# giải thuật và lập trình

LÊ MINH HOÀNG

BÀI GI NG CHUYÊN

: GI I THU T VÀ L P TRÌNH

Bài gi ng chuyên đ

i h c S ph m Hà N i, 1999-2002

CuuDuongThanCong.com

Try not to become a man of success
but rather to become a man of value.
Albert Einstein

CuuDuongThanCong.com

i

M CL C
PH N 1. BÀI TOÁN LI T KÊ ......................................................................... 1
§1. NH C L I M T S

KI N TH C

IS

T

H P ................................................................2

1.1. CH NH H P L P ....................................................................................................................................... 2
1.2. CH NH H P KHÔNG L P........................................................................................................................ 2
1.3. HOÁN V .................................................................................................................................................... 2
1.4. T H P....................................................................................................................................................... 3

§2. PH

NG PHÁP SINH (GENERATION) ....................................................................................4

2.1. SINH CÁC DÃY NH PHÂN
DÀI N................................................................................................... 5
2.2. LI T KÊ CÁC T P CON K PH N T ..................................................................................................... 6
2.3. LI T KÊ CÁC HOÁN V ........................................................................................................................... 8

§3. THU T TOÁN QUAY LUI ..........................................................................................................12
3.1. LI T KÊ CÁC DÃY NH PHÂN
DÀI N ........................................................................................... 12
3.2. LI T KÊ CÁC T P CON K PH N T ................................................................................................... 13
3.3. LI T KÊ CÁC CH NH H P KHÔNG L P CH P K ............................................................................. 15
3.4. BÀI TOÁN PHÂN TÍCH S .................................................................................................................... 16
3.5. BÀI TOÁN X P H U .............................................................................................................................. 18

§4. K THU T NHÁNH C N ...........................................................................................................24
4.1. BÀI TOÁN T I U.................................................................................................................................. 24
4.2. S BÙNG N T H P............................................................................................................................ 24
4.3. MÔ HÌNH K THU T NHÁNH C N.................................................................................................... 24
4.4. BÀI TOÁN NG I DU L CH ................................................................................................................. 25

4.5. DÃY ABC ................................................................................................................................................. 27

PH N 2. C U TRÚC D
§1. CÁC B

CC

LI U VÀ GI I THU T ..................................... 33

B N KHI TI N HÀNH GI I CÁC BÀI TOÁN TIN H C .........................34

1.1. XÁC NH BÀI TOÁN............................................................................................................................ 34
1.2. TÌM C U TRÚC D LI U BI U DI N BÀI TOÁN ............................................................................. 34
1.3. TÌM THU T TOÁN ................................................................................................................................. 35
1.4. L P TRÌNH .............................................................................................................................................. 37
1.5. KI M TH ................................................................................................................................................ 37
1.6. T I U CH NG TRÌNH ...................................................................................................................... 38

§2. PHÂN TÍCH TH I GIAN TH C HI N GI I THU T ...........................................................40
2.1. GI I THI U.............................................................................................................................................. 40
2.2. CÁC KÝ PHÁP
ÁNH GIÁ
PH C T P TÍNH TOÁN............................................................. 40
2.3. XÁC

NH

PH C T P TÍNH TOÁN C A GI I THU T ............................................................ 42

2.4.
PH C T P TÍNH TOÁN V I TÌNH TR NG D LI U VÀO....................................................... 45
2.5. CHI PHÍ TH C HI N THU T TOÁN.................................................................................................... 46

CuuDuongThanCong.com

ii

§3.

QUY VÀ GI I THU T

QUY ......................................................................................... 50

3.1. KHÁI NI M V
QUY ........................................................................................................................50
3.2. GI I THU T
QUY.............................................................................................................................50
3.3. VÍ D V GI I THU T
QUY ..........................................................................................................51
3.4. HI U L C C A
QUY .......................................................................................................................55

§4. C U TRÚC D

LI U BI U DI N DANH SÁCH.................................................................... 58

4.1. KHÁI NI M DANH SÁCH ......................................................................................................................58
4.2. BI U DI N DANH SÁCH TRONG MÁY TÍNH ....................................................................................58

§5. NG N X P VÀ HÀNG

I ........................................................................................................ 64

5.1. NG N X P (STACK)...............................................................................................................................64
5.2. HÀNG
I (QUEUE)...............................................................................................................................66

§6. CÂY (TREE).................................................................................................................................. 70
6.1. NH NGH A............................................................................................................................................70
6.2. CÂY NH PHÂN (BINARY TREE) .........................................................................................................71
6.3. BI U DI N CÂY NH PHÂN ..................................................................................................................73
6.4. PHÉP DUY T CÂY NH PHÂN ..............................................................................................................74
6.5. CÂY K_PHÂN ..........................................................................................................................................76
6.6. CÂY T NG QUÁT...................................................................................................................................77

§7. KÝ PHÁP TI N T , TRUNG T

VÀ H U T ....................................................................... 79

7.1. BI U TH C D I D NG CÂY NH PHÂN .........................................................................................79
7.2. CÁC KÝ PHÁP CHO CÙNG M T BI U TH C....................................................................................79
7.3. CÁCH TÍNH GIÁ TR BI U TH C ........................................................................................................79
7.4. CHUY N T D NG TRUNG T SANG D NG H U T ...................................................................83
7.5. XÂY D NG CÂY NH PHÂN BI U DI N BI U TH C......................................................................86

§8. S P X P (SORTING) .................................................................................................................. 87
8.1. BÀI TOÁN S P X P................................................................................................................................87
8.2. THU T TOÁN S P X P KI U CH N (SELECTIONSORT) ...............................................................89
8.3. THU T TOÁN S P X P N I B T (BUBBLESORT)...........................................................................90
8.4. THU T TOÁN S P X P KI U CHÈN...................................................................................................90
8.5. SHELLSORT.............................................................................................................................................92
8.6. THU T TOÁN S P X P KI U PHÂN O N (QUICKSORT) ............................................................93
8.7. THU T TOÁN S P X P KI U VUN
NG (HEAPSORT) ................................................................99
8.8. S P X P B NG PHÉP
M PHÂN PH I (DISTRIBUTION COUNTING)......................................102
8.9. TÍNH N NH C A THU T TOÁN S P X P (STABILITY) .........................................................103
8.10. THU T TOÁN S P X P B NG C S (RADIX SORT) .................................................................104
8.11. THU T TOÁN S P X P TR N (MERGESORT)..............................................................................109
8.12. CÀI
T ...............................................................................................................................................112
8.13. ÁNH GIÁ, NH N XÉT......................................................................................................................119

§9. TÌM KI M (SEARCHING) ....................................................................................................... 124
9.1. BÀI TOÁN TÌM KI M ...........................................................................................................................124
9.2. TÌM KI M TU N T (SEQUENTIAL SEARCH) ...............................................................................124
9.3. TÌM KI M NH PHÂN (BINARY SEARCH)........................................................................................124
9.4. CÂY NH PHÂN TÌM KI M (BINARY SEARCH TREE - BST).........................................................125

CuuDuongThanCong.com

iii
9.5. PHÉP B M (HASH)............................................................................................................................... 130
9.6. KHOÁ S V I BÀI TOÁN TÌM KI M ................................................................................................ 130
9.7. CÂY TÌM KI M S H C (DIGITAL SEARCH TREE - DST)............................................................ 131
9.8. CÂY TÌM KI M C S (RADIX SEARCH TREE - RST) .................................................................. 134
9.9. NH NG NH N XÉT CU I CÙNG ...................................................................................................... 139

PH N 3. QUY HO CH

NG .................................................................... 141

§1. CÔNG TH C TRUY H I ..........................................................................................................142
1.1. VÍ D ...................................................................................................................................................... 142
1.2. C I TI N TH NH T........................................................................................................................... 143
1.3. C I TI N TH HAI............................................................................................................................... 144
1.4. CÀI
T
QUY ................................................................................................................................. 145

§2. PH

NG PHÁP QUY HO CH

NG ...................................................................................147

2.1. BÀI TOÁN QUY HO CH ..................................................................................................................... 147
2.2. PH NG PHÁP QUY HO CH
NG ................................................................................................ 147

§3. M T S

BÀI TOÁN QUY HO CH

NG ............................................................................151

3.1. DÃY CON
N I U T NG DÀI NH T ........................................................................................... 151
3.2. BÀI TOÁN CÁI TÚI............................................................................................................................... 156
3.3. BI N
I XÂU ...................................................................................................................................... 158
3.4. DÃY CON CÓ T NG CHIA H T CHO K............................................................................................ 162
3.5. PHÉP NHÂN T H P DÃY MA TR N............................................................................................... 166
3.6. BÀI T P LUY N T P........................................................................................................................... 170

PH N 4. CÁC THU T TOÁN TRÊN
§1. CÁC KHÁI NI M C

TH .......................................... 175

B N .......................................................................................................176

1.1. NH NGH A
TH (GRAPH) .......................................................................................................... 176
1.2. CÁC KHÁI NI M................................................................................................................................... 177

§2. BI U DI N

TH TRÊN MÁY TÍNH ..................................................................................179

2.1. MA TR N K (ADJACENCY MATRIX)............................................................................................. 179
2.2. DANH SÁCH C NH (EDGE LIST) ...................................................................................................... 180
2.3. DANH SÁCH K (ADJACENCY LIST) ............................................................................................... 181
2.4. NH N XÉT............................................................................................................................................. 182

§3. CÁC THU T TOÁN TÌM KI M TRÊN

TH ...................................................................184

3.1. BÀI TOÁN .............................................................................................................................................. 184
3.2. THU T TOÁN TÌM KI M THEO CHI U SÂU (DEPTH FIRST SEARCH)...................................... 185
3.3. THU T TOÁN TÌM KI M THEO CHI U R NG (BREADTH FIRST SEARCH) ............................ 187
3.4.
PH C T P TÍNH TOÁN C A BFS VÀ DFS ................................................................................ 190

§4. TÍNH LIÊN THÔNG C A

TH ..........................................................................................191

4.1. NH NGH A ......................................................................................................................................... 191
4.2. TÍNH LIÊN THÔNG TRONG
TH VÔ H NG ........................................................................... 192

CuuDuongThanCong.com

iv
4.3.
TH
Y
VÀ THU T TOÁN WARSHALL ...........................................................................192
4.4. CÁC THÀNH PH N LIÊN THÔNG M NH ........................................................................................195

§5. VÀI

NG D NG C A DFS và BFS ......................................................................................... 206

5.1. XÂY D NG CÂY KHUNG C A
TH ............................................................................................206
5.2. T P CÁC CHU TRÌNH C S C A
TH ......................................................................................209
5.3. BÀI TOÁN NH CHI U
TH ........................................................................................................209
5.4. LI T KÊ CÁC KH P VÀ C U C A
TH ......................................................................................213

§6. CHU TRÌNH EULER,

NG I EULER,

TH EULER ............................................. 216

6.1. BÀI TOÁN 7 CÁI C U ..........................................................................................................................216
6.2. NH NGH A..........................................................................................................................................216
6.3. NH LÝ .................................................................................................................................................216
6.4. THU T TOÁN FLEURY TÌM CHU TRÌNH EULER...........................................................................217
6.5. CÀI
T .................................................................................................................................................218
6.6. THU T TOÁN T T H N......................................................................................................................220

§7. CHU TRÌNH HAMILTON,

NG I HAMILTON,

TH HAMILTON .................. 223

7.1. NH NGH A..........................................................................................................................................223
7.2. NH LÝ .................................................................................................................................................223
7.3. CÀI
T .................................................................................................................................................224

§8. BÀI TOÁN

NG I NG N NH T..................................................................................... 228

8.1.
TH CÓ TR NG S .........................................................................................................................228
8.2. BÀI TOÁN
NG I NG N NH T .................................................................................................228
8.3. TR NG H P
TH KHÔNG CÓ CHU TRÌNH ÂM - THU T TOÁN FORD BELLMAN .........230
8.4. TR NG H P TR NG S TRÊN CÁC CUNG KHÔNG ÂM - THU T TOÁN DIJKSTRA ...........232
8.5. THU T TOÁN DIJKSTRA VÀ C U TRÚC HEAP .............................................................................235
8.6. TR NG H P
TH KHÔNG CÓ CHU TRÌNH - S P X P TÔ PÔ..............................................238
8.7.
NG I NG N NH T GI A M I C P NH - THU T TOÁN FLOYD...................................241
8.8. NH N XÉT .............................................................................................................................................243

§9. BÀI TOÁN CÂY KHUNG NH

NH T ................................................................................... 248

9.1. BÀI TOÁN CÂY KHUNG NH NH T ................................................................................................248
9.2. THU T TOÁN KRUSKAL (JOSEPH KRUSKAL - 1956) ...................................................................248
9.3. THU T TOÁN PRIM (ROBERT PRIM - 1957)....................................................................................253

§10. BÀI TOÁN LU NG C C

I TRÊN M NG...................................................................... 257

10.1. CÁC KHÁI NI M .................................................................................................................................257
10.2. M NG TH NG D VÀ
NG T NG LU NG ............................................................................260
10.3. THU T TOÁN FORD-FULKERSON (L.R.FORD & D.R.FULKERSON - 1962) .............................263
10.4. THU T TOÁN PREFLOW-PUSH (GOLDBERG - 1986) ..................................................................267
10.5. M T S M R NG.............................................................................................................................273

§11. BÀI TOÁN TÌM B

GHÉP C C

I TRÊN

TH HAI PHÍA .................................... 280

11.1.
TH HAI PHÍA (BIPARTITE GRAPH) .........................................................................................280
11.2. BÀI TOÁN GHÉP ÔI KHÔNG TR NG VÀ CÁC KHÁI NI M .....................................................280
11.3. THU T TOÁN
NG M ...............................................................................................................281
11.4. CÀI
T ...............................................................................................................................................282

CuuDuongThanCong.com

v

§12. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP C C
I V I TR NG S C C TI U TRÊN
TH HAI
PHÍA - THU T TOÁN HUNGARI .................................................................................................288
12.1. BÀI TOÁN PHÂN CÔNG .................................................................................................................... 288
12.2. PHÂN TÍCH .......................................................................................................................................... 288
12.3. THU T TOÁN...................................................................................................................................... 289
12.4. BÀI TOÁN TÌM B GHÉP C C
I V I TR NG S C C
I TRÊN
TH HAI PHÍA....... 297
12.5. NÂNG C P........................................................................................................................................... 298

§13. BÀI TOÁN TÌM B

GHÉP C C

I TRÊN

TH .........................................................304

13.1. CÁC KHÁI NI M................................................................................................................................. 304
13.2. THU T TOÁN EDMONDS (1965) ..................................................................................................... 305
13.3. THU T TOÁN LAWLER (1973)......................................................................................................... 307
13.4. CÀI
T ............................................................................................................................................... 309
13.5.
PH C T P TÍNH TOÁN............................................................................................................... 313

TÀI LI U

C THÊM.................................................................................. 315

CuuDuongThanCong.com

vi

HÌNH V
Hình 1: Cây tìm ki m quay lui trong bài toán li t kê dãy nh phân .......................................................................13
Hình 2: X p 8 quân h u trên bàn c 8x8 ...............................................................................................................19
ng chéo B-TN mang ch s 10 và đ

Hình 3:

ng chéo N-TB mang ch s 0............................................19

Hình 4: L u đ thu t gi i (Flowchart)...................................................................................................................36
Hình 5: Ký pháp Θ l n, Ο l n và Ω l n ................................................................................................................41
Hình 6: Tháp Hà N i .............................................................................................................................................54
Hình 7: C u trúc nút c a danh sách n i đ n ..........................................................................................................59
Hình 8: Danh sách n i đ n ....................................................................................................................................59
Hình 9: C u trúc nút c a danh sách n i kép ..........................................................................................................61
Hình 10: Danh sách n i kép...................................................................................................................................61
Hình 11: Danh sách n i vòng m t h

ng ..............................................................................................................61

Hình 12: Danh sách n i vòng hai h

ng ...............................................................................................................62

Hình 13: Dùng danh sách vòng mô t Queue ........................................................................................................67
Hình 14: Di chuy n toa tàu....................................................................................................................................69
Hình 15: Di chuy n toa tàu (2) ..............................................................................................................................69
Hình 16: Cây..........................................................................................................................................................70
Hình 17: M c c a các nút trên cây ........................................................................................................................71
Hình 18: Cây bi u di n bi u th c ..........................................................................................................................71
Hình 19: Các d ng cây nh phân suy bi n..............................................................................................................72
Hình 20: Cây nh phân hoàn ch nh và cây nh phân đ y đ ...................................................................................72
Hình 21: ánh s các nút c a cây nh phân đ y đ đ bi u di n b ng m ng ........................................................73
Hình 22: Nh

c đi m c a ph

ng pháp bi u di n cây b ng m ng .......................................................................73

Hình 23: C u trúc nút c a cây nh phân.................................................................................................................74
Hình 24: Bi u di n cây b ng c u trúc liên k t .......................................................................................................74
Hình 25: ánh s các nút c a cây 3_phân đ bi u di n b ng m ng ......................................................................76
Hình 26: Bi u di n cây t ng quát b ng m ng........................................................................................................77
Hình 27: C u trúc nút c a cây t ng quát................................................................................................................78
Hình 28: Bi u th c d

i d ng cây nh phân ..........................................................................................................79

Hình 29: Vòng l p trong c a QuickSort ................................................................................................................94
Hình 30: Tr ng thái tr

c khi g i đ quy ..............................................................................................................95

Hình 31: Heap......................................................................................................................................................100
Hình 32: Vun đ ng ..............................................................................................................................................100
Hình 33:

o giá tr k[1] cho k[n] và xét ph n còn l i ........................................................................................101

Hình 34: Vun ph n còn l i thành đ ng r i l i đ o tr k[1] cho k[n-1] .................................................................101
Hình 35: ánh s các bit .....................................................................................................................................104
Hình 36: Thu t toán s p x p tr n.........................................................................................................................109
Hình 37: Cài đ t các thu t toán s p x p v i d li u l n ......................................................................................121

CuuDuongThanCong.com

vii
Hình 38: Cây nh phân tìm ki m ......................................................................................................................... 126
Hình 39: Xóa nút lá

cây BST ........................................................................................................................... 127

Hình 40. Xóa nút ch có m t nhánh con trên cây BST ........................................................................................ 128
Hình 41: Xóa nút có c hai nhánh con trên cây BST thay b ng nút c c ph i c a cây con trái............................ 128
Hình 42: Xóa nút có c hai nhánh con trên cây BST thay b ng nút c c trái c a cây con ph i............................ 128
Hình 43: ánh s các bit ..................................................................................................................................... 131
Hình 44: Cây tìm ki m s h c............................................................................................................................. 131
Hình 45: Cây tìm ki m c s ............................................................................................................................... 134
Hình 46: V i đ dài dãy bit z = 3, cây tìm ki m c s g m các khoá 2, 4, 5 và sau khi thêm giá tr 7............... 135
Hình 47: RST ch a các khoá 2, 4, 5, 7 và RST sau khi lo i b giá tr 7 ............................................................. 136
Hình 48: Cây tìm ki m c s a) và Trie tìm ki m c s b).................................................................................. 138
Hình 49: Hàm đ quy tính s Fibonacci .............................................................................................................. 149
Hình 50: Tính toán và truy v t ............................................................................................................................ 152
Hình 51: Truy v t ................................................................................................................................................ 160
Hình 52: Ví d v mô hình đ th ........................................................................................................................ 176
Hình 53: Phân lo i đ th ..................................................................................................................................... 177
Hình 54................................................................................................................................................................ 180
Hình 55................................................................................................................................................................ 181
Hình 56:

th và đ

ng đi................................................................................................................................ 184

Hình 57: Cây DFS ............................................................................................................................................... 187
Hình 58: Cây BFS ............................................................................................................................................... 190
Hình 59:

th G và các thành ph n liên thông G1, G2, G3 c a nó .................................................................. 191

Hình 60: Kh p và c u.......................................................................................................................................... 191
Hình 61: Liên thông m nh và liên thông y u ...................................................................................................... 192
Hình 62:

th đ y đ ........................................................................................................................................ 193

Hình 63:

n đ th vô h

ng và bao đóng c a nó............................................................................................. 193

Hình 64: Ba d ng cung ngoài cây DFS ............................................................................................................... 197
Hình 65: Thu t toán Tarjan "b " cây DFS........................................................................................................... 199
Hình 66: ánh s l i, đ o chi u các cung và duy t BFS v i cách ch n các đ nh xu t phát ng c l i v i th t
duy t xong (th t 11, 10… 3, 2, 1)........................................................................................................... 204
Hình 67:

th G và m t s ví d cây khung T1, T2, T3 c a nó ....................................................................... 208

Hình 68: Cây khung DFS (a) và cây khung BFS (b) (M i tên ch chi u đi th m các đ nh) ................................ 208
Hình 69: Phép đ nh chi u DFS............................................................................................................................ 211
Hình 70: Phép đánh s và ghi nh n cung ng

c lên cao nh t ............................................................................. 213

Hình 71: Mô hình đ th c a bài toán b y cái c u ............................................................................................... 216
Hình 72................................................................................................................................................................ 217
Hình 73................................................................................................................................................................ 217
Hình 74................................................................................................................................................................ 223
Hình 75: Phép đánh l i ch s theo th t tôpô ................................................................................................... 238
Hình 76: Hai cây g c r1 và r2 và cây m i khi h p nh t chúng............................................................................. 249

CuuDuongThanCong.com

viii
Hình 77: M ng v i các kh n ng thông qua (1 phát, 6 thu) và m t lu ng c a nó v i giá tr 7............................257
Hình 78: M ng G và m ng th ng d Gf t ng ng (ký hi u f[u,v]:c[u,v] ch lu ng f[u, v] và kh n ng thông qua
c[u, v] trên cung (u, v)) ..............................................................................................................................261
Hình 79: M ng th ng d và đ
Hình 80: Lu ng trên m ng G tr

ng t ng lu ng ....................................................................................................262
c và sau khi t ng.............................................................................................262

Hình 81: M ng gi c a m ng có nhi u đi m phát và nhi u đi m thu..................................................................273
Hình 82: Thay m t đ nh u b ng hai đ nh uin, uout .................................................................................................274
Hình 83: M ng gi c a m ng có kh n ng thông qua c a các cung b ch n hai phía ..........................................274
Hình 84:

th hai phía ......................................................................................................................................280

Hình 85:

th hai phía và b ghép M ...............................................................................................................281

Hình 86: Mô hình lu ng c a bài toán tìm b ghép c c đ i trên đ th hai phía...................................................285
Hình 87: Phép xoay tr ng s c nh .......................................................................................................................289
Hình 88: Thu t toán Hungari ...............................................................................................................................292
Hình 89: Cây pha "m c" l n h n sau m i l n xoay tr ng s c nh và tìm đ
Hình 90:

ng ................................................299

th G và m t b ghép M ..................................................................................................................304

Hình 91: Phép ch p Blossom...............................................................................................................................306
Hình 92: N Blossom đ dò đ

CuuDuongThanCong.com

ng xuyên qua Blossom .....................................................................................306

ix

CH

NG TRÌNH

P_1_02_1.PAS * Thu t toán sinh li t kê các dãy nh phân đ dài n ....................................................................... 6
P_1_02_2.PAS * Thu t toán sinh li t kê các t p con k ph n t .............................................................................. 8
P_1_02_3.PAS * Thu t toán sinh li t kê hoán v .................................................................................................... 9
P_1_03_1.PAS * Thu t toán quay lui li t kê các dãy nh phân đ dài n ............................................................... 12
P_1_03_2.PAS * Thu t toán quay lui li t kê các t p con k ph n t ...................................................................... 14
P_1_03_3.PAS * Thu t toán quay lui li t kê các ch nh h p không l p ch p k ..................................................... 16
P_1_03_4.PAS * Thu t toán quay lui li t kê các cách phân tích s ...................................................................... 17
P_1_03_5.PAS * Thu t toán quay lui gi i bài toán x p h u ................................................................................. 21
P_1_04_1.PAS * K thu t nhánh c n dùng cho bài toán ng

i du l ch................................................................ 26

P_1_04_2.PAS * Dãy ABC................................................................................................................................... 28
P_2_07_1.PAS * Tính giá tr bi u th c RPN ........................................................................................................ 81
P_2_07_2.PAS * Chuy n bi u th c trung t sang d ng RPN ............................................................................... 84
P_2_08_1.PAS * Các thu t toán s p x p............................................................................................................. 112
P_3_01_1.PAS *

m s cách phân tích s n..................................................................................................... 143

P_3_01_2.PAS *

m s cách phân tích s n..................................................................................................... 144

P_3_01_3.PAS *

m s cách phân tích s n..................................................................................................... 144

P_3_01_4.PAS *

m s cách phân tích s n..................................................................................................... 145

P_3_01_5.PAS *

m s cách phân tích s n dùng đ quy ................................................................................ 145

P_3_01_6.PAS *

m s cách phân tích s n dùng đ quy ................................................................................ 145

P_3_03_1.PAS * Tìm dãy con đ n đi u t ng dài nh t ........................................................................................ 152
P_3_03_2.PAS * C i ti n thu t toán tìm dãy con đ n đi u t ng dài nh t ........................................................... 154
P_3_03_3.PAS * Bài toán cái túi ........................................................................................................................ 157
P_3_03_4.PAS * Bi n đ i xâu ............................................................................................................................ 161
P_3_03_5.PAS * Dãy con có t ng chia h t cho k ............................................................................................... 163
P_3_03_6.PAS * Dãy con có t ng chia h t cho k ............................................................................................... 165
P_3_03_7.PAS * Nhân t i u dãy ma tr n.......................................................................................................... 169
P_4_03_1.PAS * Thu t toán tìm ki m theo chi u sâu ........................................................................................ 185
P_4_03_2.PAS * Thu t toán tìm ki m theo chi u r ng ...................................................................................... 188
P_4_04_1.PAS * Thu t toán Warshall li t kê các thành ph n liên thông ........................................................... 195
P_4_04_2.PAS * Thu t toán Tarjan li t kê các thành ph n liên thông m nh...................................................... 202
P_4_05_1.PAS * Li t kê các kh p và c u c a đ th .......................................................................................... 214
P_4_06_1.PAS * Thu t toán Fleury tìm chu trình Euler..................................................................................... 218
P_4_06_2.PAS * Thu t toán hi u qu tìm chu trình Euler.................................................................................. 221
P_4_07_1.PAS * Thu t toán quay lui li t kê chu trình Hamilton ....................................................................... 224
P_4_08_1.PAS * Thu t toán Ford-Bellman ........................................................................................................ 231
P_4_08_2.PAS * Thu t toán Dijkstra.................................................................................................................. 233
P_4_08_3.PAS * Thu t toán Dijkstra và c u trúc Heap...................................................................................... 235

CuuDuongThanCong.com

x
P_4_08_4.PAS *

ng đi ng n nh t trên đ th không có chu trình.................................................................239

P_4_08_5.PAS * Thu t toán Floyd .....................................................................................................................242
P_4_09_1.PAS * Thu t toán Kruskal ..................................................................................................................250
P_4_09_2.PAS * Thu t toán Prim.......................................................................................................................254
P_4_10_1.PAS * Thu t toán Ford-Fulkerson ......................................................................................................265
P_4_10_2.PAS * Thu t toán Preflow-push .........................................................................................................270
P_4_11_1.PAS * Thu t toán đ

ng m tìm b ghép c c đ i..............................................................................283

P_4_12_1.PAS * Thu t toán Hungari..................................................................................................................295
P_4_12_2.PAS * Cài đ t ph
P_4_13_1.PAS * Ph

ng pháp Kuhn-Munkres O(k3) ............................................................................300

ng pháp Lawler áp d ng cho thu t toán Edmonds ..........................................................310

CuuDuongThanCong.com

B NG CÁC KÝ HI U

⎢⎣ x ⎥⎦

Floor of x: S nguyên l n nh t ≤ x

⎢⎡ x ⎥⎤

Ceiling of x: S nguyên nh nh t ≥ x

n

Pk

S ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t (=

CS

D NG

n!
)
(n − k)!

Binomial coefficient: H s c a h ng t xk trong đa th c (1+x)n

⎛n⎞
⎜ ⎟
⎝k⎠

= S t h p ch p k c a n ph n t =

n!
k!(n − k)!

O ( .)

Ký pháp ch O l n

Θ ( .)

Ký pháp Θ l n

Ω ( .)

Ký pháp Ω l n

o ( .)

Ký pháp ch o nh

ω ( .)

ký pháp ω nh

a [i..j]

Các ph n t trong m ng a tính t ch s i đ n ch s j

n!

n factorial: Giai th a c a n = 1.2.3…n

a↑b

ab

a ↑↑ b

aa

...a

b copies of a

log a x

Logarithm to base a of x: Logarithm c s a c a x (logaab = b)

lg x

Logarithm nh phân (c s 2) c a x

ln x

Logarithm t nhiên (c s e) c a x

log*a x

S l n l y logarithm c s a đ thu đ

lg* x

log*2 x

ln* x

log*e x

CuuDuongThanCong.com

c s ≤ 1 t x ( log*a (a ↑↑ b) = b )

CuuDuongThanCong.com

### Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×