Tải bản đầy đủ

Số học PT nghiệmnguyên



x1

Từ (3) và (4), ta có

ax

xi  2 0 1 7

xi

c

x3

x2

a x2

x


c.

Giả sử trái lại, trong các hiệu
Ta có

2017

là nghiệm nguyên của PT(1), áp dụng định lí Fecma ta có

1 xi

x2

x

b

x1

không có hiệu nào chia hết cho 2017.

1 2017

(do (2))

(4)
a 2017

c2017

. Khi đó từ (4) ta có

. Do đó

a

b

c



b

1 2 0 1 7

1 2 0 1 7

và ta có đpcm.

2n

3

p

1

chia hết cho

).
Hướng dẫn giải

2

n 1

với

n



(

a

là phần


p

Với

2

n

2

p

3

Với

n

4

3

2

3

3

1

378

1

23

không chi hết cho

3

2

.

2

không chi hết cho

2

2

.

1

Như vậy, số nguyên tố nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài chỉ có thể là 5.
2

Với

p

. Xét

5

x1

Do đó

x2

x1 x 2

Đặt

x1

2

Do đó

Sn



x2

0

Ta có

S1

x2

2

n

14

x1 , x 2

6

5 , x2

3

5

14

6

5

là nghiệm của phương trình bậc hai

x

n 1

n 1

x1

x2

x1

x2

x1 x 2

n

n

x1

x2

28S n

là nghiệm của phương trình sai phân cấp hai:
1

n

0

x2

1

n

Sn

chia hết cho

28

2

28 x

16

0.

, ta có:
2

x2

2

5

28

n

x1
n

Sn

3

16

n

Sn

x1

2

2

x1

n

Sn

. Giả sử

x2

Sn

Sn

Sn

28Sn

2
n

1

x1

chia hết cho

2

n 1

16S n.

1

1



16Sn

1

0.

S n.

Sn

chia hết cho

1

2

n

2

. Khi đó

2n

n

x1

cho

2

1

2

n 1

,

Sn

2



n

28Sn

p

nên

3

Gọi

d

0

r

Do

p

1

2

n

n

1

thỏa mãn

là ước nguyên tố bé nhất của

n

1 p

3

hay

d

1.

3

n

n

Ta có

3

n

3

r

m od p

n

hay

n

1

. Ta có

p

1:

Từ

3

d

3

1 d

p

5

n

1

x1

chia hết

1

. Chứng minh rằng

p

3

n

là số chẵn.

thì 1  p vô lí). Do

3

n

1 n

3

r

3

d

. Xét khai triển sau:

1 m od p

1 m od p

. Suy ra
3

r

p 1

0

. Do đó

1 m od p

n

nd

kd

với

r

.

. Lập luận tương tự

.

1 m od p

chẵn (đpcm).

n

(vì nếu

3

là số nguyên tố, nên theo định lí Fermat nhỏ, ta có

này mâu thuẫn với cách chọn
không xảy ra.
ra

3

.

1 m od p

Có hai khả năng xảy ra:
a) d 1 : Gọi q là ước nguyên tố của

d

n

chia hết cho
Hướng dẫn giải

3

là số nguyên dương bé nhất sao cho

như trên suy ra

b)

2q2 2

7 q1

.

Câu 40. Cho số nguyên dương

Gọi

16Sn

p

3

d

. Vì

nd

nên

nq

p

1

là ước số nguyên tố bé nhất của
1 m od p

p

2

. Do

p

2

d

n

p

d

p

q

. Điều

. Do vậy khả năng này

là ước nguyên tố của

n

, suy



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×