Tải bản đầy đủ

Cấp số nhân

DAYHOCTOAN.VN

GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC

CẤP SỐ NHÂN
1. Định nghĩa:  un  là cấp số nhân  un1  un .q với n 

*

(q là công bội)

2. Số hạng tổng quát: un  u1.qn1, n  2
3. Tính chất các số hạng: uk2  uk 1.uk 1 với k  2
1  qn
4. Tổng n số hạng đầu tiên: Sn  u1.
.
1 q

Bài tập tự luận:
Bài tập. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân, biết:
u1  u2  u3  21

u1  u2  u3  14

c) 
; d)  1 1 1 7 ;
u1.u2 .u3  64
 u  u  u  12
2
3
 1

u  u  90
b)  3 5
;
u2  u6  240


u1  u2  u3  u4  30
2
2
2
2

u1  u2  u3  u4  340

e) 

Bài giải.
2
2
2
4
 2
 2
u3  u5  90
u1.q  u1.q  90
u1q 1  q   90
u1q 1  q   90 1





a) 
5
4
2
2
2
u
.
q
1

q

240
u1.q  u1.q  240
u2  u6  240


 1
u1.q 1  q 1  q   240q  2 

1

q   u1  729

Thay (1) vào (2), ta có: 90 1  q   240q  9  9q  24q  9q  24q  9  0 
3

 q  3  u1  1
2

Vậy u1  729; q 

2

2

1
và u1  1;q  3.
3

b)
2

u1.q 1  q  q 2   14q 1
u1  u1q  u1q 2  14
u1  u2  u3  14
u1 1  q  q   14 




2
3
3
u1.u1.q.u1.q  64
u1.u2 .u3  64
 2
u
q

4




u1q  4
 1

 q  2  u1  2
Thay (2) vào (1), ta có: 4 1  q  q   14q  4q  10q  4  0  
 q  1  u1  8

2
2

1
2

Vậy u1  2; q  2 và u1  8; q  .
DAYHOCTOAN.VN

2


DAYHOCTOAN.VN

GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC

21

u1 1  q  q 2   21
1  q  q2 
1
u1  u1.q  u1.q 2  21
u1  u2  u3  21

u1




d)  1 1 1 7   1
1
1
7 1  1 1  7 
2






 1 .1  q  q  7  2 
 u u u 12
 u u .q u .q 2 12
 1   2  
2
3
 1
 1
1
1
 u1  q q  12
 u1
q2
12

Thay (1) vào (2), ta có:

1 21
7
2
.
   u1q 
2
u1 u1.q 12

6

u1q  6  u1  q
 62  
6

u1q  6  u1  q


 q  2  u1  3
6
21
7
2
2
2
*Với u1  , ta có: 1  1  q  q 
 1  q  q  q  2q  5q  2  0  
 q  1  u1  12
q
6
2

2
q
 
6
21
7
, ta có: 1  1  q  q 2 
 1  q  q2 
q
q
 6 
2
 q 
 

9  65
27  3 65
 u1 
q 
4
2
 2q 2  9q  2  0  

9  65
27  3 65
 u1 
q 

4
2

* Với u1 

Vậy u1  3; q  2 hoặc u1  12; q 
q

1
9  65
27  3 65
hoặc q 
hoặc
; u1 
2
4
2

9  65
27  3 65
.
; u1 
4
2

2
3

u1  u1q  u1q 2  u1q 3  30
u1  u2  u3  u4  30
u1 1  q  q  q   30
 2

e)  2 2 2 2
2 2
2 4
2 6
2
2
4
6
u1  u2  u3  u4  340
u1  u1 q  u1 q  u1 q  340
u1 1  q  q  q   340

u1 1  q 2   q 1  q 2    30
u1 1  q 2    q  q 3    30
 

 



2
2
4
2
2
2
4
6
u1 1  q   q 1  q    340
u1 1  q    q  q    340
u1 1  q 2  1  q   30 1


2
2
4
u1 1  q 1  q   340  2 

Từ (1) ta có: u1 

30

1  q  1  q 

DAYHOCTOAN.VN

2


DAYHOCTOAN.VN
Thay vào (2), ta có:

GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC
900

1  q  .1  q 
2 2

2

.1  q 2 1  q 4   340

 45 1  q 4   17 1  q 2 1  2q  q 2   14q 4  17q 3  17q 2  17q  14  0
 14q 2  17 q  17 



17 14
1
1
 2  0  14  q 2  2   17  q    17  0 *
q q
q 
q



1
q

Đặt t  q   t 2  q 2 

1
1
 2  q2  2  t 2  2
2
q
q

 5
t 
(*) trở thành: 14  t 2  2   17t  17  0  14t 2  17t  45  0   2
t   9

7
 q  2  u1  2
5
1 5
2
*Với t   q    2q  5q  2  0  
 q  1  u1  16
2
q 2

2
9
7

*Với t   , ta có: q 

1
9
   7q 2  9q  7  0 (phương trình vô nghiệm).
q
7
1
2

Vậy u1  2; q  2 và u1  16;q  .
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Dãy số  un  cho bởi các công thức sau nào sau đây không là cấp số nhân?
A. un   5

2 n1

B. un   1 .3
n

3n1

u1  2
C. 
2
un1  un

u1  2

D. 
7
un1  5 un

Câu 2. Cho cấp số nhân 4; x; 9;... thì x bằng:
A. 6

B. -6

Câu 3. Cho cấp số nhân
A. 6561

C. Hai kết quả A và B đều đúng

D. Hai kết quả A và B đều sai

1
;1;3;.... Số hạng thứ 10 bằng bao nhiêu?
3

B.

1
6561

C. 19683

D. 59049

Câu 4. Cho cấp số nhân: 2; 4;8 … Số hạng thứ 11 bằng bao nhiêu?
A. 1024
DAYHOCTOAN.VN

B. 2048

C. -1024

D. -2048


DAYHOCTOAN.VN

GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC

Câu 5. Nếu số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dương, công bội
là nghịch đảo của một số nguyên dương và tổng của dãy là 3, thế thì tổng số hai số hạng đầu
tiên là:
A.

8
3

B.

2
3

1
3

C.

D.2

Câu 6. Cho a1 , a2 , a3 ,.... là các dãy số dương sao cho an2  an .an1, n 

*

. Khi đó:

A. Dãy số a1 , a2 ,... là một cấp số nhân với mọi giá trị dương của a1 và a2 ;
B. Dãy số a1 , a2 ,... là một cấp số nhân  a1  a2
C. Dãy số a1 , a2 ,... là một cấp số nhân  a1  1
D. Dãy số a1 , a2 ,... là một cấp số nhân  a1  a2  1
Câu 7. Tổng 5 số hạng đầu của một cấp số nhân, nếu biết u1  5, q  3 là:
A. S  63

B. S  

43
32

C. S  34

D. S  605

Câu 8. Số hạng đầu của cấp số nhân  un  với n  7,q  2, u 7  192 là:
A. u1  3

B. u1  12

C. u1 

1
3

D. u1  3

Câu 9. Một tứ giác lồi có 4 góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng góc cuối gấp 9 lần góc thứ
hai. Góc thứ nhất bằng bao nhiêu?
A. 30

B. 90

C. 27 0

D. 10

Câu 10. Cho một cấp số nhân, biết u5  96;u 9  192. Công bội của cấp số nhân là bao nhiêu?
A. q  2

B. q  4

Câu 11. Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,... Biết u1  sin
A. 2cos


4

B. 2sin

D. q  6

C. q  3


3

C. cot


6

3

, u2  tan . Giá trị của u3 là:
4
4

D. tan


6

Câu 12. Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D theo thứ tự tạo thành cấp số nhân. Biết
C  4 A thì số đo A bằng:
A. 240

B. 30 0

C. 36 0

D. Các kết quả A, B, C đều sai.

u4  u2  72
Số hạng đầu u1 và công bội q là:
u5  u3  144.

Câu 13. Một cấp số nhân thỏa điều kiện: 
DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN

GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC

A. u1  12, q  2

B. u1  6, q  2

C. u1  2, q  3

D.

u1  5; q  2

u1  u3  u5  65
Số hạng đầu
u1  u7  325.

Câu 14. Một cấp số nhân với các số hạng dương thỏa điều kiện: 
u1 và công bội q là:

A. u1  2, q  3

C. u1  5, q  2

B. u1  3, q  2

D. u1  4, q  3

Câu 15. Ba số tạo thành một số cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27.
Tìm số lớn nhất?
A. 27

B. 9

C. 3

D. 10

Câu 16. Cho cấp số nhân u1  1, q  2. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên?
A. 19

B. 21

C. 1023

D. 2027

Câu 17. Xét các câu sau:
(1) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 ,... là cấp số nhân với công bội q  q  0; q  1 thì un  u0 .qn1, n 

*

(2) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 ,... là cấp số nhân với công bội q  q  0; q  1 thì
uk  uk 1.uk 1 , k 

*

,k  2

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai câu đều đúng
sai

D. Cả hai câu đều

Câu 18. Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,... với công bội q  q  0; q  1 . Đặt Sn  u1  u2  u3  ...  un .
Khi đó ta có:
A. Sn 

u1.1  q n 
1 q

B. S n 

un .  q n  1
q 1

C. S n 

u1.  q n1  1
q 1

D. Sn 

u1. q n  1
q 1

Câu 19. Ba số khác nhau a, b, c có tổng số là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số
cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Công sai của cấp số cộng và công bội của
cấp số nhân đó là:
A. d  20; q  2

B. d  30; q  2

C. d  40; q  3

D. d  40; q  3

Câu 20. Cho ba số 1,5,13. Ta cộng thêm x vào ba số này để được ba số mới tạo thành một cấp
số nhân. Giá trị x bằng:
A. 2
B. 3
DAYHOCTOAN.VN

C. 4

D. 5


DAYHOCTOAN.VN

GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC

Câu 21. Các dãy số có số hạng tổng quát un dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. un  5n  3

B. un  n2  n

C. un 

n
n 1

D. un  2n

Câu 22. Một cấp số nhân  un  có u3  5, u6  135. Số hạng tổng quát của cấp số nhân này là:
A. un  5.3n

B. un  5.3n1

C. un  5.3n2

D. un   1 .5.3n3
n

Câu 23. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  7, số hạng cuối un  1792, công bội q  2. Tổng
các số hạng của cấp số nhân này bằng:
A. 3584

B. 3577

C. 3570

D. Một số khác

Câu 24. Số đo của một tứ giác lồi tạo thành một cấp số nhân, biết góc có số đo lớn nhất gấp 8
lần góc có số đo nhỏ nhất. Góc có số đo nhỏ nhất và công bội q (q > 1) của cấp số nhân đó là:
A. 200 , q  3

B. 240 , q  2

C. 280 , q 

3
2

D. Một kết quả khác
u1u2u3u4u5  1024
Công
u2  u3  u4  12.

Câu 25. Một cấp số nhân với các số hạng dương thỏa mãn điều kiện: 
bội q  q  1 của cấp số nhân là:
A. 2

DAYHOCTOAN.VN

B. 3

C.

3
2

D. 4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×