp —ĩ £ : - e
P\

Pl

-CO-

dt^

^ )

(1.23)

ựp, -~p^ỴẦ{t')dt'
-0 0

Ta sử dụng biến đổi sau:
h

I

t

— 00

— 00

h


-m

y [tị) di ị exp ia

dtị-\-i^
— 00

-0 0

t

l

-00

díị +

Qxp< /a

yụ\)df



l

dtị - / p

y{t,)dí,+


00

_

i

-00

•»

Í2

y{t,)dt,
J

t

= exp<

(1.24)

Thay (1.24) vào (1.23) ta tìm được;

Pị.P2,q ^ ''

=

c 9|

at

P l+ íi

aP2

+b^_- ]b^
9l

-? l

/

9


LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

/
ÍT

ố- +ồ".
^■e
-?1 / / ^

dt.

(1 .2 5)

Tính thế vectơ A { i ) của trường sóng điện từ:
Ta biết rằng cường độ điện trường biến thiên theo thời gian:


c

dt

Suy ra:
A { t ) = -Ẽ',c siní2/ = ^ - c o s í l t .

Q.

Thay thế vào tích phân:
^ cosQt, í//| = ^ ^ ( s i n í ì t - s i n Q t 2 )

Thay kết quả tính F- -

= íY
õt

õt

c

k

S

k

(/) vào (1.9):

, - , ( Vr )/ + F*p , p-- ¥,k - kẢVt )/ - F -p , p.- k,, kAV i )/ - F 'p - k^^ p - k,.(V /)/ '


f-

p+k,p,k

=ị^y. ^c.c
Á ^ q ^ .k

k

a-p + k:+ q , a p b
\

í,

/

ap•^ k•- q ^ ứỉp

;U •

p+k

(1-26)

p-^ợ^

u

;


+è".

^

Ố-

- k \ 9,

\\
) >É’

h- ) -

-^1 / k

/7

dt-Ị +

-íi/ 'V,,

)

•2


Chương l.PH Ư O N G TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN T Ử . . .

|/a - - a - _ A b

/'+ ? !

\

?|

+ bl- \b^\
-
-

k Ị^

-^p-i
a "^a p

r





P ’ k-q^

<ỉx

)('-'2 )”£:í *
^2

+ố^-


- ( a > - , - b- +ố"- ố r ) +
p P -^ + ? i \
-9 i ì
t
)('-'2h ^ Ị *^('i )‘*1
p -^ i

-Ẳ'

ịb-.

V ^1

))

-Í1 ìlt^

'2

>e

(1.27)
Sử dụng gần đúng bậc hai theo hằng số tương tác điện tử phonon, trong số hạng thứ nhất và thứ ba ta thay ợ, - - k \ trong số
hạng thứ hai và thứ 4 ta thay q ị = k . Khi đó phương trình động lượng
tử cho điện tử trong bán dẫn khi có mặt trường sóng điện từ có dạng
như sau:

^


í {(<,;«,

+ ò; ) * J -

<2

d Í2 +

‘2

-
d t,-

-

d t,-


LÝ THUYẾT LƯỢNG T ử . . .

-0 0

d t,.

(1.28)
Tần số dao đông của phonon (0 K, = 00 K•.
Lưu ý rằng:

Áp dụng biểu thức biến đổi:

oc

e x p (± /z s in (p ) =

(z)e xp (± m (p ),
n —-co

— [*/((/, )với

(z ) là các hàm Bessel đôi sô thirc đê tính e
Thay (1.26) vào ta được;
/
exp

A(ĩ^)dĩ^
mc

= exp

. eEok

(s in n /-s in fìl? 2 )



^
h

.eE ok/ .

(sin ílr^ + s in (-n ? ))


I Ì
00

=

00

9= —00 / = —00

eEok

eEữk

mũ.



exp ( - i s Q í ) exp ( //íí ?2 )


Chương 1 . PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO eiỆN T Ử . . .
GO

00

J,


= .Ẫ5 = ^ /t= —X

^ eEữk
\ mQ} /

exp ( / ( / - 5 ')Q /- z7í2 ( / - ?2 ))

(1.29)
Thay (1.29) vào (1.28) và bỏ qua hai số hạng {b^_ịbị ^
ta có:
e Eok

- Z .Ịc .fẳ ^ .

dt

\

5 ,/= - c O

eEok^

/

exp i ụ - s ) Q t

\ m ư /

dt'


exp
+
X

exp

\

s p ^ k■ - £

p

+ 0 3k- - / Í 1 + / 5JÌ\ ( / - / ' )/

xexp
X

X

exp /(s
-8
\ p

(1.30)

. + 00k. - /Í2 + / ỗj )\ ( / - / ' )/

p-k

Do tính đối xứng của mạng tinh thể nên N - N_ - . Do đó, ta có

phương trình động lượng tử cho hàm phân bố của điện tử
n---(a^aA
p

\

p

như sau:

p /,

õt
X

dt'

'' eEữk'^

^eEok

m íÝ

m ư

exp i ụ - s ) c i í

X

X



LỸTHUYẾTLƯỢNGTử

xexp

+

+

xexp
\A '')N ,-r,^ (r)(N ,^ \)

xexp

{

X exp

[

8p - 8

£

p

-8

, - i ù k- - l Q + Ì Ĩ ) \\ { t - t ' )!


p -k

■ +C0- - / Í I + / Ô V / - / ’)

p-k

k

/V

/

1.2. HỆ SÓ HÁP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TÙ






Hệ số hấp thụ phi tuyển sóng điện từ:
a = —^ ^ ^ j ( / ) £ 'o s i n Q / \ ,

(1.31)

trong đó J [ t ) là mật độ dòng hạt tải, được xác định bởi công thức:

(1,32)

n- là hàm phân bố của điện t ử ; ( x ) là trung bình thống kê của X tại


thời điểm t;

là hằng số điện cao tần.

X ao

Tnrớc tiên la đi tìm hàm phân bố .
Ta có:
V



C;

ôt

X

'

>
..ièoo
J,K—<0

d t'^ n iV ) N ■- n (1_ p \

/




í

J

^
m ứ

J.r —^
mO
J r

'

(/')(a ^ + l] e x p
q

I

^

r-íì

exp i ( k - s ) Q . t X
I
ì
]
\y

\ p+q


“ £ “ CO - ^
p

q

+ /ỗ ](/-^ ') +